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Lenguajenatural

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Lenguajenatural

  1. 1. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica aEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de o Formalizaci´ n del lenguaje natural en l´ gica o orazonamientosL´ gicas de orden o de predicadossuperior Grado en Ingenier´a Inform´ tica ı a Octubre 2010
  2. 2. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Esquema de la sesi´ n oEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadores 1 EstrategiasFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  3. 3. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Esquema de la sesi´ n oEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadores 1 EstrategiasFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior 2 Patrones
  4. 4. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Esquema de la sesi´ n oEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadores 1 EstrategiasFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior 2 Patrones 3 Negaci´ n de frases que contienen cuantificadores o
  5. 5. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Esquema de la sesi´ n oEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadores 1 EstrategiasFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior 2 Patrones 3 Negaci´ n de frases que contienen cuantificadores o 4 Formalizaci´ n de razonamientos o
  6. 6. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Esquema de la sesi´ n oEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadores 1 EstrategiasFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior 2 Patrones 3 Negaci´ n de frases que contienen cuantificadores o 4 Formalizaci´ n de razonamientos o 5 L´ gicas de orden superior o
  7. 7. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica aEstrategiasPatrones 1 EstrategiasNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientos 2 PatronesL´ gicas de orden osuperior 3 Negaci´ n de frases que contienen cuantificadores o 4 Formalizaci´ n de razonamientos o 5 L´ gicas de orden superior o
  8. 8. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a ObjetivoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  9. 9. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a ObjetivoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior • Formalizar una frase del lenguaje natural en l´ gica de predicados, o esto consiste en encontrar una expresi´ n que la represente fielmente o en el lenguaje formal.
  10. 10. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a ObjetivoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior • Formalizar una frase del lenguaje natural en l´ gica de predicados, o esto consiste en encontrar una expresi´ n que la represente fielmente o en el lenguaje formal. • No hay procedimientos generales para la formalizaci´ n, pero se o pueden determinar algunas estrategias, como las que vamos a indicar a continuaci´ n. o
  11. 11. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Estrategias inicialesEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  12. 12. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Estrategias inicialesEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadores • Si la frase que se quiere formalizar no tiene una estructuraFormalizaci´ n de orazonamientos sint´ ctica f´ cilmente reconocible, se puede intentar reescribirla en a aL´ gicas de orden o el lenguaje natural hasta llegar a una frase con una estructura m´ s asuperior sencilla y que mantenga el mismo significado.
  13. 13. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Estrategias inicialesEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadores • Si la frase que se quiere formalizar no tiene una estructuraFormalizaci´ n de orazonamientos sint´ ctica f´ cilmente reconocible, se puede intentar reescribirla en a aL´ gicas de orden o el lenguaje natural hasta llegar a una frase con una estructura m´ s asuperior sencilla y que mantenga el mismo significado. • Tenemos que definir claramente el dominio o los dominios a los que pertenecen los objetos que vamos a usar.
  14. 14. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Estrategias inicialesEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadores • Si la frase que se quiere formalizar no tiene una estructuraFormalizaci´ n de orazonamientos sint´ ctica f´ cilmente reconocible, se puede intentar reescribirla en a aL´ gicas de orden o el lenguaje natural hasta llegar a una frase con una estructura m´ s asuperior sencilla y que mantenga el mismo significado. • Tenemos que definir claramente el dominio o los dominios a los que pertenecen los objetos que vamos a usar. Ejemplo: Todos los hombres son mortales
  15. 15. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Estrategias inicialesEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadores • Si la frase que se quiere formalizar no tiene una estructuraFormalizaci´ n de orazonamientos sint´ ctica f´ cilmente reconocible, se puede intentar reescribirla en a aL´ gicas de orden o el lenguaje natural hasta llegar a una frase con una estructura m´ s asuperior sencilla y que mantenga el mismo significado. • Tenemos que definir claramente el dominio o los dominios a los que pertenecen los objetos que vamos a usar. Ejemplo: Todos los hombres son mortales • Si el dominio son los hombres no hace falta el predicado P(x)=”x es hombre”.
  16. 16. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Estrategias inicialesEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadores • Si la frase que se quiere formalizar no tiene una estructuraFormalizaci´ n de orazonamientos sint´ ctica f´ cilmente reconocible, se puede intentar reescribirla en a aL´ gicas de orden o el lenguaje natural hasta llegar a una frase con una estructura m´ s asuperior sencilla y que mantenga el mismo significado. • Tenemos que definir claramente el dominio o los dominios a los que pertenecen los objetos que vamos a usar. Ejemplo: Todos los hombres son mortales • Si el dominio son los hombres no hace falta el predicado P(x)=”x es hombre”. • Si el dominio es el de los seres vivos, sin embargo, s´ hace falta. ı
  17. 17. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Estrategias en frasesEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  18. 18. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Estrategias en frasesEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de o En una frase necesitamos determinar:razonamientosL´ gicas de orden osuperior
  19. 19. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Estrategias en frasesEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de o En una frase necesitamos determinar:razonamientos • Las constantes, que son objetos concretos de uno o m´ s dominios. aL´ gicas de orden osuperior
  20. 20. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Estrategias en frasesEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de o En una frase necesitamos determinar:razonamientos • Las constantes, que son objetos concretos de uno o m´ s dominios. aL´ gicas de orden osuperior • Las variables, que son objetos gen´ ricos de uno o m´ s dominios. e a
  21. 21. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Estrategias en frasesEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de o En una frase necesitamos determinar:razonamientos • Las constantes, que son objetos concretos de uno o m´ s dominios. aL´ gicas de orden osuperior • Las variables, que son objetos gen´ ricos de uno o m´ s dominios. e a • Las funciones de aridad n > 0 , que representan c´ mo un cierto o objeto queda determinado por otros (u otro).
  22. 22. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Estrategias en frasesEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de o En una frase necesitamos determinar:razonamientos • Las constantes, que son objetos concretos de uno o m´ s dominios. aL´ gicas de orden osuperior • Las variables, que son objetos gen´ ricos de uno o m´ s dominios. e a • Las funciones de aridad n > 0 , que representan c´ mo un cierto o objeto queda determinado por otros (u otro). • Los predicados mon´ dicos que representan propiedades de un a objeto.
  23. 23. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Estrategias en frasesEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de o En una frase necesitamos determinar:razonamientos • Las constantes, que son objetos concretos de uno o m´ s dominios. aL´ gicas de orden osuperior • Las variables, que son objetos gen´ ricos de uno o m´ s dominios. e a • Las funciones de aridad n > 0 , que representan c´ mo un cierto o objeto queda determinado por otros (u otro). • Los predicados mon´ dicos que representan propiedades de un a objeto. • Los predicados de aridad n > 0 que representan relaciones entre objetos.
  24. 24. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Primeros ejemplos de frasesEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  25. 25. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Primeros ejemplos de frasesEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de o Ejemplo: Todos los hombres son mortalesrazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  26. 26. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Primeros ejemplos de frasesEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de o Ejemplo: Todos los hombres son mortalesrazonamientosL´ gicas de orden o • Con el dominio de los hombres: ∀x M(x) donde M(x) significa x essuperior mortal.
  27. 27. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Primeros ejemplos de frasesEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de o Ejemplo: Todos los hombres son mortalesrazonamientosL´ gicas de orden o • Con el dominio de los hombres: ∀x M(x) donde M(x) significa x essuperior mortal. • Con el dominio de los seres vivos ∀x (H(x) → M(x)) donde H(x) significa x es hombre.
  28. 28. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Primeros ejemplos de frasesEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de o Ejemplo: Todos los hombres son mortalesrazonamientosL´ gicas de orden o • Con el dominio de los hombres: ∀x M(x) donde M(x) significa x essuperior mortal. • Con el dominio de los seres vivos ∀x (H(x) → M(x)) donde H(x) significa x es hombre. Ejemplo: Existen hombres inmortales
  29. 29. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Primeros ejemplos de frasesEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de o Ejemplo: Todos los hombres son mortalesrazonamientosL´ gicas de orden o • Con el dominio de los hombres: ∀x M(x) donde M(x) significa x essuperior mortal. • Con el dominio de los seres vivos ∀x (H(x) → M(x)) donde H(x) significa x es hombre. Ejemplo: Existen hombres inmortales • En el primer caso: ∃x ¬M(x).
  30. 30. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Primeros ejemplos de frasesEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de o Ejemplo: Todos los hombres son mortalesrazonamientosL´ gicas de orden o • Con el dominio de los hombres: ∀x M(x) donde M(x) significa x essuperior mortal. • Con el dominio de los seres vivos ∀x (H(x) → M(x)) donde H(x) significa x es hombre. Ejemplo: Existen hombres inmortales • En el primer caso: ∃x ¬M(x). • En el segundo: ∃x (H(x) ∧ ¬M(x)).
  31. 31. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Estrategias finalesEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  32. 32. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Estrategias finalesEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior • Identificadas las conectivas ling¨ ´sticas y los cuantificadores uı (universales o existenciales) debemos sustituirlas por los conectivos y los cuantificadores de la l´ gica de primer orden. o
  33. 33. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Estrategias finalesEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior • Identificadas las conectivas ling¨ ´sticas y los cuantificadores uı (universales o existenciales) debemos sustituirlas por los conectivos y los cuantificadores de la l´ gica de primer orden. o • Para formalizar un razonamiento necesitamos formalizar el conjunto de sus premisas y de su conclusi´ n. o
  34. 34. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Observaciones y ejemplosEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  35. 35. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Observaciones y ejemplosEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior 1. Ya que la formalizaci´ n de una frase depende del dominio o de los o dominios elegidos, se pueden obtener formalizaciones distintas de un mismo enunciado.
  36. 36. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Ejemplo primeroEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  37. 37. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Ejemplo primeroEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de o Para formalizar la frase:razonamientosL´ gicas de orden o “Todos los ni˜ os juegan con la pelota,” nsuperior podemos definir los predicados J(x) : x juega con la pelota y J(x, y) : x juega con el juguete y.
  38. 38. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Ejemplo primeroEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  39. 39. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Ejemplo primeroEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de o a) Sea D1 el conjunto de los ni˜ os. Entonces se obtiene ∀xJ(x). nrazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  40. 40. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Ejemplo primeroEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de o a) Sea D1 el conjunto de los ni˜ os. Entonces se obtiene ∀xJ(x). nrazonamientos b) Sean D2 el conjunto de las personas y sea “N(x) : x es un ni˜ o.” En nL´ gicas de orden osuperior este caso se obtiene ∀x(N(x) → J(x)).
  41. 41. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Ejemplo primeroEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de o a) Sea D1 el conjunto de los ni˜ os. Entonces se obtiene ∀xJ(x). nrazonamientos b) Sean D2 el conjunto de las personas y sea “N(x) : x es un ni˜ o.” En nL´ gicas de orden osuperior este caso se obtiene ∀x(N(x) → J(x)). c) Sean D1 el conjunto de los ni˜ os y D2 el conjunto de los juegos. n Entonces “p = la pelota” es una constante en D2 y obtenemos la formalizaci´ n ∀x J(x, p). o
  42. 42. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Ejemplo primeroEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de o a) Sea D1 el conjunto de los ni˜ os. Entonces se obtiene ∀xJ(x). nrazonamientos b) Sean D2 el conjunto de las personas y sea “N(x) : x es un ni˜ o.” En nL´ gicas de orden osuperior este caso se obtiene ∀x(N(x) → J(x)). c) Sean D1 el conjunto de los ni˜ os y D2 el conjunto de los juegos. n Entonces “p = la pelota” es una constante en D2 y obtenemos la formalizaci´ n ∀x J(x, p). o d) Sean D1 el conjunto de las personas y D2 el conjunto de los juegos. Entonces “p = la pelota” es una constante en D2 y, usando el predicado “N(x) : x es un ni˜ o” obtenemos la formalizaci´ n n o ∀x (N(x) → J(x, p)).
  43. 43. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a M´ s observaciones y ejemplos aEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  44. 44. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a M´ s observaciones y ejemplos aEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior 2. Toda funci´ n se puede representar mediante un predicado con un o argumento m´ s que la funci´ n. Adem´ s, las funciones simplifican a o a la estructura de la f´ rmula obtenida. o
  45. 45. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Ejemplo segundoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  46. 46. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Ejemplo segundoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases o Consideremos la frase:que contienencuantificadoresFormalizaci´ n de o “Todo padre quiere mucho a sus hijos.”razonamientosL´ gicas de orden osuperior
  47. 47. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Ejemplo segundoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases o Consideremos la frase:que contienencuantificadoresFormalizaci´ n de o “Todo padre quiere mucho a sus hijos.”razonamientosL´ gicas de orden osuperior a) Formalizaci´ n con predicados. o
  48. 48. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Ejemplo segundoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases o Consideremos la frase:que contienencuantificadoresFormalizaci´ n de o “Todo padre quiere mucho a sus hijos.”razonamientosL´ gicas de orden osuperior a) Formalizaci´ n con predicados. o Podemos definir el dominio D de las personas y los predicados P(x, y) : x es el padre de y, y Q(x, y) : x quiere mucho a y. Con estas definiciones, la formalizaci´ n ser´a o ı ∀x∀y(P(x, y) → Q(x, y)).
  49. 49. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Ejemplo segundoEstrategiasPatrones b) Formalizaci´ n con funciones. oNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  50. 50. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Ejemplo segundoEstrategiasPatrones b) Formalizaci´ n con funciones. oNegaci´ n de frases oque contienen Podemos definir el dominio D de las personas, la funci´ n ocuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientos f (x) : el padre de x,L´ gicas de orden osuperior y Q(x, y) : x quiere mucho a y. Con estas definiciones, la nueva formalizaci´ n ser´a o ı ∀x(Q(f (x), x)). Notar que la formalizaci´ n se ha simplificado y que la funci´ n de o o un argumento f (x) sustituye al predicado binario P(x, y).
  51. 51. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Ejemplo segundoEstrategiasPatrones b) Formalizaci´ n con funciones. oNegaci´ n de frases oque contienen Podemos definir el dominio D de las personas, la funci´ n ocuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientos f (x) : el padre de x,L´ gicas de orden osuperior y Q(x, y) : x quiere mucho a y. Con estas definiciones, la nueva formalizaci´ n ser´a o ı ∀x(Q(f (x), x)). Notar que la formalizaci´ n se ha simplificado y que la funci´ n de o o un argumento f (x) sustituye al predicado binario P(x, y). • Observar tambi´ n que “el hijo de x ” no es una funci´ n, ya que un e o mismo padre puede tener m´ s que un hijo y, por tanto, el t´ rmino a e asociado a x (al padre) no quedar´a un´vocamente determinado. ı ı
  52. 52. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica aEstrategiasPatrones 1 EstrategiasNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientos 2 PatronesL´ gicas de orden osuperior 3 Negaci´ n de frases que contienen cuantificadores o 4 Formalizaci´ n de razonamientos o 5 L´ gicas de orden superior o
  53. 53. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Universal afirmativoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  54. 54. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Universal afirmativoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadores ∀x(ϕ1 → ϕ2 ),Formalizaci´ n de orazonamientos ∀x(¬ϕ2 → ¬ϕ1 ).L´ gicas de orden osuperior
  55. 55. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Universal afirmativoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadores ∀x(ϕ1 → ϕ2 ),Formalizaci´ n de orazonamientos ∀x(¬ϕ2 → ¬ϕ1 ).L´ gicas de orden osuperior Es la forma de representar frases del tipo:
  56. 56. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Universal afirmativoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadores ∀x(ϕ1 → ϕ2 ),Formalizaci´ n de orazonamientos ∀x(¬ϕ2 → ¬ϕ1 ).L´ gicas de orden osuperior Es la forma de representar frases del tipo: • Todo ϕ1 es ϕ2 ,
  57. 57. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Universal afirmativoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadores ∀x(ϕ1 → ϕ2 ),Formalizaci´ n de orazonamientos ∀x(¬ϕ2 → ¬ϕ1 ).L´ gicas de orden osuperior Es la forma de representar frases del tipo: • Todo ϕ1 es ϕ2 , • S´ lo los ϕ2 son ϕ1 , o
  58. 58. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Universal afirmativoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadores ∀x(ϕ1 → ϕ2 ),Formalizaci´ n de orazonamientos ∀x(¬ϕ2 → ¬ϕ1 ).L´ gicas de orden osuperior Es la forma de representar frases del tipo: • Todo ϕ1 es ϕ2 , • S´ lo los ϕ2 son ϕ1 , o • Nadie es ϕ1 a menos que sea ϕ2 ,
  59. 59. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Universal afirmativoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadores ∀x(ϕ1 → ϕ2 ),Formalizaci´ n de orazonamientos ∀x(¬ϕ2 → ¬ϕ1 ).L´ gicas de orden osuperior Es la forma de representar frases del tipo: • Todo ϕ1 es ϕ2 , • S´ lo los ϕ2 son ϕ1 , o • Nadie es ϕ1 a menos que sea ϕ2 , • No hay ning´ n ϕ1 que no sea ϕ2 , u
  60. 60. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Universal afirmativoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadores ∀x(ϕ1 → ϕ2 ),Formalizaci´ n de orazonamientos ∀x(¬ϕ2 → ¬ϕ1 ).L´ gicas de orden osuperior Es la forma de representar frases del tipo: • Todo ϕ1 es ϕ2 , • S´ lo los ϕ2 son ϕ1 , o • Nadie es ϕ1 a menos que sea ϕ2 , • No hay ning´ n ϕ1 que no sea ϕ2 , u • ϕ1 es suficiente para ϕ2 ,
  61. 61. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Universal afirmativoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadores ∀x(ϕ1 → ϕ2 ),Formalizaci´ n de orazonamientos ∀x(¬ϕ2 → ¬ϕ1 ).L´ gicas de orden osuperior Es la forma de representar frases del tipo: • Todo ϕ1 es ϕ2 , • S´ lo los ϕ2 son ϕ1 , o • Nadie es ϕ1 a menos que sea ϕ2 , • No hay ning´ n ϕ1 que no sea ϕ2 , u • ϕ1 es suficiente para ϕ2 , • ϕ2 es necesario para ϕ1 .
  62. 62. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Universal negativoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  63. 63. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Universal negativoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior ∀x(ϕ1 → ¬ϕ2 ).
  64. 64. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Universal negativoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior ∀x(ϕ1 → ¬ϕ2 ). Es la forma de representar frases del tipo:
  65. 65. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Universal negativoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior ∀x(ϕ1 → ¬ϕ2 ). Es la forma de representar frases del tipo: • Ning´ n ϕ1 es ϕ2 , u
  66. 66. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Universal negativoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior ∀x(ϕ1 → ¬ϕ2 ). Es la forma de representar frases del tipo: • Ning´ n ϕ1 es ϕ2 , u • Todos los ϕ1 carecen de ϕ2 .
  67. 67. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Existencial afirmativoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  68. 68. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Existencial afirmativoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior ∃x(ϕ1 ∧ ϕ2 ).
  69. 69. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Existencial afirmativoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior ∃x(ϕ1 ∧ ϕ2 ). Es la forma de representar frases del tipo: • Alg´ n ϕ1 es ϕ2 , u
  70. 70. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Existencial afirmativoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior ∃x(ϕ1 ∧ ϕ2 ). Es la forma de representar frases del tipo: • Alg´ n ϕ1 es ϕ2 , u • Alguien es a la vez ϕ1 y ϕ2 .
  71. 71. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Existencial negativoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  72. 72. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Existencial negativoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior ∃x(ϕ1 ∧ ¬ϕ2 ).
  73. 73. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Existencial negativoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior ∃x(ϕ1 ∧ ¬ϕ2 ). Es la forma de representar frases del tipo:
  74. 74. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Existencial negativoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior ∃x(ϕ1 ∧ ¬ϕ2 ). Es la forma de representar frases del tipo: • Alg´ n ϕ1 no es ϕ2 , u
  75. 75. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Existencial negativoEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior ∃x(ϕ1 ∧ ¬ϕ2 ). Es la forma de representar frases del tipo: • Alg´ n ϕ1 no es ϕ2 , u • No todos los ϕ1 son ϕ2 .
  76. 76. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a EjemplosEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  77. 77. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a EjemplosEstrategias 1) (Universal afirmativo)PatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  78. 78. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a EjemplosEstrategias 1) (Universal afirmativo)PatronesNegaci´ n de frases o “Nadie se levanta a menos que tenga que irse.”que contienencuantificadoresFormalizaci´ n de o La frase anterior se puede reescribir comorazonamientosL´ gicas de orden osuperior “Para todo x, si x no tiene que irse, entonces no se levanta,” o como “Para todo x, si x se levanta, entonces tiene que irse.”
  79. 79. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a EjemplosEstrategias 1) (Universal afirmativo)PatronesNegaci´ n de frases o “Nadie se levanta a menos que tenga que irse.”que contienencuantificadoresFormalizaci´ n de o La frase anterior se puede reescribir comorazonamientosL´ gicas de orden osuperior “Para todo x, si x no tiene que irse, entonces no se levanta,” o como “Para todo x, si x se levanta, entonces tiene que irse.” Sea D el dominio de las personas y sean P(x) : x se levanta, Q(x) : x tiene que irse. Con estas definiciones obtenemos la formalizaci´ n: o ∀x (P(x) → Q(x)).
  80. 80. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a EjemplosEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  81. 81. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a EjemplosEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienen 2) (Universal negativo)cuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  82. 82. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a EjemplosEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienen 2) (Universal negativo)cuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientos “Ning´ n emperador es odont´ logo (L. Carroll).” u oL´ gicas de orden osuperior
  83. 83. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a EjemplosEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienen 2) (Universal negativo)cuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientos “Ning´ n emperador es odont´ logo (L. Carroll).” u oL´ gicas de orden osuperior Sea D el dominio de las personas y sean P(x) : x es emperador, Q(x) : x es odont´ logo. o Con estas definiciones obtenemos la formalizaci´ n: o ∀x (P(x) → ¬Q(x)).
  84. 84. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a EjemplosEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  85. 85. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a EjemplosEstrategias 3) (Existencial afirmativo)PatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  86. 86. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a EjemplosEstrategias 3) (Existencial afirmativo)PatronesNegaci´ n de frases o “Algunos estudiantes de inform´ tica s´ lo son amigos a oque contienencuantificadores de los aficionados a la l´ gica.” oFormalizaci´ n de orazonamientos Esta frase se puede reescribir como:L´ gicas de orden osuperior “Para algunos estudiantes de inform´ tica, una persona es un amigo a s´ lo si es aficionado a la l´ gica.” o o
  87. 87. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a EjemplosEstrategias 3) (Existencial afirmativo)PatronesNegaci´ n de frases o “Algunos estudiantes de inform´ tica s´ lo son amigos a oque contienencuantificadores de los aficionados a la l´ gica.” oFormalizaci´ n de orazonamientos Esta frase se puede reescribir como:L´ gicas de orden osuperior “Para algunos estudiantes de inform´ tica, una persona es un amigo a s´ lo si es aficionado a la l´ gica.” o o Sea D el dominio de las personas y sean P(x) : x es estudiante de inform´ tica, a Q(x) : x es aficionado a la l´ gica, o R(x, y) : x es amigo de y. Con estas definiciones obtenemos la formalizaci´ n: o ∃x (P(x) ∧ ∀y(R(x, y) → Q(y))).
  88. 88. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a EjemplosEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  89. 89. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a EjemplosEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases o 4) (Existencial negativo)que contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  90. 90. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a EjemplosEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases o 4) (Existencial negativo)que contienencuantificadoresFormalizaci´ n de o “Algunos gatos no saben silbar ni maullar (L. Carroll).”razonamientosL´ gicas de orden osuperior
  91. 91. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a EjemplosEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases o 4) (Existencial negativo)que contienencuantificadoresFormalizaci´ n de o “Algunos gatos no saben silbar ni maullar (L. Carroll).”razonamientosL´ gicas de orden osuperior Sea D el dominio de los animales y sean P(x) : x es un gato, Q(x) : x sabe silbar, R(x) : x sabe maullar. Con estas definiciones obtenemos la formalizaci´ n: o ∃x (P(x) ∧ ¬Q(x) ∧ ¬R(x)).
  92. 92. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica aEstrategiasPatrones 1 EstrategiasNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientos 2 PatronesL´ gicas de orden osuperior 3 Negaci´ n de frases que contienen cuantificadores o 4 Formalizaci´ n de razonamientos o 5 L´ gicas de orden superior o
  93. 93. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Negaci´ n oEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  94. 94. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Negaci´ n oEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior • Objetivo: ver c´ mo se escribe la negaci´ n de una frase que o o contiene un cuantificador.
  95. 95. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Universal-ExistencialEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  96. 96. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Universal-ExistencialEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases o Consideremos la fraseque contienencuantificadores “Todos los alumnos de esta clase aprobar´ n en febrero.” aFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  97. 97. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Universal-ExistencialEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases o Consideremos la fraseque contienencuantificadores “Todos los alumnos de esta clase aprobar´ n en febrero.” aFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden o Sean D el conjunto de los alumnos de esta clase ysuperior P(x) : x aprobar´ en febrero. a La frase dada se puede escribir como: ∀xP(x).
  98. 98. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Universal-ExistencialEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases o Consideremos la fraseque contienencuantificadores “Todos los alumnos de esta clase aprobar´ n en febrero.” aFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden o Sean D el conjunto de los alumnos de esta clase ysuperior P(x) : x aprobar´ en febrero. a La frase dada se puede escribir como: ∀xP(x). La negaci´ n de “Todos los alumnos de esta clase aprobar´ n en febrero” o a es “No todos los alumnos de esta clase aprobar´ n en febrero,” es decir, a ¬(∀xP(x)), que podemos reescribir como: “Existen alumnos de esta clase que no aprobar´ n en febrero.” a Con los mismos dominio y predicados anteriores, su formalizaci´ n es o ∃x(¬P(x)).
  99. 99. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Existencial-UniversalEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  100. 100. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Existencial-UniversalEstrategiasPatrones Consideremos ahora la fraseNegaci´ n de frases oque contienencuantificadores “Algunos alumnos de esta clase suspender´ n en febrero.” aFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  101. 101. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Existencial-UniversalEstrategiasPatrones Consideremos ahora la fraseNegaci´ n de frases oque contienencuantificadores “Algunos alumnos de esta clase suspender´ n en febrero.” aFormalizaci´ n de orazonamientos Sean D el conjunto de los alumnos de esta clase yL´ gicas de orden osuperior P(x) : x suspender´ en febrero. a La frase dada se puede escribir como: ∃xP(x).
  102. 102. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Existencial-UniversalEstrategiasPatrones Consideremos ahora la fraseNegaci´ n de frases oque contienencuantificadores “Algunos alumnos de esta clase suspender´ n en febrero.” aFormalizaci´ n de orazonamientos Sean D el conjunto de los alumnos de esta clase yL´ gicas de orden osuperior P(x) : x suspender´ en febrero. a La frase dada se puede escribir como: ∃xP(x). La negaci´ n de “Algunos alumnos de esta clase suspender´ n en febrero” o a es “Ning´ n alumno de esta clase suspender´ en febrero,” es decir, u a ¬(∃xP(x)), que podemos reescribir como: “Todos los alumnos de esta clase no suspender´ n en febrero.” a
  103. 103. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Existencial-UniversalEstrategiasPatrones Consideremos ahora la fraseNegaci´ n de frases oque contienencuantificadores “Algunos alumnos de esta clase suspender´ n en febrero.” aFormalizaci´ n de orazonamientos Sean D el conjunto de los alumnos de esta clase yL´ gicas de orden osuperior P(x) : x suspender´ en febrero. a La frase dada se puede escribir como: ∃xP(x). La negaci´ n de “Algunos alumnos de esta clase suspender´ n en febrero” o a es “Ning´ n alumno de esta clase suspender´ en febrero,” es decir, u a ¬(∃xP(x)), que podemos reescribir como: “Todos los alumnos de esta clase no suspender´ n en febrero.” a Con los mismos dominio y predicados anteriores, su formalizaci´ n es o ∀x(¬P(x)).
  104. 104. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica aEstrategiasPatrones 1 EstrategiasNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientos 2 PatronesL´ gicas de orden osuperior 3 Negaci´ n de frases que contienen cuantificadores o 4 Formalizaci´ n de razonamientos o 5 L´ gicas de orden superior o
  105. 105. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Ejemplos de razonamientosEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  106. 106. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Ejemplos de razonamientosEstrategiasPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior S´ lo las buenas personas ayudan a los pobres. Ninguna buena o persona es aficionada a la fotograf´a. Antonio ayuda a Juan. ı Antonio es aficionado a la fotograf´a. Entonces, Juan es pobre. ı
  107. 107. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a Formalizaci´ n oEstrategias Sea D el dominio de las personas, a la constante Antonio y j la constantePatrones Juan. Definamos los siguientes predicados:Negaci´ n de frases oque contienencuantificadores P(x) : x es buena persona,Formalizaci´ n de orazonamientos Q(x, y) : x ayuda a y,L´ gicas de orden osuperior R(x) : x es pobre, S(x) : x es aficionado a la fotograf´a. ı Con estas definiciones el razonamiento dado se puede escribir como: ∀x∀y(Q(x, y) ∧ R(y) → P(x)), ∀x(P(x) → ¬S(x)), Q(a, j), S(a) R(j)
  108. 108. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica aEstrategiasPatrones 1 EstrategiasNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientos 2 PatronesL´ gicas de orden osuperior 3 Negaci´ n de frases que contienen cuantificadores o 4 Formalizaci´ n de razonamientos o 5 L´ gicas de orden superior o
  109. 109. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a L´ gicas de predicados de orden oEstrategias superiorPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientosL´ gicas de orden osuperior
  110. 110. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a L´ gicas de predicados de orden oEstrategias superiorPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientos • El c´ lculo de predicados de primer orden admite generalizaciones a aL´ gicas de orden osuperior c´ lculos de predicados de orden mayor que uno. En el c´ lculo de a a predicados de primer orden los cuantificadores pueden afectar s´ lo o a las variables y los predicados se calculan s´ lo sobre t´ rminos. o e
  111. 111. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a L´ gicas de predicados de orden oEstrategias superiorPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientos • El c´ lculo de predicados de primer orden admite generalizaciones a aL´ gicas de orden osuperior c´ lculos de predicados de orden mayor que uno. En el c´ lculo de a a predicados de primer orden los cuantificadores pueden afectar s´ lo o a las variables y los predicados se calculan s´ lo sobre t´ rminos. o e • En el c´ lculo de predicados de segundo orden, los cuantificadores a afectan tambi´ n a predicados. e
  112. 112. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a L´ gicas de predicados de orden oEstrategias superiorPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientos • El c´ lculo de predicados de primer orden admite generalizaciones a aL´ gicas de orden osuperior c´ lculos de predicados de orden mayor que uno. En el c´ lculo de a a predicados de primer orden los cuantificadores pueden afectar s´ lo o a las variables y los predicados se calculan s´ lo sobre t´ rminos. o e • En el c´ lculo de predicados de segundo orden, los cuantificadores a afectan tambi´ n a predicados. e • En el c´ lculo de tercer orden se definen predicados de predicados a (no s´ lo predicados de t´ rminos). o e
  113. 113. Grado en Ingenier´a ı Inform´ tica a L´ gicas de predicados de orden oEstrategias superiorPatronesNegaci´ n de frases oque contienencuantificadoresFormalizaci´ n de orazonamientos • El c´ lculo de predicados de primer orden admite generalizaciones a aL´ gicas de orden osuperior c´ lculos de predicados de orden mayor que uno. En el c´ lculo de a a predicados de primer orden los cuantificadores pueden afectar s´ lo o a las variables y los predicados se calculan s´ lo sobre t´ rminos. o e • En el c´ lculo de predicados de segundo orden, los cuantificadores a afectan tambi´ n a predicados. e • En el c´ lculo de tercer orden se definen predicados de predicados a (no s´ lo predicados de t´ rminos). o e • Siguiendo a˜ adiendo niveles de “predicados de predicados,” se n sube el nivel del c´ lculo de predicados que se est´ definiendo. a a

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