Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Nota matematik HBMT4403: Teaching Mathematics In Form Six

9,978 views

Published on

Sekadar perkongsian..

  • Be the first to comment

Nota matematik HBMT4403: Teaching Mathematics In Form Six

  1. 1. FAKULTI PENDIDIKAN DAN BAHASA SEMESTER SEPTEMBER 2012 HBMT4403 TEACHING MATHEMATICS IN FORM SIXNAMA PELAJAR : MARSHIZAWATI BINTI RASIPNO. TELEFON : 0176143324E-MEL : marshiza@gmail.com 1
  2. 2. DISEDIAKAN OLEH:PN MARSHIZAWATI BINTI RASIP 2
  3. 3. Merupakan operasi atau konsep matematik yang digunakan dalamkalkulus di mana sesuatu terbitan fungsi atau pembolehubah ditentukan Ia juga merupakan songsangan bagi konsep pengamiran Nota : Pembezaan 3
  4. 4. KONSEP PEMBEZAAN Pembezaan boleh ditakrifkan sebagai proses mencari Terbitan Fungsi. Pembezaan boleh digunakan sebagai alat untuk mengira atau mengkaji kadar perubahan kuantiti berkenaan dengan perubahan dalam kuantiti lain. Contoh yang paling biasa adalah pengiraan halaju danpecutan. Halaju diberi oleh v = dx / dt, dimana x adalah jarak yang diliputi oleh badan yang bergerak dalam masa t. Nota : Pembezaan 4
  5. 5. Definisi :TerbitanPengiraan kecerunan garis tangen, kadar serta-merta perubahan fungsi, dan halaju seketika objek pada semua yang diperlukan untuk mengira had berikut. Perubahan kecil notasi had ini juga boleh ditulis sebagai, Ini adalah apa-apa had yang penting dan ia timbul di banyak tempat maka ia diberikan nama. Itulah terbitan. Berikut adalah definisi rasmi terbitan.Terbitan berkenaan dengan x adalah fungsi dan ditakrifkan sebagai, Nota : Pembezaan 5
  6. 6. TERBITAN FUNGSI Pembezaan Daripada Prinsip Pertama Terbitan fungsi y = f (x) pada titik (x, f (x)) bersamaan dengan kecerunan garis tangen kepada graf pada ketika itu. Ia boleh ditakrifkan sebagai: Di mana h menghampiri sifar sebagai had. Rajah di bawah menggambarkan konsep ini secara grafik:Formula terbitan (atas) memberikan kecerunan garis sekan di antara kedua-dua titik.Ketika nilai h menjadi lebih kecil, kedua-dua titik menjadi lebih dekat dan kecerunan sekan menghampiri garis tangen kepada lengkung itu pada (x, f (x)): Nota : Pembezaan(HBMT4403) 6
  7. 7. KAEDAH PEMBEZAAN Jika y = x n maka = n x n-1 , n RJika y = f (x) = e x maka = f (x) = e xJika y = e f(x) maka = e f(x) . f (x) Jika y = ln x maka = Nota : Pembezaan 7
  8. 8. Imbas Kembali: Fungsi terbitan ditakrifkan hanya untuk x positif, bukan untuk x = 0.Apabila r = 0, peraturan ini menunjukkan bahawa f (x) adalah sifar untuk x ≠ 0, yang hampir kepada peraturan malar(seperti yang dinyatakan di bawah). Fungsi Eksponen dan Logaritma Fungsi Songsangan Fungsi Trigonometri Trigonometri Nota : Pembezaan 8
  9. 9. Imbas Kembali Mengenai Petua Pembezaan Bagi Satu Fungsi Pembolehubah d = 1) k 0 dx d n 2) x nx n 1 dx d =3) f x g x f x g x dx Nota : Pembezaan 9
  10. 10. Petua Fungsi MalarTerbitan bagi fungsi malar adalah bersamaan 0 untuk setiap nilai x d 1) k 0 dxBuktikan jika: f(x) k, Maka f(N) k : f ( x) f ( N ) k k f (N) lim lim 0 x N x N x N x Nf (N ) 0 Maka f (x) 0 : Nota : Pembezaan 10
  11. 11. Petua Fungsi Kuasa d n n 1 2) x nx dx Terbitan fungsi xn adalah bersamaan Jika, f(x) xn, Maka, f (x) nx n-1Contohnya: Jika x 4 Maka, dy/dx 4x 3 Nota : Pembezaan 11
  12. 12. KAEDAH PEMBEZAAN• Petua Hasil Tambah - Hasil Tolak • Petua Hasil Darab • Petua Hasil Bahagi • Fungsi Gubahan • Fungsi Mutlak Nota : Pembezaan 12
  13. 13. d 3) f x g x f x g x dxTerbitan bagi Hasil Tambah(atau Hasil Tolak) Dua Fungsi adalah sama denganHasil Tambah (atau Hasil Tolak) Terbitan bagi Dua Fungsi. C Q3 4Q 2 10Q 75 dC d 3 d d d Q 4Q 2 10Q 75 dQ dQ dQ dQ dQ dC 3Q 2 8Q 10 0 dQ Nota : Pembezaan 13
  14. 14. Petua Hasil Darab d4) f xg x g x f x f xg x dx Terbitan hasil darab dua fungsi adalah sama dengan fungsi kedua didarabkan dengan terbitan hasil tambah fungsi pertama didarabkan dengan terbitan fungsi kedua Algoritma Mnemonik: (2d1 1d2) Nota : Pembezaan 14
  15. 15. Tinjauan Semula Petua-petua Pembezaan Bagi Fungsi Satu Pembolehubah Petua Hasil Darab d 4) f xg x g x f x f xg x dx algorithm mnemonic : 2d1 1d2 d 5a) cx c Petua Malar dan Petua Hasil Darab dx d cx x 0 c 1x 0 c dx d n Petua Malar , Petua Hasil Darab dan Petua 5b) cx cnxn 1 Kuasa dx d n cx xn 0 c nx n 1 cnxn 1 dx Nota : Pembezaan 15
  16. 16. f x g x d f x g x f x f xg x6) 2 dx g x g x 2d1 - 1d2 Algorithm mnemonic : 22 Nota : Pembezaan 16
  17. 17. Untuk membezakan fungsi gubahan kita menggunakan aturan rantai yang ditulis seperti berikut; [ f (g (x)) ] = f (g (x)) g (x) = f ( ) . g (x)Ini bermaksud membezakan fungsi luar, meninggalkan hujah fungsi luar sahaja, dan kemudian darabkan dengan terbitan di dalam fungsi. Nota : Pembezaan 17
  18. 18. Untuk mencari , daripada Fungsi Mutlak yang diberikan, kita perlu menggunakanPetua rantai dan petua hasil darabTeknik untuk mencari kita namakan sebagai Fungsi Mutlak Nota : Pembezaan 18
  19. 19. Petua PembezaanMelibatkan Fungsi Yang Pembolehubahnya Berbeza Nota : Pembezaan 19
  20. 20. chain rule w/ one exog. variablelet z f g x dz dz dy7) f yg x dx dy dx chain rule w/ more than one exog. variablelet z f g x1 ,...,xn dz dz y8) dx2. .n 0 dx1 dy x1 Nota : Pembezaan 20
  21. 21. Petua Rantaian Ini adalah kes di mana dua atau lebih fungsi diterbezakan, yang mana setiap satunya mempunyai pembolehubah tak bersandarDimana, z f(g(x)) i.e., , z f(y) i.e., , Z adalah fungsi pembolehubah y dan y g(x), i.e., Y adalah fungsi pembolehubah x dz dz dy 7) dx dy dx df y df y dg x f yg x dx dy dx Nota : Pembezaan 21
  22. 22. Petua RantaianIni adalah kes di mana dua atau lebih fungsi diterbezakan, yang mana setiap satunya mempunyai pembolehubah tak bersandar dz dz dy7) dx dy dxJika, R f(Q) Dan jika, Q g(L)dR dR dQdL dQ dL f Q g L MR MPPL MRPL Nota : Pembezaan 22
  23. 23. Cari dz dx1 , dimana z f(y) dan y g(x1, x 2 ). Prosedur: Gantikan kebezaan jumlah y ke dalam z dan bahagikan kepada dx1 Dengan mengandaikan dx 0 2 dz dz y y1) dz dy 3) dz dx1 dx2 dy dy x1 x2 y y dz dz y2) dy dx1 dx2 4) dx2 0 x1 x2 dx1 dy x1 Nota : Pembezaan 23
  24. 24. y Kecerunan lengkungan, y = f(x), pada B titik R atas lengkungan diberi oleh T lengkungan tangen di R. Ia juga diberi R oleh nilai di atas titik R, yang mana A ia boleh dikira menggunakan x persamaan lengkungan. Oleh itu, kita boleh mengira kecerunan tangen bagi lengkungan pada sebarang titik R Nota : Pembezaan 24
  25. 25. Jika A (x1 , y1) ialah titik pada garisan y = f(x), kecerunan garis (pada garis lurus) atau kecerunan tangen di atas garis (lengkungan) nilai apabila x = x1 Kecerunan Tangent pada A (x1 , y1): = Kecerunan Tangen Persamaan Tangen: y – y1 = m tangent (x - x1) Kecerunan Normal pada A (x1 , y1): m normal = - 1 __ m tangent Kecerunan normal Persamaan Normal : y – y1 = = m normal (x - x1)Nota : Pembezaan 25
  26. 26. Jika y suatu fungsi x, maka merupakan kadarperubahan y terhadap x. Sebagai contoh jika r mewakilijejari dalam meter dan tmewakili masa dalam saat, r ialahfungsi t, maka mewakili kadar perubahan jejari terhadapmasa.Nilai yang positif mewakili kadar perubahan menokokbagi y terhadap x manakala nilai yang negatif mewakilikadar perubahan menyusut bagi y terhadap x. Nota : Pembezaan 26
  27. 27. CONTOH-CONTOH SOALANBERKAITAN TOPIK PEMBEZAANNota : Pembezaan 27
  28. 28. . SOALAN-SOALAN PEMBEZAANSoalan 1: Cari pembezaan bagi JawapanSoalan 2: Cari pembezaan bagi JawapanSoalan 3: Cari kecerunan fungsi y = 3x2 apabila x = 5. JawapanSoalan 4: Bezakan terhadap x. 2x3 + x + x2 2x Jawapan x2Soalan 5: Bezakan Jawapan Nota : Pembezaan 28
  29. 29. Jawapan soalan 1:Nota : Pembezaan 29
  30. 30. Jawapan soalan 1:Nota : Pembezaan 30
  31. 31. Jawapan soalan 3: Dengan itu, apabila x = 5Nota : Pembezaan 31
  32. 32. 14. 1 x 22 Jawapan soalan 4: Bahagikan : 1 + 2x 1 Bezakan: 6x2 + 2x 2 Nota : Pembezaan 32
  33. 33. Jawapan soalan 5:Pemboleh ubah adalah m dan oleh itu terbitan fungsi adalah terhadap m. Pembezaan mesti diselesaikandengan menggunakan hukum rantai. Ia adalah: Nota : Pembezaan 33
  34. 34. TAMATSEKIANTERIMA KASIH Nota : Pembezaan 34
  35. 35. RUJUKANNor Hayati Md Yusof.Aisah Ali. (2011)HBMT4403Teaching MathematicsIn Form Six. OUM.Meteor.Doc.Sdn.Bhd.SelangorMohd Nasir Mahmud.et.al. (2011)HBMT4303Teaching Mathematics In FormFive. OUM.Meteor.Doc.Sdn.Bhd.SelangorExpert Math Tutoringhttp://www.expertmathtutoring.com/Differentiation-Knowledge-Examples.phpBab 3:Penggunaan Pembezaanhttp://www.oocities.org/enotebvp/bab3/bab_3_penggunaan_pembezaan.htmDifferentiationhttp://www.mathslearn.co.uk/core2differentiation.htmlDifferentiation From First Principlehttp://www.mathsrevision.net/alevel/pages.php?page=23http://math2.org/math/derivatives/more/trig.htm Nota : Pembezaan 35

×