RealTEQ Academy

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
PHẠM THỊ HƯƠNG SEN
ỨNG DỤNG ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI
HỆ THIẾU CƠ CẤU CHẤP HÀNH CHO XE TỰ HÀNH BA BÁNH
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA
Hà Nội - 2022

2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
PHẠM THỊ HƯƠNG SEN
ỨNG DỤNG ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI
HỆ THIẾU CƠ CẤU CHẤP HÀNH CHO XE TỰ HÀNH BA BÁNH
Ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa
Mã số: 9520216
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. TS. VŨ THỊ THÚY NGA
2. GS.TS. PHAN XUÂN MINH
Hà Nội - 2022

3. i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng các kết quả nghiên cứu khoa học được trình bày trong
luận án là thành quả nghiên cứu của bản thân tôi dưới sự hướng dẫn của tập thể
hướng dẫn trong suốt thời gian làm nghiên cứu sinh. Các kết quả trình bày trong luận
án là trung thực và chưa từng được các tác giả khác công bố. Các thông tin trích dẫn
trong luận án là trung thực, được ghi rõ nguồn gốc.
Hà Nội, ngày tháng năm
Tập thể hướng dẫn khoa học
TS. Vũ Thị Thúy Nga GS.TS Phan Xuân Minh
Tác giả luận án
Phạm Thị Hương Sen

4. ii
LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành, sâu sắc nhất đến GS.TS. Phan Xuân
Minh, TS. Vũ Thị Thúy Nga đã dành nhiều thời gian, tâm huyết để hướng dẫn, định
hướng, tạo động lực nghiên cứu và hỗ trợ nghiên cứu sinh về mọi mặt để hoàn thành
luận án.
Tôi xin chân thành cảm ơn ban lãnh đạo và các đồng nghiệp thuộc Khoa Kỹ thuật
điều khiển và tự động hóa, Trường Đại học Điện lực đã tạo mọi điều kiện thuận lợi
cho tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu.
Xin trân trọng cảm ơn các Thầy Cô Bộ môn Điều khiển tự động, Viện Điện, Phòng
Đào tạo, thuộc trường Đại học Bách khoa Hà Nội luôn giúp đỡ về mặt chuyên môn,
hỗ trợ các thủ tục trong quá trình học tập và hoàn thành luận án.
Qua đây, tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến nhóm nghiên cứu thuộc bộ môn Điều
khiển tự động, Viện Điện, các bạn bè và đồng nghiệp đã luôn quan tâm, động viên tôi
trong thời gian vừa qua.
Cuối cùng, tôi xin gửi phần tình cảm yêu quý đến các thành viên trong gia đình
đã luôn chia sẻ, hỗ trợ tôi về mọi mặt để tôi hoàn thành luận án này.

5. iii
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN........................................................................................................i
LỜI CẢM ƠN.............................................................................................................ii
MỤC LỤC.................................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÍ HIỆU.................................................vi
DANH MỤC CÁC BẢNG......................................................................................viii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ.................................................................................viii
MỞ ĐẦU....................................................................................................................1
1. Tính cấp thiết của đề tài...................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................2
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án................................................2
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án......................................................2
5. Phương pháp nghiên cứu.................................................................................3
6. Bố cục của luận án...........................................................................................3
TỔNG QUAN VỀ HỆ THIẾU CƠ CẤU CHẤP HÀNH VÀ XE TỰ
HÀNH.........................................................................................................................5
1.1. Giới thiệu chung về hệ thiếu cơ cấu chấp hành...............................................5
Mô hình hệ thiếu cơ cấu chấp hành..........................................................5
Phân loại hệ thiếu cơ cấu chấp hành ........................................................6
1.2. Mô hình xe tự hành ba bánh............................................................................9
Mô hình động học.....................................................................................9
Mô hình động lực học.............................................................................10
Mô hình xe tự hành khi xét đến các yếu tố nhiễu hệ thống....................12
1.3. Tình hình nghiên cứu và tổng quan về các phương pháp điều khiển xe tự hành
.......................................................................................................................16
Tình hình nghiên cứu trong nước...........................................................16
Tình hình nghiên cứu ngoài nước...........................................................17
Các phương pháp điều khiển xe tự hành ................................................18
1.4. Kết luận của chương 1...................................................................................27
TỔNG HỢP BỘ ĐIỂU KHIỂN TRƯỢT TẦNG BACKSTEPPING
CHỈNH ĐỊNH MỜ CẤU TRÚC MỘT MẠCH VÒNG ..........................................28
2.1. Cơ sở lý thuyết về điều khiển trượt tầng và backstepping ............................28
Kỹ thuật backstepping............................................................................28
Kỹ thuật trượt tầng .................................................................................30

6. iv
Mô hình mờ Sugeno ...............................................................................33
2.2. Tổng hợp bộ điều khiển trượt tầng backstepping cho xe tự hành ba bánh....34
Xây dựng bộ điều khiển bám trượt tầng cho xe bám vị trí.....................35
Bộ điều khiển bám backstepping cho góc hướng...................................37
Phát biểu định lý và chứng minh tính ổn định của hệ kín......................38
2.3. Tổng hợp bộ điều khiển trượt tầng backstepping chỉnh định mờ cho xe tự hành
ba bánh..................................................................................................................39
2.4. Mô phỏng kiểm chứng...................................................................................41
2.5. Kết luận chương 2 .........................................................................................46
TỔNG HỢP BỘ ĐIỂU KHIỂN THÍCH NGHI DỰA TRÊN ƯỚC
LƯỢNG NHIỄU CẤU TRÚC HAI MẠCH VÒNG................................................48
3.1. Điều khiển thích nghi ....................................................................................48
3.2. Điều khiển thích nghi ước lượng nhiễu vòng trong ......................................49
Tổng hợp bộ điều khiển động lực học....................................................49
Tổng hợp bộ điều khiển động học..........................................................51
3.3. Tổng hợp bộ điều khiển thích nghi ước lượng nhiễu mạch vòng trong và ngoài
.......................................................................................................................53
3.3.1 Cơ sở phương pháp luận..........................................................................54
3.3.2 Tổng hợp bộ điều khiển cho mạch vòng trong động lực học..................55
3.3.3 Tổng hợp bộ điều khiển cho mạch vòng ngoài động học .......................56
3.3.4 Chứng minh tính ổn định.........................................................................59
3.4. Mô phỏng kiểm chứng...................................................................................61
Mô phỏng với cấu trúc điều khiển thích nghi ước lượng vòng trong.....61
Kết quả mô phỏng điều khiển thích nghi ước lượng nhiễu cả hai mạch
vòng ..................................................................................................................63
3.3. Kết luận chương 3 .........................................................................................66
TỔNG HỢP BỘ ĐIỂU KHIỂN THÍCH NGHI MỜ LOẠI 2 CẤU
TRÚC HAI MẠCH VÒNG......................................................................................68
4.1. Hệ mờ loại 2 ..................................................................................................68
Tập mờ loại 2..........................................................................................68
Suy diễn và giảm loại trong hệ mờ loại 2...............................................69
4.2. Tổng hợp bộ điều khiển bộ điều khiển thích nghi mờ loại 2 cho mạch vòng
trong và ngoài.......................................................................................................71
Thiết kế bộ điều khiển mạch vòng động lực học ...................................71
Thiết kế bộ điều khiển mạch vòng động học..........................................73

7. v
Chứng minh tính ổn định........................................................................76
4.3. Mô phỏng kiểm chứng...................................................................................79
4.4. Kết luận chương 4 .........................................................................................83
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN ÁN...................................84
DANH MỤC NHỮNG CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN.............86
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................87

8. vi
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÍ HIỆU
Danh mục các chữ viết tắt
Ký hiệu
viết tắt
Tiếng Anh Tiếng Việt
UMS Underactuated mechanical systems Hệ điện cơ thiếu cơ cấu chấp hành
WMR Wheel mobile robots Xe tự hành
SMC Sliding mode control Điều khiển trượt
ASMC Adaptive Sliding mode control Điều khiển trượt thích nghi
HSMC Hierarchical sliding mode control Điều khiển trượt tầng
FLS Fuzzy logic system Hệ logic mờ
NDOB
Non-linear Disturbance Observer-
based
Dựa trên bộ ước lượng nhiễu phi
tuyến
Danh mục các kí hiệu
TT Ký hiệu Mô tả
1 M Điểm nằm giữa trục nối hai bánh xe sau
2 G Trọng tâm khối của xe
3 Bán kính bánh xe sau
r
4 Một nửa khoảng cách giữa hai bánh xe sau
b
5 G
m Khối lượng thân xe
6 mw Khối lượng mỗi bánh sau của xe
7 IG Mô men quán tính của thân xe quanh trục thẳng đứng
8 ID Mô men quán tính của bánh xe quanh trục bán kính
9 Iw Mô men quán tính của bánh xe quanh trục quay
10 Khoảng cách từ điểm G đến điểm M
a
11 Tọa độ của xe theo phương
x X
12 Tọa độ của xe theo phương
y Y
13  Góc hướng của xe
14  Vector biến tọa độ
15 
 Momen của động cơ bánh phải
16 
 Momen của động cơ bánh trái
17  Vận tốc tịnh tiến
18  Vận tốc quay

9. vii
19 R

 Vận tốc góc động cơ bánh phải
20 L

 Vận tốc góc động cơ bánh trái
21  Vector sai số vận tốc
22 
 Vector sai số vị trí
23 R
 Độ trượt dọc trục bánh xe bên phải
24 L
 Độ trượt dọc trục bánh xe bên trái
25  Độ trượt ngang trục bánh xe
26  Vận tốc tịnh tiến của xe khi xem xét đến ma sát trượt bánh
27  Vận tốc quay của xe khi xem xét đến ma sát trượt bánh
28 
 Vector sai số vận tốc
29 
 Vector sai số vị trí

10. viii
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1: Luật suy diễn cho bộ chỉnh định mờ........................................................ 40
Bảng 2.2: Thông số của WMR.................................................................................41
Bảng 2.3: Chọn các tham số..................................................................................... 42
Bảng 4.1: Hàm liên thuộc biến đầu ra Y, Z..............................................................80
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Hệ pendubot................................................................................................ 8
Hình 1.2: Mô hình xe tự hành ba bánh.....................................................................10
Hình 1.3: Mô hình xe tự hành ba bánh khi xét đến yếu tố trượt bánh......................13
Hình 1.4: Sơ đồ cấu trúc điều khiển tuyến tính hóa phản hồi .................................. 19
Hình 1.5: Sơ đồ cấu trúc điều khiển xe bám vị trí....................................................20
Hình 1.6: Sơ đồ khối cấu trúc hai mạch vòng điều khiển ........................................ 22
Hình 1.7: Một sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển thích nghi.................................. 23
Hình 2.1: Lược đồ kĩ thuật trượt tầng [62].............................................................. 31
Hình 2.2: Sơ đồ cấu trúc điều khiển trượt tầng backstepping..................................38
Hình 2.3: Tập mờ biến ngôn ngữ đầu vào................................................................40
Hình 2.4: Giá trị hằng số biến đầu ra........................................................................40
Hình 2.5: Sơ đồ cấu trúc hệ điều khiển trượt tầng backstepping chỉnh định mờ..... 40
Hình 2.6: Xe bám quỹ đạo sin..................................................................................41
Hình 2.7: Sai số với quỹ đạo sin............................................................................... 42
Hình 2.8: Xe bám quỹ đạo tròn ................................................................................42
Hình 2.9: Sai số với quỹ đạo tròn............................................................................. 43
Hình 2.10: Quỹ đạo của xe trước và sau khi thay đổi khối lượng, momen..............43
Hình 2.11: So sánh điều khiển bám quỹ đạo tròn, chưa có nhiễu............................44
Hình 2.12: So sánh sai số điều khiển bám quỹ đạo tròn, chưa có nhiễu..................44
Hình 2.13: So sánh điều khiển bám quỹ đạo tròn, có nhiễu sin tác động ................45
Hình 2.14: So sánh sai số quỹ đạo khi điều khiển bám quỹ đạo tròn, có nhiễu sin tác
động ..........................................................................................................................45
Hình 2.15: So sánh điều khiển bám quỹ đạo tròn, có nhiễu xung tác động từ giây thứ
30 đến giây thứ 31 .................................................................................................... 46
Hình 2.16: So sánh sai số bám quỹ đạo tròn, có nhiễu xung tác động từ giây thứ 30
đến giây thứ 31 ......................................................................................................... 46
Hình 3.1: Sơ đồ một hệ điều khiển thích nghi tham số............................................ 48
Hình 3.2: Minh họa nguyên tắc ước lượng [67]....................................................... 50
Hình 3.3: Xe tự hành bám mục tiêu Z......................................................................57

11. ix
Hình 3.4: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển............................................................... 59
Hình 3.5: Xe bám quỹ đạo đặt hình tròn ..................................................................61
Hình 3.6: Đặc tính vị trí tọa độ x, y và góc hướng bám tín hiệu đặt........................62
Hình 3.7: Kết quả nhận dạng thành phần nhiễu d1...................................................62
Hình 3.8: Kết quả nhận dạng thành phần nhiễu d2...................................................63
Hình 3.9: Quỹ đạo bám của xe................................................................................. 64
Hình 3.10 Sai lệch vị trí vị trí e
: x, ey......................................................................... 64
Hình 3.11: Sai lệch vị trí vị trí ex, ey với bộ điều khiển trong [46].......................... 65
Hình 3.12: Sai lệch tốc độ ........................................................................................ 65
Hình 3.13: Sai lệch tốc độ với bộ điều khiển trong [46].......................................... 66
Hình 4.1: Tập mờ Gauss loại 2.................................................................................69
Hình 4.2: Cấu trúc của một hệ logic mờ loại 2.........................................................71
Hình 4.3: Sơ đồ khối cấu trúc hệ thống điều khiển.................................................. 76
Hình 4.4: Hàm liên thuộc của các biến đầu vào....................................................... 80
Hình 4.5: Xe bám quỹ đạo tròn ................................................................................81
Hình 4.6: Đặc tính sai số vị trí theo phương X khi sử dụng bộ mờ loại 1 và loại 2 82
Hình 4.7: Đặc tính sai số vị trí theo phương Y khi sử dụng bộ mờ loại 1 và loại 2 82
Hình 4.8: Đường đặc tính tốc độ bánh phải với bộ mờ loại 1 và bộ mờ loại 2........82
Hình 4.9: Đường đặc tính tốc độ bánh trái với bộ mờ loại 1 và bộ mờ loại 2 .........83

12. 1
MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Những năm gần đây, hệ thiếu cơ cấu chấp hành được nghiên cứu ngày càng nhiều.
Trong các hệ thống như tàu thủy, tàu ngầm, máy bay, tàu vũ trụ, robot, [1, 2], được
thiết kế thiếu cơ cấu chấp hành, với mục đích để giảm giá thành, hoặc giảm trọng
lượng, giảm tiêu hao năng lượng tiêu thụ. Một số trường hợp hệ trở thành thiếu cơ
cấu chấp hành là do hệ thống có thiết bị chấp hành bị lỗi. Trên thực tế, khi giảm số
thiết bị chấp hành thì việc phát triển kỹ thuật điều khiển càng cần thiết và khó khăn
hơn so với các hệ đủ cơ cấu chấp hành. Các công trình nghiên cứu hệ UMS những
thập niên gần đây nghiên cứu tập trung nhiều đến việc thiết kế thuật toán điều khiển
cho các hệ UMS phi tuyến, đặc biệt là khi phải xét đến các yếu tố bất định, mô hình
không chính xác, nhiễu tác động vào hệ thống.
Các đối tượng thiếu cơ cấu chấp hành khá đa dạng, có hệ động lực học khác nhau
nên phương pháp điều khiển cũng rất đa dạng. Chính vì vậy, cần có những nghiên
cứu chuyên sâu cho từng lớp đối tượng cụ thể để có thể đưa ra được giải pháp điều
khiển thích hợp.
Xe tự hành (viết tắt là WMR) đã và đang thu hút được sự quan tâm nghiên cứu của
nhiều nhà khoa học, công nghệ. WMR thuộc lớp đối tượng robot di động trên mặt đất
bằng bánh xe, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như trong các nhà máy để
vận chuyển hàng hóa, nguyên vật liệu, hay xe dò đường, tìm kiếm cứu nạn. Đặc biệt,
trong giai đoạn dịch bệnh lây nhiễm, xe tự hành còn được sử dụng để khử khuẩn trong
bệnh viện, khu cách ly. Trong môi trường làm việc độc hại, nguy hiểm, hoặc việc vận
chuyển hàng hóa liên tục theo một lộ trình cố định trong nhà máy thì việc điều khiển
xe tự hành bám theo một quỹ đạo cho trước trở nên cần thiết và có ý nghĩa thực tế.
Do đó, từ những năm cuối thế kỉ 19 cho đến nay, đã có nhiều công bố về các lĩnh vực
điều khiển bám quỹ đạo và xây dựng quỹ đạo chuyển động cho xe tự hành.
Xe tự hành ba bánh có đặc điểm của hệ thiếu cơ cấu chấp hành, đó là góc hướng
của xe không có cơ cấu chấp hành để có thể can thiệp trực tiếp. Mặt khác, xe tự hành
ba bánh còn là đối tượng phi tuyến có ràng buộc non-holonomic, khi xe di chuyển
luôn tồn tại ma sát giữa bánh xe với mặt sàn rất khó xác định bằng cách đo hoặc tính
toán, việc xác định mô hình luôn tồn tại sai số gây khó khăn cho việc thiết kế điều
khiển. Việc điều khiển WMR thiếu cơ cấu chấp hành bám quĩ đạo đặt luôn là bài toán
khó khăn, phức tạp. Đó cũng là lý do và động lực thúc đẩy đề tài luận án tập trung
vào nghiên cứu thuật toán điều khiển thích nghi mới cho WMR ba bánh.

13. 2
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu là xây dựng các giải thuật điều khiển bám quĩ đạo mới cho
hệ thiếu cơ cấu chấp hành. Do các hệ thiếu cơ cấu chấp hành rất đa dạng nên luận án
lựa chọn xe tự hành ba bánh là đối tượng nghiên cứu của luận án. Việc thiết kế điều
khiển cho xe ba bánh tự hành cũng là một thách thức vì đây là một đối tượng thiếu
cơ cấu chấp hành, có mô hình phức tạp và quá trình hoạt động chịu nhiều tác động
của môi trường. Mục tiêu của luận án là nghiên cứu các cấu trúc điều khiển phù hợp
cho việc phát triển các thuật toán điều khiển bám thích nghi mới cho xe tự hành ba
bánh có xét đến các yếu tố bất định và nhiễu trượt bánh, cũng như các nhiễu khác tác
động vào xe khi đang hoạt động. Để thực hiện được mục tiêu này, luận án đặt ra
nhiệm vụ:
- Thiết lập mô hình xe tự hành ba bánh, nghiên cứu tổng hợp các phương pháp
điều khiển xe tự hành đã được công bố trong và ngoài nước.
- Biển đổi mô hình toán học của WMR đưa về dạng biểu diễn phù hợp với
phương pháp tổng hợp bộ điều khiển được lựa chọn trong luận án.
- Đề xuất cấu trúc điều khiển mới cho xe tự hành trong điều kiện làm việc có
thông số mô hình thay đổi.
- Đưa ra thuật toán điều khiển thích nghi bám quỹ đạo cho xe tự hành trong điều
kiện làm việc có thông số mô hình thay đổi và chịu sự tác động của nhiễu, ma
sát trượt bánh.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án
 Đối tượng nghiên cứu là xe tự hành ba bánh, hai bánh chủ động phía sau và
một bánh tự lựa hướng phía trước được mô tả bằng phương trình động học,
động lực học của một hệ phi tuyến, non-holonomic chịu ảnh hưởng của nhiễu
tác động.
 Phạm vi nghiên cứu là dựa trên mô hình toán học phi tuyến của xe tự hành ba
bánh đề xuất các cấu trúc điều khiển mới, phù hợp để từ đó xây dựng các bộ
điều khiển bám thích nghi mới có khả năng bám chính xác trong trường hợp
hệ có thành phần bất định, ma sát trượt bánh và nhiễu tác động.
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
- Luận án nghiên cứu xây dựng cấu trúc, phương pháp điều khiển mới cho xe
tự hành đáp ứng được các yếu tố bất định, nhiễu ngoài và ma sát trượt bánh.

14. 3
- Phân tích đánh giá các bộ điều khiển đề xuất về khả năng thực thi trên nền
tảng kỹ thuật số và khả năng hoạt động trong môi trường thực tế. Các
phương pháp điều khiển có thể ứng dụng cho WMR trong bệnh viện, siêu
thị, phân xưởng nhà máy, trong nông nghiệp.
5. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết kết hợp mô phỏng đánh giá chất lượng các bộ điều khiển mới
được đề xuất trong luận án:
- Nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu và phân tích các phượng pháp điều khiển
thích nghi hiện đại đã áp dụng cho xe tự hành làm cơ sở đề xuất các giải
thuật điều khiển mới dựa trên lý thuyết điều khiển phi tuyến, điều khiển
thích nghi, điều khiển mờ cho WMR.
- Phân tích tính ổn định của hệ thống kín trên cơ sở hàm điều khiển Lyapunov.
- Áp dụng mô phỏng số với các kịch bản khác nhau để đánh giá các phân tích
dựa trên lý thuyết khảo sát. Từ các kết quả đạt được khi phân tích lý thuyết,
đánh giá khả năng ứng dụng các bộ điều khiển được đề xuất trong luận án
vào thực tiễn.
6. Bố cục của luận án
Luận án được trình bày trong 4 chương với nội dung chính được tóm tắt như sau:
Chương 1: Tổng quan về hệ thiếu cơ cấu chấp hành và xe tự hành.
Nội dung chính là giới thiệu về hệ thiếu cơ cấu chấp hành, mô hình chung của các
hệ UMS, xây dựng mô hình động học và động lực học của WMR. Nghiên cứu tổng
quan về tình hình nghiên cứu trong nước và ngoài nước về các phương pháp điều
khiển cho WMR, phân tích ưu nhược điểm của các phương pháp để đề xuất hướng
nghiên cứu trong luận án.
Chương 2: Tổng hợp bộ điều khiển trượt tầng backstepping chỉnh định mờ cấu trúc
một mạch vòng.
Đề xuất một cấu trúc điều khiển mới cho mô hình xe tự hành, khi xem xét đến các
yếu tố bất định, chưa xét đến nhiễu tác động. Sử dụng phương pháp điều khiển trượt
tầng cho hệ SIMO, kết hợp với kĩ thuật backstepping.
Trong chương này đã phát biểu một định lý, chứng minh tính ổn định của hệ kín
và mô phỏng kiểm chứng.

15. 4
Chương 3: Tổng hợp bộ điều khiển thích nghi dựa trên ước lượng nhiễu cấu trúc
hai mạch vòng.
Tổng hợp bộ điều khiển khi xem xét đến nhiễu đầu vào của hệ, sử dụng một cơ cấu
ước lượng các thành phần bất định và nhiễu cùng với bộ điều khiển phản hồi đảm bảo
hệ ổn định Lyapunov.
Chương 4: Tổng hợp bộ điều khiển thích nghi mờ loại 2 cấu trúc hai mạch vòng.
Thiết kế thuật toán điều khiển khi đưa thành phần trượt bánh vào mô hình động
học, đề xuất bộ điều khiển mờ loại 2 kết hợp với điều khiển thích nghi để chỉnh định
tham số đầu ra của bộ mờ, loại bỏ ảnh hưởng của ma sát trượt và nhiễu ngoài tác động
lên hệ thống.
Cuối cùng là phần kết luận, tài liệu tham khảo, các công trình đã công bố của luận
án.

16. 5
TỔNG QUAN VỀ HỆ THIẾU CƠ CẤU CHẤP HÀNH
VÀ XE TỰ HÀNH
Chương 1 trình bày tổng quan về hệ thống điện cơ thiếu cơ cấu chấp hành nói
chung và mô hình xe tự hành nói riêng, tình hình nghiên cứu trên thế giới và trong
nước về các phương pháp điều khiển xe tự hành.
1.1. Giới thiệu chung về hệ thiếu cơ cấu chấp hành
Hệ thiếu cơ cấu chấp hành là hệ điều khiển có số thiết bị chấp hành ít hơn số bậc
tự do hoặc số biến mô hình, tức là có một số biến đầu ra của hệ cùng phụ thuộc chung
một biến đầu vào. Hệ có một số bậc tự do không được cơ cấu chấp hành tác động trực
tiếp, là các biến phụ thuộc. Các hệ UMS ứng dụng phổ biến trong các lĩnh vực robot
(AC robot, pendubot, mobile robot, walking robot, flexible robot, swimming robots);
trong các phương tiện hàng không vũ trụ (helicoper, space craft, VTOL air craff,
satellites ); trong các máy công nghiệp (cầu trục, cẩu treo); hoặc trong các phương
tiện hàng hải (tàu thủy, tàu ngầm).
Mô hình hệ thiếu cơ cấu chấp hành
Các hệ thiếu cơ cấu chấp hành có nền tảng từ các hệ cơ khí, mô hình động lực học
được thiết lập từ phương trình Euler Lagrange là [3]:
( , ) ( , )
q q q q
q q
T T
d L L
Q
dt
 

   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
(1.1)
Trong đó: 1 2,
, ...,
q
T
n
q q q
 
  
là vector các biến khớp.
Q là ngoại lực tác động vào hệ thống.
( , )
q q
L  là hàm Lagrange được tính theo động năng và thế năng, phụ thuộc cấu
trúc vật lý của các thành phần bên trong hệ:
( , ) ( , ) ( )
q q q q q
L K P
 
  (1.2)
với hàm mô tả tổng động năng:
1
( , ) ( )
2
q q q q q
T
K D
  

( )
q
D là ma trận đối xứng, xác định dương.
Và ( )
q
P là hàm mô tả tổng thế năng.
Ngoại lực tác động bao gồm:

17. 6
( ) ( ) ( )
q τ q u
q
T
d
F
Q t E


 
 

  

 
 

 
(1.3)
trong đó:
( )
τd t được xem như thành phần tín hiệu nhiễu tác động lên hệ thống, được
giả thiết là bị chặn.
 
1 2
, ,...,
u
T
m
u u u
 là vector các tín hiệu điều khiển, với m là số tín hiệu đầu
vào, các hệ thống thiếu cơ cấu chấp hành thì n m
 .
( )
q n m
E R 
 ma trận đầu vào của hệ.
( )
q
F là hàm tiêu tán Reyleigh.
Thay phương trình (1.3) vào phương trình (1.1) ta có:
( , ) ( , ) ( ) ( ) ( )
q q q q q q u τ
q q q
T T T
d
d L L F
E t
dt
  
 
     
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
     
(1.4)
Mô hình EL cho các hệ thiếu cơ cấu chấp hành nói chung có dạng tổng quát [4]:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
q q q q g q q u τ d
M C E t
 
    (1.5)
Các ma trận:
( )
q n n
M R 
 là ma trận quán tính.
( )
q
C là ma trận liên quan lực hướng tâm và lực Coriolis.
Hệ (1.5) được gọi là hệ tường minh, nếu hệ thống có thành phần bất định, giả thiết
 
1 2
, ,...,
θ
T
l
  
 là các vector tham số hằng không xác định được của hệ thống, thì
hệ thống có dạng mô hình:
( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( )
q θ q q θ q g q θ q u τ d
M C E t
 
    (1.6)
Phân loại hệ thiếu cơ cấu chấp hành
Các hệ thống thiếu cơ cấu chấp hành điện cơ có mô hình xây dựng từ phương trình
EL. Trong các hệ UMS thì được phân loại hệ thống có ràng buộc non-holonomic và
hệ không có ràng buộc, hệ tường minh và hệ có tham số bất định, hệ không có tác
động nhiễu và hệ có tác động nhiễu.
- Hệ thống có ràng buộc non-holonomic: thông thường là ràng buộc bởi giới hạn
tốc độ cho phép hoặc ràng buộc vị trí chuyển động, có các tọa độ không độc lập với
nhau, mà luôn tồn tại phương trình ràng buộc có dạng [3]:
( ) 0
q q
A 
 (1.7)

18. 7
Trong đó A là ma trận m n
 , phương trình ràng buộc (1.7) không thể viết như
một hàm thời gian của một vài hàm của trạng thái, có nghĩa là không thể tích phân
được.
Mô hình chung của các hệ tường minh, không có nhiễu, có ràng buộc non-
holonomic thông thường là:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) 0
q q q,q q u q λ
q q
T
M C E A
A
 

  
 (1.8)
λ m
R
 là vector hệ số lực ràng buộc Lagrange.
Một số đối tượng thiếu cơ cấu chấp hành có điều kiện ràng buộc non-holonomic
tiêu biểu như các loại xe tự hành (wheeled mobile robot, wheeled vehicles, trailers
vehicles). Ràng buộc phụ thuộc nhiều yếu tố như độ trơn của sàn, độ căng của lốp
xe…
Xe tự hành chuyển động trên mặt sàn có trọng tâm nằm trên trục nối hai bánh
G
sau với tọa độ là ( , )
G G
x y và góc hướng 
. Khi xe chỉ chuyển động lăn mà không
trượt thì điều kiện ràng buộc non-holonomic đảm bảo cho hướng chuyển động tịnh
tiến của xe luôn vuông góc với trục nối hai bánh sau, tốc độ của xe chỉ phụ thuộc vào
tốc độ quay của hai bánh sau, là:
0
G G
x sin y cos
 
 
  (1.9)
- : xét hệ có phương trình tọa độ tổng quát:
Các hệ thống không có ràng buộc
( , , )
q f q q u
 
 (1.10)
Trong đó f(.) là trường véc tơ biểu diễn động lực học và u là vector của các tín
hiệu đầu vào. Giả sử hệ có một số ràng buộc hạn chế chuyển động của hệ thống. Nếu
các điều kiện của ràng buộc có thể được thể hiện như phương trình kết nối các tọa độ
có dạng là:
( , ) 0
h q t  (1.11)
Ràng buộc (1.11) là holonomic, có thể tích phân được.
Hệ thiếu cơ cấu chấp hành, không có điều kiện ràng buộc tiêu biểu như cẩu treo,
tàu thủy, AC robot, pendubot,... Mô hình của cơ cấu pendubot hai bậc tự do [2] như
Hình 1.1.
Các kí hiệu thông số:
- L1, L2: chiều dài của hai cánh tay,
- m1, m2: khối lượng của các cánh tay,
- lc1, lc2: chiều dài tới trọng tâm các khớp,

19. 8
- I1, I2: momen quán tính của các khớp quay,
- : gia tốc trọng trường,
g
- q1, q2: là các góc quay của các cánh tay,
- 1
 : momen quay cánh tay 1.
Mô hình toán học của Pendubot như sau :
( ) ( , ) ( )
q q q q g q τ
M C
 
   (1.12)
Trong đó:  
1 2
,
q
T
q q
 là vector biến khớp.
 
1,0
τ
T

 là vector tín hiệu đầu vào.
Các ma trận trong công thức (1.12) là:
1 2 3 2 2 3 2
2 3 2 2
2 cos cos
( )
cos
q
a a a q a a q
M
a a q a
   


 

3 2 2 3 2 2 3 2 1
3 2 1
sin( ) sin( ) sin( )
( )
sin( ) 0
q,q
a q q a q q a q q
C
a q q
  



  




4 1 5 1 2
5 1 2
cos cos( )
( )
cos( )
g q
a g q a g q q
a g q q
  


 

Với các tham số:
1 2
2 2 2
1 1 2 1 1 2 2 2
3 2 1 2 4 1 1 2 1 5 2 2
; ;
; ; .
c c
c c c
a m l m L I a m l I
a m L l a m l m L a m l
    
   
Hình 1.1: Hệ pendubot
Hệ Pendubot có mô hình như (1.12) là một ví dụ về hệ thiếu cơ cấu chấp hành và
không có điều kiện ràng buộc.
Lớp các đối tượng thiếu cơ cấu chấp hành là tương đối rộng, việc nghiên cứu điều
khiển hệ thiếu cơ cấu chấp hành cũng rất được quan tâm, nhưng đa số mới thành công

20. 9
nhiều ở các hệ không có ràng buộc cơ khí. Đã có nhiều công trình nghiên cứu phương
pháp điều khiển chung cho lớp đối tượng UMS như trong tài liệu [5-7], có thành phần
bất định thì phương pháp điều khiển trên nền thích nghi được đề xuất khá phổ biến
như trong [8-10], điều khiển tối ưu [11].
1.2. Mô hình xe tự hành ba bánh
Xe tự hành thuộc nhóm robot di động di chuyển trên mặt đất bằng bánh xe. Phân
loại xe tự hành theo số bánh thì có loại xe có một bánh đến loại xe có nhiều hơn sáu
bánh xe [12]. Phân loại theo cấp độ điều khiển thì có:
- Điều khiển vận tốc bánh xe,
- Điều khiển tốc độ dài và tốc độ góc dựa trên mô hình động học,
- Điều khiển bám quỹ đạo hoặc đường đi,
- Điều khiển thiết kế quỹ đạo.
Bài toán điều khiển xe tự hành ba bánh bám theo quỹ đạo đặt trước vẫn thu hút
được sự quan tâm từ vấn đề xây dựng mô hình toán học xe đến thiết kế điều khiển.
Xe tự hành ba bánh có nhiều loại, dựa trên cấu trúc bánh khác nhau sẽ có mô hình
toán học khác nhau. Trong phạm vi luận án lựa chọn nghiên cứu tổng hợp bộ điều
khiển cho đối tượng xe tự hành ba bánh với hai bánh chủ động chuyển động phía sau,
có thể quay với tốc độ khác nhau (Differential Three WMR), thuộc lớp đối tượng
thiếu cơ cấu chấp hành.
Mô hình động học
Mô hình xe tự hành ba bánh chuyển động trên mặt phẳng ngang, trong đó hai bánh
đẩy phía sau và một bánh tự lựa hướng phía trước, được biểu diễn trong Hình 1.2.
Tọa độ OXY là hệ tọa độ cố định và MX Y
 
là hệ tọa độ cục bộ gắn trên xe, khi
đó ( ,
x y) là tọa độ của trọng tâm xe trong hệ tọa độ cố định. Góc là góc quay của

trục Xso với trục X , gọi là góc hướng của xe. Như vậy, vị trí và hướng của xe
hoàn toàn được xác định bởi vector  
, ,
q
T
x y 
 .
Vận tốc mỗi bánh xe của WMR được điều khiển bởi một động cơ độc lập. Với R


, L

 là vận tốc góc của động cơ bánh xe phải và trái. Trong hình ta gọi là bán kính
r
của bánh xe, là một nửa của khoảng cách giữa 2 bánh đằng sau của xe, là khoảng
b a
cách từ tâm khối xe đến điểm giữa trục nối hai bánh sau. Khi xe di chuyển sẽ thực
hiện chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay, phụ thuộc vào tốc độ góc của hai

21. 10
động cơ nối hai bánh sau. Gọi  là vận tốc tịnh tiến và  là vận tốc quay tại điểm
M , được tính như sau [13]:
   
;
2 2
R L R L
r r
b
   
   
 
 
  (1.13)
Chuyển động của xe được mô tả bằng phương trình động học:
cos sin
sin cos
x a
y a



   
   
 

  


  



 


(1.14)
Giả thiết: max max
,
   
  , với max
 và max
 là giá trị tốc độ lớn nhất.
Khi xe không bị trượt thì sẽ chuyển động với điều kiện ràng buộc non-holonomic:
0
xsin ycos a
 
  
    (1.15)
Viết dưới dạng vector:
 
1 0
q q
A 
 (1.16)
Trong đó:  
1
( ) sin ,cos ,
q
A a
 
   là ma trận hệ số ràng buộc.
Hình 1.2: Mô hình xe tự hành ba bánh
Mô hình động lực học
Phương trình động lực học của xe tự hành được xây dựng dựa trên công thức
Lagrange [13]:
1
g τ
q q q
T T T
m
d j j
j
d L L P
F a
dt  


     
  
  
  
     
  
  
  
  
  
  
     
 (1.17)
Xe tự hành di chuyển trên mặt sàn nên thành phần bằng 0, bỏ qua thành phần
g
tiêu tán công suất do ma sát và giảm sóc , mô hình toán học của cơ cấu chấp hành
P

22. 11
cũng như của thiết bị cảm biến của xe được coi là lý tưởng (coi như mô hình xấp xỉ
bằng 1), chưa xét đến nhiễu, thì ta có phương trình đơn giản hơn là:
1
q q
T T
m
j j
j
d L L
F a
dt


   
 
  
   
 
   


(1.18)
trong đó K P
L W W
  là hàm Lagrangian, bằng hiệu giữa động năng và thế năng
của hệ thống.
 là vector lực ràng buộc Lagrange.
 
, ,
q
T
x y 
 là vector tọa độ biến đầu ra.
F là lực tác động vào hệ thống, biến đầu vào.
Hàm Lagrange:
2 2 2
( )
2 2
K P
m I
L W W x y 
  
     (1.19)
Tính các đạo hàm:
T
d L
mx
dt x


 
 
 

 

 

;
T
d L
my
dt y


 
 
 

 
 

 
;
T
d L
I
dt

 

 
 
 

 

 

(1.20)
0
T
T T
L L L
x y 
 
   
  


 
 
  

 

 

 
 
 
   
  
 
(1.21)
Thay (1.20), (1.21) vào (1.18):
sin
cos
x
y
mx F
my F
I a F




 
 
 

  


  



  


(1.22)
Mặt khác:
 
1
cos
x R L
F
r
 
  ;  
1
sin
y R L
F
r
 
  ;  
R L
b
F
r
  
  (1.23)
Thay các công thức (1.23) vào công thức (1.22) ta có:
 
 
 
1
sin cos 0
1
cos sin 0
0
R L
R L
R L
mx
r
my
r
b
I a
r



    
    
   


    





    





    




(1.24)
Biểu diễn dưới dạng vector:

23. 12
   
1 1 1
q q τ q
T
M E A
 
  (1.25)
Trong đó:
 
,
τ
T
R L
 
 : vector momen, là tín hiệu vào của WMR.
,
R L
 : momen của động cơ bánh phải, động cơ bánh trái.
Các tham số: , : khối lượng và momen quán tính của WMR.
m I
1
M là ma trận khối lượng và quán tính, đối xứng, xác định dương.  
1 q
E là ma
trận hệ số đầu vào:
1
0 0
0 0
0 0
m
M m
I
 
 
 

 
 
 
;  
1
cos cos
1
sin sin
q
E
r
b b
 
 
 
 
 

 
 

 
; τ
R
L


 
 

 
 
Lực ràng buộc Lagrange:
( cos sin )
m x y
 

   
  (1.26)
Phương trình chuyển động của WMR (1.14) biểu diễn dưới dạng vector:
1
cos sin
sin cos ( )
0 1
q q v
a
a S

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1.27)
Với  
,
v
T
 
 là vector vận tốc của WMR.
Đạo hàm 2 vế phương trình (1.27) theo thời gian, ta có:
1 1
( ) ( )
q q v q v
S S

 
  (1.28)
Thay (1.28) vào công thức (1.25), nhân 2 vế với 1 ( )
q
T
S ta được:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
q q v q q v q q τ q q
T T T T T
S M S S M S S E S A

 
   (1.29)
Do 1 1 1 1 1
( ) ( ) 0; ( ) ( ) 0
q q q q
T T T
S M S S A
   , nên từ công thức (1.29) ta có được mô
hình của WMR là:
1
1 1
v τ
M E
 
 (1.30)
Trong đó:
1 1 1 1 1 1 1
2
0 1 1
1
( ) ( ) ; ( ) ( )
0
q q q q
T T
m
M S M S E S E
I a m b b
r
   
   
   
   
 
   
Ma trận 1
M là khả đảo.
Mô hình xe tự hành khi xét đến các yếu tố nhiễu hệ thống

24. 13
Trong trường hợp xe di chuyển vào những khúc cua hoặc khi di chuyển với tốc độ
cao, trên mặt sàn trơn, có vật cản, sẽ xảy ra hiện tượng trượt bánh xe, ảnh hưởng đến
tốc độ và vị trí của xe. Để hiểu rõ hơn về ảnh hưởng của ma sát trượt bánh lên hệ
thống và thuận tiện cho việc thiết kế điều khiển, thành phần ma sát trượt bánh sẽ được
xem xét đưa vào mô hình động học, động lực học của xe.
Gọi 1 2 3
, ,
F F F lần lượt là lực dọc trục ở bánh xe bên phải, bên trái, ma sát
tổng lực
ngang trục bánh xe.
Hình 1.3: Mô hình xe tự hành ba bánh khi xét đến yếu tố trượt bánh
Gọi R
 và L
 là độ trượt dọc trục của bánh xe bên phải và bên trái, là độ trượt
η
ngang trục bánh xe. Khi đó, tốc độ tuyến tính theo hướng vuông góc với trục nối hai
bánh sau và tốc độ quay của WMR là [14]:
 
2 2 2
R L R L R L
r     
     
 
  
    (1.31)
    
2 2 2
R L R L R L
r
b b b
     
     
 
  
    (1.32)
Phương trình chuyển động của xe xét tại điểm tâm khối :
G
cos sin sin
sin cos cos
x a
y a
 
 

    
    
 

   


   



 


(1.33)
Điều kiện ràng buộc non-holonomic là:
cos sin
cos sin
sin cos
R R
L L
r x y b
r x y b
x y a
  

  


 

   
   
   

     


     



    


(1.34)
Với a là khoảng cách giữa và .
M G

25. 14
Bằng cách đặt một vector tọa độ suy rộng Lagrange  
, , , , , , ,
q
T
R L R L
x y      
 ,
khi đó điều kiện ràng buộc non-holonomic (1.34) đưa về dạng vector có dạng tổng
quát như sau:
 
2 0
q q
A 
 (1.35)
Trong đó ma trận:
2
cos sin 0 1 0 0
( ) cos sin 0 0 1 0
sin cos 1 0 0 0 0
q
b r
A b r
a
 
 
 
  


   


  

(1.36)
Từ (1.33), phương trình chuyển động của xe được viết dưới dạng vector như sau:
21 22 23
( ) ( ) ( )
q q v q q γ
S S S
 

   (1.37)
Với các vector tốc độ xe và tốc độ trượt  
,
v γ
T T
R L R L
    
   
 
 
 
 
21 22 23
1 1
cos( ) cos( )
cos( ) cos( )
2 2 sin 2 2
cos 1 1
sin( ) sin( )
sin( ) sin( )
2 2
2 2
0
1/ 2
1
2 2
( ) ; ( ) ; ( )
0
0 0
0
0 0
0
0 0
0
1 0
0 1
q q q
r r
r r
r r
b b
S S S
 
 


 
 
 
 
   

   
   
   
   
   

   
   
  
   
   
   
   
   
   
   
   
 
 
 
 
 
1/ 2
0 0
1 0
0 1
0 0
0 0
b b







 












Mô hình động lực học
Với giả thiết WMR di chuyển trên mặt sàn ngang, trọng tâm khối lượng xe trùng
với trọng tâm hình học xe. Mô hình động lực học của xe tự hành được mô tả theo
phương trình Lagrange [14]:
 
2 2 2
q τ q λ
T
M E A

  (1.38)
Trong đó:
 
,
τ
T
R L
 
 là vector tín hiệu đầu vào; ,
R L
  là momen lực đặt vào bánh xe
phải, trái tương ứng.
3
λ R
 là vector lực ràng buộc Lagrange.
2
E là ma trận hệ số đầu vào, 2
M là ma trận quán tính.

26. 15
2
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1
T
E





;
2
M 
2
2
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 2 0 0 0 0 0
0 0 0 2 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
G
G
G D
W
W
W
W W
W W
m
m
I I
m
m
m
m r I
m r I




 














Đạo hàm 2 vế phương trình (1.37) ta có:
21 21 22 22 23 23
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
q q v q v q q η q γ q γ
S S S S S S

     
  
   
 (1.39)
Thay công thức (1.39) vào (1.38), sau đó nhân 2 vế với 1 ( )
q
T
S , ta được:
21 2 21 21 21 21 2 3
2 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
q q v q q v q q γ
T T T
S M S S S M
M S S
 
  
 
  
 
  
 

 
21 2 22 21 2 22
( ) ( ) ( ) ( )
q q q q τ
T T
S M S S M S
 
   
  
 
   
 
   (1.40)
Bởi vì: 21 2
( ) ( ) 0
q q
T T
S A  , 2 2 2 2 2
21 23 21
( ) ( ) 0, ( )
q q q
T T
S S M
M E I
S 


 , phương trình
động lực học của xe được viết lại là:
2 2
( )
v v v v γ c g τ
M B E Q  
     
    (1.41)
Trong đó:
11 12
2 21 2 21
12 11
( ) ( )
q q
T m m
M S M S
m m


 


,
2 2
2
1 21
0 1
( ) ( ) ( )
1 0
2
v q q
T
G
ar
B M
S S m
b



 



 ,
2
2
0 1
1 0
2 2
R L
G
ar
E m
b b
 
  
 


 
 

  

 

 

  

  
 
,
1 2
21 2 23
2 1
( ) ( )
q q
T q q
Q S M S
q q


 


,
21 2 22
1
( ) ( )
1
2
c q q
T
G
r
S M S m
 


 


,
21 2 23
1
( ) ( )
1
2
g q q
T
G
ar
S M S m
b
 
   

 
.

27. 16
với các hệ số trong ma trận:
 
2 2 2 2
2
11 2 2
2
4 4 4
G G D w w
r a r r
m m I I m r I
b b
 

 
     
 
 

 
,
 
2 2 2 2 2
12 1,2
2 2 2
( 2 ), 1 2
4 4 4 4 4
G G D G G D
r a r r r a r
m m I I q m I I
b b b b
   
 
 
 
       
 
 
 
 
 
   
Các kí hiệu trong mô hình: G
m - khối lượng thân xe; mw - khối lượng bánh xe; IG -
hệ số mô men quán tính của thân xe quanh trục thẳng đứng đi qua điểm G ; Iw - hệ số
mô men quán tính của bánh xe quanh trục quay; ID - hệ số mô men quán tính của
bánh xe quanh trục đường kính của bánh xe (theo hướng trục thẳng đứng).
Phân tích mô hình:
- Khi bỏ qua tốc độ trượt dọc và trượt ngang bánh xe ( , ,
R L
  đều bằng 0) thì phương
trình chuyển động của WMR trong công thức (1.33) đưa về giống công thức (1.14).
Phương trình động lực học (1.41) đưa về được như phương trình (1.30). Luận án sử
dụng cả hai mô hình điều khiển, nghiên cứu điều khiển từ mô hình đơn giản và phát
triển lên mô hình phức tạp.
- Từ các phương trình (1.25) và (1.41) ta nhận thấy mô hình động lực học của WMR
có số lượng biến cần điều khiển nhiều hơn số biến điều khiển. Các thành phần bất
định và nhiễu trong hệ bao gồm:
+ Khối lượng xe, momen quán tính là bất định, do đó ma trận quán tính được
xem là bất định.
+ Khi xe di chuyển trên mặt sàn khác nhau, đặc biệt trong địa hình phức tạp, mặt
sàn trơn và ẩm ướt dễ xảy ra hiện tượng trượt bánh xe ảnh hưởng đến quỹ đạo
đường đi, hoặc khi xe di chuyển tốc độ nhanh vào các vòng cua thì ma sát giữa
bánh xe và mặt sàn sẽ thay đổi, là nhiễu làm ảnh hưởng nhiều đến vị trí và góc
hướng của xe.
+ Ngoài ra, còn tồn tại các nhiễu do sai lệch mô hình, nhiễu đo lường.
Đây cũng là các vấn đề được xem xét giải quyết khi thiết kế điều khiển cho WMR
trong luận án này.
1.3. Tình hình nghiên cứu và tổng quan về các phương pháp điều
khiển xe tự hành
Tình hình nghiên cứu trong nước

28. 17
Với xu hướng hiện đại hóa và tự động hóa ngành công nghiệp như hiện nay, thì
việc nghiên cứu và ứng dụng xe tự hành trong nhà máy xí nghiệp ngày càng nhiều.
Trong nước đã có một số đề tài nghiên cứu điều khiển WMR, thể hiện sự quan tâm
và vai trò của đối tượng. Luận án của tác giả Ngô Mạnh Tiến [15] đã thiết kế bộ điều
khiển thích nghi theo mô hình mẫu, sử dụng camera và phần mềm xử lý ảnh để xác
định mục tiêu cho xe bám, tuy nhiên kết quả chưa xét đến nhiễu và yếu tố trượt bánh
xe. Phương pháp giải thuật học củng cố trong điều khiển thích nghi bền vững đã
được tác giả Nguyễn Tấn Lũy nghiên cứu [16], thử nghiệm thành công cho xe tự
hành. Trong luận án tiến sĩ của tác giả Nguyễn Văn Tính [17] đề xuất sử dụng bộ điều
khiển thích nghi sử dụng mạng nơ ron để ước lượng các thành phần nhiễu bất định và
trượt bánh xe, đã có nhiều công bố đáng nghi nhận, tuy nhiên thuật toán cần cập nhật
cùng lúc ba tham số cho bộ điều khiển là khá phức tạp.
Tình hình nghiên cứu ngoài nước
Trên thế giới, trong vài thập kỉ gần đây điều khiển xe tự hành được quan tâm nghiên
cứu phát triển rộng rãi, nhiều phương pháp từ điều khiển kinh điển đến điều khiển
hiện đại đã được đề xuất áp dụng cho WMR.
Trước đây, đa số các công bố là sử dụng cấu trúc hai mạch vòng điều khiển: mạch
vòng động học bên ngoài sử dụng hàm Lyapunov tổng hợp bộ điều khiển bám vị trí,
mạch vòng động lực học bên trong điều khiển bám tốc độ. Nhiều phương pháp điều
khiển mạch vòng động lực học đã được đề xuất như điều khiển trượt [18-22]; điều
khiển backstepping [23]. Khi phương trình động lực học có tham số bất định thì điều
khiển thích nghi được đưa vào thiết kế [24-27], điều khiển thích nghi kết hợp với nơ
ron để xấp xỉ thành phần bất định không biết trước [14, 28-30], hoặc điều khiển thích
nghi kết hợp với logic mờ [31-35] đã cho chất lượng điều khiển khá tốt, bù được sai
lệch mô hình và nhiễu đầu vào hệ thống. Giải pháp sử dụng bộ quan sát nhiễu cũng
được đề xuất sử dụng như trong tài liệu [36] của tác giả D. Huang cùng các cộng sự,
hoặc dùng bộ quan sát nhiễu với bộ lọc Kalman mở rộng của tác giả L. Li trong [37].
Năm 2008, hai tác giả Danwei Wang và Chang Boon Low người đầu tiên nghiên
cứu xem xét ma sát trượt bánh (skidding and slipping) khi mô hình hóa xe tự hành,
Thành phần ma sát trượt bánh đã được ông đưa vào mô hình động học, động lực học
của xe [38], sau đó ông thiết kế xe điều khiển bám dựa trên định vị GPS [39]. Ma sát
trượt bánh xuất hiện ở các loại WMR sẽ làm ảnh hưởng tiêu cực đến tốc độ và vị trí
của xe, để khắc phục tình trạng này thì có thể thực hiện bằng cách thứ nhất là bù trực

29. 18
tiếp thông qua các thiết bị đo để xác định hoặc ước lượng giá trị vận tốc và gia tốc
trượt [40, 41]. Cách thứ hai là sử dụng giải pháp bù gián tiếp thông qua bộ điều khiển,
cách này khá phổ biến và đã có nhiều công bố nghiên cứu đề xuất giải pháp điều
khiển, trong đó phải kể đến hàng loạt nghiên cứu của tác giả S. Yoo [26-28, 42-44],
và một số tác giả khác như M. Chen trong [45], hoặc như trong [29] là một giải pháp
điều khiển thích nơ-ron dựa trên việc học tăng cường để xấp xỉ thành phần ma sát
trượt không xác định được một cách trực tiếp. Sử dụng bộ ước lượng nhiễu để ước
lượng và bù ma sát trượt bánh trong [46].
Như vậy, có khá nhiều phương pháp tổng hợp bộ điều khiển cho xe tự hành, có thể
phân loại thành lớp các phương pháp điều khiển như mục dưới đây.
Các phương pháp điều khiển xe tự hành
1.3.3.1. Các phương pháp điều khiển truyền thống
Phương pháp điều khiển tuyến tính hóa phản hồi
Từ phương trình chuyển động của WMR (1.14) ta có được:
cos
sin
x
y


 
 
 



 


(1.42)
Lấy đạo hàm hai vế (1.42) theo thời gian:
cos sin
sin cos
x
y

 

 
   
   

  


  


(1.43)
Thay 
 
 vào (1.43) và viết lại:
cos sin
sin cos
F
x
F
y
  




    
    
       

       
 
       
        (1.44)
Nếu tốc độ 0
  thì ma trận F khả đảo, ta rút ra được:
1 x
F
y
 




   
   

   
   
(1.45)
Bằng cách đặt    
1 2
, ,
u
T T
u u x y
 
  , ta có thể đưa hệ về dạng tuyến tính như sau:
  
1
2
0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1
z z B
A
x x
u
x x
u
y y
y y


 

 




       
       
       
 
       
 
 
       
 
 
       
       
       
(1.46)

30. 19
Khi đó u là biến điều khiển trung gian cho mô hình mới được biến đổi tuyến tính
hoá trong (1.46), từ u tính ra tín hiệu tốc độ mới là đầu vào của xe tự hành.
Phương trình (1.46) biểu diễn dạng vector:
z z u
A B
  (1.47)
Hệ có mô hình (1.47) là hệ điều khiển được hoàn toàn.
WMR
-
, , ,
r r r r
x x y y
 
,
r r
x y

, , ,
x x y y


 

, ,
x y
,
x y

K
1
F  
Hình 1.4: Sơ đồ cấu trúc điều khiển tuyến tính hóa phản hồi
Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái để hệ bám tín hiệu đặt
 
, , ,
z
T
r r r r r
x x y y
 
 ,  
,
u
T
r r r
x y
 
 , gọi vector sai lệch biến trạng thái -
e z z
z r
 ta
có phương trình trạng thái theo biến sai lệch:
( - )
e e u u
z z r
A B
  (1.48)
Chọn tín hiệu điều khiển:
u e u
z r
K
  (1.49)
Thay (1.49) vào (1.48) thì khi đó ta có:
( )
e e
z z
A BK
  (1.50)
Chọn ma trận hệ số K đảm bảo để hệ ổn định.
Phương pháp thiết kế dựa trên hàm Lyapunov
Từ phương trình sai số tọa độ [36]:
cos 1
sin 0
0 1
e
r y
q r x
r
e e
e e








  

   
   
  
   

   
  
(1.51)
Với  
, ,
q
T
r
r r r
x y 
 là tọa độ quỹ đạo mong muốn, và ,
r r
  là tốc độ mong muốn
tính theo qr .
Thiết kế bộ điều khiển cho mạch vòng động học dựa trên hàm điều khiển
Lyapunov. Chọn hàm Lyapunov xác định dương:
2 2
2
1 1 cos
( )
2
x y
e
V e e
k


   (1.52)
Đạo hàm theo thời gian hàm :
V

31. 20
2
sin
x x y y
e e
V e e e e
k

    
  
2
sin
( cos ) ( sin ) ( )
x r y y r x r
e
V e e e e e e
k
 
 
     
       (1.53)
Bằng cách chọn:
1
2 3
cos
sin
v
r x
r r y r
e k e
k v e k e




 


  

 
 

   
 
(1.54)
Thay (1.54) vào phương trình (1.53) ta có:
2
2 3
1
2
sin
0
r
x
k v e
V k e
k
 
    (1.55)
Với các tham số 1 2 3
, ,
k k k là các hằng số dương thì hệ kín ổn định Lyapunov, sai
lệch tọa độ hội tụ về 0:  
lim 0
eq
t
t

 .
-
r
q q
q

( )
q
S
v
qe

( , )
( , )
q q
v
q q
e r
e r


 
 
 
Hình 1.5: Sơ đồ cấu trúc điều khiển xe bám vị trí
Trong tài liệu [23] có đề xuất sử dụng bộ điều khiển mờ để chỉnh định tham số
1 2 3
, ,
k k k để nâng cao chất lượng bám.
Nhận xét chung: các phương pháp thiết kế điều khiển truyền thống, luật điều khiển
(1.49), đơn giản nhưng mới chỉ xét đến mô hình động học của hệ, phù hợp khi không
cần xem xét đến các thông số động lực học như khối lượng xe, momen quán tính
không thay đổi, hệ không chịu tác động bởi nhiễu. Tốc độ dài và tốc độ quay luôn
bám theo giá trị đặt.
1.3.3.2. Các phương pháp điều khiển phi tuyến hiện đại
Phương pháp điều khiển trượt
Điều khiển trượt cho WMR đã được nghiên cứu từ lâu (cuối thế kỉ 20), trong tài
liệu [18], tác giả Jung-Min Yang and Jong-Hwan Kim đã sử dụng bộ điều khiển trượt
áp dụng trên mô hình động lực học để thực hiện bài toán điều khiển bám quỹ đạo cho
WMR. Đa số các công bố có chung cấu trúc điều khiển là tách riêng bộ điều khiển
thành phần động học và động lực học. Mạch vòng động học điều khiển bám vị trí sử

32. 21
dụng bộ điều khiển Lyapunov như trong (1.54), mạch vòng động lực học điều khiển
bám tốc độ sử dụng bộ điều khiển trượt hoặc một số phương pháp điều khiển khác.
Mạch vòng động lực học:
Sử dụng công thức mô hình động học của xe trong (1.30):
1
v τ τ
M E H
 
  (1.56)
Đặt vector sai lệch tốc độ:
e v v
v c
  (1.57)
Thiết kế bộ điều khiển trượt cho mạch vòng động lực học :
[19]
Chọn mặt trượt có dạng PI:
1
2 0
s e e
t
v v
s
dt
s

 
 
  
 
 
 (1.58)
Với 0
 , là tham số mặt trượt.
Đạo hàm hai vế (1.58) theo thời gian:
s e e
v v
  
  (1.59)
Điều kiện để 0
s

 là:
0
0
s v v e
v τ e
c v
c v
H
  



   
   
(1.60)
Thành phần điều khiển giữ ev ở lại trên mặt trượt:
1
( )
τ v e
eq c v
H  

  (1.61)
Thành phần tín hiệu điều khiển làm cho ev tiến về mặt trượt:
.sgn( )
w
τ s
s k
 (1.62)
Tín hiệu điều khiển cho hệ (1.56) theo phương pháp điều khiển trượt là:
1
( ) .sgn( )
w
τ τ τ v e s
eq s c v
H k
 

     (1.63)
Hệ số k được chọn linh hoạt phù hợp khi hệ có thành phần bất định và nhiễu tác
động. Tuy nhiên việc tìm k là khó khăn và mất nhiều thời gian, do đó có thể kết hợp
sử dụng phương pháp điều khiển trượt thích nghi để chỉnh định tham số k sẽ cho kết
quả tốt hơn.
Nhận xét: thiết kế bộ điều khiển theo phương pháp điều khiển trượt hệ đạt chất
lượng động học tốt, có khả năng loại bỏ nhiễu và thành phần bất định. Nhưng có
nhược điểm là có hiện tượng chatterring, gây dao động làm ảnh hưởng đến chất lượng
của hệ thống.

33. 22
Để nâng cao chất lượng, giảm hiện tượng dao động thì đã có đề xuất kết hợp điều
khiển trượt thích nghi nơ-ron như trong tài liệu [47].
Phương pháp điều khiển thích nghi
Đã có nhiều công trình công bố các kết quả nghiên cứu phương pháp điều khiển
thích nghi cho xe tự hành bám quỹ đạo, đa số đều sử phương pháp thích nghi cho
mạch vòng động lực học [48-51]. Sơ đồ khối cấu trúc hai mạch vòng điều khiển như
trong Hình 1.6.
Hình 1.6: Sơ đồ khối cấu trúc hai mạch vòng điều khiển
Mục đích của bài toán điều khiển bám quỹ đạo là để vector biến tọa độ q bám theo
tọa độ quỹ đạo mong muốn  
, ,
q
T
r
r r r
x y 
 , ta định nghĩa vector sai số bám quỹ đạo:
e q q
x r
r y r
r
e x x
e y y
e
 
 
 
 
    
 
 
 
 
(1.64)
Phương trình sai số quỹ đạo:
cos sin 0
sin cos 0
0 0 1
e e
r
q r
r
x x
y y T
 
 
 
 
  
 
 
 
 
   
 
 
 
  
 
 
(1.65)
- Mạch vòng động học: bộ điều khiển phi tuyến cho mô hình động học:
1
2 3
cos
sin
c
v
r x
c
r r y r
c
e k e
k e k e




  


  

 
 

   
 
(1.66)
Với ,
r r
  là tốc độ mong muốn tương ứng với quỹ đạo đặt.
- Gọi vector sai lệch tốc độ:
e
c
v
c
e
e


 
 

  

 
 

  
  
(1.67)

34. 23
- Mô hình mạch vòng động lực học nhóm tác giả sử dụng giống như công thức
(1.24), với giả thiết trọng tâm khối lượng xe nằm trên trục nối giữa hai bánh sau (tức
là :
 = 0)
1 1
1 1
2 2
sin cos
cos sin
x bu
m
y bu
m
b u




 

 



  





  




 





(1.68)
Trong đó:   
1 2
1 ,
b rm b b rI
  ; 1 2
,
R L R L
u u
 
 


 
Luật thích nghi chọn theo tác giả Farzad Pourboghrat , Mattias P. Karlsson [25]:
1
1 1
2 2 2
2
ˆ
ˆ )
( )
1
( sin
x c
c
c e
u e
c e e
k
u 

 




   
   
(1.69)
Trong đó:
1 1
2 2
1
2
1
2 2
( ) ( )
1
( ) ( sin )
ˆ
ˆ
x c
c
sign b e c e e
sign b e c e e
k



 
  



 
   
 



(1.70)
Với:

, 
, 
,
 là các hằng số dương

 = 1 
⁄ ,
 = 1 
⁄


,

 là các giá trị xấp xỉ của 
, 

-
Mô hình
WMR
-
Luật điều khiển
thích nghi
T
Công thức
(1.68)
r
q q
e
,
 
,
c c
  ,
e e
 
u q
,
c c
 
 
, , ,
r r r r
   
 
e
Hình 1.7: Một sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển thích nghi
Nhận xét: Với luật điều khiển (1.69) hệ có khả năng thích nghi tốt với các tham số
thay đổi như khối lượng, momen quán tính của xe, nhưng chưa xét đến ảnh hưởng
của yếu tố nhiễu tác động.

35. 24
Trong tài liệu [24], nhóm tác giả Fukao, T., Nakagawa, H., & Adachi, N. đã sử
dụng điều khiển thích nghi cho mạch vòng động học và động lực học khi bán kính
bánh xe và khoảng cách hai bánh sau là không xác định được chính xác. Vector
r b
biến tọa độ mở rộng cho 5 biến thành phần:  
, , , ,
q
T
R L
x y   
 .
Phương trình mô tả động học trong bài báo là:
1 2
2 2 2 2 cos
sin
2 2
2 2
y y
x r
y x x r
r
r r r r
e e
b b
e e
r r
e e v e v e
b b
e
r r
b b









   
   
   
   
  
   
  
   
  
   
   
  
   
  
   
  
   

   
   
(1.71)
Và được tác giả biến đổi về như sau:
1 2
1 2
1 cos
(1 ) 0 (1 ) sin
0 1
x y r
y c x c r
r
e e e
a a
e e e
a a
e







  

      

      
      
     
      
      

      
(1.72)
Trong đó: ,
c c
  được chọn như trong công thức (1.66).
1
2
1
1
b
v r r
v b
r r


 
 
  
 
  
 
  
 

  
 
 
1 2
1
;
b
a a
r r
  ; 1 1 1 2 2 2
ˆ ˆ
;
a a a a a a
   
Với 1 2
ˆ ˆ
,
a a là các giá trị ước lượng của 1 2
,
a a .
Mô hình động lực học của WMR:
( )
q q v
S
 (1.73)
( ) ( ) ( )
q v q,q v q τ
M C E
 
  (1.74)
Trong đó:
2
2
0
2
( , )
0
2
q q
c
c
r
m a
b
C
r
m a
b















,
1 0
0 1
E





,

36. 25
cos cos
2 2
sin sin
2 2
( )
2 2
1 0
0 1
q
r r
r r
S
r r
b b
 
 







 
 






,
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
( ) ( )
4 4
( ) ( )
4 4
w
w
r r
mb I I mb I
b b
M
r r
mb I mb I I
b b

   




   


,
2 2
2 ; 2 2
w w
c c c m
m m m I ma m b I I
      .
Tuy nhiên bài báo cũng mới dừng ở bài toán tham số bất định, chưa xét đến các
yếu tố nhiễu ngoài tác động, đặc biệt là ma sát bánh xe.
Trong tài liệu [26, 27] tác giả S.J.Yoo đã công bố thuật toán điều khiển thích nghi
cho WMR khi xét đến ảnh hưởng của ma sát trượt bánh (skidding and slipping) không
biết trước. Mô hình mà tác giả sử dụng để tổng hợp bộ điều khiển đó là:
( )( - ) ( , )
q q v ξ q
S
  
  (1.75)
1 2 3
( ) ( )( ) ( ) ( , ) ( ) ( , )
v ξ q v ξ q φ q q φ q τ
H C C C

    
 
      (1.76)
Trong đó:   2
1 2
,
ξ
T
R
 
  ; 1
 và 2
 là tốc độ trượt dọc của hai bánh xe sau;
  3
sin , cos ,0
φ
T
R
   
   ;  là tốc độ trượt ngang bánh xe gây ra bởi lực ly tâm
khi xe di chuyển với tốc độ cao trên mặt sàn trơn ướt.
(1/ )
0.5
( 1/ )
m b I
H r
m b I



 

, 1
( 1/ ) 1
( ) 0.5
(1/ ) 1
q
b
C rma
b

 






,
2
cos sin /
( ) 0.5
cos sin /
q
m m I b
C r
m m I b
 
 





, 3
0 0 1
( ) 0.5
0 0 1
q
C rma 
 





.
Do các thành phần tốc độ trượt bánh 1 2
, ,
  là không biết trước nên tác giả đã sử
dụng điều khiển thích nghi để ước lượng các thông số này.
1.3.3.3. Các phương pháp điều khiển thông minh
Phương pháp điều khiển thích nghi nơ-ron
Trong tài liệu [28] tác giả S.J.Yoo đã sử dụng mạng nơ-ron để xấp xỉ các thành
phần bất định của mô hình và giá trị chặn của thành phần tốc độ trượt bánh 1 2
, ,
  .
Vẫn là mô hình như công thức (1.75), (1.76).
Nhóm nghiên cứu trong [29] đề xuất thuật toán điều khiển thích nghi nơ-ron dựa trên
học tăng cường (reinforcement learning), sử dụng ba mạng nơ-ron để xấp xỉ các thành
phần ma sát trượt, thành phần bất định mô hình và dải chết của momen.

37. 26
Phương pháp điều khiển thích nghi mờ
Năm 2006, nhóm tác giả T. Das và I.Kar [52] đã sử dụng bộ điều khiển mờ thích
nghi cho mạch vòng động lực học để xấp xỉ hàm phi tuyến khi không xác định được,
do đó cũng không cần sử dụng thiết bị đo tốc độ. Ở đây các tác giả đã sử dụng đầu
vào là điện áp cấp cho động cơ thay vì là momen như các công bố khác. Xuất phát từ
phương trình động lực học khi có tính đến nhiễu tác động:
( ) ( ) ( )
q v q,q v τ q τ
d
M C E
  
  (1.77)
Bằng cách sử dụng các phương trình cân bằng cơ và điện, phương trình (1.77)
được đưa về dạng:
2
v v τ u u
T b
T
d
a a
N K K
NK
M C E EX
R R

    (1.78)
Trong đó:   2
1 2
,
u
T
u u R
  là vector điện áp cấp cho động cơ.
, , ,
T b a
N K K R là các thông số của động cơ.
1
1
b
r r
X
b
r r



 



Khi đặt vector sai lệch tốc độ e v v
v c
  thì phương trình sai lệch tốc độ sẽ là:
2 2
( )
e e e x τ v u
T b T b T
v v v d c
a a a
N K K N K K NK
M C EX f EX E
R R R
        (1.79)
Trong đó ( )
x v v
c c
f M C
 
 được xấp xỉ bằng bộ mờ:
( ) ( , )
x v v
c c
f R
 
 (1.80)
Trong tài liệu [31] đã kế thừa và phát triển tiếp thuật toán điều khiển của [52],
nhóm tác giả cũng sử dụng bộ điều khiển mờ thích nghi để thiết kế điều khiển bám
quỹ đạo cho WMR khi hệ có những thành phần bất định, nhưng sử dụng tín hiệu đầu
vào là momen tác động lên hai động cơ bánh sau, hàm điều khiển đơn giản hơn và
cho chất lượng điều khiển tốt.
Tác giả S. Peng cùng cộng sự đã đề xuất bộ điều khiển mờ thích nghi phản hồi đầu
ra [35] khi hệ có tham số bất định, nhiễu ngoài và không sử dụng thiết bị đo tốc độ.
với giả thiết tất cả các tín hiệu bị chặn. Bên cạnh đó các tác giả đề xuất thêm một bộ
điều khiển trượt bên trong để sai số tốc độ giảm nhanh trong thời gian hữu hạn.
Các phương pháp trên áp dụng chủ yếu cho WMR với cấu trúc hai mạch vòng,
chưa đưa nhiễu trượt vào mô hình động học, động lực học. Do đó, luận án tập trung

38. 27
nghiên cứu cấu trúc điều khiển mới đơn giản hơn, điều khiển trượt tầng và kỹ thuật
backstepping. Nghiên cứu điều khiển thích nghi tín hiệu, thích nghi tham số kết hợp
với hệ logic mờ loại 2, ứng dụng cho WMR khi xem xét đến ma sát trượt bánh tác
động trực tiếp đến mô hình.
1.4. Kết luận của chương 1
Trong chương 1, luận án đã trình bày các vấn đề:
- Khái quát về hệ thiếu cơ cấu chấp hành, mô hình tổng quát của hệ thiếu cơ cấu
chấp hành hệ điện cơ, điều kiện ràng buộc non-holonomic.
- Các mô hình động học, động lực học của xe tự hành. Xây dựng mô hình cho
đối tượng là xe ba bánh khi xe di chuyển trong điều kiện thường, và khi xe
chuyển động với tốc độ nhanh trên mặt sàn trơn ướt có tính đến ma sát trượt
bánh tác động vào mô hình động học, động lực học của xe.
- Nghiên cứu tình hình tổng quan các phương pháp điều khiển trong và ngoài
nước đã được công bố. Phân nhóm các phương pháp điều khiển xe tự hành,
phân tích đánh giá ưu nhược điểm của từng phương pháp để đề xuất hướng
nghiên cứu mới.

39. 28
TỔNG HỢP BỘ ĐIỂU KHIỂN TRƯỢT TẦNG
BACKSTEPPING CHỈNH ĐỊNH MỜ CẤU TRÚC MỘT MẠCH
VÒNG
2.1. Cơ sở lý thuyết về điều khiển trượt tầng và backstepping
Phương pháp điều khiển trượt tầng được ứng dụng nhiều trong các hệ thiếu cơ cấu
chấp hành, như ở trong các tài liệu [53-59]. Ý tưởng của trượt tầng là dựa trên nguyên
lý điều khiển trượt xếp chồng lần lượt các mặt trượt để đến bước cuối xác định được
hàm điều khiển Lyapunov và tín hiệu điều khiển đảm bảo hệ kín ổn định. Mô hình
động lực học của hệ (1.24) là thiếu cơ cấu chấp hành, do đó nghiên cứu sinh lựa chọn
sử dụng bộ điều khiển trượt tầng để điều khiển tọa độ vị trí xe và kĩ thuật backstepping
thiết kế bộ điều khiển góc hướng dựa trên hàm điều khiển Lyapunov.
Kỹ thuật backstepping
Kỹ thuật backstepping là một công cụ xác định tín hiệu điều khiển dựa trên hàm
điều khiển Lyapunov, áp dụng cho hệ phi tuyến truyền ngược. Một hệ truyền ngược
bậc n có mô hình tổng quát như sau [60]:
   
   
   
1 1 1 1 1 2
1
1
x x
x x
i i i i i i
n n n
n n
x f x g x x
x f g x
x f g u
y x






  






  



  



 


(2.1)
trong đó  
1 2
, , ,
x n
n
T
n
x x x R
   là vector biến trạng thái của hệ thống; u R
 là
tín hiệu điều khiển, đầu vào của hệ thống; y R
 là đầu ra của hệ thống, )
(x
i i
f và
)
(x
i i
g với  
1 2
, , ,
x
T
i i
x x x
  , là các hàm thông số phi tuyến đã biết của hệ thống.
Tính truyền ngược chặt của hệ thống được đảm bảo khi ) 0
(x
i i
g  .
Các bước tìm luật điều khiển u để hệ thống ổn định, đầu ra hệ thống bám tín hiệu
mong muốn r
x [61]: đặt 1
y x
 .
Bước 1: Xét hệ con thứ nhất:
   
1 1 1 1 1 2
x f x g x x
  (2.2)
Đặt biến trạng thái mới:
1 1 r
z x x
  (2.3)

40. 29
   
1 1 1 1 1 1 2
r r
z x x f x g x x x
 
     (2.4)
Chọn hàm Lyapunov cho hệ con thứ nhất:
2
1 1
1
2
V z
 (2.5)
   
1 1 1 1 1 1 1 1 2 r
V z z z f x g x x x
 
 
   
 (2.6)
Tiếp tục đặt:
2 2 1
z x 
  (2.7)
Thay (2.7) vào (2.6) ta có:
    
1 1 1 1 1 1 2 1 r
V z f x g x z x
 


   
 (2.8)
Chọn tín hiệu điều khiển ảo của hệ con thứ nhất:
 
 
1 1 1 1
1
1 1
( )
r
c z f x x
g x


  
 (2.9)
Bước 2: Đạo hàm theo thời gian hai vế công thức (2.7) ta có:
   
2 2 1 2 1 2 2 1 2 3 1
, ,
z x f x x g x x x

 
 
     (2.10)
Chọn hàm Lyapunov cho hệ con thứ 2:
2
2 1 2
1
2
V V z
  (2.11)
Đạo hàm theo thời gian hàm 2
V :
2 1 2 2
V V z z
  
  (2.12)
Thay (2.10) vào (2.12):
     
2
2 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 1 2 3 1
, ,
V c z g x z z z f x x g x x x
 


     
 (2.13)
Ta đặt thêm biến:
3 3 2
z x 
  (2.14)
Với 2
 gọi là tín hiệu điều khiển ảo cho hệ con thứ hai.
Thay (2.14) vào (2.13):
     
 
2
2 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 1 2 3 2 1
, ,
V c z g x z z z f x x g x x z
 
 

     
 (2.15)
Chọn tín hiệu điều khiển ảo của hệ con thứ hai:
   

 
2 2 1 1 2 1 2 1
2
2 1 2
1 ,
,
c z g x z f x x
g x x



   
 (2.16)
Bước n n
: Tương tự như vậy, ta xét hệ con thứ :
1
n n n
z x 
  (2.17)

41. 30
Chọn hàm Lyapunov của hệ con thứ :
n
2
1
1
2
n n n
V V z

  (2.18)
Đạo hàm theo thời gian hàm n
V :
1
n n n n
V V z z
  

  (2.19)
     
1
2
1 1 1 1
1
x x x
n
n k k n i n n n n n n n n
k
V c z g z z z f g u
 


   

 
    
 
 (2.20)
Chọn tín hiệu điều khiển ảo của hệ con thứ :
n
   
 
 
1 1 1 1
x x
x
n n n n n n n n
n n
c z g z f
u
g


   
   
 (2.21)
Thay (2.21) vào (2.20) thì được:
2
1
0
n
n k k
k
V c z


 
 (2.22)
Như vậy, khi thiết kế bộ điều khiển theo phương pháp backstepping theo các bước
như trên, ta sẽ tìm được bộ điều khiển làm cho hệ kín ổn định Lyapunov.
u
Kỹ thuật trượt tầng
Việc xác định hàm điều khiển Lyapunov cho hệ phi tuyến thiếu cơ cấu chấp hành
nhiều khi gặp khó khăn, khó xác định. Điều khiển trượt là một phương pháp thiết kế
phù hợp cho các hệ thiếu cơ cấu chấp hành. Điều khiển trượt tầng (HSMC) ứng dụng
cho đối tượng có thể phân chia thành các hệ con, sau đó định nghĩa mặt trượt cho
từng hệ con. Từ các mặt trượt con sẽ tổng hợp lên mặt trượt chung cho cả hệ, và từ
đó tìm ra luật điều khiển [62].
Xét hệ có phương trình trạng thái:
1 2
2 1 1
3 4
4 2 2
2 1 2
2
n n
n n n
x x
x f g u
x x
x f g u
x x
x f g u








 



  


 



  






 


  



(2.23)
Hệ (2.23) gồm có hệ con và một tín hiệu điều khiển . Trong đó
n u
 
1 2
, , ,
x n
n
T
n
x x x R
   là vector biến trạng thái của hệ thống, 
và i
g là các hàm

42. 31
phi tuyến thứ i ( 1,2,...,
i n
 ), hệ chỉ có một tín hiệu điều khiển . Yêu cầu đặt ra là
u
cần xác định tín hiệu điều khiển để đưa các biến trạng thái
u i
x về gốc tọa độ. Tiến
hành lần lượt từ bước 1 đến bước thứ , tín hiệu điều khiển
n un chính là tín hiệu cần
u
tìm cho hệ được xác định ở bước thứ n. Bước sau kế tiếp bước trước, lược đồ cấu trúc
điều khiển trượt tầng được mô tả như Hình 2.1.
Hình 2.1: Lược đồ kĩ thuật trượt tầng [62]
Dựa trên lược đồ cấu trúc trượt tầng, các bước thiết kế luật điều khiển theo kĩ thuật
trượt tầng tiến hành theo các bước như sau:
- Bước 1:
Xét hệ con thứ nhất:
1 2
2 1 1
x x
x f gu


 



  


(2.24)
Định nghĩa mặt trượt 1
S cho hệ con thứ nhất là:
1 1 1 2
S c x x
  (2.25)
trong đó 1
c là xác định dương.
Chọn hàm Lyapunov thành viên có dạng như sau:
2
1 1
1
2
V S
 (2.26)
Đạo hàm 1
V theo thời gian:
1 1 1
V S S

 (2.27)
Để 1
V là hàm Lyapunov thì 1
S
 có thể chọn bằng 1 1 1 1
sgn
k S S

  , 1
k và 1
 là các
hằng số dương, lúc đó ta có:
2
1 1 1 1 1 1 1 1
sgn
V S S k S S S

 
   (2.28)
Đạo hàm hai vế phương trình (2.25) và thay (2.24) vào (2.28) ta được:
1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1
sgn
S c x x c x f g u k S S
   
       (2.29)

43. 32
Từ đó ta xác định được tín hiệu điều khiển u để 1
V là hàm Lyapunov:
1 1
1 2 1 1 1 1 1
1 1
sgn
w
eq s
u u
c x f k S S
u
g g



 



 
   
(2.30)
- Bước 2:
Xét hệ con thứ 2:
3 4
4 2 2
x x
x f g u


 



  


(2.31)
Mặt trượt cho hệ con thứ 2 là:
2 1 1 1 2
S S s
 
  (2.32)
Với:
2 2 3 4
s c x x
  (2.33)
Chọn hàm Lyapunov thành viên cho hệ con thứ 2:
2
2 2
1
2
V S
 (2.34)
Đạo hàm 2
V theo thời gian:
2 2 2
V S S

 (2.35)
Tương tự như bước 1, chọn tín hiệu điều khiển để 2
S
 là bằng 2 2 2 2
sgn
k S S

  ,
2 2
, 0
k   , thì khi đó:
2
2 2 2 2 2 2
sgn
V k S S S
 
  (2.36)
Đạo hàm hai vế phương trình (2.32):
2 1 1 1 2
S S s
  
 
  (2.37)
Thay công thức (2.29), (2.31) và (2.33) vào (2.37) ta được:
   
2 1 1 2 1 1 1 2 4 2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 4 2 2 2 2 2
sgn
( ) ( ) ( ) sgn
S c x f g u c x f g u k S S
g g u c x f c x f k S S
   
    
       
       
(2.38)
Tín hiệu điều khiển u để 2
V là hàm Lyapunov là:
1 1 2 1 1 2 4 2 2 2 2 2
1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2
( ) ( ) sgn
c x f c x f k S S
u
g g g g g g
  
     
  
  
  
1 2 2
1 1 1 2 1 1 2 2 4 2 2 2 2 2
1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2
sgn( )
w
eq eq s
u u u
g c x f g c x f S k S
g g g g g g g g



 


 



  
     
  
  
  
(2.39)

44. 33
1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 1 1 1 2
sgn( )
eq eq
g u g u S k S
u
g g g g
  
   
 
 
 
(2.40)
Tương tự như vậy, xét đến hệ con thứ n:
2 1 2
2
n n
n n n
x x
x f g



 



  


(2.41)
Mặt trượt cho hệ con n
s :
2 1 2
n n n n
s c x x

  (2.42)
Tầng thứ n, mặt trượt được định nghĩa:
1 1 1
n n n n n
S S s
 
  
  (2.43)
Trong đó các hằng số 1 1
, ,
n n n
c
 
  dương.
Khi đó luật điều khiển n
u cho tầng trượt thứ n để đưa mặt trượt 0
n
S  là:
1
1 1
w
n n
n s k eqk swn
k k
u u u u

 
  
  (2.44)
Tức là:
 
1
1 1
1 1
1 1
sgn
n n n
j r r eqk
j r
k r
r k n n n n
n n n
n n
j r r j r r
j r j r
r r
g u
k S S
u
g g
 

   


 

 
 
 
 
 
 


 

 

 


 
  
 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
   
  
 
 
(2.45)
Mô hình mờ Sugeno
Hệ logic mờ Fuzzy logic được LotfiA. Zadeh đưa ra đầu tiên vào năm 1965, từ đó
đã mở ra sự phát triển cho một lĩnh vực điều khiển mới. Năm 1970, Ebrahim Mamdani
đưa ra mô hình mờ Mamdani. Năm 1985 có thêm mô hình mờ Sugeno ứng dụng cho
hệ MISO được tác giả M. Sugeno giới thiệu trong tài liệu [63], có đặc điểm hệ luật
suy diễn có đầu vào biến ngôn ngữ, đầu ra là hằng số thực của biến đầu ra.
Thiết kế bộ điều khiển mờ Sugeno theo các bước:
- Chọn tập mờ cho các biến ngôn ngữ đầu vào của hệ,
- Chọn giá trị hằng số cho các biến đầu ra,
- Xây dựng hệ luật suy diễn:
Nếu hệ có biến ngôn ngữ, luật thứ của hệ được biểu diễn như sau:
m i

45. 34
i
R : Nếu 1
x là 1i
X và 2
x là 2i
X và … và m
x là mi
X thì i
y C
 .
- Xác định giá trị đầu ra của bộ mờ theo công thức [64]:
1
1
( )
x
n
i i
i
n
i
i
wC
y
w





(2.46)
Với là số luật suy diễn,
n i
w là độ thỏa mãn cực đại của i
R đối với vector giá
trị rõ đầu vào x .
2.2. Tổng hợp bộ điều khiển trượt tầng backstepping cho xe tự
hành ba bánh
Mô hình động lực học của WMR xem xét trong giả thiết xe được thiết kế cân bằng
trọng lực đối xứng hai bên trục bánh xe, khi đó trọng tâm khối trùng với điểm ,
M
khoảng cách 0
a  , công thức (1.24) được viết thành:
1 1
1 1
2 2
sin cos
cos sin
x bu
m
y bu
m
b u




 

 



  





  




 





(2.47)
Trong đó:
  
1 2
1 ,
b rm b b rI
  ; 1 2
,
R L R L
u u
 
 


 
Điều khiển xe bám quỹ đạo đặt trước, ta định nghĩa vector sai số bám quỹ đạo:
e q q
x r
r y r
r
e x x
e y y
e
 
 
 
 
    
 
 
 
 
(2.48)
Với qr
là quỹ đạo mong muốn.
Mô hình (2.47) được tách thành hai hệ con. Hệ con thứ nhất chỉ còn phụ thuộc vào
tín hiệu điều khiển 1
u và hệ con thứ hai phụ thuộc vào tín hiệu điều khiển 2
u . Bộ
điều khiển bám quĩ đạo cho WMR sẽ bao gồm hai thành phần: bộ điều khiển trượt
tầng để tổng hợp tín hiệu điều khiển 1
u và bộ điều khiển backstepping cho tín hiệu
điều khiển 2
u . Nội dung dưới đây sẽ trình bày các bước tổng hợp bộ điều khiển.

46. 35
Xây dựng bộ điều khiển bám trượt tầng cho xe bám vị trí
Từ phương trình (2.47), ta có mô hình của hệ con thứ nhất:
1 1
1 1
sin cos
cos sin
x bu
m
y bu
m



 

 


  





  




(2.49)
Mô hình (2.49) có một tín hiệu vào là 1
u và hai tín hiệu đầu ra là ,
x y thích hợp
với phương pháp điều khiển trượt tầng, do đó chương luận án đề xuất sử dụng phương
án điều khiển trượt tầng cho bài toán điều khiển bám vị trí.
Bằng cách đặt thêm biến:
 
1 2 3 4
1 2 3 4
, , ,
x
T
x x x x x y x y
x x x x
 
   
 (2.50)
Mô hình không gian trạng thái của (2.49) được đưa về dạng:
1 2
2 1 1 1
3 4
4 2 2 1
( ) ( )
( ) ( )
x x
x x
x x
x f g u
x x
x f g u




 



  



 


  



(2.51)
Trong đó:
1 2
1 1 2 1
( ) sin ; ( ) cos
( ) cos ; ( ) sin
x x
x x
f f
m m
g b g b
 
 
 
  
 
(2.52)
Với các biến sai lệch vị trí như trong phương trình (2.48), phương trình (2.51) được
chuyển về phương trình trạng thái sai lệch tương ứng như sau:
1
1 1 1
3
2 2 1
( ) ( )
( ) ( )
x x
x x
x
x r
y
y r
e e
e f g u x
e e
e f g u y
 



   







   




 

 
(2.53)
Xét hệ con thứ nhất:
1
1 1 1
( ) ( )
x x
x
x r
e e
e f g u x
 



   



 
(2.54)
Ta định nghĩa mặt trượt thứ nhất:
1 1 1 x
S c e e
  (2.55)

47. 36
Với hằng số 1 0
c  . Đạo hàm hai vế công thức (2.55) theo thời gian:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
( ) ( ) sgn
x x
x x r
S c e e c e f g u x k S S

        
    (2.56)
Do đó ta có được:
11 11
1 1 1 1 1 1 1
1
1 1
( ) sgn
( ) ( )
w
x
x x
eq s
r
u u
c e f k S S x
u
g g
 


 

  
  
(2.57)
Lựa chọn các hằng số: 1 1
, 0
k  
Ta định nghĩa mặt trượt cho hệ (2.53):
2 1 1 1 2
S S s
 
  (2.58)
Với: 2 2 3 y
s c e e
  và 2 0
c  .
Đạo hàm hai vế phương trình (2.58) theo thời gian và cân bằng theo công thức
(2.38) ta có:
2 1 1 1 2
S S s
  
 
 
  
2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1
( ) ( ) ( ) ( )
x x x x
x r y r
S c e f g u x c e f g u y
 
       
  
2 2 2 2
sgn
k S S

 
1 1 1 2 1
( ( ) ( ))
x x
g g u
 
 
1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
( ( ) ) ( ( ) ) sgn
x x
x r y r
c e f x c e f y k S S
 
  
        (2.59)
Từ đó suy ra tín hiệu điều khiển:
1 2 2
1 1 1 2 2 2 2
1
1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2
( ( ) )
( ( ) ) sgn
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
x
x
x x x x x x
y r
x r
c e f y
c e f x k S S
u
g g g g g g

 
     
 
  
  
  


(2.60)
11 12
2 2
1 1
1 1 1 2
1
1 1 1 2 1 1 1 1 2 2
( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
x
x x
x x x x x x
eq eq
y
x
u u
c e f
c e f
g x g
u
g g g g g g
 
   


 
 
 



2
2 2 2 2 1 1
1 1 1 2
sgn( )
( ) ( )
w1
x x
s
r r
u
S k S x y
g g
  
 
  


 


(2.61)
Như vậy nếu chọn:
1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1
1
1 1 1 2 1 1 1 2
( ) ( ) sgn( )
( ) ( ) ( ) ( )
x x
x x x x
eq eq r r
g u g u S k S x y
u
g g g g
    
   
   
 
 
 
(2.62)
Thì ta sẽ có:
2 2 2 2 2
sgn
S k S S

  
 (2.63)
Các hằng số 2 2
, 0
k   .

48. 37
Để giảm hiện tượng chattering ở tần số cao, hàm dấu 2
sgnS trong (2.62) được thay
thế bằng hàm 2
satS :
2 2
2
2 2
sgn( ), 1
( )
, 1
S S
sat S
S S
 



 


(2.64)
Khi đó tín hiệu điều khiển trong công thức (2.62) được viết lại như sau:
1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2
1
1 1 1 2
( ) ( ) ( )
( ) ( )
x x
x x
x y r r
f f c e c e x y sat S k S
u
g g
      
 
      


 
(2.65)
Bộ điều khiển bám backstepping cho góc hướng
Xét hệ con thứ 2 từ mô hình (2.47):
2 2
b u

  (2.66)
Nhiệm vụ đặt ra là thiết kế tín hiệu điều khiển 2
u để tín hiệu đầu ra góc hướng 
bám theo góc hướng đặt r
 . Sử dụng kỹ thuật backstepping, biến sai lệch:
r
e
 
  (2.67)
Đặt biến trạng thái mới thứ nhất:
1
z e
 (2.68)
Đạo hàm 1
z theo thời gian ta có:
1 r
z  
 
 
 (2.69)
Đặt biến trạng thái mới thứ hai:
2 1
z 
 
  (2.70)
Trong đó 1
 là tín hiệu điều khiển ảo của hệ (2.70). Chọn hàm Lyapunov cho hệ
(2.70) :
2
11 1
1
2
V z
 (2.71)
Đạo hàm 11
V theo thời gian:
11 1 1 1 2 1
( )
r
V z z z z 
   
    (2.72)
Chọn tín hiệu điều khiển ảo:
1 1 1 r
a z 
 
  (2.73)
Thay (2.73) vào (2.72):
2
11 1 1 1 2
V a z z z
  (2.74)
Đạo hàm 2
z theo thời gian:

49. 38
2 1
z  
 

  (2.75)
Thay (2.66) vào (2.75) thì được:
2 2 2 1
z b u
 

  (2.76)
Chọn hàm Lyapunov cho hệ (2.76) như sau:
2
1 11 2
1
2
V V z
  (2.77)
Đạo hàm 1
V theo thời gian:
2
1 11 2 2 1 1 1 2 2 2
V V z z a z z z z z
   
     (2.78)
Thay (2.76) vào (2.78) thì được:
2
1 1 1 2 1 2 2 1
( )
V a z z z b u
 

    (2.79)
Chọn tín hiệu điều khiển:
2 1 2 2 1
2
1
( )
u z a z
b

    (2.80)
Trong đó các hằng số: 1 2
0, 0
a a
  thì ta có:
2 2
1 1 1 2 2 0
V a z a z
   (2.81)
Sẽ đảm bảo cho hệ (2.66) ổn định tiệm cận, góc bám theo góc hướng đặt r
.
Hình 2.2: Sơ đồ cấu trúc điều khiển trượt tầng backstepping
Phát biểu định lý và chứng minh tính ổn định của hệ kín
Cấu trúc hệ thống điều khiển trượt tầng backstepping được biểu diễn trong Hình
2.2, tín hiệu điều khiển cho WMR là:
  1 2 2 1
2 2
τ
T
T
R L
u u u u
 
 
 
 
 
 
 
(2.82)

50. 39
Phát biểu: Hệ thống có mô hình (2.47), với bộ điều khiển trượt tầng backstepping
(2.82), với 1 2
,
u u như trong phương trình (2.65) và (2.80) thì hệ kín sẽ ổn định tiệm
cận.
Chứng minh:
Chọn hàm Lyapunov cho hệ kín:
2 2 2
1 2 2 1 2
1 1 1
2 2 2
V z z S V V
     (2.83)
Trong đó: 2 2
1 1 2
1 1
2 2
V z z
  và 2
2 2
1
2
V S

Đạo hàm hàm V theo thời gian:
1 2
V V V
 
  (2.84)
Theo phương trình (2.81) ta đã có 1 0
V
 . Đạo hàm 2
V theo thời gian:
2 2 2
V S S
 
 (2.85)
Thay phương trình (2.63) vào phương trình (2.85) ta có:
 
2
2 2 2 2 2 2 0
V k S S sgn S
 
   (2.86)
Từ phương trình (2.81) ta thấy 1 0
V
 , và từ phương trình (2.86) cũng có 2 0
V
 .
Do đó:
1 2 0
V V V
  
   (2.87)
Điều đó chứng tỏ hệ kín ổn định Lyapunov.
2.3. Tổng hợp bộ điều khiển trượt tầng backstepping chỉnh định
mờ cho xe tự hành ba bánh
Trong luật điều khiển ở công thức (2.65), các tham số 1 2
,
c c phải dò tìm theo
phương pháp thử sai. Trong mục này, luận án bổ sung thêm một bộ mờ để chỉnh định
tham số 1 2
,
c c , với mục đích xác định được tham số phù hợp của bộ điều khiển trượt
theo sự thay đổi của sai lệch và đạo hàm sai lệch vị trí, sơ đồ cấu trúc điều khiển như
trong Hình 2.5.
- Chọn tập mờ cho biến ngôn ngữ đầu vào ,
x x
e e
 và ,
y y
e e
: Mỗi biến ngôn ngữ đầu
vào gồm 3 tập mờ lần lượt là -1, 0, 1, có dạng như Hình 2.3.

51. 40
Hình 2.3: Tập mờ biến ngôn ngữ đầu vào
- Chọn giá trị hằng số cho biến đầu ra như Hình 2.4.
Hình 2.4: Giá trị hằng số biến đầu ra
Các hằng số của biến đầu ra được đặt tên tuần tự là -2 , -1, 0, 1, 2 tương ứng với
các giá trị thực là 7, 5, 3, 5 , 7.
Bảng 2.1: Luật suy diễn cho bộ chỉnh định mờ




-1 0 1



1 0 -1 -2
0 1 0 -1
-1 2 1 0
Hình 2.5: Sơ đồ cấu trúc hệ điều khiển trượt tầng backstepping chỉnh định mờ