Presentacion Ud3 Tercero

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Presentacion Ud3 Tercero

  1. 1. Tecnologías de 3º E.S.O. UNIDAD DIDÁCTICA 3 MECANISMOS Y MÁQUINAS Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 1
  2. 2. 1 Conceptos previos  Una máquina es un conjunto de elementos que intectúan entre sí y que es capaz de realizar un trabajo o aplicar una fuerza.  Definición alternativa: conjunto de dispositivos sencillos que realizan trabajo.  Un mecanismo es cualquier elemento que constituye o forma parte de una máquina. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 2
  3. 3. 2 Palancas  Una máquina simple es aquella que está formada por pocos elementos.  La palanca es una máquina simple, ya que es capaz de multiplicar la fuerza (puedo levantar mucho peso haciendo poca fuerza) y está formada por 2 elementos: una barra y un punto de apoyo. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 3
  4. 4. Ley de la palanca Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 4
  5. 5. Ejemplo de aplicación de la ley de la palanca  Indi y Lara tienen cada uno una masa de 40 kg. ¿Podrán levantar a Hipo?  Hay que comprobar si se cumple la siguiente igualdad: F · BF= R · B R Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 5
  6. 6. Tipos de palancas  Según la posición relativa de la fuerza, de la resistencia y del punto de apoyo, las palancas se clasifican en tres tipos:  Palanca de primer grado o primer género.  Palanca de segundo grado o segundo género.  Palanca de tercer grado o tercer género. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 6
  7. 7. Palanca de primer grado  El punto de apoyo está entre la fuerza y la resistencia.  Dependiendo de la longitud de los brazos, la fuerza será mayor, menor o igual que la resistencia. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 7
  8. 8. Palanca de segundo grado  La resistencia está entre el punto de apoyo y la fuerza.  Estas palancas tienen ventaja mecánica: aplicando poca fuerza se vence una gran resistencia. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 8
  9. 9. Palanca de tercer grado  La fuerza está entre el punto de apoyo y la resistencia.  Estas palancas tienen desventaja mecánica: es necesario aplicar mucha fuerza para vencer poca resistencia. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 9
  10. 10. Ejemplos de palancas de primer grado  Remos, tijeras, grúa, balanza, tenazas, balancín, alicates... Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 10
  11. 11. Ejemplos de palancas de segundo grado  Carretilla, sacacorchos, cascanueces... Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 11
  12. 12. Ejemplos de palancas de tercer grado  Brazo humano, quitagrapas... Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 12
  13. 13. Palancas articuladas  Es un mecanismo complejo formado por la unión de varias palancas con uniones móviles.  Ejemplos: vehículo elevador, cuerpo humano (los huesos son las barras, los músculos ejercen fuerza y las articulaciones son las uniones móviles).  Vehículo articulado: el cierre de las 2 palancas articuladas de la base obliga a que el resto de palancas se cierren. Esto produce el desplazamiento en vertical del conjunto, que alcanza gran altura. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 13
  14. 14. 3 Poleas y polipastos  La polea es una rueda con una hendidura en la llanta por donde se introduce una cuerda o una correa.  Las poleas sirven para elevar cargas con más comodidad porque cambian la dirección de la fuerza.  Polea fija: la polea gira pero sin moverse de su sitio. Para elevar la carga, la fuerza que se ejerza tiene que ser mayor o igual que la resistencia. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 14
  15. 15. Polea móvil y polipastos I  Un polipasto es un conjunto de poleas combinadas de tal forma que se puede elevar un gran peso haciendo muy poca fuerza.  Está compuesto de una polea fija y una polea móvil. La fija solo gira cuando se tira de la cuerda y la móvil gira a la vez que se desplaza.  En el dibujo, el peso cuelga de la polea móvil, y se reparte entre las dos cuerdas: la mitad del peso lo soporta el tronco y la otra mitad el hipopótamo. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 15
  16. 16. Polea móvil y polipastos II  Empleando un polipasto de 8 poleas móviles, cada una soporta 1000 N, de manera que el tronco aguanta 7500 N y ellos solo tienen que hacer 500 N de fuerza (que es como levantar 50 kg). Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 16
  17. 17. Torno  Un torno es un cilindro que consta de una manivela que lo hace girar, de forma que es capaz de levantar pesos con menos esfuerzo.  Se puede considerar como una palanca de primer grado cuyos brazos giran 360º. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 17
  18. 18. Torno: aplicación de la ley de la palanca al torno  Con la mano giramos la manivela aplicando una fuerza F, el torno gira y la cuerda se enrolla en el cilindro a la vez que eleva la carga. Es una palanca cuyo punto de apoyo es el eje del cilindro y los brazos son la barra de la manivela y el radio del cilindro. F · B F =R · B R  Como la longitud de la barra de la manivela es mayor que el radio del torno (cilindro), la fuerza que hacemos con la manivela siempre será menor que la resistencia que levantamos. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 18
  19. 19. Ejemplos de aplicación de la ley de la palanca Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 19
  20. 20. 4 Plano inclinado, cuña y tornillo Plano inclinado  El plano inclinado es una rampa que sirve para elevar cargas realizando menos esfuerzos. a F · b= R· a  F= R · b Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 20
  21. 21. Cuña  La cuña es un plano inclinado doble, donde la fuerza que se aplica perpendicular a la base se transmite multiplicada a las caras de la cuña.  La fuerza aumenta más cuanto mayor longitud tienen las caras y menor longitud tiene la base. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 21
  22. 22. Tornillo  El tornillo es un plano inclinado, pero enrollado sobre un cilindro. Cuando se aplica presión y se enrosca, se multiplica la fuerza aplicada.  Cada filete de la rosca hace de cuña, introduciéndose en el material con poco esfuerzo. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 22
  23. 23. 5 Mecanismos de transmisión  Mecanismos de transmisión: son aquellos que comunican o transmiten el movimiento a otros mecanismos, además de reducir o multiplicar la fuerza.  Transmisión por engranajes.  Transmisión por correa.  Transmisión por cadena y catalina.  Tornillo sin fin y corona.  Trenes de mecanismos. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 23
  24. 24. Transmisión por engranajes  Los engranajes son ruedas que tienen dientes en todo su perímetro externo y engarzan unas con otras.  El tamaño de de los dientes de cada una deben ser iguales para que encajen.  Los engranajes transmiten movimientos de giro entre ejes muy próximos y son adecuados cuando también es necesario transmitir grandes fuerzas, porque los dientes de los engranajes no deslizan entre sí. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 24
  25. 25. Relación de transmisión entre engranajes Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 25
  26. 26. Transmisión por correa  Es un mecanismo compuesto de una correa que conduce el movimiento de una polea a otra.  Las hendiduras de ambas poleas tienen el mismo tamaño y la correa entre ambas debe tener la tensión adecuada para que se transmita el movimiento.  La transmisión por correas es más silenciosa, pero puede patinar cuando se pretende transmitir mucho esfuerzo. Esto sirve para absorber las frenadas o acelerones de un motor, por ejemplo. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 26
  27. 27. Relación de transmisión entre poleas Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 27
  28. 28. Ejemplo resuelto de transmisión entre poleas Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 28
  29. 29. Transmisión por cadena  Es un mecanismo compuesto de una cadena y de ruedas dentadas. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 29
  30. 30. Tornillo sin fin y corona  Es una forma de transmisión de movimientos entre ejes que son perpendiculares entre sí.  La rosca del tornillo engrana con los dientes del engranaje.  Cada vuelta de tornillo la rueda dentada avanza un diente.  Para que la rueda dentada de una vuelta completa, el tornillo tiene que girar tantas veces como dientes tiene el engranaje. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 30
  31. 31. Relación de transmisión I  Cuando se transmite un movimiento, también se transmite energía.  La velocidad motriz es la del elemento que acciona el mecanismo  La velocidad conducida es la del elemento que recibe el movimiento.  Por ejemplo, en el caso del tornillo sin fin y rueda, el tornillo es el elemento motriz, y la rueda, el conducido. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 31
  32. 32. Relación de transmisión II  Multiplicador de velocidad: mecanismo de transmisión en que la velocidad conducida es mayor que la velocidad motriz.  Reductor de velocidad: mecanismo de transmisión en que la velocidad conducida es menor que la motriz. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 32
  33. 33. Trenes de mecanismos  Los trenes de mecanismos son la unión de varios mecanismos simples.  Por ejemplo, los relojes analógicos tienen muchos engranajes, unos acoplados a otros. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 33
  34. 34. Sistema de transmisión reductor  Para unir un sistema de poleas a un sistema de engranajes, es necesario que una polea y un engranaje estén en el mismo eje y giren a la misma velocidad, i.e., que sean solidarios. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 34
  35. 35. Tren de poleas  Cuando queremos reducir la velocidad de un motor se puede hacer con varias poleas unidas con correa.  En este proceso la energía transmitida a cada elemento es la misma, i.e., que al reducir la velocidad aumenta la fuerza. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 35
  36. 36. Tren de engranajes  Si queremos aumentar la velocidad de un mecanismo se utilizan varios engranajes o poleas acoplados, pasando de mayor a menor tamaño. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 36
  37. 37. Mecanismos de transformación  Son los que cambian el tipo de movimiento, de lineal a circular, o a la inversa, y de alternativo a circular, o inversa. Los más importantes son:  Piñón cremallera y husillo tuerca: para transformaciones de movimiento circular en lineal o lineal a circular.  Biela-manivela, excéntrica, cigüeñal y leva: para transformaciones de movimiento circular en alternativo. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 37
  38. 38. Piñón cremallera  Es un sistema compuesto por un engranaje, llamado piñón, y una barra dentada. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 38
  39. 39. Elevalunas (piñón cremallera)  Al girar la manivela del elevalunas, se mueve el piñon, la cremallera se desplaza y produce el ascenso de la luna. Cuando se gira la manivela al revés, la cremallera se mueve en sentido contrario y el cristal baja. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 39
  40. 40. Dirección de un coche (piñón cremallera)  Al girar el volante, se produce un desplazamiento lineal de la cremallera que mueve las palancas y obliga a girar a las ruedas en el mismo sentido. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 40
  41. 41. Husillo-tuerca  Está compuesto de un eje roscado (husillo) y una tuerca con la misma rosca que el eje. Si se gira la tuerca, esta se desplaza linealmente sobre el husillo; y al revés, si gira el husillo, también se desplaza la tuerca. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 41
  42. 42. Gato a manivela (husillo-tuerca)  Al girar la manivela del gato, gira la tuerca y avanza por el husillo linealmente de forma que se cierran las barras articuladas.  Al girar en sentido contrario, se abren las barras. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 42
  43. 43. Mecanismos de transformación de movimiento circular a alternativo Biela-manivela  Es un mecanismo compuesto de dos barras articuladas, de forma que una gira y la otra se desplaza por una guía.  La barra que gira se llama manivela, y la otra, biela. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 43
  44. 44. Biela-manivela I Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 44
  45. 45. Biela-manivela II Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 45
  46. 46. Biela-manivela III Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 46
  47. 47. Biela-manivela IV Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 47
  48. 48. Mecanismo biela-manivela en las ruedas de un tren de vapor Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 48
  49. 49. Excéntrica  La excéntrica es una rueda que tiene una barra rígida unida en un punto de su perímetro.  Convierte el movimiento circular en alternativo y viceversa. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 49
  50. 50. El cigüeñal  El cigüeñal es un sistema compuesto por la unión de múltiples manivelas acopladas a sus correspondientes bielas.  Transforma simultáneamente un movimiento de giro en varios movimientos alternativos. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 50
  51. 51. Leva y seguidor  La leva es un dispositivo que al girar es capaz de accionar un elemento al que no está unido y moverlo de forma alternativa.  Transforma un movimiento de giro en un movimiento lineal alternativo.  El seguidor solo transmitirá el movimiento lineal cuando la parte saliente de la leva entre en contacto con el mismo. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 51
  52. 52. ¿CÓMO HACER UNA PALANCA? Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 52
  53. 53. ¿CÓMO HACER UNA POLEA? Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 53
  54. 54. ¿CÓMO HACER UN TORNILLO SIN FIN? Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 54
  55. 55. ¿CÓMO HACER ENGRANAJES? Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 55
  56. 56. ¿CÓMO MONTAR ENGRANAJES PREFABRICADOS? Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 56
  57. 57. ¿CÓMO CONSTRUIR UN PIÑÓN CREMALLERA? Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 57
  58. 58. ¿CÓMO HACER UNA BIELA MANIVELA? Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 58
  59. 59. ¿CÓMO HACER UN CIGÜEÑAL? Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 59
  60. 60. 6. Las máquinas térmicas  Máquinas térmicas: transforman la energía térmica en energía mecánica (movimiento).  Según la forma de realizar la combustión del combustible, pueden ser de dos tipos: ➢ De combustión externa: el combustible se quema fuera del motor, como es el caso de la máquina de vapor. ➢ De combustión interna: el combustible se quema dentro de la máquina, como en el motor de un coche. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 60
  61. 61. Combustión externa: la máquina de vapor Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 61
  62. 62. Fases de la combustión externa La Revolución Industrial  La máquina de vapor se usó en trenes, barcos a vapor y multitud de máquinas que sustituyeron al trabajo manual.  Aparecieron nuevas profesiones: mineros, mecánicos, etc.  Surgió una nueva clase social: la clase obrera.  Se produjo la Revolución Industrial. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 62
  63. 63. Combustión interna  El motor de combustión interna es más eficiente, ya que el calor se produce dentro de la máquina: hay menos pérdidas.  Tipos: ✗ Motor de cuatro tiempos. ✗ Motor de dos tiempos. ✗ Motores diésel. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 63
  64. 64. El motor de cuatro tiempos  Es el motor de combustión interna más usado.  Necesita de combustible y de aire (que contiene oxígeno).  Posee 4 fases bien diferenciadas. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 64
  65. 65. Fase de admisión  La válvula A se abre; entran el aire y el combustible (gasolina pulverizada) en el cilindro. Baja el pistón. Al bajar el pistón, se hace el vacío y ayuda a que entre mejor la mezcla. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 65
  66. 66. Fase de compresión  Al subir el pistón, se cierran las válvulas A y E y se comprime la mezcla (gasolina y aire). Para que suba el pistón la primera vez, hay que ayudarse con un motor de arranque alimentado por la batería del coche. Después, ya sube por el propio giro del cigüeñal. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 66
  67. 67. Fase de explosión  Cuando la mezcla está muy comprimida, la bujía lanza una chispa que hace explotar la mezcla. Los gases muy calientes se expanden y hacen bajar el pistón. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 67
  68. 68. Fase de escape  Se abre la válvula E (escape) y, al subir el pistón, expulsa los gases producidos en la combustión a través de dicha válvula. Los gases pasan al tubo de escape, que los envía al exterior. Se vuelve a empezar el ciclo admisión- compresión-explosión- escape y, así sucesivamente. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 68
  69. 69. El motor de dos tiempos  Es un motor más sencillo que se utiliza mucho en las motos, cortadoras de césped, etc.  Al igual que el motor de cuatro tiempos, tiene que admitir combustible, comprimirlo, explotar y expulsar los gases, pero lo hace en solo dos fases en un solo cilindro: ✔ Compresión-explosión. ✔ Escape-compresión. ● El aceite lubricante elimina rozamientos. ● Las rejillas de ventilación sirven para refrigerar el motor debido al calentamiento. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 69
  70. 70. 1. COMPRESIÓN-EXPLOSIÓN  El pistón sube y comprime la mezcla. Cuando está arriba del todo, se enciende la bujía provocando la explosión de la mezcla. Los gases calentados a alta temperatura se expanden y hacen descender el pistón con mucha energía.  Empieza el escape de los gases al llegar a la lumbrera E. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 70
  71. 71. 2. ESCAPE-COMPRESIÓN  Cuando el pistón está abajo, salen por el escape los gases procedentes de la anterior combustión y, al mismo tiempo, entra por la lumbrera A (gracias a la bomba de soplado) la mezcla de aire y gasolina. Por último, el pistón sube y comienza otra vez la compresión- explosión. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 71
  72. 72. Los motores diésel. Cilindrada  Usan como combustible el gasóil o gasóleo.  No usan bujía.  La mezcla de aire y combustible se comprime tanto que alcanza los 600ºC, a la cual explota la mezcla sin necesidad de chispa de una bujía. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 72
  73. 73. 7. Motores para volar  Hace 200 años los hermanos Montgolfier construyeron el primer globo aerostático, que vuela gracias a que el aire caliente lo hace ascender.  El primer avión con motor fue el de los hermanos Wright, en el año 1903. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 73
  74. 74. Principio de acción y reacción  El Arianne 5 es un cohete que lleva dos tanques, uno de hidrógeno (combustible) y otro de oxígeno (comburente). La reacción química entre ambos es muy violenta, produce mucha energía para subir el cohete. Como producto de la reacción se genera vapor de agua. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 74
  75. 75. Cohete  Un cohete es un reactor que lleva en un tanque el combustible y en el otro el comburente (sustancia que reacciona con el combustible para provocar la combustión), normalmente oxígeno. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 75
  76. 76. ENSAYO: Principio de acción y reacción  La jeringuilla pequeña sale disparada hacia arriba. Aplicando el principio de acción y reacción, observamos que el agua que estaba dentro de la jeringuilla sale con una determinada velocidad lo que hace que el cohete suba. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 76
  77. 77. Motores de aviones  Hay 2 tipos principales de motores de aviones: ✔ Los que tienen turbina compresora y se utilizan fundamentalmente en aviones comerciales: turborreactor, turbofan y turbohélice. ✔ Los que no llevan turbina y se utilizan sobre todo en aviones experimentales no comerciales: estatorreactor y pulsorreactor. ● El combustible utilizado por los aviones es el queroseno, porque no se congela a temperaturas muy bajas, cosa que sí le ocurre al gasóleo. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 77
  78. 78. Turborreactor  El aire entra aspirado por las hélices de un compresor. En la cámara de combustión, el oxígeno del aire (comburente) que entra comprimido reacciona con el queroseno (combustible). Los gases a altísimas temperaturas de combustión, se expanden y salen por la parte posterior a gran velocidad, impulsando al avión hacia adelante.  Al salir hacen girar una turbina que, a su vez, hace girar el compresor delantero (para que entre más aire del exterior). Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 78
  79. 79. Ejemplo de turborreactor Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 79
  80. 80. Turbofan (ventilador)  Es el motor más usado por los aviones comerciales.  Es más silencioso que el turborreactor.  Al estar el ventilador (fan) dentro del tubo, se suman dos efectos: uno, el ventilador refrigera el turborreactor, y dos, el flujo del aire es mayor. El avance del avión se debe al empuje del ventilador (fan) y al de los gases que salen por la tobera final. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 80
  81. 81. Ejemplo de turbofan (ventilador) Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 81
  82. 82. Turbopropulsor (o turbohélice)  Se diferencia del turborreactor en que la turbina de la parte posterior hace girar no solo al compresor, sino a una hélice delantera exterior.  La propulsión se debe a dos causas: a los gases que salen por la parte posterior (con poca velocidad, ya que la mayor parte de la energía la gastan en mover la turbina) y al empuje de la hélice. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 82
  83. 83. Ejemplo de turbopropulsor (o turbohélice) Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 83
  84. 84. Estatorreactor I  Consiste en un tubo abierto por los dos extremos. El oxígeno del aire entra por la parte delantera a altas velocidades, y reacciona con el combustible.  Los gases se expanden debido al enorme calor generado en la combustión iniciada por la chispa de la bujía, de esta forma salen por la parte posterior a gran velocidad, por lo que el motor es empujado hacia adelante.  Ventajas: tiene poco peso, es sencillo, es básicamente un tubo. Se utiliza sobre todo en los aviones espía que vuelan a cotas muy altas y a grandes velocidades. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 84
  85. 85. Estatorreactor II Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 85
  86. 86. Pulsorreactor I  Evita el retroceso de aire hacia la entrada, mediante unas válvulas que permiten la entrada de aire y se cierran cuando explota la mezcla.  La combustión se produce a pulsos (abriendo y cerrando la entrada de aire).  Se instalan en aviones que soportan poco peso y suelen volar a baja cota. Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 86
  87. 87. Pulsorreactor II Unidad didáctica 3: Mecanismos y máquinas Página 87

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