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Transformaciones geométricas
Una transformación geométrica hace corresponder acada punto del plano otro punto del plano. Las figuras    se transforman ...
Una transformacióngeométrica se llamamovimiento cuando:- No se altera la   forma y el tamaño   de la figura- Sólo cambia l...
Los movimientos se clasifican como:Directos: mantienen el         Inversos: cambian elsentido de giro                senti...
Ejemplos de movimientos son:     - Traslaciones     - Giros ó rotaciones     - SimetríasObserva la figura e identificaque ...
TRASLACIONUna traslación se puede considerar como el movimientoque se hace al deslizar una figura, en línea recta,mantenie...
GIRO Ó ROTACIÓNEs el movimiento que se efectúa al girar una figuraentorno a un punto. Es un movimiento directo
Una figura plana tiene un centro de giro 0 de orden n cuando al girarla alrededor de O coincide consigo  misma n veces, co...
ACTIVIDADLas siguientes figuras tienen centro de giro. Explicapor qué, halla el orden de cada una de ellas así comoel ángu...
SIMETRIASe puede considerar una simetría como aquelmovimiento que aplicado a una figura geométricaproduce el efecto de un ...
TIPOS DE SIMETRIASAXIAL: reflexión respecto   CENTRAL: reflexiónde un eje                   respecto de un punto
ACTIVIDAD   Observa las siguientes imágenes e identifica qué   tipo de movimiento se da en cada una de ellasPara profundiz...
APLICACIONES: FRISOS,MOSAICOS Y ROSETONES
• Todas las culturas  han utilizado las  transformaciones  geométricas  (traslaciones, giros y  simetrías) en sus  manifes...
- Entre las aplicaciones más relevantes cabe  destacar la construcción de frisos,  rosetones y mosaicos. Todos  conforman ...
MOSAICOEs una configuración geométrica con la que se puede                   llenar el plano.                             ...
TIPOS DE MOSAICOSREGULARES: se forman con unúnico tipo de polígono regular   SEMIRREGULARES: se                           ...
ACTIVIDADES1.- ¿Cuántos tipos de mosaicos regulares se puedenconstruir? ¿Por qué?2.- Dibuja un mosaico semirregular3.- Bus...
El mosaico de la imagen se conoce como        “mosaico nazarí” (multihueso)                               Este tipo de mos...
FRISOS Ó CENEFAS• Son adornos longitudinales• En todos ellos hay un motivo que se repite mediante  traslaciones
Frisos de estatuas:Catedral de Notre-Dame de Paris
ROSETONES• Son adornos de forma circular• En todos ellos hay un motivo que se repite mediante  giros
Rosetón           Rosetón occidental de laSanto Domingo de Soria      Catedral de León
ESCHER Y LAS TRANSFORMACIONES          GEOMETRICASM. C. Escher (Leeuwarden,Países Bajos, 17 de junio de1898 - Hilversum, P...
Veamos algunas de las obras en las que Escher,hace uso de las transformaciones geométricas parallenar el plano
Ejemplo de simetríaaxial                      Utilizando un giro                      de orden 3
El día y la noche según Escher                                 Puedes obtener información de éste grabado visitando la sig...
Usando las traslaciones
Mosaico de reptilesPuedes profundizar sobre su trabajo si vas a la siguiente página.http://matematica-1-nanda.blogspot.com...
AHORA TE TOCA A TI:- Entra la página siguiente:http://www.grupoalquerque.es/ferias/2009/archivos/webquest_1/movimientos.ht...
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Transformaciones geométricas

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Presentación básica sobre transformaciones geométricas y sus aplicaciones que sirva como guión de trabajo para alumnos de 3º ESO

Transformaciones geométricas

  1. 1. Transformaciones geométricas
  2. 2. Una transformación geométrica hace corresponder acada punto del plano otro punto del plano. Las figuras se transforman en otras figuras. Por ejemplo:
  3. 3. Una transformacióngeométrica se llamamovimiento cuando:- No se altera la forma y el tamaño de la figura- Sólo cambia la posición (orientación ó sentido de ésta)
  4. 4. Los movimientos se clasifican como:Directos: mantienen el Inversos: cambian elsentido de giro sentido de giro• Observa que la figura ABC • En éste caso la figura A´B´C´ se desliza sobre la figura hay que sacarla del plano A’B’C’ para llevarla a su posición inicial
  5. 5. Ejemplos de movimientos son: - Traslaciones - Giros ó rotaciones - SimetríasObserva la figura e identificaque movimientos, de loscitados, aparecen .
  6. 6. TRASLACIONUna traslación se puede considerar como el movimientoque se hace al deslizar una figura, en línea recta,manteniendo su forma y tamaño. Es pues unmovimiento directo.
  7. 7. GIRO Ó ROTACIÓNEs el movimiento que se efectúa al girar una figuraentorno a un punto. Es un movimiento directo
  8. 8. Una figura plana tiene un centro de giro 0 de orden n cuando al girarla alrededor de O coincide consigo misma n veces, contando con la posición inicial. El menor ángulo que hace que esto sea posible es 360 ̊:n En ésta imagen, cada pétalo de la flor se podría obtener girando otro 72 ̊(360 ̊:5).
  9. 9. ACTIVIDADLas siguientes figuras tienen centro de giro. Explicapor qué, halla el orden de cada una de ellas así comoel ángulo mínimo de coincidencia mediante giro.
  10. 10. SIMETRIASe puede considerar una simetría como aquelmovimiento que aplicado a una figura geométricaproduce el efecto de un espejo.Son movimientos inversos Observa en la figura que todo punto de la parte izquierda de la mariposa equidista de uno de la parte derecha respecto de la recta vertical (eje de simetría)
  11. 11. TIPOS DE SIMETRIASAXIAL: reflexión respecto CENTRAL: reflexiónde un eje respecto de un punto
  12. 12. ACTIVIDAD Observa las siguientes imágenes e identifica qué tipo de movimiento se da en cada una de ellasPara profundizar en los conceptos de traslación, giro y simetría consulta el siguienteenlace: http://inmitacs.wordpress.com/2010/11/29/transformaciones-geometricas-simetria-giro-y-traslaciones
  13. 13. APLICACIONES: FRISOS,MOSAICOS Y ROSETONES
  14. 14. • Todas las culturas han utilizado las transformaciones geométricas (traslaciones, giros y simetrías) en sus manifestaciones artísticas, para crear bellísimas decoraciones geométricas..
  15. 15. - Entre las aplicaciones más relevantes cabe destacar la construcción de frisos, rosetones y mosaicos. Todos conforman bellos diseños decorativos ya utilizados por los egipcios, griegos y árabes, y muy extendidos en nuestros días.- Se forman a partir de un elemento principal que se repite indefinidamente por los movimientos antes citados.
  16. 16. MOSAICOEs una configuración geométrica con la que se puede llenar el plano. En ésta imagen: - ¿qué polígono llena el plano? ¿es regular? - ¿como dibujarías un mosaico tomando como figura base triángulos equiláteros? - ¿y hexágonos regulares?
  17. 17. TIPOS DE MOSAICOSREGULARES: se forman con unúnico tipo de polígono regular SEMIRREGULARES: se forman con dos ó más tipos de polígonos regulares
  18. 18. ACTIVIDADES1.- ¿Cuántos tipos de mosaicos regulares se puedenconstruir? ¿Por qué?2.- Dibuja un mosaico semirregular3.- Busca en internet algún tipo de mosaico que nosea regular ni semirregularLas siguientes direcciones te pueden servir de ayuda:• http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/Mosaicos/mosaicos.htm• http://ficus.pntic.mec.es/wque0006
  19. 19. El mosaico de la imagen se conoce como “mosaico nazarí” (multihueso) Este tipo de mosaico aparece con frecuencia en La Alhambra de Granada. Entra en la página siguiente y profundiza sobre éste tipo de mosaicos: a) ¿Cómo se construyen? b) ¿Por qué se llaman nazaries? c) ¿En qué partes de la Alhambra podemos encontrarlos?http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material105/Mosaicos/alhambra.html
  20. 20. FRISOS Ó CENEFAS• Son adornos longitudinales• En todos ellos hay un motivo que se repite mediante traslaciones
  21. 21. Frisos de estatuas:Catedral de Notre-Dame de Paris
  22. 22. ROSETONES• Son adornos de forma circular• En todos ellos hay un motivo que se repite mediante giros
  23. 23. Rosetón Rosetón occidental de laSanto Domingo de Soria Catedral de León
  24. 24. ESCHER Y LAS TRANSFORMACIONES GEOMETRICASM. C. Escher (Leeuwarden,Países Bajos, 17 de junio de1898 - Hilversum, PaísesBajos, 27 de marzo de 1972)es un artista holandés,conocido entre otras cosaspor sus litografías que tratansobre figuras imposibles,teselados y mundosimaginarios.
  25. 25. Veamos algunas de las obras en las que Escher,hace uso de las transformaciones geométricas parallenar el plano
  26. 26. Ejemplo de simetríaaxial Utilizando un giro de orden 3
  27. 27. El día y la noche según Escher Puedes obtener información de éste grabado visitando la siguiente dirección: http://www.educ.ar/educar/site/educar/porpup.html?uri=urn:kbee:3a76dc 00-7839-11dd-97a8-00163e000038
  28. 28. Usando las traslaciones
  29. 29. Mosaico de reptilesPuedes profundizar sobre su trabajo si vas a la siguiente página.http://matematica-1-nanda.blogspot.com/2010_06_01_archive.htmlEn ella encontrarás dos videos en los que se muestra la forma en que Escheraplicó las transformaciones geométricas en sus obras
  30. 30. AHORA TE TOCA A TI:- Entra la página siguiente:http://www.grupoalquerque.es/ferias/2009/archivos/webquest_1/movimientos.html- En la página principal elige la opción “tareas”- Realiza el trabajo que se propone. Para ello usa las páginas web recomendadas así como las que han ido apareciendo a lo largo de ésta presentación

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