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Cinemática Vetorial

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Cinemática Vetorial

  1. 1. O que é um Vetor? É um segmento de reta orientado que possui um módulo, uma direção e um sentido. Hummm!!!
  2. 2. Quatro automóveis se encontram em quatro pontos distintos de um cruzamento de ruas como indica a figura abaixo: Exemplo
  3. 3. Se todos eles estão se movimentando a 36 km/h, podemos dizer que possuem a mesma velocidade escalar. O vetor velocidade vA tem as seguintes características: - módulo: 36 km/h - direção: horizontal - sentido: da esquerda para a direita. Entendi!
  4. 4. Entretanto, observe que: • Os móveis A e B movimentam-se em direções e sentidos diferentes; o mesmo ocorre com os moveis C e D. • Os móveis A e C movimentam-se na mesma direção, indicada pela reta em que se encontram (no caso, a rua), mas em sentidos opostos (o sentido e indicado pela seta); o mesmo ocorre com os moveis B e D;
  5. 5. GRANDEZA ESCALAR É toda grandeza física definida por um valor numérico (módulo) e unidade de medida. ESCALAR MASSA TEMPERA TURA TRABALHOENERGIA TEMPO
  6. 6. GRANDEZA VETORIAL É toda grandeza física definida por um módulo, direção e sentido.
  7. 7. Vetor deslocamento Um automóvel parte da praça da Sé, em São Paulo, às 8h e chega à praça da Apoteose, no Rio de Janeiro, às 13h. Com base nessa informação, podemos representar o vetor deslocamento (Δr) do corpo sem conhecer previamente sua trajetória, apenas ligando as posições inicial e final por um segmento orientado de reta.
  8. 8. O vetor deslocamento possui direção, sentido e intensidade. A intensidade corresponde ao módulo do vetor acompanhado da unidade de medida. Veja um exemplo:
  9. 9. Vejam outros exemplos:
  10. 10. Professor, posso dizer que o vetor deslocamento (Δr) é a menor distância entre dois pontos? Exatamente! Veja o exemplo a seguir.
  11. 11. Image que nossa sala seja um retângulo como o desenhado abaixo: 6m 8m 8m 6m A B C D Qual a distância percorrida se você for do ponto A ao ponto D? ms s 22 868
  12. 12. Agora qual o vetor deslocamento? 8m 8m 6m 6m A B C D Basta fazer o “atalho”, ou seja, unir o ponto de partida ao de chegada. mr 6
  13. 13. 8m 8m 6m 6m A B C D Observe que se eu for de A até B, mrs 8
  14. 14. 8m 8m 6m 6m A B C D E para ir de A até C, ms 1468
  15. 15. 8m 8m 6m 6m A B C D mr r 10 68 222 Mas, neste caso, o vetor deslocamento (Δr) é a hipotenusa do triângulo retângulo formado!r
  16. 16. Vetor velocidade média O quociente de é denominado vetor velocidade média (vm), o qual possui as seguintes características: • direção: a mesma de Δr • sentido: o mesmo de Δr • intensidade: t r vm
  17. 17. Não vai esquecer que velocidade escalar média é t s vm Sei... Sei...
  18. 18. Exemplos 1- (Unicamp-SP) A figura representa um mapa da cidade de Vectória, o qual indica a direção das mãos de tráfego. Devido ao congestionamento, os veículos trafegam com velocidade média de 18 km/h.
  19. 19. Cada quadra da cidade mede 200 m por 200 m (do centro de uma rua ao centro de outra rua). Uma ambulância localizada em A precisa pegar um doente localizado bem no meio da quadra em B, sem andar na contramão. a) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso de A para B? b) Qual é o módulo do vetor velocidade média (em km/h) entre os pontos A e B?
  20. 20. 2- (U.F. RN) A figura abaixo representa os deslocamentos de um móvel em várias etapas. Cada vetor tem módulo igual a 20 m. A distância percorrida pelo móvel e o módulo do vetor deslocamento são, respectivamente:
  21. 21. 3- Um ciclista percorre a metade de uma pista circular de 60 m de raio em 15 s. Adotando π= 3,0, calcule para esse ciclista: a) o módulo da velocidade escalar média; b) a intensidade da velocidade vetorial média. 4- Das seguintes grandezas, indique as escalares e as vetoriais: ( ) tempo ( ) aceleração ( ) velocidade ( ) aceleração média ( ) velocidade média ( ) deslocamento ( ) posição ( ) volume ( ) distância
  22. 22. 5- Em 3 segundos uma partícula percorre a quarta parte de uma circunferência de raio R = 6 m. Determine o módulo: a) da variação de espaço; b) do vetor deslocamento; e) da velocidade vetorial média. 6- (Fund. Carlos Chagas-SP) A velocidade de uma partícula é uma grandeza vetorial, pois, para sua determinação, é preciso caracterizar: a) direção e sentido. b) direção, sentido e intensidade. c) direção, sentido e ponto de aplicação. d) direção, intensidade e unidade. e) direção, ponto de aplicação e unidade.
  23. 23. 7- Um móvel descreve uma trajetória circular e sua velocidade escalar é constante. A respeito de sua velocidade vetorial, podemos afirmar que: a) é constante. b) tem módulo constante, mas direção e sentido variáveis. c) tem direção e sentido constantes, mas varia em módulo. d) tem direção e módulo constantes, mas varia em sentido. e) tem módulo, direção e sentido variáveis.
  24. 24. 8- (Puccamp - adaptado) Num bairro, onde todos os quarteirões são quadrados e as ruas paralelas distam 100 m uma da outra, um transeunte faz o percurso de P a Q pela trajetória representada no esquema a seguir, em 5 min. Determine: a) A velocidade escalar média. b) A velocidade vetorial média.
  25. 25. 9- (Ufal) Num estacionamento, um coelho se desloca, em seqüência, 12m para o Oeste, 8m para o Norte e 6m para o Leste. Qual o módulo do deslocamento resultante? 10- Os sucessivos deslocamentos efetuados por um carro, quando se movimentou de um ponto P para um ponto Q, são: 80 km para o Norte, 80 km para o Leste e 20 km para o Sul. Para percorrer esse trajeto o carro levou 2 h. a) Qual a velocidade escalar média nesse trajeto? b) Qual o módulo da velocidade vetorial média nesse trajeto?
  26. 26. 11- Um móvel percorre uma pista circular com 10 m de raio. Sabendo que o móvel efetua uma volta em 4 s, determine: a) o módulo da velocidade escalar média do móvel? b) o módulo da velocidade vetorial média do móvel? 12- (Pucpr - Adaptado) Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas de um bairro, de A até B, como mostra a figura. Considerando a distância entre duas ruas paralelas consecutivas igual a 100 m, determine: a) a velocidade escalar média do ônibus; b) o módulo da velocidade vetorial média.
  27. 27. 13- Uma partícula movimenta-se numa trajetória circu-lar com raio de 50 m. Em 5 s, ela percorre um quar-to da circunferência. Determine: a) sua velocidade es-calar média; b) o módulo do vetor velocidade média. 14- (Unicamp-SP) Os carros em uma cidade grande desenvolvem uma velocidade média de 18 km/h, em horários de pico, enquanto a velocidade média do metrô é de 36 km/h. O mapa abaixo representa os quarteirões de uma cidade e a linha subterrânea do metrô. a) Qual a menor distância que um carro pode percorrer entre as duas estações? b) Qual o tempo gasto pelo metrô (Tm) para ir de uma estação à outra, de acordo com o mapa?
  28. 28. 15- Sobre uma superfície plana, um móvel descreve a trajetória de segmentos circulares desenhada abaixo em 10 s. Determine aproximadamente, em m/s, os módulos de suas velocidades entre os pontos A e B: a) escalar média; b) vetorial média. R = 20 cm R = 20 cm Use Π = 3
  29. 29. FIM Por enquanto é só pessoal !!!!!!

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