Noções de Probabilidade

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Noções de Probabilidade

  1. 1. NOÇÕES DE PROBABILIDADE 1. Espaço Amostral e Evento Espaço Amostral (E) é o conjunto de todos os resultados possíveis de um dado experimento. Exemplo: No lançamento de um dado, o espaço amostral é: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} seis possíveis (lados do dado). No lançamento de uma moeda, o espaço amostral é: E = {1, 2} dois possíveis (cara e coroa). Evento (A) é qualquer subconjunto de um espaço amostral. Exemplo: No lançamento de um dado, o evento A = {2} é um evento considerando os seis possíveis números (1, 2, 3, 4, 5, 6). A = {2} é um evento considerando a possível ocorrência de um número par (2, 4, 6).
  2. 2. 2. Definição Probabilidade é o quociente entre o número de elementos do evento desejado [n(A)] e o número de elementos do espaço amostral [n(E)], desde que as amostras desse espaço amostral possam ocorrer de maneira eqüiprováveis (mesmas chances de ocorrer). n(A) é o número de elementos do evento desejado n(E) é o número de elementos do espaço amostral Exemplo: Num sorteio com número de 1 a 30, a probabilidade de ser sorteado um número múltiplo de 5 é: ESPAÇO AMOSTRAL E = {1, 2, 3, ….., 23, 24, 30} n(E) = 30 EVENTO DESEJADO A = {5, 10, 15, 20, 25, 30} n(A) = 6 = 6 30 = 0,20 ou 20%
  3. 3. Exercício 1: Joga-se um dado “honesto” de seis faces e lê-se o número da face voltada para cima. Calcular a probabilidade de se obter: ESPAÇO AMOSTRAL E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} a) EVENTO DESEJADO A = {3 } n(A) = 1 n(E) = 6 a) o número 3 b) um número par c) um número maior que 2 d) um número menor que 7 e) um número maior que 6 n(A) = 3 b) EVENTO DESEJADO A = {2, 4, 6} P(A) = 1 6 = 0,16667.. P(A) = 3 6 = 0,50 ou 50%
  4. 4. c) EVENTO DESEJADO (> 2) A = {3, 4, 5, 6 } n(A) = 4 n(A) = 6 d) EVENTO DESEJADO (< 7) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} EVENTO CERTO e) EVENTO DESEJADO (> 6) A = { } n(A) = 0 EVENTO Impossível P(A) = 4 6 = 0,6666…. P(A) = 6 6 = 1 ou 100% P(A) = 0 6 = 0
  5. 5. Exercício 2: Em um sorteio envolvendo os números naturais de 1 a 5000, a probabilidade de neste sorteio sair um número que seja múltiplo de cinco é: ESPAÇO AMOSTRAL E = {1, 2, 3, ….., 4998, 4999, 5000} EVENTO DESEJADO A = {5, 10, 15,…, 4990, 4995, 5000 } n(A) = ? n(E) = 5000 n(A) = 1000 a n = a 1 + (n – 1).r P.A! 5000 = 5 + (n – 1).5 5000 = 5 + 5n – 5 1000 = n P(A) = 1000 5000 = 0,20 x 100 20%
  6. 6. Exercício 3: Uma urna contém 5 bolas brancas e 20 pretas. A probabilidade de sortearmos uma bola branca é de: ESPAÇO AMOSTRAL E = { B, B, B, B, B, P, P, P……..,P} EVENTO DESEJADO A = { B, B, B, B, B } n(A) = 5 n(E) = 25 P(A) = 5 25 = 0,20 x 100 20%
  7. 7. Exercício 4: A probabilidade de uma bola branca aparecer ao se retirar uma única bola de uma urna contendo 4 bolas brancas, 3 vermelhas e 5 azuis, é: ESPAÇO AMOSTRAL E = { B, B, B, B , V, V, V, A, A, A, A, A } EVENTO DESEJADO A = { B, B, B, B } n(E) = 4 n(E) = 12 P(A) = 4 12 = 0,333… x 100 33%
  8. 8. Exercício 5: Joga-se dois dados. Qual a probabilidade de obtermos, nas faces voltadas para cima, a soma 9.: ESPAÇO AMOSTRAL E = {(1,1), (1,2), (1, 3),…...…. (6, 4),…….(6,5), ….(6,6)} EVENTO DESEJADO A = {(3,6); (4, 5); (5, 4); (6, 3)} n(A) = 4 n(E) = 36 P(A) = 4 36 = 0,11… x 100 11%

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