Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Řešení úloh z kvantitativního oddílu OSP Scio: NSZ 2007

Kurzy-Fido.cz: řešení úloh z kvantitativního oddílu OSP NSZ 2007. Příprava na Národní srovnávací zkoušky z OSP Scio

  • Login to see the comments

  • Be the first to like this

Řešení úloh z kvantitativního oddílu OSP Scio: NSZ 2007

  1. 1. OSP Kvantitativní oddíl sada NSZ 2007 Test NS–SP–03 hlavní myšlenky řešení úloh č.: 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78 Materiál pro Kurzy-Fido.cz Nejkratší cesta na VŠ
  2. 2. Test NS–SP–03, úloha č. 69 • Zahřívací úloha... • 10 % z X je stejné jako 0,1 • X • 40 % z Y je 0,4Y • 20 % ze 40 % z Y je tedy 0,2 • 0,4Y = 0,08Y • Nyní vytvoříme rovnici: 0,1X = 0,08Y, tedy X = 0,8Y • Protože obě čísla X, Y jsou kladná, musí být X < Y.
  3. 3. Test NS–SP–03, úloha č. 69 • Názorná pomůcka: kdyby bylo X = 0,5 Y, čili X je polovina Y, muselo by být X menší než Y a číslo 0,8 se chová stejně jako jedna polovina (a stejně jako všechna čísla mezi nulou a jedničkou) • Správná odpověď je tedy A). • Rozmyslete si, proč je pro řešení úlohy nutný předpoklad, že obě čísla jsou kladná – jak by se řešení změnilo, kdyby X, Y mohla být libovolná (i záporná nebo nulová)
  4. 4. Test NS–SP–03, úloha č. 70 • Jedna možnost spočívá v prostém výpočtu, druhá v úvaze, kterou si předvedeme: • 1 na třetí je jedna, 3 na druhou devět, číslo vlevo tedy bude končit devítkou • Vpravo budeme mít 0,2 na pátou, protože při násobení mocnin se stejnými základy se mocnitelé sčítají • Dvě na pátou je 32, číslo v pravo tedy bude končit třicet dvojkou
  5. 5. Test NS–SP–03, úloha č. 70 • Obě čísla musí mít pět desetinných míst • Vlevo tedy bude 0,00009 • Vpravo 0,00032 • Správná odpověď je tedy B). • (kratší úvaha: obě čísla mají pět desetinných míst, stačí tedy porovnat devítku a číslo 32)
  6. 6. Test NS–SP–03, úloha č. 71 • Víme, že x je záporné číslo • Třetí mocnina záporného čísla je vždy záporná, druhá mocnina vždy kladná • Správná odpověď je tedy A). • Zkuste si rozmyslet, jaké by bylo řešení, kdyby místo třetí mocniny se použila v zadání čtvrtá a jak by potom vypadalo zdůvodnění správné odpovědi.
  7. 7. Test NS–SP–03, úloha č. 72 • Nejprve si uděláme orientační náčrtek... • Obsah čtverce ABCD vypočteme jednoduše, je to 36 cm čtverečních • Jak je to s obsahem čtverce KLMN?
  8. 8. Test NS–SP–03, úloha č. 72 • Stranu čtverce KLMN můžeme spočítat pomocí Pythagorovy věty, délka strany KL spočítáme je délka přepony v pravoúhlém trohúhelníku KBL. • |KB| = 2 cm (třetina délky strany velkého čtverce), |BL| = 4 cm (dvě třetiny délky...) • Uvědomíme si, že |KL| na druhou je rovno obsahu čtverce KLMN. • Podle Pythagorovy věty je |KL| na druhou rovno 4 + 16 = 20 cm čtverečních.
  9. 9. Test NS–SP–03, úloha č. 72 • Porovnáváme tedy 20 a 2/3 ze 36 (= 24) • Správná odpověď je tedy B).
  10. 10. Test NS–SP–03, úloha č. 73 • Oba výrazy, které máme porovnat, si vyjádříme jen pomocí proměnné B. • Z první rovnice tedy dosadíme do druhé (za A) a dostaneme rovnici C = 2B – (5 – B), čili C = 3B – 5 • A následně si vyjádříme výraz na levé straně: • 2C = 6B - 10
  11. 11. Test NS–SP–03, úloha č. 73 • Na pravé straně máme výraz 5A, o něm víme, že 5A = 25 – 5B (z první rovnice) • Porovnáváme tedy: 6B – 10 a 25 – 5B • Na B ovšem nejsou kladeny žádné podmínky, B tedy může být libovolné. Zvolíme-li si za B nulu, je výraz v pravém sloupci větší než v levém, zvolíme-li za B číslo 10, je tomu naopak. • Správná odpověď je tedy D).
  12. 12. Test NS–SP–03, úloha č. 74 • Poměrně jednoduchá úloha: • Označme si X cenu košile před zdražením cenu po zdražení Y. • Ze zadání víme, že 3Y = 4X, čili X = ¾ Y • Porovnáváme tedy vlevo: ¾ Y a 75 % z Y • ...ale ¾ není nic jiného, než 75 % • Oba výrazy se tedy rovnají • Správná odpověď je tedy C).
  13. 13. Test NS–SP–03, úloha č. 75 • Označme Z hodnotu zlatky, S stříbrného, M měďáku a zadání převeďme do podoby rovnic: • 3Z = 8S, 5S = 12M • Máme porovnat hodnotu jedné zlatky a deseti měďáků. Budeme postupovat tak, obě hodnoty převedeme na stříbrné: • 1Z = 8/3 S • 1 M = 5/12 S, tedy 10M = 50/12 S
  14. 14. Test NS–SP–03, úloha č. 75 • Jde tedy vlastně o porovnání dvou zlomků: 8/3 a 50/12. • Oba převedeme na společného jmenovatele: • 32/12 a 50/12. Je zřejmé, že větší hodnota je vpravo. • Správná odpověď je B.
  15. 15. Test NS–SP–03, úloha č. 76 • Lze řešit jednak užitím vzorečků pro výpočet pravděpodobnosti, ale i jednoduchou úvahou: pravděpodobnost, že padne dvakrát za sebou dvojka je tatáž, jako pravděpodobnost, že dvakrát za sebou padne jednička (nebo jakékoliv jiné konkrétní číslo). • Pravděpodobnost toho, že padne čtyřikrát za sebou jednička je zjevně menší, než pravděpodobnost, že padne jednička jen dvakrát za sebou.
  16. 16. Test NS–SP–03, úloha č. 76 • Větší hodnota je tedy vpravo • Správná odpověď je B). • Pozn. Uvedené úvahy jsou možné díky tomu, že jde o nezávislé jevy, že se nejedná ani o jevy nemožné ani o jevy jisté, atd.
  17. 17. Test NS–SP–03, úloha č. 77 • Úloha zaměřená na převody jednotek • Objemy vlevo a vpravo budeme počítat v metrech krychlových, podle vzorečku v zadání snadno zjistíme, že objem vlevo je roven 4/3 Pi metrů krychlových • Protože 1 000 litrů = 1 m krychlový, je 4 000 litrů totéž, jako 4 m krychlové • Jelikož Pi > 3, je i 4/3 Pi více než 4 • Správná odpověď je tedy A).
  18. 18. Test NS–SP–03, úloha č. 77 • Uvědomíme si, že symetrické trojciferné číslo vypadá tak, že jeho první a poslední cifra je stejná • Je-li prostřední cifrou např. jednička, máme celkem devět symetrických trojciferných čísel: 111, 212, 313, 414, 515, ..., 919 – stejné je to v případě ostatních čísel uprostřed • Pozor, čísla nemohou začínat nulou, uprostřed ale nula být může.
  19. 19. Test NS–SP–03, úloha č. 77 • Uprostřed tedy může být libovolná číslice 0–9, čili pro výběr prostředního čísla máme deset možností, ke každé této možnosti můžeme zvolit devíti způsoby první (a tím pádem automaticky i poslední) číslo • Celkově máme 10 • 9 = 90 takových čísel. • Správná odpověď je C).

×