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TRANSFORMADA DE LAPLACE PARA CIRCUITOS ELÉCTRICOS

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ANÁLISIS DE REDES MEDIANTE TRANSFORMADA DE LAPLACE PARA CIRCUITOS ELÉCTRICOS DE CORRIENTE ALTERNA EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA

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TRANSFORMADA DE LAPLACE PARA CIRCUITOS ELÉCTRICOS

  1. 1. Análisis de redes mediante transformada de Laplace ING. ELECTRÓNICA UNIDAD 3 Circuitos eléctricos ii
  2. 2. Introducción ● Al finalizar el estudiante podrá realizar el análisis de redes con transformadas de Laplace.
  3. 3. Necesidad
  4. 4. Definiendo la necesidad ● El control de un sistema y entender su funcionamiento a partir de ecuaciones matemáticas sencillas.
  5. 5. Definiendo la necesidad ● El control de un sistema y entender su funcionamiento a partir de ecuaciones matemáticas sencillas.
  6. 6. Sistema ● Es un modelo matemático de un proceso físico que relaciona su entrada con su salida Es totalmente válido considerar los circuitos como sistemas∴
  7. 7. Prefacio ● Históricamente, los circuitos se han estudiado como un tema diferente de los sistemas, por lo que en realidad se tratará acerca de los circuitos y sistemas en este capítulo, tomando en cuenta que los circuitos no son más que un tipo de sistemas eléctricos. ● Lo más importante que hay que recordar es que se aplica a sistemas lineales.
  8. 8. Pasos para aplicar TdL en circuitos eléctricos ● 1. Transformar el circuito del dominio temporal al dominio de s. ● 2. Resolver el circuito usando el análisis nodal, el análisis de mallas, la transformación de fuentes, la superposición o cualquier otra técnica del análisis de circuito con la que se esté familiarizado. ● 3. Calcular la transformada inversa de la solución y, obtener así la solución en el dominio temporal.
  9. 9. Modelos de los elementos de un circuito
  10. 10. Resistencia ● Aplicando relación de tensión-corriente en el dominio del tiempo: ● Calculando su transformada de Laplace
  11. 11. Circuito eléctrico
  12. 12. Inductor ● En este caso se realiza el cambio de variable y se resuelve la derivada di(t)/dt
  13. 13. Inductores
  14. 14. Circuito eléctrico para V o i = 0 t<=0-
  15. 15. V o i distinto de 0 para t<=0
  16. 16. Capacitor ● En el dominio del tiempo:
  17. 17. Dominio de la frecuencia ● Dominio S
  18. 18. Capacitor
  19. 19. Circuito eléctrico v o i = 0 para t<=0
  20. 20. V o i distinto de 0 para t<=0
  21. 21. Suponiendo condiciones anteriores nulas al inicio de t=0
  22. 22. Condiciones nulas para t<0-
  23. 23. Impedancia en dominio S
  24. 24. Impedancia dominio S
  25. 25. Resumen
  26. 26. Ejemplo 1 ● Condiciones nulas. ● Encuentre VO(t) con TdL en el circuito de la figura siguiente.
  27. 27. Solución ● Pasamos todos los elementos de dominio del tiempo al dominio de la frecuencia S. ● Para la fuente de voltaje con escalón unitario recuerde que u(t)=> 1/s
  28. 28. Elementos transformados al dominio S
  29. 29. Antes - Después
  30. 30. Aplicando análisis de mallas ● Puede aplicar distintos métodos, pero para este caso se ajusta mejor el método de mallas.
  31. 31. Malla 1
  32. 32. Malla 2
  33. 33. Desarrollo ● Sustituyendo Ecuación 2 en 1
  34. 34. Obteniendo resultado de I2
  35. 35. Obteniendo VO (S)
  36. 36. Ejemplo 2 ● Condiciones: V0(0)=5V ● Encuentre V0(t) para el siguiente circuito
  37. 37. Solución ● Transforme cada elemento al dominio S. ● Considere todas las condiciones marcadas anteriormente. ● Considere sustituir el capacitor solitario por un capacitor con fuente de corriente en paralelo para análisis de nodos.
  38. 38. 0,1uF
  39. 39. Para determinar la corriente en la fuente ● Para t=0 i(0)=C V0(0)=0.1(5) i(0)=0.5A
  40. 40. Circuito dominio S
  41. 41. Obtenemos que
  42. 42. Resultado
  43. 43. Este resultado no es posible pasarlo al dominio del tiempo aún, se requiere un paso adicional “fracciones parciales”
  44. 44. Acomodando Los valores de A y B se pueden obtener por los métodos del residuo o algebraico
  45. 45. Calculando A y B
  46. 46. Método Algebraico
  47. 47. Resultado
  48. 48. Dominio del tiempo
  49. 49. Ejercicio en clase
  50. 50. Tarea 1 ● Investigar: – Métodos de solución de fracciones parciales en TdL
  51. 51. Funciones de transferencia
  52. 52. H(S) La función de transferencia es un concepto importante en el procesamiento de señales porque indica cómo se procesa una señal conforme pasa a través de la red.
  53. 53. Función de transferencia ● Es una herramienta clave para encontrar la respuesta de una red, o para determinar (o diseñar) la estabilidad de la red y para la síntesis de la misma. ● La función de transferencia de una red describe cómo se comporta la salida respecto a la entrada.
  54. 54. La función de transferencia H(s) Es el cociente de la respuesta Y(s) a la salida y la excitación X(s) a la entrada, suponiendo que todas las condiciones iniciales son nulas
  55. 55. Hay 4 posibles funciones de transferencia
  56. 56. Tarea 1. Unidad 3 ● Investigación acerca de aplicaciones de la transformada de Laplace: – Investigue sobre el modelado de los siguientes sistemas físicos mediante TdL ● Resorte Amortiguador Masa ● Resorte Masa Vertical ● Circuito RCL ● Motor de DC ● Sistema de nivel de líquidos

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