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estadistica

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estadistica

  1. 1. Estadística Prueba de hipótesis
  2. 2. ¿Qué es una hipótesis? <ul><li>Una creencia sobre la población , principalmente sus parámetros: </li></ul><ul><ul><li>Media </li></ul></ul><ul><ul><li>Varianza </li></ul></ul><ul><ul><li>Proporción/Tasa </li></ul></ul><ul><li>OJO : Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del análisis. </li></ul><ul><li>Dicha creencia puede ser o no ser verdadera </li></ul>Creo que el porcentaje de enfermos será el 5%
  3. 3. Contrastando una hipótesis Creo que la edad media es 17 años... Son demasiados... ¡Gran diferencia! Rechazo la hipótesis Muestra aleatoria
  4. 4. Identificación de hipótesis <ul><li>Hipótesis nula H o </li></ul><ul><ul><li>La que contrastamos </li></ul></ul><ul><ul><li>Los datos pueden refutarla </li></ul></ul><ul><ul><li>No debería ser rechazada sin una buena razón. </li></ul></ul><ul><li>Hipótesis Alternativa H 1 </li></ul><ul><ul><li>Niega a H 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>Los datos pueden mostrar evidencia a favor </li></ul></ul><ul><ul><li>No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor. </li></ul></ul>
  5. 5. ¿Quién es H 0 ? <ul><li>Problema : ¿La altura media o promedio de los estudiantes de una universidad es 1.60 m? </li></ul><ul><li>Solución : </li></ul><ul><ul><li>Traducir a lenguaje estadístico: </li></ul></ul><ul><ul><li>Establecer su opuesto: </li></ul></ul><ul><ul><li>Seleccionar la hipótesis nula </li></ul></ul>
  6. 6. ¿Quién es H 0 ? <ul><li>Problema : El tiempo de vida promedio de una determinada pieza usada en el ensamblaje de una marca de computadoras es de 20,000 horas. </li></ul><ul><li>Solución : </li></ul><ul><ul><li>Traducir a lenguaje estadístico: </li></ul></ul><ul><ul><li>Establecer su opuesto: </li></ul></ul><ul><ul><li>Seleccionar la hipótesis nula </li></ul></ul>
  7. 7. ¿Quién es H 0 ? <ul><li>Problema : El porcentaje de personas atacadas por cierta epidemia es una ciudad grande, no es mayor del 10%. </li></ul><ul><li>Solución : </li></ul><ul><ul><li>Traducir a lenguaje estadístico: </li></ul></ul><ul><ul><li>Establecer su opuesto: </li></ul></ul><ul><ul><li>Seleccionar la hipótesis nula </li></ul></ul>
  8. 8. Ejercicios: <ul><li>Durante los últimos semestres, el profesor de Estadística de una universidad ha registrado que el rendimiento medio de sus alumnos es de 14 puntos. Este año le ha tocado 40 alumnos sobresalientes porque su rendimiento medio ha sido 17 puntos y el profesor les proclama como superiores a todos los alumnos que ha tenido en la fecha. </li></ul><ul><ul><li>Qué hipótesis plantearía? </li></ul></ul>
  9. 9. Región crítica y nivel de significación <ul><li>Región crítica </li></ul><ul><li>Valores ‘ improbables’ si... </li></ul><ul><li>Es conocida antes de realizar el experimento: resultados experimentales que refutarían H 0 </li></ul><ul><li>Nivel de significación:  </li></ul><ul><li>Número pequeño: 1% , 5% </li></ul><ul><li>Fijado de antemano por el investigador </li></ul><ul><li>Es la probabilidad de rechazar H 0 cuando es cierta </li></ul>No rechazo H0 Reg. Crit. Reg. Crit.  =5%    =40
  10. 10. Contrastes: unilateral y bilateral La posición de la región crítica depende de la hipótesis alternativa Unilateral Unilateral Bilateral H 1 :  < 2 0 H 1 :  > 20 H 1 :   20
  11. 11. <ul><li>H 0 : Hipótesis nula </li></ul><ul><ul><li>Es inocente </li></ul></ul><ul><li>H 1 : Hipótesis alternativa </li></ul><ul><ul><li>Es culpable </li></ul></ul>Riesgos al tomar decisiones Ejemplo 1: Se juzga a un individuo por la presunta comisión de un delito <ul><ul><li>Los datos pueden refutarla </li></ul></ul><ul><ul><li>La que se acepta si las pruebas no indican lo contrario </li></ul></ul><ul><ul><li>Rechazarla por error tiene graves consecuencias </li></ul></ul><ul><ul><li>No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor . </li></ul></ul><ul><ul><li>Rechazarla por error tiene consecuencias graves </li></ul></ul>
  12. 12. <ul><li>H 0 : Hipótesis nula </li></ul><ul><ul><li>(Ej.1) Es inocente </li></ul></ul><ul><ul><li>(Ej.2) El nuevo tratamiento no tiene efecto </li></ul></ul><ul><ul><li>(Ej.3) No hay nada que destacar </li></ul></ul><ul><li>H 1 : Hipótesis alternativa </li></ul><ul><ul><li>(Ej.1) Es culpable </li></ul></ul><ul><ul><li>(Ej.2) El nuevo tratamiento es útil </li></ul></ul><ul><ul><li>(Ej. 3) Hay una situación anormal </li></ul></ul>Riesgos al contrastar hipótesis Ejemplo 2: Se cree que un nuevo tratamiento ofrece buenos resultados Ejemplo 3: Parece que hay una incidencia de enfermedad más alta de lo normal No especulativa Especulativa
  13. 13. Tipos de error al tomar una decisión Realidad veredicto OK Error Muy grave Culpable Error Menos grave OK Inocente Culpable Inocente
  14. 14. Establecimiento del procedimiento para una prueba de hipótesis <ul><li>Formular la hipótesis nula Ho y la alternativa H1, de acuerdo al problema. </li></ul><ul><li>Escoger un nivel de significancia o riesgo a. </li></ul><ul><li>Elegir la estadística de prueba apropiada, cuya distribución por muestreo sea conocida en el supuesto de que Ho es cierta. </li></ul><ul><li>Con base a a y H1, determinar el valor (o valores) críticos y con ellos se establece la región de aceptación y rechazo. </li></ul><ul><li>Calcular los valores de la prueba estadística a partir de una muestra aleatoria de tamaño n, Ho y reemplazarlos en la estadística de prueba elegida en el paso 3, para hallar el valor experimental. </li></ul><ul><li>Tomar la decisión de aceptar Ho si el valor experimental cae en la región de aceptación y rechazarla si dicho valor cae en la región crítica o de rechazo. </li></ul><ul><li>Opcional: si se rechaza Ho, se puede hallar un intervalo de confianza para el parámetro de interés. </li></ul>
  15. 15. Prueba de Hipótesis sobre una media poblacional <ul><li>Caso A: Cuando la varianza poblacional es conocida y el tamaño de la muestra es grande o se sabe que la población tiene una distribución normal, la estadística de prueba es: </li></ul>
  16. 16. Ejemplo 1: <ul><li>De acuerdo a las normas establecidas en una prueba de aptitud académica, las personas que han concluido sus estudios secundarios debían tener un promedio de 76.7 puntos. Si se sabe por una investigación anterior sobre el caso, que la desviación estándar fue de 8.6 puntos y si 45 personas que concluyeron estudios secundarios son elegidas aleatoriamente y alcanzan un promedio de 73.2, pruebe la hipótesis de que el promedio ha disminuido. </li></ul>Zo<Z -2.73<-2.33 Ho se rechaza y se acepta H1 Z=-2.33
  17. 17. Ejemplo 2: <ul><li>Durante los últimos semestres, el profesor de Estadística de una universidad ha registrado que el rendimiento medio de sus alumnos es de 14 puntos, con una desviación de 2 puntos. Este año le ha tocado 40 alumnos sobresalientes porque su rendimiento medio ha sido 17 puntos y el profesor les proclama como superiores a todos los alumnos que ha tenido en la fecha. </li></ul>
  18. 18. Prueba de Hipótesis sobre una media poblacional <ul><li>Caso B: Cuando no se conoce la varianza poblacional es conocida y el tamaño de la muestra es pequeña cuando es menor o = que 30. </li></ul>T(n-1)
  19. 19. Ejemplo 3: <ul><li>Suponga que un estudio relativo a 28 familias de la urbanización El Sol, arrojo un ingreso medio durante el 2001, de S/. 6548.00 con una desviación estándar de S/. 952.00. Pruebe la hipótesis de que el verdadero ingreso familiar promedio en día urbanización es de S/. 6000.00 (en el año), frente a la alternativa de que no fue S/. 6000.00 use un nivel de significacia del 5%. </li></ul>
  20. 20. Desarrollo Ejercicio 3: Ho se rechaza y se acepta H1 t=-2.052 t=2.052
  21. 21. Ejercicio 4: <ul><li>En una muestra aleatoria de 10 sacaos de arroz extra envasado, se obtuvo una media de 9.4 Kg. con una desviación estándar de 1.8 Kg. ¿Contiene esta muestra suficiente evidencia para indicar que el peso medio es menor que 10 Kg. de arroz, a un nivel de significación de 0.1? </li></ul>
  22. 22. Desarrollo Ejercicio 4: Ho se acepta entonces podemos decir que No existe suficiente evidencia para indicar que el peso medio de cada bolsa de arroz extra envasado, es menor que 10 kg. a un nivel de significancia de 10% t=-1.383
  23. 23. Ejercicio 5: <ul><li>Suponga que se desea demostrar, sobre una base de una muestra tomada al azar de tamaño 5, si el contenido de grasa en una mantequilla dietética, pasa el 30%.¿Qué puede concluir con un nivel del 1% de significación, si los valores de la muestra son: </li></ul><ul><li>31.9, 30.3, 32.1, 31.7, 30.9 </li></ul>
  24. 24. Prueba de Hipótesis para la proporción poblacional: p <ul><li>Se trata de efectuar una prueba de hipótesis acerca de la proporción p de elementos con cierto atributo en una población. </li></ul>
  25. 25. Ejercicio 5 <ul><li>Se realizó una encuesta con el fin de estudiar las prácticas sanitarias dentales y las actutudes, de cierta población urbana de adultos. De 300 adultos entrevistados, 123 dijeron que regularmente se sometían a una revisión dental dos veces al año. Pruebe la hipótesis nula de que p=0.5 (el 50 % de los adultos de dicha población se someten regularmente a una revisión dental, dos veces al año) </li></ul>
  26. 26. Desarrollo Ejercicio 5: Ho se rechaza y se puede concluir por tanto que el 50% de la población no se hace una revisión dental dos veces al año. Z=-1.96 Z=1.96
  27. 27. Ejercicio 6: <ul><li>Suponga que se sabe que el porcentaje de artículos buenos producidos por un cierto proceso es sólo el 90%. Se elige una muestra aleatoria de 625 artículos en un cierto momento y se encuentran que 550 son buenos. Si ud. desea rechazar una hipótesis verdadera no más de una vez en 100. Concluiría que el porcentaje de artículos buenos producidos por el mencionado proceso, es exagerado. </li></ul>
  28. 28. Z=-2.575 Desarrollo Ejercicio 6: Ho se acepta, es decir que no existe razón para concluir que el porcentaje de artículos buenos producidos es exagerado.
  29. 29. Prueba de Hipótesis en dos poblaciones normales <ul><li>Caso A: Cuando la varianza poblacional es conocida y el tamaño de la muestra es grande o se sabe que la población tiene una distribución normal, la estadística de prueba es: </li></ul>
  30. 30. Ejercicio 7: <ul><li>En un sistema educativo se aplicaron dos métodos A y B para enseñar el curso de estadística. En un grupo de 80 estudiantes se aplicó el método A y en otro de 120 se aplicó el método B. Las medias de las calificaciones obtenidas fueron 13 y 13.5 respectivamente. ¿Podemos admitir que los métodos de enseñanza no son diferentes y que las diferencias encontradas en las muestras se deben al azar? Experiencias anteriores dicen que las variables X 1 y X 2 que representan los rendimientos con los métodos A y B, respectivamente, tienen distribución normal con varianza 3 y 3.5 y  =0.05 </li></ul>
  31. 31. Desarrollo Ejercicio 7: Ho se acepta, es decir que la diferencia encontrada entre las medias de las muestras no es significativa al nivel de significancia de 0.05. Z=-1.96 Z=1.96
  32. 32. Prueba de Hipótesis en dos poblaciones normales <ul><li>Caso B: Igualdad de medias cuando las varianzas poblacionales son desconocidas e iguales </li></ul>
  33. 33. Ejercicio 8: <ul><li>Un investigador en el campo educativo sostiene que el módulo didáctico empleado en la enseñanza de Matemáticas es uno de los factores que influye y determina en el proceso de enseñanza aprendizaje y, por lo tanto, el módulo adoptado incidirá en el rendimiento académico de los estudiantes. Para verificar su hipótesis decide realizar el siguiente experimento: durante un semestre se llevó a cabo el trabajo lectivo en dos grupos independientes de estudiantes de la misma carrera en la misma universidad, empleando dos métodos (A y B) de características bien diferenciadas, que fueron seleccionados aleatoriamente. Al final del curso se aplicó el mismo examen y se obtuvo las siguiente notas: </li></ul>
  34. 34. <ul><li>Suponiendo que las muestra provienen de poblaciones normales con varianzas iguales, ¿los resultados encontrados por el profesor apoyan la hipótesis de investigación con nivel de significancia de 0.01 </li></ul>13 14 12 11 14 14 13 Método B 17 14 16 16 13 13 15 16 15 Método A
  35. 35. Desarrollo Ejercicio 8: Ho se rechaza, es decir que la diferencia encontrada entre las medias de las muestras es significativa a un nivel de significancia de 0.05. t=-2.947 t=2.947
  36. 36. Prueba de Hipótesis en dos poblaciones independientes <ul><li>Caso C: Prueba de hipótesis para diferencia de proporciones </li></ul>
  37. 37. Ejercicio 9:

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