方程式の解き方

大人のための算数教室 大人塾
大人のための算数教室 大人塾USO(ウルトラスーパーオヤジギャグ)、珍獣 at 大人のための算数教室 大人塾
方程式の解き方
大人塾 1
ここでは、1次方程式の解き方を
学習していきます。
方程式の解き方
大人塾 2
ここまで文字式の練習をしてきました。
今回学習する「方程式の解き方」では、X+3=6のような方程
式の中の文字Xに当てはまる数字を、計算によって求める練
習をします。
方程式の中に存在する文字に当てはまる数字を計算して
出すことを、「方程式を解く」といいます。
それでは、さっそく例題を見ていきましょう。
方程式の解き方
(例1)X+3=6を解きましょう。
大人塾 3
方程式の解き方
(例1)X+3=6を解きましょう。
X+3-3=6-3
まず、両辺から3を引きます。
そうすることで、左側から数字が消えます。
=で結ばれている式は、「同じ」という意味です
ので、片方に何かをしたら、同じことをもう片方
にしなくてはいけません。
大人塾 4
方程式の解き方
(例1)X+3=6を解きましょう。
X=3
計算するとx=3 になりました。
基本的には、このように片方を文字だけにするよ
う計算していきます。
これを瞬時に行うのがこれから学ぶ「移項」です。
大人塾 5
移項
(例1)X+3=6を解きましょう。
X+3=6
左辺 右辺
ここでは、この式の中の左辺にある「+3」を=
の向こうである右辺に移動します。
この動作を移項する、と言います。
大人塾 6
“=” を挟んで、
左側と右側の
式をそれぞれ
左辺、右辺と
言います。
移項
(例1)X+3=6を解きましょう。
それでは、+3を移動しましょう。
X+3=6
このときに、とても大事なルールがあります。
それは、
「移項した項の+とーを逆にする」
ということです。
大人塾 7
方程式の解き方
(例1)X+3=6を解きましょう。
この例で、移項のルールを確認します。
X+3=6ー3
今回、「+3」という項を移項するので、移項す
るときに+をーに入れ替えます。
やっていることは基本と変わりませんが、ひと手
間抜いて、瞬時に引いてしまいます。
大人塾 8
移項
(例1)X+3=6を解きましょう。
よって、このような式が出てきました。
X=3
答え X=3
大人塾 9
かけ算、割り算
(例2)2X=4を解きましょう。
大人塾 10
かけ算、割り算
(例2)2X=4を解きましょう。
まずは移項ではなく、基本的な方法で考えます。
左辺をXだけにするには、2で割ればいいですね。
そこで、両辺を2で割ります。
大人塾 11
2 X = 4
かけ算、割り算
(例2)2X=4を解きましょう。
計算します。
答 x=2
大人塾 12
2 X÷2 = 4÷2
X=2
方程式の解き方
(例2)2X=4を解きましょう。
次は、移項で考えます。
このようなXなどの文字に係数がついているよう
な場合は、係数の逆数を両辺にかけ
ることを覚えておいてください。
逆数と言うのは、分母と分子がひっくり返った形
です。逆数をかける、ということは、割り算をす
ることと同意で、基本編と考え方は変わりません。
大人塾 13
(例2)2X=4を解きましょう。
今回は文字の係数が2なので、2の逆数
1
2
を両辺
にかけます。
2X×
1
2
=4×
1
2
方程式の解き方
大人塾 14
方程式の解き方
(例2)2X=4を解きましょう。
左辺と右辺をそれぞれ計算していきます。
X×2×
1
2
=4×
1
2
X×1=4×
1
2
X=4×
1
2
X=2
大人塾 15
2
1
方程式の解き方
この2つの例のように、方程式問題では
X=〇
の形に式を変形させるのが目的となります。
それでは次に、例1と2の融合問題を解きましょ
う。
大人塾 16
方程式の解き方
(例3)3X-5=10を解きましょう。
大人塾 17
方程式の解き方
(例3)3X-5=10を解きましょう。
このような問題では、式を整理するときに順番が
あり、その順番に注意しておけば解けます。
順番としては
★ステップ1 ax=bの式にする
★ステップ2 xについている数字の逆数を
両辺にかける
となります。やってみましょう。
大人塾 18
方程式の解き方
(例3)3X-5=10を解きましょう。
ステップ1 移行してax=bの式にする
3X-5=10
3X=10+5
3X=15
大人塾 19
方程式の解き方
(例3)3X-5=10を解きましょう。
ステップ2 xについている数字の逆数を
両辺にかける
3X=15
大人塾 20
方程式の解き方
(例3)3X-5=10を解きましょう。
ステップ2 xについている数字の逆数を
両辺にかける
3X=15
3X×
1
3
= 15×
1
3
X=5
大人塾 21
方程式の解き方
それでは、今度はXの係数に「ー」がついている
場合を解説します。
大人塾 22
方程式の解き方
(例4)ー4Xー5=11を解きましょう。
大人塾 23
方程式の解き方
(例4)ー4Xー5=11を解きましょう。
この場合も、今までどおり
●左辺には文字のついた項
●右辺には数字
を持っていきます。
大人塾 24
方程式の解き方
(例4)ー4Xー5=11を解きましょう。
この式で言うと、左辺にある「ー5」を右辺に移
項します。
-4X-5=11 +5
-4X=16
このように式を簡単にします。
大人塾 25
方程式の解き方
(例4)ー4Xー5=11を解きましょう。
今回は、今までとは違ってXの係数にーがついて
いますね。
このような場合は、両辺に「-4の逆数」、つま
り−
1
4
を両辺にかけます。
-4X=16
大人塾 26
(例4)ー4Xー5=11を解きましょう。
ーのついた数字の逆数は、符号はそのままで
数字だけが逆になる、というル-ルもここで覚え
ましょう。
下のような式になります。
-4X×(−
1
4
)=16×(−
1
4
)
方程式の解き方
大人塾 27
-4の逆数 -4の逆数
方程式の解き方
(例4)ー4Xー5=11を解きましょう。
左辺の計算は、-が2回かかっているので全体の
符号は「+」となり、さらに4×
1
4
=1より、左
辺は「X」となります。
-4X×(−
1
4
)=16×(−
1
4
)
大人塾 28
1
1
全体としては「X」となる。
方程式の解き方
(例4)ー4Xー5=11を解きましょう。
つまりこういうことです。
X=16×(−
1
4
)
X=ー4
答え X=-4
このように、係数がーの場合についても「Xの係
数の逆数をかける」というルールは変わりません。
大人塾 29
方程式の解き方
ここまでたくさんの方程式の解き方を紹介しまし
たが、
もし方程式の問題につまずいてしまったら、逆算
の基礎を復習しましょう。
“□”の部分をXに置き換えてみれば、方程式も虫食
い算と同じように解けることが分かると思います。
大人塾 30
1 of 30

Recommended

連立方程式(加減法) by
連立方程式(加減法)連立方程式(加減法)
連立方程式(加減法)大人のための算数教室 大人塾
2.1K views26 slides
足し算と掛け算のマジック by
足し算と掛け算のマジック足し算と掛け算のマジック
足し算と掛け算のマジックsaiaki
1.3K views23 slides
足し算と掛け算のマジック ~種明かし編~ by
足し算と掛け算のマジック ~種明かし編~足し算と掛け算のマジック ~種明かし編~
足し算と掛け算のマジック ~種明かし編~saiaki
870 views11 slides
やさしい整数論 by
やさしい整数論やさしい整数論
やさしい整数論Kazuma Mikami
8.1K views47 slides
高認数学 第1回 式の計算 by
高認数学 第1回 式の計算高認数学 第1回 式の計算
高認数学 第1回 式の計算yanai_compass
1.5K views20 slides
連立一次方程式 無数の解 by
連立一次方程式 無数の解連立一次方程式 無数の解
連立一次方程式 無数の解HanpenRobot
1.6K views2 slides

More Related Content

What's hot

秘密分散法の数理 by
秘密分散法の数理秘密分散法の数理
秘密分散法の数理Akito Tabira
5.6K views53 slides
数字って何? by
数字って何?数字って何?
数字って何?IrisLovinson
83 views19 slides
代数方程式とガロア理論 by
代数方程式とガロア理論代数方程式とガロア理論
代数方程式とガロア理論Junpei Tsuji
58.4K views78 slides
高校数学基礎講座 vol.1 「2次方程式の解き方」 by
高校数学基礎講座 vol.1 「2次方程式の解き方」高校数学基礎講座 vol.1 「2次方程式の解き方」
高校数学基礎講座 vol.1 「2次方程式の解き方」Courslide
507 views12 slides
UTPC2012 - E by
UTPC2012 - EUTPC2012 - E
UTPC2012 - Eomeometo
253 views7 slides
線形微分方程式 by
線形微分方程式線形微分方程式
線形微分方程式HanpenRobot
1.1K views10 slides

What's hot(20)

秘密分散法の数理 by Akito Tabira
秘密分散法の数理秘密分散法の数理
秘密分散法の数理
Akito Tabira5.6K views
代数方程式とガロア理論 by Junpei Tsuji
代数方程式とガロア理論代数方程式とガロア理論
代数方程式とガロア理論
Junpei Tsuji58.4K views
高校数学基礎講座 vol.1 「2次方程式の解き方」 by Courslide
高校数学基礎講座 vol.1 「2次方程式の解き方」高校数学基礎講座 vol.1 「2次方程式の解き方」
高校数学基礎講座 vol.1 「2次方程式の解き方」
Courslide507 views
UTPC2012 - E by omeometo
UTPC2012 - EUTPC2012 - E
UTPC2012 - E
omeometo253 views
線形微分方程式 by HanpenRobot
線形微分方程式線形微分方程式
線形微分方程式
HanpenRobot1.1K views
世界のナベアツの数理 by saiaki
世界のナベアツの数理世界のナベアツの数理
世界のナベアツの数理
saiaki4.8K views
連立方程式~連立方程式とグラフ~ by studyPresenter
連立方程式~連立方程式とグラフ~連立方程式~連立方程式とグラフ~
連立方程式~連立方程式とグラフ~
studyPresenter349 views
ラビットチャレンジレポート 応用数学 by HiroyukiTerada4
ラビットチャレンジレポート 応用数学ラビットチャレンジレポート 応用数学
ラビットチャレンジレポート 応用数学
HiroyukiTerada4116 views
指数時間アルゴリズムの最先端 by Yoichi Iwata
指数時間アルゴリズムの最先端指数時間アルゴリズムの最先端
指数時間アルゴリズムの最先端
Yoichi Iwata10.3K views
VBAで数値計算 10 逆行列と疑似逆行列 by Katsuhiro Morishita
VBAで数値計算 10 逆行列と疑似逆行列VBAで数値計算 10 逆行列と疑似逆行列
VBAで数値計算 10 逆行列と疑似逆行列
Katsuhiro Morishita2.3K views
最小多項式 by M M
最小多項式最小多項式
最小多項式
M M293 views
EMアルゴリズム by moritama1515
EMアルゴリズムEMアルゴリズム
EMアルゴリズム
moritama15153.1K views
「五次方程式が代数的に解けないわけ」第3回プログラマのための数学勉強会 #maths4pg by Junpei Tsuji
「五次方程式が代数的に解けないわけ」第3回プログラマのための数学勉強会 #maths4pg 「五次方程式が代数的に解けないわけ」第3回プログラマのための数学勉強会 #maths4pg
「五次方程式が代数的に解けないわけ」第3回プログラマのための数学勉強会 #maths4pg
Junpei Tsuji67.7K views
続・わかりやすいパターン認識第5章 by Roy Ray
続・わかりやすいパターン認識第5章続・わかりやすいパターン認識第5章
続・わかりやすいパターン認識第5章
Roy Ray3.1K views
暇つぶしだけじゃない!?論理的思考が鍛えられる!?「数独」初級篇 by schoowebcampus
暇つぶしだけじゃない!?論理的思考が鍛えられる!?「数独」初級篇暇つぶしだけじゃない!?論理的思考が鍛えられる!?「数独」初級篇
暇つぶしだけじゃない!?論理的思考が鍛えられる!?「数独」初級篇
schoowebcampus1.3K views
Meeting7 by nullzine
Meeting7Meeting7
Meeting7
nullzine300 views

More from 大人のための算数教室 大人塾

文字式の計算(掛け算・割り算) by
文字式の計算(掛け算・割り算)文字式の計算(掛け算・割り算)
文字式の計算(掛け算・割り算)大人のための算数教室 大人塾
25.7K views27 slides
棒グラフの読み方 by
棒グラフの読み方棒グラフの読み方
棒グラフの読み方大人のための算数教室 大人塾
6.9K views10 slides
速度・距離・時間の変換 by
速度・距離・時間の変換速度・距離・時間の変換
速度・距離・時間の変換大人のための算数教室 大人塾
13.9K views31 slides

More from 大人のための算数教室 大人塾(16)

Recently uploaded

基礎強化数学 第5回 by
基礎強化数学 第5回基礎強化数学 第5回
基礎強化数学 第5回studyplace0
13 views5 slides
ASCENSO DIC 2023 SOLUCION by
ASCENSO DIC 2023 SOLUCIONASCENSO DIC 2023 SOLUCION
ASCENSO DIC 2023 SOLUCIONSandra Mariela Ballón Aguedo
18 views58 slides
基礎強化数学 第6回 by
基礎強化数学 第6回基礎強化数学 第6回
基礎強化数学 第6回studyplace0
13 views7 slides
基礎強化数学 第1回 計算の基礎① by
基礎強化数学 第1回 計算の基礎①基礎強化数学 第1回 計算の基礎①
基礎強化数学 第1回 計算の基礎①studyplace0
14 views32 slides
早稲田大学教育学部 近代論2 by
早稲田大学教育学部 近代論2早稲田大学教育学部 近代論2
早稲田大学教育学部 近代論2studyplace0
11 views23 slides
基礎強化数学 第18回 by
基礎強化数学 第18回基礎強化数学 第18回
基礎強化数学 第18回studyplace0
12 views10 slides

Recently uploaded(20)

基礎強化数学 第5回 by studyplace0
基礎強化数学 第5回基礎強化数学 第5回
基礎強化数学 第5回
studyplace013 views
基礎強化数学 第6回 by studyplace0
基礎強化数学 第6回基礎強化数学 第6回
基礎強化数学 第6回
studyplace013 views
基礎強化数学 第1回 計算の基礎① by studyplace0
基礎強化数学 第1回 計算の基礎①基礎強化数学 第1回 計算の基礎①
基礎強化数学 第1回 計算の基礎①
studyplace014 views
早稲田大学教育学部 近代論2 by studyplace0
早稲田大学教育学部 近代論2早稲田大学教育学部 近代論2
早稲田大学教育学部 近代論2
studyplace011 views
基礎強化数学 第18回 by studyplace0
基礎強化数学 第18回基礎強化数学 第18回
基礎強化数学 第18回
studyplace012 views
基礎強化数学 第11回 by studyplace0
基礎強化数学 第11回基礎強化数学 第11回
基礎強化数学 第11回
studyplace013 views
慶應義塾文学部2014 by studyplace0
慶應義塾文学部2014慶應義塾文学部2014
慶應義塾文学部2014
studyplace012 views
基礎強化数学 第17回 by studyplace0
基礎強化数学 第17回基礎強化数学 第17回
基礎強化数学 第17回
studyplace012 views
最近気づいた勉強法 — 勉強会開催の習慣化 #yumemi_grow by Tomohiro Kumagai
最近気づいた勉強法 — 勉強会開催の習慣化 #yumemi_grow最近気づいた勉強法 — 勉強会開催の習慣化 #yumemi_grow
最近気づいた勉強法 — 勉強会開催の習慣化 #yumemi_grow
Tomohiro Kumagai74 views
23.pdf by MILab
23.pdf23.pdf
23.pdf
MILab12 views
基礎強化数学 第19回 by studyplace0
基礎強化数学 第19回基礎強化数学 第19回
基礎強化数学 第19回
studyplace013 views
古文基礎テキスト by studyplace0
古文基礎テキスト古文基礎テキスト
古文基礎テキスト
studyplace018 views
基礎強化数学 第16回 by studyplace0
基礎強化数学 第16回基礎強化数学 第16回
基礎強化数学 第16回
studyplace013 views
基礎強化数学 第13回 by studyplace0
基礎強化数学 第13回基礎強化数学 第13回
基礎強化数学 第13回
studyplace013 views
基礎強化数学 2次関数のグラフ by studyplace0
基礎強化数学 2次関数のグラフ基礎強化数学 2次関数のグラフ
基礎強化数学 2次関数のグラフ
studyplace014 views
ニーズ調査報告書.pdf by ssuser2a8f08
ニーズ調査報告書.pdfニーズ調査報告書.pdf
ニーズ調査報告書.pdf
ssuser2a8f085 views
共通テスト対策現代文 by studyplace0
共通テスト対策現代文共通テスト対策現代文
共通テスト対策現代文
studyplace07 views

方程式の解き方