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Phantom Type in Scala ファントムタイプ社の社長にみんなでPhatom Typeを教える会 2012.10.06 前田康行(@maeda_)

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自己紹介 • 前⽥田康⾏行行 (@maeda_ )• 好きな⾔言語 • Scala • Smalltalk• DyNagoya (Dynamic language + Nagoya) • http://dynagoya.info

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About Phatom Type A phantom type is a parametrised type whoseparameters do not all appear on the right-handside of its definition- Haskell wiki より抜粋 -http://www.haskell.org/haskellwiki/Phantom_type

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幽霊型の例 • 型パラメータTはcase classのフィールドに使われて いないcase class A[T](x : Int)scala> A[String](3)res0: A [String] = A(3)scala> A [List[Char]](3)res1: A [List[Char]] = A(3)scala> res0 == res1res2: Boolean = true• 特にScalaの場合、Type Erasureにより実⾏行行時に型パ ラメータは消える

5.
Phantom Typeは幽霊なのか？ • Phantom Type(幽霊型)は • 実⾏行行時ではなく、コンパイル時にのみ暗躍する。 • 条件を満たさないと、コンパイルエラーにして実⾏行行 できなくする呪いをかける • コンパイルが通ると成仏していなくなる• これは幽霊ですね

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Phatom Typeの実用例 1 Type Safeな構文木 • Expr[T]は評価結果がT型となることを表すtrait Expr[T]case object True extends Expr[Boolean]case object False extends Expr [Boolean]case class Number(x: Int) extendsExpr [Int]case class Plus(x1: Expr [Int], x2:Expr [Int]) extends Expr [Int]scala> Plus(Plus(Number(3),Number(4)),Number(5))res4: Plus = Plus(Plus(Number(3),Number(4)),Number(5))scala> Plus(Plus(Number(3), Number(4)), True) // PlusにBooleanは渡せない<console>:14: error: type mismatch; found : True.type required: Expr[Int] Plus(Plus(Number(3), Number(4)), True)

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Phatom Typeの実用例 2 状態を表す(定義) sealed trait Stateclass Empty private () extends Stateclass Ready private () extends Stateclass Dinner[Oeuvre <: State, MainDish <: State, Dessert <: State] (){ def cookSalad = new Dinner[Ready, MainDish, Dessert] def cookSoup = new Dinner[Ready, MainDish, Dessert] def cookSteak = new Dinner[Oeuvre, Ready, Dessert] def cookCake = new Dinner[Oeuvre, MainDish, Ready] def serve() = println("Now you can eat!")}object Dinner{ def start = new Dinner[Empty, Empty, Empty]}

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Phatom Typeの実用例 2 状態を表す(実行例) scala> Dinner.startres0: Dinner[Empty, Empty, Empty] = Dinner@4b401150scala> Dinner.start.cookSalad.cookCakeres1: Dinner[Ready, Empty, Ready] = Dinner@6d9e4f58scala> Dinner.start.cookSalad.cookCake.serve()Now you can eat!scala> Dinner.start.cookSalad.cookSteak.cookSoup.serve()Now you can eat!

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ただのタグじゃなくて、コンパイルエラーにしたい

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そこで Implicit Parameter（暗黙のパラメータ） ですよ

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implicit parameterの例 // implicit parameter付きの関数の宣⾔言scala> def func(implicit ev: Int) = m// implicit parameterが⾒見見つからないのでエラーscala> func<console>:9: error: could not find implicit value for parameterm: Int// スコープ内にimplicitで宣⾔言した値があると、⾃自動的に渡されるscala> implicit val v = 3scala> func // → 3 • スコープ内のimplicitで宣⾔言された値の中で、 型が合う値をコンパイル時に探索する

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多相的なimplicit parameter scala> def implicitly[T](implicit ev: T) = mscala> implicit val v = 3scala> implicitly[Int] // → 3scala> implicitly[String] // → コンパイルエラー • implicitlyメソッドはPredefに標準で定義されている • 型パラメータで指定された型のimplicitに取得できる 値を探索

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もう少しお行儀よく class Tag[A]()def func[A](implicit ev: Tag[A]) = "OKimplicit val intAllowed = new Tag[Int]scala> func[Int] // → OKscala> func[String] // →コンパイルエラー • 普通に使う型をimplicitで宣⾔言するのはよくない • implicitで使⽤用するための型を⽤用意して、その型 パラメータで特定の型を指定する⽅方がいい

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型パラメータを２つにする class Tag[A, B] ()def func[A, B](implicit ev: Tag[A, B]) = "OK"implicit val intAllowed = new Tag[Int, Int]implicit val stringAllowed = new Tag[String, String]scala> func[Int, Int] // OKscala> func[Int, String] // コンパイルエラー • 個別に使⽤用可能な型の組み合わせをimplicitで宣 ⾔言する

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任意の２つの型が同じである ことを表現したい • 型パラメータを持った値は扱えない implicit val x[A] = new Tag[A, A]• メソッドなら型パラメータを持てる ○ implicit def f[A] = new Tag[A, A]

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２つの型が同じ場合 呼び出し可能な関数 class Tag[A, B] ()implicit def equalAllowed[A] = new Tag[A, A]def func[A, B](implicit ev: Tag[A, B]) = "OKscala> func[Int, Int] // → OKscala> func[Int, String] // → コンパイルエラー

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インスタンス生成の無駄を省く class Tag[A, B] ()val singletonTag = new Tag[Any, Any]implicit def equalAllowed[A]: Tag[A, A] = singletonTag.asInstanceOf[Tag[A, A]]def func[A, B](implicit ev: Tag[A, B]) = "OK" • implicitで呼び出される度にインスタンス⽣生成するのは無駄 • implicitで渡される値は使われないので、型さえあえば、中 ⾝身はなんでもいい • nullでもOK

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２つの型パラメータをとる型の シンタックスシュガー scala> class Op[A, B] ()scala> val x: Op[Int, String] = new Opx: Op[Int,String] = Op@ab612f8scala> val x: Int Op String = new Opx: Op[Int,String] = Op@165e6c89• 中置記法の⽅方が型の演算⼦子っぽく⾒見見える• クラス名に記号も使える。記号の⽅方がより演算⼦子っぽい

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Scala 2.10-M7の実装 sealed abstract class =:=[From, To] extends (From => To) with Serializableprivate[this] final val singleton_=:= = new =:=[Any,Any] { def apply(x: Any): Any = x }object =:= { implicit def tpEquals[A]: A =:= A = singleton_=:=.asInstanceOf[A =:= A]}• From => To を継承しているため、型を変換する関数とし て使えるdef func[A](x1: A)(implicit w: A =:= B ) = { val x2 = w(x1) // x2はB型として使える ...}• Serializableを継承している利⽤用は不明

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generalized type constraints scala> implicitly[Int =:= Int]res7: =:=[Int,Int] = <function1>scala> implicitly[Int =:= String]<console>:9: error: Cannot prove that Int =:= String. implicitly[Int =:= String] ^ • 異なる型を渡すとコンパイルエラー

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Prove? これは、あの証明ですか？ ← あの証明です

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証明は身近な存在 • カリー・ハワード同型対応 • 型 ⇆ 命題 • プログラム ⇆ 証明• プログラムに型が付く ⇆ 命題が証明された• 「A =:= B」型について、それを満たすimplicitをコ ンパイラが⾒見見つけて、型が付けば、「AがBであるこ と」が証明されている

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定理証明支援器 Coq • 型の表現⼒力力がすごい 例：迷路の経路が最短経路である型 http://d.hatena.ne.jp/yoshihiro503/20100119• そんな型を満たすようなプログラムを書くのは⼤大 変 • Coqは⼈人にやさしい形で⽀支援してくれる

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一方、Scalaは • 型レベルλ計算 http://apocalisp.wordpress.com/ 2010/06/08/type-level-programming-in- scala/• 型レベル命題論理 http://www.chuusai.com/2011/06/09/scala- union-types-curry-howard/• ⼀一応、がんばれば、、、

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まとめ • Phantom Type(幽霊型)はコンパイル時に暗躍• 使いこなすには型レベルでいろいろやりたくなる• Scalaでは、implicit parameterを利⽤用して、コ ンパイル時にいろいろできる• Coqすごい

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もっと型の力を知りたい人は • ProofCafe(毎⽉月第4⼟土曜) • 名古屋でプログラムの証明について勉強する勉強会で す。現在はソフトウェアの基礎というドキュメントを 読んでいます。コーヒーを飲みながら楽しく証明しま しょう。 http://proofcafe.org/wiki/• TAPL-nagoya (毎⽉月第３⼟土曜) • ScalaやF#やSML#などの静的型付け⾔言語の基礎に なっている型理論についての勉強会です。英語ですが、 説明が丁寧で例が豊富な TAPL をみんなで読みます。 • http://proofcafe.org/tapl/

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その他

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<%< はなくなった (2.10から) • 「A => B」でOKscala> implicitly[ Int <%< Long ]<console>:12: error: not found: type >%> implicitly[ Int <%< Long ] ^scala> implicitly[ Int => Long ]res5: Int => Long = <function1>

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<%<は、なぜなくなったのか • SI-2781• type inference constraints should be carried along during search for chained implicits• https://issues.scala-lang.org/browse/ SI-2781

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演習問題 1 • 9ページの例をコンパイルエラーを出すようにするscala> Dinner.start.cookSalad.cookCake.serve()<console>:8: error: Cannot prove that Dinner.Empty =:=Dinner.Ready. Dinner.start.cookSalad.cookCake.serve() ^scala> Dinner.start.cookSalad.cookCake.cookSalad<console>:8: error: Cannot prove that Dinner.Ready =:=Dinner.Empty. Dinner.start.cookSalad.cookCake.cookSalad ^scala> Dinner.start.cookSalad.cookCake.cookSteak.serve()Now you can eat!

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演習問題 2 • AがBの⼦子クラスであるかをチェックする型を考えてみるscala> trait Ascala> trait B with Ascala> implicitly[ B <:< A ]res9: <:<[B,A] = <function1>scala> implicitly[ A <:< B ]<console>:14: error: Cannot prove that A <:< B. implicitly[ A <:< B ]

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参考文献 • Type classes as objects and implicitsBruno C.d.S. Oliveira, Adriaan Moors, Martin Odersky OOPSLA ʻ‘10 Proceedings of the ACM international conference on Object oriented programming systems languages and applications, 2010 この論⽂文の「6.6 Encoding generalized constraints」に>:>の話がある（少しだけど）