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Polígonos Regulares

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Elementos de um polígono regular em uma circunferência. Conteúdo para nono ano.

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Polígonos Regulares

  1. 1. Elementos de um polígono regular “Informática Educativa II”
  2. 2. Conceito de um polígono regular <ul><li>Um polígono é chamado equiângulo quando possui todos os ângulos internos congruentes, e equilátero quando possui todos os lados congruentes. </li></ul>
  3. 3. Exemplos <ul><li>O retângulo tem todos os ângulos internos congruentes. </li></ul><ul><li>Logo, o retângulo é equiângulo </li></ul>a b c d
  4. 4. <ul><li>O losango tem todos os lados congruentes. </li></ul><ul><li>Logo, o losango é equilátero. </li></ul>a b c d
  5. 5. <ul><li>O quadrado tem todos os lados e todos os ângulos internos congruentes. </li></ul><ul><li>Logo, o quadrado é equilátero e equiângulo </li></ul>a b c d
  6. 6. Assim, temos: <ul><li>Todo polígono equilátero e equiângulo é chamado POLÍGONO REGULAR </li></ul>
  7. 7. Portanto: <ul><li>Um polígono é REGULAR quando todos os seus lados e todos os seus ângulos são congruentes </li></ul>
  8. 8. Se um polígono é regular, consideramos: <ul><li>Centro do polígono : é o centro da circunferência circunscrita (ponto o) </li></ul>
  9. 9. <ul><li>Raio do polígono: é o raio da circunferência circunscrita </li></ul>
  10. 10. <ul><li>Apótema do polígono: é a distância entre o centro e cada um dos lados do polígono </li></ul>
  11. 11. <ul><li>Ângulo Central: é aquele cujo vértice é o centro do polígono e cujos lados são semi-retas que contêm dois raios consecutivos </li></ul>
  12. 12. <ul><li>A medida do ângulo central é: </li></ul><ul><li>Ac = </li></ul><ul><li>onde n é o número de lados </li></ul>
  13. 13. Exemplos: <ul><li>a) Calcular a medida do ângulo central do pentágono regular </li></ul><ul><li>n = 5 </li></ul><ul><li>Ac= 360°/n </li></ul><ul><li>Ac = 360°/5 </li></ul><ul><li>Ac = 72° </li></ul><ul><li>Resp: O ângulo central mede72° </li></ul>
  14. 14. <ul><li>b) Qual é o polígono regular cujo ângulo central mede 18°? </li></ul><ul><li>Resp: O polígono cujo ângulo central mede 18° é o icoságono </li></ul><ul><li>Ac = 18° </li></ul><ul><li>Ac = 360°/n </li></ul><ul><li>18° = 360°/n </li></ul><ul><li>18° . n = 360° </li></ul><ul><li>n = 360°/18° </li></ul><ul><li>n = 20 </li></ul>
  15. 15. Agora é com você! <ul><li>1) Calcule a medida do ângulo central dos polígonos: </li></ul><ul><li>a) triângulo equilátero </li></ul><ul><li>b) octógono regular </li></ul>
  16. 16. <ul><li>2) Qual é o polígono regular cujo ângulo central mede 36°? </li></ul>
  17. 17. Gabarito <ul><li>1) a – 120° b – 45° </li></ul><ul><li>2) 10 lados - decágono </li></ul>
  18. 18. <ul><li>“ Se eu vi mais longe, foi por estar de pé sobre ombros de gigantes.” </li></ul><ul><li>Isaac Newton </li></ul>
  19. 19. Bibliografia <ul><li>Bianchini, Edwaldo. Matemática. 4.ed – São Paulo: Moderna, 1996 </li></ul>
  20. 20. <ul><li>Email: </li></ul><ul><li>[email_address] </li></ul>

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