Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
Formalizaci´ n del lenguaje natural en l´ gica
o o
razonamientos
L´ gicas de orden
o de predicados
superior
Grado en Ingenier´a Inform´ tica
ı a
Octubre 2010

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Esquema de la sesi´ n
o
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores 1 Estrategias
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Esquema de la sesi´ n
o
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores 1 Estrategias
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior 2 Patrones

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Esquema de la sesi´ n
o
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores 1 Estrategias
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior 2 Patrones
3 Negaci´ n de frases que contienen cuantificadores
o

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Esquema de la sesi´ n
o
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores 1 Estrategias
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior 2 Patrones
3 Negaci´ n de frases que contienen cuantificadores
o
4 Formalizaci´ n de razonamientos
o

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Esquema de la sesi´ n
o
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores 1 Estrategias
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior 2 Patrones
3 Negaci´ n de frases que contienen cuantificadores
o
4 Formalizaci´ n de razonamientos
o
5 L´ gicas de orden superior
o

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a
Estrategias
Patrones 1 Estrategias
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
2 Patrones
L´ gicas de orden
o
superior
3 Negaci´ n de frases que contienen cuantificadores
o
4 Formalizaci´ n de razonamientos
o
5 L´ gicas de orden superior
o

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Objetivo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Objetivo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior
• Formalizar una frase del lenguaje natural en l´ gica de predicados,
o
esto consiste en encontrar una expresi´ n que la represente fielmente
o
en el lenguaje formal.

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Objetivo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior
• Formalizar una frase del lenguaje natural en l´ gica de predicados,
o
esto consiste en encontrar una expresi´ n que la represente fielmente
o
en el lenguaje formal.
• No hay procedimientos generales para la formalizaci´ n, pero se
o
pueden determinar algunas estrategias, como las que vamos a
indicar a continuaci´ n.
o

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Estrategias iniciales
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

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Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Estrategias iniciales
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
• Si la frase que se quiere formalizar no tiene una estructura
Formalizaci´ n de
o
razonamientos sint´ ctica f´ cilmente reconocible, se puede intentar reescribirla en
a a
L´ gicas de orden
o el lenguaje natural hasta llegar a una frase con una estructura m´ s
a
superior
sencilla y que mantenga el mismo significado.

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Estrategias iniciales
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
• Si la frase que se quiere formalizar no tiene una estructura
Formalizaci´ n de
o
razonamientos sint´ ctica f´ cilmente reconocible, se puede intentar reescribirla en
a a
L´ gicas de orden
o el lenguaje natural hasta llegar a una frase con una estructura m´ s
a
superior
sencilla y que mantenga el mismo significado.
• Tenemos que definir claramente el dominio o los dominios a los
que pertenecen los objetos que vamos a usar.

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Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Estrategias iniciales
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
• Si la frase que se quiere formalizar no tiene una estructura
Formalizaci´ n de
o
razonamientos sint´ ctica f´ cilmente reconocible, se puede intentar reescribirla en
a a
L´ gicas de orden
o el lenguaje natural hasta llegar a una frase con una estructura m´ s
a
superior
sencilla y que mantenga el mismo significado.
• Tenemos que definir claramente el dominio o los dominios a los
que pertenecen los objetos que vamos a usar.
Ejemplo: Todos los hombres son mortales

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a Estrategias iniciales
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
• Si la frase que se quiere formalizar no tiene una estructura
Formalizaci´ n de
o
razonamientos sint´ ctica f´ cilmente reconocible, se puede intentar reescribirla en
a a
L´ gicas de orden
o el lenguaje natural hasta llegar a una frase con una estructura m´ s
a
superior
sencilla y que mantenga el mismo significado.
• Tenemos que definir claramente el dominio o los dominios a los
que pertenecen los objetos que vamos a usar.
Ejemplo: Todos los hombres son mortales
• Si el dominio son los hombres no hace falta el predicado P(x)=”x
es hombre”.

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Inform´ tica
a Estrategias iniciales
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
• Si la frase que se quiere formalizar no tiene una estructura
Formalizaci´ n de
o
razonamientos sint´ ctica f´ cilmente reconocible, se puede intentar reescribirla en
a a
L´ gicas de orden
o el lenguaje natural hasta llegar a una frase con una estructura m´ s
a
superior
sencilla y que mantenga el mismo significado.
• Tenemos que definir claramente el dominio o los dominios a los
que pertenecen los objetos que vamos a usar.
Ejemplo: Todos los hombres son mortales
• Si el dominio son los hombres no hace falta el predicado P(x)=”x
es hombre”.
• Si el dominio es el de los seres vivos, sin embargo, s´ hace falta.
ı

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Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Estrategias en frases
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

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ı
Inform´ tica
a Estrategias en frases
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
En una frase necesitamos determinar:
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

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a Estrategias en frases
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
En una frase necesitamos determinar:
razonamientos
• Las constantes, que son objetos concretos de uno o m´ s dominios.
a
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Estrategias en frases
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
En una frase necesitamos determinar:
razonamientos
• Las constantes, que son objetos concretos de uno o m´ s dominios.
a
L´ gicas de orden
o
superior
• Las variables, que son objetos gen´ ricos de uno o m´ s dominios.
e a

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Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Estrategias en frases
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
En una frase necesitamos determinar:
razonamientos
• Las constantes, que son objetos concretos de uno o m´ s dominios.
a
L´ gicas de orden
o
superior
• Las variables, que son objetos gen´ ricos de uno o m´ s dominios.
e a
• Las funciones de aridad n > 0 , que representan c´ mo un cierto
o
objeto queda determinado por otros (u otro).

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Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Estrategias en frases
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
En una frase necesitamos determinar:
razonamientos
• Las constantes, que son objetos concretos de uno o m´ s dominios.
a
L´ gicas de orden
o
superior
• Las variables, que son objetos gen´ ricos de uno o m´ s dominios.
e a
• Las funciones de aridad n > 0 , que representan c´ mo un cierto
o
objeto queda determinado por otros (u otro).
• Los predicados mon´ dicos que representan propiedades de un
a
objeto.

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Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Estrategias en frases
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
En una frase necesitamos determinar:
razonamientos
• Las constantes, que son objetos concretos de uno o m´ s dominios.
a
L´ gicas de orden
o
superior
• Las variables, que son objetos gen´ ricos de uno o m´ s dominios.
e a
• Las funciones de aridad n > 0 , que representan c´ mo un cierto
o
objeto queda determinado por otros (u otro).
• Los predicados mon´ dicos que representan propiedades de un
a
objeto.
• Los predicados de aridad n > 0 que representan relaciones entre
objetos.

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Primeros ejemplos de frases
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

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Ingenier´a
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Inform´ tica
a Primeros ejemplos de frases
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o Ejemplo: Todos los hombres son mortales
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

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Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Primeros ejemplos de frases
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o Ejemplo: Todos los hombres son mortales
razonamientos
L´ gicas de orden
o • Con el dominio de los hombres: ∀x M(x) donde M(x) significa x es
superior
mortal.

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Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Primeros ejemplos de frases
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o Ejemplo: Todos los hombres son mortales
razonamientos
L´ gicas de orden
o • Con el dominio de los hombres: ∀x M(x) donde M(x) significa x es
superior
mortal.
• Con el dominio de los seres vivos ∀x (H(x) → M(x)) donde H(x)
significa x es hombre.

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Ingenier´a
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Inform´ tica
a Primeros ejemplos de frases
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o Ejemplo: Todos los hombres son mortales
razonamientos
L´ gicas de orden
o • Con el dominio de los hombres: ∀x M(x) donde M(x) significa x es
superior
mortal.
• Con el dominio de los seres vivos ∀x (H(x) → M(x)) donde H(x)
significa x es hombre.
Ejemplo: Existen hombres inmortales

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Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Primeros ejemplos de frases
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o Ejemplo: Todos los hombres son mortales
razonamientos
L´ gicas de orden
o • Con el dominio de los hombres: ∀x M(x) donde M(x) significa x es
superior
mortal.
• Con el dominio de los seres vivos ∀x (H(x) → M(x)) donde H(x)
significa x es hombre.
Ejemplo: Existen hombres inmortales
• En el primer caso: ∃x ¬M(x).

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Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Primeros ejemplos de frases
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o Ejemplo: Todos los hombres son mortales
razonamientos
L´ gicas de orden
o • Con el dominio de los hombres: ∀x M(x) donde M(x) significa x es
superior
mortal.
• Con el dominio de los seres vivos ∀x (H(x) → M(x)) donde H(x)
significa x es hombre.
Ejemplo: Existen hombres inmortales
• En el primer caso: ∃x ¬M(x).
• En el segundo: ∃x (H(x) ∧ ¬M(x)).

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Estrategias finales
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Estrategias finales
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior • Identificadas las conectivas ling¨ ´sticas y los cuantificadores
uı
(universales o existenciales) debemos sustituirlas por los
conectivos y los cuantificadores de la l´ gica de primer orden.
o

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Estrategias finales
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior • Identificadas las conectivas ling¨ ´sticas y los cuantificadores
uı
(universales o existenciales) debemos sustituirlas por los
conectivos y los cuantificadores de la l´ gica de primer orden.
o
• Para formalizar un razonamiento necesitamos formalizar el
conjunto de sus premisas y de su conclusi´ n.
o

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Observaciones y ejemplos
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Observaciones y ejemplos
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior
1. Ya que la formalizaci´ n de una frase depende del dominio o de los
o
dominios elegidos, se pueden obtener formalizaciones distintas de
un mismo enunciado.

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplo primero
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplo primero
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o Para formalizar la frase:
razonamientos
L´ gicas de orden
o “Todos los ni˜ os juegan con la pelota,”
n
superior
podemos definir los predicados
J(x) : x juega con la pelota
y
J(x, y) : x juega con el juguete y.

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplo primero
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplo primero
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
a) Sea D1 el conjunto de los ni˜ os. Entonces se obtiene ∀xJ(x).
n
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplo primero
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
a) Sea D1 el conjunto de los ni˜ os. Entonces se obtiene ∀xJ(x).
n
razonamientos
b) Sean D2 el conjunto de las personas y sea “N(x) : x es un ni˜ o.” En
n
L´ gicas de orden
o
superior este caso se obtiene ∀x(N(x) → J(x)).

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplo primero
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
a) Sea D1 el conjunto de los ni˜ os. Entonces se obtiene ∀xJ(x).
n
razonamientos
b) Sean D2 el conjunto de las personas y sea “N(x) : x es un ni˜ o.” En
n
L´ gicas de orden
o
superior este caso se obtiene ∀x(N(x) → J(x)).
c) Sean D1 el conjunto de los ni˜ os y D2 el conjunto de los juegos.
n
Entonces “p = la pelota” es una constante en D2 y obtenemos la
formalizaci´ n ∀x J(x, p).
o

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplo primero
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
a) Sea D1 el conjunto de los ni˜ os. Entonces se obtiene ∀xJ(x).
n
razonamientos
b) Sean D2 el conjunto de las personas y sea “N(x) : x es un ni˜ o.” En
n
L´ gicas de orden
o
superior este caso se obtiene ∀x(N(x) → J(x)).
c) Sean D1 el conjunto de los ni˜ os y D2 el conjunto de los juegos.
n
Entonces “p = la pelota” es una constante en D2 y obtenemos la
formalizaci´ n ∀x J(x, p).
o
d) Sean D1 el conjunto de las personas y D2 el conjunto de los juegos.
Entonces “p = la pelota” es una constante en D2 y, usando el
predicado “N(x) : x es un ni˜ o” obtenemos la formalizaci´ n
n o
∀x (N(x) → J(x, p)).

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a M´ s observaciones y ejemplos
a
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a M´ s observaciones y ejemplos
a
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior
2. Toda funci´ n se puede representar mediante un predicado con un
o
argumento m´ s que la funci´ n. Adem´ s, las funciones simplifican
a o a
la estructura de la f´ rmula obtenida.
o

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplo segundo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplo segundo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o Consideremos la frase:
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
“Todo padre quiere mucho a sus hijos.”
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplo segundo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o Consideremos la frase:
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
“Todo padre quiere mucho a sus hijos.”
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior a) Formalizaci´ n con predicados.
o

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplo segundo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o Consideremos la frase:
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
“Todo padre quiere mucho a sus hijos.”
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior a) Formalizaci´ n con predicados.
o
Podemos definir el dominio D de las personas y los predicados
P(x, y) : x es el padre de y,
y
Q(x, y) : x quiere mucho a y.
Con estas definiciones, la formalizaci´ n ser´a
o ı
∀x∀y(P(x, y) → Q(x, y)).

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplo segundo
Estrategias
Patrones
b) Formalizaci´ n con funciones.
o
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplo segundo
Estrategias
Patrones
b) Formalizaci´ n con funciones.
o
Negaci´ n de frases
o
que contienen Podemos definir el dominio D de las personas, la funci´ n
o
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos f (x) : el padre de x,
L´ gicas de orden
o
superior
y
Q(x, y) : x quiere mucho a y.
Con estas definiciones, la nueva formalizaci´ n ser´a
o ı
∀x(Q(f (x), x)).
Notar que la formalizaci´ n se ha simplificado y que la funci´ n de
o o
un argumento f (x) sustituye al predicado binario P(x, y).

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplo segundo
Estrategias
Patrones
b) Formalizaci´ n con funciones.
o
Negaci´ n de frases
o
que contienen Podemos definir el dominio D de las personas, la funci´ n
o
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos f (x) : el padre de x,
L´ gicas de orden
o
superior
y
Q(x, y) : x quiere mucho a y.
Con estas definiciones, la nueva formalizaci´ n ser´a
o ı
∀x(Q(f (x), x)).
Notar que la formalizaci´ n se ha simplificado y que la funci´ n de
o o
un argumento f (x) sustituye al predicado binario P(x, y).
• Observar tambi´ n que “el hijo de x ” no es una funci´ n, ya que un
e o
mismo padre puede tener m´ s que un hijo y, por tanto, el t´ rmino
a e
asociado a x (al padre) no quedar´a un´vocamente determinado.
ı ı

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a
Estrategias
Patrones 1 Estrategias
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
2 Patrones
L´ gicas de orden
o
superior
3 Negaci´ n de frases que contienen cuantificadores
o
4 Formalizaci´ n de razonamientos
o
5 L´ gicas de orden superior
o

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Universal afirmativo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Universal afirmativo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
∀x(ϕ1 → ϕ2 ),
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
∀x(¬ϕ2 → ¬ϕ1 ).
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Universal afirmativo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
∀x(ϕ1 → ϕ2 ),
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
∀x(¬ϕ2 → ¬ϕ1 ).
L´ gicas de orden
o
superior
Es la forma de representar frases del tipo:

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Universal afirmativo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
∀x(ϕ1 → ϕ2 ),
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
∀x(¬ϕ2 → ¬ϕ1 ).
L´ gicas de orden
o
superior
Es la forma de representar frases del tipo:
• Todo ϕ1 es ϕ2 ,

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Universal afirmativo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
∀x(ϕ1 → ϕ2 ),
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
∀x(¬ϕ2 → ¬ϕ1 ).
L´ gicas de orden
o
superior
Es la forma de representar frases del tipo:
• Todo ϕ1 es ϕ2 ,
• S´ lo los ϕ2 son ϕ1 ,
o

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Universal afirmativo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
∀x(ϕ1 → ϕ2 ),
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
∀x(¬ϕ2 → ¬ϕ1 ).
L´ gicas de orden
o
superior
Es la forma de representar frases del tipo:
• Todo ϕ1 es ϕ2 ,
• S´ lo los ϕ2 son ϕ1 ,
o
• Nadie es ϕ1 a menos que sea ϕ2 ,

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Universal afirmativo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
∀x(ϕ1 → ϕ2 ),
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
∀x(¬ϕ2 → ¬ϕ1 ).
L´ gicas de orden
o
superior
Es la forma de representar frases del tipo:
• Todo ϕ1 es ϕ2 ,
• S´ lo los ϕ2 son ϕ1 ,
o
• Nadie es ϕ1 a menos que sea ϕ2 ,
• No hay ning´ n ϕ1 que no sea ϕ2 ,
u

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Universal afirmativo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
∀x(ϕ1 → ϕ2 ),
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
∀x(¬ϕ2 → ¬ϕ1 ).
L´ gicas de orden
o
superior
Es la forma de representar frases del tipo:
• Todo ϕ1 es ϕ2 ,
• S´ lo los ϕ2 son ϕ1 ,
o
• Nadie es ϕ1 a menos que sea ϕ2 ,
• No hay ning´ n ϕ1 que no sea ϕ2 ,
u
• ϕ1 es suficiente para ϕ2 ,

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Universal afirmativo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
∀x(ϕ1 → ϕ2 ),
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
∀x(¬ϕ2 → ¬ϕ1 ).
L´ gicas de orden
o
superior
Es la forma de representar frases del tipo:
• Todo ϕ1 es ϕ2 ,
• S´ lo los ϕ2 son ϕ1 ,
o
• Nadie es ϕ1 a menos que sea ϕ2 ,
• No hay ning´ n ϕ1 que no sea ϕ2 ,
u
• ϕ1 es suficiente para ϕ2 ,
• ϕ2 es necesario para ϕ1 .

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Universal negativo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Universal negativo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior ∀x(ϕ1 → ¬ϕ2 ).

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Universal negativo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior ∀x(ϕ1 → ¬ϕ2 ).
Es la forma de representar frases del tipo:

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Universal negativo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior ∀x(ϕ1 → ¬ϕ2 ).
Es la forma de representar frases del tipo:
• Ning´ n ϕ1 es ϕ2 ,
u

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Universal negativo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior ∀x(ϕ1 → ¬ϕ2 ).
Es la forma de representar frases del tipo:
• Ning´ n ϕ1 es ϕ2 ,
u
• Todos los ϕ1 carecen de ϕ2 .

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Existencial afirmativo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Existencial afirmativo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior ∃x(ϕ1 ∧ ϕ2 ).

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Existencial afirmativo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior ∃x(ϕ1 ∧ ϕ2 ).
Es la forma de representar frases del tipo:
• Alg´ n ϕ1 es ϕ2 ,
u

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Existencial afirmativo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior ∃x(ϕ1 ∧ ϕ2 ).
Es la forma de representar frases del tipo:
• Alg´ n ϕ1 es ϕ2 ,
u
• Alguien es a la vez ϕ1 y ϕ2 .

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Existencial negativo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Existencial negativo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior ∃x(ϕ1 ∧ ¬ϕ2 ).

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Existencial negativo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior ∃x(ϕ1 ∧ ¬ϕ2 ).
Es la forma de representar frases del tipo:

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Existencial negativo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior ∃x(ϕ1 ∧ ¬ϕ2 ).
Es la forma de representar frases del tipo:
• Alg´ n ϕ1 no es ϕ2 ,
u

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Existencial negativo
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior ∃x(ϕ1 ∧ ¬ϕ2 ).
Es la forma de representar frases del tipo:
• Alg´ n ϕ1 no es ϕ2 ,
u
• No todos los ϕ1 son ϕ2 .

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplos
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplos
Estrategias 1) (Universal afirmativo)
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplos
Estrategias 1) (Universal afirmativo)
Patrones
Negaci´ n de frases
o “Nadie se levanta a menos que tenga que irse.”
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o La frase anterior se puede reescribir como
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior
“Para todo x, si x no tiene que irse, entonces no se levanta,”
o como
“Para todo x, si x se levanta, entonces tiene que irse.”

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplos
Estrategias 1) (Universal afirmativo)
Patrones
Negaci´ n de frases
o “Nadie se levanta a menos que tenga que irse.”
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o La frase anterior se puede reescribir como
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior
“Para todo x, si x no tiene que irse, entonces no se levanta,”
o como
“Para todo x, si x se levanta, entonces tiene que irse.”
Sea D el dominio de las personas y sean
P(x) : x se levanta,
Q(x) : x tiene que irse.
Con estas definiciones obtenemos la formalizaci´ n:
o
∀x (P(x) → Q(x)).

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplos
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplos
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen 2) (Universal negativo)
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplos
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen 2) (Universal negativo)
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos “Ning´ n emperador es odont´ logo (L. Carroll).”
u o
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplos
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen 2) (Universal negativo)
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos “Ning´ n emperador es odont´ logo (L. Carroll).”
u o
L´ gicas de orden
o
superior
Sea D el dominio de las personas y sean
P(x) : x es emperador,
Q(x) : x es odont´ logo.
o
Con estas definiciones obtenemos la formalizaci´ n:
o
∀x (P(x) → ¬Q(x)).

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplos
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplos
Estrategias 3) (Existencial afirmativo)
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplos
Estrategias 3) (Existencial afirmativo)
Patrones
Negaci´ n de frases
o “Algunos estudiantes de inform´ tica s´ lo son amigos
a o
que contienen
cuantificadores de los aficionados a la l´ gica.”
o
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
Esta frase se puede reescribir como:
L´ gicas de orden
o
superior
“Para algunos estudiantes de inform´ tica, una persona es un amigo
a
s´ lo si es aficionado a la l´ gica.”
o o

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplos
Estrategias 3) (Existencial afirmativo)
Patrones
Negaci´ n de frases
o “Algunos estudiantes de inform´ tica s´ lo son amigos
a o
que contienen
cuantificadores de los aficionados a la l´ gica.”
o
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
Esta frase se puede reescribir como:
L´ gicas de orden
o
superior
“Para algunos estudiantes de inform´ tica, una persona es un amigo
a
s´ lo si es aficionado a la l´ gica.”
o o
Sea D el dominio de las personas y sean
P(x) : x es estudiante de inform´ tica,
a
Q(x) : x es aficionado a la l´ gica,
o
R(x, y) : x es amigo de y.
Con estas definiciones obtenemos la formalizaci´ n:
o
∃x (P(x) ∧ ∀y(R(x, y) → Q(y))).

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplos
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplos
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o 4) (Existencial negativo)
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplos
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o 4) (Existencial negativo)
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o “Algunos gatos no saben silbar ni maullar (L. Carroll).”
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplos
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o 4) (Existencial negativo)
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o “Algunos gatos no saben silbar ni maullar (L. Carroll).”
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior
Sea D el dominio de los animales y sean
P(x) : x es un gato,
Q(x) : x sabe silbar,
R(x) : x sabe maullar.
Con estas definiciones obtenemos la formalizaci´ n:
o
∃x (P(x) ∧ ¬Q(x) ∧ ¬R(x)).

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a
Estrategias
Patrones 1 Estrategias
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
2 Patrones
L´ gicas de orden
o
superior
3 Negaci´ n de frases que contienen cuantificadores
o
4 Formalizaci´ n de razonamientos
o
5 L´ gicas de orden superior
o

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Negaci´ n
o
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Negaci´ n
o
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior
• Objetivo: ver c´ mo se escribe la negaci´ n de una frase que
o o
contiene un cuantificador.

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Universal-Existencial
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Universal-Existencial
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
Consideremos la frase
que contienen
cuantificadores
“Todos los alumnos de esta clase aprobar´ n en febrero.”
a
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Universal-Existencial
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
Consideremos la frase
que contienen
cuantificadores
“Todos los alumnos de esta clase aprobar´ n en febrero.”
a
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
Sean D el conjunto de los alumnos de esta clase y
superior
P(x) : x aprobar´ en febrero.
a
La frase dada se puede escribir como: ∀xP(x).

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Universal-Existencial
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
Consideremos la frase
que contienen
cuantificadores
“Todos los alumnos de esta clase aprobar´ n en febrero.”
a
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
Sean D el conjunto de los alumnos de esta clase y
superior
P(x) : x aprobar´ en febrero.
a
La frase dada se puede escribir como: ∀xP(x).
La negaci´ n de “Todos los alumnos de esta clase aprobar´ n en febrero”
o a
es “No todos los alumnos de esta clase aprobar´ n en febrero,” es decir,
a
¬(∀xP(x)), que podemos reescribir como:
“Existen alumnos de esta clase que no aprobar´ n en febrero.”
a
Con los mismos dominio y predicados anteriores, su formalizaci´ n es
o
∃x(¬P(x)).

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Existencial-Universal
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Existencial-Universal
Estrategias
Patrones Consideremos ahora la frase
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
“Algunos alumnos de esta clase suspender´ n en febrero.”
a
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Existencial-Universal
Estrategias
Patrones Consideremos ahora la frase
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
“Algunos alumnos de esta clase suspender´ n en febrero.”
a
Formalizaci´ n de
o
razonamientos Sean D el conjunto de los alumnos de esta clase y
L´ gicas de orden
o
superior
P(x) : x suspender´ en febrero.
a
La frase dada se puede escribir como: ∃xP(x).

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Existencial-Universal
Estrategias
Patrones Consideremos ahora la frase
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
“Algunos alumnos de esta clase suspender´ n en febrero.”
a
Formalizaci´ n de
o
razonamientos Sean D el conjunto de los alumnos de esta clase y
L´ gicas de orden
o
superior
P(x) : x suspender´ en febrero.
a
La frase dada se puede escribir como: ∃xP(x).
La negaci´ n de “Algunos alumnos de esta clase suspender´ n en febrero”
o a
es “Ning´ n alumno de esta clase suspender´ en febrero,” es decir,
u a
¬(∃xP(x)), que podemos reescribir como:
“Todos los alumnos de esta clase no suspender´ n en febrero.”
a

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Existencial-Universal
Estrategias
Patrones Consideremos ahora la frase
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
“Algunos alumnos de esta clase suspender´ n en febrero.”
a
Formalizaci´ n de
o
razonamientos Sean D el conjunto de los alumnos de esta clase y
L´ gicas de orden
o
superior
P(x) : x suspender´ en febrero.
a
La frase dada se puede escribir como: ∃xP(x).
La negaci´ n de “Algunos alumnos de esta clase suspender´ n en febrero”
o a
es “Ning´ n alumno de esta clase suspender´ en febrero,” es decir,
u a
¬(∃xP(x)), que podemos reescribir como:
“Todos los alumnos de esta clase no suspender´ n en febrero.”
a
Con los mismos dominio y predicados anteriores, su formalizaci´ n es
o
∀x(¬P(x)).

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a
Estrategias
Patrones 1 Estrategias
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
2 Patrones
L´ gicas de orden
o
superior
3 Negaci´ n de frases que contienen cuantificadores
o
4 Formalizaci´ n de razonamientos
o
5 L´ gicas de orden superior
o

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplos de razonamientos
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Ejemplos de razonamientos
Estrategias
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior
S´ lo las buenas personas ayudan a los pobres. Ninguna buena
o
persona es aficionada a la fotograf´a. Antonio ayuda a Juan.
ı
Antonio es aficionado a la fotograf´a. Entonces, Juan es pobre.
ı

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a Formalizaci´ n
o
Estrategias Sea D el dominio de las personas, a la constante Antonio y j la constante
Patrones Juan. Definamos los siguientes predicados:
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores P(x) : x es buena persona,
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
Q(x, y) : x ayuda a y,
L´ gicas de orden
o
superior
R(x) : x es pobre,
S(x) : x es aficionado a la fotograf´a.
ı
Con estas definiciones el razonamiento dado se puede escribir como:
∀x∀y(Q(x, y) ∧ R(y) → P(x)),
∀x(P(x) → ¬S(x)),
Q(a, j),
S(a)
R(j)

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a
Estrategias
Patrones 1 Estrategias
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
2 Patrones
L´ gicas de orden
o
superior
3 Negaci´ n de frases que contienen cuantificadores
o
4 Formalizaci´ n de razonamientos
o
5 L´ gicas de orden superior
o

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a L´ gicas de predicados de orden
o
Estrategias superior
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos
L´ gicas de orden
o
superior

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a L´ gicas de predicados de orden
o
Estrategias superior
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos • El c´ lculo de predicados de primer orden admite generalizaciones a
a
L´ gicas de orden
o
superior
c´ lculos de predicados de orden mayor que uno. En el c´ lculo de
a a
predicados de primer orden los cuantificadores pueden afectar s´ lo o
a las variables y los predicados se calculan s´ lo sobre t´ rminos.
o e

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a L´ gicas de predicados de orden
o
Estrategias superior
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos • El c´ lculo de predicados de primer orden admite generalizaciones a
a
L´ gicas de orden
o
superior
c´ lculos de predicados de orden mayor que uno. En el c´ lculo de
a a
predicados de primer orden los cuantificadores pueden afectar s´ lo o
a las variables y los predicados se calculan s´ lo sobre t´ rminos.
o e
• En el c´ lculo de predicados de segundo orden, los cuantificadores
a
afectan tambi´ n a predicados.
e

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a L´ gicas de predicados de orden
o
Estrategias superior
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos • El c´ lculo de predicados de primer orden admite generalizaciones a
a
L´ gicas de orden
o
superior
c´ lculos de predicados de orden mayor que uno. En el c´ lculo de
a a
predicados de primer orden los cuantificadores pueden afectar s´ lo o
a las variables y los predicados se calculan s´ lo sobre t´ rminos.
o e
• En el c´ lculo de predicados de segundo orden, los cuantificadores
a
afectan tambi´ n a predicados.
e
• En el c´ lculo de tercer orden se definen predicados de predicados
a
(no s´ lo predicados de t´ rminos).
o e

Grado en
Ingenier´a
ı
Inform´ tica
a L´ gicas de predicados de orden
o
Estrategias superior
Patrones
Negaci´ n de frases
o
que contienen
cuantificadores
Formalizaci´ n de
o
razonamientos • El c´ lculo de predicados de primer orden admite generalizaciones a
a
L´ gicas de orden
o
superior
c´ lculos de predicados de orden mayor que uno. En el c´ lculo de
a a
predicados de primer orden los cuantificadores pueden afectar s´ lo o
a las variables y los predicados se calculan s´ lo sobre t´ rminos.
o e
• En el c´ lculo de predicados de segundo orden, los cuantificadores
a
afectan tambi´ n a predicados.
e
• En el c´ lculo de tercer orden se definen predicados de predicados
a
(no s´ lo predicados de t´ rminos).
o e
• Siguiendo a˜ adiendo niveles de “predicados de predicados,” se
n
sube el nivel del c´ lculo de predicados que se est´ definiendo.
a a