Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

11,974 views

Published on

"FREEDOM OF LEARNING"
presentasisekolah.blogspot.com

__________________________________

2 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
11,974
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
417
Comments
2
Likes
3
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Trigonometri Sudut Rangkap SMA Kelas XI IPA

  1. 1. TRIGONOMETRI
  2. 2. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan rumus perkalian, jumlah dan selisih sinus dan cosinus
  3. 3. Rumus Perkalian kosinus 2cos  .cos  = cos(  +  ) + cos(  -  )
  4. 4. <ul><li>Nyatakan 2cos100 °.cos35° </li></ul><ul><li>sebagai bentuk penjumlahan. </li></ul><ul><li>Bahasan: </li></ul><ul><li>2cos  .cos  = cos(  +  ) + cos(  -  ) </li></ul><ul><li>2cos100 °.cos35° </li></ul><ul><li>= cos(100 + 35) ° + cos(100 - 35) ° </li></ul><ul><li>= cos135° + cos 65° </li></ul>
  5. 5. 2. Nyatakan 2cos45 °.cos15° sebagai bentuk penjumlahan, kemudian tentukan nilainya. Bahasan: 2cos  .cos  = cos(  +  ) + cos(  -  ) 2cos45 °.cos15° = cos(45 + 15) ° + cos(45 - 15) ° = cos60° + cos 30°
  6. 6. 2cos45 °.cos15° = cos60° + cos 30° = ½ + ½ √3 = ½ (1 + √3) Jadi, nilai 2cos45°.cos15° adalah ½ (1 + √3)
  7. 7. 3. Sederhanakan 2cos(p + ¼ π )cos(p - ¼ π ) Bahasan: 2cos  .cos  = cos(  +  ) + cos(  -  ) 2cos(p + ¼ π ).cos(p - ¼ π ) = cos { (p + ¼ π ) + (p - ¼ π ) } + cos{(p + ¼ π ) – (p - ¼ π )}
  8. 8. 2cos(p + ¼ π ).cos(p - ¼ π ) = cos { (p + ¼ π ) + (p - ¼ π ) } + cos{(p + ¼ π ) – (p - ¼ π )} = cos2p +cos ½ π = cos2p + 0 Jadi, bentuk sederhana dari 2cos(p + ¼ π ).cos(p - ¼ π ) = cos2p
  9. 9. Rumus Perkalian Sinus 2sin  .sin  = cos(  -  ) - cos(  +  )
  10. 10. <ul><li>Nyatakan 2sin40 °.sin20° </li></ul><ul><li>sebagai bentuk penjumlahan. </li></ul><ul><li>Bahasan: </li></ul><ul><li>2sin  .sin  = cos(  -  ) - cos(  +  ) </li></ul><ul><li>2sin40 °.sin20° </li></ul><ul><li>= cos(40 - 20) ° - cos(40 + 20) ° </li></ul><ul><li>= cos20° - cos60° </li></ul><ul><li>= cos20° - ½ </li></ul>
  11. 11. 2. Hitunglah sin75 °.sin15° Bahasan: 2sin  .sin  = cos(  -  ) - cos(  +  ) sin75 °.sin15° = ½ (2sin75°.sin15°) = ½ { cos(75 - 15) ° - cos(75 + 15) °} = ½ (cos60° - cos90°) = ½ ( ½ - 0) = ¼
  12. 12. 3. Nyatakan bentuk 2sin ½ π .sin ¼ π sebagai bentuk penjumlahan, kemudian tentukan nilainya. Bahasan: 2sin  .sin  = cos(  -  ) - cos(  +  ) 2sin ½ π .sin ¼ π = cos( ½ π - ¼ π ) - cos( ½ π + ¼ π ) = cos ¼ π - cos ¾ π
  13. 13. 2sin ½ π .sin ¼ π = cos ¼ π - cos ¾ π = ½ √2 – (- ½ √2) = ½ √2 + ½ √2 =√2 Jadi, nilai 2sin ½ π .sin ¼ π = √2
  14. 14. Rumus Perkalian sinus dan kosinus 2sin  .cos  = sin(  +  ) + sin(  -  ) 2cos  .sin  = sin(  +  ) – sin(  -  )
  15. 15. <ul><li>Nyatakan 2sin80 °.cos50° </li></ul><ul><li>sebagai bentuk penjumlahan. </li></ul><ul><li>Bahasan: </li></ul><ul><li>2sin  cos  = sin(  +  ) + sin(  -  ) </li></ul><ul><li>2sin80 °cos50° </li></ul><ul><li>= sin(80 + 50) ° + sin(80 - 50) ° </li></ul><ul><li>= sin130° + sin 30° </li></ul><ul><li>= sin 130 + ½ </li></ul>
  16. 16. 2. Nyatakan 2sin3A .cosA sebagai bentuk penjumlahan. Bahasan: 2sin  cos  = sin(  +  ) + sin(  -  ) 2sin3Aco sA = sin(3A + A) ° + sin(3A - A) ° = sin4A + sin A
  17. 17. 3. Hitunglah nilai Bahasan: 2sin  .cos  = sin(  +  ) + sin(  -  ) = = 2. = 2. =2. {1 - sin ¼ π }
  18. 18. = 2. {1 - sin ¼ π } = 2(1 - ½ √2) = 2 - √2 Jadi, nilai adalah 2 - √2
  19. 19. 4. Sederhanakan bentuk 2cos75 °.sin15° Bahasan: 2cos  sin  = sin(  +  ) - sin(  -  ) 2cos75 °sin15° = sin(75 + 15) ° - sin(75 - 15) ° = sin90° - sin 60° = 1 - ½ √3
  20. 20. 5. Nyatakan cos2  .sin5  Bahasan: 2cos  sin  = sin(  +  ) - sin(  -  ) cos2  .sin5  = ½ (2cos2  .sin5  ) = ½{ sin(2  + 5  ) ° - sin(2  –5  ) } = ½{ (sin7  - sin(-3  )} = ½ ( sin7  + sin3  )
  21. 21. 6. Hitunglah cos82,5 °.sin37,5° Bahasan: 2cos  sin  = sin(  +  ) - sin(  -  ) cos82,5 °.sin37,5° = ½ (2cos82,5°.sin37,5°) = ½{ sin(82,5 + 37,5) ° - sin(82,5 – 37,5) °}
  22. 22. cos82,5 °.sin37,5° = ½{ sin(82,5 + 37,5) ° - sin(82,5 – 37,5) °} = ½ (sin120° - sin 45°) = ½ ( ½ - ½ √2) = ¼ - ¼√ 2
  23. 23. Rumus Jumlah dan selisih sinus sin  + sin  = 2sin ½ (  +  ).cos ½ (  -  ) sin  - sin  = 2cos ½ (  +  ).sin ½ (  -  )
  24. 24. <ul><li>Nyatakan sin6A + sin4A </li></ul><ul><li>sebagai bentuk perkalian. </li></ul><ul><li>Bahasan: </li></ul><ul><li>sin  + sin  = 2sin ½ (  +  ).cos ½ (  -  ) </li></ul><ul><li>sin6A + sin4A </li></ul><ul><li>= 2sin ½ (6A + 4A).cos ½ (6A – 4A) </li></ul><ul><li>= 2sin5A.cosA </li></ul>
  25. 25. 2. Sederhanakan sin160 ° + sin20° Bahasan: sin  + sin  = 2sin ½ (  +  ).cos ½ (  -  ) sin160 ° + sin20° = 2sin ½ (160 + 20) ° .cos ½ (160 – 20) ° = 2sin90°.cos70° = 2.1.cos70° = cos70°
  26. 26. 3. Sederhanakan sin( ⅓ π + p) + sin( ⅓ π – p) Bahasan: sin  + sin  = 2sin ½ (  +  ).cos ½ (  -  ) sin(⅓ π + p) + sin(⅓ π – p) = 2sin ½{ (⅓ π + p) + (⅓ π - p) } x cos ½{(⅓ π + p) - (⅓ π - p)}
  27. 27. sin(⅓ π + p) + sin(⅓ π – p) = 2sin ½{ (⅓ π + p) + (⅓ π - p) } x cos ½ {(⅓ π + p) - (⅓ π - p)} = 2.sin ½ ( ⅔ π ).cos ½ (2p) = 2.sin ⅓ π .cosp = 2. ½ √3.cosp = √3.cosp
  28. 28. 4. Nyatakan sin4x – sin6x sebagai bentuk perkalian. Bahasan: sin  - sin  = 2cos ½ (  +  ).sin ½ (  -  ) sin4x – sin6x = 2cos ½ (4x + 6x).sin ½ (4x – 6x) = 2cos5x.sin(-x) = -2cos5x.sinx
  29. 29. 5. Sederhanakan sin155 ° - sin25° Bahasan: sin  - sin  = 2cos ½ (  +  ).sin ½ (  -  ) sin155 ° + sin25° = 2cos ½ (155 + 25) ° .sin ½ (155 – 25) ° = 2cos90°.sin65° = 2.0.sin65° = 0
  30. 30. 6. Nilai Bahasan: 2sin ½(81 + 21).cos½(81 – 21) 2cos ½(69 + 171).sin½(69 – 171) = √3 = sin 51°.cos30° cos 120°.sin(-51°)
  31. 31. Rumus Jumlah dan selisih kosinus cos  + cos  = 2cos ½ (  +  ).cos ½ (  -  ) cos  - cos  = -2sin ½ (  +  ).sin ½ (  -  )
  32. 32. <ul><li>Nyatakan cos6x + cos2x </li></ul><ul><li>sebagai bentuk perkalian. </li></ul><ul><li>Bahasan: </li></ul><ul><li>cos  + cos  = 2cos ½ (  +  ).cos ½ (  -  ) </li></ul><ul><li>cos6x + cos2x </li></ul><ul><li>= 2cos ½ (6x + 2x).cos ½ (6x – 2x) </li></ul><ul><li>= 2cos5x.cos2x </li></ul>
  33. 33. 2. Nyatakan cos160 ° + cos80° sebagai bentuk perkalian. Bahasan: cos  + cos  = 2cos ½ (  +  ).cos ½ (  -  ) cos160 ° + cos80° = 2cos ½ (160 + 80) ° .cos ½ (160 – 80) ° = 2cos120°.cos40° =2.(- ½ ).cos40° = -cos40°
  34. 34. 3. Bentuk Bahasan: 2sin ½(5x + 3x).cos½(5x – 3x) 2cos ½(5x + 3x).cos½(5x – 3x) = tan4x = sin4x cos 4x
  35. 35. 4. Nilai cos105 ° – cos15° Bahasan: cos  - cos  = -2sin ½ (  +  ).sin ½ (  -  ) cos105 ° + cos15° = -2sin ½ (105 + 15) ° .sin ½ (105 – 15) ° = -2sin60°.sin45° = -2. ½ √3. ½ √2 = -½√6
  36. 36. 5. Nilai Bahasan: -2sin ½(80 + 40).sin½(80 – 40) sin40 ° = - ½ √3sec20° = -2sin 60°.sin20° 2sin20 ° .cos20 °
  37. 37. 6. Nilai Bahasan: -2sin ½(4a + 8a).sin½(4a – 8a) 6sin6a.sin2a = = -2sin6a .sin(-2a) 6sin6a.sin2a 2 .sin2a 6.sin2a = ⅓
  38. 38. <ul><li>SELAMAT BELAJAR </li></ul>

×