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Didacticiel - Système d'équations

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Didacticiel - Système d'équations

  1. 1. Menu Guide de résolution des systèmes d’équations linéaires QuickTime™ and a decompressor are neede d to see this picture. Créé par: Marc Beauparlant Lisandre St-Amant
  2. 2. Menu Principal Guide completMéthodes de résolution Comparaison Élimination Substitution
  3. 3. Menu Combien de solutions? Mettre les équations sous la forme: y = mx + b Est-ce que la pente est le même? Oui  Non 
  4. 4. Menu Aucune solution, ou une infinité! Est-ce que les ordonnés à l’origine (b) sont identiques? Oui  Non   Retour
  5. 5. Menu Aucune solution! Vos deux droites ont la même pente et sont alors des droites parallèles! En conséquent, elles ne se croiseront jamais!  Retour Montrez-moi!
  6. 6. Menu Votre système a une solution unique! Avant de continuer, est-ce que les ordonnés à l’origine (b) sont identiques? Oui  Non   Retour
  7. 7. Menu Voilà! Vous avez trouvez la solution! Si les pentes ne sont pas égaux mais les ordonnés à l’origine le sont, alors votre solution est l’ordonné à l’origine des deux droites! (b,0)  Retour Montrez-moi!
  8. 8. Menu Vos droites sont des droites confondues! Les deux droites sont identiques. Les droites se croisent à chaque point et possèdent donc une infinité de solutions!  Retour Montrez-moi!
  9. 9. Menu Quelle méthode? y = m1x + b1 et Cas 1: y = m2x + b2 a1x + b1y + c1 = 0 Cas 2: et a2x + b2y + c2 = 0 a1x + b1y + c1 = 0 Cas 3: et y = m2x + b2  Retour
  10. 10. Menu Résolution par comparaison Étape 1: Comparer les équations y = m1x + b1 mais, y = m2x + b2 Puisque y = y, on a m1x + b1 = m2x + b2  Retour Exemple 
  11. 11. Menu Résolution par comparaison Étape 1 (exemple): y = 2x - 1 et y = x + 1 Puisque y = y, on a 2x - 1 = x + 1  Retour Étape 2 
  12. 12. Menu Résolution par comparaison Étape 2: Isoler “x” Exemple: 2x - 1 = x + 1 2x - x - 1 = x - x + 1 x-1=1 x-1+1=1+1 x=2  Retour Étape 3 
  13. 13. Menu Résolution par comparaison Étape 3: Trouver la valeur de “y” Remplace la valeur de “x” dans une des équations. x=2 y = 2x - 1 y=x+1 y = 2(2) - 1 y = (2) + 1 y=4-1 y=3 y=3  Retour Solution 
  14. 14. Menu Résolution par comparaison Bravo! Vous avez maintenant la solution. Comme x = 2 et y = 3, la solution est: (2,3)  Retour Montrez-moi!
  15. 15. Menu Résolution par substitution Étape 1: Remplace la valeur de “y” Remplace “y” dans la deuxième équation y = m1x + b1 et a2x + b2y + c2 = 0 a 2x + b 2y + c 2 = 0 a2x + b2(m1x + b1) + c2 = 0  Retour Exemple 
  16. 16. Menu Résolution par substitution Étape 1 (exemple): Subtituons y = 2x - 1 dans -x + y - 1 = 0 -x + y - 1 = 0 -x + (2x - 1) - 1 = 0 -x + 2x - 1 - 1 = 0 x-2=0  Retour Étape 2 
  17. 17. Menu Résolution par substitution Étape 2: Isoler “x” Exemple: x-2=0 x-2+2=0+2 x+0=2 x=2  Retour Étape 3 
  18. 18. Menu Résolution par substitution Étape 3: Trouver la valeur de “y” Remplace la valeur de “x” dans l’équation de forme “y = mx + b”. On pourrait aussi y = 2x - 1 remplacer “x” dans l’autre y = 2(2) - 1 équation, mais ceci requiert plus de travail! y=4-1 (Essaye-le!) y=3  Retour Solution 
  19. 19. Menu Résolution par substitution Bravo! Vous avez maintenant la solution. Comme x = 2 et y = 3, la solution est: (2,3)  Retour Montrez-moi!
  20. 20. Menu Résolution par élimination Quel cas? a1x + b1y + c1 = 0 et a2x + b2y + c2 = 0 a1 = a2 a1 = -a2 Ni l’un, ou ou b1 = b2 b1 = -b2 ni l’autre  Retour
  21. 21. Menu Résolution par élimination Étape 1: Soustraire une équation de l’autre a1x + b1y + c1 = 0 - a2x + b2y + c2 = 0  Retour Exemple 
  22. 22. Menu Résolution par élimination Étape 1 (exemple): -2x + y + 1 = 0 et -x + y - 1 = 0 -2x + y + 1 = 0 – -x + y - 1 = 0 -x + 0y + 2 = 0 -x + 2 = 0  Retour Étape 2 
  23. 23. Menu Résolution par élimination Étape 2: Isoler “x” (ou “y”) Exemple: x-2=0 x-2+2=0+2 x+0=2 x=2  Retour Étape 3 
  24. 24. Menu Résolution par élimination Étape 3: Trouver la valeur de “y” (ou “x”) Remplace la valeur de “x” (ou “y”) dans l’équation de forme “y = mx + b”. y = 2x - 1 x=2 y = 2(2) - 1 y=4-1 y=3  Retour Solution 
  25. 25. Menu Résolution par élimination Bravo! Vous avez maintenant la solution. Comme x = 2 et y = 3, la solution est: (2,3)  Retour Montrez-moi!
  26. 26. Menu Résolution par élimination Étape 1: Additionner une équation à l’autre a1x + b1y + c1 = 0 + a2x + b2y + c2 = 0  Retour Exemple 
  27. 27. Menu Résolution par élimination Étape 1 (exemple): -2x + y + 1 = 0 et x - y + 1 = 0 -2x + y + 1 = 0 + x -y +1 =0 -x + 0y + 2 = 0 -x + 2 = 0  Retour Étape 2 
  28. 28. Menu Résolution par élimination Étape 2: Isoler “x” (ou “y”) Exemple: x-2=0 x-2+2=0+2 x+0=2 x=2  Retour Étape 3 
  29. 29. Menu Résolution par élimination Étape 3: Trouver la valeur de “y” (ou “x”) Remplace la valeur de “x” (ou “y”) dans l’équation de forme “y = mx + b”. y = 2x - 1 x=2 y = 2(2) - 1 y=4-1 y=3  Retour Solution 
  30. 30. Menu Résolution par élimination Bravo! Vous avez maintenant la solution. Comme x = 2 et y = 3, la solution est: (2,3)  Retour Montrez-moi!
  31. 31. Menu Résolution par substitution Il faut isoler “y” (ou “x”) dans une des équations. Maintenant que tu as une équation de la forme “y = mx + b” et l’autre de la forme “ax + by + c = 0, on peut utiliser la méthode de substitution pour résoudre le système d’équations.  Retour Étape 1 
  32. 32. Menu y=x+3 y=x QuickTime™ and a decompressor are neede d to see this picture. Les droites n’ont pas de point d’intersection! Un tel système n’aura pas de solution.  Retour
  33. 33. Menu y=x+3 y=x+3 QuickTime™ and a decompressor are neede d to see this picture. Les droites se touchent à chaque point! Chaque point est une solution du système.  Retour
  34. 34. Menu y=x+1 QuickTime™ and a decompressor y = 2x - 1 are neede d to see this picture. Ce système admet une solution au point (2, 3); le point d’intersection des deux droites!  Retour
  35. 35. Menu y=x+1 QuickTime™ and a decompressor y = 2x - 1 are neede d to see this picture. Ce système admet une solution au point (2, 3); le point d’intersection des deux droites!  Retour
  36. 36. Menu y=x+1 QuickTime™ and a decompressor y = 2x - 1 are neede d to see this picture. Ce système admet une solution au point (2, 3); le point d’intersection des deux droites!  Retour
  37. 37. Menu y=x+1 QuickTime™ and a decompressor y = 2x - 1 are neede d to see this picture. Ce système admet une solution au point (2, 3); le point d’intersection des deux droites!  Retour
  38. 38. Menu y = -x + 2 y = 2x + 2 QuickTime™ and a decompressor are neede d to see this picture. Les deux droites ont la même ordonnée à l’origine! Elles se croisent donc à se point!  Retour

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