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方程式の解き方

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方程式ってどうやって解くんだっけ?そんなあなたのための解説です。
大人のための算数教室大人塾。
http://otona-juku.com

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方程式の解き方

  1. 1. 方程式の解き方 大人塾 1 ここでは、1次方程式の解き方を 学習していきます。
  2. 2. 方程式の解き方 大人塾 2 ここまで文字式の練習をしてきました。 今回学習する「方程式の解き方」では、X+3=6のような方程 式の中の文字Xに当てはまる数字を、計算によって求める練 習をします。 方程式の中に存在する文字に当てはまる数字を計算して 出すことを、「方程式を解く」といいます。 それでは、さっそく例題を見ていきましょう。
  3. 3. 方程式の解き方 (例1)X+3=6を解きましょう。 大人塾 3
  4. 4. 方程式の解き方 (例1)X+3=6を解きましょう。 X+3-3=6-3 まず、両辺から3を引きます。 そうすることで、左側から数字が消えます。 =で結ばれている式は、「同じ」という意味です ので、片方に何かをしたら、同じことをもう片方 にしなくてはいけません。 大人塾 4
  5. 5. 方程式の解き方 (例1)X+3=6を解きましょう。 X=3 計算するとx=3 になりました。 基本的には、このように片方を文字だけにするよ う計算していきます。 これを瞬時に行うのがこれから学ぶ「移項」です。 大人塾 5
  6. 6. 移項 (例1)X+3=6を解きましょう。 X+3=6 左辺 右辺 ここでは、この式の中の左辺にある「+3」を= の向こうである右辺に移動します。 この動作を移項する、と言います。 大人塾 6 “=” を挟んで、 左側と右側の 式をそれぞれ 左辺、右辺と 言います。
  7. 7. 移項 (例1)X+3=6を解きましょう。 それでは、+3を移動しましょう。 X+3=6 このときに、とても大事なルールがあります。 それは、 「移項した項の+とーを逆にする」 ということです。 大人塾 7
  8. 8. 方程式の解き方 (例1)X+3=6を解きましょう。 この例で、移項のルールを確認します。 X+3=6ー3 今回、「+3」という項を移項するので、移項す るときに+をーに入れ替えます。 やっていることは基本と変わりませんが、ひと手 間抜いて、瞬時に引いてしまいます。 大人塾 8
  9. 9. 移項 (例1)X+3=6を解きましょう。 よって、このような式が出てきました。 X=3 答え X=3 大人塾 9
  10. 10. かけ算、割り算 (例2)2X=4を解きましょう。 大人塾 10
  11. 11. かけ算、割り算 (例2)2X=4を解きましょう。 まずは移項ではなく、基本的な方法で考えます。 左辺をXだけにするには、2で割ればいいですね。 そこで、両辺を2で割ります。 大人塾 11 2 X = 4
  12. 12. かけ算、割り算 (例2)2X=4を解きましょう。 計算します。 答 x=2 大人塾 12 2 X÷2 = 4÷2 X=2
  13. 13. 方程式の解き方 (例2)2X=4を解きましょう。 次は、移項で考えます。 このようなXなどの文字に係数がついているよう な場合は、係数の逆数を両辺にかけ ることを覚えておいてください。 逆数と言うのは、分母と分子がひっくり返った形 です。逆数をかける、ということは、割り算をす ることと同意で、基本編と考え方は変わりません。 大人塾 13
  14. 14. (例2)2X=4を解きましょう。 今回は文字の係数が2なので、2の逆数 1 2 を両辺 にかけます。 2X× 1 2 =4× 1 2 方程式の解き方 大人塾 14
  15. 15. 方程式の解き方 (例2)2X=4を解きましょう。 左辺と右辺をそれぞれ計算していきます。 X×2× 1 2 =4× 1 2 X×1=4× 1 2 X=4× 1 2 X=2 大人塾 15 2 1
  16. 16. 方程式の解き方 この2つの例のように、方程式問題では X=〇 の形に式を変形させるのが目的となります。 それでは次に、例1と2の融合問題を解きましょ う。 大人塾 16
  17. 17. 方程式の解き方 (例3)3X-5=10を解きましょう。 大人塾 17
  18. 18. 方程式の解き方 (例3)3X-5=10を解きましょう。 このような問題では、式を整理するときに順番が あり、その順番に注意しておけば解けます。 順番としては ★ステップ1 ax=bの式にする ★ステップ2 xについている数字の逆数を 両辺にかける となります。やってみましょう。 大人塾 18
  19. 19. 方程式の解き方 (例3)3X-5=10を解きましょう。 ステップ1 移行してax=bの式にする 3X-5=10 3X=10+5 3X=15 大人塾 19
  20. 20. 方程式の解き方 (例3)3X-5=10を解きましょう。 ステップ2 xについている数字の逆数を 両辺にかける 3X=15 大人塾 20
  21. 21. 方程式の解き方 (例3)3X-5=10を解きましょう。 ステップ2 xについている数字の逆数を 両辺にかける 3X=15 3X× 1 3 = 15× 1 3 X=5 大人塾 21
  22. 22. 方程式の解き方 それでは、今度はXの係数に「ー」がついている 場合を解説します。 大人塾 22
  23. 23. 方程式の解き方 (例4)ー4Xー5=11を解きましょう。 大人塾 23
  24. 24. 方程式の解き方 (例4)ー4Xー5=11を解きましょう。 この場合も、今までどおり ●左辺には文字のついた項 ●右辺には数字 を持っていきます。 大人塾 24
  25. 25. 方程式の解き方 (例4)ー4Xー5=11を解きましょう。 この式で言うと、左辺にある「ー5」を右辺に移 項します。 -4X-5=11 +5 -4X=16 このように式を簡単にします。 大人塾 25
  26. 26. 方程式の解き方 (例4)ー4Xー5=11を解きましょう。 今回は、今までとは違ってXの係数にーがついて いますね。 このような場合は、両辺に「-4の逆数」、つま り− 1 4 を両辺にかけます。 -4X=16 大人塾 26
  27. 27. (例4)ー4Xー5=11を解きましょう。 ーのついた数字の逆数は、符号はそのままで 数字だけが逆になる、というル-ルもここで覚え ましょう。 下のような式になります。 -4X×(− 1 4 )=16×(− 1 4 ) 方程式の解き方 大人塾 27 -4の逆数 -4の逆数
  28. 28. 方程式の解き方 (例4)ー4Xー5=11を解きましょう。 左辺の計算は、-が2回かかっているので全体の 符号は「+」となり、さらに4× 1 4 =1より、左 辺は「X」となります。 -4X×(− 1 4 )=16×(− 1 4 ) 大人塾 28 1 1 全体としては「X」となる。
  29. 29. 方程式の解き方 (例4)ー4Xー5=11を解きましょう。 つまりこういうことです。 X=16×(− 1 4 ) X=ー4 答え X=-4 このように、係数がーの場合についても「Xの係 数の逆数をかける」というルールは変わりません。 大人塾 29
  30. 30. 方程式の解き方 ここまでたくさんの方程式の解き方を紹介しまし たが、 もし方程式の問題につまずいてしまったら、逆算 の基礎を復習しましょう。 “□”の部分をXに置き換えてみれば、方程式も虫食 い算と同じように解けることが分かると思います。 大人塾 30

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