Solucion de sistemas lineales metodo de la inversa

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Solucion de un sistema de ecuaciones lineales usando el metodo de la matriz inversa

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Solucion de sistemas lineales metodo de la inversa

  1. 1. Solución de sistemas nxm<br />Método de la matriz Inversa<br />Licenciado Oscar Ardila Ch. Centro Tics<br />
  2. 2. INVERSA DE UNA MATRIZ<br />Teorema:<br />A partir del teorema podemos evidenciar que es necesario el calculo de la adjunta de una matriz así como su determinante para finalmente hallar la inversa.<br />
  3. 3. Se puede plantear la expresión:<br />Donde Aes la matriz de coeficientes “x” el vector de variables y “b” el vector de resultados. Para solucionar el sistema resolvemos para “x” :<br />APLICACIÓN AL CALCULO DE LAS SOLUCIONES UN SISTEMA DE ECUACIONES<br />Ejemplo :<br />Si tenemos el sistema 3x3:<br />
  4. 4. Planteamiento matemático:<br />A partir del este planteamiento empezamos por hallar la matriz inversa para posteriormente dar solución al sistema.<br />
  5. 5. Calculo del determinante:<br />Recordemos que un determinante diferente de cero implica que tendremos una solución única para el sistema.<br />
  6. 6. Calculo de la matriz adjunta:<br />Calculamos en primera instancia la matriz de cofactores. <br />Para el calculo de cada cofactor tenemos:<br />Para el cofactor C11 tenemos:<br />
  7. 7. Para el cofactorC12 tenemos:<br />Repitiendo el proceso para los demás cofactores obtenemos:<br />
  8. 8. Calculamos la transpuesta de la matriz (cambiar filas por columnas) de cofactores para hallar la matriz adjunta:<br />Reemplazamos el Determinante y <br />la Matriz Adjunta en la formula: <br />
  9. 9. Finalmente la inversa esta dada por:<br />
  10. 10. Y la solución del sistema :<br />x1<br />x2<br />x3<br />Finalmente cabe destacar la inversa de una matriz como una herramienta poderosa para hallar las soluciones de un sistema de m ecuaciones por m incógnitas.<br />
  11. 11. GRACIAS POR TU <br />ATENCIÓN<br />Equipo Centro Tic:<br />Hugo Salcedo Guio Director<br />Oscar Ardila chaparro Coordinador.<br />Manuel Francisco Romero Unidad desarrollo de ovas<br />Andrés Mauricio Castro Pescador Administrador plataforma Moodle<br />

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