Matematica de 8º en chile

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Libro con contenido para el estudio de la matemática básica y soluciones a las

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Matematica de 8º en chile

  1. 1. Texto derevisióny prácticaTexto derevisióny prácticaBásicoMaría Teresa Dittborn BaezaProfesora de Estado en Matemáticas, Educación Media,Pontifica Universidad Católica de Chile.Magdalena Goldenberg CánepaProfesora de Estado en Matemáticas, Educación Media,Pontifica Universidad Católica de Chile.Agnes Gatica JofréProfesora de Estado en Matemáticas, Universidad de Chile.Verónica Araneda ArandaProfesora de Matemática y Computación, Universidad de Santiago de Chile.Magíster en Educación. Universidad Internacional SEK.Carolina Henríquez RivasProfesora de Matemática y Computación, Universidad de Santiago de Chile.Magíster en Didáctica de la Matemática, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.
  2. 2. El Texto de revisión y práctica Matemática 8º básico, es una obra colectiva, creada y diseñada por eldepartamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección general de:MANUEL JOSÉ ROJAS LEIVACoordinación de proyecto: Eugenia Águila GarayCoordinación área Matemática: Viviana López FusterEdición: Javiera Setz Mena Felipe Márquez Salinas María Andrea Canals Cifuentes Alejandro Sepúlveda Peñaloza Carmen Muñoz CorreaAutoras: María Teresa Dittborn Baeza Magdalena Goldenberg Cánepa Agnes Gatica Jofré Verónica Araneda Aranda Carolina Henríquez RivasCorrección de estilo: Lara Hübner GonzálezDocumentación: Paulina Novoa Venturino Cristián Bustos ChavarríaLa realización gráfica ha sido efectuada bajo la coordinación de: Xenia Venegas ZevallosJefa de diseño área Matemática: Mariela Pineda GálvezDiagramación: Mariela Pineda Gálvez María Elena Nieto FloresProducción: Germán Urrutia GarínQuedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización es-crita de los titulares del “Copyright”, bajo las sancionesestablecidas en las leyes, la reproducción total o parcialde esta obra por cual quier medio o procedimiento, com-prendidos la reprografía y el tratamiento informático, yla distribución en ejemplares de ella mediante alquiler opréstamo público.© 2012, by Santillana del Pacífico S.A. de EdicionesDr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile)PRINTED IN CHILEImpreso en Chile por WorldColor Chile S.A.ISBN: xxx-xxx-xx-xxxx-xInscripción N°: xxx.xxxSe terminó de imprimir esta 1a edición de xxx.xxxejemplares, en el mes de _________ del año 2012.www.santillana.cl
  3. 3. ÍndiceÍndice 3ÍndiceUnidad 3: Geometría•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••78Ángulos opuestos por el vértice y entreparalelas cortadas por una transversal•••••••••••••••••••• 80Ángulos en polígonos••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 82Triángulos y sus elementos••••••••••••••••••••••••••••••••• 84Ángulos y segmentos•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 86Transformaciones, reflexiones y rotaciones•••••••••••••• 88Teselaciones•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 90Áreas de triángulos y paralelogramos•••••••••••••••••••• 92Preparando el SIMCE•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 94Teorema de Pitágoras y su recíproco•••••••••••••••••••••• 96Área y volumen de prismas rectos••••••••••••••••••••••••• 98Área y volumen de pirámides•••••••••••••••••••••••••••• 100Longitud de la circunferenciay área del círculo•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 102Área y volumen de cilindros y de conos•••••••••••••••• 104Preparando el SIMCE•••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 106Evaluación de síntesis de la unidad 3•••••••••••••••••• 108Unidad 2: Números y álgebra••••••••••••••••••••••••••••42Concepto de potencia••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 44Descomposición de números utilizandopotencias de 10••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 46Multiplicación y división porpotencias de 10••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 48Potencias de 10 con exponente entero•••••••••••••••••• 50Multiplicación y división de potenciasde igual base o de igual exponente••••••••••••••••••••••• 52Preparando el SIMCE•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 54Potencias de base fraccionaria o decimalpositiva y exponente natural••••••••••••••••••••••••••••••• 56Multiplicación y división de potencias de base fraccionariao decimal positiva y exponente natural•••••••••••••••••• 58Potencias de base enteray exponente natural•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 60Raíces cuadradas y teorema de Pitágoras•••••••••••••••• 62Preparando el SIMCE•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 64Generalización de propiedades y valornumérico de expresiones algebraicas•••••••••••••••••••• 66Reconocimiento y reducción de expresionescon términos semejantes••••••••••••••••••••••••••••••••••• 68Traducción de expresiones del lenguajenatural al simbólico••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 70Ecuaciones de primer grado•••••••••••••••••••••••••••••••• 72Preparando el SIMCE•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 74Evaluación de síntesis de la unidad 2••••••••••••••••••••76Unidad 1: Números•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 6Números naturales•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 8Descomposición en factores primos,múltiplos y divisores•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 10Operaciones con números naturales••••••••••••••••••••• 12Fracciones•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 14Adición y sustracción de fracciones••••••••••••••••••••••• 16Multiplicación y división de fracciones••••••••••••••••••• 18Preparando el SIMCE•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 20Números decimales•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 22Operaciones con números decimales•••••••••••••••••••• 24Operaciones con fraccionesy números decimales•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 26Razones y porcentajes como una fraccióno un número decimal•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 28Cálculo de porcentajesy variaciones porcentuales•••••••••••••••••••••••••••••••••• 30Proporciones••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 32Números enteros•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 34Operaciones con números enteros•••••••••••••••••••••••• 36Preparando el SIMCE•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 38Evaluación de síntesis de la unidad 1••••••••••••••••••••40Unidad 4: Datos y azar•••••••••••••••••••••••••••••••••••110Gráficos de líneas y barras múltiples•••••••••••••••••••• 112Gráficos circulares••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 114Análisis e interpretación de gráficos•••••••••••••••••••• 116Tablas de frecuencias••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 118Medidas de tendencia central•••••••••••••••••••••••••••• 120Poblaciones y muestras•••••••••••••••••••••••••••••••••••• 122Preparando el SIMCE•••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 124Espacios muestrales y sucesos••••••••••••••••••••••••••• 126Probabilidad teórica de un suceso•••••••••••••••••••••• 128Sucesos seguros, probablese imposibles••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 130Probabilidades a partirde datos empíricos••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 132Preparando el SIMCE•••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 134Evaluación de síntesis de la unidad 4•••••••••••••••••• 136Unidad 5: Álgebra•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••138Relación entre dos variables•••••••••••••••••••••••••••••• 140Funciones, variables dependientese independientes••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 142Relación de proporcionalidad directa••••••••••••••••••• 144Relación de proporcionalidad inversa•••••••••••••••••• 146Preparando el SIMCE•••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 148Evaluación de síntesis de la unidad 5•••••••••••••••••• 150Solucionario•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 152
  4. 4. Estructura del Texto4Estructura del TextoPáginas de inicioAl comienzo de cada unidadencontrarás dos páginas queincluyen un esquema quete ayudará a organizar loscontenidos que revisarásy practicarás.HabilidadesEn esta sección podrás conocer las habilidades quedesarrollarás con los ejercicios y problemas propuestos.Para recordarEn esta sección te presentamos un resumende los principales contenidos de la unidad.Páginas de desarrolloEjercicios resueltosCada página de desarrollocomienza por ejercicios resueltospaso a paso, que te serviránpara recordar lo que sabes ypodrás usarlos como modelopara desarrollar los ejercicios yproblemas propuestos.Ejercicios y problemas propuestosPodrás encontrar una variedad de ejercicios y problemasque te permitirán revisar lo que sabes y practicarlo.Cada vez que encuentres este recuadroen un ejercicio o problema, te indicaráque es un desafío.Unidad 4 – Datos y azar 1133. En la siguiente tabla se muestran los porcentajesde personas que respondieron la pregunta: “¿Haconsumido alcohol o tabaco el último mes?”,en los años 2000 a 2008.2000 2002 2004 2006 2008Alcohol 54,4 59,6 57,9 58,1 49,8Tabaco 44 43,6 43,6 42,4 41,2Fuente: CONACE. Consultado en junio de 2011.En www.conace.cl.a. Realiza un gráfico de líneas que representeesta información.b. Realiza un gráfico de barras múltiples querepresente esta información.c. En general, ¿más personas consumen tabacoo alcohol?d. ¿Qué tendencia se observa en el consumo detabaco a lo largo de los años?e. ¿En qué años aumentó el porcentaje de personasque consumió alcohol el último mes?Marca la opción correcta en los ítems 4 al 6.4. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no se puedeobtener de la tabla anterior?A. El consumo de alcohol presentó una mayordisminución que el consumo de tabaco.B. Más personas consumen alcohol que tabaco.C. El consumo de alcohol aumentó el año 2002.D. El año 2004 disminuyeron los porcentajes depersonas que consumieron tabaco y alcohol.5. En el gráfico se muestran las ventas realizadasen una casa comercial, durante los seis primerosmeses del año 2011. ¿Cuál de las siguientesalternativas es correcta?A. Las ventas mejoraron en febrero.B. Las ventas comenzaron a subir en marzo.C. Las ventas serán mejores en agosto.D. En febrero no hubo ventas.6. El saldo migratorio es la diferencia entre lasinmigraciones y las emigraciones en una regióndeterminada. En el siguiente gráfico se muestranlos valores del saldo migratorio de algunas regionesde Chile. ¿Cuál de las siguientes conclusiones nose puede deducir del gráfico?Fuente: INE. Síntesis de resultados Censo 2002. Consultadoen junio de 2011. En www.ine.clA. En la Quinta región de Valparaíso se registraronmás inmigraciones que emigraciones.B. En la Undécima región de Aysén del GeneralCarlos Ibáñez del Campo la cantidad de inmi-graciones fue similar a la de emigraciones.C. En la Décima región de Los Lagos inmigraronmás hombres que mujeres.D. En la Tercera región de Atacama fueron más lasmujeres que emigraron que las que inmigraron.7. En la tabla se muestra la cantidad de alumnos de8º básico con notas bajo 4 en Matemática.Nº de alumnos con notas bajo 4 8º A 8º B1 3 12 0 13 0 14 1 25 2 0a. Realiza un gráfico de barras múltiples querepresente esta información usando unaplanilla de cálculo.b. ¿En qué curso hay más alumnos con notasbajo 4?c. Si en el 8º A hay 36 alumnos y en el 8º B hay29, ¿en qué curso es mayor el porcentaje dealumnos con notas bajo 4?d. ¿En qué curso hay más alumnos con más dedos notas bajo 4?Unidad4800 000Ventas del primer semestre700 000600 000500 000400 000300 000200 000100 0000EneroFebreroMarzoAbrilMayoJunioJulio15 000III V X XIHombresMujeres5 0000–5 000–10 000–15 00010 000VIII
  5. 5. ÍndiceEstructuradelTextoEstructura del Texto 5Páginas de cierrePreparando el SIMCEIncluimos algunas preguntas detipo SIMCE, que te ayudarán aejercitar más y prepararte mejor.Evaluación de síntesisde la unidadEn cada unidad encontrarásestas páginas en las que podrásautoevaluar los aprendizajes quelograste en cada unidad, a travésde diversos tipos de ejerciciosy problemas.SolucionarioAl final de tu texto encontrarás elsolucionario que te permitirá revisarsi tus respuestas son correctas.
  6. 6. Unidad 1 – Números61UnidadNúmerosHabilidades• Leer y escribir números enteros, fracciones positivas y números decimales positivos.• Interpretar y comunicar información relativa a números enteros, fracciones positivas, números decimalespositivos, razones y porcentajes, en contextos diversos.• Formular, verificar conjeturas y resolver problemas que implican descomposición en factores primos ycálculo de múltiplos, factores y divisores de números naturales.• Comparar y ordenar números enteros, fracciones positivas y números decimales positivos, y ubicarlos en larecta numérica.• Formular y utilizar procedimientos de cálculo mental, escrito y con herramientas tecnológicas con númerosenteros, fracciones positivas y números decimales positivos.• Resolver problemas que involucran la operatoria con números enteros, fracciones positivas y númerosdecimales positivos.• Utilizar las razones para comparar cantidades, calcular porcentajes y variaciones porcentuales en diversoscontextos y usar las proporciones para resolver problemas de variación proporcional.• Realizar transformaciones entre fracciones positivas, decimales positivos y porcentajes.• Analizar si un problema tiene solución en el conjunto de los números naturales.• Establecer estrategias para resolver divisiones de números enteros, determinar y verificar la relaciónentre los elementos de una división y extender el algoritmo de la división de los números naturales a losnúmeros enteros.NúmerosResoluciónde problemas Descomposición enfactores primosMúltiplos y divisoresLectura y escrituraOperacionesPorcentaje Variacionesporcentualesmcm y mcdDivisibilidadProporcionesNúmerosnaturalesFraccionesy númerosdecimalesRelaciones de ordeny representación enla recta numéricaNúmerosenterosRazones• Los números sirven para expresar distinto tipode información y pueden usarse para identificar,ordenar o cuantificar.• El conjunto de los números naturales tiene unnúmero infinito de elementos. Se simboliza porN y se representa por: N = {1, 2, 3, 4, … }.• El conjunto de los números enteros estácompuesto por los números naturales, el ceroy los números negativos. Se simboliza por Z y serepresenta por: Z = {… –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3… }.P ara recordar
  7. 7. Unidad 1 – Números 7• En la recta numérica, un número natural, entero,fracción o decimal, es mayor que todos losnúmeros que están a su izquierda y es menorque cualquier número que esté a su derecha.• Cuando se multiplica un número natural porcada uno de los números naturales, se obtienenlos múltiplos del número.• Los divisores de un número natural son aquellosque lo dividen en forma exacta. Aquellos núme-ros mayores que 1 que tienen solo 2 divisoresy distintos entre sí, el 1 y el mismo número, sellaman números primos. Los que tienen más dedos divisores se llaman números compuestos.• Todo número compuesto se puede escribir comomultiplicación de dos o más números primos,esta se llama descomposición en factores primos.• El mínimo común múltiplo (mcm) es el menor delos múltiplos comunes entre dos o más números.• El máximo común divisor (mcd) es el mayor delos divisores comunes entre dos o más números.• Para ordenar fracciones, se puede utilizar la relaciónab<cdsi y solo si ad < bc.• Para sumar o restar fracciones se puedenamplificar o simplificar para obtener fraccionesequivalentes que tengan igual denominador.Luego se suman o restan los numeradores, segúncorresponda, y se conserva el denominador.• El producto de dos o más fracciones es una fraccióncuyo denominador corresponde al productoentre sus denominadores, y el numerador es elproducto entre sus numeradores.• Para dividir una fracción por otra fracción, semultiplica la primera fracción por el recíprocode la segunda.• Toda fracción se puede transformar en unnúmero decimal, calculando la división entre sunumerador y su denominador.• Para ordenar números decimales se comparaprimero la parte entera de cada número decimaly después uno a uno los dígitos decimalescorrespondientes a cada posición, en la partedecimal, comenzando por la de mayor valor(décimos), hasta que una de ellas sea menor omayor que la otra.• Para sumar y restar números decimales, seordenan de manera que la coma decimal quedeen la misma posición. Luego, se suman o restancomo si fueran números naturales, escribiendoposteriormente la coma donde corresponda enel resultado.• Para multiplicar números decimales, se debenmultiplicar como si fueran números naturales yen el producto escribir la coma según la can-tidad de cifras decimales que tengan en totalambos factores.• En la división de números decimales se puedemultiplicar el dividendo y el divisor por unapotencia de 10, de modo que se obtenga unadivisión equivalente a la original, la que tendráel mismo cociente.• Se llama razón a la comparación por cocienteentre dos cantidades a y b cualesquiera. La razónentre a y b se puede expresar como a : b o bien aby se lee “a es a b”, donde a es el antecedente y b, el consecuente.• El valor de la razón es el cociente entre lascantidades.• El porcentaje es una comparación por cociente enque se compara con 100, por lo que se representacon una fracción cuyo denominador es 100.• Una proporción es una igualdad entre dos o másrazones. La proporción entre las cantidades a, b, c y d se puede expresar a : b = c : d, o bien, ab= cdy se lee “a es a b como c es a d”.• En toda proporción se cumple que: ab= cdsi ysolo si a · d = b · c.• Para sumar números enteros de igual signo, sesuman sus valores absolutos y se conserva el signo.Si son de distinto signo, restamos sus valoresabsolutos y, al resultado, le asignamos el signodel número de mayor valor absoluto.• Para restar dos números enteros, se suma al mi-nuendo el opuesto del sustraendo. Por ejemplo:–4 – (–1) = –4 + (+1) = –3.• Para multiplicar o dividir números enteros, sedeben multiplicar o dividir sus valores absolutosy al resultado anteponer el signo + si los facto-res tienen el mismo signo, o el signo – si tienendistinto signo.• Si la división entre dos números enteros esinexacta se procede según el algoritmo de ladivisión: el dividendo es igual al divisor por elcociente más el resto o residuo. El resto es mayorque cero y menor que el valor absoluto del divisor.
  8. 8. Unidad 1 – Números8Números naturales1. Escribe con palabras los siguientes números.a. 1 256 879b. 3 709 023c. 12 578 900d. 134 612 004e. 645 876 245f. 2 502 003 603g. 24 657 120 032h. 176 890 116 7542. Escribe el número que corresponda en cada caso.a. Siete millones trescientos cincuenta y cuatromil doscientos nueve.b. Nueve millones doscientos cuatro mil seis.c. Ochocientos ochenta millones ochocientostreinta mil quinientos noventa y seis.d. Tres mil cuatrocientos noventa y cuatromillones siete.e. Mil veintinueve millones setecientos sesentay dos mil novecientos treinta y cinco.f. Sesenta y tres mil doscientos ocho millonescuatrocientos setenta y dos mil ochenta y siete.g. Quinientos setenta y cinco mil trescientosdoce millones ciento sesenta y ocho milcuatrocientos cincuenta.3. Identifica el valor que representa el dígito 1 encada uno de los siguientes números.a. 231 567 d. 83 457 914b. 1 006 435 e. 13 296 703c. 4 456 781 f. 215 369 8024. ¿Cuál es el número cuya descomposición es:3 UMi + 5 UM + 6 C + 4 D + 3 U? Marca laopción correcta.A. 3 050 643 C. 3 005 643B. 3 500 643 D. 3 056 0435. Escribe el número correspondiente a cada una delas siguientes descomposiciones.a. 1 UMi + 6 CM + 4 DM + 6 C + 3 Ub. 3 UMi + 5 CM + 7 DM + 9 UMc. 8 UMi + 7 CM + 5 DM + 9 UM + 4 C + 2 Ud. 9 DMi + 7 UMi + 8 DM + 4 UM + 3 D + 1 Ue. 4 · 1 000 000 + 5 · 100 000 + 3 · 1 000 + 2 · 100f. 7 · 1 000 000 + 9 · 10 000 + 3 · 100 + 4 · 16. ¿Cuál de los siguientes números es mayor que4 690 730? Marca la opción correcta.A. 4 096 740 C. 4 609 780B. 4 690 703 D. 4 906 700Ejercicios resueltos1. El total recaudado en la Teletón del año 2008 fue $ 22 533 294 849. ¿Cómo se lee el número anterior?El número se puede descomponer de la siguiente manera:22 533 000 000 se lee veintidós mil quinientos treinta y tres millones.294 000 se lee doscientos noventa y cuatro mil.849 se lee ochocientos cuarenta y nueve.Por lo tanto, el número 22 533 294 849 se lee veintidós mil quinientos treinta y tres millones doscientos noventay cuatro mil ochocientos cuarenta y nueve.2. Escribe el número que corresponde a la siguiente descomposición:8 UMi + 2 CM + 9 DM + 1 UM + 9 D + 5 USi escribimos el valor de cada número, según su posición, obtenemos:8 000 000 + 200 000 + 90 000 + 1 000 + 90 + 5 = 8 291 0953. Los radios aproximados de algunos planetas del sistema solar son: Tierra, 6 371 000 m; Venus, 6 051 800 m;Mercurio, 2 439 700 m y Marte, 3 389 500 m. Ordena los planetas mencionados del más pequeño al más grande.Si comparamos los números considerando el dígito de la unidad de millón, nos damos cuenta de que el númeromás pequeño corresponde al radio de Mercurio, seguido de Marte, Venus y la Tierra.Ejercicios y problemas propuestos
  9. 9. Unidad 1 – NúmerosUnidad197. Compara los números y completa usando lossignos >, < o =, según corresponda:a. 134 987 123 988b. 2 347 098 3 247 098c. 4 546 781 4 456 799d. 546 908 213 54 698 213e. 502 547 020 547 502 020f. 1 024 684 213 1 024 684 213g. 23 798 607 321 23 798 670 321h. 156 847 820 001 156 847 001 8208. Construye en cada caso una recta numérica y ubicaen ella los siguientes grupos de números.a. 1 000 000 – 5 000 000 – 7 000 000b. 2 100 000 – 2 300 000 – 2 400 000c. 41 250 000 – 41 500 000 – 41 650 000d. 14 600 000 – 15 000 000 – 15 100 0009. Utilizando los dígitos 0, 1, 3, 4, 6, 7 y 9, sinrepetirlos, determina:a. el número mayor que se puede formar.b. el número menor que se puede formar.c. el número menor de siete cifras que sepuede formar.d. ¿Coinciden los resultados que obtuviste enlas preguntas b y c?, ¿por qué?10. Utilizando los diez dígitos y sin repetirlosdetermina el número mayor que se puedeformar. Luego, responde.a. ¿Cómo se escribe el número que formaste,usando cifras?b. ¿Cómo se escribe con palabras el númeroque formaste?c. ¿Qué valor representa el dígito 5 eneste número?d. ¿Qué dígito ocupa la posición de la unidadde millón?11. Utilizando los diez dígitos y sin repetirlos,determina el menor número de diez cifras quese puede formar. Luego, responde.a. ¿Cómo se escribe el número que formaste,usando cifras?b. ¿Cómo se escribe con palabras el númeroque formaste?c. ¿Qué valor representa el dígito 8?d. ¿Qué dígito ocupa la posición de la centenade millón?e. ¿Qué dígito ocupa la posición de la UMMi?12. En una campaña de solidaridad, el colegio SantaTeresa logró recaudar $ 3 567 231, mientras queel colegio Los Alerces reunió $ 3 675 123.a. ¿En qué colegio se reunió más dinero?b. ¿Qué valor representa el dígito 6 en losnúmeros anteriores?13. La siguiente tabla muestra la superficie dealgunos países latinoamericanos.País Superficie (km2)Perú 1 285 215Argentina 2 780 400Bolivia 1 098 581a. Construye una recta numérica donde serepresenten los números de la tabla,redondeados a la centena de mil.b. ¿Cuál de los tres países tiene la mayor superficie?,¿cómo lo supiste?14. La siguiente tabla muestra la distancia entrealgunos planetas y el Sol.Planeta Distancia del Sol (km)Tierra 149 598 262Mercurio 57 909 227Marte 227 943 824Júpiter 778 340 821Venus 108 209 475Fuente: NASA, en: http://solarsystem.nasa.gov/index.cfm.Consultado en julio de 2011.a. ¿Cuál es el planeta más lejano al Sol?, ¿y elmás cercano?b. Ordena los nombres de los planetas deacuerdo a su distancia del Sol, del máscercano al más lejano.15. Un número capicúa es aquel que se lee igual dederecha a izquierda que de izquierda a derecha.Por ejemplo, el 23 632 es un número capicúa.a. Escribe 5 números capicúas de 7 cifras.b. Joaquín piensa en un número capicúa de7 cifras, menor que 2 000 000 y que cumple lassiguientes características: el dígito de las cente-nas es el triple que el de las decenas, el dígitode las decenas es el doble que el de la unidadde millón y el dígito de la unidad de mil es elcuádruple que el de la centena de mil. ¿Cuál esel número pensado por Joaquín?
  10. 10. Unidad 1 – Números10Ejercicios y problemas propuestos1. ¿Cuál de los siguientes números no es divisorde 84? Marca la opción correcta.A. 14 C. 21B. 16 D. 282. ¿Cuál de los siguientes números es múltiplo de13? Marca la opción correcta.A. 42 C. 75B. 91 D. 693. Escribe, de todas las formas posibles, el número144 como el producto de dos factores.4. Determina los siete primeros múltiplos de lossiguientes números.a. 3 d. 12b. 8 e. 14c. 9 f. 175. Determina todos los divisores de cada uno de lossiguientes números.a. 33 d. 65b. 27 e. 54c. 32 f. 72Ejercicios resueltos1. Determina el máximo común divisor (mcd) y el mínimo común múltiplo (mcm) entre los números 12, 18 y 30.Una estrategia es descomponer los números en sus factores primos:Luego, la descomposición en factores primos de los números 12, 18 y 30 es:12 = 2 · 2 · 3 18 = 2 · 3 · 3 30 = 2 · 3 · 5Para calcular el mcm entre los números 12, 18 y 30 consideramos todos los factores primos que estén en algunade las descomposiciones, en este caso el 2, el 3 y el 5. Además, nos fijamos en cuál descomposición se repite lamayor cantidad de veces cada factor. En el ejercicio planteado, el 2 se repite dos veces, el 3 se repite dos veces yel 5 se repite una vez. Lo que significa que: mcm(12, 18, 30) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180.Para calcular el mcd entre los números 12, 18 y 30 consideramos los factores primos que estén en todaslas descomposiciones, en este caso el 2 y el 3. Además, nos fijamos en cuál descomposición se repite la menorcantidad de veces cada factor. En este caso, el 2 se repite una vez y el 3 se repite una vez. Lo que signifca que:mcd(12, 18, 30) = 2 · 3 = 6.2. Un comerciante debe viajar a una ciudad cada 6 días, otro lo hace cada 8 días y un tercer comerciante, cada12 días. Si hoy los tres coincidieron en el terminal de buses, ¿dentro de cuántos días volverán a viajar los tresa la misma ciudad?Este problema equivale a hallar el mínimo común múltiplo entre los números 6, 8 y 12. Representamos losmúltiplos de dichas cantidades de la siguiente manera.Los múltiplos de 6 son: 6, 12, 18, 24, 30, 36, …Los múltiplos de 8 son: 8, 16, 24, 32, 40, 48, …Los múltiplos de 12 son: 12, 24, 36, 48, 60,…Observa que el múltiplo de menor valor que es común a 6, 8 y 12 es el 24, lo que significa que en 24 días más lostres comerciantes volverán a viajar a la misma ciudad.Descomposición en factores primos, múltiplos y divisores12 26 23 3118 29 33 3130 215 35 51
  11. 11. Unidad 1 – Números 11Unidad16. Escribe, de todas las formas posibles, el número64 como el producto de dos factores distintos.7. Escribe, de todas las formas posibles, el número210 como el producto de tres factores, distintosde 1.8. En la siguiente tabla marca con una X si losnúmeros de la primera columna son divisiblespor 2, 5 o 9, según corresponda.2 5 949758641803153 78026 876157 9029. ¿Cuál de los siguientes números es primo? Marcala opción correcta.A. 15 C. 21B. 17 D. 2610. Escribe todos los números primos entre 20 y 40.11. Escribe el número 14 como la suma de tresnúmeros primos.12. A excepción del 2, ¿por qué no existen otros núme-ros primos que sean pares? Justifica tu respuesta.13. Escribe la descomposición en factores primosde los siguientes números.a. 12 e. 428b. 85 f. 720c. 200 g. 981d. 584 h. 1 20014. Determina el máximo común divisor entre lossiguientes números.a. 9 y 33 e. 15, 40 y 65b. 18 y 27 f. 24, 30 y 54c. 16, 32 y 72 g. 16, 18, 20 y 36d. 12, 24 y 42 h. 9, 12, 24 y 3615. Determina el mínimo común múltiplo entre lossiguientes números.a. 4 y 6 d. 8, 18 y 36b. 8 y 12 e. 12, 15 y 18c. 12, 16 y 24 f. 8, 10, 15 y 2016. Un número se dice “perfecto” si la suma de todossus divisores es igual al doble de dicho número.Por ejemplo, el número 6 es perfecto, pues1 + 2 + 3 + 6 = 12. ¿Cuál de los siguientesnúmeros es perfecto? Marca la opción correcta.A. 24 C. 36B. 28 D. 4817. Laura tiene 8 rosas, 12 tulipanes y 36 claveles.Si desea hacer arreglos florales idénticos:a. ¿cuál es el máximo número de arreglos queLaura puede hacer, usando todas las flores?b. ¿cuántas flores de cada tipo puede ponerLaura en cada arreglo?18. Resuelve los siguientes problemas.a. Daniel piensa embaldosar el piso de su cocinaque mide 250 cm por 350 cm. Para esto,decide comprar baldosas cuadradas. ¿Cuál esel área máxima de cada baldosa de modo quese pueda cubrir totalmente el piso de la cocinasin tener que cortar ninguna?b. Los buses a Valparaíso salen de la estacióncada 15 minutos; los buses a Zapallar, cada40 minutos, y los buses a La Calera, cada20 minutos. Si los tres buses salen a las 21:00 h,¿volverán a salir durante ese día los tres busesa la misma hora? Justifica tu respuesta.c. Maribel tiene dos tipos de perfumes: uno enun frasco de 32 mL y el otro, en uno de 24 mL,ambos llenos. Si decide combinar ambosperfumes, vertiendo la misma cantidad decada uno en diferentes frascos, ¿en cuántosfrascos, como máximo, podría combinarlos perfumes?19. El máximo común divisor de dos númerosdiferentes es 43. ¿Qué números son, si ambostienen dos cifras?20. Determina dos números de tres cifras cuyoproducto es igual a 555 555.21. ¿Cuántos números positivos menores que100 tienen solo tres divisores?, ¿cuáles sonesos números?, ¿qué tienen en común?
  12. 12. Unidad 1 – Números12Ejercicios y problemas propuestos1. Calcula en forma mental los siguientes ejercicios.a. 1 500 000 + 2 300 000 =b. 2 350 000 + 13 700 000 =c. 6 850 000 – 2 150 000 =d. 12 560 000 – 6 110 000 =e. 1 500 ∙ 100 =f. 2 400 000 · 60 =g. 12 000 000 : 500 =h. 7 200 000 : 20 =2. Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones.a. 378 654 + 1 789 341 =b. 23 574 560 + 3 670 234 =c. 6 113 027 – 569 974 =d. 7 219 989 – 5 639 946 =e. 4 113 650 + 483 722 – 3 493 751 =f. 2 942 652 – 1 009 450 + 496 005 =3. Resuelve las siguientes multiplicacionesy divisiones.a. 233 008 ∙ 15 =b. 121 ∙ 2 100 =c. 7 120 472 ∙ 381 =d. 6 720 560 : 40 =e. 8 775 000 : 450 =f. 2 122 230 : 654 =g. 2 000 · 45 : 25 =h. 123 · 65 : 5 =i. 23 211 : 9 · 4 =4. Resuelve las siguientes operaciones combinadas.a. (672 + 15) ∙ 200 =b. 536 341 – 265 · 14 =c. 12 · 64 + 388 : 4 =d. 32 · (326 – 121) + 5 865 =e. 12 487 + 15 543 ∙ 300 – 900 : 300 =f. 10 001 ∙ 200 – 600 ∙ 303 + 92 894 =g. 2 500 : 500 + 704 ∙ 100 – 10 000 : 100 =5. ¿Qué número es cuatro unidades de millón mayorque 450 050 400? Marca la opción correcta.A. 450 050 408B. 450 054 400C. 454 050 400D. 850 050 4006. Si en una adición uno de los sumandos es64 876 210 y la suma es 184 710 227, ¿cuál esel valor del otro sumando? Marca la opcióncorrecta.A. 119 834 017 C. 249 586 347B. 119 834 117 D. 249 586 4377. Si en una adición la suma es 6 987 456 y uno delos sumandos es 1 667 892, ¿cuál es elotro sumando?8. Si en una sustracción la diferencia es 3 567 612 yel sustraendo, 8 091 254, ¿cuál es el minuendo?Ejercicios resueltos1. Fernanda compró un departamento por $ 12 580 600. Si dio un pie de $ 3 850 000 y el resto lo pagará en50 cuotas iguales, sin interés, ¿cuál será el valor de cada cuota?Calculamos el total que Fernanda tendrá que pagar después de haber cancelado el pie:12 580 600 – 3 850 000 = 8 730 600Entonces, Fernanda deberá cancelar $ 8 730 600, en 50 cuotas iguales. Luego, el valor de cada cuota será:8 730 600 : 50 = 174 612Por lo tanto, cada cuota será de $ 174 612.2. Según el último censo realizado en nuestro país, la Región de Valparaíso tenía 321 710 habitantes menosque la del Biobío. Si la población total de la Región del Biobío era de 1 861 562 habitantes, ¿cuántas personasvivían en la Región de Valparaíso?Para calcular la cantidad de habitantes que vivía en la Región de Valparaíso calculamos:1 861 562 – 321 710 = 1 539 852Luego, en la Región de Valparaíso vivían 1 539 852 personas.Operaciones con números naturales
  13. 13. Unidad 1 – Números 13Unidad19. Si en una sustracción el minuendo es 7 329 897 yla diferencia, 3 189 675, ¿cuál es el sustraendo?10. Resuelve las siguientes situaciones, utilizandouna calculadora.a. Si en una multiplicación el producto es128 773 120 y uno de los factores es 1 024,¿cuál es el otro factor?b. Si en una división exacta el cociente es 1 907y el divisor 2 806, ¿cuál es el dividendo?c. Si en una división exacta el cociente es 2 011y el dividendo, 1 693 262, ¿cuál es el divisor?11. Si el cociente de la división a : b es c y su resto esd, ¿cuál de las siguientes igualdades es correcta?Marca la opción correcta.A. a = bc + dB. a = cd + bC. b = ad + cD. b = ac + d12. Si en una división el cociente es 290, el divisor es38 y el resto es 24, ¿cuál es el dividendo?13. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?A. En una división inexacta el resto siempre esdistinto de cero.B. El divisor es igual al producto entre el dividendoy el cociente, más el resto.C. Si el dividendo es mayor que el divisor, el restosiempre es distinto de cero.D. El dividendo es igual al producto entre eldivisor con el cociente, menos el resto.14. ¿Cuál de las siguientes expresiones tiene el mismoresultado que: 365 214 · (214 874 + 2 654 875)?A. 365 214 · 214 874 + 2 654 875B. 365 214 · 2 654 875 + 214 874C. 365 214 · 214 874 + 365 214 · 2 654 875D. 365 214 + 214 874 · 2 654 87515. ¿Qué propiedad se puede utilizar para responderla pregunta anterior sin hacer ningún cálculo?A. Conmutativa de la adición.B. Asociativa de la multiplicación.C. Distributiva de la multiplicación respectode la adición.D. Elemento neutro de la multiplicación.16. Si en una multiplicación uno de los factores esigual al producto, ¿cuál es el otro factor?17. En la Teletón del año 2008 se reunió en total$ 22 533 294 849, de los cuales $ 17 314 939 820fueron aportes públicos y el resto, de empresas.Usando tu calculadora, determina cuánto dineroen total donaron las empresas.18. En una empresa, 52 800 manzanas son almacena-das en cajas de 44 unidades.a. ¿Cuántas cajas se necesitan para almacenartodas las manzanas?b. Si cada caja se vende a $ 1 200, ¿cuántodinero se obtiene al vender todas las cajas?19. Don Raúl tiene un vehículo que gasta, en promedio,1 L de combustible cada 12 km recorridos.Si un día recorrió 60 km en su vehículo:a. ¿cuántos litros de combustible utilizó?b. ¿cuánto dinero aproximadamente gastóen bencina, sabiendo que el valor del litroes $ 702?20. Resuelve los siguientes problemas.a. Felipe dice que el resultado de la expresión4 500 + 500 ∙ 500 es 2 500 000. Laura dice quees 254 500. ¿Quién dice lo correcto? Explica.b. María es capaz de leer 420 palabras porminuto. Si un día leyó durante media hora enla mañana y tres cuartos de hora en la tarde,¿cuántas palabras pudo leer, en total, ese día?c. En un almacén, 1 kg de pan cuesta $ 790y 1 L de leche, $ 510. Si Ana compró 5 kgde pan y 3 L de leche, ¿cuánto dinerogastó, aproximadamente?d. Si una máquina imprime 6 páginas por minuto,¿cuántas horas se demoraría en imprimir720 páginas?e. Sara compró varias bebidas a $ 350 cada una.Si pagó con un billete de $ 5 000 y recibió$ 1 150 de vuelto, ¿cuántas bebidas compró?f. Para atraer más clientes, una automotorahace un descuento de $ 1 250 000 por cadacamioneta que se cancele al contado. ¿Cuáles el precio que cancelaría Jorge si quisieracomprar una camioneta de $ 8 230 650al contado?g. Para comprar un auto, Martín debe pagar unpie de $ 3 555 800 y el resto, cancelarlo en36 cuotas de $ 149 000. ¿Cuánto tiene quepagar en total por el auto?
  14. 14. Unidad 1 – Números141. Escribe con palabras las siguientes fracciones.a. 13 e. 12100b. 57 f. 1 69c. 810 g. 53542d. 1312 h. 318192. ¿Cómo se escribe la fracción “doce séptimos”?Marca la opción correcta.A. 1 27 C. 127B. 12 17 D. 12173. Representa las siguientes fracciones en suforma numérica.a. Tres octavos.b. Siete sextos.c. Doce séptimos.d. Quince décimos.e. Veintinueve diecinueveavos.f. Tres enteros un cuarto.g. Siete enteros quince dieciochoavos.h. Dos enteros trece milésimos.4. Observa la figura y responde.a. ¿Qué fracción del total de globos son azules?Represéntalo con cifras.b. ¿Qué fracción del total de globos son verdes?Escríbelo con palabras.5. Representa los siguientes números mixtos comofracciones impropias.a. 4 37 c. 13 14b. 2 79 d. 718196. En cada caso, determina 3 fracciones equivalentesa cada fracción dada.a. 59 c. 1832b. 1421 d. 3 315Ejercicios y problemas propuestosEjercicios resueltos1. ¿Qué fracción del total de letras del abecedario son vocales?, ¿qué fracción son consonantes?Consideramos las 27 letras del abecedario: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, Ñ, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z.Del total de letras, solo 5 son vocales (A, E, I, O, U).Por lo tanto, un 527del abecedario son vocales.Si hay 5 vocales, entonces hay 22 consonantes. Esto significa que un 2227del abecedario son consonantes.2. Anita estudió para su prueba 1 12h el día lunes, 1 34h el martes y 1 58h el miércoles. ¿Qué día estudió lamayor cantidad de horas?Para solucionar el problema necesitamos comparar las fracciones dadas. Una estrategia consiste en convertircada número mixto a fracción impropia, a continuación, buscar fracciones equivalentes a las dadas de modoque todas queden con el mismo denominador y, finalmente, comparar los numeradores.Al transformar los números mixtos 112, 134y 158a fracción impropia se obtienen, respectivamente: 32, 74y138. Luego, podemos amplificar la primera fracción por 4 y la segunda, por 2. Así nos queda: 128, 148y 138.En consecuencia, el día que Anita estudió la mayor cantidad de horas fue el martes.Fracciones
  15. 15. Unidad 1 – Números 15Unidad17. ¿Cuál de las siguientes fracciones es irreductible?Marca la opción correcta.A. 7354 C. 37111B. 11523 D. 187178. En cada caso, simplifica hasta obtener unafracción irreductible.a. 412 d. 5649b. 1824 e. 11527c. 7254 f. 2 3159. ¿Cuál de las siguientes fracciones es mayorque 56? Marca la opción correcta.A. 12 C. 78B. 34 D. 101210. Compara las siguientes fracciones, utilizando lossignos >, < o =, según corresponda.a. 1656 g. 2 1283b. 4737 h. 761 16c. 4349 i. 8121 48d. 1817 j. 1 152 13e. 3443 k. 3 573 911f. 114156 l. 7 387 616Marca la opción correcta en los ítems 11 y 12.11. ¿Qué fracción está representada por el punto P?2 3PA. 34 C. 2 38B. 78 D. 11412. ¿Cuál de las siguientes fracciones se encuentraubicada entre 2 y 3, en la recta numérica?A. 2517 C. 3511B. 158 D. 13513. En cada caso, representa en una recta numéricalas fracciones dadas.a. 38, 58y 78b. 35, 1 15, 1 35y 15c. 23, 56, 53y 16d. 1 14, 78, 34y 1 18e. 13, 34, 56y 71214. Resuelve los siguientes problemas.a. Mónica y Eduardo fueron al almacén acomprar una bebida. Mónica compró unabotella de 2 12L y Eduardo, una de 2 14L.¿Quién compró más bebida?, ¿por qué?b. Florencia ha completado los 27de su experi-mento del laboratorio. Por otra parte, Sofía hacompletado 15del mismo experimento.¿A cuál de las dos le falta más para terminarel experimento?c. Mariana y Emilio caminan por la misma callepara ir a la escuela. Si comenzaron en el mismopunto y a Emilio le falta 14del camino y aMariana, 15, ¿a quién le falta menos parallegar a la escuela?d. La familia Rosales consume, en una semana,1 12kg de manzanas, 53kg de plátanos,1 15kg de peras y 52kg de naranjas.¿Cuál es la fruta que más consumen?,¿cómo lo supiste?15. ¿Qué fracción de los números enteros positivosmenores que 30 son primos?16. ¿Qué fracción de los números enteros positivosmenores que 2 011 son divisibles por 2?17. La fracción de los números enteros positivosmenores que 2 012 que son divisibles por 5,¿es mayor o menor que 15? Justifica.
  16. 16. Unidad 1 – Números161. Calcula mentalmente las siguientes adiciones ysustracciones y escribe el resultado.a. 15+ 35=b. 37– 27=c. 713+ 913+ 113=d. 57– 27+ 47=e. 35+ 810=f. 129– 13=g. 1 – 34=h. 233– 2 =2. Resuelve las siguientes adiciones.a. 47+ 35=b. 76+ 32=c. 13+ 14+ 5 =d. 73+ 89+ 512=e. 2 67+ 512=f. 3 28+ 4 12+ 123+ 2 =3. Resuelve las siguientes sustracciones.a. 2 – 59=b. 94– 13=c. 185– 23– 210=d. 12– 13– 16=e. 3 712– 1 56=f. 1 14– 16– 518=4. Resuelve los siguientes ejercicios combinados.a. (52– 53 )+ 13=b. 37+ 3 – 54=c. 116+ 716+ 1 12=d. 1 –(35– 14 )=e. 1 14–(58+ 14 )=f. (23– 12 )+(14+ 16 )=g. 3 15+ 2 410– 4 – 13=h. 3 67+ 5 12– 2 38+ 1 =Ejercicios y problemas propuestosEjercicios resueltos1. Resuelve: 74+ 96– 15.Calculamos el mcm entre los denominadores y obtenemos: mcm(4, 6, 5) = 60.Amplificamos cada fracción de modo que, en cada caso, se obtenga una fracción equivalente. Luego, nos queda:7 · 154 · 15+ 9 · 106 · 10– 1 · 125 · 12= 10560+ 9060– 1260= 18360= 61202. Un periódico dedica 25de su contenido a información, 38a artículos de opinión y el resto a publicidad.¿Qué fracción corresponde a publicidad?Calculamos la fracción del diario dedicada a información y artículos de opinión:25+ 38= 2 · 85 · 8+ 3 · 58 · 5= 1640+ 1540= 3140Luego, la fracción del diario dedicada a publicidad corresponde a la diferencia entre la unidad y 3140, es decir:1 – 3140= 4040– 3140= 940Por lo tanto, un 940del periódico está dedicado a publicidad.Adición y sustracción de fracciones
  17. 17. Unidad 1 – Números 17Unidad1Marca la opción correcta en los ítems 5 al 10.5. Si en una adición uno de los sumandos es 95y lasuma es 136, ¿cuál es el valor del otro sumando?A. 930 C. 10930B. 1130 D. 119306. Si en una sustracción el sustraendo es 12y ladiferencia es 116, ¿cuál es el valor del minuendo?A. 0 C. 716B. 218 D. 9167. Diego tomó 14L de leche en la mañana, 37L enla tarde, y por la noche tomó 12L. ¿Cuánta lechetomó en total durante ese día?A. Menos que 12L.B. Entre 12L y 1 L.C. Entre 1 L y 1 12L.D. Más que 1 12L.8. Del total de flores que hay en un jardín, 16sonrosas, 23son claveles y el resto, lilas. ¿Cuál de lassiguientes afirmaciones es verdadera?A. La tercera parte de las flores son lilas.B. Hay más rosas que claveles.C. Hay más lilas que claveles.D. Hay igual cantidad de lilas que de rosas.9. Si con tres vasos de 15L y dos de 14L se llena unabotella hasta la mitad, ¿cuál es la capacidad dela botella?A. 59L C. 115LB. 109L D. 1110L10. Al sumar dos fracciones propias, el resultado:A. es una fracción propia.B. es una fracción impropia.C. es un número natural.D. no se puede inferir.11. Verónica distribuye su horario de trabajo de lasiguiente manera: el lunes trabaja 6 14h, el martestrabaja 5 12h, el miércoles, 4 34h, el jueves, 3 13hy el viernes trabaja 4 h.a. ¿Cuál es el día en que Verónica trabajamás horas?b. ¿Cuántas horas trabaja Verónica a la semana?c. ¿Cuántas horas más trabaja el miércoles queel jueves?12. Resuelve los siguientes problemas.a. Un CD tiene grabada una canción que dura2 12minutos, otra que dura 3 34minutos, otrade 4 16minutos, y otra de 4 23minutos. ¿Cuántosminutos de música hay grabados en total enel CD?b. Sofía se demora 1 13h en estudiar Matemáticay 34h en hacer su tarea de Lenguaje.Si comenzó a las 16:00 h, ¿habrá terminadode hacer sus deberes a las 18:00 h?, ¿por qué?c. Ana María llega a su casa y lee durante 34h,utiliza 23h en realizar su tarea de Matemática ydedica 12h a escribir. ¿Cuánto tiempo empleóen total?d. Soledad recorre caminando 4 79km el díalunes y 2 38km el martes. ¿Cuántos kilómetrosmás recorrió el lunes que el martes?e. En el interior de una bolsa hay 3 12kg de peras,2 14kg de naranjas y 1 34kg de duraznos. Si lamasa de la bolsa es de 112kg, ¿cuál es la masatotal de la bolsa y las frutas?f. En un programa de radio se ocupa 23deltiempo para transmitir música, 14en la lecturade noticias, 118en llamados del público y elresto en comerciales. ¿Qué fracción del tiempose usa en comerciales?
  18. 18. Unidad 1 – Números18Ejercicios y problemas propuestos1. Responde las siguientes preguntas, realizando loscálculos en forma mental.a. ¿Cuánto es 25de 30?b. ¿Cuánto es 112de 36?c. ¿Cuánto es 56de 42?d. ¿Cuánto es la tercera parte de 13?e. ¿Cuánto es la mitad de 35?f. ¿Cuánto es el cuádruple de 73?g. ¿Cuánto es el doble de 194?2. ¿Cuánto es el triple de 527? Marca la opción correcta.A. 159 C. 59B. 1581 D. 5273. ¿Cuánto es la cuarta parte de 87?4. Resuelve cada multiplicación y escribe el resultadocomo una fracción irreductible.a. 4 · 67= h. 54· 47· 815· 72=b. 25· 52= i. 2 12· 110· 3 =c. 116· 104= j. 712· 1 15· 1528· 6 =d. 18· 47= k. 148· 8 · 1 15=e. 25· 106· 38= l. 3 17· 2 38· 1419=f. 3 13· 45· 1516= m. 1 112· 1 113· 7891=g. 2 · 13· 3 · 12= n. 1447· 1 812· 1024=Multiplicación y división de fraccionesEjercicios resueltos1. La distancia aproximada entre Santiago y Puerto Montt es 1 025 km. Si Pedro ha recorrido las 35partes deese trayecto, ¿cuántos kilómetros le faltan para llegar?Una estrategia para determinar la cantidad de kilómetros que faltan es calcular cuántos kilómetros ha avanzadoy luego restar ese valor al total. Observa.Pedro ha recorrido 35de 1 025, es decir: 35· 1 025 = 3 · 1 0255= 3 0755= 615.Lleva recorridos 615 km, por lo tanto le faltan 1 025 – 615 = 410.A Pedro le faltan 410 km para llegar.Otra estrategia para resolver el mismo problema consiste en determinar la fracción del camino que a Pedro lefalta por recorrer y luego calcular ese valor en kilómetros. Observa.Pedro ha recorrido 35del camino, lo que significa que aún le quedan 25del camino por recorrer, o sea:25· 1 025 = 2 · 1 0255= 2 0505= 410Luego, a Pedro le faltan 410 km para llegar.2. ¿Cuántos vasos de 15L de capacidad se pueden llenar completamente con 2 12L de agua?El número de vasos se puede calcular fácilmente dividiendo la cantidad de litros de agua por la capacidadde los vasos. De este modo tenemos:2 12: 15Transformamos el número mixto a fracción impropia.52: 15Multiplicamos por el recíproco del segundo factor.52· 51= 252= 12 12En consecuencia, se pueden llenar completamente 12 vasos y otro vaso quedaría con agua hasta la mitad.
  19. 19. Unidad 1 – Números 19Unidad15. Si para el cumpleaños de José compraron 5 bebidasde 1 12L, ¿cuántos litros de bebida se compraronen total? Marca la opción correcta.A. 152L C. 5 LB. 112L D. 6 L6. Resuelve las siguientes divisiones y escribe elresultado como una fracción irreductible.a. 2 : 12=b. 35: 3 =c. 411: 38=d. 57: 2521=e. 1 712: 9 12=f. 3 27: 4621=7. ¿A qué fracción corresponde la mitad de 65?Marca la opción correcta.A. 25 C. 310B. 125 D. 6108. Resuelve las siguientes operaciones combinadas.a. (34– 13 ):(1 + 12 )=b. (2 + 15 )·(1 + 23 )c. (12– 14 )·(1 12– 15 )=d. 4 + 27: 67=e. 911·(2 37– 1 59 )=f. 136· 2239+ 513=9. Claudio se comió 13de una pizza y le dará asu hermana la mitad de lo que le sobró. ¿Quéfracción de la pizza se comerá la hermanade Claudio? Marca la opción correcta.A. 13 C. 16B. 12 D. 5610. ¿Cuántos minutos corresponden a 14h más 35h?Marca la opción correcta.A. 41 minutos.B. 51 minutos.C. 56 minutos.D. 33 minutos.11. Martín debe leer un libro de 360 páginas. Si ya haleído 49del libro:a. ¿cuántas páginas ha leído?b. ¿cuántas páginas le faltan por leer?12. Pamela se comió el día lunes 14del total de galletasque tenía y el martes se comió 12de lo que lequedaba en la caja.a. ¿Qué fracción de las galletas que teníainicialmente se comió Pamela el martes?b. ¿Qué fracción de las galletas que teníainicialmente se comió en ambos días?c. Si Pamela tenía inicialmente 32 galletas,¿cuántas le quedan después del martes?13. La capacidad total del estanque de combustible delautomóvil de Alejandro es de 35 L. Si solo tiene 25del estanque lleno y decide cargar combustible:a. ¿cuántos litros de bencina debe cargar parallenar el estanque?b. Si el litro de bencina está a $ 724, ¿cuántodeberá pagar Alejandro?14. Resuelve los siguientes problemas.a. Luis reparte 20 kg de harina en bolsas de 25kgcada una. ¿Cuántas bolsas logra llenar?b. Si 23kg de pan valen $ 510, ¿cuánto cuestan 3 kg?c. Miguel tiene una tabla de madera de 5 12mde largo y necesita cortar trozos de 1 34m.¿Cuántos trozos de esa medida puede cortarcomo máximo?d. Antonia gana $ 64 500 semanales, depositaen el banco 14del total, la tercera parte de susueldo lo ocupa para pagar cuentas y el restolo deja para gastar. ¿Cuánto dinero le quedadisponible para gastar?
  20. 20. Unidad 1 – Números20Preparando el SIMCEMarca la opción correcta en los ítems 1 al 26.1. ¿Qué número representa nueve millonestrescientos seis mil ochocientos nueve?A. 9 360 809B. 9 306 809C. 9 306 890D. 9 036 8092. El número 6 040 602 escrito en palabras es:A. seis millones cuatrocientos mil seiscientos dos.B. seis millones cuarenta mil seiscientos veinte.C. seis millones cuarenta mil seiscientos dos.D. seiscientos millones cuarenta mil seiscientos dos.3. 7 CM + 5 DM + 2 C + 4 D + 7 U equivale a:A. 750 247B. 75 247C. 7 500 247D. 752 4704. 108 354 279 aumentado en 5 UMi es igual a:A. 108 354 284B. 108 359 279C. 113 354 279D. 158 354 2795. ¿Cuáles son todos los divisores de 8?A. 1, 8B. 2, 4C. 1, 2, 4, 8D. 2, 4, 86. ¿Cuántos números primos hay entre 30 y 40?A. 0 C. 2B. 1 D. 37. ¿Qué número es divisible por 3, por 6 y por 9 ala vez?A. 27 C. 54B. 39 D. 458. La descomposición prima del número 108 es:A. 2 · 3 · 3 · 3 C. 4 · 3 · 3 · 3B. 2 · 2 · 3 · 3 · 3 D. 3 · 4 · 99. Si un dólar se puede cambiar por $ 550, ¿cuántosdólares se pueden comprar con $ 100 000?A. Menos de 100 dólares.B. Entre 100 y 200 dólares.C. Entre 200 y 300 dólares.D. Más de 300 dólares.10. Andrés quiere comprarse la camiseta de fútbolde su equipo preferido. Si la camiseta cuesta$ 16 080 y él ahorra $ 2 770 por semana, ¿encuántas semanas podrá comprarse la camiseta?A. En 5 semanas.B. En 6 semanas.C. En 7 semanas.D. En 9 semanas.11. En un colegio deciden construir un gimnasio cuyocosto es $ 15 396 200. La dirección del colegiosolo cuenta con $ 7 450 324. Si para financiar elresto deciden hacer un bingo, ¿cuánto dineronecesitan recaudar?A. $ 7 945 876B. $ 7 945 924C. $ 8 946 876D. $ 8 946 92412. En una campaña de solidaridad el 8º A lograrecaudar $ 1 125 012, el 8º B reúne $ 1 649 003y el 8º C, $ 987 524. ¿Cuánto dinero recaudaronlos tres cursos?A. $ 2 112 536B. $ 2 774 015C. $ 3 761 539D. $ 4 761 53913. Dos canales de televisión comienzan a transmitir elnoticiero a las 21:00 h. Ambos canales transmitencomerciales. Un canal lo hace cada 12 minutosy el otro, cada 18 minutos. ¿A qué hora amboscanales pasan a comerciales al mismo tiempo?A. A las 21:36 hB. A las 21:12 hC. A las 21:18 hD. A las 21:24 h14. ¿Cómo se representa la fracción dieciocho novenos?A. 189 C. 1 89B. 918 D. 18 1915. ¿Cuál de las siguientes fracciones es la menor?A. 37 C. 923B. 617 D. 817
  21. 21. Unidad 1 – Números 21Unidad116. Si p = 59, q = 23y r = 45, ¿cuál o cuáles de lasafirmaciones son verdaderas? I. r > p II. r · p < qIII. pq> rA. I y II C. II y IIIB. I y III D. I, II y III17. Si el precio de 34kg de almendras es $ 930,el precio de un kilogramo es:A. $ 310 C. $ 1 240B. $ 698 D. $ 1 40018. Sandra tiene $ 18 000. Si gasta $ 3 000, ¿qué partede su dinero gastó?A. 16 C. 56B. 19 D. 8919. El estanque de bencina de un automóvil tienecapacidad para 50 L y está completamente lleno.Si en un viaje se gastó 15del estanque, ¿cuántoslitros de combustible le quedan?A. 10 L C. 30 LB. 20 L D. 40 L20. Una torta es repartida de la siguiente manera:14para María y 12para Sofía. ¿Qué parte de latorta no ha sido repartida?A. 14 C. 34B. 12 D. 8921. Ana compró 3 12L de aceite y 2 12kg de pan.El litro de aceite cuesta $ 650 y el kilogramo depan, $ 580. Si pagó su compra con un billete de$ 5 000, ¿cuánto dinero recibió de vuelto?A. $ 1 230 C. $ 3 770B. $ 1 275 D. $ 3 72522. Marcela gastó 34de su dinero en comprar pan.Si le quedan $ 650, ¿cuánto dinero tenía?A. $ 2 600 C. $ 1 300B. $ 1 950 D. $ 86723. En un curso, 57de los estudiantes obtuvo notasobre 5,0 en la prueba de Matemática y 114obtuvonota sobre 6,5. ¿Qué fracción del curso obtuvouna nota mayor que 5,0 y menor o igual a 6,5?A. 47 C. 914B. 621 D. 111424. ¿Entre qué números se encuentra el producto dedos fracciones propias?A. Entre 0 y 1.B. Entre 1 y 10.C. Entre 10 y 100.D. Depende de las fracciones.25. Carlos realizó 59de un trabajo y Andrés, 315delo que hizo Carlos. ¿Qué parte del trabajorealizó Andrés?A. 1524 C. 15B. 3445 D. 1926. ¿Cuál es el perímetro y el área de un cuadrado delado igual a 87cm?A. 327cm y 647cm2B. 327cm y 6449cm2C. 167cm y 647cm2D. 167cm y 6449cm227. Eduardo se compró un automóvil que cuesta$ 5 270 000. Para pagarlo, debe cancelar un piede $ 2 100 000 y 48 cuotas de $ 72 000.a. ¿Cuánto debe pagar Eduardo por el automóvil,en total?b. ¿Cuánto es el interés que debe pagar?28. Mario distribuyó su sueldo de la siguiente manera:usó 14para pagar las cuentas, 25para locomo-ción y alimentación, guardó 210en el banco y elresto lo dejó para gastar. Si le quedaron $ 32 100para gastar, ¿cuál fue el sueldo de Mario?
  22. 22. Unidad 1 – Números22Ejercicios y problemas propuestos1. Escribe con palabras cada uno de los siguientesnúmeros decimales.a. 0,2 e. 1,035b. 0,06 f. 13,7c. 0,24 g. 168,9d. 1,6 h. 15,3542. Representa los siguientes números decimalesen su forma numérica.a. Seis décimos.b. Ocho centésimos.c. Dos enteros cinco milésimos.d. Trece enteros siete centésimos.e. Diecinueve milésimos.f. Tres enteros catorce centésimos.g. Cinco enteros trescientos veinticuatro milésimos.Marca la opción correcta en los ítems 3 al 6.3. ¿Cómo se escribe el número decimal tres décimos?A. 3,10 C. 0,3B. 10,3 D. 0,034. ¿Cuál de los siguientes números decimales esmenor que 1,09?A. 1,9 C. 9,01B. 9,1 D. 0,195. ¿Cuál de los siguientes números decimales seubica entre 3,4 y 3,63?A. 3,12 C. 3,49B. 3,36 D. 3,76Ejercicios resueltos1. En la siguiente tabla se muestra la estatura de 5 estudiantes de un curso.Nombre Josefa Agustín Tomás Ana CarmenEstatura (en metros) 1,61 1,73 1,67 1,7 1,68Si la profesora forma en una fila a los niños de menor a mayor estatura, ¿en qué orden deben ir?Para ordenar números decimales lo hacemos comparando la parte entera de los números entre sí y luego lascifras decimales según su posición de izquierda a derecha.En este caso, la parte entera de todos los números decimales es 1, por lo que debemos comparar los dígitos delas posiciones decimales.Si comparamos el dígito de las décimas, notamos que Agustín y Ana tienen estaturas mayores que Josefa,Agustín y Carmen.Al comparar el dígito de las centésimas advertimos que Agustín es más alto que Ana, Carmen es más alta queTomás y este último es más alto que Josefa.Luego, el orden de los niños de menor a mayor estatura es: Josefa, Tomás, Carmen, Ana y Agustín.2. Graneros se encuentra a 12,53 km de Rancagua, Machalí a 8 770 m y Olivar Alto, a 12,08 km. ¿Cuál de lascomunas anteriores está más cerca de Rancagua?, ¿cuál está más lejos?Debemos considerar que la distancia entre Rancagua y Machalí está expresada en metros, mientras que en losotros casos, en kilómetros. Luego, la distancia entre Rancagua y Machalí es igual a 8,77 km.Si comparamos la parte entera de los números decimales nos damos cuenta de que la de menor valor es lacorrespondiente a 8,77, es decir, la comuna más cercana a Rancagua es Machalí.Por otra parte, los números decimales correspondientes a las distancias entre Rancagua y Graneros y entre Ranca-gua y Olivar Alto, tienen igual parte entera, en este caso el 12, por lo que debemos comparar los dígitos de su partedecimal, partiendo por el de las décimas. En este caso observamos que el dígito de las décimas es mayor en elnúmero 12,53. Por consiguiente, la comuna de Graneros es la que se encuentra más lejos de Rancagua.Números decimales
  23. 23. Unidad 1 – Números 23Unidad16. ¿Cuál de los siguientes números decimales esel mayor?A. 1,025 C. 1,205B. 1,25 D. 1,0527. Compara los siguientes números decimales,y escribe el signo >, < o =, según corresponda.a. 0,2 0,6b. 0,05 0,8c. 0,0003 0,003d. 1,23 0,24e. 3,56 3,560f. 5,12 5,21g. 29,735 297,35h. 90,901 90,9i. 2 031,265 2 031,6258. ¿Qué número decimal está representado por elpunto L? Marca la opción correcta.12 L 14A. 12,7 C. 13,4B. 13,2 D. 13,79. En cada caso, representa en una recta numéricalos grupos de números dados.a. 0,1 – 0,3 – 0,4 – 0,7b. 3,2 – 3,6 – 2,7 – 2,3c. 1,02 – 1,06 – 1,1 – 1,03d. 5,5 – 10 – 8,5 – 610. Ordena los siguientes grupos de númerosdecimales de menor a mayor.a. 0,25 – 2,205 – 1,52b. 1,578 – 5,187 – 8,175c. 0,1 – 0,001 – 0,01d. 1,994 – 1,94 – 1,949 – 1,499e. 0,251 – 0,2512 – 0,2509 – 0,25115f. 0,196 – 0,169 – 0,691 – 0,916 – 0,96111. Determina el número que se obtiene alaproximar el número decimal 2,34579:a. por truncamiento a la centésima.b. redondeando a la centésima.c. redondeando a la décima.d. por truncamiento a la milésima.e. redondeando a la diezmilésima.12. Redondea cada número decimal según el nivel deaproximación dado.a. 0,358 a la décima.b. 12,5874 a la milésima.c. 132,00685 a la centésima.d. 3 257,951 a la décima.e. 23 748,0991 a la milésima.13. Pablo midió a sus amigos y registró en la siguientetabla los valores obtenidos.Nombre Estatura (en metros)Iván 1,51Adriana 1,43Marcelo 1,49Luciana 1,39a. ¿Quién es el más alto?, ¿y el más bajo?b. Ordena los nombres de los niños y niñas deacuerdo a su estatura, de mayor a menor.c. Si los valores de la tabla se aproximan, redon-deando a la décima, ¿quién tendrá la mismaestatura que Adriana?d. Si los valores de la tabla se aproximan portruncamiento a la décima, ¿quién tendrá lamisma estatura que Adriana?e. Si Pablo mide 1,45 m, ¿es más alto o más bajoque Marcelo? Justifica.14. En una prueba de Matemática, Marcela se sacóun 5,8, Roberto obtuvo un 6,3, Liliana, un 6,6 yMartín un 5,7. ¿Quién obtuvo la nota más alta?15. La siguiente tabla muestra las temperaturasmáximas registradas en algunas ciudades deChile un día de julio.Ciudad Temperatura (ºC)Curicó 6,7Chillán 6,4Punta Arenas 4,8Osorno 8,4a. ¿En qué ciudad se registró la temperatura másalta?, ¿y la más baja?b. Ordena los nombres de las ciudades de acuerdoa su temperatura, de la más baja a la más alta.c. Representa en una recta numérica los númerosde la tabla.
  24. 24. Unidad 1 – Números24Ejercicios y problemas propuestos1. Calcula mentalmente las siguientes operacionescon números decimales.a. 32,5 + 54,5 = e. 1 000 · 3,452 =b. 120,8 – 73,4 = f. 2,213 : 10 =c. 1 235 · 0,1 = g. 120 · 0,5 + 60 : 0,5 =d. 36 874 : 0,01 = h. 0,1 · 4,5 + 100 · 4,51 =2. Resuelve las siguientes adiciones y sustraccionesde números decimales.a. 14,25 + 6,091 =b. 0,3 + 0,8 + 3 =c. 4 – 0,56 =d. 1 – 0,999 =e. 52,4 – 21,875 – 14,02 =f. 20,04 + 250,7 – 6,048 =g. 32,15 – 0,008 + 6,11 =h. 37,1 – (15,473 + 8,01) =i. (18,1 + 0,05) – (0,002 – 0,00065) =3. ¿Cuál de las siguientes alternativas muestra elvalor de 0,4 · 0,004?A. 0,016 B. 0,0016 C. 0,00016D. 0,0000164. Resuelve las siguientes multiplicaciones ydivisiones de números decimales.a. 3 · 1,28 =b. 0,03 ∙ 1,2 =c. 2,4 : 2 =d. 6,27 : 0,3 =e. 1,256 · 35,1f. 0,0032 : 0,16 =g. 2,7 ∙ 0,9 : 0,03 =h. 37,1 · (0,34 : 1,36) =i. (0,136 · 2) : (1 : 0,25) =j. (0,003 : 0,0005) · 0,46 =k. 27,81 : 3 · 5,1 =Ejercicios resueltos1. Resuelve: 1,51 + 31,2 + 2,654 + 187.Una estrategia para sumar números decimales consiste en escribir los números hacia abajo, alineándolos segúnla coma decimal y luego sumar. Observa.1,5131,22,654+ 187,0222,3642. Si el cabello de una persona crece alrededor de 1,25 cm en un mes, ¿cuánto crece en un año?Si en un mes el cabello crece 1,25 cm, entonces, en un año crece: 1,25 · 12 = 15.Luego, en un año el cabello crece 15 cm.3. Si 1 kg de pan cuesta $ 890 y 1 kg de queso tiene un valor de $ 3 000, ¿cuánto pagó Javier si compró 1,5 kgde pan y 0,75 kg de queso?Si el kilogramo de pan cuesta $ 890 y Javier compró 1,5 kg, entonces pagó en total: 890 · 1,5 = 1 335.Por el pan pagó $ 1 335.A su vez, el kilogramo de queso cuesta $ 3 000 y Javier compró 0,75 kg, entonces, en total pagó:3 000 · 0,75 = 2 250Por el queso pagó $ 2 250.Finalmente, para saber cuánto dinero gastó Javier, basta con sumar el dinero pagado por el queso y el pan:1 335 + 2 250 = 3 585Luego, Javier gastó $ 3 585 en total.Operaciones con números decimales
  25. 25. Unidad 1 – Números 25Unidad15. Resuelve los siguientes ejercicios que involucranoperaciones combinadas.a. (2 + 0,75) : 0,5 =b. 2,7 ∙ 9 : 0,03 =c. (3,6 ∙ 0,01) : (0,2 ∙ 0,3) =d. 1 – 0,08 : 0,2 =e. (2 ∙ 0,04 + 6) : 4 =f. 32,5 · 2,1 – 4,352 : 2,56 =Marca la opción correcta en los ítems 6 al 9.6. ¿Cuánto es el triple de 2,42?A. 5,42 C. 6,26B. 6,42 D. 7,267. Sin hacer ningún cálculo, determina qué expresiónes igual a 2,3 · 5,2 + 2,3 · 3,6.A. (2,3 + 5,2) · 3,6B. (5,2 + 3,6) · 2,3C. 2,3 · 5,2 · 3,6D. 2,3 · 2,3 + 5,2 + 3,68. Si el producto de dos números es 0,2 y uno desus factores es 10, ¿cuál es el otro factor?A. 200 C. 0,02B. 20 D. 0,29. Si una cuerda de 8,44 m se corta en 4 trozosde igual medida, ¿cuánto mide cada trozo?A. 2,10 m C. 2,15 mB. 2,11 m D. 2,16 m10. Francisca se demora, en promedio, 2,6 minutosen realizar un ejercicio de Matemática y Salvadortarda 2,9 minutos.a. ¿Cuánto se demora Francisca en responderuna prueba de 24 ejercicios?b. ¿Cuánto se demora Salvador en responder unaprueba de 18 ejercicios?c. Si un día Francisca se demoró 41,6 minutos enresponder una prueba, ¿cuántas preguntas tenía?d. Si un día Salvador se demoró 52,2 minutos enresponder una prueba, ¿cuántas preguntas tenía?e. Otro día, Francisca y Salvador dieron un examende 20 preguntas. ¿Cuál fue la diferencia, enminutos, entre lo que se demoró Francisca y loque tardó Salvador?11. Si Valeria mide 1,67 m y José, 172 cm:a. ¿quién es más alto?b. ¿cuántos metros de diferencia tienen?12. El ancho de un cabello humano mide aproxima-damente 0,08 mm.a. ¿Cuántos cabellos se necesitan para, que alponerlos uno al lado de otro, se ocupe unancho de 1 cm?b. Si una persona tiene en su cabeza alrededorde 200 000 cabellos, ¿qué ancho ocuparían sise ponen todos uno al lado del otro? Expresatu respuesta en metros.13. Resuelve los siguientes problemas.a. El estanque de una estufa de parafina tieneuna capacidad de 5,75 L. Si después de llenarlose consumieron 2,5 L, ¿cuántos litros de parafi-na quedaron en el estanque?b. ¿Cuál es el promedio de notas del primersemestre que obtendrá José en Matemática sisus notas son: 6,5; 6,8; 5,3; 6,4; 4,8; 6,2 y 7,0?c. Una resma de papel mide 8 cm de alto. Si laresma contiene 500 hojas, ¿cuál es el grosor decada hoja?d. ¿Cuántas veces hay que sumarle 1,5 al número0,04 para obtener 6,04?e. Doña Anita tiene 14,9 kg de azúcar. Si usa 4,4 kgy el resto lo envasa en bolsas de 0,5 kg, ¿cuántasbolsas necesita?f. Determina el perímetro y el área de un rectán-gulo de 3,5 cm de ancho y 7,26 cm de largo.g. Si una pulgada es igual a 0,0254 m, ¿cuáles sonlas dimensiones, en pulgadas, de un arco defútbol de 7,32 m de largo por 2,44 m de ancho?h. El promedio de notas de Agustín en Matemática,el primer semestre, fue un 6,3. ¿Qué nota sesacó en la última prueba si sus tres notasanteriores eran: 6,7, 6,8 y 5,5?i. Un médico recetó a su paciente una dosis demedicamento de un comprimido de 3,1 mg,4 veces al día, durante 5 días. ¿Qué cantidadde medicamento tomará el paciente en total?j. Alejandra recorre diariamente 1,5 km desdesu casa al colegio, 1,9 km desde el colegio a lacasa de su abuela y 0,7 km desde la casa de suabuela a la suya. ¿Cuántos kilómetros recorrede lunes a viernes?k. Si 8 panes tienen una masa de 0,86 kg, ¿quémasa tienen 12 panes y medio?l. El perímetro de una piscina rectangular esigual a 38,28 m. Si su largo es 12,6 m, ¿cuál essu ancho?
  26. 26. Unidad 1 – Números26Ejercicios y problemas propuestosMarca la opción correcta en los ítems 1 y 2.1. ¿A qué número decimal equivale la fracción 35?A. 3,5 C. 0,35B. 0,6 D. 0,062. ¿Cuál de las siguientes igualdades es falsa?A. 1110= 0,11 C. 58= 0,625B. 75= 1,4 D. 912= 0,753. En cada caso, escribe las siguientes fracciones ennotación decimal.a. 15 e. 136b. 38 f. 277c. 710 g. 1912d. 1225 h. 3 164. Representa los siguientes números decimalescomo una fracción irreductible.a. 0,2 f. 1,37b. 0,45 g. 0,12c. 1,9 h. 0,438d. 0,3 i. 1,16e. 0,18 j. 23,6745. Remplaza los valores de x e y, realiza los cálculosy, luego, completa la tabla.x y x + y x – y x · y0,7151,21380,635Ejercicios resueltos1. Escribe la fracción 1725en notación decimal.Para escribir la fracción como un número decimal basta con dividir el numerador con el denominador. El cocien-te de esta división corresponde al número decimal buscado. En este caso:17 : 25 = 0,68– 0170– 150200– 2000Luego, la fracción 1725escrita como número decimal es 0,68.2. Escribe los números decimales 0,45 y 4,215 como una fracción irreductible.En el primer caso, dado que el número decimal es finito, este se puede representar como una fracción cuyonumerador es el número decimal, sin la coma, y cuyo denominador es un 1 seguido de tantos ceros como cifrasdecimales tenga el número decimal. En este caso, el número 0,45 tiene 2 cifras decimales, de modo que en eldenominador debe ir el 100. Por lo tanto: 0,45 = 45100. Simplificando la fracción por 5, nos queda: 0,45 = 920.En el segundo caso, el número decimal es infinito periódico. Luego, este se puede representar como una fraccióncuyo numerador es la diferencia entre el número decimal, sin la coma, y la parte entera del número; y cuyodenominador es el número formado con tantos nueves como cifras tenga el período. En este caso, nos queda:4,215 = 4 215 – 4999= 4 211999Operaciones con fracciones y números decimales
  27. 27. Unidad 1 – Números 27Unidad16. ¿Cuál es el valor de la expresión: 1 15+ 0,5 · 925?Marca la opción correcta.A. 75 C. 565B. 710 D. 7111 1257. Resuelve los siguientes ejercicios que involucranoperaciones combinadas.a. 13– 0,25 + 1 =b. 0,14 + 23: 64=c. 0,7 + 4,3 – 125=d. 45– 0,8 · 0,2 + 34=e. 5 – 1 12+ 2,6 =f. 23+ 1,5 : 0,3 =8. En una carrera, Jorge se demoró 9,76 minutos enllegar a la meta, Andrés se demoró 9 34minutos,Carolina, 9 2830minutos y Mariela, 9,72 minutos.a. ¿Quién llegó primero a la meta?b. ¿Quién llegó último a la meta?c. Ordena los nombres de los niños de acuerdo asu orden de llegada, del primer al último lugar.d. ¿Cómo se representa el tiempo que se demoróJorge usando una fracción irreductible?e. ¿Cómo se representa el tiempo que se demoróCarolina, usando números decimales?f. ¿Cuántos minutos más tarde llegó Jorgeque Andrés?g. ¿Cuántos minutos antes llegó Marielaque Andrés?h. ¿Cuántos minutos de diferencia hubo entre lapersona que llegó primero y la última?9. Responde las siguientes preguntas. Utiliza unacalculadora para realizar los cálculos.a. ¿Entre qué números consecutivos se encuentrael resultado de 0,9999 · 0,99999?b. ¿Entre qué números consecutivos se encuentrael resultado de 1,00001 · 1,00001?c. ¿Entre qué números consecutivos se encuentrael producto de dos números decimales positivosmenores que la unidad?d. El producto de dos números decimales mayoresque la unidad, ¿siempre es mayor que 1?Justifica tu respuesta.10. Realiza las siguientes actividades.a. Usando tu calculadora, realiza los cálculosy completa la siguiente tabla.Cociente2,5 : 1002,5 : 102,5 : 1102,5 : 1100b. Sin realizar ningún cálculo, ¿cuál es el resultadode 2,5 : 11 000 000?c. Sin realizar ningún cálculo, ¿cuál es el resultadode 2,5 : 100 000 000?d. Usando tu calculadora, realiza los cálculos ycompleta la siguiente tabla.Producto8,63 · 1008,63 · 108,63 · 1108,63 · 1100e. Sin realizar ningún cálculo, ¿cuál es el resultadode 8,63 · 1 000 000?f. Sin realizar ningún cálculo, ¿cuál es el resultadode 8,63 · 1100 000 000?11. De acuerdo con lo observado en la preguntaanterior, completa las siguientes afirmaciones.a. Dividir un número por 10 000 es lo mismo quemultiplicarlo por la fracción .b. Dividir un número por 11 000es lo mismo quemultiplicarlo por .c. Multiplicar un número por 11 000es lo mismoque dividirlo por .d. Multiplicar un número por 1 000 es lo mismoque dividirlo por la fracción .
  28. 28. Unidad 1 – Números281. En una razón, si el consecuente es 20 y el valor dela razón es 8, ¿cuál es el antecedente? Marca laopción correcta.A. 0,4 C. 20B. 2,5 D. 1602. En una razón, si el antecedente es 37y el valor dela razón es 611, ¿cuál es el consecuente?3. En un canasto de frutas hay 3 plátanos, 2 manza-nas, 6 naranjas y 1 pera.a. ¿Cuál es la razón entre el número de manzanasy el total de frutas?b. ¿Qué significado le das a la razón anterior?c. ¿Cuál es la razón entre el número de plátanos yel de naranjas?d. ¿Qué significado le das a la razón anterior?e. Encuentra una razón cuyo valor sea igual al de larazón entre la cantidad de peras y la de plátanos.4. Se organizó una fiesta en la que se ofrecierontres ambientes distintos: salsa, pop y rock.Los asistentes se distribuyeron como se muestraen la siguiente tabla:Preferencia Mujeres HombresSalsa 55 43Pop 34 45Rock 25 37Observa la tabla y escribe la razón entre:a. el número de hombres que gustan de la salsa y el total de asistentes.b. el número de personas que gustan del rock y los hombres que gustan del pop.c. el número de mujeres que gustan del pop ylos hombres que gustan del rock o del pop.Ejercicios resueltos1. Un maestro cocinero utiliza 2 tazas de arroz y 3 tazas de agua para preparar su receta de arroz graneado.¿Cuál es la razón entre el agua y el arroz?, ¿cuál es el significado de la razón que escribiste?Como el número asociado al agua es 3 y el del arroz es 2, la razón solicitada es 3 : 2. Esto significa que en la recetade arroz graneado se utilizan 3 partes de agua por 2 partes de arroz.2. En una bolsa hay 9 fichas rojas, 4 fichas azules, 3 blancas y 2 amarillas. ¿Cuál es la razón entre las fichas blancasy el total de fichas?En total hay 9 + 4 + 3 + 2 = 18 fichas. Luego, la razón entre las fichas blancas y el total es 3 : 18, o bien, 1 : 6.3. Transforma a porcentaje las fracciones 26, 36y 56.Para realizar este cálculo podemos multiplicar cada fracción por 100 y calcular el cociente:26· 100 = 2006≈ 33,33 % 36· 100 = 3006= 50 % 56· 100 = 5006≈ 83,33 %En resumen, tenemos:Razones y porcentajes como una fraccióno un número decimalEjercicios y problemas propuestosFracción Decimal Porcentaje26= 130,3 33,33 %36= 12 0,5 50 % 56 0,83 83,33 %
  29. 29. Unidad 1 – Números 29Unidad15. En una prueba de 40 preguntas, Marcelo respondió36 y tuvo 16 correctas. Determina la razón entre:a. el número de preguntas de la prueba ylas contestadas.b. el número de preguntas de la prueba ylas correctas.c. el número de preguntas correctas ylas incorrectas.d. el número de preguntas contestadas y lasno contestadas.e. el número de preguntas no contestadas ylas incorrectas.6. Representa como porcentaje cada fracción.a. 14 c. 57b. 38 d. 467. Representa como porcentaje cada número decimal.a. 0,02 d. 0,28b. 0,9 e. 0,4c. 0,356 f. 2,08. Representa como un número decimal cada uno delos siguientes porcentajes.a. 75 % d. 130 %b. 13 % e. 2 %c. 5 % f. 5,3 %9. Convierte a fracción irreductible cada porcentaje.a. 55 % d. 17 %b. 45 % e. 87 %c. 12 % f. 110 %Marca la opción correcta en los ítems 10 al 13.10. ¿Cuál es el porcentaje equivalente a la fracción 58?A. 625 % C. 62,5 %B. 6,25 % D. 0,625 %11. ¿Cuál de las alternativas muestra al número decimalque corresponde al 35 %?A. 35,0 C. 0,35B. 0,035 D. 0,003512. ¿Qué fracción irreductible es equivalente al 46 %?A. 2350 C. 5023B. 4650 D. 1004613. ¿Cuál es el número decimal correspondienteal 0,2 %?A. 0,2 C. 0,0002B. 0,002 D. 2,014. ¿Qué número decimal representa el 28 %?15. Fabiola gana $ 400 000 al mes, y destina 25desu sueldo a pagar el arriendo de su casa.a. ¿Qué porcentaje del sueldo lo utiliza enel arriendo?b. ¿Cuánto dinero le queda después de pagarel arriendo?c. ¿Qué número decimal representa la parte delsueldo que le queda a Fabiola después depagar el arriendo?16. Javier gana $ 250 000 al mes. Si ha decididoahorrar el 14 % de su sueldo, ¿qué fracción desu sueldo ahorra?17. Para comprar un departamento, se debe cancelarcomo pie el 5 % del valor total. Sergio paga unpie de $ 1 250 000.a. ¿Cuál es la fracción del valor del departamentoque se ha cancelado?b. ¿Qué parte queda por pagar? Exprésala comoun número decimal.18. El número de árboles en una ciudad el 2009era 18 504. El año 2010, para prevenir caídasde árboles viejos, se cortó el 2 % de los árbolesy el 2011 se quemó en un incendio el 5 % de loque quedaba.a. ¿Qué fracción de árboles que habíainicialmente queda en esta ciudad a finesde 2011?b. ¿En qué porcentaje disminuyó el número deárboles del 2009 a 2011? Represéntalo comonúmero decimal.19. En una liquidación se descuenta 110del precioen todos los productos si se cancela en efectivo.En caso contrario, el descuento es de un 0,03 delvalor inicial.a. ¿Qué porcentaje de descuento tiene, si secancela en efectivo?b. ¿Qué porcentaje de descuento tiene, si seutiliza otro medio de pago?
  30. 30. Unidad 1 – Números30Ejercicios y problemas propuestos1. Piensa y responde.a. ¿Cuál es el 12 % de 125?b. ¿Cuál es el 8 % de 45?c. ¿Cuál es el 40 % de 500?d. ¿Cuál es la cantidad total sabiendo que su 17 %es 1 235?Marca la opción correcta en los ítems 2 al 4.2. ¿Cuál es el 2,4 % de 134?A. 3,216B. 32,16C. 321D. 321,63. ¿Qué número es el 120 % de 36?A. 43,2B. 432C. 43 200D. 432 0004. ¿Cuál es el 135 % de 162 400?A. 120 296B. 122 456C. 219 240D. 381 6405. Calcula qué porcentaje es:a. 67 de 450.b. 30 de 980.c. 20 de 4 000.d. 25 de 1 000.6. Ana ahorró $ 34 000 que le alcanzaba exactamentepara comprarse un par de botas. Si al llegar ala tienda había un descuento del 23 %, ¿cuántogastó finalmente Ana en sus botas?7. En el último mes, el precio de un litro de lecheha subido $ 120. Si el precio del mes anterior era$ 550, representa el alza del precio de la lechecomo un porcentaje.8. Arturo compró un automóvil nuevo y pagó$ 5 500 000. Él sabe que el automóvil se devalúaun 4,5 % anual.a. ¿Cuánto se devalúa en un año el preciodel automóvil?b. Al finalizar el primer año, ¿cuál es su precio?9. A principios de un mes el precio de la gasolina de95 octanos era de $ 755 el litro. Si aumentó en un23 % el día 12 y luego disminuyó un 5 % el día 26,¿cuál es el precio a fin de mes?10. Una bicicleta se ofrece, con un descuento de un13 %, al precio final de $ 85 000. ¿Cuánto era elvalor inicial de la bicicleta?11. Aumenta cada uno de los siguientes valoresun 22 %.a. 700 e. 25 600b. 35 f. 4c. 270 g. 1 245d. 1 500 h. 135 789Cálculo de porcentajes y variaciones porcentualesEjercicios resueltos1. En un establecimiento educacional hay 6 478 alumnos de los cuales 1 560 son aficionados al tenis. ¿Cuál es elporcentaje de alumnos aficionados al tenis?Para obtener el porcentaje de alumnos aficionados al tenis calculamos:1 5606 478= 0,2408 = 24,08100= 24,08Es decir, el 24,08 % de los alumnos son aficionados al tenis.2. Francisco vio un reloj que deseaba regalar a su padre, cuyo precio era $ 25 000. Cuando fue a comprarlo, suprecio era $ 27 000. ¿En qué porcentaje aumentó el precio del reloj?La variación en el precio es $ 2 000, pues 27 000 – 25 000 = 2 000.Entonces, para determinar qué porcentaje es 2 000 de 25 000, escribimos la razón 2 00025 000y luego la transformamosa porcentaje: 2 00025 000· 100 = 200 00025 000= 20025= 8.Luego, el reloj aumentó en un 8 % respecto del precio inicial.
  31. 31. Unidad 1 – Números 31Unidad112. Disminuye en un 8 % los siguientes números.a. 45 f. 450 000b. 990 g. 34 679c. 256 h. 524 645d. 678 i. 852 420e. 3 450 j. 1 247 56713. La variación del precio de un artículo fue lasiguiente: en abril aumentó un 28 %, en mayodisminuyó un 40 % y, finalmente, en junioaumentó un 15 %. ¿En qué porcentaje varió elprecio de este artículo en los tres meses?Marca la opción correcta.A. 11,68 % B. 3 % C. 84 %D. 30 %14. Si Luis compra un automóvil en $ 2 500 000 paravenderlo con un 25 % de ganancia, ¿cuál sería elprecio de venta?15. Sara quiere comprarse unos zapatos cuyo precioes de $ 15 000, pero solo tiene $ 10 000. ¿Qué por-centaje del total representa el dinero que le falta?16. El promedio de notas de Mabel el año pasado fuede 5,5 y este año es de 6,5.a. ¿Cuál es el porcentaje que representa elaumento en el promedio de Mabel?b. ¿Cuál es la fracción que representa estavariación porcentual?c. ¿Cuál es el número decimal que equivale ala fracción anterior?17. Si el lado de un cuadrado aumentó al triple,¿su área aumentó al triple?, ¿en qué porcentajelo hizo?18. Un par de lentes cuesta $ 35 000. Luego, se rebajasu precio en un 25 %.a. ¿Cuál es el precio actual de los lentes?b. Si se vuelven a rebajar en un 5 % cuando sepaga en efectivo, ¿cuál será su precio?c. Si una persona pagó $ 30 000 por los lentes,¿en qué porcentaje disminuyó su valor respectodel precio inicial?19. Irene repartió algunos de sus 50 dulces entresus primos. A Gerardo le dio el 30 % del total y aMaría, el 80 % del resto.a. ¿Con cuántos dulces se quedó Irene?b. ¿Cuál es la variación, en porcentaje, entre loque tenía y lo que se quedó?c. ¿Qué porcentaje representa la cantidad dedulces que tiene finalmente Irene respecto dela cantidad inicial?20. En una ciudad, la población en el año 2008 era de65 342 habitantes y se estima que en los tres añossiguientes su población creció un 14 %. ¿Cuántoshabitantes tendría la ciudad el 2011?21. El precio de una bicicleta era de $ 55 000 enenero y de $ 67 000 en diciembre del mismo año.¿En qué porcentaje aumentó su precio?22. El bambú es la planta que crece más rápido;algunas especies tienen una tasa de crecimientode hasta 1,2 m diarios.a. Si la longitud inicial de un bambú es de 12 m,¿cuál es la variación porcentual en la longitudde un bambú diariamente?b. Si han pasado 5 días desde la última vez quese midió la longitud del bambú, ¿cuánto pudohaber crecido?, ¿cuál es la variación porcentualen la longitud en los últimos 5 días?23. En un año, el precio del arroz aumentó un 25 %en febrero, volvió a aumentar un 15 % en agostoy bajó un 5 % en noviembre. Ese año, ¿en quéporcentaje varió el precio del arroz?24. En una ciudad, el costo del pasaje de bus subióun 5 % en marzo y un 14 % en junio. ¿En quéporcentaje subió el precio del pasaje de busentre febrero y julio?25. Un rectángulo mide 10 cm de base y 7 cm de altura.Si la base aumenta un 5 % y la altura disminuye2 %, ¿en qué porcentaje varía su área?26. Si el a % de a es igual a 9, ¿cuál es el valor de a?27. Si el a % de b es c , ¿cuánto es el 1 % de b,expresado en términos de a y c?
  32. 32. Unidad 1 – Números32Ejercicios resueltos1. ¿Para qué valor de x las razones 36xy 248forman una proporción?Para que 36xy 248formen una proporción, el valor de las razones debe ser el mismo número, es decir:36x= 248Además, la igualdad anterior se cumple si y solo si:x · 24 = 36 · 8 Despejamos x y calculamos su valor.x = 36 · 824= 28824= 12Por lo tanto, si x = 12, las razones 36xy 248forman una proporción. 2. Dos números están en la razón 3 : 5 y suman 96. ¿Cuáles son los números?Sean a y b los números que buscamos. En tal caso, se cumple que a + b = 96 y, además, ab= 35. Si aplicamospropiedades de proporciones, nos queda:a + bb= 3 + 55Remplazamos a + b y sumamos.96b= 85Despejamos b y calculamos su valor.b = 5 · 968= 60 Utilizamos el valor de b para calcular a.a = 96 – 60 = 36Por lo tanto, los números buscados son 36 y 60.Ejercicios y problemas propuestos1. Determina en cada caso si las razones forman unaproporción. Explica cómo lo supiste.a. 34y 3612 c. 78y 1416b. 57y 68 d. 317y 9512. ¿Cuánto debe valer x para que 302yx20formenuna proporción?3. Encuentra el valor de x, en cada caso, para quelas siguientes razones formen una proporción.a. 52y x40 c. 143y 42xb. 7xy 39 d. x12y 15904. ¿Cuánto debe valer x para que 20,5y20x formenuna proporción? Marca la opción correcta.A. 80 C. 5B. 20 D. 2,55. ¿Cuánto debe valer x para que2534y45xformenuna proporción?6. La edad de una madre y su hijo están en la razón8 : 3. Si el hijo tiene 12 años, ¿cuántos años tienela madre? Marca la opción correcta.A. 45 años.B. 26 años.C. 24 años.D. 32 años.7. La suma de dos números es 81 y están en larazón 4 : 5. Calcula el valor de cada uno delos números.8. Pedro y Pablo acordaron repartirse el total de$ 312 000, de modo que las partes estén a razón8 : 12. ¿Cuánto dinero recibirá cada uno?9. Pamela y Carlos reunieron $ 130 000. La cantidadque aportó cada uno están en razón 7 : 3, respec-tivamente. ¿Cuánto aportó cada uno?10. El perímetro de un rectángulo es 78 cm y la razónentre las medidas de sus lados es 7 : 6. Calculasu área.11. Tres números están en la razón 2 : 5 : 3 y suman80. ¿Cuáles son los números?Proporciones
  33. 33. Unidad 1 – Números 33Unidad112. Tres amigos se reparten $ 74 800 en la razón2 : 4 : 5. ¿Cuánto recibe cada uno?13. Las edades de cuatro primos: Camila, Javier, Luisy Ana, están en la razón 2 : 4 : 5 : 6 y sus edadessuman 85 años. ¿Cuál es la edad de Ana? Marcala opción correcta.A. 20 años.B. 25 años.C. 30 años.D. 32 años.14. Las medidas de los ángulos interiores de untriángulo están en la razón 4 : 18 : 14.a. ¿Cuáles son las medidas de los ángulosinteriores del triángulo?b. ¿Qué tipo de triángulo es, según la medidade sus ángulos?c. ¿Qué tipo de triángulo es, según la medidade sus lados?15. Las medidas de los lados de un triángulorectángulo están en la razón 3 : 4 : 5. Si superímetro es 60 cm:a. ¿cuáles son las medidas de los ladosdel triángulo?b. ¿cuál es el área del triángulo?16. Un mapa se ha dibujado de tal manera que 20 kmen la realidad equivalen a 10 cm en el mapa.a. Si la distancia entre dos estaciones de metro es1 km, ¿a qué distancia están en el mapa?b. Si en el mapa, dos ciudades están a 26 cm,¿a que distancia se encuentran en realidad?17. En una feria se vende una reproducción a escalade una pintura en forma rectangular cuyasdimensiones son 0,75 m de ancho y 1,2 m de largo.El ancho de la reproducción mide 0,2 m.a. ¿Cuánto mide el largo de la reproducción?b. ¿En qué porcentaje se disminuyeron lasdimensiones de la pintura?c. ¿Cuál es la razón entre el área de la pinturaoriginal y la reproducción?18. Un automóvil posee un rendimiento de 22,6 km/L.¿Cuántos litros de bencina consumirá en 450 km?19. Si 5 trabajadores cavan una zanja de 10 m en3 horas, ¿cuántos metros cavarán en el mismotiempo 15 trabajadores si lo hacen al mismo ritmo?20. Si 10 ingenieros en informática en 8 días de trabajoproducen 3 programas de animación, ¿cuántosingenieros se necesitan para producir en 4 días losmismos 3 programas de animación, si trabajan almismo ritmo?21. Si 7 trabajadores construyen una máquina en30 días, ¿cuántos trabajadores se necesitaríanpara construir esta máquina en 10 días, si trabajanal mismo ritmo? Marca la opción correcta.A. 43 C. 3B. 21 D. 8922. Si después de un recital se demora 3 días enlimpiar el estadio, con 60 personas trabajando,¿cuántas personas habría que contratar paraque se demoren solo un día, si trabajan almismo ritmo?23. Un barra de metal de 34,5 cm de alto proyectauna sombra de 22,5 cm. ¿Qué altura tiene unedificio que en ese mismo minuto proyecta unasombra de 13,4 m?24. La razón entre la masa de Pedro y la de Juan es de5 : 3, y la diferencia entre sus masas es de 40 kg.¿Cuál es la masa de Pedro?25. Marcelo ha calculado que 10 caballos consumen820 costales de alfalfa en 180 días. Si ahora debealimentar a 25 caballos en 60 días, ¿cuántoscostales de alfalfa requiere?26. En una fábrica de tejidos, 12 operarias confeccionan160 chalecos durante 25 días. Si para un pedidose requiere confeccionar 320 chalecos en 15 días,¿cuántas operarias más se necesitan?27. Una modista cose 10 camisas en 8 h. ¿Cuántashoras tardarán 4 modistas en coser 20 camisas?28. Si 25 ampolletas originan un gasto de $ 3 000al mes, estando encendidas 6 h diarias, ¿qué gastooriginarían 20 ampolletas durante 10 h diarias?29. Para llenar un estanque de 6 000 L en 4 h se abren5 llaves iguales.a. ¿En cuántas horas llenarán un estanque de9 000 L con 6 llaves en iguales condiciones?b. ¿Cuántas llaves se necesitan para llenar esemismo estanque en 2 h?
  34. 34. Unidad 1 – Números34Ejercicios y problemas propuestos1. Ordena de mayor a menor los siguientes números:4, –12, 40, –101, –98, 1, 2, 23, –68.2. Ubica en una recta numérica todos los númerosenteros mayores que –10 y menores que 7.3. ¿Cuál es el inverso aditivo de –20?4. ¿Cuál es el inverso aditivo de 1 020?5. ¿Todo número entero negativo es siempre mayorque cero? Justifica.6. ¿El cero es siempre menor que todo número enteropositivo? Justifica.Marca la opción correcta en los ítems 7 al 12.7. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?A. En la recta numérica, es mayor el númeroubicado más a la derecha.B. En la recta numérica, los números más cercanosa cero son menores que los más lejanos.C. El inverso aditivo de un número entero x esaquel que sumado con cero resulta el mismo x.D. En la recta numérica, los números positivosestán a la izquierda de los negativos.8. ¿Qué números enteros se encuentran entre–14 y –7?A. –13, –12, –11, –10, –9, –8B. 8, 9, 10, 11, 12, 13C. –6, –5, –4, –3, –2, –1D. –15, –16, –17, –18, –19, –209. Si x, y, z son tres números enteros tales quex < y, y > z y x > z, el orden de menor a mayor es:A. x, y, z C. z, x, yB. z, y, x D. y, x, z10. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones no tiene soluciónen los números naturales?A. 1 – x = 3 C. 3 – x = 1B. 3 – 2x = 1 D. 1 + 2x = 311. ¿Cuál es el inverso aditivo del número enteroubicado entre –5 y –3?A. –6 C. 6B. –4 D. 412. ¿Cuál de los siguientes números no es mayorque –11?A. 0 C. –37B. –1 D. 54Ejercicio resuelto1. Roberto registró las temperaturas mínimas de una semana de julio en su ciudad.Día de lasemanaLunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado DomingoTemperaturamínima (ºC)0 –3 –1 –6 –2 4 1Observa los valores de la tabla, luego, ordénalos de menor a mayor y ubica estos números en una rectanumérica. Además, determina el inverso aditivo de cada número.Los números, ordenados de menor a mayor son: –6, –3, –2, –1, 0, 1, 4.Se representan en la recta numérica de la siguiente manera:El inverso aditivo de cada número se muestra en la siguiente tabla:Número 0 –3 –1 –6 –2 4 1Inverso aditivo 0 3 1 6 2 –4 –1Números enteros–6 –4 –3 –2 –1 0 1 4

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