Ejercicio momento de inercia

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En este problema resolveremos un problema de momentos de inercia

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Ejercicio momento de inercia

  1. 1. ๐ธ๐‘™ ๏ฟฝ ๐‘…๐‘–๐‘›๐‘๐‘œ๐‘› ๏ฟฝ ๐ผ๐‘›๐‘”๐‘’๐‘›๐‘–๐‘’๐‘Ÿ๐‘œ ๐‘‘๐‘’๐‘™ http://www.elrincondelingeniero.com/ Calcular para la siguiente seccion, su centro de masas, momento y producto de inercia asรญ como sus direcciones principales de inercia. expresion: ๐‘ท ๐’™๐’š = ๐‘จ. (๐’™ ๐Ÿ โˆ’ ๐’™ ๐‘ฎ ). (๐’š ๐Ÿ โˆ’ ๐’š ๐‘ฎ ) Comenzamos el cรกlculo: ๐‘ง๐บ = 2.60.20.50 + 20.160.10 = 27,14 ๐‘š๐‘š 5600 ๐‘ฆ ๐บ = 80 ๐‘š๐‘š 1 ๐ผ ๐‘ง = 2 ๏ฟฝ 60. 203 + 60.20. 702 ๏ฟฝ + 12 1 20. 1603 = ๐Ÿ๐Ÿ–, ๐Ÿ”๐Ÿ•. ๐Ÿ๐ŸŽ ๐Ÿ” ๐’Ž๐’Ž ๐Ÿ’ 12 ๐ผ๐‘ฆ = 2๏ฟฝ Para realizar el ejercicio, divimos la secciรณn en tres rectรกngulos, uno de 160 x 20 y dos de 60 x 20. Una vez hecho esto, y dado que se conoce la expresiรณn del momento de inercia de un rectรกngulo con respecto a los ejes que pasan por su centro de gravedad: ๐ˆ๐ฑ = ๐ˆ๐ฒ = ๐Ÿ ๐›. ๐ก ๐Ÿ‘ ๐Ÿ๐Ÿ ๐Ÿ ๐ก. ๐› ๐Ÿ‘ ๐Ÿ๐Ÿ posteriormente el teorema de Steiner: ๐ˆ ๐Ÿ = ๐ˆ ๐จ + ๐€๐ ๐Ÿ para obtener asรญ la inercia con respecto a los ejes que pasan por el centro de gravedad de la geometrรญa completa. Por otra parte, el producto de inercia se de acuerdo a 1 160. 203 + 160.20. (10 โˆ’ 27,14)2 12 ๐‘ฐ ๐’š = ๐Ÿ‘, ๐ŸŽ๐Ÿ๐Ÿ. ๐Ÿ๐ŸŽ ๐Ÿ” ๐’Ž๐’Ž ๐Ÿ’ ๐‘ƒ๐‘ง๐‘ฆ = 160.20. (10 โˆ’ 27,14). (80 โˆ’ 80) + 60.20(50 โˆ’ 27,14). (10 โˆ’ 80) + 60.20(50 โˆ’ 27,14). (150 โˆ’ 80) = 0 ๐‘ท ๐’›๐’š = ๐ŸŽ ๐’Ž๐’Ž ๐Ÿ’ (๐’”๐’Š๐’Ž๐’Ž๐’†๐’•๐’“๐’š) ๐ผ๐‘ = podemos calcular estos primero y aplicar calcula + la siguiente 1 20. 603 + 60.20(50 โˆ’ 27,14)2 ๏ฟฝ + 12 ๐ผ๐‘ง + ๐ผ๐‘ฆ = ๐Ÿ๐ŸŽ, ๐Ÿ–๐Ÿ’. ๐Ÿ๐ŸŽ ๐Ÿ” ๐’Ž๐’Ž ๐Ÿ’ 2 ๐‘… = ๏ฟฝ๏ฟฝ ๐ผ๐‘ง โˆ’ ๐ผ๐‘ฆ 2 2 ๏ฟฝ + ๐‘ƒ๐‘ง๐‘ฆ = ๐Ÿ•, ๐Ÿ–๐Ÿ. ๐Ÿ๐ŸŽ ๐Ÿ” ๐’Ž๐’Ž ๐Ÿ’ 2 ๐ผ ๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ = ๐ผ ๐‘ + ๐‘… = ๐ผ ๐‘ง (๐‘ƒ๐‘ง๐‘ฆ = 0 ๐‘š๐‘š4 ) ๐ผ ๐‘š๐‘–๐‘› = ๐ผ ๐‘ โˆ’ ๐‘… = ๐ผ ๐‘ฆ (๐‘ƒ๐‘ง๐‘ฆ = 0 ๐‘š๐‘š4 ) ๐›ผ = ๐‘Ž tan ๏ฟฝ โˆ’2๐‘ƒ๐‘ง๐‘ฆ ๏ฟฝ=0 ๐ผ๐‘ง โˆ’ ๐ผ๐‘ฆ

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