Clasificación de funciones

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Clasificación de funciones

  1. 1. CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES
  2. 2. CONCEPTO DE FUNCIÓNRepasemos el concepto de función:una función f: A B es una relación en laque a cada valor del dominio (conjunto A) lecorresponde uno y sólo uno del codominio(conjunto B).
  3. 3. CLASIFICACIÓN DE FUNCIONESInyectividad:una función es inyectiva cuando a cada valor dela imagen le corresponden uno y sólo uno deldominio.
  4. 4. EJEMPLOSA B.1 f .4.2 .5.3 .6Esta función, ¿es inyectiva? ¿por qué?
  5. 5. y esta función?A B.1 g .4.2 .5.3 .6¿Qué tienen de distinto f y g?
  6. 6. MÁS EJEMPLOS…Sea f: R R /f(x)=x+1, es f inyectiva?Hagamos un gráfico…y1x
  7. 7. Sea f: R R /es f inyectiva?2)( xxf
  8. 8. Hagamos un gráficoyx
  9. 9. ¿Cómo podríamos redefinir la funciónpara que lo sea?...)(/,0: 2**ahoraVeamosxxfRf
  10. 10. Veamos ahora…yx
  11. 11. Sobreyectividad:una función es sobreyectiva cuandoel codominio coincide con la imagen.
  12. 12. Esta función es sobreyectiva?A .1 f .4 B.2 .5.3 .6Por qué?
  13. 13. Y esta función…A .1 B .4.2 .5.3¿Qué tienen de distinto f y g?
  14. 14. Sea f:R R/f(x)=x+1Hagamos un gráfico:y1x
  15. 15. Sea f: R R /es f sobreyectiva?Analicemos el gráfico…¿Cuál es la imagen de f? ¿Y el codominio?yx2)( xxf
  16. 16. ¿Cómo podríamos redefinir la funciónpara que lo sea?2**)(/,0: xxfRf
  17. 17. Veamos ahora:el codominio es [0,+∞) y la imagen también.De este modo coinciden.Luego, la función es sobreyectiva.
  18. 18. Biyectividaduna función es biyectiva cuando es inyectiva ysobreyectiva.
  19. 19. ¿Cómo podemos definir fa funciónanterior para que sea biyectiva?2)(/,0,0: xxff

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