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Desigualdades e intervalos calculo.

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propiedades de las desigualdades e intervalos, ejemplos y ejercicios.

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Desigualdades e intervalos calculo.

  1. 1. CALCULO DESIGUALDADES E INTERVALOS
  2. 2. CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS
  3. 3. DESIGUALDADES Una desigualdad es una expresión algebraica relacionada por signos. Nos sirve para establecer la relación entre dos cantidades semejantes mediante la siguiente simbología. Símbolo> Significado Ejemplo = Igual a=3 ≠ Diferente 3≠ 3.333 > Mayor que π>3 < Menor que -1< 0 ≥ Mayor o igual que a ≥ b ≤ Menor o igual que X
  4. 4. RELACION DE ORDEN ENTRE LOS NUMEROS REALES Si a, b Є R i) a < b sí y solo sí, b - a es positivo. Ej. -10 < -6 → -6 -(-10) = 4 3 <5→5–3=2 ii) a> b sí y solo sí, a – b es positivo Ej. 7 > 2 → 7 – 2 = 5 -2 > -7 → -2 – (-7) =5 Si a,b Є R i) a ≤ b si y solo si a < b , o bien, a = b ii) a ≥ b si y solo si a > b, o bien, a = b
  5. 5. PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES 1. Si a < b y c < d → a + c < b + d. Ej. 2<5 7 < 10 2 + 7 < 5 + 10 Si a > b y c > d → a + c > b + d Ej -3 > -5 4>1 -3 + 4 > -5 + 1 Si dos desigualdades del mismo sentido se suman miembro a miembro la desigualdad no cambia de sentido.
  6. 6. PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES 2. Si a < b , c Є R → a c<b c Ej. - 4 < 7 - 4 + 2,5 < 7 + 2,5 -1,5 < 9,5 Si a > b , c Є R → a c>b c Ej. 3 > -1 3 – 5 > -1 – 5 -2 > -3 Si sumamos o restamos un mismo número real a ambos miembros de la desigualdad, la desigualdad resultante no cambia de sentido.
  7. 7. PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES 3. Si a < b , c > 0 → a.c < b.c , y, Ej. 4 < 10 a/c < b/c 4 < 10 4 . 2 < 10. 2 4/2 < 10/2 8 < 20 2 < 5 Si a > b , c > 0 → a.c > b.c ,y, a/c > b/c Ej. 15 > 9 15 . 3 > 9 . 3 45 > 27 15 > 9 15/3 > 9/3 5 > 3 Si se multiplica o divide a ambos miembros de una desigualdad por un número real positivo la desigualdad resultante no cambia de sentido.
  8. 8. PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES 4. Si a < b , y, c < 0 → a . c > b . c ,y, a/c > b/c Ej. 3 < 12 3 < 12 3 (-3) > 12 (-3) 3 / (-3) > 12/ (-3) -9 > -36 -1 > -4 Si a > b , y, c < 0 → a . c < b . c , y, a/c < b/c Ej. 3 > -4 3 (-2) < -4 (-2) -6 < 8 3 > -4 3 / (-2) < (-4) / (-2) -3/2 < 2 Si se multiplica o divide a ambos miembros de una desigualdad por un número real negativo, la desigualdad resultante cambia de sentido.
  9. 9. PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES 5. a > o , y, b > 0 a.b>0 a < 0 ,y, b < 0 Ej. 8>0 ,y,7>0 -5 < 0 ,y, -6 < 0 8.7>0 (-5)(-6) > 0 56 > 0 30 > 0 El producto de dos números reales es mayor que cero si ambos son positivos o ambos son negativos .
  10. 10. INTERVALO DE UNA VARIABLE Es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente y que están comprendidos entre dos de ellos: a y b, que se denominan extremos del intervalo.  La diferencia que existe entre ambos extremos se conoce como Amplitud de intervalo y es igual al valor absoluto de su diferencia |a-b| 
  11. 11. INTERVALO DE UNA VARIABLE Notación de intervalo: [a,b] “intervalo de a hacia b” Notación para la variable: a<x<b “la variable x es mayor que a y menor que b”
  12. 12. CLASIFICACIÓN DE INTERVALOS INTERVALO ¿QUE REPRESENTA? CERRADO [a,b] {x|a≤x≤b} ABIERTO (a,b) {x|a<x<b} SEMIABIERTO POR LA IZQUIERDA (a,b] {x|a<x≤b} SEMIABIERTO POR LA DERECHA [a,b) {x|a≤x<b} INFINITO (a,+ œ) , [a,+ œ) (-œ,b) , (-œ,b]
  13. 13. Representación gráfica de los intervalos  En la recta real los valores a y b se denominan extremos del intervalo  Resolver una desigualdad significa encontrar todas sus soluciones, es decir obtener el intervalo donde la relación es verdadera.
  14. 14. DESIGUALDADES. EJEMPLO 1:  Encuentra el conjunto de solución que satisfaga la siguiente desigualdad: 
  15. 15. Ejemplo 2
  16. 16. Ejemplo 3 Doble desigualdad
  17. 17. Ejemplo 4: Desigualdad cuadrática
  18. 18. Ejemplo 5: Desigualdad de racionales
  19. 19. EJERCICIO 1Resuelve las siguientes inecuaciones o desigualdades e indica su intervalo 1 3x < 15 12 7> 8x - 5 2 3x + 6 > 2x + 12 13 1 - 5x < -8 3 4x - 8 > 3x – 14 14 x–3 < 3-x 4 10x + 24 < 16x + 12 15 3x + 5 ≥ 4x-1 5 - 2x + 3 > - 3x – 1 16 2x+ 5>6x+4 6 5(x + 6) - 5 > - 10 17 3x + 7 ≥ 2x-3 7 6 + 3(x + 1) > 7 + 4(x - 1) 18 - 4x + 9 < x - 1 8 5 - [ 2x + (x + 2) ] < 4 19 3x - 1 ≥ x - 3 9 2x+ 4 > 0 20 3x - 1 ≤ 2x+1 10 3x - 7< 5 21 x + 2 ≤ 3x - 5 4 11 2 - x >3

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