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  1. 1. ONDASELECTROMAGNÉTICAS
  2. 2. RESUMEN1. DEFINICIÓN DE ONDA.2.ECUACIONES DE MAXWELL3.ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS4. ENERGÍA DE UNA OEM.5. VECTOR DE POYNTING.6. EL ESPECTROELECTROMAGNÉTICO.
  3. 3. 1.ONDAS (1dim.) Expresión matemática Función oscilante ξ(x,t) que verifica una ecuación ∂ 2ξ ( x, t ) ∂ 2ξ ( x, t ) v2 = ∂x 2 ∂t 2 Solución = onda hacia la derecha con velocidad v + onda hacia la izquierda con velocidad -v ξ ( x, t ) = F 1( x − vt ) + F 2( x − vt )
  4. 4. 1.2 Solución general Función oscilanteξ ( x, t ) = ξ 0 sen[k ( x − vt ) + ϕ ] Amplitud velocidad onda Fase Nº ondas Longitud de onda λ : distancia entre dos puntos consecutivos que vibran en fase. Frecuencia w : nº veces que corta al eje. Periodo T: tiempo en que la vibración se repite. Frente de ondas: puntos alcanzados por la onda a un tiempo fijo.
  5. 5. ξ(x,t) λ ξ0 2π K= λ x ϖ = Kv = 2π υ t constante 2π T=ξ(x,t) Τ ϖ ξ0 Velocidad de la onda t λυ = v X constante
  6. 6. 1.3 Ondas esféricas Expresión matemática Función oscilante ξ(x,t) que verifica una ecuación ∂ 2ξ ( x, t ) v 2∇ 2ξ ( x, t ) = ∂t 2Laplaciano ∂2 ∂2 ∂2 ∇2 = 2 + 2 + 2 – Cartesianas ∂x ∂y ∂z – Esféricas 1 ∂ 2 ∂ ∇ = 2 2 r + 1 ∂ sen θ ∂ + 1 ∂2 r ∂r ∂r r 2 sen θ ∂θ ∂θ r 2 sen 2 θ ∂ϕ 2
  7. 7. 1.4 Solución general esférica Función oscilante rr [ξ ( x, t ) = ξ 0 sen k r − wt + ϕ ] Amplitud frecuencia onda Fase Vector Nº ondas Si el medio es isótropo sólo depende de r, kr =kr. Frente de ondas esférico.
  8. 8. 2.ECUACIONES DE MAXWELL Leyes de Gauss r r Q r r ∫ E ⋅ dS = ε ∫ B ⋅ dS = 0 El flujo del vector E a El flujo del vector B a través de una superficie través de una superficie cerrada es igual a Q/ε cerrada es nulo Ley de Faraday r r r dB r dφB ∫ E ⋅ dl = − ∫ dt ⋅dA fem = − S dt Circulación del vector E SuperficieLa fem inducida en un por una curva cerrada encerradacircuito cerrado es igual a por la curvala variación del flujo de B
  9. 9. Ley de Ampère generalizada La circulación del vector H por un circuito cerrado es igual a la corriente externa + corriente desplazamiento r r r ⎛ r dD r ⎞ ∫ H ⋅ dl = ∫ ⎜ J + dt dA ⎟ S⎝ ⎜ ⎟ ⎠Circulación del vector H Superficiepor una curva cerrada encerrada Corriente de por la curva desplazamiento r B0 BT H= = r dI ext r dQlibre µ0 µ J= D= dA dA En el En el “núcleo “alambre magnético”. eléctrico” Tiene cargas en movimiento
  10. 10. 2.1 Algunas nocionesmatemáticas Dada una función F(r)=(Fx, Fy, Fz) vectorial r r r r r r r r r ∫ F ⋅ dl = ∫ (∇ × F ) ⋅ dA ∫ F ⋅ dA = ∫ (∇ ⋅ F )dV Vol S Donde se definen las funciones divergencia y rotacional ˆ i ˆ j kˆ r r ∂Fx ∂Fy ∂Fz r r ∂ ∂ ∂ ∇⋅F = + + ∇× F = ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z Fx Fy Fz
  11. 11. 2.2 Forma diferencial delas ecuaciones de Maxwell Leyes de Gauss r r ρ r r ∇⋅E = ∇⋅B = 0 ε No hay fuentes de La divergencia del campo magnético vector E ρ/ε (monopolos) Leyes de Faraday y Ampère r r r r ∂B r r ∂E r ∇× E + =0 ∇ × B − µε = µJ ∂t ∂t
  12. 12. 2.3 Ecuaciones de Maxwellen ausencia de fuentes ycorrientes 1 En un material v = µε r r r r ∇⋅E = 0 ∇⋅B = 0 r r r r ∂B r r ∂E ∇× E + =0 ∇ × B − µε =0 ∂t ∂t En el vacío v=c c= 1 µ 0ε 0
  13. 13. 3.ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS (planas) Las ecuaciones de Maxwell aplicadas a campo E y B ortogonales que se propagan en la misma dirección (ej. x) admite soluciones tipo onda.v2 ∂ 2 E ( x, t ) ∂ 2 E ( x, t ) = E ( x, t ) = E0 sen[k ( x − vt )] ∂x 2 ∂t 2v2 ∂ 2 B ( x , t ) ∂ 2 B ( x, t ) = B ( x, t ) = B0 sen[k ( x − vt )] ∂x 2 ∂t 2 No son independientes Satisfacen E0 = cB0 Maxwell
  14. 14. Las ondas electromagnéticas planasson transversales, con los campos Ey B perpendiculares entre sí y a ladirección de propagación.
  15. 15. 4.ENERGÍA DE UNA OEMDensidad de energía eléctrica ymagnética – Vacío 1 2 - Medio ue = εE 1 ue = ε o E 2 2 2 1 B2 1B 2 um = um = 2 µ 2 µo E0 = cB0Densidad de energía de la OEM r r 1 2 1B 2 2 B E⋅Bu = ue + um = εE + u = εE = 2 = 2 2 µ µ cµ
  16. 16. 5. VECTOR DE POYNTING El vector de Poynting apunta en la dirección de propagación de la OEM E Campo eléctrico S B Dirección de propagación Campo magnético r r Definición r E×B r S= S = S o cos 2 (kx − wt ) i ˆ µ ejemplo
  17. 17. Está relacionado con la densidad deenergía media de la OEM … r r r E⋅B S u = S0 u= = vµ v 2vcon la potencia de la OEM … dU EB P= = uAv = A dt µy con la intensidad (Potencia/Área) 1 E0 B0 1 I media = = S0 2 µ 2
  18. 18. 6. ESPECTROELECTROMAGNÉTICOEl tipo de OEMse clasificasegún sulongitud deonda ( ofrecuencia)

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