Suma y resta de fracciones

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Suma y resta de fracciones

  1. 1. SUMA Y RESTA DE FRACCIONES ¡Observemos la siguiente situación! Juan y Rocío están elaborando ruedas ecológicas para un proyecto de la escuela. Juan ha elaborado un tercio de una rueda y Rocío un cuarto de otra. Como no queda mucho tiempo para mostrar su proyecto ecológico, decidieron juntar lo que llevan realizado de sus ruedas ¿Entre los dos cuanto han realizado del cuerpo de una rueda? + = + = Para poder resolver el problema debemos sumar las fracciones en cuestión, existen diferentes métodos para realizar una suma de fracciones veamos las siguientes.
  2. 2. + = + = 1º Procedimiento Podemos obtener fracciones equivalentes de un tercio y un cuarto lo cual nos permita tener fracciones con un denominador en común. Para saber que denominador en común tienen obtendremos el mínimo común múltiplo de 3 y 4. Recordemos que el múltiplo de una cantidad es el que contiene a éste un numero exacto de veces. 36 es múltiplo de 9 por que contiene a este 4 veces. Los múltiplos de un número se obtiene multiplicándolo por otras cifras en este caso los números naturales (1) (2) (3) (4) 3 3 6 9 12 4 4 8 12 Con la tabla podemos observar que el mínimo común múltiplo de los números 3 y 4 es 12 o podemos hacer la descomposición de los números en factores primos 3 4 2 2 2 3 3 13 1 1 (2)(2)(3)=12
  3. 3. Ya hallado el Mínimo Común Múltiplo de los denominadores podemos transformar nuestras fracciones en fracciones equivalentes. x4 x4 = = x3 x3 = = + = = Si nos damos cuenta un tercio y cuatro doceavos representan la misma parte del entero al igual que un cuarto y tres doceavos En ves de poner las fracciones un tercio y un cuarto colocamos sus equivalentes y realizamos la adición, como los denominadores en ambas fracciones es el mismo sólo se pasa el mismo denominador y se suman los numeradores.
  4. 4. 2º Procedimiento + = Como primer paso multiplicamos los denominadores 3 y 4 dándonos como resultado 12. al número lo colocamos como denominador en común debajo de una línea de fracción. 12 + = 4+ 12 En seguida realizamos una multiplicación cruzada, el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda como se indica con la línea roja (1)(4)=4 el resultado lo ponemos como uno de los numeradores que se sumaran. + = 4+3 = 12 Repetimos nuevamente el procedimiento anterior, multiplicamos de manera cruzada al denominador 3 por el numerador 1 y el resultado que es 3 lo colocamos como el otro numerador a sumar (observar las líneas verdes). Por último sumamos los numeradores resultados de las multiplicaciones cruzadas y pasamos al denominador en común 12.
  5. 5. 3º Procedimiento + = = Como primer paso encontramos el mínimo común múltiplo de los denominadores 3 y 4 y lo colocamos como común denominador. 3 4 2 2 2 3 3 13 1 1 (2)(2)(3)=12 12 + = 12 Ahora el común denominador lo dividimos entre el primer denominador 12÷3=4 el resultado lo multiplicamos por el numerador de la fracción (4)(1)=4 y lo colocamos como el primer numero a sumar 4+ + = 12 4+3 Enseguida volvemos a repetir el procedimiento anterior el denominador en común lo dividimos entre el segundo denominador 12÷4=3 el resultado que nos da lo multiplicamos por su numerador (3)(1)=3 y lo colocamos para sumar. Por ultimo sumamos los números que encontramos y pasamos el denominador en común
  6. 6. x4 x4 = = x3 x3 = = + = 4+3 = 12 + = = =+ = 12 4+3 Si observamos los procedimientos comparten un punto en común todos se basan en la obtención de fracciones equivalentes por diferentes maneras, lo cual permite su utilización. La única consideración es que el procedimiento de productos cruzados sólo es aplicable para la suma de dos fracciones si se agregara mas sumandos a la adición no seria fiable.
  7. 7. Si quisieses restar fracciones se usa el mismo procedimiento sólo que en ves de sumar se sustrae. - = - = Se obtiene fracciones equivalentes con común denominador + = 4 - 3 = 12 Encontramos el mínimo común múltiplo y lo utilizamos como común denominador, luego lo dividimos por los numeradores de las fracciones a restar y el resultado lo multiplicamos por sus numeradores, restamos los números obtenidos y colocamos el denominador en común. =- = 12 4-3 Se realiza la resta por productos cruzados entre numeradores y denominadores
  8. 8. + =+ x20 x20 = x15 x15 = Más ejemplos x12 x12 = Se obtiene fracciones equivalentes con un común denominador, en ves de poner las fracciones originales colocamos sus equivalentes + =+ Realizamos la suma de las fracciones y al resultado lo reducimos, sino se puede reducir se observa la cantidad de enteros en la fracción realizando la división entre el numerador entre el denominador, siempre y cuando sea aplicable al resultado final = 11360 1 53
  9. 9. + =+ 20 + 45 + 48 = 60 = 3 4 2 2 2 3 3 13 1 1 (2)(2)(3)(5)=60 5 5 5 5 5 Encontramos el mínimo común múltiplo de los denominadores y realizamos el procedimiento que antes se menciono.

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