Mov curvilineo

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Presentacion de movimiento curvilineo de una particula

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Mov curvilineo

  1. 1. MOVIMIENTO CURVILÍNEO DE UNA PARTÍCULAOBJETIVOS ESPECÍFICOS Al finalizar este capítulo el estudiante estará en capacidad de: Aplicar su conocimiento del movimiento unidimensional al movimiento no rectilíneo. Dadas las funciones X(t), Y(t) de una partícula, identificar la trayectoria y calcular las componentes de los vectores velocidad y aceleración.CONTENIDO Aplicación de los conceptos vectoriales al movimiento curvilíneo de una partícula. Movimiento de proyectiles. Velocidad y aceleración en el movimiento circular.
  2. 2. MOVIMIENTO CURVILÍNEO DE UNA PARTÍCULA MAGNITUDES CINEMÁTICAS EN EL MOVIMIENTO Y+   V0 V  ∆r   r0 r X+VECTOR POSICIÓN VECTOR DESPLAZAMIENTOr 0 = x 0ˆ + y0ˆ i j Δr = r - ro r = x ˆ + yˆ i j Δr = x ˆ + yˆ i j
  3. 3. MOVIMIENTO CURVILÍNEO DE UNA PARTÍCULA MAGNITUDES CINEMÁTICAS EN EL MOVIMIENTO Y(+)  V2  V1   - V2 V2  ΔV  V3 X(+)VELOCIDAD   V = Vx ˆ + Vy ˆ i j ΔV = V − V0
  4. 4. MOVIMIENTO CURVILÍNEO DE UNA PARTÍCULA MAGNITUDES CINEMÁTICAS EN EL MOVIMIENTO Y(+)  V2  V1 at ar at ar   a  V3 a X(+)  ACELERACIÓN a = (ar ) 2 + (at ) 2 ACELERACIÓN RADIAL ACELERACIÓN TANGENCIAL   V2  ∆V ar = at = R ∆t
  5. 5. MOVIMIENTO CURVILÍNEO DE UNA PARTÍCULA MOVIMIENTO EN EL PLANO CON ACELERACIÓN CONSTANTE  a = a x ˆ + ay ˆ i j Vx= Vox + axtax= constante X = Xo + Voxt + (axt2)/2 Vy= Voy + aytay= constante Y = Yo + Voyt + (ayt2)/2   V = Vx i + Vy j r = r o + v ot + 12 at 2    V = V0 + at r = x ˆ + yˆ i j
  6. 6. MOVIMIENTO CURVILÍNEO DE UNA PARTÍCULAMOVIMIENTO DE PROYECTILESEs un caso particular de movimiento bidimensional con aceleraciónconstante.Consideraciones Se desprecia la curvatura terrestre. Se desprecia la resistencia del aire.Características Verticalmente el cuerpo se mueve bajo la acción de la aceleración de la gravedad. Horizontalmente el cuerpo se mueve a velocidad constante. La trayectoria descrita por el cuerpo es una parábola.
  7. 7. MOVIMIENTO CURVILÍNEO DE UNA PARTÍCULADEFINICIONES BÁSICASALTURA MÁXIMAEs la máxima altura alcanzada por el móvil en su trayectoria (Ymáx). Seconsidera VY=0.TIEMPO DE VUELOEs el tiempo durante el cual la partícula estuvo en movimiento (tv).ALCANCE MÁXIMO Es la distancia máxima horizontal recorrida durante el tiempo de vuelo(Xmáx). Y V0 Ymáx θ Xmáx X
  8. 8. MOVIMIENTO CURVILÍNEO DE UNA PARTÍCULAECUACIONES DEL MOVIMIENTO DE PROYECTILES Supongamos un lanzamiento desde el suelo con una V0 Vo x =Vo ⋅ cosθ V0 Vo y =Vo ⋅ senθ Eje X Eje Y ax = 0 ay = -g Si despejamos t de Vx = Vo x = Vo ⋅ cosθ Vy = Vo y - g ⋅ t = Vo ⋅ senθ - g ⋅ t la expresión de X X = Vo ⋅ cosθ ⋅ t g ⋅ t2 Y = Vo ⋅ senθ ⋅ t - 2 2  X  X g⋅  t= Y sustituyendo en Y Y = Vo ⋅ senθ ⋅ X -  Vo ⋅ cosθ  Vo ⋅ cosθ Vo ⋅ cosθ 2 g Ecuación de la Trayectoria tenemos Y = X ⋅ tgθ - X2 Parabólica 2V02 cos2θ
  9. 9. MOVIMIENTO CURVILÍNEO DE UNA PARTÍCULATIPOS DE LANZAMIENTO DE PROYECTIL LANZAMIENTO HACIA ARRIBA DESDE UNA ALTURA Yo Y(+) Vy Vx θ1 Voy Vo Vx θ Vx θ2 Vox Vy a = -g YO Vx 0 x θ3 X(+) Vy
  10. 10. MOVIMIENTO CURVILÍNEO DE UNA PARTÍCULALANZAMIENTO HACIA ABAJO DESDE UNA ALTURA Yo Y(+) Vox θ Voy Vo Vx θ1 Yo Vy V a=g Vx X(+) 0 θ2 Vy X V
  11. 11. MOVIMIENTO CURVILÍNEO DE UNA PARTÍCULA LANZAMIENTO HORIZONTALY(+)Y(+) y Vo = Vox Vx θ 1 Yo Vy a=g Vx 0 x θ2 X(+) Vy
  12. 12. MOVIMIENTO CURVILÍNEO DE UNA PARTÍCULAMOVIMIENTO CIRCULAREs un movimiento donde la trayectoria descrita por el cuerpo es unacircunferencia de radio R. Y(+) R : radio de la circunferencia. V2 ∆s V1, V2, V3 : vectores Velocidad. r2 ∆r V1 r1, r2: vectores Posición. ∆θ r1 θ2 θ1 ∆r= r2-r1 : desplazamiento lineal X(+) 0 θ 1, θ 2 : posición angular. R ∆ θ : desplazamiento angular. V3 ∆S= ∆θ.R : Espacio Recorrido
  13. 13. MOVIMIENTO CURVILÍNEO DE UNA PARTÍCULACOMPONENTES RADIALES Y TANGENCIALES DE LA ACELERACIÓN Ur(+) vt Ut(+) a = ±ar Ur ± at Ut at V2 cambio en ΔV cambio en la ar = dirección y at = magnitud de ar R sentido de V Δt V a   a = ( − ar ) 2 + ( at ) 2GRÁFICA DE LA ACELERACIÓN TOTAL Si V2 > V1 Si V2 < V1 Ur(+) Ur(+) at at V2 V2 ar V1 V1 a a Ut(+) Ut(+) ar
  14. 14. MOVIMIENTO CURVILÍNEO DE UNA PARTÍCULAMOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEEn este movimiento la velocidad es constante en módulo y varía en dirección ysentido. Esta variación es producida por la aceleración radial. V1 = V2 = V3 ar =v2 / R : aceleración radial Y(+) at = ∆V/ ∆t = 0 : aceleración tangencial a: aceleración total V2 ∆s  a = ar r2 ∆r V1 r1 ∆θ El Espacio Recorrido lo podemos θ2 θ1 0 X(+) calcular: ∆S= ∆θ.R ar También, por analogía con el MRU: at .t 2 V3 ∆S = Vo .t + → ∆S = V.t 2
  15. 15. MOVIMIENTO CURVILÍNEO DE UNA PARTÍCULACONCEPTOS BÁSICOSVELOCIDAD ANGULAR (ω )Es el desplazamiento angular entre el intervalo de tiempo. Δθ  rad  ω=  s  Δt  PERÍODO ( T)Es el tiempo que tarda la partícula en completar una vuelta. T= 2π ω [ s]FRECUENCIA (f)Representa el número de vueltas que efectúa la partícula por unidad de tiempo. f = 1 T [s ] −1
  16. 16. MOVIMIENTO CURVILÍNEO DE UNA PARTÍCULAMOVIMIENTO CIRCULAR CON MÓDULO DE VELOCIDAD VARIABLEEn este movimiento la velocidad varía en módulo, en dirección y sentido.Esta variación en el módulo es producida por una aceleración perpendiculara la radial denominada aceleración tangencial. Velocidad en cualquier instante de la trayectoria: V1 ≠ V2 ≠ V3 V = Vo + at .t Ut(+) at= ∆V/∆t : aceleración tangencial v2 Ur(+) Y(+) ar= V2/R : aceleración radial at a: aceleración total a   ( - ar ) 2 + ( at ) 2 ar a = X(+) v1 Espacio Recorrido: ∆S= ∆θ.R También, por analogía con el MRU: v3 at .t 2 ∆S = Vo .t + 2
  17. 17. MOVIMIENTO CURVILÍNEO DE UNA PARTÍCULAPARÁMETROS LINEALES Y ANGULARES EN EL MOVIMIENTO CIRCULARESPACIO RECORRIDO: ΔS =R ⋅ Δθ ΔS = Vo ⋅ t + 2 at ⋅ t 2 1VELOCIDAD:Como R = constante ΔS = R ⋅ Δθ dividimos entre Δt ΔS Δθ =R ⋅ ⇒ V =ω ⋅R Δt ΔtACELERACIÓN:Relación entre la aceleración tangencial (at) y la aceleración angular (α) V − Vo ωR − ω oR R( ω − ω o ) R ⋅ Δω at = = = = t − to t − to Δt Δt Como la Δω aceleración α= sustituyendo at = R ⋅ α angular es Δt

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