Breve storia delle equazionidi secondo grado                   1
Bisogna prima sapere che...La matematica è insita nell’uomo, già gliuomini primitivi avevano sviluppato unpensiero matemat...
Inoltre...I simboli che usiamo oggi sono statiintrodotti a metà del 1600 da Cartesio,fino ad allora la matematica era retor...
Chi “ha inventato” leequazioni di secondogrado?Quando?Perché?                        4
I Babilonesi         (1900 a.C.-300 a.C.)Sono giunte a noidelle tavolette diargilla in scritturacuneiforme cheriportano la...
Ad esempio:   x 2+   x = 3/4Cioè “la somma della superficie edel lato di un quadrato è 3/4”         x      x2              ...
Euclide (III-II sec. a.C.):affronta le equazioni disecondo gradogeometricamenteIndiani (VI sec. d.C.):Brahmagupta nelBrahm...
Al-Khwarizmi           (780-850 d.C.)Matematico, astronomo,geografo persianovissuto a Baghdad nella“Casa della Sapienza”Pa...
Nella sua opera Al-Khwarizmi:dapprima enuncia aparole la regola risolutivasotto forma di ricetta dicalcolopoi ne fornisce ...
Le operazioni che compie sono:AL-JABR: trasporto da un membroall’altro della stessa quantitàAL-MUQABALA: bilanciamento,som...
Ricorda che Al-Khwarizmi  Esclude la    Considera   Considerasoluzione x=0     solo le      solo i                soluzion...
Per questo individua 6 tipi canonici di             equazione:     3 tipi semplici:         3 tipi composti:   I quadrati ...
Vediamo una delle dimostrazioni         geometrichei quadrati e le radici sono uguali a numero      x2+bx=c               ...
Nel Medioevo l’algebra arriva in            Europa           Molti problemi algebrici risolubili           con le equazion...
Alcuni dei più importanti trattati              d’abaco:Leonardo Fibonacci, Liber Abaci (1228)Iacopo da Firenze, Tractatus...
Dal 1400 in poi si hanno moltitesti manoscritti cherappresentano delle vere eproprie enciclopediedell’algebra dell’abaco.V...
Agli inizi del 1500 si scopre dopo una lunga edestenuante sfida matematica la formula generale per larisoluzione delle equa...
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  1. 1. Breve storia delle equazionidi secondo grado 1
  2. 2. Bisogna prima sapere che...La matematica è insita nell’uomo, già gliuomini primitivi avevano sviluppato unpensiero matematico, a partire dal concettodi quantità e numeroNella storia della matematica spesso si sonotrovati gli stessi risultati in culturecompletamente differenti e indipendentiI matematici generalmente non inventano masviluppano e approfondiscono pensieri econoscenze già esistenti 2
  3. 3. Inoltre...I simboli che usiamo oggi sono statiintrodotti a metà del 1600 da Cartesio,fino ad allora la matematica era retorica,ovvero si esprimeva a parole 3
  4. 4. Chi “ha inventato” leequazioni di secondogrado?Quando?Perché? 4
  5. 5. I Babilonesi (1900 a.C.-300 a.C.)Sono giunte a noidelle tavolette diargilla in scritturacuneiforme cheriportano larisoluzione diparticolariequazioni disecondo grado. 5
  6. 6. Ad esempio: x 2+ x = 3/4Cioè “la somma della superficie edel lato di un quadrato è 3/4” x x2 6
  7. 7. Euclide (III-II sec. a.C.):affronta le equazioni disecondo gradogeometricamenteIndiani (VI sec. d.C.):Brahmagupta nelBrahmasphuta Siddhanta (cioèSommario del verbo diBrahma) risolve equazioni disecondo grado 7
  8. 8. Al-Khwarizmi (780-850 d.C.)Matematico, astronomo,geografo persianovissuto a Baghdad nella“Casa della Sapienza”Padre dell’algebraAutore di “Al-jabr wa’l-muqabala” 8
  9. 9. Nella sua opera Al-Khwarizmi:dapprima enuncia aparole la regola risolutivasotto forma di ricetta dicalcolopoi ne fornisce unadimostrazionegeometrica 9
  10. 10. Le operazioni che compie sono:AL-JABR: trasporto da un membroall’altro della stessa quantitàAL-MUQABALA: bilanciamento,somma dei termini similiAL-HATT: divisione per il coefficientedel grado massimo 10
  11. 11. Ricorda che Al-Khwarizmi Esclude la Considera Considerasoluzione x=0 solo le solo i soluzioni coefficienti positive positivi 11
  12. 12. Per questo individua 6 tipi canonici di equazione: 3 tipi semplici: 3 tipi composti: I quadrati sono uguali I quadrati e le radici alle radici sono uguali a numero I quadrati sono uguali a I quadrati e i numeri numero sono uguali alle radici Le radici sono uguali a Le radici e i numeri sono numero uguali ai quadrati 12
  13. 13. Vediamo una delle dimostrazioni geometrichei quadrati e le radici sono uguali a numero x2+bx=c x2+10x=39 (10/2)2 b/2 x (b/2)2 10/2 x=5x =25 x2 x2 13
  14. 14. Nel Medioevo l’algebra arriva in Europa Molti problemi algebrici risolubili con le equazioni di secondo grado sono presenti nei trattati d’abaco, raccolte di problemi e esercizi in latino o in volgare finalizzati all’insegnamento della matematica nelle scuole d’abaco Le scuole d’abaco erano scuole di istruzione superiore pubbliche o private per chi voleva diventare mercante o maestro d’abaco a sua volta 14
  15. 15. Alcuni dei più importanti trattati d’abaco:Leonardo Fibonacci, Liber Abaci (1228)Iacopo da Firenze, Tractatus Algorismi (1307)Paolo Gherardi, Libro di Ragioni (1328)Dardi di Pisa, Aliabraa Argibra (1344) 15
  16. 16. Dal 1400 in poi si hanno moltitesti manoscritti cherappresentano delle vere eproprie enciclopediedell’algebra dell’abaco.Vedremo problemi da una diqueste, l’Algebra di RafaelBombelli (1550-1572). 16
  17. 17. Agli inizi del 1500 si scopre dopo una lunga edestenuante sfida matematica la formula generale per larisoluzione delle equazioni di III e IV grado per opera diScipione dal Ferro, Niccolò Tartaglia, Girolamo Cardanoe Ludovico Ferrari. 17

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