Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

OSP Scio NSZ 2007 - kvantitativní oddíl - řešení

Řešení úoh z kvantitativního oddílu OSP Scio, sada NSZ 2007, test č. 1

  • Login to see the comments

OSP Scio NSZ 2007 - kvantitativní oddíl - řešení

  1. 1. Kvantitativní oddíl OSP Sada NSZ 2007 Test NS–SP–01 Základní myšlenky řešení úloh č.: 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78 Materiál pro Kurzy-Fido.cz nejkratší cesta na vysokou školu
  2. 2. NS–SP–01, úloha č. 69 ● ...i v NSZ se vyskytují jednoduché úlohy... ● Stačí si uvědomit, že každý násobek osmi je zároveň i násobek čtyř, ale nikoliv naopak. ● Vlevo sčítáme 8 + 16 + 24 + … + 56. ● Vpravo: 4 + 8 + 12 + 16 + 20 + 24 + … + 56, čili zde přičítáme i násobky čtyř, které nejsou násobky osmi (4, 12, 20, ...). ● Správná odpověď je tedy B).
  3. 3. NS–SP–01, úloha č. 70 ● Podstatné je klíčové slovíčko „libovolných“... ● Zadání připouští, abychom jednou zvolili např. na levé straně 52 • 56 • 60 • 64 a na pravé 78 • 84 • 90 • 96, podruhé třeba vlevo 84 • 88 • 92 • 96 a vpravo 54 • 60 • 66 • 74. ● Je vidět, že při různých volbách zmiňovaných čísel může být mezi výrazy jiný vztah, tedy nelze jej jednoznačně určit. ● Správná odpověď je tedy D).
  4. 4. NS–SP–01, úloha č. 71 ● Relativně průzračné zadání. ● Nejprve spočítáme, za jak dlouho uběhne 5 kol Markéta: 5 • 69 = 345 s. ● Poté spočteme, za jak dlouho uběhne 5 kol Jana a připočteme k tomuto času Markétin náskok (v sekundách): 5 • 57 + 90 = 375 s. ● Rozdíl je přesně 30 s, výrazy na obou stranách jsou si tedy rovny. ● Správná odpověď je tedy C).
  5. 5. NS–SP–01, úloha č. 72 ● V této úloze se vyplatí „umět používat“ jednotkovou kružnici a vědět, „kde hledat sinus“. ● Zvolíme-li alfa = 45°, pak výraz na levé straně má hodnotu jedna, výraz v pravo je menší než jedna. Naopak, blíží-li se alfa 90°, blíží se výraz vlevo nule, kdežto pravý výraz jedničce (nakreslete si na jednotkové kružnici!). ● Vztah mezi výrazy tedy nelze jednoznačně určit, správná odpověď je D).
  6. 6. NS–SP–01, úloha č. 73 ● Na první pohled zapeklitá úloha založená na převodech jednotek. ● Plán řešení: nejprve převedeme 10 pozemských minut na (pozemské) dny a 10 gamaminut na gamadny. ● Poté využijeme informace ze zadání, že gamaden na planetě Gama je o šestinu kratší než den na Zemi, což znamená, že 1 gamaden = 5/6 dne. ● Následně výraz v pravém sloupci vyjádřený pomocí gamadnů převedeme na dny (pozemské).
  7. 7. NS–SP–01, úloha č. 73 – pokrač. ● 10 pozemských minut je 1/6 hodiny... ...1 (pozemská) hodina je 1/24 dne, tedy 10 minut je 1/(6 • 24) dne, čili 1/144 dne. ● 10 gamaminut je 1/4 gamahodiny, neboť jedna gamahodina má 40 gamaminut. ● Ze zadání dále víme, že 1 gamahodina je 1/18 gamadne, čili: 1/4 gamahodiny je /(4 • 18) = 1/72 gamadne. ● Porovnáváme tedy na levé straně 1/144 dne a na pravé 1/72 gamadne.
  8. 8. NS–SP–01, úloha č. 73 – pokrač. ● Nyní vše převedeme na dny: 1/72 gamadne je 1/72 • 5/6 dne, protože jeden gamaden je 5/6 dne. ● V tomto momentě už ale jde o porovnávání dvou zlomků: 1/144 (vlevo) a 1/72 • 5/6 (vpravo) ● Je okamžitě vidět, že hodnota vpravo je větší než vlevo. ● Správná odpověď je B).
  9. 9. NS–SP–01, úloha č. 74 ● O x nevíme nic kromě toho, že jde o číslo celé (...,-2, -1, 0, 1, 2, 3...) ● Uvědomíme si, že druhá mocnina jakéhokoliv čísla je vždy nezáporná. Nejmenší hodnota, které může nabývat výraz vlevo je tedy nula (pro x rovné nule), ale tento výraz může přesáhnout jakékoliv číslo při vhodné, dostatenčně velké hodnotě x. Na pravé straně máme ovšem konstantu (3 • Pi je něco mezi 9 a 10). ● Vztah mezi výrazy v zadání nelze jednoznačně určit, správná odpověď je D).
  10. 10. NS–SP–01, úloha č. 75 ● Vskutku jednoduchá úloha na násobení zlomků... ● Předložka „ze“ nahrazuje násobení, jde-li nám o 4/5 z x, počítáme (4/5) • x. ● Vynásobíme-li tři sedminy čtyřmi pětinami, získáme totéž jako při násobení tří pětin čtyřmi sedminami, x tam vpodstatě žádnou roli nehraje. Výrazy na obou stranách se tedy rovnají, správná odpověď je C).
  11. 11. NS–SP–01, úloha č. 76 ● Nejprve si prohlédněme oba nákupy: v prvním máme o 1 kg jablek více než v druhém, dále, druhý nákup je o 13 Kč levnější (45 – 32). ● 1 kg jablek tedy stojí 13 Kč. ● Za nákup 4 kg jablek a 2 kg hrušek tedy zaplatí Petr minimálně 4 • 13 = 52 Kč (kdyby hrušky byly zdarma). Pokud mu v takovém případě zbylo 32 Kč, znamená to, že X muselo být alespoň 84 Kč. ● Výraz vlevo je tedy větší než vpravo, správná odpověď je A).
  12. 12. NS–SP–01, úloha č. 77 ● Úloha testující naše znalosti základních pravidel pro práci s mocninami. ● Vzpomeneme si, že x na mínus n je rovno jedna lomeno x na n. ● Dále využijeme vzorečku: a^n • b^n = (a • b)^n (stříška značí umocňování) ● Vlevo tedy máme (-2 • 1/2)^3, vpravo (-1/2 • 2)^3, oba dva výrazy jsou rovny číslu -1, správná odpověď je C).
  13. 13. NS–SP–01, úloha č. 78 ● V úloze nám jde o zjištění, zda výraz c • d je kladný, záporný či nulový (pokud to lze určit). ● Připomeňme si, že součin dvou kladných čísel, stejně jako dvou záporných je kladný, součin jednoho kladného a jednoho záporného je záporný. ● Nejprve si určíme, jestli výraz a • b • c • d je kladný či nikoliv: a • b • c • d = (a • c) • (b • d), obě závorky jsou záporné, výsledek je tedy kladný.
  14. 14. NS–SP–01, úloha č. 78 – pokrač. ● Nyní už víme, že a • b • c • d > 0, náš zájem ovšem směřuje k výrazu c • d: podle zadání je a • b > 0, tím pádem ale musí být c • d také kladné. ● Výraz v levém sloupci je tedy větší než v pravém. Správná odpověď je A).

×