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樹形図(場合の数入門)

大人のための数学教室大人塾の「樹形図・場合の数」講座の入門スライドです。樹形図・場合の数講座では、樹形図の描き方から順列、組み合わせ、円卓問題などが解けるようになります。

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樹形図(場合の数入門)

  1. 1. 樹形図 大人塾 1
  2. 2. 樹形図とは 順番や○○などを考えるとき、 ・漏れなく ・ダブりなく 考えることが重要です。 そのお手伝いをするのが樹形図です。 樹形図は木が枝を伸ばすように書いて いくものです。しっかり書けるように なりましょう。 大人塾 2
  3. 3. 基本的な樹形図 Aさん、Bさん、Cさんの3人が並んで記念撮影をします。 3人の並び順は何通りあるでしょうか。 大人塾 3 私はカメラマン
  4. 4. 基本的な樹形図 Aさん、Bさん、Cさんの3人が並んで記念撮影をします。 3人の並び順は何通りあるでしょうか。 樹形図を描いていきます。 大人塾 4 私はカメラマン A まず、Aと書きます。
  5. 5. 基本的な樹形図 Aさん、Bさん、Cさんの3人が並んで記念撮影をします。 3人の並び順は何通りあるでしょうか。 樹形図を描いていきます。 大人塾 5 私はカメラマン A 枝を書きます
  6. 6. 基本的な樹形図 Aさん、Bさん、Cさんの3人が並んで記念撮影をします。 3人の並び順は何通りあるでしょうか。 樹形図を描いていきます。 大人塾 6 私はカメラマン A B、Cをその先に書きます B C
  7. 7. 基本的な樹形図 Aさん、Bさん、Cさんの3人が並んで記念撮影をします。 3人の並び順は何通りあるでしょうか。 樹形図を描いていきます。 大人塾 7 私はカメラマン A B C C B 残った一人を加えます
  8. 8. 基本的な樹形図 Aさん、Bさん、Cさんの3人が並んで記念撮影をします。 3人の並び順は何通りあるでしょうか。 これでAが左端の時の並び順が2通りであることがわかります。 大人塾 8 私はカメラマン A 2通りある B C C B
  9. 9. 基本的な樹形図 Aさん、Bさん、Cさんの3人が並んで記念撮影をします。 3人の並び順は何通りあるでしょうか。 同様にBを左端にして書いてみましょう。2通りですね。 大人塾 9 私はカメラマン B A C C A 2通りある
  10. 10. 基本的な樹形図 Aさん、Bさん、Cさんの3人が並んで記念撮影をします。 3人の並び順は何通りあるでしょうか。 最後にCを左端にして書いてみましょう。2通りですね。 大人塾 10 私はカメラマン C A B B A 2通りある
  11. 11. 基本的な樹形図 Aさん、Bさん、Cさんの3人が並んで記念撮影をします。 3人の並び順は何通りあるでしょうか。 以下の樹形図から、3人の並び順は6通りであることが分かりま した。 樹形図は「漏れなく」「ダブりなく」書くことが重要です。 大人塾 11 私はカメラマン A B C C B B A C C A C A B B A
  12. 12. 基本的な樹形図 そこにDさんが加わりました。4人が並んで記念撮影をします。 4人の並び順は何通りあるでしょうか。 大人塾 12 私はカメラマン
  13. 13. 基本的な樹形図 そこにDさんが加わりました。4人が並んで記念撮影をします。 4人の並び順は何通りあるでしょうか。 Aさんを左端にした樹形図を描いてみましょう。 大人塾 13 私はカメラマンA
  14. 14. 基本的な樹形図 そこにDさんが加わりました。4人が並んで記念撮影をします。 4人の並び順は何通りあるでしょうか。 隣に、下のようにBCDを書きます。 大人塾 14 私はカメラマンA B C D 隣に来る人は3通り
  15. 15. 基本的な樹形図 そこにDさんが加わりました。4人が並んで記念撮影をします。 4人の並び順は何通りあるでしょうか。 さらに、隣に来る人を書き入れていきます。 大人塾 15 私はカメラマンA B C D 隣に来る人は残り2人の どちらかなので2通り
  16. 16. 基本的な樹形図 そこにDさんが加わりました。4人が並んで記念撮影をします。 4人の並び順は何通りあるでしょうか。 3人目が書き終わりました。 大人塾 16 私はカメラマンA B C D 3人目が書けました C D B D B C
  17. 17. 基本的な樹形図 そこにDさんが加わりました。4人が並んで記念撮影をします。 4人の並び順は何通りあるでしょうか。 最後に4人目です。残りは1人しかいませんので、そのまま横に 書きます。 大人塾 17 私はカメラマンA B C D 4人目が 書けました C D B D B C D C D B C B
  18. 18. 基本的な樹形図 そこにDさんが加わりました。4人が並んで記念撮影をします。 4人の並び順は何通りあるでしょうか。 Aが左端に来るのは6通りになりました。 大人塾 18 私はカメラマンA B C D C D B D B C D C D B C B
  19. 19. 基本的な樹形図 そこにDさんが加わりました。4人が並んで記念撮影をします。 4人の並び順は何通りあるでしょうか。 同様に、Bで始まるパターンも6通りです。 大人塾 19 一人につき 6通りあるのね。 B A C D C D A D A C D C D A C A
  20. 20. 基本的な樹形図 そこにDさんが加わりました。4人が並んで記念撮影をします。 4人の並び順は何通りあるでしょうか。 つまり、ABCD4人が左端に来るパターンがあるので6×4=24 大人塾 20 答えは24通りB A C D C D A D A C D C D A C A
  21. 21. このように枝分かれした図を書きながら、 並び順を数え上げる方法を 樹形図を書く と言います。 ここから問題を複数問解いて 樹形図の理解を深めましょう。 樹形図がわかると、 順列の理解も早くなります。 大人塾 21
  22. 22. まとめ 樹形図は、漏れなく書くための道具です。 思いついた順ではなく、 出ている条件に従って とにかく書き出していきましょう。 問題演習に取り組んでいきましょう!! 大人塾 22
  23. 23. 趣味の数学からSPI対策、ビジネス基礎数学も 大人向け算数・数学教室「大人塾」 https://otona-juku.com 大人塾 23

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