Ε.Π. Εκπαίδευση και ∆ια Βίου Μάθηση, ΕΣΠΑ (2007 – 2013) ΕΠΙΜΟΡΦ ΣΗ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΤΙΚ Ν ΓΙΑ ΤΗΝΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ Τ Ν ΤΠΕ ΣΤ...
3. Εκπαιδευτικό λογισµικό για τα µαθηµατικάΤο σκεπτικό της επιλογής του εκπαιδευτικού λογισµικού για την ευρεία επιµόρφωση...
‘εκπαιδευτικό λογισµικό’ συχνά αντικαθίσταται από περιγραφές όπως ‘δυναµικά ψηφιακάµέσα’,   ‘δυναµικά   υπολογιστικά    πε...
3.1 Κύρια χαρακτηριστικά του εκπαιδευτικού λογισµικού για τηνδιδακτική των µαθηµατικώνΜε δεδοµένη την εστίαση σε δυναµικά ...
αξία τέτοιων αναπαραστάσεων είναι άρρηκτα συνδεδεµένη µε τη χρήση της τεχνολογίας ωςεργαλείου που ευνοεί την αλληλεπίδραση...
•   της συµβολικής έκφρασης µέσω του προγραµµατισµού,     •   του δυναµικού χειρισµού γεωµετρικών αντικειµένων,     •   το...
Κατηγορία: χειρισµός αλγεβρικών ψηφιακών συστηµάτωνΛογισµικό: Function Probe ή FPΚατηγορία: διαχείριση δεδοµένωνΛογισµικό:...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Εκπαιδευτικό λογισµικό για τα µαθηµατικά

2,071 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
2,071
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
58
Actions
Shares
0
Downloads
23
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Εκπαιδευτικό λογισµικό για τα µαθηµατικά

  1. 1. Ε.Π. Εκπαίδευση και ∆ια Βίου Μάθηση, ΕΣΠΑ (2007 – 2013) ΕΠΙΜΟΡΦ ΣΗ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΤΙΚ Ν ΓΙΑ ΤΗΝΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ Τ Ν ΤΠΕ ΣΤΗ ∆Ι∆ΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ Επιµορφωτικό υλικόγια την επιµόρφωση των εκπαιδευτικών στα Κέντρα Στήριξης Επιµόρφωσης Τεύχος 4: Κλάδος ΠΕ03 Α’ έκδοση (05.02.2010) Τοµέας Ε ιµόρφωσης & Κατάρτισης Πάτρα, Φεβρουάριος 2010
  2. 2. 3. Εκπαιδευτικό λογισµικό για τα µαθηµατικάΤο σκεπτικό της επιλογής του εκπαιδευτικού λογισµικού για την ευρεία επιµόρφωση γιατους συναδέλφους µαθηµατικούς είναι άµεσα συνδεδεµένο µε την προβληµατική της χρήσηςτης τεχνολογίας που έχει αναπτυχθεί στην επιστηµονική κοινότητα της διδακτικής τωνµαθηµατικών. Όπως είπαµε και προηγούµενα, ο ρόλος της υπολογιστικής τεχνολογίας στηδιδασκαλία των µαθηµατικών έχει ως κύριο άξονα την προσέγγιση των υπολογιστών ωςαναπαραστασιακών εργαλείων έκφρασης µαθηµατικών εννοιών. Η χρήση των εργαλείωναυτών είναι άρρηκτα συνδεδεµένη µε τη µαθησιακή διαδικασία και µε τη διαµόρφωση ενόςσύγχρονου διδακτικού ‘παραδείγµατος’ το οποίο υποστηρίζει την καλλιέργειαµεθοδολογικών ικανοτήτων και δεξιοτήτων, τη διερεύνηση µέσα από το πείραµα, τηνοµαδική εργασία και επικοινωνία των µαθητών στα πλαίσια συνεργατικών δραστηριοτήτων.Στοχεύει δηλαδή στη δηµιουργία νέων ρόλων για τον εκπαιδευτικό και το µαθητή.Επιπρόσθετα, η εξέλιξη της τεχνολογίας των υπολογιστών που αφορά τη µάθηση και τηδιδασκαλία των µαθηµατικών εµφανίζεται να ενισχύει την άρση παλιών εµποδίων (π.χ.αναπαράστασης) και τη διάθεση µέσων που περιλαµβάνουν δυνατότητες για µοντελοποίησηαπό µέρους των µαθητών, για χρήση πολλαπλά διασυνδεόµενων αναπαραστάσεων, γιαδυναµικό χειρισµό και κιναισθητική διαχείριση των εικονιζοµένων στη οθόνη. Τα ψηφιακάεργαλεία είναι εποµένως εργαλεία κυρίως για να κάνει µαθηµατικά µε αυτά ο µαθητής.Παράλληλα είναι εργαλεία µε τα οποία ο εκπαιδευτικός µπορεί να σχεδιάσειδραστηριότητες για τους µαθητές του. Τέλος µε τα ίδια αυτά εργαλεία ο µαθηµατικόςµπορεί να ασχοληθεί επιστηµονικά ο ίδιος µε τα µαθηµατικά στο δικό του επίπεδο.Σε αυτό το πλαίσιο η πρόσθετη παιδαγωγική αξία της χρήσης ενός λογισµικού στηδιδασκαλία των µαθηµατικών αναζητείται στις δοµές και στις σχέσεις που διέπουν τιςενέργειες των µαθητών µε ψηφιακά αντικείµενα που να είναι σχεδιασµένα να επιδέχονταιχειρισµό και να ευνοούν ένα πλήθος αλληλεπιδράσεων µεταξύ των υπολογιστικώνεργαλείων και όλων των εµπλεκοµένων στη διδακτική πράξη. Τα µαθηµατικά πουαναδεικνύονται στο πλαίσιο των αλληλεπιδράσεων σε τέτοια περιβάλλοντα µπορεί ναπεριγραφούν ως µια δραστηριότητα διασυνδέσεων µέσα από επαγωγικούς και παραγωγικούςσυλλογισµούς παρά ως µια άκαµπτη ακολουθία υλοποίησης διδακτικών οδηγιών. Για τουςπαραπάνω λόγους στον επιστηµονικό χώρο της διδακτικής των µαθηµατικών ο όρος14
  3. 3. ‘εκπαιδευτικό λογισµικό’ συχνά αντικαθίσταται από περιγραφές όπως ‘δυναµικά ψηφιακάµέσα’, ‘δυναµικά υπολογιστικά περιβάλλοντα’, ‘αλληλεπιδρασιακά µαθησιακάπεριβάλλοντα’ κλπ.Η οπτική αυτή βρίσκεται στον αντίποδα της απλουστευτικής αποδοχής κάθε υπολογιστικήςεφαρµογής ανεξάρτητα από την απαραίτητη εκτίµηση της παιδαγωγικής της αξίας και τηςεπιστηµολογικής της συµβατότητας µε τη µελέτη συγκεκριµένων µαθηµατικών εννοιών. Η‘καταλληλότητα’ ενός υπολογιστικού περιβάλλοντος νοείται ως παιδαγωγική συνιστώσα καιέτσι η εκπαιδευτική αξία και τα παιδαγωγικά χαρακτηριστικά ενός εργαλείου ανακύπτουναπό την προσαρµογή τους στους στόχους της µάθησης και στις προσπάθειες κατανόησης απότη µεριά των µαθητών. Στο επίκεντρο της θεώρησης αυτής βρίσκεται η επιδίωξη ενός τύπουµάθησης της οποίας ο χαρακτήρας είναι βιωµατικός και τα αποτελέσµατά της δεναποτιµώνται πάντοτε µε τα παραδοσιακά κριτήρια της παραδοσιακής σχολικής τάξης τωνµαθηµατικών, η οποία κυριαρχείται συχνά από οδηγίες προς τους µαθητές µε σκοπό την‘απόκτηση’ τεχνικών επίλυσης ασκήσεων ή απόδειξης.Για τους λόγους αυτούς, για το αντικείµενο της διδακτικής των µαθηµατικών,χρησιµοποιήθηκε ένας προσεκτικά επιλεγµένος µικρός αριθµός λογισµικών τα οποία θαπαίξουν το ρόλο των εργαλείων έκφρασης µαθηµατικών εννοιών από τους µαθητές και τουςεκπαιδευτικούς. Το κάθε τέτοιο εργαλείο είναι σχεδιασµένο ώστε να εµπεριέχει ευρύτατοπεδίο µαθηµατικών εννοιών. ∆εν έχει λοιπόν έννοια η ‘κάλυψη συγκεκριµένης ύλης ή ωρώνδιδασκαλίας’ από ένα λογισµικό. Επίσης, το κάθε εργαλείο απαιτεί ειδική εκµάθηση τουδιακειµένου και των λειτουργικοτήτων του τα οπαία συνιστούν τα ίδια αναπόσπαστο µέροςτης µαθηµατική έκφρασης. ∆εν στέκει λοιπόν στο συγκεκριµένο αντικείµενο η επιλογήλογισµικών ‘φιλικών προς το χρήστη’ µε την έννοια της ελαχιστοποίησης της δυσκολίαςεκµάθησης της χρήσης του. Η ίδια η εκµάθηση της χρήσης του είναι άµεσα συνυφασµένη µετη µάθηση των µαθηµατικών. Τέλος, τα εργαλεία αυτά είναι επιλεγµένα έτσι ώστε για τοκαθένα να υπάρχει σαφής και ευρεία εµπειρία από την εφαρµογή τους σε σχολεία τηςΕλλάδας και του εξωτερικού και επιστηµονική γνώση για τους τρόπους µε τους οποίουςµπορούν να αξιοποιηθούν διδκατικά.15
  4. 4. 3.1 Κύρια χαρακτηριστικά του εκπαιδευτικού λογισµικού για τηνδιδακτική των µαθηµατικώνΜε δεδοµένη την εστίαση σε δυναµικά ψηφιακά περιβάλλοντα, το εκπαιδευτικό λογισµικόπου χρησιµοποιείται στο πλαίσιο της επιµόρφωσης στοχεύει στην αξιοποίηση της ψηφιακήςτεχνολογίας σε όλο το εύρος του προγράµµατος σπουδών της Ελληνικής δευτεροβάθµιαςεκπαίδευσης, ενώ αναµένεται να αποτελέσει παιδαγωγικό εργαλείο στα χέρια τωνεκπαιδευτικών και των µαθητών στις νέες συνθήκες ραγδαίας ανάπτυξης της τεχνολογίας.Για το λόγο αυτό, έχει ληφθεί υπόψη τόσο η ύπαρξη του διεθνώς πλούσιου καιαξιοποιήσιµου λογισµικού γενικής χρήσης (όπως π.χ. το excel), όσο και οι ιδιαίτερεςδυνατότητες σχεδιασµού και αξιοποίησης της σύγχρονης υπολογιστικής τεχνολογίας πουαφορά τη µάθηση και τη διδασκαλία των µαθηµατικών (Keisoglou & Kynigos, 2006,Kynigos & Gavrilis, 2006, Psycharis & Kynigos, 2009).Με βάση την οπτική αυτή τα κύρια χαρακτηριστικά του εκπαιδευτικού λογισµικού για τηνεπιµόρφωση αφορούν τόσο τις τεχνολογικές όσο και στις παιδαγωγικές παραµέτρους που θαπρέπει να διαθέτει ώστε να µπορεί να αξιοποιηθεί διδακτικά στο µάθηµα των µαθηµατικών.Ο όρος ‘τεχνολογικές παράµετροι’ αναφέρεται κυρίως στις προσφερόµενες λειτουργικότητεςενός εκπαιδευτικού λογισµικού και εξετάζεται αλληλένδετος µε την παιδαγωγική βαρύτηταπου αυτές κατέχουν στο πλαίσιο της διδακτικής αξιοποίησή τους στο µάθηµα τωνµαθηµατικών. Τέτοιες παράµετροι αφορούν δυνατότητες όπως:Η έκφραση µαθηµατικών ιδεών και νοηµάτων, που σχετίζεται µε τη µελέτη µιαςγνωστικής περιοχής των µαθηµατικών και µπορεί να αφορά ένα σύνολο µαθηµατικώνεννοιών. Ο σχεδιασµός των λογισµικών που έχουν επιλεγεί στοχεύει στη δηµιουργίαευκαιριών εµπλοκής των µαθητών σε διαδικασίες αυτενεργούς κατασκευής µαθηµατικώννοηµάτων.Η ύπαρξη πολλαπλών διασυνδεόµενων αναπαραστάσεων µε δυνατότητα δυναµικούχειρισµού. Χαρακτηριστικά αναφέρουµε τη δυνατότητα συµβολικής έκφρασης µέσωγλωσσών προγραµµατισµού και την ύπαρξη γραφικών αναπαραστάσεων, όπου οι αλλαγέςστη µια αναπαράσταση επιφέρουν αλλαγές και στις υπόλοιπες που συνδέονται µε αυτή. Οιπροσφερόµενες αναπαραστάσεις µπορεί να αφορούν διαφορετικές γνωστικά περιοχές τωνµαθηµατικών (όπως άλγεβρα-ανάλυση, γεωµετρία, στατιστική, πιθανότητες). Η παιδαγωγική16
  5. 5. αξία τέτοιων αναπαραστάσεων είναι άρρηκτα συνδεδεµένη µε τη χρήση της τεχνολογίας ωςεργαλείου που ευνοεί την αλληλεπίδραση µε το χρήστη µέσα από τη διάθεσηλειτουργικοτήτων που δεν απαντώνται µε τον ίδιο τρόπο και στα στατικά µέσα.∆ιερεύνηση-πειραµατισµός. Το λογισµικό πρέπει να αφήνει περιθώρια ανάπτυξης εικασιώνκαι υποθέσεων για όσα συµβαίνουν στη οθόνη, ενισχύοντας παράλληλα τις προϋποθέσεις γιααφαιρετική σκέψη και αναστοχασµό. Ο µαθητής πρέπει να µπορεί να πειραµατιστεί µεδιαφορετικές αναπαραστάσεις της ίδιας έννοιας αλλάζοντας παραµέτρους, αποδοµώντας καιµετασχηµατίζοντας µαθηµατικά αντικείµενα και κατασκευές, βασιζόµενος κυρίως στηνανατροφοδότηση του υπολογιστή. Ο µαθητής έχει έτσι τη δυνατότητα να ελέγχει τις δράσειςτου και να επαναπροσδιορίζει τις στρατηγικές του, να διερευνά δηλαδή τους τρόπουςεπίτευξης των ζητούµενων µιας εκπαιδευτικής δραστηριότητας.Υποστήριξη της συνεργατικής µάθησης και της επικοινωνίας. Το λογισµικό πρέπει ναυποστηρίζει τη δυνατότητα σχεδιασµού δραστηριοτήτων που ενισχύουν την επικοινωνιακήδιάσταση της µάθησης των µαθηµατικών µε άξονα τη συνεργατική µάθηση ανάµεσα καιµεταξύ οµάδων µαθητών.3.2 Κατηγορίες εκπαιδευτικού λογισµικού για τη διδακτική τωνµαθηµατικώνΟι µαθησιακές δραστηριότητες µε το διερευνητικό λογισµικό µπορούν να περιγραφούν µεβάση βασικές περιοχές των µαθηµατικών όπως η γεωµετρία, η άλγεβρα, η στατιστική και οιπιθανότητες. Σηµαντικό µέρος των δυσκολιών κατανόησης των µαθηµατικών µπορεί ναεξηγηθεί ενιαία και ανεξάρτητα από τη µαθηµατική περιοχή. Σηµαντικό όµως µέρος τωνδυσκολιών αυτών οφείλεται επίσης στην ιδιοτυπία των εννοιών στις τέσσερις αυτέςµαθηµατικές περιοχές και των αναπαραστάσεών τους, καθώς και στον τρόπο πουεµφανίζονται και διδάσκονται στα αναλυτικά προγράµµατα των µαθηµατικών στα σχολεία.Επίσης, η πρόσθετη παιδαγωγική αξία από τη χρήση των ψηφιακών εργαλείων έχειδιαφορετικό χαρακτήρα για την καθεµία από τις περιοχές αυτές που εν µέρει προέρχεται καιαπό την αξιοποίηση διαφορετικών λειτουργικοτήτων και χαρακτηριστικών της τεχνολογίας.Αυτό ακριβώς δίνει και τη σκοπιµότητα οργάνωσης των µαθησιακών δραστηριοτήτων µεβάση κατηγορίες διερευνητικών δραστηριοτήτων µε διάφορες λειτουργικότητες ψηφιακώνεργαλείων. Η ταξινόµηση αυτή µας δίνει τις εξής κατηγορίες.17
  6. 6. • της συµβολικής έκφρασης µέσω του προγραµµατισµού, • του δυναµικού χειρισµού γεωµετρικών αντικειµένων, • του χειρισµού αλγεβρικών ψηφιακών συστηµάτων • της διαχείρισης δεδοµένων και • των προσοµοιώσεων µοντέλων και καταστάσεωνΠαράλληλα η ταξινόµηση αυτή αντανακλά σε κατηγορίες ψηφιακών εργαλείων πουαναπτύχθηκαν στην πράξη και µε τη χρήση των οποίων έχουµε ερευνητικά δεδοµένα για τοείδος των µαθησιακών δραστηριοτήτων που αναπτύσσουν οι µαθητές µε αυτά.Εκτός από τα βασικά εργαλεία έκφρασης µαθηµατικών εννοιών για τις ανάγκες τηςεπιµόρφωσης έχει σηµασία να χρησιµοποιηθούν και λογισµικά που βρίσκονται στο στάδιοανάπτυξης σε εξειδικευµένες ερευνητικές οµάδες ανά τον κόσµο και τα οποία συνιστούνεπινοήσεις αιχµής για την αξιοποίηση της τεχνολογίας στη διδακτική των µαθηµατικών. Οστόχος είναι να δωθεί µια βαθύτερη γνώση και εποπτεία του χώρου σε σας τουςεκπαιδευτικούς αλλά και έναυσµα για την υποστήριξη κοινότητας δράσης µεταξύ σας όπουθα µπορείτε να παρακολουθείτε τις εξελίξεις και να συνεργάζεστε επιστηµονικά µε κοινόστόχο την προετοιµασία για µελλοντική αξιοποίηση της τεχνολογίας αυτής.Ας επικεντρωθούµε όµως στα ψηφιακά εργαλεία στα οποία θα βασιστεί η επιµόρφωσή σας.Το κάθε ένα από τα εργαλεία αυτά επιλέχθηκε ως ένας καλός και ευρέως διαθέσιµοςεκπρόσωπος µιας από τις βασικές κατηρογίες που είπαµε. Είναι τα εξής:Κατηγορία: συµβολική έκφραση µέσω του προγραµµατισµού.Λογισµικό: Χελωνόκοσµος (Αβάκιο)Εναλλακτικά µπροεί να χρησιµοποιηθεί και το MaLT, η τρισδιάστατη έκδοση τουΧελωνόκοσµου, που είναι υπό ανάπτυξηΚατηγορία: δυναµικός χειρισµός γεωµετρικών αντικειµένων.Λογισµικό: Geometer’s Sketchpad ή GSP, Cabri Geometre ή Cabri, GeogebraΑυτά τα τρία λογισµικά µπορούν να χρησιµοποιηθούν ισοδύναµα και εναλλακτικά.18
  7. 7. Κατηγορία: χειρισµός αλγεβρικών ψηφιακών συστηµάτωνΛογισµικό: Function Probe ή FPΚατηγορία: διαχείριση δεδοµένωνΛογισµικό: Ταξινοµούµε (Αβάκιο)Εναλλακτικά µπορεί να χρησιµοποιηθεί και το Tabletop, όπου αυτό είανι διαθέσιµοΚατηγορία: προσοµοιώσεις µοντέλων και καταστάσεωνΛογισµικό: Modelus,Εναλλακτικά µπροεί να χρησιµοποιηθεί και το MoPiX που είναι υπό ανάπτυξη11 Τα λογισµικά ανοικοτύ κώδικα ‘Χελωνόκοσµος’, ‘Ταξινοµούµε’, ‘Geogebra’, ‘MaLT’ και ‘MoPiX’ είναιδιαθέσιµα και στο http://etl.ppp.uoa.gr.19

×