Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

OSP Scio - sada Faktum, řešení kvantitativního oddílu

Řešení úloh z kvantitativního oddílu testu č. 3 ze sady OSP Faktum

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

OSP Scio - sada Faktum, řešení kvantitativního oddílu

  1. 1. Kvantitativní oddíl OSP Scio Sada Faktum Test FA–SP–03 Základní myšlenky řešení úloh č.: 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78 Materiál pro Kurzy-Fido.cz nejkratší cesta na vysokou školu © 2008 Martin Víta
  2. 2. FA–SP–03, úloha č. 71 ● Zahřívací, triviální úloha... ;-) ● V případě krychle jsou horní a dolní podstava čtverce, tedy na každé z nich jsou čtyři hrany, ● K těmto osmi hranám zbývá ještě připočítat hrany spojující obě podstavy: ty musí být rovněž čtyři, neboť každá vede „z jednoho vrcholu čtverce do druhého“. Celkem máme tedy 3 . 4 = 12 hran. ● Hodnoty výrazů vlevo a vpravo se sobě rovnají. Správná odpověď je tedy (C).
  3. 3. FA–SP–03, úloha č. 72 ● Úloha zaměřená na elementární kombinatorické dovednosti: jde o variace s opakováním. ● Můžeme si buď vzpomenout na vzoreček, anebo řešit úvahou. ● Na každou ze tří pozic třípísmenného slova totiž můžeme dát libovolné písmeno naší čtyřpísmenné abecedy, na každou pozici máme tedy 4 možnosti. (na kurzu velmi názorná ukázka pomocí rozhodovacího stromu). ● Hodnota vlevo tedy je 4 . 4 . 4 = 64, správná odpověď je tedy (A).
  4. 4. FA–SP–03, úloha č. 73 ● Vcelku jednoduchá úloha na počítání s procenty – jde jen o to, jak jí vyřešit s nejmenší námahou... ● ...čísla v zadání jsou totiž čímsi velmi nápadná... ● 144 = 12 . 12, a z tohoto čísla máme udělat „méně než polovinu (přesně 48 %)“, výsledek na levé straně tedy bude menší než 6 . 12 ● Podívejme se na pravou stranu: tam máme 12 % ze 600, čili (12/100) . 600. Sto ve jmenovateli nyní zkrátíme s číslem 600 a na pravé straně mi tedy vyjde přesně 6 . 12. ● Složením zmiňovaných úvah tedy dostáváme, že výraz vpravo je větší, správná odpověď je (B).
  5. 5. FA–SP–03, úloha 74 ● Klíčem k řešení je vzoreček pro výpočet obsahu (libovolného) trojúhelníku: „základna krát výška lomeno dvěma“. ● ...udělejte si náčrtek... ● Za základny v našich výpočtech si zvolíme úsečky AB a CD (ty mají stejnou délku). ● Výšky obou trojúhelníků jsou ovšem také shodné, protože jsou rovné vzdálenosti přímky p a bodu S. ● Oba trojúhelníky tedy mají stejný obsah, správná odpověď je (C).
  6. 6. FA–SP–03, úloha č. 75 ● Nejprve zvolme vhodné označení: I...poč. vlaštovek vyrobených Ivanem, J...Jakubem, M...Matoušem. ● Ze zadání víme, že I = 2J, a dále, že I + 10 = M (pozor, kam se ta desítka přičítá!), složením obou rovnic dostaneme M = 2J + 10. Máme tedy porovnat na levé straně 2J + 10, na pravé 3J. ● Výsledek porovnávání ovšem na první pohled závisí na tom, kolik je hodnota J. Pokud je J např. rovno 2, dostaneme jiný výsledek porovnání než v případě J = 10, resp. J = 11. Správná odpověď je tedy (D).
  7. 7. FA–SP–03, úloha č. 76 ● První rovnice mi říká, že alespoň jedno z čísel „a“, „b“ bude rovné nule (možná i obě) ● Z druhé rovnice ovšem zjistíme, že „a“ to být nemůže (kdyby to „a“ bylo, nemohl by součin „a . c“ být rovný deseti) ● V první rovnici tedy nulovým činitelem musí být „b“ V obou sloupcích jsou tedy výrazy se stejnou hodnotou, správná odpověď je tedy (C).
  8. 8. FA–SP–03, úloha č. 77 ● ...na první pohled komplikovaná úloha, která ovšem není tak náročná, jak se zdá... ● Nejprve otázka: jak bychom vyplňovali tiket v Ultrašanci? Vybereme si 3 čísla, která (podle nás) nebudou tažená, zbytek vyplníme. Vyhrajeme tehdy a jen tehdy, když se tato 3 čísla budou shodovat se třemi, které v Ultrašanci nepadnou, čili... ● ...pravděpodobnost toho, že vyhrajeme v Ultrašanci je tedy stejná jako při hádání 3 čísel ze 40. Ta je samozřejmě větší, než v případě 6 čísel ze 40. Správná odpověď je tedy (B).
  9. 9. FA–SP–03, úloha č. 78 ● Čísla x, y jsou reálná, první z nich je větší než druhé, nic dalšího o nich nevíme: můžou být tedy obě záporná, první kladné, druhé nula, ... ● Zkusme nejprve dosadit, např. x = 2, y =1, dále třeba x = 1, y = 0 (v obou příp. platí, že x > y) ● V prvním případě jsou s výrazy nalevo a napravo rovny, v druhém je výraz napravo větší, správná odpověď je tedy (D) – to bylo „zkusmé řešení“. ● Zkuste si rozmyslet, jak tato úloha souvisí s řešením rovnice: x + 3y = 2x + y a jak by se toho dalo při řešení této úlohy využít.

×