Cuaderno de ejercicios 4to matematica

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Cuaderno de ejercicios 4to matematica

  1. 1. 4º Básico Cuaderno de ejercicios BienvenidosNombre:Colegio:
  2. 2. El material didáctico Cuaderno de ejercicios, Matemática 4, para Cuarto Año Básico, es una obra colectiva,creada y diseñada por el departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la direccióngeneral de: MANUEL JOSÉ ROJAS LEIVACoordinaCión de proyeCto: Eugenia Águila GarayCoordinaCión área MateMátiCa: Viviana López FusterediCión: Viviana López Fusterautoras: Mónica López Fuster Francisca Marín Rodríguez Javiera Setz MenaCorreCCión de estilo: Isabel Spoerer VarelaLa realización gráfica ha sido efectuada bajo la dirección de: VERÓNICA ROJAS LUNACoordinaCión gráfiCa: Carlota Godoy BustosCoordinaCión gráfiCa liCitaCión: Xenia Venegas Zevallosdiseño y diagraMaCión Eduardo Cuevas Romero Ana María Torres Nachmann María Elena Nieto FloresilustraCiones: Antonio Ahumada MoraCubierta: Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del Eduardo Cuevas “Copyright”, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos laproduCCión: reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares de ella Germán Urrutia Garín mediante alquiler o préstamo público. © 2011, by Santillana del Pacífico S.A. de Ediciones Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile) PRINTED IN CHINA Impreso en China y producido por Asia Pacific Offset Ltd. ISBN: 978-956-15-1752-3 Inscripción N° 197.778 www.santillana.cl C.E. SANTILLANA® es una marca registrada de Grupo Santillana de Ediciones, S.L. Todos los derechos reservados.
  3. 3. 4º Básico Cuaderno de ejercicios MóniCa lópez fuster profesora de eduCaCión general básiCa, liCenCiada en eduCaCión, pontifiCia universidad CatóliCa de Chile franCisCa Marín rodríguez profesora de eduCaCión general básiCa Con MenCión en eduCaCión MateMátiCa, liCenCiada en eduCaCión, pontifiCia universidad CatóliCa de Chile espeCialista en eduCaCión MateMátiCa, universidad del desarrollo Javiera setz Mena liCenCiada en MateMátiCa Con MenCión en MateMátiCa profesora de MateMátiCa, eduCaCión Media, liCenCiada en eduCaCión, pontifiCia universidad CatóliCa de Chile
  4. 4. Organización del cuaderno de ejercicios El Cuaderno de ejercicios Matemática 4º Básico está organizado en 8 unidades que integran los ejes Números, Geometría y Datos y azar, y están compuestas por las siguientes páginas y secciones. Páginas de inicio Unidad 7 4 Organizar y Cuerpos comunicar geométricos información 2. Pablo está construyendo un gráfico de barras para representar la información de la tabla de la página anterior. Obsérvalo y responde. Recuerdo lo que sé sobre… Recuerdo lo que sé sobre representación e interpretación de información en tablas y gráficos de barras Resolverás ejercicios y problemas 1. Los estudiantes de un cuarto básico hicieron una encuesta sobre algunos animales que conocieron al visitar el Parque Nacional Vicente Pérez Rosales. Observa sus resultados. a) ¿Cómo graduó Pablo el eje vertical de este gráfico de barras?, ¿por qué crees que decidió graduarlo de esa forma? que te permitirán recordar lo que b) ¿Qué indica la altura de cada barr a? has aprendido en cursos o Unidades c) ¿Cuántos votos representa la altura de cada cuadrado en el gráfic o? d da Uni d) Completa el gráfico de barras con los datos de la tabla de la página anterior 7 y explica en qué te fijaste para hacerlo. Luego, compáralo con el de un anteriores. a) Representa en la tabla los resultados anteriores Animal Cantidad compañero o compañera. b) Si en la escuela hay 500 alumnos y alumnas, en de votos total, ¿cuántos no participaron en la encuesta?, Pudú ¿cómo lo sabes? Monito del e) Si los estudiantes que votaron como “No sabe” hubiesen votado por el monte Monito del monte, ¿cuántos votos habría obtenido?, ¿y qué habría ocurrido con el resultado de la votación? Guiña c) ¿Cuántas personas más tendrían que haber Nutria votado por la nutria de río para que igualara la del río cantidad de votos del monito del monte?, No sabe ¿cómo lo calculaste? 158 Unidad 7 Organizar y comunicar información 159 Buscar información a partir de gráficos de barras 3. Páginas de desarrollo Completa los siguientes gráficos con los datos de la tabla de la página anterior. Luego, responde. 1. Felipe encontró la siguiente información sobre los países que obtuvieron mayor cantidad de medallas en las Olimpíadas 2008. Medallas de oro Observa y responde. Países Tipos de medallas Medallas de bronce Oro Plata Bronce En estas páginas podrás reforzar China 49 19 28 Estados Unidos (EEUU) 34 37 36 Rusia 23 21 28 Gran Bretaña 19 13 15 Medallas de plata Fuente: http://www.olimpiadsbeijing2008.com/medalls.htm (consultado en febrero de 2009). y practicar diversos conceptos y a) Rusia ganó más medallas de que China, pero menos de . b) Estados Unidos ganó más medallas de bronce que de . c) China ganó menos medallas de que Rusia. aplicarlos para resolver diversas d) China y Rusia ganaron la misma cantidad de medallas de . e) Gran Bretaña ganó tantas medallas de como China de . a) ¿Qué país ganó mayor cantidad de medallas, en general? 2. A partir de la tabla anterior, escribe una V si la afirmación es verdadera y una F si es falsa. d da situaciones, actividades y problemas. b) ¿Qué país ganó más medallas de plata? Uni a) China ganó más medallas de oro que todas las que ganó Gran Bretaña 7 b) En todos los tipos de medallas, China fue la que ganó c) ¿Cuántas medallas de oro se entregaron a estos cuatro países, en total? más medallas. c) La cantidad de medallas recibidas por estos cuatro países es de 300 medallas. d) ¿Qué país ganó menos medallas de bronce? d) En general, estos países recibieron más medallas de oro que de plata o bronce. e) Felipe dice que China obtuvo mayor cantidad de medallas de oro y de e) Rusia recibió 72 medallas, en total. plata que los demás países. ¿Estás de acuerdo con Felipe?, ¿por qué? 168 Unidad 7 Organizar y comunicar información 169 En equipo Buscar nueva información a partir de datos en tablas En equipo Resolverás actividades y participarás 1. La siguiente tabla muestra la frecuencia con que consumen frutas y verduras los niños y niñas de una escuela. Materiales: hoja de cuaderno cuadriculada u hoja de papel milimetrado, lápices de colores, regla. Cantidad de personas encuestadas Respuestas Niños Niñas En esta actividad deberán realizar una encuesta y organizar la en juegos grupales, donde cada uno Nunca. 5 0 información en una tabla de datos y, luego, en un gráfico de barras. Menos de 7 veces en Formen grupos de 5 integrantes y sigan las instrucciones. 30 25 la semana. 1. Elijan una de las siguientes preguntas para realizar su encuesta: 1 a 2 veces al día. 35 35 3 o más veces por día. 30 40 a) ¿Cuál de los siguientes problemas medioambientales es el que más tiene un rol que cumplir. te preocupa: la contaminación atmosférica, contaminación de las a) ¿Cuántos niños respondieron que nunca consumieron frutas y verduras la aguas, contaminación del suelo u otro? semana pasada?, ¿y cuántas niñas?, ¿cómo lo supiste? b) ¿Qué harías tú para mejorar la limpieza de tu escuela: poner más basureros, contar con más personas encargadas de la limpieza o pedir b) ¿Cuántos niños respondieron que consumieron frutas y verduras 3 o más que los niños y niñas se comprometan a mantener la escuela limpia? veces por día la semana pasada?, ¿y cuántas niñas?, ¿cómo lo supiste? c) Tu familia te enseña a cuidar el medioambiente, ¿siempre, a veces o nunca? 2. Cada integrante realice la encuesta a un mínimo de 10 compañeros o 2. A partir de la tabla anterior, escribe una V si la afirmación es verdadera y compañeras de su escuela y comparta las respuestas obtenidas con el una F si es falsa. equipo. Luego, construyan una tabla de datos y un gráfico de barras, para d representar la información recogida. da a) La cantidad de niños encuestados es de 100 personas. Uni b) Tanto en los niños como en las niñas la mayoría de los encuestados 3. Formulen algunas conclusiones respecto de la información obtenida 7 consumió frutas y verduras 1 a 2 veces al día. como, por ejemplo, cuáles fueron las opciones más y menos votadas. Luego, inventen tres preguntas que se puedan responder a partir de la c) La cantidad de personas que consumió frutas y verduras menos de información proporcionada por el gráfico y propuestas de respuestas 7 veces en la semana es mayor en los niños que en las niñas. para estas preguntas. d) La cantidad de niños y niñas encuestadas es la misma. 4. Finalmente, presenten la tabla de datos y el gráfico de barras a su curso. Compartan sus conclusiones y hagan un listado con tres medidas con las e) La cantidad de personas que consumió frutas y verduras 3 o más que podrían ayudar en el cuidado del medioambiente. veces por día en niños y niñas es la misma. 162 Unidad 7 Organizar y comunicar información 1634 4º Básico
  5. 5. Resolver problemas con tablas de datos 2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia aprendida.Resolver problemas… 1. Observa y completa la resolución de la siguiente situación. Patricia tiene una panadería. El lunes se vendió 25 kg de pan corriente y 11 kg En la escuela de Valentina hay tres cuartos básicos. En el 4º A hay veinte niños y de pan especial; el martes, 31 kg de pan corriente y 15 kg de pan especial; el veintitrés niñas, en el 4º B hay veintidós niñas y veintidós niños y en el 4º C hay miércoles, 28 kg de pan corriente y 25 kg de pan especial; el jueves se vendió diecinueve niños y veinticuatro niñas. ¿Hay más niños o niñas en los cuartos 30 kg de pan corriente y 25 kg de pan especial y el viernes 32 kg de pan básicos de la escuela de Valentina? corriente y 28 kg de pan especial. ¿Vendió más pan corriente o especial?,Páginas en las que aprenderás ¿cuánto más? Comprendo Comprendo • ¿Qué sabes del problema? La cantidad de niños y niñas que hay en cada uno de los cuartos básicos. • ¿Qué sé del problema?distintas estrategias para resolver • ¿Qué debo encontrar? La cantidad de niños y niñas que hay en total en los cuartos básicos. • ¿Qué debo encontrar? Planifico Planifico • ¿Cómo resolveré el problema?problemas, paso a paso. Organizo los datos que sé en una tabla. Completo la tabla y, luego, calculo • ¿Cómo resolveré el problema? la cantidad total de niños y de niñas. Resuelvo Resuelvo Curso Niños Niñas d 4º A da Uni 4º B 7 4º C Total Respondo Respondo Hay niños y niñas en los cuartos básicos, en total. Reviso Reviso Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, • ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál? comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema. 172 Unidad 7 Organizar y comunicar información 173Páginas de cierre Taller de ejercitación Practicar ejercicios y problemas con tablas y gráficos 2. En el segundo número del periódico escolar, el cuarto básico publicó un reportaje sobre los daños que el fumar produce en la salud. Observa el 1. Lee con atención el siguiente texto. gráfico que incluyeron en su reportaje y, luego, responde.Taller de ejercitación Muchos de los materiales que a diario botamos a la basura, como papeles y cartones, vidrio, plástico y latas, pueden reutilizarse a través del reciclaje. Por ejemplo, en la Región Metropolitana, el año 2002 se reciclaron 35 970 toneladas Respuesta de chatarra, el año 2003, esta cantidad aumentó en 6 118 toneladas. Sí, está permitido El año 2004, la cantidad de chatarra reciclada fue de 52 394 toneladas, cantidad para todas las personasUtilizarás y reforzarás lo que que tuvo un aumento considerable al año siguiente, siendo recicladas más de 100 000 toneladas de chatarra. Sí, pero solo Fuente: Comisión Nacional del Medioambiente. En: http://www.conama.cl/rm/568/article-10273.html algunas personas (consultado en agosto de 2010). pueden fumar Sí, en ocaciones a) A partir de los datos del texto anterior, completa la siguiente tabla con las especialesaprendiste en la Unidad, resolviendo cantidades aproximadas de chatarra reciclada en la Región Metropolitana. Nunca Año Toneladas de chatarra Votos 2002 2003 2004diversas actividades y problemas. 2005 a) ¿Con qué frecuencia se permite fumar dentro de la casa en ocasiones especiales? b) Completa el siguiente gráfico de barras para representar las cantidades aproximadas de chatarra reciclada en la Región Metropolitana. d b) ¿Qué respuesta obtuvo más votos en esta encuesta? da Uni 7 100 000 c) ¿Cuántas personas fueron encuestadas, en total? 80 000 60 000 d) ¿En cuántos hogares nunca se permite fumar dentro de la casa o solo 40 000 ocasionalmente? 20 000 10 000 0 e) Claudia dice que en la mayoría de los hogares, sí permite fumar dentro de la casa. ¿Estás de acuerdo con Claudia?, ¿por qué? 174 Unidad 7 Organizar y comunicar información 175 Síntesis Evaluación Organizar lo aprendido ¿Puedo seleccionar la respuesta de problemasSíntesis con tablas y gráficos? 1. Completa el siguiente esquema para comparar conceptos, escribiendo qué tienen en común y en qué se diferencian los gráf icos de barras Observa el siguiente gráfico, y marca con una la opción correcta. horizontales y los gráficos de barras verticales.En esta página sintetizarás y aclararás Gráfica de barras Gráfica de barras horizontales verticales ¿Qué tienen en común?lo aprendido usando algunos 1. Fuente: Encuesta de Espectáculos Públicos, INE. http://www.ine.cl (consultado en febrero de 2009). ¿En qué región la cantidad de asistentes es mayor? 3. ¿En qué regiones la diferencia entre la cantidad de asistentesorganizadores gráficos o técnicas de ¿En qué se diferencian? A. Arica y Parinacota es mayor? B. Aysén. A. Tarapacá y Coquimbo. C. Magallanes y la Antártica. C. Aysén y Magallanes yestudio. D. Los Ríos. d la Antártica. da Uni 2. ¿En qué regiones la diferencia B. Arica y Parinacota y Aysén. 7 entre la cantidad de asistentes • Compara tu esquema con el de un compañero o compañera. ¿Qué ideas es menor? nuevas podrías incorporar en tu esquema? D. Coquimbo y Los Ríos. A. Tarapacá y Coquimbo. 2. Responde en tu cuaderno. 4. ¿En qué región la cantidad de asistentes es menor? a) ¿Para qué sirven las tablas de datos?, ¿y los gráficos de barras? Da tres C. Aysén y Magallanes y ejemplos en los cuales sea útil emplearlos. A. Arica y Parinacota la Antártica. b) ¿Cómo puedes construir un gráfico de barras a partir de la información de B. Aysén. una tabla de datos? Explica los pasos que seguirías para hacerlo. B. Arica y Parinacota y Aysén. C. Magallanes y la Antártica. c) ¿Puedes construir una tabla de datos a partir de un gráfico de barras? D. Coquimbo y Los Ríos. D. Los Ríos. Explica. 178 Unidad 7 Organizar y comunicar información 179 Evaluación ¿Qué aprendí sobre tablas y gráficos? 2. A partir de los datos y el gráfico anterior, responde. a) ¿Qué localidad obtuvo más votos en esta encuesta? 1. Observa la siguiente tabla y construye un gráfico de barras horizontales para representar la cantidad de votos favorables a cada localidad.Evaluación b) ¿Cuántas personas votaron por estas localidades, en total? ¿Cuáles son las siete maravillas de Chile? Localidad Votos Campos de Hielo Norte y Sur 26 353 c) ¿Cuántas personas votaron por localidades del sur de Chile, en total? Géiser del Tatio 18 184Resolverás actividades para evaluar lo Iglesias de Chiloé 17 259 d) Jorge dice que las personas que votaron por Rapa Nui son casi el doble de Lago General Carrera 16 440 las que votaron por el Geiser de Tatio. ¿Estás de acuerdo con Jorge?, Parque Nacional Conguillío 16 726 ¿por qué? Rapa Nui 36 349 San Pedro de Atacama 18 653que has aprendido en la Unidad. Torres del Paine 41 138 e) ¿Entre qué localidades la diferencia en la cantidad de votos es menor? f) Si las personas que votaron por Lago General Carrera hubiesen votado por Campos de Hielo Norte y Sur, ¿cuántos votos habría obtenido?, ¿y qué hubiera ocurrido con la votación? ¿Cuáles son las siete maravillas de Chile? Localidad d da Uni 3. A partir de los datos de la tabla y el gráfico de la página anterior, escribe 7 una V si la afirmación es verdadera y una F si es falsa. a) La cantidad de personas que votaron por las iglesias de Chiloé y las que votaron por el Parque Nacional Conguilío son casi iguales. b) La mayoría de las personas que votó por estas localidades, prefirió localidades del norte de Chile. c) La diferencia entre los votos de Campos de Hielo Norte y Sur y vLago General Carrera son cerca de 10 mil personas. Votos 180 Unidad 7 Organizar y comunicar información 181 Cuaderno de ejercicios 5
  6. 6. Índice d da 1 Uni Números del 0 al 1 000 000 Recuerdo lo que sé sobre números hasta el 100 000 10 Reconocer la centena de mil 12 Leer, escribir y formar números hasta el 1 000 000 14 Reconocer el valor posicional 16 Ordenar y comparar números 18 Ubicar números en la recta numérica 20 Redondear números 22 Resolver problemas con números hasta el 1 000 000 24 Taller de ejercitación 26 Síntesis 30 Evaluación 31 d da 2 Uni Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000 Recuerdo lo que sé sobre adición y sustracción 34 Aprender estrategias para calcular adiciones y sustracciones 36 Calcular adiciones y sustracciones 38 Redondear para calcular adiciones y sustracciones 40 Estimar el resultado de adiciones y sustracciones 42 Obtener nueva información calculando adiciones y sustracciones 44 Buscar información a partir de datos en tablas y gráficos 46 Resolver problemas con adiciones y sustracciones 48 Taller de ejercitación 50 Síntesis 54 Evaluación 556 4º Básico
  7. 7. d da 3 UniCálculos y operacionesRecuerdo lo que sé sobre multiplicación y división 58Calcular mentalmente productos y cuocientes 60Calcular productos en forma escrita 62Calcular en forma escrita cuocientes y restos 64Estimar productos y cuocientes 66Buscar información utilizando multiplicaciones ydivisiones 68Resolver operaciones combinadas 70Relacionar la multiplicación y la división 72Reconocer las propiedades conmutativa y asociativade la adición y multiplicación 74Reconocer la propiedad distributiva de la multiplicaciónrespecto de la adición 76Reconocer el comportamiento del 0 y del 1 en lasoperaciones 78Resolver problemas con multiplicaciones y divisiones 80Taller de ejercitación 82Síntesis 86Evaluación 87 d da 4 UniCuerpos geométricosRecuerdo lo que sé sobre cuerpos geométricos 90Observar cuerpos geométricos de diferentes vistas 92Representar cuerpos geométricos de diferentes vistas 94Representar cuerpos geométricos 96Descubrir cuerpos geométricos a partir de sus vistas 98Resolver problemas con cuerpos geométricos 100Taller de ejercitación 102Síntesis 106Evaluación 107 Cuaderno de ejercicios 7
  8. 8. d da 5 Uni Fracciones Recuerdo lo que sé sobre división y comparación de medidas y cantidades 110 Identificar fracciones en la vida cotidiana 112 Reconocer partes de un entero 114 Reconocer parte de una colección de elementos 116 Comparar fracciones 118 Representar fracciones en la recta numérica 120 Resolver problemas con fracciones 122 Taller de ejercitación 124 Síntesis 128 Evaluación 129 d da Números decimales Uni 6 Recuerdo lo que sé sobre fracciones 132 Conocer los décimos 134 Utilizar números decimales en la vida cotidiana 136 Leer y escribir números decimales 138 Ordenar y comparar números decimales 140 Ubicar números decimales en la recta numérica 142 Buscar nueva información con números decimales 144 Resolver problemas con números decimales 146 Taller de ejercitación 148 Síntesis 152 Evaluación 1538 4º Básico
  9. 9. d da 7 UniOrganizar y comunicar informaciónRecuerdo lo que sé sobre representación e interpretaciónde información en tablas y gráficos de barras 156Interpretar y representar información en tablas 158Buscar nueva información a partir de datos en tablas 160Interpretar gráficos de barras horizontales y verticales 162Representar datos en gráficos de barras horizontalesy verticales 164Buscar información a partir de gráficos de barras 166Construir gráficos de barras horizontales y verticales 168Resolver problemas con tablas de datos 170Taller de ejercitación 172Síntesis 176Evaluación 177 d daÁreas y perímetros Uni 8Recuerdo lo que sé sobre perímetros de figuras 180Comprender el concepto de área 182Calcular áreas y perímetros 184Calcular áreas de figuras 186Calcular áreas de figuras compuestas 188Estimar áreas 190Resolver problemas con perímetros 192Taller de ejercitación 194Síntesis 198Evaluación 199Material recortable 203 Cuaderno de ejercicios 9
  10. 10. Unidad 1 Números del 0 al 1 000 000 Recuerdo lo que sé sobre números hasta el 100 000 1. La familia de Raúl viajó al sur durante sus vacaciones y visitaron muchos lugares. Observa el letrero del camping donde se quedaron y responde. a) ¿Para qué se usan los números que aparecen en la imagen? b) ¿Cuánto deben pagar si ellos son 6 personas y desean quedarse 7 días? c) ¿Cuánto pagarían si quisieran quedarse 14 días? d) Si se quedan 7 días y gastan además $ 49 800 en alimento, ¿cuánto gastan en total por alojamiento y alimentación? ¿Cómo lo calculaste?10 Unidad 1
  11. 11. 2. Observa los datos de la tabla y completa las alturas de cada uno, en da d palabras. Luego, responde. Uni 1 Volcanes Altura Altura en palabras Volcán Villarrica 2 847 m Volcán Lanin 3 776 m Volcán Llaima 3 125 m Volcán 2 865 m Lonquimay Fuente: Enciclopedia Icarito. En: www.icarito.cl (consultado en septiembre de 2010) a) ¿Cuál de los volcanes tiene mayor altura?, ¿y cuál es el con menor altura? b) Ordena las alturas de los volcanes, de menor a mayor.3. Marca con una  la opción correcta, en cada caso. a) Para saber la diferencia de altura que hay entre el volcán Lanin y el volcán Lonquimay, ¿qué operación debo realizar? Adición Sustracción b) ¿Qué valor representa el dígito 1 en el número 3 125, según la posición en la que se ubica? 10 100 1 000 10 000 Números del 0 al 1 000 000 11
  12. 12. Reconocer la centena de mil 1. Para las vacaciones el papá y la mamá de Raúl debieron ahorrar dinero en el banco durante todo el año. Antes de comenzar sus vacaciones lo fueron a retirar. Observa y responde. 240 000 a) ¿Cuánto dinero retiraron para sus vacaciones de cuenta de ahorro? b) ¿Cuánto dinero son 20 billetes de $ 10 000? c) ¿Cuánto dinero son 8 billetes de $ 5 000? d) Si la cajera le entrega 20 billetes de $ 10 000 y 8 billetes de $ 5 000, ¿es correcto el monto entregado? e) Si la cajera solo le entregara billetes de $ 10 000, ¿cuántos debería entregarles? f) ¿De qué otra forma puede entregarle los $ 240 000 la cajera del banco? 12 Unidad 1
  13. 13. 2. Relaciona y completa. da d Uni a) 100 000 unidades es equivalente a centena de mil. 1 b) decenas de mil es equivalente a 1 centena de mil. c) unidades de mil es equivalente a 1 centena de mil.3. Completa las siguientes secuencias, según la regla. a) De 1 000 en 1 000 1 000 - - - - 5 000 - 6 000 - - - - b) De 100 000 en 100 000 100 000 - - - 400 000 - - 600 000 - - -4. Escribe en palabras los siguientes números. Luego, responde. a) 100 000 b) 200 000 c) 300 000 d) 400 000 e) 500 000 f) 600 000 g) 700 000 h) 800 000 i) 900 000 • ¿En qué se parecen los números 300 y 300 000?, ¿y 700 y 700 000?, ¿en qué se diferencian? Números del 0 al 1 000 000 13
  14. 14. Leer, escribir y formar números hasta el 1 000 000 1. En un supermercado se pueden llevar botellas de plástico, de vidrio y papel para reciclar. Observa cuántos kilogramos lograron reunir a final del año. Tipo Kilogramos para reciclar Papel 85 760 Vidrio 132 420 Plástico 98 980 a) ¿Qué información nos entregan los datos de la tabla? b) ¿Cuántos kilogramos de papel se reunieron?, ¿y de plástico? c) ¿Se recaudó más papel o plástico?, ¿por qué? d) ¿Se recaudó más vidrio o papel?, ¿por qué? 2. Piensa y responde. a) Si 85 se lee ochenta y cinco, ¿cómo se lee 85 000?, ¿y 85 760? b) Si 132 se lee ciento treinta y dos, ¿cómo se lee 132 000?, ¿y 132 400? c) Si 98 se lee noventa y ocho, ¿cómo se lee 98 000?, ¿y 98 980?14 Unidad 1
  15. 15. 3. Observa el ejemplo y, luego utiliza el mismo procedimiento para escribir da d los siguientes números. Uni 156 803 = 156 000 + 803 1 Si 156 000 se lee ciento cincuenta y seis mil y 803 se lee ochocientos tres, entonces 156 803 se lee ciento cincuenta y seis mil ochocientos tres. a) 306 815 = + b) 508 631 = + 4. Forma, con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 0, seis números de cinco cifras. Luego, escríbelos con palabras. a) b) c) d) e) f) 5. Forma una secuencia numérica, sumando sucesivamente 60 200 en tu calculadora. a) Anota los primeros 15 números de la secuencia que formaste. ¿Qué relación observas entre los números que escribiste? b) Si se continúa la secuencia, ¿podrá estar el número 960 200 en ella?, ¿por qué? Números del 0 al 1 000 000 15
  16. 16. Reconocer el valor posicional 1. Observa el ejemplo y completa. CM DM UM C D U 124 528: Se descompone así: 1 2 4 5 2 8 1 CM + 2 DM + 4 UM + 5 C + 2 D + 8 U a) 34 565 Se descompone así: CM DM UM C D U b) 142 653 Se descompone así: CM DM UM C D U c) 314 758 Se descompone así: CM DM UM C D U d) 427 920 Se descompone así: CM DM UM C D U e) 541 027 Se descompone así: CM DM UM C D U f) 639 209 Se descompone así: CM DM UM C D U16 Unidad 1
  17. 17. 2. Descompón cada número según el valor posicional de cada dígito. da d Guíate por el ejemplo. Uni 1 175 634 = 100 000 + 70 000 + 5000 + 600 + 30 + 4 a) 200 874 = b) 463 218 = c) 579 450 = d) 890 731 =3. Relaciona y completa. Guíate por el ejemplo. 7 CM = 70 DM = 700 000 U a) 4 CM = 40 DM = U b) 2 CM = DM = U c) 6 CM = DM = U4. Observa la descomposición del siguiente número. Luego, completa. 285 643 = 200 000 + 80 000 + 5 000 + 600 + 40 + 3 2 • 100 000 + 8 • 10 000 + 5 • 1 000 + 6 • 100 + 4 • 10 + 3 • 1 a) 639 210 = + + + + + b) 908 325 = + + + + + c) 752 108 = + + + + + d) 425 049 = + + + + + Números del 0 al 1 000 000 17
  18. 18. Ordenar y comparar números 1. Los siguientes números están formados por los mismos dígitos. Obsérvalos y responde. 156 803 508 631 306 815 183 650 a) ¿Cuál es el número mayor? b) ¿Cuál es el menor? c) ¿Qué valor tiene el dígito 5 en cada número según su posición? 156 803 508 631 183 650 306 815 d) ¿Cuál es el número formado por 300 000 + 6 000 + 800 + 10 + 5? e) La descomposición: 5 • 100 000 + 8 • 1 000 + 6 • 100 + 3 • 10 + 1 • 1, ¿a qué número corresponde? 2. Ordena los siguientes números, de mayor a menor. 657 904 675 904 694 075 609 457 640 759 > > > > 3. Compara y completa. a) Escribe 2 números mayores que 176 980. b) Escribe 2 números menores que 850 432. c) Escribe 2 números que estén entre 699 400 y 799 400.18 Unidad 1
  19. 19. 4. Compara y completa con el signo >, < o =, según corresponda. da d Uni a) 278 090 278 900 d) 260 300 260 300 1 b) 450 100 420 100 e) 900 100 900 200 c) 408 000 408 000 f) 970 301 970 3005. Con los dígitos de las siguientes tarjetas, sin repetirlos, forma los números según las indicaciones. 5 0 2 7 3 6 a) El número mayor de seis cifras: b) El número menor de seis cifras: c) Tres números distintos que tengan el dígito 2 en las centenas de mil: d) Tres números distintos que tengan 2 decenas de mil: e) Tres números distintos que tengan 7 decenas: f) Tres números distintos que tengan 0 unidades de mil: Números del 0 al 1 000 000 19
  20. 20. Ubicar números en la recta numérica 1. Anita y Raúl investigaron algunos datos sobre ciudades del sur de nuestro país. Observa. Ciudades Habitantes Distancia aproximada (estimados) desde Santiago (en metros) Osorno 132 200 923 000 m Valdivia 127 700 841 000 m Concepción 216 100 500 000 m Chillán 148 000 404 000 m Fuente: Ministerio de Obras Públicas. En : www.vialidad.cl/productosyservicios/Paginas/Distancias.aspx; Instituto Nacional de Estadísticas. En: www.ine.cl (consultado en septiembre de 2010) a) Ubica en la recta numérica los habitantes estimados de la ciudad de Osorno. 100 000 125 000 150 000 175 000 200 000 220 000 b) ¿Qué ciudad tiene mayor cantidad de habitantes? c) ¿Qué ciudad tiene menor cantidad de habitantes? d) ¿Qué ciudades tienen una cantidad similar de habitantes? e) ¿Qué otra información otorga esta recta numérica? f) ¿Cómo es la distancia entre las marcas dibujadas?20 Unidad 1
  21. 21. 2. Ubica en la recta numérica las ciudades, según su distancia, en metros, da d desde Santiago. Luego, responde. Uni 1 Santiago 0 200 000 400 000 600 000 800 000 1 000 000 a) ¿Cuál es la ciudad que está a mayor distancia de Santiago? b) ¿Cuál es la que está a menor distancia? c) ¿Cuál es la ciudad que está aproximadamente en la mitad del camino entre Santiago y Osorno? d) ¿Qué otra información otorga esta recta numérica?3. Construye una recta numérica y ubica en ella los siguientes números. Luego, responde en tu cuaderno. 167 000 171 000 177 000 173 000 163 000 a) ¿En qué número comienza la recta numérica que construiste?, ¿y en qué número termina? b) ¿Podrías ubicar en esta misma recta el número 300 421 en forma exacta?, ¿por qué? Números del 0 al 1 000 000 21
  22. 22. Redondear números 1. Observa el número que representa la cantidad de habitantes de Chillán en la recta numérica. Luego, completa. 148 015 100 000 110 000 120 000 130 000 140 000 150 000 148 015 está entre 140 000 y 150 000. Redondeando a la decena de mil 148 015 está más cerca de 150 000. 148 015 redondeado a la DM, resulta Redondeando a la 148 015 está entre 148 000 y 148 100 centena 148 015 está más cerca de. 148 015 redondeado a la C, resulta 2. Relaciona y completa. a) 277 560 está entre 200 000 y 300 000, y al redondearlo a la centena de mil, se obtiene b) 277 560 está entre 270 000 y 280 000, y al redondearlo a la decena de mil, se obtiene c) 277 560 está entre 277 000 y 278 000, y al redondearlo a la unidad de mil, se obtiene22 Unidad 1
  23. 23. 3. Redondea los siguientes valores, según se indica. da d Uni Cantidad de habitantes de algunas ciudades Redondea a la CM Redondea a la DM Redondea a la UM 1Puerto Montt 174 952 200 000Osorno 132 245Valdivia 127 750 128 000Concepción 216 061Chillán 148 015 150 0004. Completa la tabla, redondeando los números según se indica. Guíate por el ejemplo. Redondeado a la: Número Centena Decena Unidad Centena de mil de mil de mil 257 490 300 000 260 000 258 000 257 500 213 670 373 590 478 495 576 956 Números del 0 al 1 000 000 23
  24. 24. Resolver problemas con números hasta 1 000 000 1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema. Javier, Sofía y Florencia, participaron en una carrera solidaria. La meta era a los 10 000 metros. Sofía se dobló un tobillo y tuvo que detenerse a los 6 850 metros; Javier se cansó mucho y tuvo que detenerse a los 8 560 metros y Florencia llegó a la meta. ¿Quién estuvo más cerca de llegar a la meta: Javier o Sofía? Comprendo • ¿Qué sé del problema? Los metros que lograron recorrer Javier, Sofía y Florencia. Los metros que representan la meta. • ¿Qué debo encontrar? De los que no llegaron a la meta, saber cuál estuvo más cerca de ella. Planifico • ¿Cómo resolveré el problema? Representando los datos en una recta numérica: determino el número de inicio y de término de la recta, y su graduación, de acuerdo a los datos que deseo representar. Luego, ubico los metros recorridos por los niños y la meta. Resuelvo Respondo estuvo más cerca de la meta. Reviso Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.24 Unidad 1
  25. 25. 2. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema. da d Uni En la escuela de Raúl todos los años juntan material reciclable. En el año 2008 juntaron 120 800 kg de papel, el año 2009 juntaron 78 945 kg y el año 2010, 1 147 843 kg. Si redondeas a la decena de mil, ¿cuánto papel juntaron cada año?, ¿cuál es el año que juntaron menos papel? Comprendo • ¿Qué sé del problema? • ¿Qué debo encontrar? Planifico • ¿Cómo resolveré el problema? Resuelvo Respondo Reviso • ¿Tuviste algún problema en aplicar la estrategia?, ¿cómo lo solucionaste? Números del 0 al 1 000 000 25
  26. 26. Taller de ejercitación Practicar ejercicios y problemas con números hasta el 1 000 000 1. Descubre los siguientes números. a) Soy un número de cuatro cifras. Si cambias el orden de mis dígitos sigo siendo el mismo. Si me aumentas una unidad me convierto en un número de 5 cifras. ¿Quién soy? b) Somos 5 números que tenemos 0 decenas y 0 unidades y si nos redondean a la unidad de mil más cercana nos transformamos en 15 000. ¿Qué números somos? 2. Forma números según las indicaciones, usando las tarjetas y sin repetir ningún dígito. 0 8 1 7 3 5 a) Un número cuya cifra de la DM sea 1 y que tenga 3 decenas. b) El mayor número de seis cifras y el menor. c) Tres números diferentes de seis cifras que tengan 7 centenas de mil.26 Unidad 1
  27. 27. 3. Escribe con palabras los números que formaste en el ejercicio anterior. d da Uni a) 1 b) c)4. Completa la tabla, redondeando cada número al nivel de aproximación que se indica en cada caso. Número Decena más Centena más Decena de mil cercana cercana más cercana 79 911 79 916 434 047 434 000 765 010 765 1105. Gradúa la recta numérica y luego ubica los siguientes números. 437 900 441 500 434 000 439 200 440 0006. Compara las cantidades y escribe >, < o =, según corresponda. a) 180 879 145 139 c) 231 579 213 579 b) 145 139 285 255 d) 536 749 536 947 Números del 0 al 1 000 000 27
  28. 28. Taller de ejercitación Seleccionar la respuesta a problemas con números hasta el 1 000 000 Marca con una  la opción correcta en las preguntas 1 a la 6. 1. La aproximación del número 4. El número 89 948 aproximado a 535 075, a la centena más la unidad de mil es: cercana es: A. 89 000 A. 535 000 B. 90 000 B. 535 100 C. 89 950 C. 550 000 D. 89 900 D. 536 000 5. ¿Cómo se escribe el número 2. ¿Cuál de las siguientes cuatrocientos treinta y seis mil equivalencias no es correcta? ochocientos doce? A. 4 000 equivale a A. 456 812 4 unidades de mil. B. 436 012 B. 60 000 equivale a 6 centenas de mil. C. 436 112 C. 500 equivale a D. 436 812 5 centenas. 6. ¿Cómo se escribe el número D. 800 000 equivale a 74 765? 8 centenas de mil. A. Setenta y cuatro mil setecientos sesenta. 3. ¿Qué valor tiene el dígito 9 en el número 396 542? B. Setenta y cuatro mil A. 90 setecientos cincuenta y seis. B. 900 C. Setenta y cuatro mil setecientos sesenta y cinco. C. 9 000 D. Setenta y tres mil doscientos. D. 90 00028 Unidad 1
  29. 29. 7. ¿Cuál es valor posicional del dígito 4 en el número 956 430? da d Uni 18. ¿Cuál es la aproximación el número 782 320 a la decena de mil?9. ¿Cuál es el número formado por 8 DM + 2 UM + 3 C + 9 D?10. Si al número 865 320 le quitamos 10 DM, ¿qué número se obtiene?11. Indica, en cada caso, si la equivalencia es correcta. a) 3 DM = 300 UM b) 5 UM = 500 U c) 8 DM = 8 000 U d) 7 UM = 700 D Números del 0 al 1 000 000 29
  30. 30. Síntesis Organizar lo aprendido 1. Completa los recuadros con lo que aprendiste en la unidad. Guíate por los ejemplos. Leer Escribir Números hasta 1 000 000 • Compara tu mapa semántico con el de tus compañeros y compañeras. Todos obtuvieron el mismo mapa?, ¿por qué? 2. Responde. a) ¿Cómo se relaciona cada término que escribiste con el concepto número? b) Explica qué aprendiste sobre cada uno de los términos que escribiste. 3030 Unidad 1
  31. 31. Evaluación¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas con números d dahasta el 1 000 000? Uni 1Marca con una  la opción correcta.1. ¿Cómo se escribe el número 4. ¿Qué valor tiene el dígito 8 en el novecientos cinco mil setecientos número 902 841? ochenta y uno? A. 8 A. 950 780 B. 80 B. 900 501 C. 800 C. 905 781 D. 8 000 D. 900 781 5. ¿Cuál de las equivalencias es2. ¿Cómo se lee el número 603 417? correcta? A. Seiscientos tres mil A. 500 equivale a 5 decenas. cuatrocientos siete. B. 30 000 equivale a 3 decenas B. Seiscientos tres mil de mil. cuatrocientos diescisiete. C. 400 000 equivale a 4 unidades C. Seiscientos tres mil cuatrocientos. de mil. D. Seiscientos tres mil D. 90 equivale a 9 unidades. setecientos catorce. 6. ¿Cuál de las comparaciones3. La aproximación del número es correcta? 834 215, a la centena es: A. 82 143 < 81 243 A. 834 000 B. 35 746 < 37 546 B. 834 200 C. 42 809 < 42 089 C. 834 300 D. 76 514 < 76 415 D. 834 216 Números del 0 al 1 000 000 31
  32. 32. Evaluación ¿Qué aprendí sobre los números hasta el 1 000 000? 1. Completa la tabla a las aproximaciones que se indican: Número Centena Decena Unidad Centena de mil de mil de mil 745 808 135 040 943 457 366 523 967 432 765 110 2. Observa los números de las tarjetas y responde. 459 108 810 945 195 084 508 419 a) ¿Qué valor tiene el dígito 9 en cada uno de los números de las tarjetas? b) ¿En qué número el dígito 8 ocupa el lugar de la centena de mil? c) ¿A cuántas unidades equivale el dígito 1 en el número 459 108? d) ¿A cuántas decenas de mil equivale el dígito 9 en el número 195 084?32 Unidad 1
  33. 33. 3. Ordena los siguientes números, de menor a mayor. d da Uni 657 904 675 904 694 075 609 457 640 759 1 < < < <4. Resuelve los siguientes problemas. Explica, paso a paso, la estrategia que utilizaste. a) Francisco ha ahorrado para arreglar su casa, en lo que estima que gastará $ 240 000. Para saber cuánto tiene, cambia sus ahorros y le dan 10 billetes de $ 20 000 y 2 billetes de $ 10 000. ¿Le alcanza para arreglar su casa?, ¿cuánto dinero le sobra o falta? b) La mamá de José fue a comprar un nuevo refrigerador. Si el que le gusta cuesta $ 239 990 y tiene en su billetera 22 billetes de $ 10 000 y 21 billetes de $ 1 000. ¿Le falta o le sobra?, ¿cuánto? Números del 0 al 1 000 000 33

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