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Hidrostática (versão 2018)

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Aula sobre os conceitos de Hidrostática do Ensino Médio!

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Hidrostática (versão 2018)

  1. 1. Hidrostática O navio da foto é o Allure of the Seas, um dos maiores navios de cruzeiros do mundo. Com capacidade para transportar e acomodar mais de 5 mil turistas em suas 2.700 cabines de passageiros, seus motores desenvolvem potência suficiente para mover suas 225.000 toneladas de massa a uma velocidade de aproximadamente 41 km/h.
  2. 2. Hidrostática A Hidrostática estuda os fluidos em equilíbrio, como a água em repouso de uma piscina, assim como as forças que podem ser aplicadas em corpos neles submersos.
  3. 3. Massa específica ou densidade absoluta Hidrostática
  4. 4. A massa específica μ de uma substância pura homogênea é dada pela razão entre a massa da substância e o volume ocupado por essa massa: 𝜇 = 𝑚 𝑣 Onde:  µ é a densidade ou massa específica (g/cm³)  m é a massa do corpo (g)  v é o volume do corpo (cm³)  No Sistema Internacional, as densidades são medidas em kg/m3.  Outras unidades comumente utilizadas são g/cm3 e kg/L.  A relação entre elas é: 1 g/cm³ = 10³ kg/m³ 1 kg/L = 1 g/cm³ Hidrostática Massa específica ou densidade absoluta
  5. 5. Massa específica ou densidade absoluta A massa específica (ou densidade absoluta) determina o quanto um corpo é compacto. Uma densidade baixa indica que o corpo possui pouca massa em grande volume. Uma densidade alta, significa que o corpo possui muita massa em pouco volume; Hidrostática
  6. 6. Substância Massa específica (g/cm³) Ar 0,0013 Álcool 0,79 Gelo 0,92 Água 1,00 Ferro 7,85 Mercúrio 13,6 Como já dissemos, quanto maior a densidade de uma substância, mais massa haverá em determinado volume!!!! Hidrostática
  7. 7. R.192 Um objeto feito de ouro maciço tem 500 g de massa e 25 cm3 de volume. Determine a densidade d do objeto e a massa específica μAU do ouro em g/cm3 e kg/m3. Hidrostática - aplicação
  8. 8. A densidade volumétrica média (d) é uma grandeza que representa a razão entre a massa (m) e o volume (V) ocupado por um corpo: 𝑑 = 𝑚 𝑣  Um corpo composto por vários materiais diferentes ou um único material contendo orifícios ou se apresentar oco, possui densidade volumétrica média (ou densidade do corpo).  Se o corpo for maciço, homogêneo e composto por uma única substância, a densidade absoluta (da substância) coincide com a densidade volumétrica (do corpo). Hidrostática
  9. 9. A densidade volumétrica média (d) é uma grandeza que representa a razão entre a massa (m) e o volume (V) ocupado por um corpo: 𝑑 = 𝑚 𝑣 Hidrostática
  10. 10. • A massa específica ou densidade absoluta (µ) é uma grandeza associada a uma substância. Ex: alumínio ou ferro. • A densidade volumétrica média (d) é uma grandeza associada a um corpo. Ex: um bloco de alumínio ou de ferro. Hidrostática Simplificando, podemos dizer que:
  11. 11. R.193 Um cilindro tem 5cm² de área na base e 20 cm de altura, sendo sua massa igual a 540 g. Esse cilindro tem a parte central oca na forma de um paralelepípedo de volume 64 cm³. Hidrostática - aplicação Determine: a) a densidade do cilindro; b) a massa específica da substância de que é feito. R.194 Misturam-se massas iguais de dois líquidos, de densidade d1 = 0,4 g/cm³ e d2 = 0,6 g/cm³. Determine a densidade da mistura, suposta homogênea. R.195 Misturam-se volumes iguais de dois líquidos, de densidades d1 = 0,4 g/cm³ e d2 = 0,6 g/cm³. Determine a densidade da mistura, susposta homogênea. Exercícios – página 467
  12. 12. Pressão exercida sobre a superfície Consideremos uma força F aplicada perpendicularmente a uma superfície com área A. Definimos a pressão (p) aplicada pela força sobre a área pela seguinte relação: 𝑝 = 𝐹 𝐴 Onde:  p é a pressão exercida pela força  F é a força (N)  A é a área da superfície (m²) No SI , a unidade de pressão é o pascal (Pa) que corresponde a N/m2 . Em nosso curso, além da unidade padronizada, também utilizaremos outras unidades como a atmosfera (atm) e o milímetro de mercúrio (mmHg), Hidrostática
  13. 13. No SI , a unidade de pressão é o pascal (Pa) que corresponde a N/m2 . Hidrostática
  14. 14. Pressão exercida sobre a superfície  O conceito de pressão nos permite entender muitos dos fenômenos físicos que nos rodeiam.  Por exemplo, para cortar um pedaço de pão, utilizamos o lado afiado da faca (menor área), pois, para uma mesma força, quanto menor a área, maior a pressão produzida. Hidrostática
  15. 15. Pressão exercida sobre a superfície Hidrostática
  16. 16. Pressão exercida sobre a superfície Hidrostática
  17. 17. Pressão exercida sobre a superfície Aplicação: Para caminhar na neve você usa sapatos parecidos com raquetes de tênis. Por que esse formato facilita a caminhada? a) A grande área de apoio distribui a força e diminui a pressão sobre a neve, impedindo o caminhante de afundar. b) A grande área de apoio do sapato aumenta a pressão do corpo sobre a neve, facilitando a aderência ao solo. c) Os sapatos gigantes assustam os ursos polares das redondezas, e a caminhada segue tranquila. Hidrostática
  18. 18. R.190 Uma força de intensidade 2 N é aplicada perpendicularmente a uma superfície por meio de um pino de 1 mm² de área. Determine a pressão, em N/m², que o pino exerce sobre a superfície. R.191 Um tijolo tem dimensões 5 cm x 10 cm x 20 cm e massa 200 g. Determine as pressões, expressas em N/m², que ele pode exercer quando apoiado sobre uma superfície horizontal. Adote g = 10 m/s². Hidrostática - aplicação Exercícios – página 464
  19. 19. Pressão Hidrostática e o Teorema de Stevin Pressão hidrostática é a pressão exercida em sua base por uma coluna de um líquido. A pressão hidrostática pode ser calculada pela seguinte expressão: 𝑝 = d. 𝑔. ℎ Onde:  p é a pressão hidrostática  d é a densidade do líquido  g = 10 m/s² é a aceleração da gravidade  h é a altura da coluna de líquido Hidrostática
  20. 20. 𝑝 = 𝑝 𝐴 + 𝑝 𝐵 Hidrostática Pressão Hidrostática e o Teorema de Stevin
  21. 21. “A diferença de pressão (∆p) de dois pontos, em um fluido em equilíbrio, é igual ao produto entre a densidade do fluido, o módulo da aceleração da gravidade local e o desnível entre a profundidade dos pontos considerados”. Δ𝑝 = d. 𝑔. ∆ℎ O alcance a é tanto maior quanto mais profundo for o orifício praticado no barril, o que prova que a pressão aumenta com a profundidade. Teorema de Stevin Hidrostática
  22. 22. a) Pressão para pontos situados num mesmo nível (ou seja, sobre a mesma horizontal) serão iguais. Consequências do Teorema de Stevin Hidrostática
  23. 23. b) Pressão num ponto de profundidade h: neste caso, levamos em conta também a pressão atmosférica (p0) sobre a superfície do líquido e teremos a pressão total ou pressão absoluta (pabs) da coluna considerada. 𝑝 𝑎𝑏𝑠 = 𝑝0 + d. 𝑔. ℎ p0 é a pressão atmosférica Hidrostática Consequências do Teorema de Stevin
  24. 24. Hidrostática É a pressão que os gases que compõem a camada de ar que envolve a Terra exerce sobre sua superfície. A coluna de ar é maior na cidade A, portanto, a pressão atmosférica ali também é maior!! O que é pressão atmostérica?
  25. 25. Em 1644, Torricelli mediu a pressão atmosférica, usando um tubo de vidro com cerca de meio metro, fechado em uma extremidade e cheio de mercúrio. Assim, Torricelli mostrou que a pressão atmosférica equivale à pressão exercida por uma coluna de mercúrio de 760 mmHg. 1 atm = 760 mmHg = 105 Pa Experiência de Torricelli Hidrostática
  26. 26. Graficamente, a pressão p varia no interior de um líquido em equilíbrio com profundidade h, conforme o gráfico a seguir: Representação gráfica Hidrostática O coeficiente angular da reta corresponde a: onde d é a densidade do líquido e g a aceleração da gravidade local. O produto dg é denominado peso específico do líquido
  27. 27. R.196 Um reservatório contém água, cuja densidade é 1 g/cm³, até uma altura de 10 m. A pressão atmosférica local é 105 N/m² e a aceleração da gravidade é g = 10 m/s². Determine a pressão no fundo do reservatório expressa em N/m². R.197 A pressão no interior de um líquido homogêneo em equilíbrio varia com a profundidade, de acordo com o gráfico. Determine: Hidrostática – aplicação a) a pressão atmosférica; b)a densidade do líquido; c) a pressão à profundidade de 20 m. (Adote g = 10 m/s².)
  28. 28. R.198 Três recipientes com alturas iguais a 0,5 m, mas com formatos diferentes, são totalmente preenchidos com um mesmo líquido, de densidade 10³ kg/m³, como indica a figura. O fundo de todos os recipientes tem área de 0,4 m². Sendo a aceleração da gravidade g = 10 m/s² e a pressão atmosférica igual a 105 N/m², determine: Hidrostática – aplicação a) a pressão total exercida no fundo dos três recipientes; b)a intensidade da força que atua no fundo dos três recipientes.
  29. 29. R.199 O esquema representa um recipiente R, contendo um gás, conectado a um tubo em U, com mercúrio e aberto para o exterior. Na situação de equilíbrio esquematizada, a altura H da coluna de mercúrio é de 24 cm e a pressão atmosférica é de 76 cmHg. Determine a pressão exercida pelo gás: Hidrostática – aplicação a) expressa em centímetros de mercúrio (cmHg); b)expressa em N/m², sendo dadas a densidade do mercúrio (d = 13,6.10³ kg/m³) e a aceleração da gravidade (g = 9,8 m/s²). Exercícios – página 474
  30. 30. Quando dois líquidos imiscíveis são colocados em um mesmo recipiente, o líquido de maior densidade passa a ocupar a parte inferior, e o de menor, a parte superior. A superfície de separação entre eles é sempre horizontal. Vasos Comunicantes Hidrostática Quando colocados em um sistema de vasos comunicantes em forma de U, eles se dispõem de modo que as alturas das colunas de líquidos, medidas a partir da superfície de separação, sejam inversamente proporcional às respectivas densidades.
  31. 31.  A altura alcançada por um líquido em equilíbrio em diversos vasos comunicantes é sempre a mesma.  Os pontos 1 e 2 suportam igual pressão, por estarem à mesma altura (níveis iguais).  A altura medida do nível de separação entre os líquidos é inversamente proporcional à densidade dos líquidos. d1. h1 = d2. h2 O líquido menos denso atinge maior altura e vice- versa. Vasos comunicantes Hidrostática
  32. 32. R.200 Água e óleo, de densidades 1 g/cm³ e 0,8 g/cm³, respectivamente, são colocados em um sistema de vasos comunicantes, como mostra a figura. Sendo 26 cm a altura da coluna de óleo, determine a altura da coluna de água medida acima do nível de separação entre os líquidos. Hidrostática – aplicação Exercícios – página 476 R.201 Três líquidos imiscíveis de diferentes densidades se dispõem num tubo em U como mostra a figura. Sendo 0,6 g/cm³ a densidade do líquido menos denso e 2,5 g/cm³ a do líquido mais denso, determine a densidade do terceiro líquido.
  33. 33. Princípio de Pascal Hidrostática
  34. 34. Princípio de Pascal Quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre variação de pressão, acontece o mesmo com os demais pontos dele, em igual intensidade. Hidrostática
  35. 35. Princípio de Pascal Graças a esse princípio, podemos montar dispositivos multiplicadores de intensidade de força, mesmo mantendo-se a pressão constante. Hidrostática F1 A1 = F2 A2
  36. 36. Princípio de Pascal A prensa hidráulica é um dispositivo multiplicador de força e não de trabalho, energia ou potência!! Hidrostática
  37. 37. R.202 O elevador hidráulico de um posto de serviços automotivos é acionado por meio de um cilindro de área 3.10-5 m². O automóvel a ser elevado tem massa 3.10³ kg e está sobre o êmbolo de área 6.10-3 m². Sendo a aceleração da gravidade g= 10 m/s², determine: Hidrostática – aplicação Exercício – página 479 a) a intensidade mínima da força que deve ser aplicada no êmbolo menor para elevar o automóvel; b) o deslocamento que teoricamente deve ter o êmbolo menor para elevar o automóvel 10 cm.
  38. 38. Empuxo ou Princípio de Arquimedes Quando um corpo está parcial ou totalmente imerso num fluido em equilíbrio, sob ação da gravidade, ele fica sujeito a uma força E vertical, de baixo para cima, igual ao peso do fluido que foi deslocado. Hidrostática
  39. 39. Empuxo ou Princípio de Arquimedes Todo corpo sólido mergulhado num fluido em equilíbrio recebe uma força de direção vertical e sentido de baixo para cima cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado. Hidrostática Onde:  dL é a densidade do líquido  Vd é o volume de líquido deslocado  g = 10 m/s² é a aceleração da gravidade
  40. 40. Empuxo ou Princípio de Arquimedes Observe que: • o volume Vd do fluido deslocado é igual ao volume do corpo se ele estiver totalmente imerso (fig. A), e • igual ao volume imerso quando o corpo está flutuando (figs. B e C). Hidrostática
  41. 41. Um objeto com massa de 400 g e volume de 25 mL está totalmente imerso em um líquido de densidade igual a 0,8 g/mL. Sendo g = 10 m/s2, calcule: a) o empuxo ao qual fica submetido o objeto; b) o seu peso aparente dentro do líquido; c) a aceleração com que desce enquanto não atinge o fundo do recipiente, desprezando-se quaisquer outras forças de resistência ao movimento. Hidrostática – aplicação
  42. 42. Observações:  Quando P > E  o corpo desce no líquido (dc > dL)  Quando P = E  o corpo fica em equilíbrio, em qualquer posição, no interior do líquido (dc = dL)  Quando P < E  o corpo sobe no líquido (dc < dL)  O peso aparente (Pap) de um corpo, com relação a um líquido, é a diferença entre seu peso real e o empuxo que ele sofreria se estivesse totalmente submerso no líquido. Hidrostática
  43. 43. Corpos flutuantes: Onde:  dc é a densidade do corpo  Vc é o volume do corpo  dL é a densidade do líquido  Vs é o volume do corpo que está submerso Hidrostática Atenção: Para fins de simplificação, nos problemas que envolvam proporção, utilizaremos Vc = 1.
  44. 44. R.203 Um balão de hidrogênio de peso igual a 400 N está preso a um fio, em equilíbrio estático vertical. Seu volume é de 50 m³. Hidrostática – aplicação a) Determine o módulo do empuxo exercido pelo ar sobre o balão, considerando que a densidade do ar é igual a 1,2 kg/m3. Adote g = 10 m/s² b) Determine o módulo da tração no fio que sustém o balão. R.204 Um sólido flutua em água com 1/8 de seu volume imerso. O mesmo corpo flutua em óleo com 1/6 de seu volume imerso. Determine a relação entre a densidade do óleo do e a densidade da água da.
  45. 45. R.206 A balança de braços iguais esquematizada nas figuras I e II encontra-se em equilíbrio. Na figura I, o equilíbrio é obtido pelo contrapeso de massa 1,5 kg, e na figura II, quando o corpo está imerso em água, o contrapeso tem massa 1,0 kg. O fio que sustenta o corpo tem peso desprezível. Determine o volume do corpo. A densidade da água é 1,0 kg/L. Hidrostática – aplicação
  46. 46. R.205 Um cilindro circular reto, de altura 30 cm e área de base 10 cm³ flutua na água, em posição vertical, tendo 2/3 de sua altura imersos. Aplica-se axialmente na base superior uma força F passando o cilindro a ter 5/6 de sua altura imersos. (Dados: g= 10 m/s² e densidade da água = 1 g/cm³) Hidrostática – aplicação Determine: a) a densidade do cilindro; b) a intensidade da força F.
  47. 47. R.207 O corpo da figura I está preso a uma mola não deformada e a um fio de peso desprezível. Seu volume é de 20 litros e está totalmente imerso em água. A constante elástica da mola vale 50 N/cm. Na figura II, o fio foi cortado e o corpo atingiu o equilíbrio, deformando a mola em um comprimento x. Determine x. Dados: • densidade da água = 1g/cm³ = 1kg/L; • g = 10m/s² • massa do corpo = 8 kg Hidrostática – aplicação Exercício – página 487

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