7 8 9 12klasi tematuri

18,475 views

Published on

0 Comments
4 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
18,475
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
5,432
Actions
Shares
0
Downloads
50
Comments
0
Likes
4
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

7 8 9 12klasi tematuri

  1. 1. 1 სსიპ ქ. თბილისის 207 საჯარო სკოლა სილაბუსი და თემატური გეგმები მათემატიკაში VII, VIII, IX, XIIკლასებისაგნის მასწავლებელი - მანანა გადელია 2012-2013 სასწ წელი
  2. 2. 2საგნის სტატუსიეროვნული გეგმით გათვალისწინებული ძირითადი საგანისასწავლო კურსის სწავლების ხანგრძლივობა და საათების რაოდენობა წლის განმავლობაში -კვირაში 4 ჯერ სულ134 სთსაგნისსწავლებისმიზნებიდაამოცანებიზოგადსაგანმანათლებლოსკოლაშიმათემატიკისსწავლებისძირითადიმიზნებია:მოსწავლეებისათვისაზროვნებისუნარისგანვითარება;დედუქციურიდაინდუქციურიმსჯელობის,შეხედულებათადასაბუთებისმოვლენებისადაფაქტებისანალიზისუნარისგანვითარება;მათემატიკის,როგორცსამყაროსაღწერისადამეცნიერებისუნივერსალურიენისათვისება;მათემატიკის,როგორცზოგადსაკაცობრიოკულტურისშემადგენელინაწილისგაცნობიერება;სწავლისშემდგომიეტაპისათვისანპროფესიულისაქმიანობისათვისმომზადება;ცხოვრებისეულიამოცანებისგადასაწყვეტადსაჭიროცოდნისგადაცემადაამცოდნისგამოყენებისუნარისგანვითარება.ზოგადსაგანმანათლებლოსკოლადაყოფილიასამსაფეხურად: დაწყებითი (I – VI კლასები), საბაზო (VII – IXკლასები) დასაშუალო (X –XIIკლასები).მათემატიკისსასწავლოკურსისაგებისპრინციპიითვალისწინებსამდაყოფასდათითოეულსაფეხურზემათემატიკისსწავლებასაქვსმკაფიოდჩამოყალიბებულიმიზნები.რიცხვებიდამოქმედებებისაბაზოსაფეხურზემოსწავლემუნდაგაიღრმავოსთავისიცოდნამთელრიცხვებთან, წილადებთან,ათწილადებთანდაპროცენტებთანმიმართებაშიისე, რომსაფეხურისდასრულებისშემდეგიყენებდესწილადებისეკვივალენტობას,ათწილადებს, პროპორციასდაპროცენტებსამოცანებისამოხსნისასდარეალურვითარებაში.რიცხვისცნებისგაგებაუნდაგაფართოვდესრაციონალურრიცხვებამდე.მასუნდაშეეძლოსრიცხვითღერძზერაციონალურირიცხვისადგილმდებარეობისმიახლოებითიმითითება.მოსწავლესუნდაშეექმნასსაწყისიწარმოდგენებიირაციონალურრიცხვებზე.კანონზომიერებებიდაალგებრასაბაზოსაფეხურზემიმართულებისმიზანიასიდიდეებსშორისდამოკიდებულებებთანდაკავშირებულიცნებებისადაპროცედურებისშესწავლა,აგრეთვემათიგამოსახვისსხვადასხვახერხისერთმანეთთანდაკავშირებისადაშედარებისუნარისგანვითარება;პრობლემისგადაჭრისასასოითიგამოსახულებისგამოყენების, მათშორისგანტოლებისშედგენისადაამოხსნისუნარისგანვითარება;საწყისიწარმოდგენებისშექმნასიმრავლურცნებებსადაოპერაციებზე.გეომეტრიადასივრცისაღქმასაბაზოსაფეხურზემიმართულებისმიზანიაგეომეტრიულობიექტთაშესწავლისას,
  3. 3. 3გეომეტრიულობიექტთაშორისმიმართებებისდადგენისასდაგეომეტრიულობიექტთაკლასიფიკაციისას, გაზომვის,შედარებისადაგეომეტრიულიგარდაქმნებისგამოყენებისუნარისგანვითარება.გარემოშიორიენტირებისასკოორდინატებისგამოყენებისდაარაპირდაპირიგზითობიექტთაზომებისდადგენისშესწავლა;ინდუქციური/დედუქციურიმსჯელობისადავარაუდისგამოთქმა-შემოწმებისუნარისგანვითარება.მონაცემთაანალიზი,ალბათობადასტატისტიკასაბაზოსაფეხურზემიმართულებისსწავლებისმიზანიამოსწავლეებიდაეუფლონაღწერითისტატისტიკისძირითადცნებებსადამეთოდებს,რათამათისაშუალებითგაერკვნენმონაცემთათავისებურებებშიდაშეძლონვარაუდისგამოთქმამონაცემებზედაყრდნობით.გარდაამისა, სწავლებისმიზანია, მოსწავ-ლეებიგაეცნონალბათობისთეორიისსაწყისებსდაგააცნობიერონგანსხვავებადეტერმინისტულდაშემთხვევითობისშემცველვითარებებსშორის.საგნის მნიშვნელობის დასაბუთებათანამედროვეეპოქაშიმათემატიკაცხოვრებისგანუყრელინაწილია.იგიგამოიყენებაადამიანისსაქმიანობისყველასფეროში: მეცნიერებასადატექნოლოგიებში, მედიცინაში, ეკონომიკაში,გარემოსდაცვასადააღდგენა-კეთილმოწყობაში, სოციალურგადაწყვეტილებათამიღებაში.აგრეთვეაღსანიშნავიამათემატიკისგანსაკუთრებულიროლიკაცობრიობისგანვითარებაშიდათანამედროვეცივილიზაციისჩამოყალიბებაში.მათემატიკისგამოყენებითშესაძლებელიართულისიტუაციისთვალსაჩინოწარმოჩენა,მოვლენებისახსნადამათიშედეგებისგანჭვრეტა.რესურსები .... გრიფმინიჭებული სასკოლო სახელმძღვანელოები VIIVIIIIX,,მათემატიკა VIIVIIIIX‟‟გოგიშვილი ვეფხვაძე მებონიაქურჩიშვილი (მოსწავლეთა და მასწავლებელის წიგნები) დამხმარე ლიტერატურა თოფურია ტესტების კრებული; ღვაბერიძეტესტების კრებული. ბიბლიოთეკა, ისტორიული ძეგლები, ბუნებრივი გარემო და სხვ.თვალსაჩინოება- დაფა მარკერი გეომეტრიული ფიგურები და სხეულები დიაგრამები ნახატები სქემები სლაიდებისაპრეზენტაციო მასალა კალკულატორი ტრანსპორტირი ფარგალი სანტიმეტრი ფანქარი სახაზავიტექნიკური საშუალებები -კომპიუტერი კოდოსკოპი ინტერსაიტები. საგანმანათლებლო ელექტრონული რესურსები - Microsoft office2010, GeoGebra, ინტერნეტ ტესტები, ელექტრონული ენციკლოპედიები, ბლოგები და სხვა;
  4. 4. 4www.math.ru; www.problemz. ru www. matematika.dsl.ge google,ge www.naec.ge testebiwww.joyofpi.comwww.ualr.edu/lasmoller/pi.htmlwww.cut-the-knot.org/pythagoraswww.patticerhate.gewww.stitching. ge/ornamentwww.mccme.ru,www.math . ruhttp://www.youtube.com/watch?NR=1&feature=endscreen&v=uaj0XcLtN5chttp://www.youtube.com/watch?v=CAkMUdeB06o&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&NR=1&v=nIQRlJkuFWkაქტივობები:ვერბალურიინფორმაციისელემენტებით: დიაგრამებისშევსება, ცხრილებისშევსება, ლიტერატურულიმასალისგამოყენებასავარჯიშოებში;სწავლებისვიზუალიზაციისათვის: სურათებისადაფოტომასალებისჩვენება, პრეზენტაცების(კომპიუტერული) გამოყენება, ბუნებაშისწავლა;სავარჯიშოები: ექსპერიმენტი, თამაშებიამოცანები, ელექტრონულისავარჯიშოები;დისკუსიისელემენტებით: კითხვა-პასუხი, ჯგუფებსადაწყვილებშიმუშაობა, მოკლევადიანიპროექტები;ფიქრისადააზროვნებისათვის: საკლასოანჯგუფურიდისკუსია, სიტუაციურიამოცანები, პრობლემისგადაჭრისსავარჯიშოები.
  5. 5. 5 VII კლასიVII კლასისშედეგებისმიღწევაშესაძლებელიამოცემულშინაარსზედაყრდნობით:1.რიცხვებიდამოქმედებებიმთელირიცხვებიდაარითმეტიკულიმოქმედებებიმთელრიცხვებზე.წილადები, ათწილადებიდაზოგიერთიკავშირიმათშორის. პროცენტი (100-ზე ≤და 1-ზე≥პროცენტი); კავშირები: ერთიდაიგივემთელისპროცენტიდანაწილი.რიცხვებისშედარებადაარითმეტიკულიმოქმედებებისშედეგისშეფასება.რიცხვისპროპორციულნაწილებადდაყოფა (მაგ. 2 : 3 : 5).რიცხვებისუმცირესისაერთოჯერადიდაუდიდესისაერთოგამყოფი; რიცხვისმარტივმამრავლებადდაშლა.რიცხვისნატურალურმაჩვენებლიანიხარისხინაშთითგაყოფა, ნაშთიდაგაყოფადობისნიშნებიდანზოგიერთი.ზომისერთეულები, ზომისერთეულებსშორისკავშირებიდაზომისერთეულებისგამოყენება: მასშტაბი;ერთისისტემისერთეულისსხვასისტემისშესაბამისიერთეულითგამოსახვა.ფასდაკლება/ფასისგაზრდა (თანმიმდევრობითიდაერთჯერადიფასდაკლებების/ფასებისზრდისერთმანეთთანშედარება) დამარტივიხარჯთაღრიცხვა.2.კანონზომიერებებიდაალგებრაპირდაპირპროპორციულიდამოკიდებულებადამისიგამოსახვაგრაფიკისდაცხრილისსაშუალებით.სიმრავლეთათეორიისცნებები, ოპერაციებიდაშესაბამისიაღნიშვნებისასრულისიმრავლეებისშემთხვევაში.ტექსტურიამოცანებისამოხსნაწრფივიგანტოლებებისგამოყენებით.არაუმეტესორიცვლადისშემცველიწრფივიანმეორეხარისხისგამოსახულებებისგამარტივებადამნიშვნელობისგამოთვლა.პერიოდულიმიმდევრობებიდამუდმივინაზრდისმქონერიცხვითიმიმდევრობები.3.გეომეტრიადასივრცისაღქმაწერტილები, წრფეებიდასიბრტყეები: მიმართებებიმათშორის.გეომეტრიულიფიგურები: კლასიფიკაციასხვადასხვანიშნით(მაგ. ამოზნექილიდაარაამოზნექილი, ბრტყელიდასივრცული).კუთხეები: ელემენტები, ზომა, კლასიფიკაცია, თვისებები.სამკუთხედები: ელემენტები,კლასიფიკაცია, თვისებები, ტოლობისნიშნები.გეომეტრიულიგარდაქმნებისიბრტყეზე: პარალელურიგადატანა, ღერძულისიმეტრია, სამკუთხედები(ელემენტები, კლასიფიკაცია, თვისებები, ტოლობისნიშნები).კოორდინატთასისტემა; ორიენტირებასიბრტყეზე,გარდაქმნებისგამოსახვა.აგებისუმარტივესიამოცანები: მოცემულისამკუთხედისტოლისამკუთხედის, კუთხისბისექტრისი, მონაკვეთისშუამართობისაგება.
  6. 6. 64.მონაცემთაანალიზი, ალბათობადასტატისტიკამონაცემთაშეგროვებისსაშუალებანი: გაზომვადადაკვირვება;გამოკითხვა;სტატისტიკურიექსპერიმენტი.თვისებრივიდარაოდენობრივიმონაცემებისორგანიზაცია: მონაცემებისკლასიფიკაცია(გარდაინტერვალებადდაჯგუფებისა); მონაცემთადალაგებაზრდადობა-კლებადობითანლექსიკოგრაფიულიმეთოდით.მონაცემთამოწესრიგებულიერთობლიობებისრაოდენობრივიდათვისებრივინიშნები: მონაცემთარაოდენობა,პოზიციადათანმიმდევრობაერთობლიობაში, მონაცემთასიხშირე; განმეორებისტიპისკანონზომიერებანი; გამორჩეული (მაგ., ექსტრემალური, იშვიათი)მონაცემები.მონაცემთაწარმოდგენისსაშუალებანირაოდენობრივიდათვისებრივიმონაცემებისთვის: სია, ცხრილი, პიქტოგრამა, წერტილოვანი, მესერული,ხაზოვანი, სვეტოვანიდიაგრამები.მონაცემთაშემაჯამებელირიცხვითიმახასიათებლებითვისებრივიდარაოდენობრივიმონაცემებისთვის:ცენტრალურიტენდენციისსაზომები - საშუალო, მოდა; მონაცემთაგაფანტულობისსაზომი - გაბნევისდიაპაზონი.წლის ბოლოს მისაღწევი შედეგები მიმართლებების მიხედვითრიცხვებიდამოქმედებებიმათ. VII.1.მოსწავლესშეუძლიარაციონალურირიცხვებისწაკითხვა, გამოსახვა, შედარებადადალაგებაპოზიციურისისტემისგამოყენებით;რიცხვებისთვისებებისგამოკვლევაპოზიციურისისტემისგამოყენებით.მათ. VII.2.მოსწავლესშეუძლიარაციონალურრიცხვებზემოქმედებებისსხვადასხვახერხითშესრულება.მათ. VII.3.მოსწავლესშეუძლიარაციონალურრიცხვებზემოქმედებათაშედეგისშეფასება.მათ. VII.4.მოსწავლესშეუძლიაზომისსხვადასხვაერთეულებისერთმანეთთანდაკავშირებადამათიგამოყენებაამოცანებისამოხსნისას.კანონზომიერებებიდაალგებრამათ. VII.5. მოსწავლესშეუძლიასიდიდეებსშორისპირდაპირპროპორციულიდამოკიდებულებისამოცნობადაგამოსახვა.მათ. VII.6. მოსწავლესშეუძლიასიმრავლურიცნებებისადაოპერაციებისგამოყენებაამოცანისამოხსნისას.მათ. VII.7. მოსწავლესშეუძლიაალგებრულიგამოსახულებისგამარტივებადაწრფივიგანტოლებისამოხსნა.მათ. VII.8. მოსწავლესშეუძლიაობიექტთაპერიოდულიმიმდევრობისდამუდმივინაზრდისმქონერიცხვითიმიმდევრობისგავრცობადაგაანალიზება.გეომეტრიადასივრცისაღქმამათ. VII.9. მოსწავლესშეუძლიაგეომეტრიულიფიგურებისამოცნობა, მათისახეობებისშედარებადაკლასიფიცირება.
  7. 7. 7 მათ. VII.10. მოსწავლესშეუძლიაგეომეტრიულიობიექტებისწარმოდგენაამოცანისკონტექსტისშესაბამისად. მათ. VII.11. მოსწავლესშეუძლიაგეომეტრიულიგარდაქმნებისგანხორციელებადამათიგამოყენებაფიგურათათვისებებისდასადგენად. მათ. VII.12. მოსწავლესშეუძლიაკოორდინატთამეთოდისგამოყენებაორიენტირებისათვის. მათ. VII.13. მოსწავლესშეუძლიაგეომეტრიულიამოცანებისამოხსნასამკუთხედებთანდაკავშირებულიცნებებისადაფაქტებისგამოყენებით. მონაცემთაანალიზი, ალბათობადასტატისტიკა მათ.VII.14. მოსწავლესშეუძლიადასმულიამოცანისამოსახსნელადსაჭიროთვისობრივიდარაოდენობრივიმონაცემებისმოპოვება. მათ. VII.15. მოსწავლესშეუძლიათვისობრივიდარაოდენობრივიმონაცემებისმოწესრიგებადაწარმოდგენადასმულიამოცანისამოსახსნელადხელსაყრელიფორმით. მათ. VII.16. მოსწავლესშეუძლიათვისობრივდარაოდენობრივმონაცემთაინტერპრეტაციადაანალიზიამოცანისკონტექსტისგათვალისწინებით. პროგრამისშინაარსი1. მთელი რიცხვები და არითმეტიკული მოქმედებები მთელ რიცხვებზე.2. წილადები, ათწილადები და ზოგიერთი კავშირი მათ შორის.3. პროცენტი: მთელი პროცენტი, რომელიც მეტია ან ტოლი 1-ზე და ნაკლებია ან ტოლი 100-ზე.4. კავშირი სიდიდის პროცენტსა და ამ სიდიდის ნაწილს შორის.5. რიცხვის პოვნა მისი პროცენტით ან ნაწილით.6. რაციონალური რიცხვების შედარება.7. რიცხვითი შუალედები. რიცხვის მოდული.8. რიცხვითი შუალედების გაერთიანება და თანაკვეთა.
  8. 8. 89. რიცხვის მოდულის გეომეტრიული აზრი.10. რაციონალურ რიცხვებზე არითმეტიკული მოქმედებების შედეგის შეფასება.11. რაციონალური რიცხვის დაყოფა პროპორციულ ნაწილებად.12. ნატურალური რიცხვის დაშლა მარტივ მამრავლებად.13. რამდენიმე ნატურალური რიცხვის უმცირესი საერთო ჯერადი და უდიდესი საერთო გამყოფი.14. მარტივი და შედგენილი ნატურალური რიცხვები. გამყოფი და ჯერადი.15. რაციონალური რიცხვის ნატურალურმაჩვენებლიანი ხარისხი.16. ნაშთით გაყოფა, ნაშთი და გაყოფადობის ნიშნებიდან ზოგიერთი.17. ზომის ერთეულები, კავშირები ზომის ერთეულებს შორის და ზომის ერთეულების გამოყენება: მასშტაბი; ერთი სისტემის ერთეულის სხვა სისტემის შესაბამისი ერთეულით გამოსახვა.18. ფასდაკლება/ფასის გაზრდა (თანმიმდევრობითი და ერთჯერადი ფასდაკლებების/ფასების ზრდის ერთმანეთთან შედარება) და მარტივი ხარჯთაღრიცხვა.19. სიდიდეებს შორის პირდაპირპროპორციული დამოკიდებულება და ამ დამოკიდებულების გამოსახვა გრაფიკის და ცხრილის საშუალებით.20. სიმრავლეთა თეორიის ცნებები, ოპერაციები და შესაბამისი აღნიშვნები სასრული სიმრავლეების შემთხვევაში: ელემენტის სიმრავლისადმი კუთვნილება, ქვესიმრავლე, ორი სიმრავლის თანაკვეთა და გაერთიანება.21. ტექსტური ამოცანების ამოხსნა წრფივი განტოლებების გამოყენებით.22. ტოლფასი განტოლებები და უტოლობები.23. არაუმეტეს ორი ცვლადის შემცველი წრფივი ან მეორე ხარისხის გამოსახულებების გამარტივება და მნიშვნელობის გამოთვლა.24. მრავალწევრი. მოქმედებები მრავალწევრებზე: შეკრება, გამოკლება და გამრავლება.25. საერთო მამრავლის გატანა ფრჩხილებს გარეთ. დაჯგუფების წესი, მამრავლებად დაშლა შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენებით.26. პერიოდული მიმდევრობები და მუდმივი ნაზრდის მქონე რიცხვითი მიმდევრობები (არითმეტიკული პროგრესია).27. წერტილები, წრფეები და სიბრტყეები: მიმართებები მათ შორის.28. გეომეტრიული ფიგურები: კლასიფიკაცია სხვადასხვა ნიშნით (მაგალითად ამოზნექილი და არაამოზნექილი, ბრტყელი და სივრცული).29. კუთხე: კუთხის ელემენტები, კუთხის გრადუსული ზომა.30. კუთხეების კლასიფიკაცია: მართი, მახვილი, ბლაგვი და გაშლილი კუთხეები; კუთხის თვისებები.31. კუთხე ორ წრფეს შორის.32. სამკუთხედი: სამკუთხედის ელემენტები, სამკუთხედების კლასიფიკაცია (მართკუთხა სამკუთხედი, მახვილკუთხა სამკუთხედი, ბლაგვკუთხა სამკუთხედი, ტოლფერდა სამკუთხედი, ტოლგვერდა სამკუთხედი), სამკუთხედის თვისებები, სამკუთხედების ტოლობის ნიშნები.33. პარალელოგრამი. პარალელოგრამის თვისებები.34. მართკუთხედი. მართკუთხედის თვისებები.35. რომბი. რომბის თვისებები.36. წესიერი მრავალკუთხედი.37. გეომეტრიული გარდაქმნები სიბრტყეზე: პარალელური გადატანა, ღერძული სიმეტრია.38. მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა სიბრტყეზე. ორიენტირება სიბრტყეზე კოორდინატების საშუალებით, გეომეტრიული გარდაქმნების გამოსახვა კოორდინატებში.39. აგების უმარტივესი ამოცანები: მოცემული სამკუთხედის ტოლი სამკუთხედის აგება, კუთხის ბისექტრისის აგება, მონაკვეთის შუამართობის აგება.40. წრეწირის ქორდა. წრეწირის მხები.41. მონაცემთა შეგროვების საშუალებანი: გაზომვა და დაკვირვება; გამოკითხვა;სტატისტიკური ექსპერიმენტი.42. თვისობრივი და რაოდენობრივი მონაცემების ორგანიზაცია: მონაცემების კლასიფიკაცია (გარდა ინტერვალებად დაჯგუფებისა); მონაცემთა დალაგება ზრდადობა-კლებადობით ან ლექსიკოგრაფიული მეთოდით.
  9. 9. 943. მონაცემთა მოწესრიგებული ერთობლიობების რაოდენობრივი და თვისობრივი ნიშნები: მონაცემთა რაოდენობა, პოზიცია და თანმიმდევრობა ერთობლიობაში, მონაცემთა სიხშირე; განმეორების ტიპის კანონზომიერებანი; გამორჩეული (მაგალითად: ექსტრემალური, იშვიათი) მონაცემები.44. მონაცემთა წარმოდგენის საშუალებანი რაოდენობრივი და თვისობრივი მონაცემებისთვის: სია, ცხრილი, პიქტოგრამა, წერტილოვანი, მესერული, ხაზოვანი, სვეტოვანი დიაგრამები.45. მონაცემთა შემაჯამებელი რიცხვითი მახასიათებლები თვისობრივი და რაოდენობრივი მონაცემებისთვის: ცენტრალური ტენდენციის საზომები - საშუალო, მოდა; მონაცემთა გაფანტულობის საზომი - გაბნევის დიაპაზონი. VII კლასი თემატური გეგმათემატ თემატიკები ე.ს.გ მისაღწევი შედეგები მეთოდები დ რესურსები შეფა ური რ სებაერთე ოული
  10. 10. 10 1.1 ნატურალური რიცხვები მოსწავლე შეძლებს ნატურალური რიცხვებისა და გონებრივი 4 რისცხვითი ნატ რიცხვთა ჩაწერის მათი თვისებების შესახებ ცოდნის გაღრმავებას იერიში ცნებისგამეორება. ნატურალური რიცხვები, გეომეტრიული სხვადასხვა ფორმა მოსწ გაფართოებ გამოიყენებსრიცხვისჩაწერისეკვივალენტურფორმებ ის სქემა ს, მოქმედებათაშესრულებისთანმიმდევრობას, მათთვისებებსადადაჯგუფებასგამოთვლებისგასამარ ტივებლად; მათ. VII. ჯგუფური მუშაობის მოსწავლე შეძლებს კანინზომიერებების აღმოჩენას 1 პროექტი ე.წ ,,ბოლო ციფრის ცხრილის საშუალებით მათ. VII.2 1.2 ნატურალური რიცხვების მოსწავლე შეძლებს პოზიტიური 3 გაყოფა. გაყოფადობის სისტემისგამოყენების უნარის განვითარებას, ფიგურები ნიშნები ნაშთიანი გაყოფის თვისებების გამოყენებით კანინზომიერებების განსაზღვრას მათ. VII.1-2 1.3 მარტივი და შედგენილი მოსწშეძლებსიპოვოსმოცემულინატურალურირიცხვ 4 ცხრილები რიცხვები ებისუდიდესსაერთოგამყოფიმათ. VII.2 დიაგრამებ უდიდესი საერთო მოსწშეძლებსიპოვოსმოცემულინატურალურირიცხვ ი გამყოფი ებისუმცირესსაერთოჯერადიმათ. VII.2 უმცირესისაერთო ჯერადი ჯგუფური მუშაობის მოსწავლე შეძლებს ხარჯთაღრიცხვის უნარის 1 პროექტი გამომუშავებას, არჩევანის დასაბუთებას,ცნობარების გამოყენებას მათ. VII.3-4 საკონტროლო წერა №1 მოსწ შეძლებს ნაშთიანი გაყოფის, უსჯ და უსგ ცნების ათვისების შემოწმებას 1.4 სიმრავლე. ქვესიმრავლე მოსწ შეძლებს 2 ცხრილები სხვადასხვახერხითმოცემულისიმრავლისათვისგანსა დიაგრამებ ზღვროსმოცემულიელემენტისკუთვნილებაამსიმრავ ი ლისადმი; VII.6. 1.5 სიმრავლეთა მოსწ პრობლემის გადაჭრისას, გამოიყენებს 2 ვენის იულ გეომხვებ ურეგამე ეტრურაორერიც ფიგლუნატ რი ბა. ბი ი, გაერთიანება და ზოგიერთ დამხმარე ხერხს სიმრავლეთა შორის დიაგრამებ ი თანაკვეთა. ვენის მიმართებების დასადგენად და სიმრავლური ი
  11. 11. 11 დიაგრამები ოპერაციების შესასრულებლად; სწორად გამოიყენებს სიმრავლეთა თეორიის ცნებებს და შესაბამის აღნიშვნებს სასრულ სიმრავლეებზე ოპერაციების (ორი სიმრავლის თანაკვეთა და გაერთიანება), სასრულ სიმრავლეთა შორის მიმართების, ელემენტსა და სიმრავლეს შორის მიმართების გამოსახვისას. მოსწავლე შეძლებსსიმრავლურიცნებებისადაოპერაციებისგამო ყენებასამოცანისამოხსნისას. VII.6. დამოუკიდებელი 1 სამუშაო 1.6 გეომეტრიული მასწავლე შეძლებს ნაცნობი გეომეტრიული 2 გეომეტრიუ ფიგურები ფიგურებისამოცნობის უნარის გამომუშავებას მათ. ლი VII.9-10 ფიგურები 1.7 კუთხე. კუთხეთა მასწავლე შეძლებს გეომეტრიული ფიგურების 2 სქემები ურთიერთგანლაგება წარმოდგენას, ურთიერთგანლაგების შემთხვევების ათვისებასმათ. VII.9-10 1.8 მონაკვეთისა და კუთხის მასწავლე შეძლებს გაზომვის ოპერაციის არსის პრაქტიკუ 1 სახაზავი გაზომვა შესახებ წარმოდგენის ჩამოყალიბებას ლი ტრანსპორ მათ. VII.9-10 ტირი 1.9 კუთხეთა კლასიფიკაცია. მასწავლე შეძლებს კუთხის ზომების მიხედვით 2 ორ წრფეს შორის კითხე კლასიფიკაციის წარმოდგენას მათ. VII.9-10 საკონტროლო წერა №2 მოსწავლეშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხისშემოწმ 1 ებას. 2.1 მთელი რიცხვები მასწ შეძლებს ნატურალური რიცხვის ცნების 1გეომეტრიულირაციონალური სტატისტიკა. გაფართოების ალგებრული გზის გაცნობიერებას ანალიზი და ზოგიერთი მონაცემთა რიცხვები. მათ. VII.1-2 ფიგურა 2.2 მთელირიცხვის მოდული მასწ შეძლებსგეომეტრიული გამოსახვისა და მისი 2 მთელი რიცხვების გამოყენების უნარის გამომუშავებას. შედარებასმათ. შედარება VII.2 დამოუკიდებელი 1 სამუშაო
  12. 12. 122.3 მთელირიცხვების მასწ შეძლებს მთელ რიცხვებზე მოქმედებების 2 შეკრება და გამოკლება თვალსაჩინო წარმოდგენას მათ. VII.22.4 მთელირიცხვების მასწ შეძლებს მთელ რიცხვებზე მოქმედებების 2 გამრავლება და გაყოფა თვალსაჩინო წარმოდგენას მათ. VII.2 დამოუკიდებელი 1 სამუშაო2.5 დადებითი მოსწათწილადისჩანაწერშიმიუთითებსთანრიგებსდა 2 რაციონალური რიცხვები დააასახელებსთანრიგებშიმდგომციფრთამნიშვნელო ბებს; გამოიყენებსამცოდნასათწილადებისშედარებისასმა თ.VII.1 ჯგუფურიმუშაობისპროე მოსწ 1 ქტი(ათწილადების გამოთვლებთანდაკავშირებულიამოცანისამოხსნისას გამოყენება) გამოიყენებსზეპირიანგარიშისხერხებსდამოქმედება თაშედეგისშეფასებას;(ხარჯთაღრიცხვის დაგეგმვა შეფასება შერჩევა) VII.32.6 რაციონალური რიცხვები. მასწ შეძლებს 3 მოქმედებები დაამრგვალოსრაციონალურრიცხვებიმითითებული რაციონალურ რიცხვებზე სიზუსტით; მიახლოებითიპოვის (სიზუსტისმითითებისგარეშე) არითმეტიკულიგამოსახულებისმნიშვნელობას;მათ. VII.2-32.7 რაციონალური რიცხვის მოსწ შეძლებს 3 ცხრილები ნატურალურმაჩვენებლია სხვადასხვახერხითშეასრულოსმოქმედებები ნი ხარისხი რაციონალურრიცხვებზემათ. VII.2 შეაფასებს რაციონალურ რიცხვებზე არითმეტიკულ მოქმედებათა შედეგს, შეასრულებს მოქმედებებს და შეამოწმებს საკუთარ ვარაუდს;მოსწ შეძლებს მოახდინოს ნატურალურ-მაჩვენებლიანი ხარისხის თვისებების დემონსტრირება VII.2-3 საკონტროლო წერა №3 მოსწავლეშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხისშემოწმ 1 ებას.
  13. 13. 13 2.8 მონაცემთა ანალიზი და მოსწ შეძლებს მიზნობრივი ინფორმაციის 3 პიქტოგრამზოგიერთ გეომეტრიული ფიგურა სტატისტიკა შეგროვებისა და დამუშავების ხერხებისშედგენის ა 1.მონაცემთა შეგროვება უნარის გამომუშავებას მათ. VII.14-15 მონაცემთა ანალიზი და 2.მონაცემთა წარმოდგენა ხელსაყრელი ფორმით 3.პიქტოგრამა სტატისტიკა. 2.9 ტეხილი, მოსწავლე დაასახელებს და ამოიცნობს 1 გეომეტრიუ მრავალკუთხედი გეომეტრიულ ფიგურებს.ტეხილს მრავალკუთხედს ლი მათ. VII.10-11 ფიგურები ჯგუფურიმუშაობისპრ 1 2. ოთხკუთხედები მოსწავლე შეძლებს გამოსახოს ბრტყელი ფიგურები 2 10 ისე რომ მათი თნაკვეთა გაერთიანებამითითებული ფორმის ან თვისებბის მქონე ფიგურა იყოსმათ. VII.10-11 დამოუკიდებელი 1 სამუშაო 3.1 ცვლადიანიგამოსახულებ მოსწავლე შეძლებს ცვლადიანი გამოსახულების 7 ა შდგენის უნარის გამომუშავებას. გარდაქმნის ცვლადიანიგამოსახულებ სხვადასხვა წესის დაუფლებას. გეომეტრიული ის მნიშვნელობის პოვნა. თვალსაჩინოების გამოყენებას მათVII.7 გამოსახულების გარდაქმნა გეომეტრიული მოსწავლე შეძლებს ალგებრულიამოცანების 1 თვალსაჩინოების გეომეტრიული ხერხებით ამოხსნის ჩვევების გამოყენება დაუფლებას მათVII. 3.2 ნატურალურმაჩვენებლია მოსწავლე შეძლებს ნატურალურმაჩვენებლიანიადიაობიასახუგანტგამოოლეცვლერთლებწრფ უცნ ივი ნი ნი ბა ა. ნი ხარისხის თვისებები ხარისხის თვისებების წარმოდგენას და გამოყენებას. კომბინატორიკის ამოცანის ამოხსნას ხისებრი
  14. 14. 14 დიაგრამის საშუალებით მათVII.2 დამოუკიდებელი წერა3.3 ერთწევრი. მრავალწევრი. მოსწალგებრულიგარდაქმნებისადალოგიკურიმსჯე 2 მოქმედებები ლობისგამოყენებითდაასაბუთებსანუარყოფსორიალ მრავალწევრებზე გებრული (არაუმეტესორიცვლადისშემცველიწრფივიანმეორეხ არისხის) გამოსახულებისიგივურტოლობას. მოსწგამოიყენებსმოქმედებათათვისებებს, მათთანმიმდევრობასდადაჯგუფებასალგებრული (არაუმეტესორიცვლადისშემცველიწრფივიანმეორეხ არისხის) გამოსახულებისგასამარტივებლადდამისიმნიშვნელ ობისგამოსათვლელადცვლადებისმოცემულიმნიშვნ ელობებისათვის;. VII.7.3.4 შემოკლებული მოსწავლე 2 გამრავლების შეძლებსალგებრულიგამოსახულებისგამარტივებაშე ფორმულები მოკლებული ფორმულების გამოყენებითVII.7. (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)(a-b)=a2-b23.5 მრავალწევრის მოსწავლე 2 მამრავლებად დაშლა შეუძლებსალგებრულიგამოსახულებისგამარტივებაშ ემოკლებული ფორმულების გამოყენებითVII.7 საკონტროლოწერა№4 მოსწავლეშეძლებსშეძენილიცოდნისხარისხისშემოწმ 1 ებას.3.6 განტოლება. განტოლების მოსწავლეშეძლებსგანტოლების განტოლების 2 ფესვი როგორც მათემატიკის ერთერთი ძირითადი ენის დაუფლების უნარზე მუშაობას გამოიყენებსმოქმედებათათვისებებს, მათთანმიმდევრობასდადაჯგუფებასალგებრულიგამ ოსახულებისგასამარტივებლადდამისიმნიშვნელობი სგამოსათვლელადცვლადებისმოცემულიმნიშვნელო ბებისათვის;მათ. VII.7.3.7 წრფივი ერთცვლადიანი მოსწგაამარტივებსალგებრულგამოსახულებასდაამო 1
  15. 15. 15 განტოლება ხსნისწრფივგანტოლებასმათ. VII.7. საკონტროლოწერა5 მოსწავლე შეძლებს შეძენილი ცოდნის ხარისხის 1 ტესტ შემოწმებას. ირება 4.1 კოორდინატები წრფეზე. მოსწავლეშეძლებსკოორდინატთამეთოდისორიენტა 1 რიცხვითი შუალედები ციისათვისგამოყენებას. VII.12. 4.2 წერტილის მოსწ დაასახელებს 1 კოორდინატები კოოორიენტირებსრუკაზეანსაკოორდინატოსიბრტყე სიბრტყეზე ზეკოორდინატებისგამოყენებითმოცემულიწერტილგეომეტრიული გარდაქმნები ისკოორდინატებისმიახლოებითანზუსტმნიშვნელობ ას; კოორდინატები. იპოვისწერტილსმოცემულიმთელრიცხოვანიკოორდ ინატებისმიხედვითVII.12. 4.3 საკოორდინატო მოსწ 1 მეოთხედები დააასახელებსსაკოორდინატოღერძებისმიმართმოცე მულიწერტილისღერძულადსიმეტრიულიწერტილი სკოორდინატებს; იპოვისპარალელურიგადატანითმიღებულიფიგური სნებისმიერიწერტილისკოორდინატებსმისიწინასახი სკოორდინატებისადამითითებულიპარალელურიგა დატანისმეშვეობით. VII.12 საკონტროლოწერა6 მოსწავლე შეძლებს შეძენილი ცოდნის ხარისხის 1 შემოწმებას. 4.4 ამოცანების ამოხსნა მოსწავლე შეძლებს ტექსტური ამოცანების 3 განტოლების ამოსახსნელად განტოლების შედგენასა და ამოხსნის საშუალებით უნარის გამომუშავებას მათ. VII.6-7. 4.5 ამოცანების ამოხსნის მოსწავლე შეძლებს ამოცანების ამოხსნის სხვადასხვა 2 სხვადასხვა ხერხი ხერხების წარმოდგენას მათ. VII.6-7. დამოუკიდებელი წერა 1 საკონტროლოწერა7 მოსწავლე შეძლებს შეძენილი ცოდნის ხარისხის 1 შემოწმებას. 4.6 ღეძული სიმეტრია მოსწ შეძლებს 2
  16. 16. 16 გარემომცველობიექტებსშორისმოიძიოსსიმე ტრიულიობიექტები; დახაზავსბრტყელიფიგურის (ტეხილი, მრავალკუთხედი) სიმეტრიულფიგურასმითითებულისიმეტრიისღერძ ისმიმართ; მიუთითებსბრტყელიფიგურისსიმეტრიისღერძს/ღე რძებს; მოახდენსსიმეტრიულობისდემონსტრირებას; გამოიყენებსფიგურისსიმეტრიულობასფიგურისთვი სებისდასადგენად. VII.11. 4.7 პარალელური გადატანა მოსწ მოახდენსბრტყელიფიგურის (ტეხილი, 1 მრავალკუთხედი) პარალელურგადატანას; VII.11. დამოუკიდებელი წერა 1 ინდივიდუალური მოსწავლე შეძლემს( ,,უმოკლესი მარშუტი‟‟ ) 1 მუშაობის პროექტი ტეხილის სიგრძის პოვნასVII.12 5.1 შეფარდება მოსწავლე გამოიყენებს პროპორციას, პროცენტს 2სიდიდეებს შორის დამოკიდებულებები პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნისასVII.5 5.2 რიცხვის დაყოფა მოსწავლე გამოიყენებს რიცხვის პროპორციულლი 2 პროპორციულ გაყოფის წესს ამოცანების ამოხსნისას.VII.4-5 ნაწილებად 5.3 პროპორცია მოსწდაყოფს 2 რიცხვსპროპორციულნაწილებადდაიპოვისრიცხვსმი სიმოცემულინაწილისმიხედვით;VII.2. 5.4 პირდაპირპროპორციულ მოსწავლე გამოიყენებს პროპორციას მასშტაბთან და 2 ი სიდიდეები რუკაზემანძილის პოვნასთან დაკავშირებულამოცანების ამოხსნისასVII.5 საკონტროლოწერა№8 მოსწავლე შეძლებს შეძენილი ცოდნის ხარისხის 1 შემოწმებას.
  17. 17. 17 5.5 სამკუთხედი. მოსწ 2 სამკუთხედის სახეები არქიტექტურისადახელოვნებისნიმუშებშიანმათილ კუთხეების მიხედვით უსტრაციებში, ყოფითიდანიშნულებისსაგნებშიდაასახელებსმისთვ ისნაცნობგეომეტრიულფიგურებსანმათნაწილებს; ჩამოაყალიბებსმიმართებებს (მაგალითად, ზოგადობა-კერძოობა) ფიგურათასახეობებსშორის; დაასახელებსფიგურასმისინიშან- თვისებებისმიხედვით, იმსჯელებსფიგურისამოსაცნობადმათისაკმარისობისამკუთხედის ტოლობის ნიშნები ს/არასაკმარისობისშესახებ.VII.9 5.6 სამკუთხედის მოსწავლე შეძლებს სამკუთხედისა და მისი 2 ელემენტები ელემენტების წარმოდგენას. კლასიფიკაციას სხვადასხვა ნიშნებით მათ. VII.9 5.7 მიმდევრობები მოსწავლე შეძლებს მიმდევრობის მოცემული 2 ფრაგმენტების მიხედვით გავრცობათა წარმოდგენას. მუდმივი ნაზრდის მქონე რიცხვითი მინმდევრობის წარმოდგენას. პერიოდული მიმდევრობის პერიდის დასახელებას მათ. VII.8 5.8 სამკუთხედის ტოლობის მოსწ გამოიყენებს სამკუთხედის ტოლობის ნიშნებს 2 ნიშნები. ფიგურათა თვისებების დასადგენად, ფიგურათა უცნობი ელემენტების მოსაძებნად ან რეალურ ვითარებაში მანძილის არაპირდაპირი გზით დასადგენად;მათ. VII. 9-10 ამოცანები ჯგ მოსწავლე შეძლებს სამკუთხედის ტოლობის 1 მუშაობისათვის ნიშნების გამოყენებასმათ. VII.10 5.9 პროცენტი მოსწ ზეპირიანგარიშისასგამოიყენებსპროცენტისკავშირს რიცხვისნაწილთან; იპოვისმოცემულირიცხვისპროცენტსდაამოხსნისშებ რუნებულამოცანებსVII.2. 5. ვაგრძელებთ პროცენტზე მოსწავლე შეძლებს მოვლენის აღწერისა და 10 ამოცანებისამოხსნას დასკვნების გამოტანისას პროცენტის გამოყენებას
  18. 18. 18 მოსწავლე შეძლებს შეძენილი ცოდნის ხარისხის საკონტროლოწერა№9 შემოწმებას. 6.2 სამკუთხედის სახეები მოსწავლე შეძლებს ტოლფერდა სამკუთხედის 1 გვერდების მიხედვით. თვისებების დასაბუთებას ტოლფერდა სამკუთხედი მათ. VII. 9-10 6.3 პარალელური წრფეები მოსწაბლე შეძლებს გეომეტრიული გარდაქმნების 1 გამოყენებით ორი პარალელური წრფის მესამეთი გადაკვეთისასმიღებულისამკუთხედი კუხეებისტოლობისაღწერას 6.4 სამკუთხედის კუთხეების მოსწავლე შეძლებს სამკუთხედის კუთხეების 1 ჯამი ჯამისფორმულის გამოყვანას , თვალაჩინო წამოდგენასმათ. VII. 9-10 6.5 მართკუთხა სამკუთხედი მოსწავლე შეძლებს მართკუთხა სამკუთხედის 2 თვისებების წარმოდგენას და გამოყენებას პრაქტიკული ამოცანის ამოხსნისასმათ. VII. 9-10 6.6 მონაკვეთის მოსწავლე შეძლებს მონაკვეთის შუამართობის 1 შუამართობის თვისება, თვისების გამოყენებას წრეწირის ქორდა და მათ. VII. 9-10 მხები საკონტროლოწერა№10 მოსწავლე შეძლებს შეძენილი ცოდნის ხარისხის შემოწმებას. პარალელოგრამი. მოსწავლე შეძლებს პარალელოგრამისთვისებების 2 პარალელოგრამისთვისებ წარმოდგენას და გამოყენებას პრაქტიკული ამოცანის ები. ამოხსნისას მათ. VII. 9-10 მართკუთხედი. მართკუთხედისთვისებებ ი. რომბი. მოსწავლე შეძლებს რომბის თვისებების 2 რომბისთვისებები. წარმოდგენას და გამოყენებას პრაქტიკული ამოცანის წესიერიმრავალკ ამოხსნისას მათ. VII. 9-10
  19. 19. 19 6.1 მონაცემთა შემაჯამებელი მოსწ 2სტატისტიკის ელემენტები რიცხვითი დასვამსკითხვებსმონაცემებისშესახებანდაახასიათებ მახასიათებლები სმონაცემებს, რომლებიცწარმოდგენილი იქნებასიის, ცხრილის, პიქტოგრამისანდიაგრამისსახით, იმსჯელებსარსებულკანონზომიერებებსადაგამორჩე ულმონაცემებზე; აირჩევსშესაფერისშემაჯამებელრიცხვითმახასიათებ ლებს, დაასაბუთებსთავისარჩევანს, დაითვლისდაგამიყენებსმათმონაცემთაჯგუფ.დასახა სიათებლად; შეადარებსმონაცემთარამდენიმეჯგუფსდაწარმოაჩენ სთვისობრივდარაოდენობრივმსგავსებასადაგანსხვავ ებასმათშორისVII.16 6.7 ამოცანები აგებაზე მოსწავლე შეძლებს სამკუთხედის ტოლი სამკუთხე 3 აგებას შუამართობის აგებას მათ. VII. 13 გამეორება
  20. 20. 20VIII კლასიწლის ბოლოს მისაღწევი შედეგები მიმართულებების მიხედვით:რიცხვები და მოქმედებებიმათ. VIII.1. მოსწავლეს შეუძლია პოზიციური სისტემის და რიცხვის ჩაწერის სტანდარტული ფორმის გამოყენება.მათ. VIII.2. მოსწავლეს შეუძლია რაციონალურ რიცხვებზე მოქმედებების შესრულება და მათი შედეგის შეფასება.მათ. VIII.3. მოსწავლეს შეუძლია მსჯელობა-დასაბუთების ზოგიერთი ხერხის გამოყენება.მათ. VIII.4. მოსწავლეს შეუძლია გამოთვლებთან დაკავშირებული ამოცანების ამოხსნა.კანონზომიერებები და ალგებრამათ. VIII.5. მოსწავლეს შეუძლია სიდიდეებს შორის წრფივი დამოკიდებულების ამოცნობა, გაანალიზება და გამოსახვა.მათ. VIII.6. მოსწავლეს შეუძლია ორ სიმრავლეს შორის შესაბამისობის აგება, გამოსახვა და გამოკვლევა.მათ. VIII.7. მოსწავლეს შეუძლია განტოლებათა სისტემებისა და უტოლობების გამოყენება პრობლემის გადაჭრისას.გეომეტრია და სივრცის აღქმამათ. VIII.8. მოსწავლეს შეუძლია ფიგურათა თვისებების გამოყენება ფიგურათა კლასიფიცირებისათვის და მათი სახეობების შესადარებლად.მათ. VIII.9. მოსწავლეს შეუძლია ფიგურისა და მისი ელემენტების ზომების მოძებნა.მათ. VIII.10. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული დებულებების მართებულობის დასაბუთება.მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკამათ. VIII.11. მოსწავლეს შეუძლია მონაცემების მოპოვება და მათი წარმოდგენა დასმული ამოცანის ამოსახსნელად ხელსაყრელი ფორმით.მათ. VIII.12. მოსწავლეს შეუძლია შემთხვევითი მოვლენების ამოცნობა და ხდომილობათა ალბათობების გამოთვლა.მათ. VIII.13. მოსწავლეს შეუძლია ხდომილობათა ალბათობების შეფასება და მსჯელობა ხდომილობათა მოსალოდნელობის შესახებ ფარდობით სიხშირესადა ალბათობას შორის კავშირის გამოყენებით.
  21. 21. 211. პროგრამისშინაარსი2. რაციონალური რიცხვები და მათი ჩაწერა ეკვივალენტური ფორმებით.3. 1-ზე ნაკლები პროცენტი; 100-ზე მეტი პროცენტი.4. რიცხვის ჩაწერის სტანდარტული ფორმა და მისი კავშირი პოზიციურ სისტემასთან.5. მთელმაჩვენებლიანი ხარისხი.6. ნამრავლის, ფარდობის და ხარისხის აყვანა ხარისხში.7. ტოლფუძიანი ხარისხების ნამრავლი და შეფარდება.8. არითმეტიკული ფესვი რიცხვიდან; კუბური ფესვი რიცხვიდან.9. რიცხვებისა და რიცხვითი გამოსახულებების (მათ შორის ხარისხების ან არითმეტიკული ფესვების შემცველი გამოსახულებების) შედარება.10. არითმეტიკული მოქმედებები რიცხვებზე; მოქმედებების შედეგის შეფასება.11. 2-ზე, 3-ზე, 5-ზე, 9-ზე და 10-ზე გაყოფადობის ნიშნები.12. ნაშთი.13. ნაშთის კავშირი გაყოფადობის ნიშნებთან.14. ზომის ერთეულები, მათ შორის კავშირები და გამოყენება: მიმართება სიგრძისა და ფართობის ერთეულებს შორის; ერთი სისტემის ერთეულის სხვა სისტემის შესაბამისი ერთეულით გამოსახვა.15. "სამომხმარებლო არითმეტიკა": მარტივად დარიცხული საპროცენტო განაკვეთი; სხვადასხვაგვარი ფასდაკლება; მარტივი ხარჯთაღრიცხვა.16. წრფივი დამოკიდებულება და მისი გამოსახვა გრაფიკის, ცხრილის და განტოლების საშუალებით.17. შესაბამისობები სასრულ სიმრავლეებს შორის და მათი გამოსახვის ხერხები.18. ასახვა ერთი სიმრავლიდან მეორეში.19. ქვესიმრავლის ანასახი და წინასახე.20. ორუცნობიან წრფივ განტოლებათა სისტემები და მათი გამოყენება ტექსტური ამოცანების ამოხსნისას.21. განტოლებისა და განტოლებათა სისტემის ამონახსნისა და ამონახსნთა სიმრავლის ცნებები.22. ტოლფასი განტოლებები და განტოლებათა სისტემები.23. ერთუცნობიანი წრფივი უტოლობები.24. ოთხკუთხედები: ელემენტები, კლასიფიკაცია, თვისებები.25. კუთხის ბისექტრისა და მისი თვისება.26. მოსაზღვრე და ვერტიკალური კუთხეები.27. წრფეთა მართობულობა.28. ორი პარალელური წრფის მესამე წრფით გადაკვეთისას მიღებული კუთხეების თვისებები.29. თალესის თეორემა.30. სამკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი.31. მრავალკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი.32. სამკუთხედის მედიანა, ბისექტრისა, სიმაღლე და მათი თვისებები.33. სამკუთხედის შუახაზი და მისი თვისება.34. ტოლფერდა/ტოლგვერდა სამკუთხედის თვისებები.35. ტრაპეციის ელემენტები: ფუძე, ფერდი, სიმაღლე, შუახაზი.36. ტრაპეციის კერძო სახეები: ტოლფერდა ტრაპეცია, მართკუთხა ტრაპეცია და მათი თვისებები.

×