Sistemas de ecuaciones lineales.

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  • hola maestro, sería tan amable de compartirme su pps pues me ha sido imposible bajarla aún cuando mi cuenta está activa y realicé en repetidas ocasiones las indicaciones. miescamba@gmail.com
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Sistemas de ecuaciones lineales.

  1. 1. Unidad IV“Sistemas de Ecuaciones Lineales”<br />
  2. 2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES : U-IV.- <br />CONTENIDOS<br />1.- Ecuación de la Recta.-<br />2.- Ecuación Punto – Pendiente de la recta.-<br />3.- Pendiente de una recta.-<br /> 3.1. Rectas horizontales y verticales.-<br /> 3.2. Ecuación de la recta horizontal.-<br /> 3.3. Ecuación de la recta vertical.-<br />4.- Ecuaciones de una recta.- <br /> 4.1. Ecuación principal, general y canónica.-<br />5.- Sistemas de Ecuaciones lineales.-<br />6.- Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales.-<br /> 6.1. Método de Sustitución, De igualación y reducción.-<br />7.- Regla de CRAMER.-<br />8.- Sistemas y Soluciones.- <br />
  3. 3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES : U-IV.- <br />1.- Ecuación de la recta.-<br />Definición: <br />Se llama Ecuación de una recta a la ecuación asociada a una<br />función afín. Todos los puntos que pertenecen a la recta asociada<br />a dicha función satisfacen su ecuación , es decir, si se reemplazan <br />en ella los valores de la abscisa y la ordenada de un punto que <br />pertenece a ella , se obtiene la igualdad. O sea ,<br />Ejemplos:<br />
  4. 4. En la figura n° 1 , se puede observar una Ecuación de la recta graficada en el plano cartesiano.- <br />
  5. 5. “Por lo tanto , se dice que un punto satisface una ecuación si, al reemplazar en ella sus variables x e y por los valores de la abscisa y la ordenada del punto , se obtiene una igualdad.- En el ejemplo anterior, el punto P satisface la ecuación y = 2x-1 , mientras que los puntos Q y R no la satisfacen ” <br />
  6. 6. “Por lo tanto, solo los puntos A y C pertenecen a la recta, o sea , satisfacen la Ecuación ” .- <br />
  7. 7. 1.1. Propiedades de la Ecuación de la recta:<br />¿ Como se grafica en el plano cartesiano la Ecuación de una recta?<br />Sea la Ecuación de la recta de la forma <br />1.1.1.- Características de la Ecuación de la recta:<br />m : Pendiente de la recta.-<br />n : Coeficiente de Posición.- <br />“PENDIENTE DE LA RECTA ( m ) ”<br />“La pendiente de una recta es el ángulo de inclinación que tiene esta , <br />respecto al eje de las abscisas, medido en sentido contrario a las agujas <br />del reloj.- Se puede obtener la pendiente de una recta en el plano cartesiano teniendo presente solo dos puntos cualquiera de la recta,<br />o sea” : <br />
  8. 8.
  9. 9.
  10. 10. ¿ Cual es la pendiente de la recta de la figura n°1 ?<br />
  11. 11. Conceptualmente, la pendiente se conoce como el resultado del<br />cuociente entre la diferencia de cada par de puntos asociada a su <br />Ordenada y a su Abscisas ( diferencia del valor de las abscisas), o sea:<br />
  12. 12. 2.- Ecuación de la recta conocida su pendiente un punto de ella: <br />La ecuación de una recta que pasa por el punto y cuya <br />Pendiente es m es: <br />
  13. 13.
  14. 14. Observación: No es posible determinar la ecuación de una recta conociendo solo un punto de ella, ya que por un punto se pueden trazar infinitas rectas .- <br />
  15. 15. Ejercicios : Página 241 del libro taller de Matemáticas.- <br />1.- NO 2.- SÍ 3.- SÍ 4.- SÍ 5.- NO<br />6.- NO<br />
  16. 16.
  17. 17. ACTIVIDAD.- <br />1.- Realiza los ejercicios de la página 74 y 75 del libro “Taller de <br /> Matemáticas ”.- Desde el ejercicio1 al 42.- <br />_______________________________________________________<br />PUNTOS COLINEALES<br />Tres o mas puntos se dicen Colineales si pertenecen a la misma <br />recta .- Para verificar si tres o más puntos , <br />y , son colineales , es decir pertenecen a la misma <br />recta , basta verificar solamente que la pendiente de PQ , QR y <br />RP sean iguales, es decir: <br />
  18. 18. 3.- PENDIENTE DE UNA ECUACIÓN DE RECTA: <br />
  19. 19.
  20. 20.
  21. 21. 3.1.- Rectas Horizontales y Verticales.- <br />Para determinar la ecuación de una recta horizontal o vertical , <br />se considerarán las rectas de la figura n°1 : <br />Donde el punto A es un punto dado fijo.- <br />A ( 6,2) <br />
  22. 22. 3.2.- Ecuación de la recta horizontal.- <br />
  23. 23.
  24. 24. 3.2.- Ecuación de la recta Vertical.- <br />En general, la ecuación de una recta vertical se representa<br />mediante la siguiente expresión:<br />
  25. 25.
  26. 26.
  27. 27.
  28. 28. “Y la pregunta es la siguiente, ¿ Estoy en condiciones de graficar una Ecuación de una Recta ? ” <br />1.- Construimos un plano cartesiano.- <br />2.- Tomamos un valor cualquiera para x, y lo reemplazamos en la ecuación de la recta a graficar.- Por lo tanto , ya tenemos un primer punto de la recta.- <br />3.- Tomamos un segundo valor punto para x, y lo reemplazamos en la ecuación de la recta a graficar.- Por lo tanto, tenemos un segundo punto de la recta , distinto del primero.- <br />4.- Ahora ubico los puntos en el plano cartesiano y trazo una línea recta por los puntos.- <br />5.- La grafica obtenida es la ecuación de la recta trazada en el plano cartesiano.- <br />¿ Como saber donde la ecuación de la recta corta al eje de la abscisas ? <br />
  29. 29. ¿ Como graficar la Ecuación de la siguiente recta ? <br />
  30. 30. Ejercicios : Página 243 del libro de Matemáticas.- <br />
  31. 31.
  32. 32. 4.- Ecuaciones de una recta.- <br />4.1. Ecuación Principal:<br />La ecuación de la recta representada por la siguiente expresión<br />recibe el nombre de “Ecuación Principal”, donde m representa el <br />valor de la pendiente y nel coeficiente de posición ( corte en el eje <br />de las ordenadas).- <br />Ejemplos <br />
  33. 33.
  34. 34. 4.2. Ecuación General: <br />La ecuación de la recta representada por la siguiente expresión<br />Con A, B y C constantes y B distinto de cero , recibe el nombre de<br />Ecuación General de la Recta .- <br />Observación: <br />
  35. 35. Ejemplos : <br />
  36. 36. 4.3. Ecuación Canónica: <br />Ejemplo: <br />
  37. 37.
  38. 38. Ejercicios.- <br />
  39. 39. Preparando la P.S.U.- <br />
  40. 40. En Resumen: <br />Ejercicios<br />
  41. 41. Ejercicios<br />
  42. 42. ACTIVIDAD1.- Realizar los ejercicios de la página 75 y 76 del libro “Taller de Matemáticas ”.- Desde el ejercicio 43 al 68.- <br />
  43. 43. Distancia entre un punto y una recta recta del plano<br />
  44. 44. Desarrollo: <br />
  45. 45. 5.- Sistemas de Ecuaciones lineales o Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas: <br />Definición:<br />“Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones <br />con varias incógnitas.- Una solución al sistema corresponde a un <br />valor para cada incógnita, de modo que al reemplazarlas en las <br />ecuaciones se satisface la igualdad”.-<br />Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, x e y ,<br />tiene las siguientes representaciones : <br />
  46. 46. Ejemplos: <br />Observación: Las soluciones del sistema de expresan como pares ordenados ( x , y ) <br />
  47. 47. Actividad con Nota Acumulativa.- <br />1.- Libro Taller de Matemáticas – Pág. 76 - 77 – Desde el ejercicio 85 – 105.- <br />
  48. 48. Geométricamente ………..<br />
  49. 49. 6.- Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Método de Sustitución<br />Ejemplo:<br />
  50. 50. Desarrollo: <br />
  51. 51. Ejercicios: <br />
  52. 52.
  53. 53. Actividad con nota Acumulativa: <br />1.- Libro ; Taller de Matemáticas – Pág. 78 – Desde el ejercicio 115 al 142.- <br />
  54. 54. 6.- Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Método de Igualación<br />Ejemplo: <br />
  55. 55. Método de Igualación<br />
  56. 56. Método de IgualaciónEjemplo: <br />
  57. 57. Ejercicios: <br />
  58. 58.
  59. 59. Actividad con nota Acumulativa: <br />1.- Libro ; Taller de Matemáticas – Pág. 79 – Desde el ejercicio 143 al 168.- <br />
  60. 60. 6.- Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Método de Reducción<br /> Ejemplo:<br />
  61. 61. Geométricamente…………..<br />
  62. 62.
  63. 63. Ejercicios: <br />
  64. 64.
  65. 65. Actividad con nota Acumulativa: <br />1.- Libro ; Taller de Matemáticas – Pág. 80-81 – Desde el ejercicio 169 al 197.- <br />
  66. 66. Método de Cramer <br />Gabriel Cramer - (31 de julio de 1704 - 4 de enero de 1752) fue un matemático suizo nacido en Ginebra.-<br />Dado el siguiente Sistema de Ecuación lineales , <br />La regla de cramer utiliza determinantes para resolver sistemas de ecuaciones de primer grado con igual número de ecuaciones y de incógnitas. Para calcular el determinante principal se utiliza la siguiente expresión: <br />
  67. 67. Método de Cramer <br />1.- Calcular el determinante principal del sistema: <br />2.- Se calculan los determinantes de la incógnitas que se obtienen a a partir del determinante principal , remplazando los coeficientes de la incógnita correspondiente por los términos libres del sistema, es decir :<br />3.- Encontrar la solución del sistema mediante la siguiente expresión : <br />
  68. 68.
  69. 69. Soluciones y Gráficos<br />

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