Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Метод оптимизации Хука-Дживса

6,560 views

Published on

  • Be the first to comment

Метод оптимизации Хука-Дживса

  1. 1. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХУКА-ДЖИВСА Постановка задачи  Ознакомиться с методами нелинейной оптимизации нулевого порядка  Детально изучить метод нелинейной оптимизации Хука- Дживса  Используя алгоритм Хука-Дживса реализовать программу нахождения минимума функции Розенброка с заданной точностьюНижников М. С. Курсовой проект 2011
  2. 2. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХУКА-ДЖИВСА Методы нелинейной оптимизации нулевого порядка Методы оптимизации, не использующие значения производных функции, называются методами нулевого порядка. Они сходятся медленнее, чем градиентные методы, но используются в том случае, если значения производных сложно получить в виде аналитических функций или процесс вычисления производных довольно трудоёмкий.Нижников М. С. Курсовой проект 2011
  3. 3. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХУКА-ДЖИВСА Метод оптимизации Хука-Дживса Метод Хука — Дживса (англ. Hooke — Jeeves), служит для поиска безусловного локального экстремума функции и относится к прямым методам, то есть опирается непосредственно на значения функции. Алгоритм делится на две фазы: исследующий поиск и поиск по образцу.Нижников М. С. Курсовой проект 2011
  4. 4. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХУКА-ДЖИВСА Исследующий поиск На начальном этапе задается стартовая точка (обозначим её 1) и шаги hi по координатам. Затем зафиксируем значения всех координат кроме 1-ой, вычисляем значения функции в точках x0 + h0 x0 − h0 и x0 (где — первая координата точки, а h0 — соответственно значение шага по этой координате) и переходим в точку с наименьшим значением функции. В этой точке зафиксируем значения всех координат кроме 2-ой, вычисляем значения функции в точках x1 + h1 и x1 − h1 , переходим в точку с наименьшим значением функции и т. д. для всех координат.Нижников М. С. Курсовой проект 2011
  5. 5. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХУКА-ДЖИВСА Исследующий поиск В случае, если для какой-нибудь координаты значение в исходной точке меньше, чем значения для обоих направлений шага, то шаг по этой координате уменьшается. Когда шаги по всем координатам hi станут меньше соответствующих значений ei , алгоритм завершается и точка 1 признаётся точкой минимума.Нижников М. С. Курсовой проект 2011
  6. 6. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХУКА-ДЖИВСА Иллюстрация первого этапа для двух координат hiНижников М. С. Курсовой проект 2011
  7. 7. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХУКА-ДЖИВСА Исследующий поиск Таким образом, проведя исследующий поиск по всем координатам, мы получим новую точку, с наименьшим значением функции в окрестности (обозначим ее 2). Теперь можно осуществлять переход ко второй фазе алгоритма.Нижников М. С. Курсовой проект 2011
  8. 8. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХУКА-ДЖИВСА Поиск по образцу На этапе поиска по образцу откладывается точка 3 в направлении от 1 к 2 на том же расстоянии. Её координаты получаются по формуле x3 = x1 + 2( x2 − x1 ) ,. Затем в новой точке 3 проводится исследующий поиск, как на 1 фазе алгоритма, за исключением того, что шаг на этой фазе не уменьшается. Если на этой фазе, в результате исследующего поиска, удалось получить точку 4, отличную от точки 3, то точку 2 переобозначим как 1, а 4 как 2 и повторим поиск по образцу. В случае, если не удаётся найти точку 4, отличную от точки 3, точку 2 переобозначаем как точку 1 и повторим 1-ю фазу алгоритма — исследующий поиск.Нижников М. С. Курсовой проект 2011
  9. 9. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХУКА-ДЖИВСА Иллюстрация второго этапа поиска для двух координатНижников М. С. Курсовой проект 2011
  10. 10. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХУКА-ДЖИВСА Алгоритм метода Хука-ДживсаНижников М. С. Курсовой проект 2011
  11. 11. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХУКА-ДЖИВСА Функция Розенброка Функция Розенброка ( f ( x, y ) = (1 − x) 2 + 100( y − x 2 ) 2) — невыпуклая функция, используемая для оценки производительности алгоритмов оптимизации, предложенная Ховардом Розенброком (англ.) в 1960 году.Нижников М. С. Курсовой проект 2011
  12. 12. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХУКА-ДЖИВСА Результаты поиска минимума функции Розенброка методом Хука- Дживса Прямой поиск минимума функции Розенброка с точностью 10E-5, начиная из точки [-1.2,2] (поиск минимума заканчивается в точке[0.991433,0.982924]), и из точки [-0.3,1.1] (поиск минимума заканчивается в точке [0.991190,0.982440])Нижников М. С. Курсовой проект 2011
  13. 13. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХУКА-ДЖИВСА Заключение • изучены некоторые методы нелинейной оптимизации нулевого порядка • детально изучен метод оптимизации Хука-Дживса • с помощью алгоритма Хука-Дживса с заданной точностью найден минимум функции РозенброкаНижников М. С. Курсовой проект 2011
  14. 14. МЕТОД НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХУКА-ДЖИВСА Использованные материалы • Химельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование./Д, Химельблау М.: Мир, 1975.-536 с. • Банди, Б. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер с англ./Б, Банди./ М.: Радио и связь, 1988. – 128 с. • [Электрон. ресурс] MAPLE. Язык технических вычислений. БГУ, факультет прикладной математики и информатики, Serv314subfacultyКаф. МФ Электронные ресурсыМетодика_MAPLE.rar • [Электрон. ресурс] Электронный учебник по Maple, http://detc.usu.ruНижников М. С. Курсовой проект 2011

×