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Suceso, Evento, experimento aleatorio

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  1. 1. APRENDO EN CASA Hacemosde nuestra casa un espacio y la mejor escuela casa
  2. 2. Desde que volvió a funcionar, el taller mecánico de Manuel ha estado permanentemente lleno. Para evitar la aglomeración de personas, Manuel está atendiendo solo previa coordinación telefónica. Apenas se desocupa un lugar en el taller, él lo asigna a un cliente que requiera algún servicio para su auto. Determinamos el espacio muestral y eventos en un experimento aleatorio (día 1) Actividad Mañana Tarde 5 autos para problemas eléctricos 3 autos para problemas eléctricos 6 autos para problemas mecánicos 9 autos para problemas mecánicos 3 autos para planchado 4 autos para planchado 1. Explica qué entiendes por experimento aleatorio y espacio muestral. 2. También explica, cuándo se dice que estamos ante un suceso seguro, plantea ejemplos. 3. Determina el espacio muestral de la situación dada.
  3. 3. 1. Explica qué entiendes por experimento aleatorio y espacio muestral. Experimento Aleatorio: Un experimento aleatorio bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir o reproducir el resultado exacto de cada experiencia particular. (Ej.: Lanzamiento de un dado, lanzamiento de una moneda, lanzamiento de una carta de una baraja). Espacio muestral: El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio y se suele representar como E (o bien como omega, Ω, del alfabeto griego). Por ejemplo, cuando lanzamos una moneda, ¿cuáles son todos los posibles resultados que podemos obtener? Que salga cara o cruz, ¿verdad?
  4. 4. 2. También explica, cuándo se dice que estamos ante un suceso seguro, plantea ejemplos. Es aquel suceso que siempre va a ocurrir. Está compuesto por todos los elementos del espacio muestral. Es decir, engloba todos los posibles resultados. Es lo contrario del suceso imposible Es seguro que al lanzarlo nos salga un numero menor o igual a seis Si en una carrera eres el único participante seguro que llegas primero
  5. 5. 3. Determina el espacio muestral de la situación dada. Mañana Tarde 5 autos para problemas eléctricos 3 autos para problemas eléctricos 6 autos para problemas mecánicos 9 autos para problemas mecánicos 3 autos para planchado 4 autos para planchado 14 16   1 n 14     2 n 16   Casos totales durante la mañana. Casos totales durante la tarde.   3 n 30   Casos totales durante todo el día. Además:
  6. 6. Afianzamos nuestros aprendizajes resolviendo más problemas con el sistema de interés simple y compuesto (día 1) Actividad 1. Indica cuáles de los siguientes experimentos son aleatorios. a) Número de personas que suben a un autobús en una parada. b) Aplicar el teorema de Pitágoras en un triángulo rectángulo. c) Conocer el ganador de la Liga de Campeones. d) Calcular la raíz cuadrada de un número. a) Aleatorio b) No aleatorio c) Aleatorio d) No aleatorio 2. Se considera el experimento aleatorio consistente en sacar una bola de una urna en la que hay 9 bolas numeradas del 1 al 9. Determina: a) El espacio muestral. b) El suceso A = “sacar un número par”. c) El suceso B = “sacar un número mayor que 3”. d) Los sucesos A  B y A  B. ¿Son A y B incompatibles? e) El suceso contrario de B. a)  = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} b) A = {2, 4, 6,8} c) B = {4, 5, 6, 7, 8, 9} d) A  B = {2, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A  B = {4, 6, 8}, A y B no son 3. Se lanza un dado cúbico. Indica los sucesos elementales que forman cada uno de estos sucesos. a) Sacar un múltiplo de 3. b) Sacar un número menor que 4. c) Sacar un 0. d) Sacar un número primo mayor que 3. e) Sacar un número menor que 7. a) A = {3,6} b) B = {1, 2,3} c) Suceso imposible:  d) D = {5} e) Suceso seguro: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}   B 1, 2, 3 
  7. 7. Afianzamos nuestros aprendizajes resolviendo más problemas con el sistema de interés simple y compuesto (día 1) Actividad 1. Indica cuáles de los siguientes experimentos son aleatorios. a) Número de personas que suben a un autobús en una parada. Como sabemos un autobús en una parada no sabemos con exactitud la ruta que cada pasajero tomará ni la hora exacta con que viajará, por ello espera exactamente el autobús que le llevara a su destino y la hora que viajara también esta regulado por el pasajero, por ello es aleatorio (no podemos predecir la ruta de cada pasajero, ósea hay azar en los pasajeros que suben). Entonces decimos que es Aleatorio. c) Conocer el ganador de la Liga de Campeones. En un concurso depende mucho de muchos factores, desde la inscripción, participación, uso de algunos recursos, condiciones que en la mayoría de veces no se puede controlar, por ello podemos decir que es un suceso Aleatorio. b) Aplicar el teorema de Pitágoras en un triángulo rectángulo. El teorema de Pitágoras es una fórmula que si no se cumple sus condiciones entonces no funciona. Por ello decimos que no es Aleatorio. d) Calcular la raíz cuadrada de un número. La raíz cuadrada de cualquier numero es un procedimiento fijo establecido que si no se cumple no es el resultado. Por lo tanto el suceso no es aleatorio. Podemos entonces Afirmar que los eventos: a) Aleatorio b) No aleatorio c) Aleatorio d) No aleatorio
  8. 8. 2. Se considera el experimento aleatorio consistente en sacar una bola de una urna en la que hay 9 bolas numeradas del 1 al 9. Determina: b) El suceso A = “sacar un número par”. Como ya tenemos la muestra, identificamos los números pares: Entonces el suceso es: a) El espacio muestral.   1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9   c) El suceso B = “sacar un número mayor que 3”. Como ya tenemos la muestra, identificamos los números mayores que 3: Entonces el suceso B es:   1; ; 3; ; 2 4 6 5; ; 7; ; 9 8     A 2; 4; 6; 8  d) Los sucesos A  B y A  B. ¿Son A y B incompatibles? Iniciamos encontrando los sucesos A  B y A  B. ¿Son A y B incompatibles? Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común. En este caso ambos operaciones ó conjuntos si tienen elementos comunes. Por lo tanto no son incompatibles.   4; 5; 1; 6; 2; 3; 7; 8; 9     B 4; 5; 6; 7; 8; 9  e) El suceso contrario de B. El suceso contrario a B sería un número menor o igual a 3 La muestra es: Entonces identificamos los números menores e iguales a tres: El suceso es:   A 2; 4; 6; 8    B 4; 5; 6; 7; 8; 9    A B 2; 4; 5; 6; 7; 8; 9     A B 4; 6; 8     1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9     4; 5; 1; 6; 2; 3; 7; 8; 9     B 1; 2; 3 
  9. 9. 3. Se lanza un dado cúbico. Indica los sucesos elementales que forman cada uno de estos sucesos. a) Sacar un múltiplo de 3. Los múltiplos de un número son todos los posibles resultados de multiplicar ese número por todos y cada uno de los números naturales. O sea: 1x3; 2x3; 3x3…..=3; 6; 9; …. El dado tiene una muestra:  = {1, 2, 3, 4, 5, 6} El suceso o evento sería: A = {3,6} b) Sacar un número menor que 4. El dado tiene una muestra:  = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Identificamos los números menores que 4 en la muestra El suceso sería: B = {1, 2,3} c) Sacar un 0. Revisamos nuestra muestra  = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; Encontramos que no existe cero. Por lo tanto: Suceso imposible  d) Sacar un número primo mayor que 3. número primo es número entero que solamente es divisible por él mismo (positivo y negativo) y por la unidad (positiva y negativa). Los números primos son: P={1; 2; 3; 5; 7; 11; 13; …..} El dado tiene una muestra:  = {1, 2, 3, 4, 5, 6} O sea el suceso es: D={5} e) Sacar un número menor que 7. Suceso seguro: Es aquel suceso que siempre va a ocurrir. Está compuesto por todos los elementos del espacio muestral. Es decir, engloba todos los posibles resultados. Es lo contrario del suceso imposible. El dado tiene una muestra:  = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Entonces el Suceso es seguro:  = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

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