Arranjo fatorial de tratamentos

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Material de aula de Estatística Aplicada à Agricultura sobre o arranjo fatorial

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Arranjo fatorial de tratamentos

  1. 1. ARRANJO FATORIAL DE TRATAMENTOS Mario Andrade Lira Junior
  2. 2. CARACTERÍSTICAS BÁSICAS 22/1/2014 Utilizável em qualquer delineamento experimental  Continua a desdobrar a variação total de acordo com o delineamento  Tratamento é combinação de níveis de fatores, e seu efeito é desdobrado na ANOVA  Ou seja, além da divisão da variação entre tratamento e demais componentes Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2.  2
  3. 3. TERMOS    Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2.  Nível – cada item de um fator Tratamento – combinação de um nível de cada fator Efeito principal - cada fator como se fosse um experimento sozinho Efeito secundário=interação  Como um (ou mais) fator(es) modifica(m) o que acontece com o(s) outro(s)  A variação de dois ou mais fatores que não se deve a qualquer deles isoladamente (ou à interação entre dois dos três, etc) Número real de repetições – quantas parcelas físicas do experimento têm cada nível do fator  Pode ser diferente para cada fator  Afeta a precisão dos testes F e Tukey para o fator 22/1/2014  IMPORTANTES 3
  4. 4. VANTAGENS E DESVANTAGENS Pode aumentar demais o número de tratamentos Flexível Pode ter interpretação difícil, quando tem muitas interações Aproxima mais da realidade Maior número de repetições para efeitos principais Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. Desvantagens Estuda efeitos principais e interações 22/1/2014 Vantagens 4
  5. 5. INTERAÇÃO   Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2.  Se não for significativa, (F não significativo), estudar os efeitos principais  Cada fator é avaliado separadamente, ou seja os demais fatores funcionam como repetições Se for significativa, não estudar os efeitos principais  Como a interação foi significativa, indica que um fator “mexe” com o outro  Não faz sentido ver o que acontece com cada um em separado O desdobramento é feito avaliando um fator “dentro” do outro  Compara todos os níveis do fator 2 considerando o nível X do fator 1  Depois compara os níveis do fator 1, para cada nível do 2 É a razão de tabelas com letras maiúsculas e minúsculas junto de cada valor 22/1/2014  5
  6. 6. EXEMPLOS DE APRESENTAÇÃO 160 160 140 140 100 60 40 20 0 0 50 100 150 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 120 100 0 80 Adubo Nacional Nativa 60 Com P 40 20 0 0 50 100 150 200 Sem P Tropical Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. 80 Matéria Seca de Nódulos (mg/planta) 120 22/1/2014 180 Tabela x - Efeito de diferentes fontes de nitrogênio, na presença e na ausência de adubação fosfatada, sobre a nodulação do feijão caupi subsequente, Marte, 2050 Adubação fosfatada Fontes de N Com Sem Ad. 72Ba 45Ab Nac. 129Aa 45Ab Nat. 146Aa 64Ab Tr. 144Aa 51Ab Valores em uma mesma coluna, seguidos de letras maiúsculas idênticas, ou em uma mesma linha seguidos por letras minúsculas idênticas, não se diferenciaram ao nível de 5% pelo teste de Tukey 6
  7. 7. FORMAÇÃO    Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2.  Combina um nível de cada um dos fatores Exemplo com três fatores  Cobertura verde (Cob) – mato (Mato), Mil. (Mil.) ou Muc. (Muc.)  Fonte de nitrogênio (N) – Ad. (Ad), inoculante Nac. (Nac), não inoculado=Nat. (Nat), inoculante Tr. (Trop)  Fósforo (P) – com (Com) ou sem (Sem) Notação comum: 3 x 4 x 2 24 tratamentos Procedimento  Fixa um nível do primeiro fator (Mato)  Fixa um nível do segundo fator (Ad)  Combina com todos os níveis do terceiro fator (Mato, Ad, Com e Mato, Ad, Sem)  Fixa o próximo nível do segundo fator (Nac)  Repetir até acabarem todas as combinações dos fatores 2 e 3  Passar para o próximo nível do fator 1  Repetir até acabar 22/1/2014  DE TRATAMENTOS 7
  8. 8. ESQUEMA DE FORMAÇÃO DE TRATAMENTOS Fonte de N Ad Ad Nac Nac Nat Nat Trop Trop Ad Ad Nac Nac Nat Nat Trop Trop Ad Ad Nac Nac Nat Nat Trop Trop P Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. Cobertura Mato Mato Mato Mato Mato Mato Mato Mato Mil. Mil. Mil. Mil. Mil. Mil. Mil. Mil. Muc. Muc. Muc. Muc. Muc. Muc. Muc. Muc. 22/1/2014 Tratamento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8
  9. 9. DESDOBRAMENTO   Como de costume Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2.  A variação total desdobra de acordo com o delineamento, do mesmo jeito de sempre O efeito dos tratamentos é dividido em:  Efeitos principais  Cobertura, Fonte de N, Fósforo  Interações  Entre dois fatores - Todas as combinações de dois fatores  Cob x N, Cob x P,N x P  Entre três fatores -Todas as combinações entre três fatores  Cob x N x P O desdobramento segue a lógica normal  Graus de liberdade  Soma de quadrados  Quadrado médio e teste de F 22/1/2014  DO EFEITO DE TRATAMENTOS 9
  10. 10. GRAUS DE LIBERDADE  22/1/2014 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. 10
  11. 11. SOMA DE QUADRADOS   Re petições reais fator C Interação  Mesma lógica do GL, adaptada para SQ na mesma lógica do Efeito Principal SQCombinação SQ1 2  2 total combinação 1 e 2 2 Re petições reais combinação SQCombinação SQFator1 SQFator 2 C 2 Trat12x1 Trat12x 2  Trat nxn número parcelas cada combinação A soma dos SQs dos efeitos=SQT C Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. SQFator total de cada nível 22/1/2014 Efeito Principal  Mesma lógica de SQT ou SQB 11
  12. 12. SIMPLIFICAÇÃO Fator 1 1 Fator 2 2 3 Total 1 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. Os cálculos das SQ são simplificados com tabelas de dupla entrada  Uma tabela para cada combinação de dois fatores  Os efeitos principais usam os totais  A interação usa a parte central da tabela  O total geral tem de ser igual ao total do experimento 22/1/2014  DOS CÁLCULOS 2 3 Total Total Geral 12
  13. 13. EXEMPLO    Blocos completos, com três repetições Fatorial 3x4x2  Cobertura verde (A)     Fonte de nitrogênio no caupi (N)      Adubo químico – Ad. Inoculação com estirpe recomendada Nacionalmente – Nac. Inoculação com estirpes isoladas de região Tropical – Tr. ausência de inoculação – Nat. Adubação fosfatada no caupi (P)    Mato Milheto - Mil. Mucuna - Muc. Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2.  22/1/2014  Local – Unidade Acadêmica de Júpiter, 2100 Cultura – Caupi Delineamento experimental Com Sem Variável apresentada  Matéria seca de nódulos do caupi (MSN) 13
  14. 14. DADOS N Ad. Ad. Nac. Nac. Nat. Nat. Tr. Tr. Ad. Ad. Nac. Nac. Nat. Nat. Tr. Tr. Ad. Ad. Nac. Nac. Nat. Nat. Tr. Tr. P com sem com sem com sem com sem com sem com sem com sem com sem com sem com sem com sem com sem MSN 60 57 137 64 182 90 229 43 39 38 128 26 44 15 136 71 150 21 145 49 113 57 115 51 BL. BII BII BII BII BII BII BII BII BII BII BII BII BII BII BII BII BII BII BII BII BII BII BII BII A Mato Mato Mato Mato Mato Mato Mato Mato Mil. Mil. Mil. Mil. Mil. Mil. Mil. Mil. Muc. Muc. Muc. Muc. Muc. Muc. Muc. Muc. N Ad. Ad. Nac. Nac. Nat. Nat. Tr. Tr. Ad. Ad. Nac. Nac. Nat. Nat. Tr. Tr. Ad. Ad. Nac. Nac. Nat. Nat. Tr. Tr. P com sem com sem com sem com sem com sem com sem com sem com sem com sem com sem com sem com sem MSN 40 35 85 69 122 50 158 59 94 60 148 38 135 25 57 27 75 60 195 59 131 60 205 51 BL. BIII BIII BIII BIII BIII BIII BIII BIII BIII BIII BIII BIII BIII BIII BIII BIII BIII BIII BIII BIII BIII BIII BIII BIII A mato mato mato mato mato mato mato mato Mil. Mil. Mil. Mil. Mil. Mil. Mil. Mil. Muc. Muc. Muc. Muc. Muc. Muc. Muc. Muc. N Ad. Ad. Nac. Nac. Nat. Nat. Tr. Tr. Ad. Ad. Nac. Nac. Nat. Nat. Tr. Tr. Ad. Ad. Nac. Nac. Nat. Nat. Tr. Tr. P com sem com sem com sem com sem com sem com sem com sem com sem com sem com sem com sem com sem MSN 99 56 83 24 301 95 191 80 30 20 32 35 115 65 96 29 60 55 205 40 175 120 108 52 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. A Mato Mato Mato Mato Mato Mato Mato Mato Mil. Mil. Mil. Mil. Mil. Mil. Mil. Mil. Muc. Muc. Muc. Muc. Muc. Muc. Muc. Muc. 22/1/2014 BL. BI BI BI BI BI BI BI BI BI BI BI BI BI BI BI BI BI BI BI BI BI BI BI BI 14
  15. 15. TABELA PARA CALCULAR EFEITOS GERAIS Adubo Adubo Nacional Nacional Nativa Nativa Tropical Tropical Adubo Adubo Nacional Nacional Nativa Nativa Tropical Tropical Adubo Adubo Nacional Nacional Nativa Nativa Tropical Tropical Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Com Sem Total BII 40 35 85 69 122 50 158 59 94 60 148 38 135 25 57 27 75 60 195 59 131 60 205 51 2038 BIII 99 56 83 24 301 95 191 80 30 20 32 35 115 65 96 29 60 55 205 40 175 120 108 52 2166 Total 199 148 305 157 605 235 578 182 163 118 308 99 294 105 289 127 285 136 545 148 419 237 428 154 6264 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. Mato Mato Mato Mato Mato Mato Mato Mato Milheto Milheto Milheto Milheto Milheto Milheto Milheto Milheto Mucuna Mucuna Mucuna Mucuna Mucuna Mucuna Mucuna Mucuna BI 60 57 137 64 182 90 229 43 39 38 128 26 44 15 136 71 150 21 145 49 113 57 115 51 2060 22/1/2014 Tratamento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15
  16. 16. CÁLCULOS DOS EFEITOS GERAIS GLTot=tb-1=anpb-1=(3x4x2x3)-1=71 22/1/2014 GLB=b-1=3-1=2 GLT=t-1=anp-1=(3x4x2)-1=23 C=(∑X)²/anpb=(60+57+...+52)²/(3x4x2x3)=6264²/72=544968 SQTot=∑x²-c=∑(60²+57+...+52²)-544968=243172,00 SQB=∑B²/anp-c=∑(2060²+2038²+2166²)/24-544968=390,33 SQT=∑T²/B-c=∑(199²+148²+...+154²)/3-544968=177427,33 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. GLR=GLTot-GLB-GLT=71-2-23=46 SQR=SQTot-SQB-SQT=243172,00-390,33-177427,30=65354,33 16
  17. 17. DESDOBRAMENTO Efeitos principais Cobertura verde (C)  Fonte de N (N)  Fósforo (P) 22/1/2014  DOS TRATAMENTOS  Interações duplas   C x N, C x P, N x P Interação tripla  CxNxP Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2.  17
  18. 18. CÁLCULOS DOS EFEITOS PRINCIPAIS  Mucuna 421 693 656 582 2352 Total 1049 1562 1895 1758 6264 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. Milheto 281 407 399 416 1503 22/1/2014 Adubo Nacional Nativa Tropical Total Mato 347 462 840 760 2409 18
  19. 19. CONTINUAÇÃO EFEITOS PRINCIPAIS 22/1/2014  Fósforo Milheto 1054 449 1503 Mucuna 1677 675 2352 Total 4418 1846 6264 Adubo Nacional Nativa Tropical Total Com 647 1158 1318 1295 4418 Sem 402 404 577 463 1846 Total 1049 1562 1895 1758 6264 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. Mato Com 1687 Sem 722 Total 2409 19
  20. 20. INTERAÇÕES DUPLAS DAS LIBERDADES DE GRAUS 22/1/2014  Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. 20
  21. 21. SOMA DE QUADRADOS DAS INTERAÇÕES DUPLAS  22/1/2014 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. 21
  22. 22. INTERAÇÃO TRÍPLICE  22/1/2014 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. 22
  23. 23. ANOVA SQ QM F PR >F (NS) A 2 21456,75 10728,38 7,551225 0,001459 N 3 22911,67 7637,222 5,3755 0,002947 P 1 91877,56 91877,56 64,66851 2,57E-10 AxN 6 14075,25 2345,875 1,651157 0,154804 AxP 2 4008,028 2004,014 1,410536 0,254368 NxP 3 12002,78 4000,926 2,816073 0,049473 AxNxP 6 11095,31 1849,218 1,301582 0,275554 Tratamento 23 177427,3 Bloco 2 390,3333 Residuo 46 65354,33 Total 71 243172 1420,746 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. GL 22/1/2014 FV 23
  24. 24. TESTE TUKEY – EFEITO PRINCIPAL 22/1/2014  DE Cobertura verde 4( N ) x 2( p) x3(b) Cobertura Mato Milheto Mucuna 26,38 Total 2409 1503 2352 Média 100,38 A 62,62 B 98,00 A Tabela 1 - Efeito de diferentes adubos verdes sobre a nodulação do feijão caupi subsequente, Marte, 2050 Adubo Verde MSN Mato 100A Milheto 63B Mucuna 98A Valores em uma mesma coluna, seguidos de letras idênticas não se diferenciaram ao nível de 5% pelo teste de Tukey Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. q(5%,3, 46) QMR 24
  25. 25. TESTE DE TUKEY – INTERAÇÃO N X P  N dentro de P 3(a) x3(b) B A A A 3(a) x3(b) Adubo Nacional Nativa Tropical Sem 44,67 44,89 64,11 51,44 A A A A C S Ad. 71,89 a 44,67 b 29,04 Nac. C 128,67 a S 44,89 b Nat. C 146,44 a S 64,11 b Trop. C 143,89 a S 51,44 b Tabela 2 - Efeito de diferentes fontes de nitrogênio, na presença e na ausência de adubação fosfatada, sobre a nodulação do feijão caupi subsequente, Marte, 2050 Adubação fosfatada Fontes de N Com Sem Adubo 72Ba 45Ab Nacional 129Aa 45Ab Nativa 146Aa 64Ab Tropical 144Aa 51Ab Valores em uma mesma coluna, seguidos de letras maiúsculas idênticas, ou em uma mesma linha seguidos por letras minúsculas idênticas, não se diferenciaram ao nível de 5% pelo teste de Tukey Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. Adubo Nacional Nativa Tropical q(5%,2, 46) QMR 21,94 Com 71,89 128,67 146,44 143,89 P dentro de N 22/1/2014 q(5%,4, 46) QMR  25
  26. 26. SAS 22/1/2014  Programa Proc GLM data=aula.fatorial; Model MSN=bloco adverde fonteN fosforo adverde*fontenadverde*fosforo fonten*fosforo adverde*fonte*fosforo; LSMEANS adverde|fonteN|fosforo /adjust=Tukey pdiff; Run; Quit;  Interpretação The SAS System 18:44 Sunday, May 30, 2010 1 The GLM Procedure Class Level Information Class Levels Values BLOCO 3 BI BII BIII AdVerde 3 Mato Milheto Mucuna FonteN 4 Adubo Nacional Nativa Tropical Fosforo 2 Com Sem Number of observations 72 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. Class bloco adverde fonteN fosforo; 26
  27. 27. MODELO E ANOVA The SAS System The GLM Procedure MSN DF 25 46 71 Coeff Var 43.32505 Source BLOCO AdVerde FonteN AdVerde*FonteN Fosforo AdVerde*Fosforo FonteN*Fosforo AdVerd*FonteN*Fosfor Sum of Squares 177817.6667 65354.3333 243172.0000 Root MSE 37.69279 DF 2 2 3 6 1 2 3 6 Type III SS 390.33333 21456.75000 22911.66667 14075.25000 91877.55556 4008.02778 12002.77778 11095.30556 Mean Square 7112.7067 1420.7464 F Value 5.01 Pr > F <.0001 MSN Mean 87.00000 Mean Square 195.16667 10728.37500 7637.22222 2345.87500 91877.55556 2004.01389 4000.92593 1849.21759 F Value 0.14 7.55 5.38 1.65 64.67 1.41 2.82 1.30 Pr > F 0.8720 0.0015 0.0029 0.1548 <.0001 0.2544 0.0495 0.2756 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. Source Model Error Corrected Total R-Square 0.731242 2 22/1/2014 Dependent Variable: MSN 18:44 Sunday, May 30, 2010 27
  28. 28. TUKEY PARA EFEITO PRINCIPAL DE INTERESSE Dependent Variable: MSN i/j 1 2 1 0.0032 2 0.0032 3 0.9741 0.0060 3 0.9741 0.0060 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. Least Squares Means for effect AdVerde Pr > |t| for H0: LSMean(i)=LSMean(j) 3 22/1/2014 The SAS System 18:44 Sunday, May 30, 2010 The GLM Procedure Least Squares Means Adjustment for Multiple Comparisons: Tukey LSMEAN AdVerde MSN LSMEAN Number Mato 100.375000 1 Milheto 62.625000 2 Mucuna 98.000000 3 28
  29. 29. TUKEY PARA INTERAÇÃO SIGNIFICATIVA 0.7863 0.0474 0.7931 0.0029 0.9998 0.0044 0.9415 Material didático Estatística Aplicada à Agricultura, 2013-2. 1 22/1/2014 i/j 1 2 3 4 5 6 7 8 The SAS System 18:44 Sunday, May 30, 2010 9 The GLM Procedure Least Squares Means Adjustment for Multiple Comparisons: Tukey LSMEAN FonteN Fosforo MSN LSMEAN Number Adubo Com 71.888889 1 Adubo Sem 44.666667 2 Nacional Com 128.666667 3 Nacional Sem 44.888889 4 Nativa Com 146.444444 5 Nativa Sem 64.111111 6 Tropical Com 143.888889 7 Tropical Sem 51.444444 8 Least Squares Means for effect FonteN*Fosforo Pr > |t| for H0: LSMean(i)=LSMean(j) Dependent Variable: MSN 2 3 4 5 6 7 8 0.7863 0.0474 0.7931 0.0029 0.9998 0.0044 0.9415 0.0005 1.0000 <.0001 0.9548 <.0001 0.9999 0.0005 0.0006 0.9721 0.0149 0.9884 0.0018 1.0000 0.0006 <.0001 0.9575 <.0001 0.9999 <.0001 0.9721 <.0001 0.0007 1.0000 <.0001 0.9548 0.0149 0.9575 0.0007 0.0012 0.9962 <.0001 0.9884 <.0001 1.0000 0.0012 0.0001 0.9999 0.0018 0.9999 <.0001 0.9962 0.0001 29

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