Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Дифференциалы и интегралы глазами физика

144 views

Published on

https://2adr.ru В наш динамичный век важно быстро получить общее представление о дифференциальном и интегральном исчислении. Это поможет как в технической сфере, в экономике, так и в социальных отношениях. Главная проблема школы - догматизм и оторванность от практики. Наши принципы: просто о сложном, наглядность, и интересные кейсы.
(с) Сибирский Центр медиации 2017

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Дифференциалы и интегралы глазами физика

  1. 1. Дифференцирование и интегрирование Рассчитаем объем Лимона V = ∑ n =1 n= N S∗h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 Расчет объема фигуры вращения Интегрирование Шаг Радиус V =∫ 0 H S∗h∗dh
  2. 2. Дифференциал — это линейная часть приращения Рассчитаем площадь прямоугольника S = a *b dS = da * b + a* db Lim ∆S = dS 5cm 10 cm
  3. 3. N — мерный шар и куб L=2π∗R S=π∗R2 dL=d (2 π∗R )=2 π∗dR dS=d (π∗R 2 )=2 π∗R∗dR V =a∗b∗cdV =da∗b∗c+a∗db∗c+ab∗dc dV =3 X 2 ∗dx 2,4 cm 3,4cm V = X 3 V = X ndV =nX n−1 ∗dx
  4. 4. Производная и первообразная xn , y−m ,√u, 1 x nx(n−1) ,− m y m+1 , 1 2√(u) ,− 1 x 2 df dx F(x) 1 x ln (x) d ln(x) dx = lim Δ x →0 ln( x+Δ x)−ln(x) Δ x = lim Δ x →0 ln (1+ Δ x x ) Δ x x = 1 x
  5. 5. Универсальная экспонента d ln(x) dx = 1 x d ex dx = lim Δ x→0 ex+Δ x −ex Δ x =ex ∗ lim Δ x→ 0 eΔx −1 Δ x =ex e x =∫e x dx e ix =cos(ix)+i⋅sin (x) где i=√−1
  6. 6. Слой за слоем L=2π RS =∫ o R 2π r dr=π R 2 dS=2 π rdr 3,4cm V =2∫ o R π( R2 − x2 )dx=2 π R2 ∫ o R dx−π R3 3 = 4 3 π R3 S = d 4 3 π R3 dx =4 π R2 Площадь сферы — это скорость увеличения объема шара по мере увеличения радиуса
  7. 7. Правила работы на производными d Af (x)+Bg(x) dx =A df (x) dx +B dg(x) dx d f (x)∗g(x) dx =g(x) df (x) dx +f (x) dg(x) dx
  8. 8. Правила работы над производными df (g(x)) dx = df (x) dy ∗ dg(x) dx lim Δ x→ 0 Δ f (g(x)) Δ x = Δ f (x) Δ y ∗ Δ g(x) Δ x dcos( x) dx =−sin(x)
  9. 9. Что всё это значит? S=∫ o t v d τv= dS dt a= dv dt =g=9,8 м с 2 v=∫ o t ad τ=9.8t a= d 2 S d 2 t S=∫ o t (∫ o t a d τ)d θ=∫ o t g∗t d θ= g∗t 2 2 t= √2 H g m⋅v 2 2 =mgH v=√2 gH=√2⋅9,8⋅3≈7,5 м с
  10. 10. Формула К. Э. Циолковского Если ракета - в открытом Космосе и удельный имп. = С : dP dt =F= d (mv) dt m dv dt +C dm dt =0 mdv=−C dm v=∫dv=−C ∫ M 1 M 2 1 m dm=−C⋅ln M 2 M 1 =C⋅ln M 1 M 2 M1/M2 Ln 100 4,61 1000 6,91 10000 9,21 100000 11,51

×