Samuel sanches

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Em parceria com a Professora Helena Abascal, publicamos os relatórios das pesquisas realizados por alunos da fau-Mackenzie, bolsistas PIBIC e PIVIC. O Projeto ARQUITETURA TAMBÉM É CIÊNCIA difunde trabalhos e os modos de produção científica no Mackenzie, visando fortalecer a cultura da pesquisa acadêmica. Assim é justo parabenizar os professores e colegas envolvidos e permitir que mais alunos vejam o que já se produziu e as muitas portas que ainda estão adiante no mundo da ciência, para os alunos da Arquitetura - mostrando que ARQUITETURA TAMBÉM É CIÊNCIA.

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Samuel sanches

  1. 1. Universidade Presbiteriana MackenzieINTERAÇÕES NUCLEARES NOS RAIOS CÓSMICOSSamuel Mendes Sanches Junior (IC) e Fernanda Monti Steffens (Orientadora)Apoio: PIBIC MackenzieResumoOs raios cósmicos foram descobertos no início do século 20 por Victor Hess, que para isto utilizoubalões a 5 km de altitude e assim verificou que quanto maior a altitude, maior a ionização. Essesraios são compostos basicamente de prótons, que provem de diversas partes do universo. Suaorigem, que está intimamente interligada com sua aceleração inicial, ainda é um tema muito debatidona comunidade científica atual. Podem ser essencialmente divididos em raios cósmicos primários,sendo as partículas originais da fonte que ainda não sofreram nenhum tipo de interação, e raioscósmicos secundários, sendo as partículas produzidas por interações das partículas primárias com osnúcleos presentes na atmosfera. Ao entrarem na atmosfera pode-se ter dois eventos, cascataatmosférica, se as partículas não atingirem o solo, ou chuveiro atmosférico, se atingirem o solo. Estetrabalho tem como objetivo estudar as interações que acontecem nos raios cósmicos ao se chocaremcom os núcleos presentes na atmosfera. Para isto foi feito um detalhado levantamento bibliográficodas grandezas utilizadas no estudo dos raios cósmicos para então verificar uma possível conexãocom a seção de choque próton-próton, que é de extrema importância na física nuclear. Comoresultado, foi deduzido uma expressão que retorna os valores do fluxo de prótons a partir da energiainicial no sistema de laboratório, desde o nível do mar a até altitudes elevadas.Palavras-chave: raios cósmicos; altas energias; seção de choqueAbstract thThe cosmic rays were discovered in the earlier 20 century by Victor Hess, which uses balloons at 5km altitude and verify that the higher altitude, higher the ionization. These rays are composedbasically by protons, coming from several parts of the universe. Their origin, which is closely linkedwith their initial acceleration, is still debated in the current scientific community. They may beessentially divided into primary cosmic rays, being the original particles of the source which still did notsuffer any kind of interaction, and secondary cosmic rays, being the particles produced due to theprimary particles interactions with the nuclei of atmosphere. When enter in the atmosphere, couldhave two events, atmospheric cascade, if the particles not reaching the ground, or air shower, ifreaching the ground. This work aims study the interactions that occur when cosmic rays collide withthe nuclei in the atmosphere. To do this was made a detailed bibliography of quantities used in thestudy of cosmic rays and then verify a possible connection with the proton-proton cross section, whichis of extreme importance in nuclear physics. As result, was deducted an expression that calculates thevalues of the proton flux from the initial energy in the laboratory system, since sea level up to highaltitudes.Key-words: cosmic rays; high energy; cross section 1
  2. 2. VII Jornada de Iniciação Científica - 2011INTRODUÇÃOO estudo dos raios cósmicos é relativamente recente, tendo seu início por volta de 1900como resultado da observação da ionização de gases contidos em recipientes fechados.Posteriormente, foram realizados experimentos com balões para verificar qual seria aparticipação da Terra nesta ionização. A descoberta dos raios cósmicos é atribuída a VictorHess, que em 1912 utilizou balões em grandes altitudes. Em 1950 já eram conhecidas asprincipais características dos raios cósmicos primários (aqueles que não sofreraminterações desde sua fonte até a Terra), porém as informações obtidas da composição e doespectro não ajudavam em quase nada para o conhecimento de sua origem e fonte. Sendosua origem uma das questões centrais da astrofísica dos raios cósmicos de hoje em dia.Os detalhes dos movimentos dos raios cósmicos ainda não são totalmente compreendidos(sabe-se que o campo magnético galáctico representa um papel fundamental nestemovimento). Como não se tem uma teoria definitiva que explique a natureza da propagaçãodos raios cósmicos baseada na interação de partículas relativísticas com o meio interestelar,pode-se utilizar modelos semi-empíricos.Este trabalho tem como intuito estudar as interações que acontecem nos raios cósmicos aose chocarem com os núcleos presentes na atmosfera, já que a energia envolvida nesteprocesso é muito superior a que se tem nos laboratórios hoje em dia na Terra.REFERÊNCIAL TEÓRICOA origem dos raios cósmicos ainda é um dos problemas não resolvidos em astrofísica. Paraentender como são originados é preciso, em um contexto amplo, conhecer os efeitos físicosde como a sua aceleração e propagação através do espaço podem ocorrer. Sendo a suacomposição basicamente prótons e outras partículas carregadas, tem-se interação comcampos eletromagnéticos, que são aleatórios (em direção e sentido) e abundantes nouniverso.De acordo com C. Grupen (2005) os raios cósmicos podem ser produzidos e aceleradospor: Explosões de supernova. Estrelas de nêutrons em rotação e altamente magnetizadas (pulsares). Discos de acreção de buracos negros. Centros de galáxias com núcleo ativo.Também se pode ter uma aceleração através do meio interestelar ou intergaláctico devido àinteração com extensas nuvens de gás (estas nuvens são criadas devido a irregularidades 2
  3. 3. Universidade Presbiteriana Mackenziede campos magnéticos implicando que partículas carregadas podem ganhar energiaenquanto são espalhadas pelas constituintes dessas nuvens magnéticas) (GRUPEN, 2005).As radiações cósmicas produzidas na fonte são comumente chamadas de raios cósmicosprimordiais. As partículas com origens galácticas costumam atravessar uma coluna dedensidade de aproximadamente 6 g/cm² antes de atingirem o topo da atmosfera terrestre,este topo corresponde a uma altitude de aproximadamente 40 km. Os raios cósmicos quechegam até a atmosfera terrestre sem sofrerem perturbações consideráveis, como aprodução de outras partículas, são chamados de raios cósmicos primários (GRUPEN,2005).Normalmente as partículas aceleradas são prótons e elétrons, porém todos os elementos databela periódica são produzidos nas fontes, como os núcleos de hélio e lítio. Os raioscósmicos apresentam certas similaridades com as abundâncias encontradas no sistemasolar. Além de partículas carregadas, pode-se ter também a produção de outras partículasque emergem das fontes, como neutrinos, do canal ߨ ା → ߤା + ߥఓ , e fótons, do canalߨ ଴ → ߛ ߛ (GRUPEN, 2005).Os elementos presentes nos raios cósmicos são, aproximadamente, 85 % são prótons, 12% partículas ߙ e elementos com Z ≥ 3 representam somente 3 %. Ao analisar a composiçãoquímica dos raios cósmicos e do sistema solar, vê-se que as duas distribuições tem picos nocarbono, nitrogênio, oxigênio e no grupo do ferro. Isto pode ser explicado pelo fato de queos raios cósmicos foram acelerados de fontes que possuem a mesma composição químicaque o sistema solar. Porém os raios cósmicos possuem alguns elementos em excesso,como o lítio, berílio, boro e elementos com um número atômico um pouco menor que o doferro (sub-Fe). O excesso dos elementos Li, Be e B podem ser explicados pelafragmentação de núcleos de carbono e oxigênio e os elementos sub-Fe podem serexplicados pela fragmentação ou espalação (que é a fissão nuclear de um átomodesintegrado que sofre um impacto de uma partícula com alta energia, que pode ser umpróton) do ferro (GAISSER & STANEV, 2006).O espectro das energias para os raios cósmicos primários com energia maior que 2GeV/nucleon está mostrado no Gráfico 1.As partículas que possuem baixa energia são modificadas pelos campos magnéticos do Sole da Terra. O ciclo de 11 anos de manchas solares modula a intensidade dos raioscósmicos primários com energias menores que 1 GeV/nucleon. Quando o Sol está ativo aintensidade dos raios cósmicos é reduzida, devido à criação de intensos camposmagnéticos, que impede partículas galácticas carregadas de atingirem a Terra (NAKAMURAet al., 2010). 3
  4. 4. VII Jornada de Iniciação Científica - 2011 dN/dE (de núcleos) [1/(m² Sr s GeV)] Energia cinética por partícula ou núcleo (GeV) GRÁFICO 1: Componentes dos raios cósmicos primários Fonte: Adaptado de Nakamura et al., 2010O espectro de todas as partículas com carga está mostrado no Gráfico 2, com suasrespectivas estruturas. Acredita-se que os raios cósmicos com energias de até 1015 eV sãoproduzidos na nossa Galáxia. Logo após da região denominada de “joelho” o espectro setorna mais íngreme e decresce, na região denominada de “tornozelo” (energias da ordem de1018 eV) o espectro se achata (NAKAMURA et al., 2010). Joelho Tornozelo GRÁFICO 2: Espectro de todas as partículas, a parte cinza significa o intervalo de medidas dos raios cósmicos Fonte: Adaptado de Nakamura et al., 2010Em 1966 Greisen, Zatsepin e Kuzmin, logo após a descoberta da radiação cósmica defundo, realizaram um cálculo que indica que prótons com energias maiores que 6x1019 eVsofreriam interações com estes fótons que permeiam o espaço e assim perderiam energia.Estas interações são dadas através da ressonância pelos canais (LAMPARD, CLAY &DAWSON, 1997): 4
  5. 5. Universidade Presbiteriana Mackenzie ߛ + ‫ ߨ + ′݌ → ݌‬଴ (1) ߛ + ‫ߨ + ݊ → ݌‬ାEsta energia máxima é chamada de limite GZK, e leva os prótons a terem um livre caminhomédio pequeno, da ordem de 10 Mpc, surgindo então o mistério das fontes que podemacelerar as partículas a esta alta energia, pois com essas distâncias próximas (em escalaastronômica) não se tem conhecimento de que objeto do universo poderia fornecer tamanhaenergia para uma partícula. No Gráfico 3 pode-se verificar o livre caminho médio parainterações de um próton com a radiação cósmica de fundo em função da energia do raiocósmico. Claramente verifica-se que partículas com energias da ordem de 1020 eV sãobastante atenuadas, tendo um livre caminho médio de aproximadamente apenas 30 Mpc eno Gráfico 4 verifica-se para uma dada energia inicial do próton qual será a energia apóster-se percorrido alguns Mpc (LAMPARD, CLAY & DAWSON, 1997). Distância (Mpc) log ߝ (eV) GRÁFICO 3: Livre caminho médio para interações de um próton com a radiação cósmica de fundo Fonte: Adaptado de Lampard; Clay; Dawson, 1997 log ߝ (eV) Distância (Mpc) GRÁFICO 4: Energia média em função da distância, de uma amostra de 1000 prótons, com a energia inicial indicada Fonte: Adaptado de Lampard; Clay; Dawson, 1997Os raios cósmicos primários ao encontrarem a atmosfera terrestre, interagem com osátomos que a constitui, produzindo novas partículas, que são comumente chamadas deraios cósmicos secundários. 5
  6. 6. VII Jornada de Iniciação Científica - 2011Para ter-se um melhor conhecimento das interações que se dão na atmosfera, deve-se terum conhecimento de sua estrutura e composição. Na Figura 1 pode-se ver como aatmosfera está divida.As partículas secundárias produzidas na atmosfera estão intimamente conectadas com aespessura de matéria atravessada (ou profundidade atmosférica dado em g/cm²), noGráfico 5 pode-se verificar como a profundidade atmosférica varia com a altitude. Aprofundidade atmosférica está relacionada com a densidade da atmosfera de acordo com aequação (2) (GAISSER, 1990): ஶ ܺሺℎሻ = න ߩሺℎ′ሻ݀ℎ′ (2) ௛ Troposfera Estratosfera Mesosfera Termosfera Exosfera 18 km 50 km 80 km 690 km 800 km Balõe s Monte Everest Meteorológicos Meteoros Auroras Ônibus Espacial FIGURA 16: Camadas da atmosfera até o espaço Fonte: Adaptado de Putze, 2006 Profundidade atmosférica (g/cm²) Altitude (km) GRÁFICO 5: Variação da profundidade atmosférica em função da altitude Fonte: Adaptado de Putze, 2006Através do Gráfico 5 verifica-se que no nível do mar a profundidade atmosférica equivale a1000 g/cm², enquanto que experimentos realizados com balões (~ 40 km) a profundidade éde 5 g/cm². Em termos de produção de partículas secundárias isto representa uma grandediferença, devido ao processo de fragmentação com os núcleos da atmosfera (PUTZE,2006).Como as partículas primárias possuem energias relativísticas, quando entram na atmosfera,interagem com os núcleos ali presentes e produzem muitas outras partículas secundárias, 6
  7. 7. Universidade Presbiteriana Mackenziecomo está ilustrado na Figura 2. Estes eventos são regidos por equações de transporte quedependem das propriedades da partícula, suas interações e da estrutura da atmosfera. FIGURA 2: Ilustração do produto das interações de uma partícula primária com a atmosfera Fonte: Adaptado de Van Allen, 1993Esta produção exponencial de partículas forma o que é chamado de cascata atmosférica, sea partícula primária não tiver energia maior que 1014 eV (com essa energia as partículassecundárias não irão ser detectadas no solo), ou de chuveiro atmosférico, se a partículaprimária tiver energia maior que 1014 eV (FERRARI & SZUSZKIEWICZ, 2008).Em uma cascata ou chuveiro atmosférico podem-se distinguir três componentes:componente méson-muônica, componente eletromagnética e componente nucleônica.Quando o chuveiro atinge o solo, ele normalmente possui um raio de centenas de metros,para este raio é dado um nome especial, raio de Molière, que engloba 90 % da energiadistribuída no plano do solo. Como exemplo, uma partícula primária com 1019 eV (ou 1 EeV)possui um raio de Molière de 70 metros. A extensão real do chuveiro é muito maior e algunsmúons podem até ser detectados a km do centro. A componente nucleônica normalmentefica concentrada no centro do chuveiro, que é alinhado com a direção da partícula incidente.A quantidade de partículas secundárias que chegam ao solo é imensa. Para exemplo, sejauma partícula primária com 1 EeV e considere somente partículas secundárias comenergias superiores a 200 keV. Neste caso, ter-se-á no solo em torno de 1010 partículas(FERRARI & SZUSZKIEWICZ, 2008). 7
  8. 8. VII Jornada de Iniciação Científica - 2011No Gráfico 6 está mostrada uma comparação de um chuveiro iniciado por um fóton e por umpróton com energia de 100 TeV, com incidência perpendicular, enquanto na Figura 3 estámostrada uma simulação de um chuveiro produzido por um próton com 1015 eV. Fóton Hádrons Próton Hádrons Múons Múons Altitude (km) Distância do centro do chuveiro (km) Altitude (km) Distância do centro do chuveiro (km) GRÁFICO 6: Comparação de um chuveiro iniciado por um fóton e por um próton com 100 TeV, mostrando somente partículas secundárias com ε > 1 GeV Fonte: Adaptado de Grupen, 2005 15 FIGURA 3: Simulação de um chuveiro iniciado por um próton com 10 eV, as cores representam diferentes partículas, vermelho = elétrons, pósitrons e fótons gama, verde = múons e azul = hádrons Fonte: Carvalho Junior, 2008MÉTODOFoi feita uma extensa pesquisa bibliográfica, com a pretensão de encontrar uma relaçãocom a seção de choque próton-próton com o fluxo dos raios cósmicos. Após a extensapesquisa, foram feitas aproximações (detalhadas em resultados) para que conseguissechegar a uma relação entre estas grandezas. 8
  9. 9. Universidade Presbiteriana MackenzieRESULTADOSEnergia mínimaDada a reação ‫ ⋯ + ܦ + ܥ → ܤ + ܣ‬e considerando, no sistema de laboratório, a partícula ‫ܣ‬como incidente e a partícula ‫ ܤ‬em repouso, tem-se os quadri momentos: ܲ஺ ሺ‫ܧ‬஺ , ‫݌‬஺ ሻ e Ԧܲ஻ ሺ݉஻ ܿ ଶ , 0ሻ. Então o quadrado da soma dos quadri momentos para as partículas antes dareação será: ‫ݏ‬௜ = ሺܲ஺ + ܲ஻ ሻଶ = ܲ஺ + ܲ஻ + 2ܲ஺ ܲ஻ ଶ ଶ (3)onde ܲ஺ = ‫ܧ‬஺ − ‫݌‬஺ = ݉஺ ܿ ସ, ܲ஻ = ݉஻ ܿ ସ , ܲ஺ ܲ஻ = ‫ܧ‬஺ ݉஻ ܿ ଶ e ‫ܧ‬஺ = ܶ஺ + ݉஺ ܿ ଶ , sendo ܶ஺ a ଶ ଶ ଶ ଶ ଶ ଶenergia cinética da partícula ‫.ܣ‬A equação (3) se torna: ‫ݏ‬௜ = ݉஺ ܿ ସ + ݉஻ ܿ ସ + 2݉஻ ܿ ଶ ሺܶ஺ + ݉஺ ܿ ଶ ሻ ଶ ଶ (4)Para os produtos da reação faz-se ‫ ܿܯ‬ଶ = ݉௖ ܿ ଶ + ݉஽ ܿ ଶ + ⋯, utiliza-se o sistema de centrode massa, com: ܲெ ሺ‫ ܿܯ‬ଶ , 0ሻ.O quadrado do quadri momento será: ‫ݏ‬௙ = ܲெ = ‫ܯ‬ଶ ܿ ସ ଶ (5)O quadrado da soma dos quadri momentos se conserva independente do sistema adotado.Então se iguala a equação (4) e (5), obtendo-se: ݉஺ + ݉஻ + 2݉஻ ሺܶ஺ + ݉஺ ሻ = ‫ܯ‬ଶ ଶ ଶ (6)Resolvendo para ܶ஺ , chega-se na energia mínima necessária que a partícula ‫ ܣ‬necessita terpara que a reação ocorra: ‫ܯ‬ଶ − ݉஺ − ݉஻ − 2݉஺ ݉஻ ሺ‫݉ − ܯ‬஺ − ݉஻ ሻሺ‫݉ + ܯ‬஺ + ݉஻ ሻ ଶ ଶ ܶ஺ ௠௜௡ = = (7) 2݉஻ 2݉஻Pode-se chamar na equação (7) −ሺ‫݉ − ܯ‬஺ − ݉஻ ሻ = −ܳ ≡ ∑൫݉௜ − ݉௙ ൯, sendo ݉௜ asmassas das partículas antes da colisão e ݉௙ as massas dos produtos da colisão. Ainda naequação (7), tem-se ሺ‫݉ + ܯ‬஺ + ݉஻ ሻ ≡ ∑ ݉௝ , onde ݉௝ são todas as massas envolvidas nareação e ݉஻ é a partícula alvo. Assim chega-se: ∑ ݉௝ ܶ஺ = −ܳ ௠௜௡ (8) 2݉௔௟௩௢As principais reações que ocorrem na atmosfera para a produção de píons é dada porSchlickeiser (2002): 9
  10. 10. VII Jornada de Iniciação Científica - 2011 ‫ܽ + ݌ + ݌ → ݌ + ݌‬ሺߨ ା + ߨ ି ሻ + ܾߨ ଴ ‫ ߨ + ݊ + ݌ → ݌ + ݌‬ା + ܽሺߨ ା + ߨ ି ሻ + ܾߨ ଴ ‫ ߨ2 + ݊ + ݊ → ݌ + ݌‬ା + ܽሺߨ ା + ߨ ି ሻ + ܾߨ ଴ ‫ܽ + ߙ + ݌ → ߙ + ݌‬ሺߨ ା + ߨ ି ሻ + ܾߨ ଴ ‫ ݁ܪ + ݊ + ݌ → ߙ + ݌‬ଷ + ܽሺߨ ା + ߨ ି ሻ + ܾߨ ଴ (9) ‫ ܪ + ݊ + ݌ + ݌ → ߙ + ݌‬ଶ + ܽሺߨ ା + ߨ ି ሻ + ܾߨ ଴ ‫ܽ + ି ߨ + ݊ + ݌4 → ߙ + ݌‬ሺߨ ା + ߨ ି ሻ + ܾߨ ଴ ‫ܽ + ݊2 + ݌3 → ߙ + ݌‬ሺߨ ା + ߨ ି ሻ + ܾߨ ଴ ‫ܽ + ݊3 + ݌2 → ߙ + ݌‬ሺߨ ା + ߨ ି ሻ + ܾߨ ଴ ‫ ߨ2 + ݊4 + ݌ → ߙ + ݌‬ା + ܽሺߨ ା + ߨ ି ሻ + ܾߨ ଴onde ܽ e ܾ são números inteiros positivos.Para ilustração escolheu-se a primeira e quinta reação.Utilizando a equação (8) para a primeira reação tem-se: ܳ = −ܽሺ݉గశ + ݉గష ሻ − ܾ݉గబ ෍ ݉௝ = 4݉௣ + ܽሺ݉గశ + ݉గష ሻ + ܾ݉గబ (10) 2݉௔௟௩௢ = 2݉௣Usando ݉గశ = ݉గష = 140 ‫ ܿ/ܸ݁ܯ‬ଶ e ݉௣ = 938 ‫ ܿ/ܸ݁ܯ‬ଶ , e substituindo os valores nasequações (10) e depois na equação (8), tem-se a energia mínima que o próton necessita emfunção dos inteiros positivos ܽ e ܾ: ሺ3725 + 280ܽ + 135ܾሻ ܶ௣ = ሺ280ܽ + 135ܾሻ ௠௜௡ (11) 1876Para a quinta equação tem-se: ܳ = ݉ఈ − ݉௡ − ݉ு௘ య − ܽሺ݉గశ + ݉గష ሻ − ܾ݉గబ ෍ ݉௝ = 2݉௣ + ݉ఈ + ݉௡ + ݉ு௘ య + ܽሺ݉గశ + ݉గష ሻ + ܾ݉గబ (12) 2݉௔௟௩௢ = 2݉ఈUsando ݉ఈ = 3727 ‫ ܿ/ܸ݁ܯ‬ଶ, ݉௡ = 940 ‫ ܿ/ܸ݁ܯ‬ଶ e ݉ு௘ య = 2809 ‫ ܿ/ܸ݁ܯ‬ଶ, e substituindo osvalores nas equações (12) e depois na equação (8) tem-se a energia mínima que o prótonnecessita em função dos inteiros positivos ܽ e ܾ: 10
  11. 11. Universidade Presbiteriana Mackenzie ሺ9352 + 280ܽ + 135ܾሻ ܶ௣ = ሺ22 + 280ܽ + 135ܾሻ ௠௜௡ (14) 7454Somente para simplificação usa-se ܽ = ܾ. No Gráfico (7) está mostrado o comportamentodas equações (11), em azul, e (14), em vermelho. GRÁFICO 7: Gráficos para as energias mínimas que o próton incidente deve ter para que ocorra a primeira e quinta reação, dadas pelas equações (9)Fluxo a partir da seção de choque próton-prótonPartindo-se da seção de choque inclusiva (adimensional) de um nucleon incidente comenergia ߝ௜ , colidindo com o ar e produzindo outro nucleon com energia ߝ௙ (GAISSER, 1990): ݀݊௙ ൫ߝ௜ , ߝ௙ ൯ ‫ܨ‬ேே ൫ߝ௜ , ߝ௙ ൯ = ߝ௙ (15) ݀ߝ௙onde ݀݊௙ é o número de partículas produzidas após a colisão com energia entre ߝ௙ eߝ௙ + ݀ߝ௙ por colisão da partícula incidente. ఌ೑Fazendo a transformação ‫= ݔ‬ chega-se: ఌ೔ ݀݊௙ ሺ‫ݔ‬ሻ ݀‫ݔ‬ ݀݊௙ ሺ‫ݔ‬ሻ 1 ‫ܨ‬ேே ሺ‫ݔ‬ሻ = ‫ߝݔ‬௜ = ‫ߝݔ‬௜ ݀‫ߝ݀ ݔ‬௙ ݀‫ߝ ݔ‬௜ (16) ݀݊௙ ሺ‫ݔ‬ሻ ‫ܨ‬ேே ሺ‫ݔ‬ሻ = ‫ݔ‬ ݀‫ݔ‬ ௗ௡೑ ሺ௫ሻUtilizando a aproximação ≈ 1, usada por Bjorken, Pakvasa, Simmons e Tuan (1969), ௗ௫tem-se: ‫ܨ‬ேே ሺ‫ݔ‬ሻ = ‫ݔ‬ (17)Gaisser (1990) define o momento ponderado do espectro da seção de choque inclusivacomo: 11
  12. 12. VII Jornada de Iniciação Científica - 2011 ଵ ܼ௣௣ = න ‫ ݔ‬ఊିଵ ‫ܨ‬ேே ሺ‫ݔ‬ሻ݀‫ݔ‬ (18) ଴Substituindo a equação (17) na (18) obtêm-se: ଵ ܼ௣௣ = න ‫ ݔ‬ఊ ݀‫ݔ‬ ଴ (19) 1 ܼ௣௣ = ߛ+1onde ߛ é o índice espectral de energia e assume os valores 1,7 para energias de até 1013eV, 2,2 para energias entre 1013 a 1017 eV e 1,8 para energias maiores que 1017 eV(KAMPERT, 2001).O comprimento de interação do nucleon com o ar, i. e. quanto o nucleon pode atravessar dear e então interagir com algum núcleo da atmosfera, é dado por (GAISSER, 1990): ‫݉ܣ‬௣ ߣே = (20) ߪே ௔௥onde ‫ ܣ‬é o número atômico do ar (~ 14,5), ݉௣ a massa do próton e ߪே é a seção de ௔௥choque do nucleon com o ar.O grande impasse agora é conhecer o valor da seção de choque do nucleon com o ar paraenergias muito altas. Tem-se muitos estudos realizados em aceleradores de partículas parao estudo da seção de choque, mas os aceleradores atuais possuem energia muito inferiordas que aparecem em raios cósmicos.Porém Luna & Menon (2001) realizaram um estudo da seção de choque próton-próton comdados de baixas energias obtidos em aceleradores e estimativas para os raios cósmicos,ajustando uma curva analítica de segundo grau no logaritmo neperiano, com trêsparâmetros ajustáveis. Foi testado três diferentes ensembles e o que melhor se ajustou foi oensemble 2, que leva para a equação (LUNA & MENON, 2001): ‫ݏ‬ ‫ ݏ‬ଶ ߪ௣௣ = 45,78 − 3,315 ln ൬ ൰ + 0,3654 ൤ln ൬ ൰൨ (21) ‫ݏ‬଴ ‫ݏ‬଴onde ‫ ݏ‬é a energia no centro de massa do sistema e ‫ݏ‬଴ = 1 ‫ ܸ݁ܩ‬ଶ , sendo ‫ ߝ = ݏ‬ଶ .Pode-se ver no Gráfico 8 como a equação (21) se ajusta aos dados experimentais obtidos. 12
  13. 13. Universidade Presbiteriana Mackenzie GRÁFICO 8: Parametrização para o ensemble 2 Fonte Luna & Menon, 2001A seção de choque obtida com o uso da equação (21) é somente para colisões próton-próton, porém precisa-se da seção de choque próton-ar, para isto parte-se da equação parao raio nuclear (CHUNG, 2001): ܴ = ܴ଴ ‫ܣ‬ଵ⁄ଷ (22)onde ‫ ܣ‬é o número de massa do átomo e ܴ଴ é conhecido como constante do raio e possui ovalor de aproximadamente 1,16 fm.Como a seção de choque é proporcional a área, tem-se: ܴ ଶ = ܴ଴ ‫ܣ‬ଶ⁄ଷ ଶ (23)Então a seção de choque próton-ar se torna: ߪ௣ = ‫ܣ‬ଶ⁄ଷ ߪ௣௣ ௔௥ (24)Assim a seção de choque é “aumentada” devido ao maior diâmetro dos núcleos, que contemmais do que 1 nucleon, presentes na atmosfera.Substituindo a equação (24) na (20), tem-se o comprimento de interação do nucleonexpresso em função da seção de choque próton-próton: ‫ܣ‬ଵ⁄ଷ ݉௣ ߣ௣ = (25) ߪ௣௣O comprimento de atenuação é dado por (GAISSER, 1990): 1 Λ = ߣே 1 − ܼ௣௣ (26)Utilizando as equações (19) e (25), o comprimento de atenuação se torna: 13
  14. 14. VII Jornada de Iniciação Científica - 2011 ‫ܣ‬ଵ⁄ଷ ݉௣ ሺߛ + 1ሻ Λ= (27) ߪ௣௣ ߛO fluxo dos nucleons (prótons e nêutrons) é dado por Gaisser (1990) como: ܰሺߝ, ܺሻ = ܰሺߝ, 0ሻߝ ିሺఊାଵሻ ݁ ି௑⁄௸ (28) ௡௨௖௟௘௢௡௦onde ܺ é a profundidade atmosférica e ܰሺߝ, 0ሻ = 1,8 × 10ସ ߝ ିሺఊାଵሻ . ௠మ ௦ ௦௥ ீ௘௏Substituindo a equação (27) em (28), tem-se: ܺߛߪ௣௣ ܰሺߝ, ܺሻ = 1,8 × 10ସ ߝ ିଶሺఊାଵሻ ݁‫ ݌ݔ‬ቈ ଵ⁄ଷ ቉ (29) ‫݉ ܣ‬௣ ሺߛ + 1ሻA equação (29) informa o fluxo dos prótons e nêutrons, porém quer-se somente o fluxo dosprótons. Para tanto, deve-se trabalhar somente com a fração do fluxo dos prótons. Aequação dada por Gaisser (1990) diz como calcular a fração de nêutrons/prótons: ݊ሺܺሻ 1 − ߜ଴ ݁ ି௑⁄௸ ∗ = (30) ‫݌‬ሺܺሻ 1 + ߜ଴ ݁ ି௑⁄௸∗ ௣ ି௡onde ߜ଴ = ௣బ ା௡బ ≈ 0,82 é o excesso relativo de prótons e nêutrons no topo da atmosfera, బ బ ଵΛ∗ ≡ (inverso da equação dada por Gaisser, 1990), Λା = Λ ≡ ߣே ଵି൫௓ Λశ Λష e Λశ ିΛష ೛೛ ା௓೛೙ ൯ ଵΛି ≡ ߣே . ଵି௓ ೛೛ ା௓೛೙Assume-se simetria de carga, para a interação entre nucleons e então se faz a aproximaçãoܼ௣௡ = ܼ௣௣ . Assim Λା e Λି se tornam: 1 Λା ≡ λ୮ 1 − 2Z୮୮ (31) Λି ≡ λ୮Então Λ∗ se torna: ିଵ ିଵ ∗ ߣଶ ൫1 − 2ܼ௣௣ ൯ ௣ ߣ௣ ൫1 − 2ܼ௣௣ ൯ Λ ≡ ିଵ = ିଵ (32) ߣ௣ ൫1 − 2ܼ௣௣ ൯ − ߣ௣ ൫1 − 2ܼ௣௣ ൯ −1Substituindo a equação (19) em (32), tem-se: 2 ିଵ ߛ+1 ߛ+1 ߣ௣ ቀ1 − ߛ + 1ቁ ߣ௣ ߛ − 1 ߣ௣ ߛ − 1 ߣ௣ ሺߛ + 1ሻ ∗ Λ ≡ = = = ߛ+1 2 (33) 2 ିଵ 2 ቀ1 − ߛ + 1ቁ −1 ߛ−1−1 ߛ−1A fração de nêutrons/prótons, equação (30), vira: 14
  15. 15. Universidade Presbiteriana Mackenzie ݊ሺܺሻ 1 − 0,82݁‫݌ݔ‬ൣ−2ܺߪ௣௣ ⁄‫ܣ‬ଵ⁄ଷ ݉௣ ሺߛ + 1ሻ൧ = (34) ‫݌‬ሺܺሻ 1 + 0,82݁‫݌ݔ‬ൣ−2ܺߪ௣௣ ⁄‫ܣ‬ଵ⁄ଷ ݉௣ ሺߛ + 1ሻ൧Como exemplo, a razão ݊/‫ ݌‬para ߝ = 10ଷ ‫ 5,41 = ܣ ,7,1 = ߛ ,ܸ݁ܩ‬e ܺ = 1030 ݃/ܿ݉² (nível domar) e para ܺ = 0 ݃/ܿ݉² (topo da atmosfera): ଶ 10ହ 10ହ ߪ௣௣ = 45,78 − 3,315 ln ቆ ቇ + 0,3654 ቈln ቆ ቇ቉ ≅ 69,72 ܾ݉ = 69,72 × 10ିଶ଻ ܿ݉² (35) 1 1 14,5ଵ⁄ଷ × 1,673 × 10ିଶସ ߣ௣ = ≅ 58,514 ݃/ܿ݉² (36) 69,72 × 10ିଶ଻ 58,514 × ሺ1,7 + 1ሻ Λ∗ ≡ ≅ 78,994 ݃/ܿ݉² (37) 2Para o nível do mar: ݊ሺܺሻ 1 − 0,82݁‫݌ݔ‬ሾ−2 × 1030⁄78,994ሿ = ≅ 0,999996 (38) ‫݌‬ሺܺሻ 1 + 0,82݁‫݌ݔ‬ሾ−2 × 1030⁄78,994ሿPara o topo da atmosfera: ݊ሺܺሻ 1 − 0,82݁‫݌ݔ‬ሾ−2 × 0⁄78,994ሿ = ≅ 0,098901 (39) ‫݌‬ሺܺሻ 1 + 0,82݁‫݌ݔ‬ሾ−2 × 0⁄78,994ሿValores que concordam com os dados por Gaisser (1990) de 0,099 para o topo daatmosfera e de aproximadamente 1 para o nível do mar.De posse da equação para a razão ݊/‫ ,݌‬pode-se deixar somente a porcentagem de prótons.Para isto faz-se ݊ + ‫ ,1 = ݌‬então a equação (34) se torna: ݊ሺܺሻ 1 − ‫݌‬ሺ‫ݔ‬ሻ 1 1 − 0,82݁‫݌ݔ‬ൣ−2ܺߪ௣௣ ⁄‫ܣ‬ଵ⁄ଷ ݉௣ ሺߛ + 1ሻ൧ = = −1= ‫݌‬ሺܺሻ ‫݌‬ሺ‫ݔ‬ሻ ‫݌‬ሺ‫ݔ‬ሻ 1 + 0,82݁‫݌ݔ‬ൣ−2ܺߪ௣௣ ⁄‫ܣ‬ଵ⁄ଷ ݉௣ ሺߛ + 1ሻ൧ 1 1 − 0,82݁‫݌ݔ‬ൣ−2ܺߪ௣௣ ⁄‫ܣ‬ଵ⁄ଷ ݉௣ ሺߛ + 1ሻ൧ = +1 (40) ‫݌‬ሺ‫ݔ‬ሻ 1 + 0,82݁‫݌ݔ‬ൣ−2ܺߪ௣௣ ⁄‫ܣ‬ଵ⁄ଷ ݉௣ ሺߛ + 1ሻ൧ 1 + 0,82݁‫݌ݔ‬ൣ−2ܺߪ௣௣ ⁄‫ܣ‬ଵ⁄ଷ ݉௣ ሺߛ + 1ሻ൧ ‫݌‬ሺ‫ݔ‬ሻ = 2Agora pode-se encontrar qual é o fluxo de prótons, multiplicando a equação (29) pela (40),obtendo-se: ܺߛߪ௣௣ ܰሺߝ, ܺሻ = 1,8 × 10ସ ߝ ିଶሺఊାଵሻ ݁‫ ݌ݔ‬ቈ ଵ⁄ଷ ቉ ‫݉ ܣ‬௣ ሺߛ + 1ሻ (41) 1 + 0,82݁‫݌ݔ‬ൣ−2ܺߪ௣௣ ⁄‫ܣ‬ଵ⁄ଷ ݉௣ ሺߛ + 1ሻ൧ × 2 15
  16. 16. VII Jornada de Iniciação Científica - 2011Para a construção dos gráficos a seguir foram utilizados os seguintes parâmetros: ߛ = 1,7,energias de 0 a 10ସ ‫,ܸ݁ܩ‬ profundidade atmosférica de 0 a 1000 ݃/ܿ݉²,݉௣ = 1,673 × 10ିଶସ ݇݃ e ‫.5,41 = ܣ‬Pode-se ver no Gráfico 9 como a equação (34) se comporta quando a profundidadeatmosférica e energia variam, verificando-se que quando a profundidade atmosférica tendea 0 tem-se basicamente prótons e no nível do mar tem-se uma equivalência da quantidadede prótons e nêutrons: ܲ‫݂ݏ݋݉ݐܣ ݁݀ܽ݀݅݀݊ݑ݂݋ݎ‬é‫ ܽܿ݅ݎ‬ሺ݃⁄ܿ݉²ሻ ݊ ‫݌‬ ‫ ܽ݅݃ݎ݁݊ܧ‬ሺ‫ܸ݁ܩ‬ሻGRÁFICO 9: Gráfico da equação (34), que indica como a razão n/p varia ao longo da profundidade atmosférica e com a energiaVê-se através do Gráfico 10 como a equação (40) se comporta ‫ ܽ݅݃ݎ݁݊ܧ‬ሺ‫ܸ݁ܩ‬ሻ ‫݌‬ ܲ‫݂ݏ݋݉ݐܣ ݁݀ܽ݀݅݀݊ݑ݂݋ݎ‬é‫ ܽܿ݅ݎ‬ሺ݃⁄ܿ݉²ሻ GRÁFICO 10: Gráfico da equação (40), que indica a quantidade percentual de prótonsNo Gráfico 11 está mostrado como a equação (41) se comporta: 16
  17. 17. Universidade Presbiteriana Mackenzie ൰ ݉ଶ ‫ݎݏ ܸ݁ܩ ݏ‬ ‫ݎ݌‬ó‫ݏ݊݋ݐ‬ ‫ ݋ݔݑ݈ܨ‬൬ ‫ ܽ݅݃ݎ݁݊ܧ‬ሺ‫ܸ݁ܩ‬ሻ ܲ‫݂ݏ݋݉ݐܣ ݁݀ܽ݀݅݀݊ݑ݂݋ݎ‬é‫ ܽܿ݅ݎ‬ሺ݃⁄ܿ݉²ሻGRÁFICO 11: Gráfico da equação (41), que indica o fluxo de prótons de acordo com a energia e a profundidade atmosféricaCONCLUSÃOOs raios cósmicos são um evento espetacular da natureza, um verdadeiro acelerador departículas natural de grandeza inestimável. Possuem energias extraordinariamente maioresdas que temos acesso com os mais modernos aceleradores de partículas. Por isso podem edevem ser usados para estudar como a natureza se comporta em energias ultra altas, daordem de 1021 eV (equivalente a 160 J, esta energia se compara a energia que possui umabola de futebol, com massa de 450 g, a uma velocidade de 96 km/h) por nucleon.A origem dos raios cósmicos ainda é um tema de muito debate no meio científico. Quandose fala de como se originaram está se também falando de como ocorreu a aceleração. Paratentar explicar estes fenômenos foram propostos diversos modelos que de alguma formatentam simplificar os cálculos realizados, pois se tem uma gama muito extensa de variáveisque influenciam, de alguma forma, nos resultados. Além de que existe um limite para adistância de partículas com energias muito altas, imposta pelo limite GZK, sendo queatualmente ainda não se tem conhecimento de fontes relativamente próximas que possamacelerar partículas a energias tão altas.Foi feito um extenso estudo das propriedades dos raios cósmicos. Dentro do tópico de raioscósmicos primários foi abordada a abundância dos elementos químicos, o espectro denúcleos carregados. Fez-se um rápido estudo de como a atmosfera é subdividida, qual arelação entre profundidade atmosférica e altitude, a propagação na atmosfera destacando-se os principais canais que se tem para a criação de píons, múons, fótons, elétrons,pósitrons e nucleons, que compõem a cascata ou chuveiro atmosférico, enfatizou-se o fluxoa altitudes variadas e no nível do mar, além de como se dá a sua distribuição lateral no solo. 17
  18. 18. VII Jornada de Iniciação Científica - 2011Neste trabalho teve-se como principal objetivo estudar as interações nucleares nos raioscósmicos. Verificou-se que com as energias usuais dos raios cósmicos, em torno de TeV,pode-se ter uma produção colossal de partículas secundárias. Nos exemplos utilizados vê-se que são produzidos 1000 ߨ ା , 1000 ߨ ି e 1000 ߨ ଴ para a primeira reação com umaenergia inicial de aproximadamente 90 TeV, para a quinta reação com aproximadamente 20TeV de energia inicial vê-se que são produzidos a mesma quantidades de partículas que areação anterior. Então almejou-se relacionar grandezas usuais em estudos dos raioscósmicos, como profundidade atmosférica, comprimento de interação, comprimento deatenuação entre outras, com a seção de choque para energias ultra altas. O grande impassefoi encontrar uma expressão para calcular a seção de choque de energias da ordem de 1TeV, pois não se tem acesso a energias desta magnitude em experimentos controlados.Para isso utilizou-se uma expressão que extrapolava a seção de choque para estasenergias. Verificando-se que a expressão final, que calcula o fluxo de prótons em função daprofundidade atmosférica (ou altitude) e da energia no sistema de laboratório se acomodamuito bem com os valores encontrados na literatura.REFERÊNCIASBJORKEN, J. D.; PAKVASA, S.; SIMMONS, W.; TUAN, S. F. Some Implications of a NewSource of Cosmic-Ray Muons. Physical Review, 184,1969.CARVALHO JUNIOR, W. R. Detecção de chuveiros atmosféricos iniciados por hádronsmassivos. 2008. Tese (Doutorado em Ciências) - Universidade de São Paulo, São Paulo.CHUNG, K. C. Introdução à física nuclear. EDUERJ, 2001. 286p., ISBN 85-7511-01502.FERRARI, F.; SZUSZKIEWICZ, E. Cosmic ray recipe. arXiv:astro-ph/0601158v1, 2006.GAISSER, T. K. Cosmic Rays and Particle Physics.Cambridge University Press, 1990.295p., ISBN 0-521-32667-2.GAISSER, T. K.; STANEV, T. High-energy Cosmic Rays. Nuclear Physics A, 777, 2006.GRUPEN, C. Astroparticle Physics. Springer, 2005. 441p., ISBN 3-540-25312-2.KAMPERT, K.-H. Cosmic Rays and Particle Physics. Acta Physica Hungarica A) HeavyIon Physics, 14, 2001.LAMPARD, R.; CLAY, R. W.; DAWSON, B. R. Limits on source distance for the mostenergetic cosmic ray in intergalactic magnetic fields. Astroparticle Physics, 7, 1997.LUNA, E. G. S., MENON, M. J. On the total cross section extrapolations to cosmic-rayenergies. arXiv:hep-ph/0105076, 2001. 18
  19. 19. Universidade Presbiteriana MackenzieNAKAMURA, K.; et al. (Particle Data Group). Review of Particle Physics. Journal ofPhysics G: Nuclear and Particle Physics, 37, 2010.PUTZE, A. Propagation of cosmic Ray in the Earth’s atmosphere. 2006. Tese (Mestradoem Ciências) - Universidade Joseph Fourier, Grenoble.SCHLICKEISER, R. Cosmic Ray Astrophysics. Springer, 2002. 519p., ISBN 978-3-540-66465-9.VAN ALLEN, J. A. Cosmic Rays, the Sun and Geomagnetism: The Works of Scott E.Forbush. American Geophysical Union, 1993. 472p., ISBN 0-875-90833-0.Contato: samuelsanches@gmail.com e fernanda.steffens@mackenzie.br 19

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