Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
MATEMÁTICA FINANCEIRA                       Fórmulas e Nomenclaturas                                                      ...
Fator multiplicativo ou fator matemático:                             i                     Fm                           ...
1- Valor presente ou capital:                                 J                       PV                                 ...
i→ taxa de jurosn→ número de períodos (período de tempo)C→ capital           FV = PV . (1 + i)n ou M = C . (1 + i)nFV→ val...
FV                    in        1                            PVi→ taxa de jurosFV→ valor futuroPV→ valor presenten→ núme...
CF→ coeficiente de financiamentoi→ taxa de jurosn→ número de períodos (período de tempo)Fórmula de financiamento (valor da...
CF→ coeficiente de financiamento                              PMT                       PV                               ...
Número de     Fórmula           Taxa          Período                                              capitalizações  1+ia = ...
Taxa acumulada de juros com taxas variáveis énormalmente utilizada em situações de correções decontratos como, por exemplo...
vreal = 1,326 / 1,3 = 1,02o que significa que a taxa real no período foi de:                        ireal = 2%Capitalizaçã...
FV = PV (1 + i)n . [1 + i . (p/q)]FV→ valor futuroPV→ valor presentei→ taxa de jurosn→ número de capitalizações ou número ...
DESCONTO COMERCIAL (POR FORA)ATENÇÃO: O desconto comercial difere do descontoracional principalmente por que se trata de u...
Fórmulas auxiliares do desconto comercial:1- taxa:                               D                         i             ...
D                             1                        i N                            ni→ taxa de jurosD→ DescontoN→ Va...
N                   Ar                           (1  i ) nAr→ Valor atual = valor líquidoN→ Valor nominal = valor bruto ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Fórmulas e nomenclaturas de matemática financeira

Related Audiobooks

Free with a 30 day trial from Scribd

See all
  • Be the first to comment

Fórmulas e nomenclaturas de matemática financeira

  1. 1. MATEMÁTICA FINANCEIRA Fórmulas e Nomenclaturas Prof. Esp. Mário Ferreira Neto1 10/AGOSTO/20111 Professor Especialista em Matemática e Estatística pela Universidade Federal de Lavras – Minas Gerais. 1
  2. 2. Fator multiplicativo ou fator matemático: i Fm  100Fm→ fator matemáticoi→ taxa de jurosFórmula da capitalização simples ou juros simples: J = PV . i. n ou J = C . i . nJ→ jurosPV→ valor presentei→ taxa de jurosn→ número de períodos (período de tempo)C→ capital FV = PV + J ou M = C +JFV→ valor futuroPV→ valor presenteM→ montanteC→ capitalJ→ juros J = FV – PV ou J = M - CJ→ jurosFV→ valor futuroPV→ valor presenteM→ montanteC→ capitalFórmulas auxiliares de juros simples: 2
  3. 3. 1- Valor presente ou capital: J PV  i.nPV→ valor presenteJ→ jurosi→ taxa de jurosn→ número de períodos (período de tempo)2- taxa: J i PV .ni→ taxa de jurosJ→ jurosPV→ valor presenten→ número de períodos (período de tempo)3- número de períodos ou período de tempo: J n PV .in→ número de períodos (período de tempo)J→ jurosPV→ valor presentei→ taxa de jurosFórmula da capitalização composta ou juroscompostos: J = PV . [(1 + i)n - 1] ou J = C . [(1 + i)n – 1])J→ jurosPV→ valor presente 3
  4. 4. i→ taxa de jurosn→ número de períodos (período de tempo)C→ capital FV = PV . (1 + i)n ou M = C . (1 + i)nFV→ valor futuroPV→ valor presentei→ taxa de jurosn→ número de períodos (período de tempo)M→ montanteC→ capital J = FV – PV ou J = M – CJ→ jurosFV→ valor futuroPV→ valor presenteM→ montanteC→ capitalFórmulas auxiliares de juros compostos:1- Valor presente ou capital: J PV  1  i n  1PV→ valor presentei→ taxa de jurosn→ número de períodos (período de tempo)2- taxa: 4
  5. 5. FV in 1 PVi→ taxa de jurosFV→ valor futuroPV→ valor presenten→ número de períodos (período de tempo)3- número de períodos ou período de tempo: FV log n PV log 1  i n→ número de períodos (período de tempo)FV→ valor futuroPV→ valor presentei→ taxa de juroslog→ logaritmoFórmula de financiamento (coeficiente definanciamento): i CF  1  1  i  n ou i CF  1 1 1  i n 5
  6. 6. CF→ coeficiente de financiamentoi→ taxa de jurosn→ número de períodos (período de tempo)Fórmula de financiamento (valor da prestação): PMT = PV . CF ou VP = C . CFPMT→ valor da prestaçãoPV→ valor presenteCF→ coeficiente de financiamentoVp→ valor da prestaçãoC→ capitalFórmula de financiamento (valor da prestação comum valor de entrada): PMT = (PV – PMT) CF ou VP = (C – Vpe). CFPMT→ valor da prestaçãoPV→ valor presenteCF→ coeficiente de financiamentoVp→ valor da prestaçãoC→ capitalVpe→ valor da prestação de entradaFórmula de financiamento (valor da prestação igualao valor da entrada):PMT→ valor da prestaçãoPV→ valor presente (igual ao valor á vista do produto) 6
  7. 7. CF→ coeficiente de financiamento PMT PV  CFPV→ valor presente (igual ao valor á vista do produto)PMT→ valor da prestaçãoCF→ coeficiente de financiamentoTaxa é um índice numérico relativo cobrado sobre umcapital para a realização de alguma operação financeira.Fórmula de taxa proporcional: i1 t  1 i2 t2i1→ taxa inicial (taxa que tenho)i2→ taxa final (taxa que quero)t1→ tempo inicial (tempo que tenho em mês)t1→ tempo final (tempo que tenho convertido para onúmero de capitalizações)Fórmula de taxa equivalente: ie = (1 + ik)k – 1ie→ taxa equivalente (taxa que quero)ik→ taxa equivalente qualquer (taxa que tenho)k→ número de capitalizações convertido para a unidadepadrão ou unidade apropriadaFórmula de situações possíveis com taxa equivalente: 7
  8. 8. Número de Fórmula Taxa Período capitalizações 1+ia = (1+isem)2 isem semestre 2 1+ia = (1+iquad)3 iquad quadrimestre 3 1+ia = (1+itrim)4 itrim trimestre 4 1+ia = (1+imes)12 imes mês 12 1+ia = (1+iquinz)24 iquinz quinzena 241+ia = (1+isemana)24 isemana semana 52 1+ia = (1+idias)365 idias Dia 365Taxa Nominal é quando o período de formação eincorporação dos juros ao capital não coincide comaquele a que a taxa está referida. iN = n x iin→ taxa nominali→ taxa de jurosn→ número de capitalizações ou número de períodosTaxa Efetiva é quando o período de formação eincorporação dos juros ao Capital coincide com aquele aque a taxa está referida. ie = (1 + ie)1/n – 1in→ taxa nominali→ taxa de jurosn→ número de capitalizações ou número de períodosTaxa Real é a taxa efetiva corrigida pela taxainflacionária do período da operação. 8
  9. 9. Taxa acumulada de juros com taxas variáveis énormalmente utilizada em situações de correções decontratos como, por exemplo, atualização de aluguéis,saldo devedor da casa própria e contratos em geral.Taxa aparente é a taxa que se obtém em uma operaçãofinanceira sem se considerar os efeitos da inflação.Taxa over é uma taxa usada pelo mercado financeiropara determinar a rentabilidade por dia útil,normalmente é multiplicada por 30 (conversão domercado financeiro).Taxa média é a taxa de juros que tem como base teóricao conceito estatístico da média geométrica.Conexão entre as taxas real, efetiva e de inflação: ataxa real não é a diferença entre a taxa efetiva e a taxa dainflação. Na realidade existe uma ligação íntima entre astrês taxas dadas por: 1+iefetiva = (1+ireal) (1+iinflação)Exemplo: Se a taxa de inflação mensal foi de 30% e umvalor aplicado no início do mês produziu um rendimentoglobal de 32,6% sobre o valor aplicado então o resultadoé igual a 1,326 sobre cada 1 unidade monetária aplicada.A variação real no final deste mês será definida por: vreal = 1 + irealpode ser calculada por: vreal = resultado / (1 + iinflação)isto é: 9
  10. 10. vreal = 1,326 / 1,3 = 1,02o que significa que a taxa real no período foi de: ireal = 2%Capitalização em períodos fracionários:CONVENÇÃO LINEAR por esta convenção calcula-se omontante ou valor futuro a juros compostos donúmero de períodos inteiros. Ao valor futuro(montante) obtido adicionam-se os juros simplescorrespondentes no período fracionário. FV = PV . (1 + i)n + PV (1 + i)n . i . p/q Juros compostos Juros simples Nos períodos inteiros Nas frações de períodos (taxa proporcional)FV→ valor futuroPV→ valor presentei→ taxa de jurosn→ número de capitalizações ou número de períodosn + p/q→ prazo totalp/q→ fração do período totaln + p/q: prazo total de n: número de períodos inteirose p/q: fração desse período para calcular o montanteou valor futuro atingido pelo capital ou valor presentena taxa: i no fim de n + p/q períodos: 10
  11. 11. FV = PV (1 + i)n . [1 + i . (p/q)]FV→ valor futuroPV→ valor presentei→ taxa de jurosn→ número de capitalizações ou número de períodosn + p/q→ prazo totalp/q→ fração do período totalCONVENÇÃO EXPONENCIAL na convençãoexponencial o capital ou valor presente renderá juroscompostos durante todo o período de aplicação, ouseja, nos períodos inteiros e fracionários. Éconveniente notar que, nos períodos fracionários, ocálculo é efetuado pela taxa equivalente. FV = PV (1 + i)n . (+ p/q)FV→ valor futuroPV→ valor presentei→ taxa de jurosn→ número de capitalizações ou número de períodosn + p/q→ prazo totalp/q→ fração do período totalATENÇÃO: ao se resolverem problemas de capitalizaçãocom períodos fracionários, o primeiro passo é definirclaramente qual a convenção a ser utilizada, isto é, sevai ser aplicada a convenção linear ou a exponencial.Se definido que a capitalização é LINEAR deve-setrabalhar com taxas proporcionais para o cálculo dacapitallização no período fracionário. Se definido que seráempregada a EXPONENCIAL será utilizada a taxaequivalente. 11
  12. 12. DESCONTO COMERCIAL (POR FORA)ATENÇÃO: O desconto comercial difere do descontoracional principalmente por que se trata de uma taxaaplicada ao valor nominal do título. Não é umadescapitalização, como no caso do desconto racional e asequações do desconto comercial, são diferentes dasequações dos descontos racionais. O desconto comercialsimples é o tipo de desconto aplicado no comércio e ataxa de desconto é única para cada prazo determinado.Assim, um título pago com um mês de antecedência deveser descontado a uma taxa diferente de um título pagocom três meses de antecedência.O valor do desconto é obtido diretamente do produto dataxa de desconto ao valor nominal do título. O valor atualou valor a ser pago pelo título é o valor nominaldescontadoEquação ou Formula do Desconto Comercial Simples: Dc = N – AcDc→ DescontoN→ Valor nominal = valor bruto = valor de faceAc→ Valor atual = valor líquidoi→ taxa de jurosn→ número de períodos de antecipaçãoEquação ou Formula do Desconto Comercial Simples: Dc = N . i . nDc→ DescontoN→ Valor nominal = valor bruto = valor de facei→ taxa de jurosn→ número de períodos antecipação 12
  13. 13. Fórmulas auxiliares do desconto comercial:1- taxa: D i N .ni→ taxa de jurosD→ DescontoN→ Valor nominal = valor bruto = valor de facen→ número de períodos de antecipação2- valor nominal: D N i.nN→ Valor nominal = valor bruto = valor de faceD→ Descontoi→ taxa de jurosn→ número de períodos antecipaçãoEquação ou Formula do Valor Atual ComercialSimples: A = N . (1 – i.n)A→ Valor atual = valor líquidoN→ Valor nominal = valor bruto = valor de facei→ taxa de jurosn→ número de períodos de antecipaçãoFórmulas auxiliares do valor atual:1- taxa: 13
  14. 14. D 1 i N ni→ taxa de jurosD→ DescontoN→ Valor nominal = valor bruto = valor de facen→ número de períodos de antecipaçãoEquação ou Formula do Desconto ComercialComposto: Dc = N – AcDc→ DescontoN→ Valor nominal = valor bruto = valor de faceAc→ Valor atual = valor líquidoi→ taxa de jurosn→ número de períodos de antecipação N Ac = N . (1 + i) –n ou Ac  (1  i ) nN→ Valor nominal = valor bruto = valor de faceAc→ Valor atual = valor líquidoi→ taxa de jurosn→ número de períodos de antecipação DESCONTO RACIONAL (POR DENTRO) COMPOSTO Dr = N – ArDr→ Desconto RacionalAr→ Valor atual = valor líquidoi→ taxa de jurosn→ número de capitalizações ou número de períodosEquação ou Formula do Desconto Racional Composto: 14
  15. 15. N Ar  (1  i ) nAr→ Valor atual = valor líquidoN→ Valor nominal = valor bruto = valor de facei→ taxa de jurosn→ número de capitalizações ou número de períodosEquivalência de taxas de descontos: (1 + ic . (1 + ir) = 1Ar→ Valor atual = valor líquidoN→ Valor nominal = valor bruto = valor de facei→ taxa de jurosn→ número de capitalizações ou número de períodosATENÇÃO: O desconto racional é juro. Ele é obtidoexatamente da mesma forma que o juro, com a diferençaque o desconto corresponde a uma descapitalização. Paraobter o valor D do desconto racional simples a serconcedido sobre o valor nominal N de um título que venceem n períodos, sobre o qual se paga uma taxa de juros i,utiliza-se como taxa de desconto a taxa de juros ecalcula-se o valor do desconto.Se o desconto racional a ser aplicado é o composto,utiliza-se a mesma equação da descapitalização no jurocomposto (chamando de o valor a ser pago). O valor dodesconto pode ser obtido com a equação equivalente domontante: N=A+DO desconto racional também é chamado de descontoverdadeiro, desconto justo e desconto real. 15

×