Curso de Biofísica Unidad 1

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Presentaciones del curso básico de Biofísica en la Universidad del Tolima.

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Curso de Biofísica Unidad 1

  1. 1. CURSO DE BIOFISICA BASICAPara Biología y ciencias de la salud Capitulo I: Biomecánica Ms.C Miguel A. Rengifo M Departamento de Física Facultad de Ciencias UNIVERSIDAD DEL TOLIMA
  2. 2. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA 1.1 LAS FUERZAS Y SUS PROPIEDADES La mecánica clásica se fundamente en las tres leyes de Newton, y es aquí donde se obtiene una definición formal de fuerza (segunda ley) 1. Ley de la Inercia. Es la propiedad que poseen los cuerpos de mantener su estado de reposo o velocidad constante cuando no hay sobre él ninguna fuerza neta aplicada. La inercia es la tendencia de un cuerpo a resistir un cambio en el estado de su movimiento. La masa determina la inercia que un objeto pueda tener. 2. Segunda ley de Newton. El cambio en la velocidad (Aceleración) de un cuerpo a es proporcional a la fuerza F que actúa sobre el, e inversamente proporcional a la masa m (siempre que esta sea constante). De esta forma la segunda la segunda ley de Newton se puede escribir como. F  ma Donde m es la masa del cuerpo, a la aceleración y F la fuerza que provoca el movimiento. Las unidad utilizada en el sistema internacional (SI) es el Newton (Kgm/s2). Así como la aceleración, la fuerza es una magnitud vectorial. 3. Tercera ley de acción y reacción. Para dos cuerpos que interactúan ente si, la acción que realiza uno sobre otro (fuerzas), produce una reacción igual y opuesta. La aplicación de una fuerza genera automáticamente otra fuerza igual y opuesta. Las leyes de Newton no son leyes universales, pero para las condiciones “normales” pueden ser aplicadas sin problemas relevantes.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012. marengifom@unal.edu.co 2
  3. 3. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICAEn resumen, podemos escribir. Toda fuerza neta produce una aceleración o una desaceleración, o en toda aceleración o desaceleración esta implicada una fuerza.En los sistemas biológicos y en general en todo el universo que nos rodea hay presentesunos tipos particulares de fuerzas que se manifiestan de diversas maneras. A continuaciónse mencionan algunas de las mas conocidas.Algunas fuerzas especificasLa gravedad (Le da el peso a los cuerpos)La tensión (Se genera cuando se manipulan cuerdas, cables, etc)La fuerza Normal (es una fuerza de reacción)La fricción (Es la mas complicada de describir)Eléctrica (Generada por cargas eléctricas)Magnética (Generada por cargas eléctricas en movimiento)Las dos ultimas están estrechamente relacionadas y hacen parte de la teoríaelectromagnética.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012
  4. 4. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICAEjemplo: Un oso polar arrastra su presa de 70Kgaplicando una fuerza constante que forma unángulo de 40° con respecto a la horizontal. Lafuerza aplicada es de 50N. Calcule la aceleraciónen la dirección horizontal que tendrá la presa.Suponga que no existe fricción entre la presa y elhielo. KENNETH V. KARDONG (2009). Vertebrates :R// Como la fuerza es un vector y nos están comparative anatomy, function, evolution.pidiendo la aceleración en la dirección horizontal, 6 Edit. McGraw-Hill. Pagina 141.hallamos la componente de la fuerza en esadirección. F Fx  FCos  (50 N )Cos(40)  38.3N Cos  x FAhora aplicamos la segunda ley de Newton para hallar la aceleración producida. F 38.3N F  ma a   0.55m / s 2 m 70 KgSi la presa tuviera mas masa la aceleración seria menor (¿Por que?). Si quiere conservarla misma aceleración (si ese fuera el caso), entonces debería de aplicar una mayor fuerza.El oso polar es el mamífero terrestre mas grande del mundo. Para este caso la fuerza de38.3N es la única fuerza en la dirección x, por lo que será la misa fuerza neta. Recuerdeque la fuerza neta es la suma algebraica de todas las fuerzas en cierta dirección.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012. marengifom@unal.edu.co 4
  5. 5. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICAEquilibrio dinámico o translacionalEn algunas situaciones de la vida cotidiana se presenta la situación de que dos o másfuerzas se encuentran actuando sobre un cuerpo, pero que a pesar de todo permanece enreposo o moviéndose con velocidad constante (acordarse de que la velocidad uniforme oconstante es un estado especial de reposo). Por deducción simple podremos afirmar quetodas las fuerza implicadas en esta caso se están anulando entre si, produciendo unaresultante nula o igual a cero. El ejemplo más sencillo de una situación como esta larepresenta una manzana descansando sobre una mesa. Un sistema común que esta en equilibrio. Existen tres fuerza en la dirección vertical que se están anulando entre si, produciendo una total o neta nula. GIANCOLI . Physics for scientist and engineering with modern physics. 4Edic. Pagina 93.Para que un cuerpo permanezca en equilibrio, este no debe moverse (equilibriotransnacional o dinámico), ni rotar (equilibrio rotacional). La condición general para elequilibrio translacional es: n F  Fi  0 i 1No debe existir fuerza neta sobre ningún eje.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012 5
  6. 6. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICAMomentos de una fuerza y palancasTambién se conoce como torque o par (τ), es la esencia del estudio de las palancas. Elefecto que produce un momento o un torque, es la rotación de un cuerpo con respecto a unpunto o eje determinado. Dicho punto se conoce con el nombre de fulcro. En toda rotaciónhay presente un momento. Si la rotación tiene velocidad constante el torque neto es nulo ocero. El momento se define matemáticamente en su forma más básica como: Ilustración de los elementos básicos de una palanca simple. En general   FdSen puede haber un ángulo especifico entre el brazo y la fuerza aplicada que produce la rotación.En donde F es el modulo o magnitud la fuerza aplicada, d es la distancia entre el punto deaplicación de la fuerza y el fulcro. Esta distancia se conoce con el nombre de brazo. θ es elángulo formado entre F y d. El torque es una magnitud física vectorial. Por lo general esmas fácil y practico aumentar el torque al aumentar el brazo, como cuando se suelta unatuerca con una llave larga. Cuando un sistema esta en equilibrio la sumatoria de todo lostorques implicados debe de ser nula. Esta condición se conoce con el nombre de equilibriorotacional. n  Neto   i  0 i 1Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012. marengifom@unal.edu.co 6
  7. 7. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA Un valor de torque grande indica mas facilidad de rotación y a mayor distancia de aplicación de la fuerza también facilita la rotación. Un tipo particular y conocido de aplicación del momento es el conocido balancín o caballito en los parques recreativos. Por simple experiencia sabemos que la facilidad de giro depende de los pesos colocados en los extremos. Si se acorta el brazo de palanca ha de aplicarse mayor fuerza para mantener el sistema en equilibrio y si por el contrario el brazo de palanca aumenta, con un menor peso se produce un mayor torque. En la primera figura se aprecia un sistema en equilibrio en el que el pequeño peso de la bailarina junto con su largo brazo produce el torque suficiente para levantar a los dos hombres corpulentos. En la segunda figura el sistema no esta en equilibrio. KENNETH V. KARDONG (2009). Vertebrates : comparative anatomy, function, evolution. 6 Edit. McGraw-Hill. Pagina 145.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012 7
  8. 8. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA En anatomía animal un largo brazo de salida (lo) favorece la velocidad, mientras que un mayor brazo de entrada (li) favorece la fuerza. La mecánica de las palancas significa que la fuerza y la velocidad de salida son opuestas. En la naturaleza los animales siempre se especializan en una de estas dos características o se logran un punto equilibrio. Para el caso de las extremidades de un animal corredor contra las de uno excavador, las extremidades de este último tienen un codo muy saliente, relativamente largo y un corto antebrazo que favorecen la producción de fuerza. Para el caso del corredor el asunto es todo lo contrario, el objetivo no es la fuerza, pero si velocidad y el alcance de sus pasos. Comparación de anatomías de un animal excavador (digger) y un corredor (runner). KENNETH V. KARDONG (2009). Vertebrates : comparative anatomy, function, evolution. 6 Edit. McGraw-Hill. Pagina 143.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012. marengifom@unal.edu.co 8
  9. 9. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA Ciertos parámetros son muy importantes a la hora de analizar las palancas. Al cociente entre la fuerza de salida contra la fuerza de entrada, se le conoce con el nombre de rendimiento mecánico Rm (o rendimiento de fuerza). Fo Rm  Fi Al cociente entre los brazos de palanca de entrada (li) y salida (lo) , se le denomina rendimiento de distancia Rd (rendimiento de velocidad) lo Rd  li Los animales excavadores tienen mayor rendimiento mecánico en su extremidad anterior, pero los corredores disfrutan de mayor cociente de velocidad. De esta forma es posible clasificar a las especies desde el punto de vista mecánico al hacer un análisis de las fuerzas producidas y de las proporciones de sus extremidades.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012 9
  10. 10. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA En general las palancas se clasifican en tres géneros básicos, dependiendo de la distribución de uno respecto a otros de los elementos: punto de pivote o fulcro, fuerza aplicada y carga. Tres tipos de palancas básicas. La clasificación depende de la distribución de los elementos. PAUL DAVIDOVITS (2008). Physics in Biology and Medicine. 3 Edit. Elsevier Inc. Pag 10.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012. marengifom@unal.edu.co 10
  11. 11. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA Diversos tipos de palancas que puede producir un brazo humano. Eso demuestra su gran versatilidad mecanica. Bruce J. West, Ph.D. Handbook of PHYSICS in MEDICINE and BIOLOGY. Taylor and Francis Group 2010. Pag 12.7.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012 11
  12. 12. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA Centro de gravedad o centro de masa El centro de gravedad es un punto especial y practico dentro de conjunto de masas o de una distribución continua de masa, que es útil para representar y describir de una manera sencilla el movimiento de todo el sistema, sin preocuparnos del todo. Es un punto representativo en el que podría concentrarse toda la masa de un cuerpo. Así por ejemplo en el lanzamiento de una varilla o de un martillo, la trayectoria que sigue el centro de masa se comporta como el de una única partícula puntual. b a c (a) Sistema continuo de partículas y su centro de gravedad (cg). (b) Movimiento de un objeto que se desliza libremente en el cual su centro de masa conserva una trayectoria recta y definida. (c) Sistema simple utilizado en la determinación de centro de gravedad de un humano. College Physics. Serway. Pag 233. GIANCOLI . Physics for scientist and engineering with modern physics. 4Edic. Pag 230.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012. marengifom@unal.edu.co 12
  13. 13. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA Es por esto que la determinación del centro de masa en muchos casos es un aspecto de mucha importancia, al permitirnos representar nuestro cuerpo complicado, por una única partícula mucho más simple. Solo en algunos casos específicos se considerara todo el sistema completo si es necesario estudiar por ejemplo las rotaciones, momentos de inercia, momentos, etc. El centro de masa o gravedad para el rectángulo mostrado se encuentra justo en su centro geométrico. Cuando se articula por su punto medio el centro de masa se desplaza también. En la dinámica humana los diferentes movimiento implicados hacen que el centro de gravedad cambie de forma constante. KENNETH V. KARDONG (2009). Vertebrates : comparative anatomy, function, evolution. 6 Edit. McGraw-Hill. Pagina 141. La localización del centro de masa se puede modificar al cambiar la posición relativa de las distintas partes que componen el cuerpo. Dentro del reino animal esto permite que ciertas especies controlen la dinámica de su movimiento, como es el caso de un clavadista olímpico o el de un primate que camina por un árbol. El centro de gravedad puede estar fuera del objeto mismo bajo ciertas configuraciones.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012 13
  14. 14. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICAEl peso de un animal cuadrúpedo se distribuye entre sus cuatro patas. El peso soportadopor las extremidades anteriores y posteriores depende de las respectivas distancias alcentro de masa del animal. Esto determina también drásticamente el volumen y tamañode estas, así mismo como el tipo de actividad. El centro de gravedad para una personaerguida y con los brazos pegados al cuerpo queda a la altura de ombligo y cambia duranteel movimiento. Una persona cae cuando su centro de gravedad es desplazado mas hallade la posición de los pies. Cuando se transporta una carga determinada, se mueve ciertaproporción de la masa del cuerpo al lado opuesto.Cambio de la distribución del peso para un animal cuadrúpedo. KENNETH V. KARDONG (2009). Vertebrates :comparative anatomy, function, evolution. 6 Edit. McGraw-Hill. Pagina 145. Para un humano en situación dereposo y erguido, el centro de masa esta a la altura media del ombligo. Cuando se levanta un objeto el centro demasa se desplaza pero el cuerpo balancea su peso para que el centro de masa se conserve bajo los pies. PAULDAVIDOVITS (2008). Physics in Biology and Medicine. 3 Edit. Elsevier Inc. Pag 4,5.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012. marengifom@unal.edu.co 14
  15. 15. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA La posición del centro de masa con respecto a la base o los puntos de apoyo determina el tipo de equilibrio presente Dependiendo de la posición del centro de masa respecto a la base de apoyo es posible clasificar los cuerpos en situación de equilibrio estable e inestable.. PAUL DAVIDOVITS (2008). Physics in Biology and Medicine. 3 Edit. Elsevier Inc. Pag 12. Ejemplo: El brazo de un humano posee entre muchos, un músculo muy fuerte llamado bíceps. Este nos permite sostener y levantar grandes pesos. Suponga en la figura que la esfera que se sostiene posee una masa de 1500g. Determine la fuerza que debe hacer el musculo bíceps para que el sistema permanezca en equilibrio.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012 15
  16. 16. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA R// De acuerdo a la figura podemos ver que el brazo de palanca para la masa son los 40cm , tomando como punto de fulcro el codo. Para el musculo esta distancia es mucho mas corta y es de 4cm, pero existe un ángulo entre este pequeño brazo de palanca y el musculo. Dicho ángulo vale 100°. Como se supone que el sistema esta PAUL DAVIDOVITS (2008). Physics in Biology and Medicine. en equilibrio, el torque que produce el 3 Edit. Elsevier Inc. Pagina 12. musculo y el que produce la masa deben anularse. Es decir musc   masa  0 Fmuscd muscSen  Wd masa  0 , despejando Fmusc…  Wd masa  (mg )d masa  (1.5Kg )(9.8m / s 2 )(0.4m) Fmusc     149.3N d muscSen d muscSen (0.04m) Sen(100)Se uso el hecho de que el peso W es igual al producto de la masa por el valor de laaceleración de la gravedad (9.8m/s2). El signo nos dice simplemente quee esta fuerza tienedirección contraria al peso de la masa que se sostiene. Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012. marengifom@unal.edu.co 16
  17. 17. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA Ejemplo: Una persona se encuentra apoyada sobre la punta de sus pies como muestra la figura. Si dicha persona posee una masa de 80Kg, determine la cantidad de tensión que soportar el tendón de Aquiles sobre cada pie. R// Supondremos que cada pie soporta la mitad de la masa de la persona. El peso de la persona actúa sobre por la tibia directo hacia abajo en el punto mostrado. DePAUL DAVIDOVITS (2008). Physics in Biology and Medicine. nuevo suponemos que el sistema esta en3 Edit. Elsevier Inc. Pagina 20. equilibrio.Por tanto:  peso   T . A  0 Wd pesoSen  TdT . A Sen  0  Wd pesoSen  (40 Kg )(9.8m / s 2 )(0.18m) Sen(75) T   272.6 N dT . A Sen (0.25m) Sen(90)Donde se utilizo 40Kg de masa al suponer que cada pie soportaba la mitad del peso.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012 17
  18. 18. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICASólidos cristalinos, amorfos y materiales biológicosSólidos Cristalinos: Son agregados de átomos o moléculas, para los cuales las fuerzasinteratómicas causan un agrupamiento organizado y tridimensional de átomos. La unidadestructural fundamental de un cristal se conoce como celda cristalina, de las cuales hayvarios tipos. La mas simple se conoce con el nombre de cubica simple (CS). (a) (b) (a) Cristal de origen natural con sus superficies pulidas y trabajadas. (b) Estructura cubica del tipo centrada en las caras (FCC). William D. Callister (2001). Fundamentals of Materials Science and Engineering. John Wiley & Sons, Inc. Pagina 32.Estas fuerzas interatómicas pueden verse como resortes que unen a cada uno de losátomos o moléculas. Cuando se somete la estructura de red a un estimulo mecánico,térmico u óptico la estructura se sale de su posición de equilibrio y vibra respecto a sucentro de masa, pero al cabo de un tiempo la estructura se vuelve a relajar. La granmayoría de metales, algunos cerámicos y ciertos polímeros poseen estructura cristalina.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012. marengifom@unal.edu.co 18
  19. 19. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICASólidos amorfos: Los átomos o moléculas implicados no poseen un arreglo definido, aunqueentre ellos se ejerzan fuerzas interatómicas como en los cristalinos. Estructura interna aproximada de un solido amorfo. Notes e que sus átomo no guardan un patrón de orden regular como los cristalinos.Un ejemplo claro es el caso del vidrio. Una de las causas de que no se produzca un arreglodefinido es debido a que estos materiales poseen una gran variedad de átomos y moléculasde distinta naturaleza, aunque hay que remarcar claramente que no todos los elementosforman estructuras cristalinas. Otros elementos amorfos son la madera, el concreto, losplásticos y cerámicos.El hecho de que un material sea cristalino o amorfo le da características propias y uno u otrotipo de solidos son muy importantes para la vida cotidiana. En las diversas aplicacionestecnológicas se utilizan masivamente ambos tipos de materiales. Los materiales compuestosutilizan dos o mas materiales de diferentes características para formas uno nuevo. Unejemplo claro es la fibra de vidrio. Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012 19
  20. 20. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA Diagrama esquemático de una prótesis y su apariencia en una imagen de rayos X. Estas prótesis utilizan materiales especiales que muchas veces son compuestos para evitar el rechazo biológico. WILLIAM D. CALLISTER. Materials Science and Engineering, An Introduction. John Wiley & Sons, Inc. 2007. Pag 187.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012. marengifom@unal.edu.co 20
  21. 21. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICAMateriales BiológicosLos materiales biológicos son aquellos que a lo largo de la vida en la tierra la naturaleza acreado y desarrollado como constituyente de muchos seres y especies. Durante todo esteperiodo ha logrado crear materiales con propiedades extraordinarias y únicas. Así mismolos procesos por medio de los cuales son creados no dejan de ser menos espectaculares. Losmateriales biológicos son multifuncionales, es decir que exhiben varias propiedades almismo tiempo y además de esto, como si todo lo anterior fuera poco también soninteligentes, ya que de acuerdo a estímulos externos poseen la capacidad de responder deuna manera determinada y especial, como la de auto- reparación. Diversas aplicaciones de tecnología de Biomateriales. Un lente de contacto, prótesis dental y de una articulacion.http://myprofeciencias.wordpress.com/2010/10/26/los-biomateriales/, HTTP://WWW.CANALDENTAL.COM/FICHAPROD.PHP?ID=97&ORIGENNOT=2, HTTP://WWW.ECURED.CU/INDEX.PHP/BIOMATERIALES.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012 21
  22. 22. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA Las técnicas de fabricación de estos materiales por parte de la naturaleza no son para nada nocivas para el ambiente y con la gran particularidad de al cumplir su vida útil, volver al ciclo natural y descomponerse para así sus constituyentes volver a ser parte otro. Los materiales que poseen esta especial propiedad se denominan biodegradables. Hay una diferencia muy importante entre los conceptos de material biológico y biomaterial. Por consenso mundial a los primeros se hace referencia a los que proceden de un ser vivo y los segundo para aquellos creados por el hombre para tratar de reemplazar o reparar un material biológico. Los biomateriales son una ciencia muy activa y son aquellos creados por el hombre para muchos propósitos, que sean más compatibles con la naturaleza y los mismos organismos en los cuales son utilizados. Cualquiera sea el tipo de material en cuestión, se caracterizan por estar constituidos en su mayor parte por elementos orgánicos o constituyentes primordiales de la naturaleza: hidrogeno (H), Oxigeno (O), Carbono (C) y Nitrógeno(N). Los materiales biológicos se caracterizan por no tener valores nominales o estándar de muchos parámetros físicos, como por ejemplo conductividad térmica, dureza, ductilidad, etc. Esto es debido en gran parte a la complejidad de su constitución y numero de variables externas e internas que cambian ampliamente sus propiedades. Sin embargo, se hacen estimaciones de estos valores para ser tenidos en cuenta como referencia y conocer sus órdenes de magnitud.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012. marengifom@unal.edu.co 22
  23. 23. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICAPropiedades mecánicas de sólidosLos sólidos constituyen básicamente de un conjunto o una agrupación de unidadesfundamentales: átomos o moléculas, que como vimos puede ser solido cristalino o amorfo.Estas se encuentran fuertemente ligados entre si en comparación con los fluidos en dondesus fuerzas de cohesión son débiles (líquidos) o sin ningún tipo de cohesión (gases). Laspropiedades mecánicas de los sólidos dependen del tipo de material. El estudio real yconcienzudo de los sólidos se hace a escala atómica o cuántica, pero algunas de suspropiedades pueden ser descritas en términos de ciertas propiedades microscópicas. Silicón en su forma amorfa y Cristalina respectivamente. La forma en que puede presentarse depende de el método de obtención generalmente. Donald R. Askeland. Essentials of Materials Science and Engineering, Second Edition. Pagina 55.Al contrario de los materiales cristalinos y algunos amorfos, la determinación deparámetros importantes (como los que se verán a continuación) dentro de los materialesbiológicos, no se encuentran estandarizados o no es posible determinar con buena certezay lo que se reporta siempre es un valor tentativo del parámetro, junto con el origen de lamuestra, las condiciones presentadas y demás observaciones que relevantes.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012 23
  24. 24. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICAEsfuerzos y deformaciones Ilustración de la definición del modulo de Young. El cambio de longitud ΔL es producido por la aplicación de la fuerza F y que es perpendicular al área A.Supongamos que sobre un solidó actúa una fuerza F que trata de estirarlo y esperpendicular a una de las caras con área A. Esta fuerza la llamaremos carga. El esfuerzo(Ε) es la medida de la fuerza F que actúa sobre por unidad de área A. F  N    2 m  Ay la deformación (d) es la respuesta del solidó a este esfuerzo aplicado. L L2  L1 d  Adimensional L0 L0La constante que relaciona d y E es el modulo de Young (Y) del material: E  YdMiguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012. marengifom@unal.edu.co 24
  25. 25. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA El modulo de Young da una idea del grado de elasticidad que presenta un material. Todos los materiales en cierta medida se estiran o contraen como producto de la aplicación de una fuerza o esfuerzo, aunque unos mas que otros. Cada material se caracteriza por su valor de modulo de Young y por su curva de carga o esfuerzo- deformación. Curva de carga característica para materiales sólidos. La región elástica es la zona útil de todo material, hasta la región plástica en donde el material se deforma y no recupera su geometría original. Fuera de esta región esta la zona de fractura. Los detalles de esta curva son característicos del propio material. DUANE KNUDSON. (2007) Fundamentals of Biomechanics . Second Edition . Springer . Pag 72. ROWEN D. FRANDSON (2009). Anatomy and Physiology of Farms Animals. 7 Edit. Wiley Black well. Pagina 83. Un material en general puede ser sometido fuerzas de compresión, tensión y corte. Para cada tipo de condición anterior el material se caracteriza por tener un valor límite, como se muestra en la siguiente tabla.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012 25
  26. 26. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA Resistencia a la Resistencia a la Estos valores de resistencia se Material Y (GN/m2) tensión compresión relacionan en general con el modulo (MN/m2) (MN/m2) de Young de la formaAcero 200 520 520  L Hormigón 23 2 17 YR  Y  Hueso 16 200 270  L0 cDonde YR es el modulo de resistencia y ΔL/L0 la deformación de corte o fractura. Aquí elΔL es la deformación máxima que puede soportar el material.Tipos de esfuerzos que pueden ser aplicados sobre un solido. No todos los materiales son capaz de resistir las tresde la misma forma. Por ejemplo los huesos son mas resistentes a fuerzas de compresión. Los metales en generaltoleran igual las de compresión y de tensión. GIANCOLI . Physics for scientist and engineering with modern physics.4Edic. Pag 321.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012 26
  27. 27. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA Aparato utilizado para determinar la curva de carga de materiales. En general el comportamiento de la trayectoria de carga no es la misma que de la trayectoria de descarga. Este comportamiento característico se conoce el nombre de histéresis.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012. marengifom@unal.edu.co 27
  28. 28. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICAEjemplo. El modulo elástico promedio de un hueso es de 15000MN/m2. Para que un huesode 21.2cm de longitud y 3.5cm de diámetro se estire en 1mm, ¿A cuánta carga o masa debecolocarse el hueso? ¿Es posible que una persona pueda levantar una carga de estascaracterísticas? R// Al hacer las correcciones respectivas se tiene. 1x106 N 15000MN / m  2  1,5 x1010 N / m 2 1MN De su diámetro podemos calcular el área de sección transversal 0,035m / 2  1,75x102 m , radio A  r 2   (1,75 x10 2 m) 2  9,6 x10 4 m 2 , Área del circuloUtilizando la relación del modulo de Young. F  L  E  Yd  Y L   , despejando F A  0  L  2  1x10 m  3 F  AY L    (9,6 x10 m )(1,5 x10 N / m ) 4 2 10   6,9 x10 4 N  0,212m   0  Con la relación F=W=mg se tiene finalmente 6900Kg algo imposible de soportar paracualquier persona. Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012 28
  29. 29. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICAEjemplo. Determine la fuerza máxima que puede soportar un hueso bajo compresion, de23cm de longitud y 2cm de diámetro. Determine además el cambio de longitud máximo quepuede sufrir.R//. De acuerdo a los datos de la tabla tenemos que Yrt=270MN/m2 y Y=16GN/m2, podemoshallar la deformación de corte. Primero convertimos estos valores a iguales unidades. 1x109 N 1MN 16GN / m  2   16000MN / m 2 1GN 1x106 NEntonces  L   L  YR 270 MN / m 2 YR  Y   ; L     2  0,0169  L0 c  0  c Y 16000 MN / mAl calcular el área de sección transversal A  r 2   (1,00 x10 2 m) 2  3,14 x10 4 m 2Podemos hallar la fuerza máxima  L  F  AY  L    (3.14 x10  4 m 2 )(1,6 x1010 N / m 2 )0,0169  8,5 x10 4 N  0El cambio máximo de longitud es entonces L  (0,0169) L  (0,0169)(23cm)  0,39cmQue resulta siendo igual a casi 4mm. Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012 29
  30. 30. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICAExpansión térmicaEs muy conocido el hecho de que un solidó se expande cuando se calienta. Supongamos quetenemos un aro y una esfera maciza de metal. A temperatura ambiente la esfera pasajustamente dentro del aro, pero cuando calentamos la esfera, esta sufre una dilatación oexpansión térmica que aumenta su volumen. En estas nuevas condiciones la esfera nopasara por el aro. Al expandirse el material por efecto del aumento de la temperatura , su amaño no le permite pasar libremente por el anillo.La expansión térmica no es fenómeno exclusivo de los sólidos, también los fluidos lopresentan y responden de una manera más efectiva al calor. Empíricamente el coeficiente deexpansión térmica lineal se define como: 1 x  (C 1 ) x1 TAunque la expansión térmica es un fenómeno térmico, la elasticidad del material juega unpapel muy importante. Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012. marengifom@unal.edu.co 30
  31. 31. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA Donde ∆T es el cambio de temperatura. Del mismo modo el coeficiente de expansión volumétrica como: 1 V  (C 1 ) V1 T Los coeficientes de expansión térmica determinan la efectividad que presenta un material para dilatarse o contraerse ante un gradiente de temperatura. Las expresiones anteriores se acomodan a la realidad solo bajo ciertas condiciones límites, ya que en general la respuesta de un sólido, liquido y gas ante variaciones de temperatura es mas complejo, especialmente para estos últimos. Para los materiales de origen biológico son muy difíciles de determinar. Un material en general se expande en todas direcciones, pero dependiendo de su geometría por ejemplo, un cable se expande mucho mas en su longitud que en su grosor y una lamina lo hace superficialmente. De esto, cuando se trabaja con cables se considera solo la expansión volumétrica como primera aproximación. Material α (ªC)-1 β (ªC)-1 Aluminio 24x10-6 56x10-7 Cobre 17x10-6 86x10-7 Concreto 12x10-6 27x10-7 Vidrio 9x10-6 17x10-7Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012 31
  32. 32. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICAEjemplo. Ante un gradiente de temperatura de 400F una prótesis dental esta produciendoun dolor intenso a un paciente. Dicha prótesis posee un volumen original de 5cm3 y uncoeficiente de expansión volumétrico de 7.9x10-4C-1. Calcule el volumen final al que estallegando dicha prótesis y que esta produciendo el dolor. ¿Qué haría usted?, ¿fabricaríauna pieza mas pequeña para que no se expanda tanto o cambiaria de material? R// La prótesis se va expandir en todas direcciones, por lo que trabajaremos con la formula de expansión volumétrica. 1 V  V1 T Despejando el cambio de volumen V1T  V . Convertimos el cambio de temperatura a unidades centígradas C 0 F  32 0  0 F  32   40  32   0 C  5  9   5 9   4,44C  5 9    Ahora hallamos el cambio de volumen. V  V1T  (7,9 x104 C 1 )(5cm3 )(4,44C )  1,75x102 cm3Que puede parecer mu insignificante, pero puede tener un efecto sensitivo. Lo que se hacepor lo general es utilizar un material que sea mas estable térmicamente.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012. marengifom@unal.edu.co 32
  33. 33. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICAEjemplo. Determine la temperatura máxima requerida para que un segmento de alambrede Cu con 3cm de longitud se contraiga en 0,1mm.R//. Partiendo de la formula de expansión lineal, despejamos el cambio de temperatura. 1 x 1 x 1 0,1mm  ; T    196,10 C x1 T x1  30mm 17x10 ( C ) -6 0 1Y como T  T f  Ti ; T f  T  Ti  196,10 C  280 C  224,10 C ;El Cobre es uno de los mejores conductores térmicos y eléctricos que existen. Aquí sesupuso que la temperatura inicial era la temperatura ambiente.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012. marengifom@unal.edu.co 33
  34. 34. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICABiofísica MuscularLos músculos son un tipo de material sólido muy deformable. El proceso que sufren decontracción y alargamiento, es lo que permite el movimiento de los seres vivos y demásórganos que están compuestos. El músculo posee propiedades especiales en su estado dereposo y de actividad. En estado de reposo los músculos se alargan cuando están sometidosa fuerzas externas como cuando se alarga un trozo de goma y se encogen cuando estasdejan de actuar.El tejido muscular es excitable (reacciona al estimulo), contráctil (se acorta) y la unidadelemental motora esta constituida por una motoneurona, su axón y las fibras excitadas porlos terminales de este. Todas estas fibras se excitan cuando llega un impulso nervioso por elaxón respectivo. La estructura interna de un músculo se asemeja mucho a la de ciertoscables utilizados en ingeniería de puentes, compuestos de una serie de unidades máspequeñas dispuestas de una forma particular para mejorar sus propiedades mecánicas (verfigura siguiente).La sarcómera o sarcómero es la unidad funcional de los músculos formada básicamentepor actina y miosina. El proceso de contracción ocurre cuando los filamentos de actina sedeslizan sobre los de miosina. Este desplazamiento es originado por señales nerviosasprovenientes del cerebro. La sarcómera se divide en una seria de bandas nombradas conletras mayúsculas y cuyas composiciones y estructuras les dan su aspecto característico.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012 34
  35. 35. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA Ilustración de conexión entre una motoneurona y fibras musculares. MICHAEL H. ROSS, WOJCIECH PAWLINA. Histology: a text and atlas: with correlated cell and molecular biology. Lippincott Williams & Wilkins, Inc 2011. Pag 324.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012. marengifom@unal.edu.co 35
  36. 36. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICACaracterísticas generales y tipos de músculosTodos los músculos tienen la capacidad común de ejercer fuerzas de tracción y generaruna fuerza fisiológicamente útil al organismo. De acuerdo a su apariencia microscopiapueden ser clasificados en:Músculo Estriado: También se denomina esquelético, es externo y de tipo voluntario.Sus fibras son de color rojo por la presencia de la proteína mioglobina. Su principalcaracterística es que se compone de sarcómera. Compone la mayor parte de la masacorporal de los animales vertebrados.Músculo Liso: También se denomina visceral, es interno y de tipo involuntario. Nopresenta sarcómera. Sus fibras tienen mucho menos mioglobina por lo que su tonalidadtiende a ser clara.Músculo Cardiaco: Se encuentra en el corazón. Posee sarcómera pero es de tipoinvoluntario.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012 36
  37. 37. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA Estructura jerárquica de un musculo esquelético o cardiaco. MICHAEL H. ROSS, WOJCIECH PAWLINA. Histology: a text and atlas: with correlated cell and molecular biology. Lippincott Williams & Wilkins, Inc 2011. Pag 314.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012 37
  38. 38. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA Microfotografía de una sarcómera mostrando las regiones o bandas en las cuales se divide. ROWEN D. FRANDSON, W. LEE WILKE. Anatomy and Phisiology of farm animals. John Wiley & Sons, Inc 2010. Pag 133. Ilustración molecular del proceso de contracción en una sarcómera, donde las bandas de Actinia y miosina se cruzan. BRUCE J. WEST, PH.D. Biodynamics, Why the Wirewalker Doesn’t Fall. John Wiley & Sons, Inc 2004. Pag 121.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012. marengifom@unal.edu.co 38
  39. 39. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA Representación esquemática de la contracción de la sarcómera junto con un diagrama de fuerza producida durante cada etapa. KENNETH V. KARDONG (2009). Vertebrates: comparative anatomy, function, evolution. 6 Edit. McGraw-Hill. Pagina 377.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012 39
  40. 40. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA Liso Cardiaco Características estructurales del musculo liso y cardiaco. Kardong, Kenneth V. Vertebrates : comparative anatomy, function, evolution. 6th edic. McGraw-Hill, 2012. Pagina 375.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012. marengifom@unal.edu.co 40
  41. 41. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICAPara un músculo en estado aislado y en situación de reposo la única característicarelevante es su comportamiento elástico. En este estado la mayoría de los músculos en elorganismo ejercen cierta fuerza de tracción, en virtud de su elasticidad como la ejerceríaun pedazo de goma. Cuando se transmite un impulso nervioso a la unidad motora de unmúsculo se origina en esta una fuerza que dura mucho mas que el propio impulsonervioso. Potencial de activación de una fibra muscular junto con la fuerza producida en funcione del tiempo. Puede apreciarse un periodo latente en el cual al musculo no ejecuta acción alguna. C. ROSS ETHIER (2007). Introductory Biomechanics From Cells to Organisms. Cambridge University Press. Pag 341. .Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012. marengifom@unal.edu.co 41
  42. 42. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA Este comportamiento es debido a las características elásticas pasivas (en estado de reposo) del músculo, el cual puede ser asimilado a un sistema mecánico con uno o varios elementos elásticos, una masa inerte y fricción viscosa. Diagrama esquemático de los componentes funcionales de un musculo. Los resortes representan los componentes pasivos y el elemento contráctil los elementos activos. KENNETH V. KARDONG (2009). Vertebrates : comparative anatomy, function, evolution. 6 Edit. McGraw-Hill. Pagina 380.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012 42
  43. 43. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA La cantidad de fuerza producida por un músculo es proporcional al área de su sección transversal, que para el hombre esta fuerza es de unos 3 a 4KPa/cm2 y de la frecuencia de los impulsos nerviosos que llegan a las fibras. Una acción de impulsos sucesivos genera impulsos de fuerza sucesivos e independientes que son crecientes, sin embargo dicha fuerza no puede crecer indefinidamente, ya que para cierta frecuencia se alcanza un punto de saturación en el cual las unidades motoras llegan a la condición denominada tetánica o estado tetánico. El musculo ya no puede producir mas fuerza y ha llegado a su limite. Dependencia de la fuerza producida por un musculo con la sección transversal. KENNETH V. KARDONG (2009). Vertebrates : comparative anatomy, function, evolution. 6 Edit. McGraw-Hill. Pagina 383. Ilustración de la condición tetánica alcanzada cuando el musculo ya no puede aumentar su fuerza a pesar de ser constante la excitación eléctrica.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012. marengifom@unal.edu.co 43
  44. 44. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICATipos de contracción muscularContracción isométrica: Es aquella en la cual el músculo se contrae pero su longitud novaria. Evidentemente su tensión aumenta. Por ejemplo cuando sostenemos un cuerpo porencima de nuestras cabezas por un tiempo prolongado. En la contracción isométrica el musculo no cambia de longitud (L), pero si lo hace el esfuerzo o fuerza producida (σ). Al ir de A a B se conserva la longitud.Contracción Isotónica: El músculo cambia su longitud, pero mantiene constante la fuerzadurante la contracción. Se da en general en todo tipo de actividad física como en correr,nadar, caminar, etc. En la contracción isotónica al ir de A a B el esfuerzo (σ) se conserva, pero su longitud varia.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012 44
  45. 45. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA Contracción auxotonica: El músculo cambia tanto la fuerza como la longitud. Para la contracción auxotonica se produce duce un cambio de longitud y esfuerzo de forma simultanea. Contracción poscarga: Se compone de una parte isométrica y una parte isotónica. En la contracción pos-carga el cambio de longitud y esfuerzo se dan de forma separa, es decir una después de la otra.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012. marengifom@unal.edu.co 45
  46. 46. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA El número de unidades motoras de que consta un músculo es muy variable, y esta relacionado con el grado de finura o sutileza del movimiento. Para músculos con movimientos delicados, el número medio de fibras es muy pequeño. La respuesta del músculo se traduce en una contracción. Dicha contracción contiene tres partes, un periodo latente, un periodo de contracción y uno de relajación. Durante el periodo latente el músculo no cambia de longitud pero el músculo viaja por la sarcómera estimulándola. El periodo de contracción es cuando la tensión en el músculo se incrementa. La tensión del músculo disminuye durante la etapa de relajación y retorna a su forma original. La fuerza transmitida al exterior dura mas tiempo que la generada en la fibra misma. Los tendones: Los tendones son los elementos encargados de unir los músculos con los huesos. Al igual que una cuerda, los tendones poseen las siguientes características: 1. Pueden hallarse en estado de reposo y tensión, pero no en compresión. 2. Solo pueden transmitir fuerzas en dirección longitudinal. 3. Si no existe rozamiento, la tensión es la misma en cualquier parte del elemento.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012 46
  47. 47. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA El Sistema Esquelético El sistema esquelético esta compuesto por los tendones, los huesos y los ligamentos. La función principal consiste en sostener todo el cuerpo compuesto junto con todos los demás sistemas existentes. Los huesos están compuestos principalmente por colágeno (fase orgánica), que es un material muy flexible y que forma gran parte del tejido conjuntivo, y mineral en forma de Calcio (fase mineral) que es muy resistente y representa cerca del 22% de su estructura. La composición puede variar relativamente en función de la parte en la cual este ubicado el hueso. Por ejemplo en los humanos el hueso frontal (el de la frente del cráneo) es el mas duro que existe en el cuerpo. Los huesos pueden clasificarse en función de su estructura en compacto y esponjoso. Componente Masa (%) Fase Mineral 70 Fase Orgánica 20 Agua 10 Composición general de un hueso. La componente orgánica esta compuesta principalmente por colágeno. .Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012 47
  48. 48. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICACaracterísticas mecánicas generales de los huesosLos materiales que componen estructuras, como lo son los huesos deben de tener un granmodulo de Young, con el fin de que sean poco deformables, han de ser resistentes a larotura, de poco peso, etc. En muchas aplicaciones tecnológicas que implican laconstrucción de estructuras los ingenieros recurren a copiar o analizar muchasestructuras naturales para que sus diseños sean más efectivos, confiando en la gransabiduría de la naturaleza. Muchas aplicaciones tecnológicas utilizan como referencia el diseño de la naturaleza. Aquí se aprecia la semejanza estructural entre un puente y un esqueleto de un mamífero. Kardong, Kenneth V. Vertebrates : comparative anatomy, function, evolution. 6th edic. McGraw- Hill, 2012. Pag 317.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012. marengifom@unal.edu.co 48
  49. 49. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA Los huesos largos por lo general se asemejan a columnas y por tanto están diseñadas para soportar grandes cargas. Cuando un elemento se somete a fuerzas de compresión tienden a sufrir un tipo de deformación denominado pandeo, cuando dichas fuerzas superan un límite. Para solucionar en gran parte dicho problema los huesos en sus partes extremas presentan unos elementos que dentro de la ingeniería se conocen como capiteles y que para el caso de los huesos resultan siendo la epífisis, se encuentra compuesta internamente por hueso esponjoso o trabecular. La diáfisis comprende la parte central del hueso que es hueca y es donde se encuentra la medula ósea. Vale la pena mencionar que dicha parte hueca no contribuye en nada con su resistencia. La parte solida se conoce como hueso cortical o compacto.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012 49
  50. 50. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA La mayor parte de las estructuras óseas en sus regiones mas criticas presentan una simetría esférica. Está demostrado ampliamente que este tipo de simetría permite distribuir las cargas de una forma efectiva, impidiendo que se sufra prematuramente una fractura. Un hueso en general puede ser sometido a tres tipos de cargas compresión, tensión y corte. Pero debido a la función que cumple dentro del cuerpo, los huesos son mas capacitados para soportar cargas de compresión, pero las cargas de tensión a su vez son mas importantes que las cargas de corte. Estas ultimas son las causantes de la gran mayoría de fracturas, aunque un hueso también puede fracturarse por tensión y compresión. Tipos de esfuerzos a los que puede ser sometido un hueso. Debido a su función, los huesos están mas capacitados para soportar fuerzas de compresión. Duane Knudson. Fundamentals of Biomechanics. Springer, 2007. Pag 70.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012. marengifom@unal.edu.co 50
  51. 51. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA Three-dimensional structure of trabecular bone from the iliac crest of the pelvis of a 37-year-old man. C. Ross Ethier and Craig A. Simmons. Introductory Biomechanics: From Cells to Organisms. Cambridge University Press (2002). Pag 387.Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012 51
  52. 52. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICAUn hueso puede fallar por alguna de las siguientes razones.Fractura por fatiga: Producto de un uso prologado y intenso. A pesar de estar compuestosde materiales formidables, el paso del tiempo inevitablemente producen mella en ellos. Eluso de líquidos lubricantes entre las partes móviles reduce en gran parte este tipo de fallas(liquido sinovial).Fractura por peso: Los huesos por lo general reciben cargas simétricamente, o cuando estono es posible los músculos y los tendones juegan un papel importante. Los mayoresesfuerzos tiene lugar en la superficie del hueso y muy poco en su centro.La mayoría de las fracturas comienza en un lado de un hueso expuesto a fuerzas de tensión.Las fracturas se propagan a lo largo de la matriz ósea produciendo rotura. Pero al ser elhueso un material compuesto, el conjunto de estas sustancias diferentes resisten mejor lapropagación de las fracturas, que cualquiera de ellas por separado. Tipos de fracturas que suelen presentarse en los huesos. Casi siempre las fracturas se producen al presentarse fuerzas de corte. . ROWEN D. FRANDSON (2009). Anatomy and Physiology of Farms Animals. 7 Edit. Wiley Black well. Pagina 83. Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012. marengifom@unal.edu.co 52
  53. 53. Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA Fin de la Unidad I Muchas GraciasMiguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012 53

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