Revista digital calculo 2

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Revista digital calculo 2

  1. 1. Universidad Fermín Toro. Facultad de Ingeniería. Cátedra de Matemática II.INTEGRALES DE FUNCIONES TRANSCENDENTALES Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS REVISTA DIGITAL Estudiante: Mario Piai Cedula: 24.162.647
  2. 2. INDICE Aplicación de integrales en la función logaritmo natural: La función exponencial y la función exponencial en base «a». La función logaritmo en base «a». Aplicación de integrales en funciones trigonométricas y sus inversas. Funciones trigonométricas hiperbólicas, sus inversas: Dominio, rango y gráficas. Aplicación de integrales en funciones trigonométricas hiperbólicas y sus inversas. Integrales que incluyen potencias de las funciones trigonométricas.
  3. 3. El logaritmo natural es una pieza DERIVADAS E INTEGRALES fundamental para la resolución de RELACIONADAS CON EL LOG. NATURAL algunas integrales, como por ejemplo:Es aquí donde se pueden transformar en realizando un cambio deexpresiones más sencillas en particular para variable al denominadoraplicar derivadas a expresiones complejas y para nos quedaría: u= y2 - 25, du = 2ydy,simplificar resultados de las soluciones de sustituyendo nuevamente a la integral:integrales. devolviendo el cambio:Ejemplo:Derivar: ln y2 - 25 +c. FUNCION EXPONENCIAL Esta se define como la inversa de la función logaritmo natural y sus propiedades son las mismas a las de la Notamos su solución aplicando las propiedades potenciación.logarítmicas. F(x) positiva 0, +
  4. 4. Funciones Trigonométricas Inversas.Derivadas con función exponencialEjemplo: Las tres funciones trigonométricas inversas usadas de manera común son:y= 1) Arco seno: es la función inversa delY’= seno del ángulo. 2) Arco coseno: es la función inversa del coseno del ángulo.= 3) Arco tangente: es la función inversa de la tangente del ángulo.= .Para las integrales se efectúan mediante Potencias de las funcionespropiedades y si requiere por cambios de trigonométricas:variables. Ejemplos: En este apartado aprenderemos a integrar = = = funciones que presentan potencias• trigonométricas, es decir, funciones con alguna de las siguientes formas:• = ex – Ya sea con exponente impar y positivo• o con dos exponentes pares y positivos. = .hacemos t = ex + 1; dt = ex dx; = = ln(t)+ C .
  5. 5. FUNCIONES HIPERBOLICAS De las funciones hiperbólicas restantes:Estas son análogas a las funciones La tangente:trigonométricas y se presentan con tantafrecuencia en las aplicaciones que hacreído conveniente darles un nombreespecial.Combinaciones: Curva de las funciones cosh, senh y tanh:Cosh u = ½ (e ^u + e ^-u) (cosenohiperbólico de u).Senh u = ½ (e ^u - e ^-u) (seno hiperbólicode u)Estas funciones se relacionan entre símediante reglas muy parecidas a las reglasque relacionan a las funciones cos u y senu. Así como cos u y sen u puedenidentificarse con el punto (x, y) en elcírculo unitario x² + y² = 1, así también lasfunciones cosh u y senh u pueden y otras líneas:identificarse con las coordenadas de un Cotangente:punto (x, y) sobre la hipérbola unitaria x² -y² =1.A propósito suele pronunciarse cosh ucomo “cosh u” y senh u como “senh u”.
  6. 6. Dominios y Rangos de las FuncionesSecante: Hiperbólicas: Seno hiperbólico: Dominio: Reales Rango: RealesCosecante: Coseno hiperbólico: Dominio: Reales Rango: (1, oo) Tangente hiperbólica: Dominio: RealesCurvas de las funciones coth, sech, csch: Rango: (-1, 1) Cotangente hiperbólica: Dominio: (-oo, 0) (0, oo) Rango: (-oo, -1) (1, oo) Secante hiperbólica: Dominio: Reales Rango: (0, 1) Cosecante hiperbólica: Dominio: (-oo, 0) (0, oo) Rango: (-oo, 0) (0, oo)
  7. 7. Funciones Hiperbólicas InversasUsamos las inversas de las seis funciones hiperbólicas en la integración.Dado que d (senh x) / dx = cosh x > 0, el seno hiperbólico es una función creciente de x y lanotación de su inversa es y = senh ^ -1 x. Para cada valor de x en el intervalo - oo < x < oo, el valor de y = senh ^ -1 x es el número cuyoseno hiperbólico es x. La función y = cosh x no es inyectada, en cambio, la función restringida y = cosh x, x > 0, si lo esy, por tanto, tiene una inversa cuya notación es y = cosh ^ x.Para cada valor de x > 1, y = cosh ^ -1 x es el número, dentro del intervalo 0 < y < oo, cuyo cosenohiperbólico es x. Igual que y = cosh, la función y = senh x = 1 / cosh x no es inyectada, pero tiene inversa si serestringe a valores no negativos de x, y su notación es y = senh ^ -1 x.Para cada valor de x en el intervalo ( 0,1 ), y = senh ^ -1 x es el número no negativo cuya secantehiperbólica es x. La tangente, la cotangente y la cosecante hiperbólicas son inyectabas en sus dominios y por lotanto, tienen inversas cuya notación es: y = tan^ -1 x, y = catch^ -1 x, y = cosh ^ -1 x.
  8. 8. Graficas: Tangente hiperbólica inversa:Seno hiperbólico inverso: Secante hiperbólico inverso:Coseno hiperbólico inverso: Cosecante hiperbólica inversa:
  9. 9. Aplicación de integrales en funciones trigonométricas hiperbólicas y sus inversas. La integración de dichas funciones hiperbólicas se realizan igual que la integración delas mismas trigonométricas, estas identidades son de mucha utilidad para resolver ciertasintegrales que producen funciones trigonométricas inversas:
  10. 10. Si he hecho descubrimientosinvaluables ha sido más portener paciencia que cualquierotro talento. (Isaac Newton)

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