Integracion Numerica, Regla De Simpson

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Integracion Numerica, Regla De Simpson

  1. 1. UNIVERSIDAD ISRAEL METODOS NUMERICOS Carlos Arévalo Jorge Mena
  2. 2. <ul><li>INTEGRACION NUMERICA </li></ul><ul><li>REGLA DE SIMPSON </li></ul>
  3. 3. REGLA DE SIMPSON DE UN TERCIO <ul><li>Suponemos que tenemos los datos: </li></ul><ul><li>Donde es el punto medio entre </li></ul><ul><li>a y b </li></ul>
  4. 4. <ul><li>En este caso se tiene que: </li></ul><ul><li>Donde es el polinomio de interpolación para los datos en la tabla anterior. Usaremos el polinomio de Lagrange. </li></ul><ul><li>Así, tenemos que: </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Si denotamos entonces: </li></ul><ul><li>Simplificando términos: </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Vemos que cada uno de los términos anteriores, es esencialmente de la misma forma, es decir, una constante por </li></ul><ul><li>Así, calculamos la siguiente integral por partes: </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Sea: </li></ul><ul><li>por lo tanto, </li></ul>
  8. 8. <ul><li>Usamos esta fórmula para calcular la integral de cada uno de los tres términos de </li></ul>
  9. 11. Debido al factor se le conoce como la regla de Simpson de un tercio. En la práctica, sustituímos el valor de para obtener nuestra fórmula final:

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