Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

555 Επαναληπτικά Θέματα Γ Λυκείου - 1ος τόμος

21,188 views

Published on

Επιμέλεια λύσεων: Παύλος Τρύφων
Ψηφιακή επεξεργασία:Δημήτρης Παπαμικρούλης
Αποκλειστική διάθεση μόνο ανάγνωση ιστότοπος:
lisari.blogspot.gr

Published in: Education

555 Επαναληπτικά Θέματα Γ Λυκείου - 1ος τόμος

  1. 1. Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου Εκφωνήσεις Αποκλειστική διάθεση http://lisari.blogspot.gr 555 Επαναληπτικά Θέματα 3η έκδοση: Μάρτιος 2018
  2. 2. Στο παρόν αρχείο παρουσιάζονται 555 επαναληπτικά θέματα στα Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ τάξης Λυκείου, συνοδευόμενα από υποδειγματικές και αναλυτικές λύσεις. Δύο φίλοι και συνάδελφοι αποφασίσαμε τον Μάρτιο του 2014 να συλλέξουμε και να επεξεργαστούμε θέματα από προσωπικές μας σημειώσεις. Στη συνέχεια προσθέσαμε ιδέες συναδέλφων (όπως τα 200 πρώτα θέματα από το μαθηματικό forum mathematica.gr λύνοντας τα όλα από μηδενική βάση προβαίνοντας παράλληλα σε τροποποιήσεις κάποιων θεμάτων - επιστημονικές, συντακτικές, τυπογραφικές- που κατά τη γνώμη μας ήταν απαραίτητες να γίνουν). Σας παρουσιάζουμε με ιδιαίτερη χαρά το αποτέλεσμα μίας επίπονης εργασίας, με την ελπίδα να φανεί χρήσιμο σε μαθητές και εκπαιδευτικούς. Για εμάς το έργο αυτό αποτελεί ένα είδος «ιδανικής τράπεζας θεμάτων». Πρόθεση μας είναι να διασωθεί και να διαμοιρασθεί υλικό, που διαφορετικά θα κατέληγε σε σκοτεινές προσωπικές βιβλιοθήκες. Ζητούμε συγνώμη για τυχόν παραλείψεις ή αστοχίες που δύσκολα αποφεύγονται στην εκπόνηση μιας εργασίας τέτοιας έκτασης (1482 σελίδων) Οι λύσεις των θεμάτων είναι προτεινόμενες και όχι περιοριστικές ως προς την αντιμετώπιση τους. Οποιαδήποτε σχόλια, παρατηρήσεις, διορθώσεις και βελτιωτικές προτάσεις είναι ευπρόσδεκτα. Με εκτίμηση Δημήτρης Παπαμικρούλης υπεύθυνος ψηφιακής επεξεργασίας θεμάτων: δακτυλογράφηση εκφωνήσεων/λύσεων- επιμέλεια σχημάτων-γενική ταξινόμηση papamikroulis.dimitris@gmail.com Παύλος Τρύφων υπεύθυνος επίλυσης θεμάτων pavtrifon@gmail.com Π ρ ό λ ο γ ο ς (3ης έκδοσης)
  3. 3. Θεματοδότες (αναγράφονται στην άσκηση που τους αντιστοιχεί στο βιβλίο των λύσεων) Μας τίμησαν με την εμπιστοσύνη τους και το απόλυτα συνεργατικό τους πνεύμα: Εξώφυλλο: Μάκης Χατζόπουλος Ασημακόπουλος Γιώργος Βέρρας Οδυσσέας Βώβος Μάριος Ελευθερίου Νίκος Ελευθερίου Πρόδρομος Ζαχαράκης Δημήτρης Ζωβοΐλης Ηλίας Ιωάννου Δημήτρης Κακαβάς Βασίλης Καλαμάτας Βασίλης Καλούδης Βασίλης Καραγιάννης Ιωάννης Καρύμπαλης Νώντας Κλίτσας Γιώργος Κοπάδης Θανάσης Κοτσώνης Γιώργος Κουκουλάρης Εμμανουήλ Κώνστας Χάρης Λαζαρίδης Χρήστος Λιτζερίνος Χρήστος Μανώλης Ανδρέας Μαργαρώνης Φάνης Μιχαήλογλου Στέλιος Μπαλός Λάμπρος Μπιρμπίλης Κώστας Μπούζας Δημήτρης Οικονομοπούλου Βάσια Παγώνης Θεόδωρος Παπαμικρούλης Δημήτρης Παπαπαναγιώτου Κώστας Πάτσης Ανδρέας Πατσιμάς Δημήτρης Πετρόπουλος Βασίλης Σίσκας Χρήστος Σκέντζος Δημήτρης Σκίτσας Νώντας Σπλήνης Νίκος Σταρόπουλος Παύλος Τρύφων Παύλος Τσακαλάκος Τάκης Τσούκας Βαγγέλης Φράγκου Μαρία Χατζόπουλος Μάκης
  4. 4. Βιβλίο εκφωνήσεων: 243 σελίδες Βιβλίο λύσεων: 1239 σελίδες Στη συλλογή περιέχονται και κάποια θέματα εκτός τρέχουσας σχολική ύλης (μιγαδικοί αριθμοί και παράγωγος συνάρτησης ολοκλήρωμα). Ακολουθεί αναλυτική περιγραφή και διαχωρισμός όλων των θεμάτων ως προς το περιεχόμενο τους. Με αυτόν τον τρόπο ο αναγνώστης μπορεί να επιλέξει εκείνα ακριβώς που τον ενδιαφέρουν. ελεύθερη διάθεση για εκπαιδευτικούς σκοπούς
  5. 5. Υλη από 2016 και μετά (ΝΕΑ ΥΛΗ) ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ (παλιά ύλη 2014-2015) ΜΙΓΑΔΙΚΟΙΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΜΕ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ 3,4,8,12,14, 18,20,25,26,27,28, 30,31,32,41, 48,50,56,59,67,68, 70,73,80,82, 84, 85,87,88,94, 95, 98, 102, 103, 104,107,109, 111,115,116, 120,123,127, 128,131,134, 138,139,140, 142,145,146, 147,152, 161, 164, 165, 166, 169,172,175, 177,184,187, 192, 199,201 202,203,204, 206,207, 211, 223,227,230, 233, 236, 239, 245,247,248, 249,251,252, 253,254,255, 265,266,273, 274,275,279, 280,287,289, 290,291,292, 296,300,304, 306,308 αρχείο λύσεων,310,312, 314, 316,318,319 αρχείο λύσεων, 320,321,326, 327,328,332, 333,336,337 343,345, 2,6,7,9,10,15,16,1 7, 21, 22, 33, 34,35, 36, 38,39,40,55,57 61,63,64,65, 66,74,77,78, 81,86,97,100, 105, 108,110, 117,119,122, 125,129,133, 135, 137,144, 148,149, 150, 151,154,155, 156,157,158, 159,160,162, 163,167,168, 171, 176, 178, 179,186,188, 189,191,193, 195,197, 198, 200,205,207, 208,209, 213, 217, 218, 219, 229,231, 234, 237, 240,241, 244,246, 256, 258,262,263, 264,267,270, 271,272,276, 278,285,293, 295,297,298, 299,302,303, 305,307,309, 311,313 315 αρχείο λύσεων 324,325,334, 338,339,340, 342,346,347, 13,19,23,24, 29,37,42,43, 44,45,49,53,58,6 2,71,72,76,83,89, 90,91,92,93,96,9 9, 101, 106,113, 124,126,130,132, 136,141,143,153, 170,173, 74,180, 181,182,183,185, 190,194,196,210, 212, 214, 215, 216,220, 222,228, 232,242, 243,259,260,261, 277,282, 283,284,286,288, 317,323, 329,331,335, 341,344,363,371, 384,385,408,459, 475. 1,5,47,79,11 8,121, 221,224, 225,226, 235, 238, 250,257, 268,269, 281,294, 301,322 330,375,376 377,378, 404,406. Διαχωρισμός θεμάτων: Πρόδρομος Ελευθερίου
  6. 6. Υλη από 2016 και μετά (ΝΕΑ ΥΛΗ) ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ (παλιά ύλη 2014-2015) ΑΝΑΛΥΣΗ 348,351,352, 354,355,359 360,364,365, 366, 369, 370, 372,373,380, 381,382,386, 388,389,390, 392,393,394, 395,396,397, 398,399,401, 402,405,409, 410,411.412, 413,414,415, 416,417,418, 419,420,421, 422,423,424, 425, 426, 427, 428,429,431, 432,433,434, 435, 436, 437, 438,439, 440, 441,442, 444, 445, 448, 449, 450,452, 453, 456,457,458, 460,461,463, 464,466, 469, 470, 472, 473, 476, 478, 479, 481, 482, 483, 484, 487, 488 489, 490, 491, 492,495,496, 498, 499, 500, 501,502,503,504, 505,506,507,508, 509,510,511,512, 513,514,515,516, 517,518,519,520, 521,522,523,524, 525,526,527,528, 529,530,531,532, 533,534,535,536, 537,538,539,540, 541,542,543,544, 545,546,547,548, 549,550,551,552, 553,554,555. 349,350,353,356,357,358,361,362, 367,368,374,379,383,387,391,400, 403,407,430,443, 446,447, 451,454, 455,462,465,467,468, 471, 474, 477, 480,485, 486, 493,494, 497.
  7. 7. θέμα περιγραφή περιεχομένου 1 μιγαδικοί αριθμοί /ακρότατα συνάρτησης 2 συνάρτηση ολοκλήρωμα / συνέχεια / ΘΜΤ και ανισοτική σχέση με ορισμένα ολοκληρώματα 3 συνέχεια / ασύμπτωτες / εμβαδόν 4 ολοκλήρωμα / όρια / πλήθος ριζών / ακρότατα / 1-1 / εφαπτομένη 5 γεωμετρικός τόπος μιγαδικού αριθμού 6 ολοκληρωτικός λογισμός 7 πεδίο ορισμού συνάρτησης ολοκλήρωμα / σταθερή συνάρτηση / εμβαδόν 8 Rolle / ΘΜΤ / όρια 9 συνάρτηση ολοκλήρωμα / κυρτότητα και εφαπτομένη / ΘΜΤ / ανισοτική σχέση με ορισμένο ολοκλήρωμα / ανισοτική σχέση εμβαδού 10 συνάρτηση ολοκλήρωμα / ΘΜΤ 11 αντίστροφη συνάρτηση / συνάρτηση ολοκλήρωμα / όρια / Bolzano / μονοτονία 12 Bolzano / ΘΜΤ / Rolle 13 Bolzano / ορισμένο ολοκλήρωμα / εμβαδόν / μιγαδικοί αριθμοί 14 μονοτονία / αντίστροφη συνάρτηση / ανισοτική σχέση με ορισμένο ολοκλήρωμα 15 συνάρτηση ολοκλήρωμα / κυρτότητα και εφαπτομένη / σύνολο τιμών / ανισοτική σχέση με ορισμένο ολοκλήρωμα 16 πεδίο ορισμού συνάρτησης ολοκλήρωμα / ακρότατα / κυρτότητα και εφαπτομένη / Bolzano 17 συνάρτηση ολοκλήρωμα / ακρότατα / εμβαδόν / ορισμός παραγώγου 18 Bolzano / μονοτονία και ακρότατα 19 μέτρο μιγαδικού αριθμού και γεωμετρικός τόπος 20 μονοτονία / σύνθεση συναρτήσεων / αντίστροφη συνάρτηση / κυρτότητα και εφαπτομένη 21 συνάρτηση ολοκλήρωμα / ΘΜΤ / μονοτονία / κυρτότητα / ανισοτική σχέση με ορισμένο ολοκλήρωμα 22 πεδίο ορισμού συνάρτησης ολοκλήρωμα / όρια / μονοτονία / εμβαδόν / ΘΜΤ / ανισοτική σχέση με ορισμένο ολοκλήρωμα 23 σταθερό πρόσημο συνάρτησης / κυρτότητα / μεγιστοποίηση μέτρου μιγαδικού /ορισμένο ολοκλήρωμα 24 όρια / μιγαδικοί αριθμοί / Bolzano 25 μονοτονία / ορισμένο ολοκλήρωμα 26 μονοτονία / κυρτότητα / πρόσημο συνάρτησης / σύνολο τιμών 27 ορισμός μονοτονίας 28 ΘΜΤ / ανισοτική σχέση με ορισμένο ολοκλήρωμα 29 μιγαδικοί αριθμοί / ΘΜΤ / Bolzano 30 παράγωγος και ανισότητα / συνέχεια σε σημείο / ΘΜΤ / μονοτονία και ακρότατα / 1-1 31 Bolzano / Rolle / ΘΜΤ / ανισοτική σχέση με ορισμένο ολοκλήρωμα 32 μονοτονία / αντίστροφη συνάρτηση / σύνθεση συναρτήσεων / εμβαδόν 33 συνάρτηση ολοκλήρωμα / μονοτονία και ακρότατα / σταθερό πρόσημο συνάρτησης / εμβαδόν 34 πεδίο ορισμού συνάρτησης ολοκλήρωμα / όρια / ασύμπτωτες 35 μονοτονία και ακρότατα / ανισοτική σχέση με ορισμένο ολοκλήρωμα / σταθερή συνάρτηση 36 ορισμένο ολοκλήρωμα / Rolle / εφαπτομένη 37 μιγαδικοί αριθμοί / Rolle 38 συνάρτηση ολοκλήρωμα / ασύμπτωτες / αντίστροφη συνάρτηση / ορισμένο ολοκλήρωμα 39 συνάρτηση ολοκλήρωμα / αντίστροφη συνάρτηση / ΘΜΤ / εμβαδόν 40 συνάρτηση ολοκλήρωμα / μονοτονία / Rolle / Bolzano 41 μονοτονία και ακρότατα / ΘΜΤ / Bolzano / κυρτότητα / ορισμένο ολοκλήρωμα 42 μιγαδικοί αριθμοί / Bolzano / ακρότατα 43 μιγαδικοί αριθμοί και ορισμένο ολοκλήρωμα / όρια / εμβαδόν 44 μιγαδικοί αριθμοί / ορισμένο ολοκλήρωμα / σύνολο τιμών / μονοτονία και ακρότατα 45 μιγαδικοί αριθμοί / όρια / ΘΜΤ / κυρτότητα / ορισμένο ολοκλήρωμα 46 συνάρτηση ολοκλήρωμα / μονοτονία / κυρτότητα / όρια / ΘΜΤ 47 μιγαδικοί αριθμοί 48 σύνολο τιμών / μονοτονία / ανισοτική σχέση εμβαδού 49 μιγαδικοί αριθμοί / συνάρτηση ολοκλήρωμα / ΘΜΤ 50 σύνολο τιμών / μονοτονία / ασύμπτωτες 51 συνάρτηση ολοκλήρωμα / μονοτονία / σύνολο τιμών / κριτήριο παρεμβολής σε συνάρτηση ολοκλήρωμα 52 συνάρτηση ολοκλήρωμα / ακρότατα/εφαπτομένη / ΘΜΤ / πεδίο ορισμού συνάρτησης ολοκλήρωμα / όριο 53 μονοτονία και ακρότατα / μέτρο μιγαδικού / ρυθμός μεταβολής 54 αντίστροφη συνάρτηση / μονοτονία / κοίλα / εμβαδόν / πρόσημο συνάρτησης / ΘΜΤ 55 συνάρτηση ολοκλήρωμα / εφαπτομένη / κυρτότητα / εμβαδόν / ΘΜΤ και ανισοτική σχέση με ορισμένα ολοκληρώματα 56 μονοτονία / σύνολο τιμών / κριτήριο παρεμβολής / Bolzano / ανισοτική σχέση εμβαδού 57 συνάρτηση ολοκλήρωμα / εφαπτομένη / Rolle / ΘΜΤ / όριο 58 μιγαδικοί αριθμοί / Rolle 59 Bolzano / Rolle / μονοτονία και ακρότατα / κυρτότητα / όριο / ασύμπτωτες 60 μονοτονία και ακρότατα / σύνολο τιμών / πλήθος ριζών / κριτήριο παρεμβολής σε συνάρτηση ολοκλήρωμα 61 συνάρτηση ολοκλήρωμα / Rolle / Bolzano 62 συνάρτηση ολοκλήρωμα / μονοτονία και ακρότατα / μέτρο μιγαδικού αριθμού 63 συνάρτηση ολοκλήρωμα / κυρτότητα / εφαπτομένη / Rolle / ανισοτική σχέση εμβαδού / μονοτονία / ανισοτική σχέση με ορισμένα ολοκληρώματα 64 πεδίο ορισμού συνάρτησης ολοκλήρωμα / μονοτονία / ΘΜΤ 65 συνάρτηση ολοκλήρωμα / συνέχεια και παράγωγος σε σημείο / ανισοτική σχέση με ορισμένα ολοκληρώματα / Bolzano / Rolle 66 συνάρτηση ολοκλήρωμα / μονοτονία και ακρότατα / κυρτότητα / πρόσημο συνάρτησης / Rolle / εφαπτομένη / σύνολο τιμών / όρια / Bolzano / ΘΜΤ 67 μονοτονία / ανισοτική σχέση με ορισμένο ολοκλήρωμα / κυρτότητα / ΘΜΤ 68 σύνολο τιμών / Fermat / Rolle / Bolzano / ΘΜΤ 69 μονοτονία / πλήθος ριζών / κυρτότητα / ορισμένο ολοκλήρωμα 70 μονοτονία / κυρτότητα / πρόσημο συνάρτησης / κυρτότητα / Rolle / σύνολο τιμών / κατακόρυφη ασύμπτωτη 71 σταθερό πρόσημο / μιγαδικοί αριθμοί / εμβαδόν 72 μιγαδικοί αριθμοί / εφαπτομένη / εμβαδόν 73 συνέχεια / θεώρημα μέγιστης και ελάχιστης τιμής / Fermat / Bolzano / ΘΜΤ / κυρτότητα 74 συνάρτηση ολοκλήρωμα / συνέχεια και παραγωγισιμότητα σε σημείο / ΘΜΤ / μονοτονία / Rolle 75 όριο / μονοτονία / Fermat / κυρτότητα / Bolzano / συνάρτηση ολοκλήρωμα / ΘΜΤ και ανισοτική σχέση με ορισμένα ολοκληρώματα 76 συνάρτηση ολοκλήρωμα / μιγαδικοί αριθμοί / παράγωγος σε σημείο / Rolle 77 συνάρτηση ολοκλήρωμα / μιγαδικοί αριθμοί / Fermat / εμβαδόν / ΘΜΤ και κριτήριο παρεμβολής 78 πεδίο ορισμού συνάρτησης ολοκλήρωμα / ακρότατα / ΘΜΤ 79 μιγαδικοί αριθμοί 80 Bolzano / Rolle / ορισμός μονοτονίας / σημείο καμπής / εμβαδόν 81 συνάρτηση ολοκλήρωμα / Rolle / κυρτότητα 82 συνέχεια σε σημείο / παράγωγος σε σημείο / ασύμπτωτες / κυρτότητα 83 συνάρτηση ολοκλήρωμα / μιγαδικοί αριθμοί / κυρτότητα / μονοτονία και ακρότατα / ΘΜΤ 84 πρόσημο συνάρτησης / μονοτονία / ορισμένο ολοκλήρωμα 85 εφαπτομένη / ασύμπτωτες / εμβαδόν / όρια 86 πρόσημο συνάρτησης / σταθερή συνάρτηση / όριο / μονοτονία / ανισοτική σχέση εμβαδού 87 αντίστροφη συνάρτηση / σύνολο τιμών / πρόσημο συνάρτησης / όριο 88 ασύμπτωτη / κυρτότητα και εφαπτομένη / όριο / ανισοτική σχέση εμβαδού 89 μιγαδικοί αριθμοί / συνάρτηση ολοκλήρωμα / Fermat / εμβαδόν / όρια 90 μιγαδικοί αριθμοί / ασύμπτωτη / Bolzano / μονοτονία και ακρότατα 91 ανισοτική σχέση ολοκληρώματος / μονοτονία / μιγαδικοί αριθμοί 92 ασύμπτωτη / εμβαδόν / όριο / μονοτονία και ακρότατα / μιγαδικοί αριθμοί / συνάρτηση ολοκλήρωμα 93 μιγαδικοί αριθμοί / ασύμπτωτη / μονοτονία / εμβαδόν 94 σύνθεση συναρτήσεων / 1-1 / παράγωγος σε σημείο / ορισμένο ολοκλήρωμα / Rolle 95 μονοτονία / κυρτότητα / ΘΜΤ / ανισοτική σχέση με ορισμένα ολοκληρώματα 96 μιγαδικοί αριθμοί / Bolzano / ΘΜΤ / όριο συνάρτησης ολοκλήρωμα 97 συνάρτηση ολοκλήρωμα / πρόσημο συνάρτησης / μονοτονία / κυρτότητα και εφαπτομένη / αντίστροφη συνάρτηση / εμβαδόν 98 πρόσημο συνάρτησης / εφαπτομένη / μονοτονία και ακρότατα / Bolzano / πλήθος ριζών εξίσωσης με σύνολο τιμών 99 μιγαδικοί αριθμοί / Fermat / Rolle / εμβαδόν 100 ΘΜΤ / μονοτονία / συνάρτηση ολοκλήρωμα / ανισοτική σχέση με ορισμένο ολοκλήρωμα / Bolzano
  8. 8. θέμα περιγραφή περιεχομένου 101 μιγαδικοί αριθμοί / συνάρτηση ολοκλήρωμα / Fermat / μονοτονία και ακρότατα / όριο 102 μονοτονία και ακρότατα / ασύμπτωτες / σύνολο τιμών / κυρτότητα / πλήθος ριζών εξίσωσης 103 μονοτονία / όριο / σύνολο τιμών / ασύμπτωτη / αρχική συνάρτηση / εμβαδόν 104 κυρτότητα / μονοτονία και ακρότατα / όρια εμβαδού 105 κυρτότητα / μονοτονία / σύνολο τιμών / συνάρτηση ολοκλήρωμα και θεώρημα Bolzano 106 1-1 με ορισμό και εύρεση αντίστροφης συνάρτησης / μονοτονία / κυρτότητα συνάρτησης ολοκλήρωμα / μιγαδικοί αριθμοί και ορισμένο ολοκλήρωμα 107 όρια / ασύμπτωτη / 1-1 με ορισμό και εύρεση αντίστροφης συνάρτησης / πρόσημο συνάρτησης / κυρτότητα και εφαπτομένη / εμβαδόν / Bolzano 108 συνάρτηση ολοκλήρωμα / και εύρεση αντίστροφης συνάρτησης / εμβαδόν / επίλυση ανίσωσης με ορισμένο ολοκλήρωμα 109 μονοτονία και σύνολο τιμών / εφαπτομένη / ΘΜΤ / ορισμένο ολοκλήρωμα / Bolzano 110 συνάρτηση ολοκλήρωμα / Rolle / μονοτονία και ακρότατα / πρόσημο συνάρτησης / κυρτότητα 111 μονοτονία και ακρότατα / σύνολο τιμών / πλήθος λύσεων εξίσωσης 112 παράγουσα συνάρτηση / μονοτονία και ακρότατα / σύνολο τιμών / συνάρτηση ολοκλήρωμα / ΘΜΤ / όρια 113 μιγαδικοί αριθμοί / μονοτονία και ακρότατα / σταθερό πρόσημο συνάρτησης / κυρτότητα και εφαπτομένη / συνάρτηση ολοκλήρωμα και Bolzano 114 εύρεση συνάρτησης μέσω ορίου / συνάρτηση ολοκλήρωμα και εξισώσεις / μονοτονία / σύνολο τιμών / ορισμός παραγώγου / εφαπτομένη / εμβαδόν 115 κυρτότητα / μονοτονία και ακρότατα 116 μονοτονία / Rolle 117 συνάρτηση ολοκλήρωμα / σταθερή συνάρτηση / ασύμπτωτες / εμβαδόν / όρια 118 μιγαδικοί αριθμοί 119 1-1 / πεδίο ορισμού συνάρτησης ολοκλήρωμα / κρίσιμα σημεία / Bolzano / Rolle / ΘΜΤ 120 μονοτονία και ακρότατα / κυρτότητα / σύνολο τιμών 121 μιγαδικοί αριθμοί 122 πεδίο ορισμού συνάρτησης ολοκλήρωμα / ορισμός μονοτονίας / πρόσημο συνάρτησης / Rolle / Bolzano 123 παράγουσα συνάρτησης / μονοτονία / κυρτότητα / ΘΜΤ / όρια 124 μιγαδικοί αριθμοί / μονοτονία / ΘΜΤ 125 ΘΜΤ / συνάρτηση ολοκλήρωμα / σταθερή συνάρτηση / ιδιότητες ορισμένου ολοκληρώματος 126 μιγαδικοί αριθμοί / μονοτονία συνάρτησης / σύνολο τιμών / Bolzano 127 ΘΜΤ / θεώρημα μέγιστης και ελάχιστης τιμής / Fermat / Rolle / Bolzano 128 σταθερό πρόσημο συνάρτησης / όριο / ορισμένο ολοκλήρωμα 129 συνάρτηση ολοκλήρωμα / κυρτότητα και μονοτονία / ανισοτική σχέση με ορισμένο ολοκλήρωμα 130 μιγαδικοί αριθμοί / 1-1 / μονοτονία 131 ορισμός συνέχειας / ορισμός παραγώγου / μονοτονία και ακρότατα / σύνολο τιμών / αντίστροφη συνάρτηση / ασύμπτωτες / ορισμένο ολοκλήρωμα 132 μιγαδικοί αριθμοί / αντίστροφη συνάρτηση 133 συνάρτηση ολοκλήρωμα / μονοτονία / Rolle / όρια 134 κυρτότητα και εφαπτομένη / ανισοτική σχέση με ορισμένο ολοκλήρωμα / εμβαδόν / όριο / ανισοτική σχέση με ορισμένο ολοκλήρωμα 135 συνάρτηση ολοκλήρωμα και Fermat / Bolzano / Rolle 136 μονοτονία / σύνολο τιμών / όρια / Bolzano / μιγαδικοί αριθμοί 137 εύρεση συνάρτησης από διαφορική εξίσωση / συνάρτηση ολοκλήρωμα και ανισοτικές σχέσεις 138 αντίστροφη συνάρτηση / Rolle / Bolzano / ΘΜΤ 139 σύνθεση συναρτήσεων / ορισμός μονοτονίας / Bolzano / αντίστροφη συνάρτηση / εφαπτομένη 140 όρια / Bolzano / θεώρημα μέγιστης και ελάχιστης τιμής 141 1-1 / μιγαδικοί αριθμοί 142 ορισμός συνέχειας / ορισμός παραγώγου / ορισμός μονοτονίας / ορισμένο ολοκλήρωμα 143 εύρεση συνάρτησης από διαφορική εξίσωση / μονοτονία και ακρότατα / ασύμπτωτες / πλήθος λύσεων εξίσωσης / μιγαδικοί αριθμοί 144 πεδίο ορισμού συνάρτησης ολοκλήρωμα / μονοτονία και ακρότατα / πρόσημο συνάρτησης / εμβαδόν 145 μονοτονία και ακρότατα / όρια / σύνολο τιμών / εφαπτομένη / ΘΜΤ / αντίστροφη συνάρτηση 146 εύρεση συνάρτησης από όριο / εφαπτομένη / Rolle / μονοτονία και ακρότατα / Bolzano 147 ασύμπτωτες / μονοτονία / όρια / σύνολο τιμών / Rolle 148 συνάρτηση ολοκλήρωμα / μονοτονία / ΘΜΤ / ανισοτική σχέση με ορισμένο ολοκλήρωμα / ιδιότητες ολοκληρωμάτων και εύρεση συνάρτησης 149 πεδίο ορισμού συνάρτησης ολοκλήρωμα / Bolzano / σταθερή συνάρτηση / Rolle / όριο 150 συνάρτηση ολοκλήρωμα και εύρεση συνάρτησης / εμβαδόν / εφαπτομένη / όρια / Rolle / Bolzano 151 συνάρτηση ολοκλήρωμα / όρια / σύνολο τιμών / κυρτότητα και εφαπτομένη / ολοκλήρωμα αντίστροφης συνάρτησης / τεχνικές ολοκλήρωσης 152 εύρεση συνάρτησης από διαφορική εξίσωση / αντίστροφη συνάρτηση / ολοκλήρωμα αντίστροφης συνάρτησης 153 συνέπεια θεωρήματος Bolzano / μονοτονία και ακρότατα / μιγαδικοί αριθμοί και ΘΜΤ 154 συνάρτηση ολοκλήρωμα / ακρότατα συνάρτησης /ΘΜΤ 155 πεδίο ορισμού συνάρτησης ολοκλήρωμα / 1-1 / ΘΜΤ και όρια / σύνολο τιμών και ρίζες εξίσωσης 156 συνάρτηση ολοκλήρωμα / εύρεση συνάρτησης από διαφορική εξίσωση / ασύμπτωτες / κυρτότητα και εφαπτομένη / εμβαδόν / Bolzano 157 συνέπεια θεωρήματος Bolzano / συνάρτηση ολοκλήρωμα / ορισμός συνέχειας / Rolle 158 ιδιότητες ορισμένου ολοκληρώματος / ορισμός συνέχειας / μονοτονία / συνάρτηση ολοκλήρωμα / σύνολο τιμών και ρίζες εξίσωσης 159 συνάρτηση ολοκλήρωμα / ΘΜΤ / Bolzano / ανισοτικές σχέσεις με ορισμένο ολοκλήρωμα 160 συνάρτηση ολοκλήρωμα / Bolzano / 1-1 / συνέχεια σε διάστημα 161 ανισοτική σχέση με παραγώγους / πρόσημο συνάρτησης / μονοτονία / όριο / εμβαδόν 162 ορισμός παραγώγου / συνάρτηση ολοκλήρωμα και όριο / Bolzano 163 μονοτονία / κυρτότητα / Bolzano / ΘΜΤ 164 εύρεση συνάρτησης μέσω αντίστροφης / όρια αντίστροφης συνάρτησης 165 εύρεση συνάρτησης από συναρτησιακή σχέση / όρια / περιττή συνάρτηση 166 σύνθεση συναρτήσεων / ορισμός 1-1 συνάρτησης / ύπαρξη ορίου / όρια αντίστροφης συνάρτησης / μονοτονία 167 ΘΜΤ / συνάρτηση ολοκλήρωμα / κυρτότητα και εφαπτομένη 168 εύρεση μονοτονίας από διαφορική εξίσωση / ορισμένο ολοκλήρωμα και Bolzano / όριο αντίστροφης συνάρτησης 169 μονοτονία και ακρότατα / αντίστροφη συνάρτηση / τεχνικές ολοκλήρωσης 170 πρόσημο συνάρτησης από διαφορική εξίσωση / μονοτονία / ανισοτική σχέση εμβαδού / μιγαδικοί αριθμοί 171 συνάρτηση ολοκλήρωμα / σταθερή συνάρτηση / όριο 172 ανισοτική σχέση με παραγώγους / ορισμός μονοτονίας / Fermat / εμβαδόν 173 μονοτονίας / μιγαδικοί αριθμοί και μεγιστοποίηση μέτρου / Bolzano / κυρτότητα / σύνθεση συναρτήσεων / σύνολο τιμών / όριο 174 μιγαδικοί αριθμοί και ανισοτικές σχέσεις με παραγώγους / Bolzano 175 κυρτότητα και εφαπτομένη / μονοτονία και ακρότατα / Rolle 176 συνάρτηση ολοκλήρωμα / ιδιότητες ορισμένου ολοκληρώματος / εύρεση συνάρτησης από διαφορική εξίσωση / εμβαδόν 177 ασύμπτωτες / κυρτότητα / ΘΜΤ / μονοτονία και ακρότατα / Fermat 178 συνάρτηση ολοκλήρωμα / πρόσημο συνάρτησης / μονοτονία και ακρότατα / εμβαδόν / ΘΜΤ και όριο 179 ορισμός μονοτονίας / αντίστροφη συνάρτηση /εφαπτομένη /ασύμπτωτη αντίστροφης / Bolzano / Rolle /κυρτότητα και εφαπτομένη /τεχνικές ολοκλήρωσης 180 αντίστροφη συνάρτηση / μιγαδικοί αριθμοί 181 Bolzano / μιγαδικοί αριθμοί και ακρότατα / εφαπτομένη 182 μιγαδικοί αριθμοί και μονοτονία συνάρτησης 183 μονοτονία συνάρτησης από συναρτησιακή σχέση / αντίστροφη συνάρτηση / μιγαδικοί αριθμοί / εμβαδόν / ορισμός παραγώγου 184 συναρτησιακή σχέση και περιττή συνάρτηση/ορισ μονοτονίας όρια/ ορισ συνέχειας/αντίστροφη συνάρτηση/ορισ παραγώγου /όριο/τεχνικές ολοκλήρωσης 185 μονοτονία / ΘΜΤ / πρόσημο συνάρτησης / όρια / ασύμπτωτες / εμβαδόν / μιγαδικοί αριθμοί και ορισμένο ολοκλήρωμα 186 συνάρτηση ολοκλήρωμα και σταθερή συνάρτηση / πρόσημο συνάρτησης / Bolzano / Rolle 187 όρια / περιττή συνάρτηση και ολοκλήρωμα / σύνολο τιμών 188 συνάρτηση ολοκλήρωμα και εύρεση συνάρτησης / Bolzano / Rolle 189 μονοτονία / ασύμπτωτες / πεδίο ορισμού συνάρτησης ολοκλήρωμα / σύνολο τιμών / συνάρτηση ολοκλήρωμα και κριτήριο παρεμβολής 190 μιγαδικοί αριθμοί / σύνολο τιμών 191 συνάρτηση ολοκλήρωμα / πρόσημο συνάρτησης / εφαπτομένη / μονοτονία και ακρότατα / κυρτότητα και εφαπτομένη 192 ορισμός συνέχειας / ορισμός παραγώγου / Fermat / μονοτονία και ακρότατα / κυρτότητα και εφαπτομένη / ΘΜΤ 193 ορισμός συνέχειας σε συνάρτηση ολοκλήρωμα / όριο / μονοτονία / ΘΜΤ 194 ΘΜΤ / μιγαδικοί αριθμοί / μονοτονία και ακρότατα / κυρτότητα και εφαπτομένη 195 συνάρτηση ολοκλήρωμα / εφαπτομένη / μονοτονία 196 μονοτονία και ακρότατα / αντίστροφη συνάρτηση / ορισμός συνέχειας και παραγώγου / κυρτότητα και εφαπτομένη / ΘΜΤ / Bolzano / μιγαδικοί αριθμοί 197 συνάρτηση ολοκλήρωμα / κυρτότητα / ΘΜΤ / Rolle / μονοτονία / ανισοτική σχέση με ορισμένα ολοκληρώματα 198 ΘΜΤ / σύνθεση συναρτήσεων / εφαπτομένη / εμβαδόν 199 ιδιότητες ορισμένου ολοκληρώματος / ευθεία που χωρίζει χωρίο σε δύο ισεμβαδικά / μονοτονία 200 τεχνικές ολοκλήρωσης / ίσες συναρτήσεις / μονοτονία / 1-1 / εμβαδόν / εμβαδόν χωρίου που ορίζεται από την αντίστροφη συνάρτηση
  9. 9. θέμα περιγραφή περιεχομένου 201 μονοτονία / τεχνικές ολοκλήρωσης / κυρτότητα / ΘΜΤ 202 10 παραδείγματα σε βασική τεχνική ολοκλήρωσης (σε ορισμένο ολοκλήρωμα) 203 τεχνικές ολοκλήρωσης (σε ορισμένο ολοκλήρωμα) 204 τεχνικές ολοκλήρωσης (σε ορισμένο ολοκλήρωμα) 205 τεχνικές ολοκλήρωσης (σε ορισμένο ολοκλήρωμα) / όριο συνάρτησης ολοκλήρωμα 206 τεχνικές ολοκλήρωσης (σε ορισμένο ολοκλήρωμα) / δύο όρια συνάρτησης ολοκλήρωμα 207 ορισμός μονοτονίας / σύνολο τιμών / αντίστροφη συνάρτηση / ορισμός παραγώγου / τεχνικές ολοκλήρωσης / όρια / πλήθος λύσεων 208 συνάρτηση ολοκλήρωμα / μονοτονία / κυρτότητα και εφαπτομένη / σύνολο τιμών / ανισοτική σχέση εμβαδού / τεχνικές ολοκλήρωσης / όριο 209 συνάρτηση ολοκλήρωμα / κυρτότητα / σύνολο τιμών / Bolzano / όρια 210 σταθερή συνάρτηση / μονοτονία και ακρότατα / μιγαδικοί αριθμοί 211 εφαπτομένη / μονοτονία και ακρότατα / ασύμπτωτες / εμβαδόν 212 μιγαδικοί αριθμοί / όριο / ανισοτική σχέση με ολοκλήρωμα 213 μονοτονία και ακρότατα / συνάρτηση ολοκλήρωμα (τεχνικές ολοκλήρωσης) 214 μιγαδικοί αριθμοί / συνάρτηση ολοκλήρωμα και εύρεση συνάρτησης / τεχνικές ολοκλήρωσης και όρια 215 εφαπτομένη / ορισμένο ολοκλήρωμα και μιγαδικοί αριθμοί / Fermat / θεώρημα μέγιστης και ελάχιστης τιμής 216 ορισμένο ολοκλήρωμα και μιγαδικοί αριθμοί / Rolle 217 συνέπεια του θεωρήματος Bolzano / κυρτότητα και εφαπτομένη / ΘΜΤ / όριο / μονοτονία / συνάρτηση ολοκλήρωμα 218 συνάρτηση ολοκλήρωμα / συνέπεια του θεωρήματος Bolzano / Fermat / ορισμός παραγώγου / κυρτότητα και εφαπτομένη / μονοτονία 219 συνάρτηση ολοκλήρωμα / εμβαδόν / μονοτονία / όρια / σύνολο τιμών και πλήθος ριζών εξίσωσης 220 μιγαδικοί αριθμοί / όριο με αντικατάσταση / μονοτονία / συνέπεια του θεωρήματος Bolzano / πεδίο ορισμού / εφαπτομένη / ορισμένο ολοκλήρωμα 221 μιγαδικοί αριθμοί 222 μονοτονία συνάρτησης / μιγαδικοί αριθμοί / τεχνικές ολοκλήρωσης / συνάρτηση ολοκλήρωμα / κυρτότητα / όρια 223 σταθερό πρόσημο συνάρτησης / σύνολο τιμών / ΘΜΤ / Rolle / τεχνικές ολοκλήρωσης 224 μιγαδικοί αριθμοί 225 μιγαδικοί αριθμοί 226 μιγαδικοί αριθμοί / απόσταση σημείου παραβολής από ευθεία! 227 εύρεση συναρτήσεων από διαφορικές εξισώσεις / μονοτονία / ΘΜΤ / 1-1 228 σύνθεση συναρτήσεων / μιγαδικοί αριθμοί / μονοτονία / 1-1 / αντίστροφη συνάρτηση 229 εύρεση συνάρτησης από συναρτησιακή ανίσωση / ασύμπτωτες / Fermat / σύνολο τιμών / Bolzano / Rolle / τεχνικές ολοκλήρωσης 230 ΘΜΤ για συνάρτηση ολοκλήρωμα / Fermat / Rolle / πιθανή θέση ακροτάτου / πιθανή θέση σημείου καμπής 231 συνάρτηση ολοκλήρωμα / Bolzano / κυρτότητα και εφαπτομένη / ανισοτική σχέση εμβαδού με χρήση ΘΜΤ 232 μονοτονία και ακρότατα / κυρτότητα / ΘΜΤ / Bolzano / μιγαδικοί αριθμοί και ορισμένο ολοκλήρωμα 233 σταθερό πρόσημο συνάρτησης / όρια / μονοτονία με χρήση συνόλου τιμών 234 συνάρτηση ολοκλήρωμα / συνέπειες ΘΜΤ / μονοτονία / ΘΜΤ / ανισοτική σχέση με ορισμένα ολοκληρώματα 235 μιγαδικοί αριθμοί 236 μονοτονία και ακρότατα / ασύμπτωτες / σύνολο τιμών / εμβαδόν 237 κυρτότητα / ΘΜΤ / τεχνικές ολοκλήρωσης 238 μιγαδικοί αριθμοί 239 ορισμός μονοτονίας / μονοτονία και διάταξη τιμών συνάρτησης / εύρεση ορίων από συναρτησιακή σχέση / ορισμός συνέχειας και κριτήριο παρεμβολής 240 συνάρτηση ολοκλήρωμα και περιττή συνάρτηση / Bolzano / Fermat / ΘΜΤ / Rolle / όριο 241 πρόσημο συνάρτησης από σύνολο τιμών / μονοτονία / θεώρημα Bolzano σε συνάρτηση ολοκλήρωμα 242 μιγαδικοί αριθμοί / απόσταση σημείου παραβολής από ευθεία / ρυθμός μεταβολής 243 συνάρτηση ολοκλήρωμα και ΘΜΤ / μονοτονία / σύνθεση συναρτήσεων / μιγαδικοί αριθμοί 244 συνάρτηση ολοκλήρωμα και εύρεση τύπου συνάρτησης / κοινή εφαπτομένη δύο γραφικών παραστάσεων / μονοτονία και ακρότατα / σύνολο τιμών 245 μονοτονία και ακρότατα από συναρτησιακή σχέση / εφαπτομένη 246 μονοτονία και ακρότατα / πρόσημο συνάρτησης /ανισοτική σχέση με ορισμένο ολοκλήρωμα /εμβαδόν / Bolzano και γενίκευση / Rolle / ρυθμός μεταβολής 247 σταθερή συνάρτηση / μονοτονία / σύνολο τιμών / κυρτότητα και εφαπτομένη 248 Bolzano / κοινή εφαπτομένη / Rolle / ΘΜΤ 249 συμπλήρωση τετραγώνου σε συναρτησιακή σχέση και κριτήριο παρεμβολής / όρια / Bolzano 250 μιγαδικοί αριθμοί 251 μονοτονία και ακρότατα / σύνολο τιμών / κυρτότητα και εφαπτομένη 252 εφαπτομένη / Rolle / σταθερό πρόσημο συνάρτησης / μονοτονία 253 εφαπτομένη και εύρεση παραμέτρων / μονοτονία και ακρότατα / σύνολο τιμών / ΘΜΤ 254 εύρεση συνάρτησης από διαφορική εξίσωση / μονοτονία και ακρότατα / τεχνικές ολοκλήρωσης 255 ΘΜΤ / μονοτονία / σύνολο τιμών / Rolle / Bolzano 256 μονοτονία / ανισοτική σχέση εμβαδού / σύνολο τιμών / ΘΜΤ / θεώρημα ενδιάμεσων τιμών / ιδιότητες ορισμένου ολοκληρώματος 257 μιγαδικοί αριθμοί 258 ορισμός συνέχειας / μονοτονία και ακρότατα / σημεία καμπής / εφαπτομένη / Bolzano 259 συνάρτηση ολοκλήρωμα / πρόσημο συνάρτησης / μονοτονία και ακρότατα / ελαχιστοποίηση μέτρου μιγαδικού αριθμού 260 συνάρτηση ολοκλήρωμα και μιγαδικοί αριθμοί / σταθερή συνάρτηση / μονοτονία και ακρότατα / σύνολο τιμών και πλήθος ριζών εξίσωσης / όριο 261 μιγαδικοί αριθμοί και συναρτήσεις / Bolzano / μεγιστοποίηση μέτρου μιγαδικού αριθμού 262 πεδίο ορισμού και μονοτονία συνάρτησης ολοκλήρωμα/κυρτότητα και εφαπτομένη /Bolzano/ασύμπτωτες/ιδιότητες ολοκληρώματος και κρ. παρεμβολής 263 αρχική συνάρτηση / εύρεση τύπου συνάρτησης και σύνολο τιμών / εφαπτομένη / ασύμπτωτη / μονοτονία / τεχνικές ολοκλήρωσης / όρια 264 συνάρτηση ολοκλήρωμα και εύρεση τύπου συνάρτησης / μονοτονία / ανισοτική σχέση με ορισμένο ολοκλήρωμα / όρια συνάρτησης ολοκλήρωμα / ΘΜΤ 265 σταθερό πρόσημο συνάρτησης / μονοτονία / σύνολο τιμών / Bolzano 266 πεδίο ορισμού συνάρτησης με απόδειξη ανισοτικής σχέσης /σύνολο τιμών / εφαπτομένη / Rolle /σταθερό πρόσημο συνάρτησης / Bolzano / εμβαδόν / όρια 267 μονοτονία και κυρτότητα συνάρτησης ολοκλήρωμα / πρόσημο συνάρτησης / ΘΜΤ / ανισοτική σχέση με ορισμένο ολοκλήρωμα 268 μιγαδικοί αριθμοί 269 μιγαδικοί αριθμοί / ρυθμός μεταβολής 270 συνάρτηση ολοκλήρωμα / ορισμός συνέχειας και παραγώγου / Rolle / μονοτονία / ανισότητα με ορισμένα ολοκληρώματα / Bolzano / όριο 271 όρια / εφαπτομένη / μιγαδικοί αριθμοί / συνάρτηση ολοκλήρωμα και ιδιότητες ορισμένου ολοκληρώματος 272 τεχνικές ολοκλήρωσης / μονοτονία / σύνολο τιμών / ΘΜΤ / μιγαδικοί αριθμοί και εμβαδόν 273 Rolle / ΘΜΤ / σταθερό πρόσημο συνάρτησης / μονοτονία / σύνολο τιμών / ανισοτική σχέση με ορισμένο ολοκλήρωμα 274 κανόνες παραγώγισης / σταθερή συνάρτηση / όρια / Bolzano / κυρτότητα και εφαπτομένη / μονοτονία 275 εύρεση συνάρτησης από όριο και συναρτησιακή σχέση/τεχνικές ολοκλήρωσης/ μονοτονία και ακρότατα/ορ. παραγώγου/ορισμένο ολοκλήρωμα & διάταξη 276 εύρεση συνάρτησης από όριο και ορισμένο ολοκλήρωμα / εφαπτομένη και διάταξη ορισμένου ολοκληρώματος / όρια / ΘΜΤ / όριο και εμβαδόν 277 μιγαδικοί αριθμοί και Fermat / Rolle / σύνολο τιμών / ανισοτική σχέση εμβαδού / όρια 278 απόδειξη ανισοτικής σχέσης / συνάρτηση ολοκλήρωμα και όρια/ τεχνικές ολοκλήρωσης & διάταξη ορισμένου ολοκληρώματος / ανισοτική σχέση εμβαδού 279 εύρεση συνάρτησης από συναρτησιακή σχέση με χρήση ορισμού παραγώγου ή μερικής παραγώγισης / «οπτική επαφή» εφαπτομένης / ακρότατα 280 ασύμπτωτες / σύνθεση συναρτήσεων / μονοτονία / σύνολο τιμών και εφαρμογές 281 μιγαδικοί αριθμοί 282 μιγαδικοί αριθμοί / μονοτονία και ακρότατα / ασύμπτωτες/ Bolzano / όριο συνάρτησης ολοκλήρωμα 283 μονοτονία και ακρότατα / ασύμπτωτες / πλήθος ριζών εξίσωσης / ασύμπτωτες / μιγαδικοί αριθμοί / εμβαδόν 284 Rolle και μιγαδικοί αριθμοί / εμβαδόν 285 απόδειξη ανισοτικής σχέσης με χρήση παραγώγων / ανισοτική σχέση εμβαδού /όριο / μονοτονία συνάρτησης ολοκλήρωμα και ανισότητα 286 μιγαδικοί αριθμοί και θεωρήματα Bolzano και Rolle 287 προσδιορισμός τιμών συνεχούς συνάρτησης από όριο / κριτήριο παρεμβολής / ορισμός μονοτονίας / σύνολο τιμών και εφαρμογή σε λύσεις εξίσωσης 288 μιγαδικοί αριθμοί και ακρότατα-όρια 289 συντελεστής διεύθυνσης εφαπτομένης / Rolle / Bolzano 290 εφαπτομένη / ΘΜΤ και μονοτονία πρώτης παραγώγου / Bolzano 291 ορισμός μονοτονίας / σύνολο τιμών / σύνθεση συναρτήσεων 292 εφαπτομένη / μονοτονία / ασύμπτωτη / εμβαδόν / όριο 293 Rolle και συνάρτηση ολοκλήρωμα 294 μιγαδικοί αριθμοί 295 σταθερό πρόσημο συνάρτησης / Rolle και συνάρτηση ολοκλήρωμα 296 συναρτησιακή σχέση και θεώρημα Rolle / μονοτονία / ιδιότητες ορισμένου ολοκληρώματος 297 συνάρτηση ολοκλήρωμα και σταθερή συνάρτηση/εύρεση συνάρτησης από διαφορική εξίσωση με συνάρτηση ολοκλήρωμα/ανισοτική σχέση ορ. ολοκληρ. 298 παραγοντική ολοκλήρωση / μονοτονία συνάρτησης ολοκλήρωμα / εμβαδόν 299 εύρεση συνάρτησης από συναρτησιακή σχέση συνάρτησης ολοκλήρωμα / μονοτονία / κυρτότητα / ασύμπτωτες / εμβαδόν 300 Bolzano / κυρτότητα / ΘΜΤ / σύνθεση συναρτήσεων / μονοτονία / σύνολο τιμών
  10. 10. θέμα περιγραφή περιεχομένου 301 μιγαδικοί αριθμοί 302 Bolzano / πεδίο ορισμού – μονοτονία – πλήθος λύσεων συνάρτησης ολοκλήρωμα / όριο / μονοτονία & ακρότατα /ανισοτική σχέση ορισμ. ολοκληρώματος 303 μονοτονία / κυρτότητα / ισότητα συναρτήσεων / ιδιότητες ορισμένου ολοκληρώματος / εμβαδόν / ανισοτική σχέση ορισμένου ολοκληρώματος 304 σύνθεση συναρτήσεων / μονοτονία / Fermat 305 συνάρτηση ολοκλήρωμα / Rolle / σημείο καμπής 306 μονοτονία συνάρτησης ολοκληρώματος / σταθερή συνάρτηση/ όρια 307 διαδοχικές εφαρμογές θεωρήματος Fermat σε συνάρτηση ολοκλήρωμα 308 εύρεση συναρτήσεων από συναρτησιακές σχέσεις / ασύμπτωτες / όρια 309 σταθερή συνάρτηση / ασύμπτωτες / συνάρτηση ολοκλήρωμα και μονοτονία 310 πλήθος ριζών εξίσωσης και παράγωγοι / Bolzano 311 ολοκλήρωση αντίστροφης συνάρτησης / συνάρτηση ολοκλήρωμα και παράγωγοι 312 ιδιότητες ορισμένου ολοκληρώματος και εύρεση συνάρτησης / ΘΜΤ / Rolle 313 εύρεση συνάρτησης από συναρτησιακή σχέση / απόδειξη συναρτησιακής σχέσης από δεδομένη συνάρτηση / τεχνικές ολοκλήρωσης 314 σταθερή συνάρτηση από συναρτησιακή σχέση / εφαπτομένη / Fermat 315 ΘΜΤ – Bolzano - μονοτονία σε συνάρτηση ολοκλήρωμα 316 εφαπτομένη και Rolle / μονοτονία / ΘΜΤ 317 μιγαδικοί αριθμοί 318 σταθερή συνάρτηση από συναρτησιακή σχέση / ισότητα συναρτήσεων / Rolle / ΘΜΤ 319 μονοτονία και ακρότατα / σύνολο τιμών και ύπαρξη ρίζας / ασύμπτωτες / 320 μονοτονία / σύνολο τιμών / κυρτότητα και εφαπτομένη / Fermat / Rolle /εμβαδόν 321 τεχνικές ολοκλήρωσης / σταθερό πρόσημο συνάρτησης και μονοτονία / σύνολο τιμών / Rolle / Bolzano 322 μιγαδικοί αριθμοί 323 κυρτότητα / μονοτονία / σύνολο τιμών και μιγαδικοί αριθμοί / Bolzano / ορισμένο ολοκλήρωμα και διάταξη 324 ορισμένο ολοκλήρωμα και θεώρημα Fermat / μονοτονία και ακρότατα / ΘΜΤ / όριο / εμβαδόν 325 μονοτονία συνάρτησης ολοκλήρωμα / ανισοτική σχέση ορισμένου ολοκληρώματος / όριο / σύνολο τιμών 326 όρια / μονοτονία / Bolzano / θεώρημα ενδιάμεσων τιμών 327 Rolle σε συνάρτηση ολοκλήρωμα / Bolzano / σταθερή συνάρτηση 328 1-1 συνάρτηση / σύνθεση συναρτήσεων και ορισμός παραγώγου / μονοτονία / όριο 329 εύρεση συνάρτησης από διπλή συναρτησιακή σχέση / ακρότατα συνάρτησης και εύρεση παραμέτρου / ακρότατα συνάρτησης και μιγαδικοί αριθμοί 330 μιγαδικοί αριθμοί 331 μιγαδικοί αριθμοί και θεώρημα Fermat σε συνάρτηση ολοκλήρωμα / μεγιστοποίηση μέτρου μιγαδικού αριθμού / Rolle και εφαπτομένη 332 ασύμπτωτες / μονοτονία / αντίστροφη συνάρτηση / όριο / Bolzano / ΘΜΤ 333 τεχνικές ολοκλήρωσης / ΘΜΤ σε συνάρτηση ολοκλήρωμα / Bolzano / θεώρημα μέγιστης και ελάχιστης τιμής 334 σύνολο τιμών και πρόσημο συνάρτησης / ίσες συναρτήσεις / ρυθμός μεταβολής / όρια με ΘΜΤ και κριτήριο παρεμβολής / σταθερή συνάρτηση / εμβαδόν 335 κριτήριο παρεμβολής / όριο με αντικατάσταση / μιγαδικοί αριθμοί και όριο / Bolzano 336 σύνολο τιμών / μονοτονία και επίλυση ανίσωσης / Bolzano / ΘΜΤ / Rolle 337 σταθερό πρόσημο συνάρτησης / τεχνικές ολοκλήρωσης / ΘΜΤ σε συνάρτηση ολοκλήρωμα / Rolle 338 εύρεση συνάρτησης από συναρτησιακή σχέση με συνάρτηση ολοκλήρωμα/σύνολο τιμών & πλήθος ριζών εξίσωσης / κυρτότητα & ανισοτική σχέση/ Rolle 339 μονοτονία και ακρότατα / κυρτότητα / πεδίο ορισμού συνάρτησης ολοκλήρωμα / όριο και εύρεση τιμών συνάρτησης / ΘΜΤ 340 συνάρτηση (διπλό) ολοκλήρωμα και θεώρημα Fermat / κυρτότητα / μονοτονία / σύνολο τιμών / ΘΜΤ / εμβαδόν 341 αντίστροφη συνάρτηση / μονοτονία και ακρότατα / ολοκλήρωμα αντίστροφης συνάρτησης / μιγαδικοί αριθμοί 342 συνάρτηση ολοκλήρωμα / σταθερή συνάρτηση / ΘΜΤ / Bolzano / τεχνικές ολοκλήρωσης και εύρεση συνάρτησης από διαφορική εξίσωση / Rolle 343 μονοτονία και ακρότατα / κυρτότητα και ανισοτικές σχέσεις / Bolzano / τεχνικές ολοκλήρωσης και ανισοτική σχέση εμβαδού 344 μιγαδικοί αριθμοί / κάθετες εφαπτομένες σε γραφική παράσταση (παραβολή) / ελαχιστοποίηση εμβαδού 345 εύρεση συνάρτησης / ανισοτική σχέση ορισμένων ολοκληρωμάτων/πλήθος ριζών παραμετρικής εξίσωσης / ΘΜΤ σε συνάρτηση ολοκλήρωμα 346 συνάρτηση ολοκλήρωμα / τεχνικές ολοκλήρωσης / σταθερή συνάρτηση / όρια / ασύμπτωτες / σύνολο τιμών / ΘΜΤ και ανισοτική σχέση 347 ορισμός συνέχειας / Fermat / πεδίο ορισμού συνάρτησης ολοκλήρωμα / κυρτότητα και εφαπτομένη / Bolzano / εμβαδόν 348 όρια / κυρτότητα και εφαπτομένη / ΘΜΤ και ανισοτική σχέση / Rolle 349 εύρεση συνάρτησης από διαφορική εξίσωση/όρια και συνέχεια σε σημείο /Fermat / μονοτονία και ανισοτική σχέση ορισμένων ολοκληρωμάτων / Bolzano 350 συνέπειες ΘΜΤ / ιδιότητες ορισμένου ολοκληρώματος / μονοτονία συνάρτησης ολοκλήρωμα / Bolzano 351 συνέχεια – παράγωγος - κυρτότητα δίκλαδης συνάρτησης / ΘΜΤ / όριο με αντικατάσταση και κριτήριο παρεμβολής 352 μονοτονία και ακρότατα / σύνολο τιμών / κυρτότητα και εφαπτομένη / ανισοτική σχέση ορισμένου ολοκληρώματος 353 όρια και προσδιορισμός τιμών συνάρτησης / ολοκλήρωση με αντικατάσταση / συνάρτηση ολοκλήρωμα και κανόνας DL / Rolle 354 Fermat / Rolle / ΘΜΤ / κυρτότητα και μονοτονία / ανισοτική σχέση εμβαδού 355 μονοτονία / κυρτότητα και εφαπτομένη / σύνολο τιμών / Rolle / θεώρημα ενδιάμεσων τιμών 356 Bolzano / μονοτονία / μιγαδικοί αριθμοί / μονοτονία και ακρότατα 357 ΘΜΤ σε συνάρτηση ολοκλήρωμα / συνέπειες ΘΜΤ και ίσες συναρτήσεις / όρια 358 συνάρτηση ολοκλήρωμα / Fermat / μονοτονία και πρόσημο συνάρτησης / Bolzano / όριο (με ΘΜΤ ή κριτήριο παρεμβολής συνάρτησης ολοκλήρωμα) 359 εύρεση συνάρτησης από συναρτησιακή σχέση / συνάρτηση ολοκλήρωμα / Rolle 360 μονοτονία / κυρτότητα / ασύμπτωτες / εφαπτομένη και ρυθμός μεταβολής 361 μονοτονία (με εύρεση συνόλου τιμών παραγώγου ή με ΘΜΤ) / σύνολο τιμών και ύπαρξη ρίζας εξίσωσης / συνάρτηση ολοκλήρωμα και ΘΜΤ 362 εύρεση συντήρησης από συναρ. σχέση διπλού ολοκληρώματος /μονοτονία & ακρότατα /θεώρ. ενδιάμεσων τιμών ασύμπτωτες / Bolzano / ΘΜΤ / εμβαδόν 363 μιγαδικοί αριθμοί /Fermat 364 εύρεση συντήρησης από συναρτησιακή σχέση ορισμένου ολοκληρώματος / τεχνικές ολοκλήρωσης / σταθερή συνάρτηση / ρυθμός μεταβολής 365 Fermat / κυρτότητα / Rolle / μονοτονία και ακρότατα / Bolzano 366 μονοτονία / Bolzano / ΘΜΤ / σταθερό πρόσημο συνάρτησης 367 μονοτονία και ακρότατα / εφαπτομένη / ορισμένο ολοκλήρωμα / σύνολο τιμών / ρυθμός μεταβολής 368 συνάρτηση ολοκλήρωμα / Fermat / εφαπτομένη / όριο / ΘΜΤ / εμβαδόν / Rolle 369 εύρεση συνάρτησης (παράγωγοι) / εμβαδόν 370 ορισμός συνέχειας-παραγώγου / εφαπτομένη / όρια με αντικατάσταση και κριτήριο παρεμβολής 371 μιγαδικοί αριθμοί / θεώρημα Bolzano 372 ορισμός παραγώγου / Fermat / μονοτονία / σύνθεση συναρτήσεων / Bolzano 373 κυρτότητα και εφαπτομένη / σημείο καμπής / Fermat / μονοτονία / ΘΜΤ 374 ορισμός παραγώγου / σταθερό πρόσημο συνάρτησης / συνάρτηση ολοκλήρωμα / σύνολο τιμών / ΘΜΤ / Bolzano / Rolle / ανισοτική σχέση εμβαδού 375 μιγαδικοί αριθμοί 376 μιγαδικοί αριθμοί 377 μιγαδικοί αριθμοί 378 μιγαδικοί αριθμοί 379 ολοκλήρωμα & περιττή συνάρτηση /όριο και περιττή συνάρτηση /σύνολο τιμών & εφαρμογές/μονοτονία /επίλυση ανίσωσης με θεώρηση 1-1 συνάρτησης 380 παράγωγοι και παράγοντες πολυωνύμου 381 Rolle / Bolzano / ΘΜΤ 382 ορισμός συνέχειας / ορισμός παραγώγου / όρια 383 εύρεση συνάρτησης από συναρτησιακή σχέση με συνάρτηση ολοκλήρωμα / εμβαδόν και ρυθμός μεταβολής / ασύμπτωτες 384 μιγαδικοί αριθμοί / Bolzano 385 εύρεση συνάρτησης από συναρτησιακή σχέση με θεώρηση κατάλληλης 1-1 συνάρτησης / εφαπτομένη / μιγαδικοί αριθμοί 386 όριο / εύρεση συνάρτησης από συναρτησιακή σχέση με θεώρηση κατάλληλης 1-1 συνάρτησης / μονοτονία και ακρότατα / θεώρημα ενδιάμεσων τιμών 387 απόδειξη ανισοτικής σχέσης με θεώρηση κατάλληλης γνησίως μονότονης συνάρτησης / κυρτότητα / όρια / ΘΜΤ / ανισοτική σχέση εμβαδού / Bolzano 388 1-1 / όριο / Fermat / ορισμός παραγώγου / Rolle / ανισοτική σχέση εμβαδού 389 ρυθμός μεταβολής 390 ρυθμός μεταβολής 391 διάταξη ορισ. ολοκληρώματος/συνάρτηση ολοκλήρωμα & όριο/ συνάρτηση ολοκλήρωμα & Rolle/συνέπειες ΘΜΤ / συνάρτηση ολοκλήρωμα & μονοτονία 392 εύρεση συνάρτησης από διαφορική εξίσωση / μονοτονία και εφαρμογές σε ανισώσεις / Bolzano 393 εύρεση συνάρτησης από συναρτησιακή σχέση – ορ. παραγώγου / συνέπεια θεωρήματος Bolzano/ Fermat/ μονοτονία και ανισοτική σχέση ολοκληρώματος 394 εύρεση συνάρτησης και προσήμου συνάρτησης από διαφορική εξίσωση / κυρτότητα 395 ακρότατα δίκλαδης συνάρτησης και σύνολο τιμών / ανισοτική σχέση και σύνολο τιμών / ιδιότητες ορισμ. ολοκληρώματος και παραγοντική ολοκλήρωση 396 συνέπειες ΘΜΤ / Bolzano 397 ρυθμός μεταβολής 398 παράγωγοι και παράγοντες πολυωνύμου 399 υπολογισμός ορισμένου ολοκληρώματος / ορισμένο ολοκλήρωμα και διάταξη / όριο 400 συναρτησιακή σχέση / ΘΜΤ / σταθερή συνάρτηση / συνάρτηση ολοκλήρωμα
  11. 11. θέμα περιγραφή περιεχομένου 401 σταθερό πρόσημο συνάρτησης και μονοτονία / ίσες συναρτήσεις / εύρεση συνάρτησης από διαφορική εξίσωση / εμβαδόν 402 παραμετρική συνάρτηση και: σύνολο τιμών / πλήθος ριζών εξίσωσης / εμβαδόν 403 εύρεση συνάρτ. από ιδιότητα ορισμένου ολοκληρώματος /μονοτονία συνάρτ. ολοκλήρωμα+ανισοτικές σχέσεις ολοκληρωμάτων/ανισοτική σχέση εμβαδού 404 μιγαδικοί αριθμοί 405 Fermat / ορισμός παραγώγου και εύρεση ορίου / ιδιότητες ορισμένου ολοκληρώματος και εύρεση συνάρτησης 406 μιγαδικοί αριθμοί 407 μονοτονία / κυρτότητα / ΘΜΤ / ανισοτική σχέση εμβαδού / ανισοτική σχέση ορισμένου ολοκληρώματος 408 μιγαδικοί αριθμοί 409 μονοτονία και ακρότατα / κυρτότητα / σημεία τομής συνάρτησης με τους άξονες 410 πρόβλημα ελαχιστοποίησης κόστους 411 ορισμός παραγώγου 412 πρόβλημα μεγιστοποίησης κέρδους 413 πρόβλημα ελαχιστοποίησης απόστασης 414 σύνολο τιμών ρητής συνάρτησης και εύρεση αντίστροφης 415 πρόβλημα μεγιστοποίησης εμβαδού 416 πρόβλημα μεγιστοποίησης εμβαδού 417 πρόβλημα ελαχιστοποίησης χρόνου 418 μελέτη άρρητης συνάρτησης 419 πρόβλημα ελαχιστοποίησης εμβαδού επιφάνειας κυλίνδρου 420 υπολογισμός 7 ορίων με χρήση κανόνα DL 421 7 ανισοτικές σχέσεις με χρήση ΘΜΤ 422 όριο και διάταξη / Fermat / Rolle 423 μονοτονία / ΘΜΤ / σύνολο τιμών / Bolzano 424 εύρεση συνάρτησης από διαφορική εξίσωση / μονοτονία και ανισοτική σχέση ορισμένων ολοκληρωμάτων / παράγουσα συνάρτησης 425 ΘΜΤ / Bolzano / σύνολο τιμών και πλήθος ριζών εξίσωσης / κυρτότητα και ανισοτική σχέση 426 εύρεση συνάρτησης από διαφορική εξίσωση / μονοτονία και επίλυση εξίσωσης / σύνθεση συναρτήσεων / σύνολο τιμών / ΘΜΤ 427 μονοτονία / σύνολο τιμών / ασύμπτωτες / εμβαδόν αντίστροφης συνάρτησης 428 μονοτονία και ακρότατα / κυρτότητα και εφαπτομένη / ΘΜΤ / εμβαδόν 429 εύρεση συνάρτησης από διαφορική εξίσωση / ΘΜΤ / σύνολο τιμών / κυρτότητα και εφαπτομένη / εμβαδόν 430 συνέπειες ΘΜΤ / ιδιότητες ορισμένου ολοκληρώματος / Bolzano 431 κοινό σημείο γραφικών παραστάσεων / όρια 432 μονοτονία συνάρτησης και ανισοτική σχέση / όρια 433 ορισμός μονοτονία και σύγκριση τιμών συνάρτησης / πρόσημο συνάρτησης / τιμές αντίστροφης συνάρτησης / θεώρημα ενδιάμεσων τιμών 434 μονοτονία και ακρότατα / πλήθος ριζών εξίσωσης / εφαπτομένη και ανισοτική σχέση / μονοτονία συνάρτησης ολοκλήρωμα και όριο 435 μονοτονία και ισοδύναμες εξισώσεις / ισοδύναμες εξισώσεις και πλήθος ριζών εξίσωσης με χρήση συνόλου τιμών 436 σχετική θέση συναρτήσεων / κοινή εφαπτομένη / εμβαδόν 437 σημεία τομής γραφικής παράστασης με τους άξονες / ορισμένο ολοκλήρωμα / όρια / μονοτονία και ακρότατα / εμβαδόν 438 εύρεση συνάρτησης από διαφορική εξίσωση / σύνολο τιμών / πρόσημο συνάρτησης / Bolzano / εμβαδόν και όριο 439 πεδίο ορισμού συνάρτησης / μονοτονία / κυρτότητα / σύνολο τιμών και πλήθος λύσεων εξίσωσης / κριτήριο παρεμβολής και αντικατάσταση / εμβαδόν 440 όρια με αντικατάσταση / ασύμπτωτες / μονοτονία και πρόσημο συνάρτησης / περιττή συνάρτηση και ορισμένο ολοκλήρωμα / κυρτότητα / εμβαδόν 441 μονοτονία συνάρτησης από συναρτησιακή σχέση / περιττή συνάρτηση από συναρτησιακή σχέση / επίλυση συναρτησιακής εξίσωσης +ανίσωσης 442 θεώρημα μέγιστης και ελάχιστης τιμής / θεώρημα ενδιάμεσων τιμών / Bolzano 443 εύρεση συνάρτησης από διαφορική εξίσωση / πλήθος ριζών παραμετρικής εξίσωσης / αρχική συνάρτηση / ΘΜΤ / ανισοτική σχέση / Bolzano 444 εύρεση συνάρτησης από διαφορική εξίσωση / ανισοτική σχέση ορισμένου ολοκληρώματος / ασύμπτωτες / εύρεση εμβαδού με χρήση πλευρικού ορίου 445 όριο με αντικατάσταση και ειδικές περιπτώσεις 446 εύρεση συνάρτησης από διπλή διαφορική εξίσωση / επίλυση εξίσωσης με θεώρηση κατάλληλης συνάρτησης / σταθερή συνάρτηση / ΘΜΤ 447 ορισμός μονοτονίας / Bolzano 448 εύρεση παραμέτρων συνάρτησης / πεδίο ορισμού / μονοτονία και ακρότατα / σύνολο τιμών και πλήθος ριζών εξίσωσης 449 πεδίο ορισμού / μονοτονία και ακρότατα / σύνολο τιμών και πλήθος ριζών εξίσωσης / αντίστροφη συνάρτηση / ορισμένο ολοκλήρωμα / εμβαδόν 450 σύνολο τιμών και πλήθος ριζών εξίσωσης / μονοτονία / ορισμός συνέχειας 451 ασύμπτωτες / συνάρτηση ολοκλήρωμα / όριο με αντικατάσταση 452 μονοτονία και ανισοτική σχέση ορισμένου ολοκληρώματος / Rolle / εμβαδόν 453 μονοτονία – ακρότατα – πρόσημο συνάρτησης / σύνολο τιμών / πλήθος ριζών παραμετρικής εξίσωσης / 1-1 συνάρτηση και επίλυση εξίσωσης 454 σύνολο τιμών και ρίζα εξίσωσης / πεδίο ορισμού συνάρτησης / ασύμπτωτες / μονοτονία / ανισοτική σχέση ορισμένου ολοκληρώματος και όριο 455 συνάρτηση ολοκλήρωμα και εύρεση συνάρτησης / ίσες συναρτήσεις / ανισοτική σχέση ορισμένου ολοκληρώματος με χρήση ΘΜΤ 456 Fermat / ορισμός παραγώγου / ΘΜΤ / Bolzano 457 σύνολο τιμών και Bolzano / ακρότατα / συνάρτηση ολοκλήρωμα και σταθερή συνάρτηση / ιδιότητες ορισμένου ολοκληρώματος 458 συναρτησιακή σχέση και: ρίζες εξίσωσης / Bolzano / θεώρημα ενδιάμεσων τιμών / ορισμός παραγώγου 459 μιγαδικοί αριθμοί 460 εύρεση συνάρτησης από αρχική συνάρτηση / εφαπτομένη / σύνολο τιμών και πλήθος ριζών παραμετρικής εξίσωσης / ΘΜΤ / Bolzano / όριο 461 συναρτησιακή σχέση και πρόσημο συνάρτησης / ορισμός παραγώγου / υπολογισμός ορισμένου ολοκληρώματος με αντικατάσταση / ρυθμός μεταβολής 462 εύρεση μονοτονίας από συναρτησιακή σχέση / συνάρτηση ολοκλήρωμα και ΘΜΤ / ιδιότητες ορισμένου ολοκληρώματος 463 ορισμός παραγώγου – σύνολο τιμών / ασύμπτωτες / μονοτονία και ανισοτική σχέση / εφαπτομένη 464 εφαπτομένη / κυρτότητα / σύνολο τιμών / ανισοτική σχέση ορισμένων ολοκληρωμάτων / όριο / Bolzano 465 συνάρτηση ολοκλήρωμα / μονοτονία και ακρότατα / εύρεση συνάρτησης με βοηθητική 1-1 συνάρτηση / ΘΜΤ 466 εύρεση συνάρτησης από διαφορική εξίσωση / σύνθεση συναρτήσεων / σύνολο τιμών / Rolle / ρυθμός μεταβολής 467 ορισμός παραγώγου / σύνολο τιμών / ιδιότητες ορισμένου ολοκληρώματος / Bolzano σε συνάρτηση ολοκλήρωμα 468 διαφορική εξίσωση από ανισοτική σχέση ολοκληρώματος / σταθερή συνάρτηση / όριο / συνέπειες Bolzano 469 μονοτονία και ακρότατα παραμετρικής συνάρτησης / ελαχιστοποίηση παραμέτρου 470 εύρεση συνάρτησης από διαφορική εξίσωση με συνάρτηση ολοκλήρωμα / σύνολο τιμών / όριο / εφαπτομένη 471 παραγώγιση συνάρτησης ολοκλήρωμα + εύρεση τύπου συνάρτησης / κυρτότητα / ΘΜΤ / εμβαδόν και όριο 472 όρια / μονοτονία και ακρότατα / αναγωγικός τύπος ολοκληρώματος 473 ορισμός συνέχειας / σύνολο τιμών / αύξουσα συνάρτηση + ανισοτική σχέση / ΘΜΤ 474 συνάρτηση ολοκλήρωμα και παράγωγος / συνάρτηση ολοκλήρωμα και ανισοτική σχέση / ιδιότητες ορισμένου ολοκληρώματος 475 μιγαδικοί αριθμοί και Ανάλυση 476 πρόβλημα ελαχιστοποίησης / σύνολο τιμών και πλήθος ριζών εξίσωσης 477 παράγωγος συνάρτησης ολοκλήρωμα και εύρεση τύπου συνάρτησης / εφαπτομένη / μονοτονία και επίλυση εξίσωσης 478 ΘΕΤ / ΘΜΤ / ορισμός παραγώγου και ανισοτικές σχέσεις 479 μονοτονία και ακρότατα / Bolzano / σταθερό πρόσημο συνεχούς συνάρτησης 480 μονοτονία και ακρότατα / σύνολο τιμών / σύνθεση συναρτήσεων / ορισμός συνέχειας/ εμβαδόν / παράγωγος συνάρτησης ολοκλήρωμα 481 σύνθεση συναρτήσεων / σύνολο τιμών / ΘΜΤ / μονοτονία και ακρότατα / κυρτότητα και (νέες) γεωμετρικές συνέπειες 482 κυρτότητα και ΘΜΤ / μονοτονία / χρήση της πρότασης «κάθε συνεχής και 1-1 συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη» 483 μονοτονία / Rolle / ΘΜΤ / όριο 484 συνέπειες θεωρήματος Bolzano / όρια με κριτήριο παρεμβολής / συνέπειες ΘΜΤ / ιδιότητες ορισμένου ολοκληρώματος / ορισμός μονοτονίας 485 κρίσιμα σημεία / άρτιες-περιττές συναρτήσεις / συνέπειες θ.Bolzano / σταθερή συνάρτηση / κοινή εφαπτομένη γρ. παραστάσεων / μονοτονία & ακρότατα 486 μονοτονία συνάρτησης ολοκλήρωμα / 1-1 συνάρτηση / Fermat / ανισοτική σχέση εμβαδού και ορισμένου ολοκληρώματος 487 συναρτησιακή σχέση και: περιττή συνάρτηση – σταθερή συνάρτηση-ορισμός παραγώγου / Fermat / ΘΜΤ 488 Fermat / αρχική συνάρτηση / 1-1 και επίλυση εξίσωσης / σύνολο τιμών / αντίστροφη συνάρτηση / ΘΜΤ / ορισμένο ολοκλήρωμα αρχικής συνάρτησης 489 εύρεση συνάρτησης από συναρτησιακή σχέση & ορισμό παραγώγου σε αρχική συνάρτηση / ΘΜΤ / μονοτονία και ανισοτικές σχέσεις / Bolzano 490 συνάρτηση από συναρτησιακή σχέση +σημείου καμπής +Fermat με αρχική συνάρτηση/σύνολο τιμών/Bolzano/ΘΜΤ/ανισοτική σχέση ολοκληρωμάτων 491 πεδίο ορισμού / Bolzano / μονοτονία και ακρότατα / πλήθος ριζών εξίσωσης / πρόσημο συνάρτησης / κυρτότητα / πλήθος σημείων καμπής 492 αρχική συνάρτηση & ορισμός παραγώγου / συντελεστής διεύθυνσης εφαπτομένης / σύνθεση συναρτήσεων / συνέπειες ΘΜΤ σε ένωση διαστημάτων / όριο 493 εύρεση συνάρτησης από συναρτησιακή σχέση/υπολογισμός ορισμένου ολοκληρώματος/σύνθεση συναρτήσεων/σύνολο τιμών/όρια/μονοτονία/εφαπτομένη 494 εύρεση συνάρτησης από όριο/ισότητα συναρτήσεων /κυρτότητα / ασύμπτωτες / όριο & κρ. παρεμβολής / σύνθεση συναρτήσεων & ορισμένο ολοκλήρωμα 495 αρχική συνάρτηση / ορισμός παραγώγου / μονοτονία & ακρότατα / επίλυση εξίσωσης με χρήση ορ. μονοτονίας / υπολογισμός ορισμένου ολοκληρώματος 496 εύρεση συνάρτησης από συναρτησιακή σχέση / συντελεστής διεύθυνσης εφαπτομένης / σύνθεση συναρτήσεων / πλήθος ριζών εξίσωσης /Bolzano 497 εύρεση συνάρτησης από συναρτησιακή σχέση με αρχική συνάρτηση/σύνολο τιμών/πλήθος ριζών εξίσωσης/μεγιστοποίηση παραμέτρου / ΘΜΤ/όριο /Rolle 498 εύρεση συνάρτησης από συναρτησιακή σχέση με αρχική συνάρτηση / κοινές εφαπτομένες / σύνολο τιμών / Bolzano / πλήθος ριζών εξίσωσης / Rolle 499 σύνολο τιμών από συναρτησιακή σχέση / αντίστροφη συνάρτηση / κυρτότητα και εύρεση παραμέτρων / όριο / Bolzano / ΘΜΤ / τεχνικές ολοκλήρωσης 500 ορισμός μονοτονίας σε συνάρτηση ολοκλήρωμα / ανισοτική σχέση με συνάρτηση ολοκλήρωμα / σύνολο τιμών / ΘΜΤ / όριο με κριτήριο παρεμβολής 501 εύρεση τιμής συνάρτησης με επίλυση βασικής βοηθητικής εξίσωσης / ανισοτικές σχέσεις με χρήση ΘΜΤ ή κυρτότητας και εφαπτομένης
  12. 12. θέμα περιγραφή περιεχομένου 502 παράγωγοι και εξισώσεις / ιδιότητες ορισμένου ολοκληρώματος / θεώρημα Rolle / κυρτότητα και εφαπτομένη σε συνδυασμό με όριο 503 εύρεση τύπου από συναρτησιακή σχέση / σύνολο τιμών και επίλυση εξίσωσης / ιδιότητες ορισμένου ολοκληρώματος 504 μονοτονία συνάρτησης / ορισμός μονοτονίας / όριο και πρόσημο τιμών συνάρτησης / θεώρημα Bolzano / ιδιότητες ορισμένου ολοκληρώματος 505 πρόσημο συνάρτησης / σύνολο τιμών συνάρτησης / εφαρμογή σε εύρεση παραμέτρων 506 θεώρημα Fermat / συνέπειες ΘΜΤ / σύνολο τιμών / ιδιότητες ορισμένου ολοκληρώματος / όρια 507 συνέχεια και παραγωγισιμότητα συνάρτησης σε σημείο αλλαγής τύπου κλαδικής συνάρτησης / μονοτονία / κυρτότητα και εφαπτομένη / εμβαδόν 508 ιδιότητες ορίων και ορισμένου ολοκληρώματος / ασύμπτωτες / ακρότατα 509 μονοτονία και ακρότατα / πρόσημο συνάρτησης / εφαρμογή σε επίλυση εξίσωσης / ανισοτική σχέση με ορισμένο ολοκλήρωμα 510 ορισμένο ολοκλήρωμα και εύρεση τύπου συνάρτησης / εμβαδόν / περιττή συνάρτηση και ορισμένο ολοκλήρωμα 511 συνεχής συνάρτηση με σύνολο τιμών υποσύνολο του Z / εύρεση τύπου από συναρτησιακή σχέση / θεώρημα Bolzano 512 πρόβλημα με συνάρτηση ταχύτητας και θεώρημα Bolzano 513 εύρεση τιμής συνάρτησης από γνωστή ανισότητα / επίλυση ανίσωσης με βοηθητική συνάρτηση 514 ορισμός παραγώγου / κυρτότητα και εφαπτομένη / ανισοτική σχέση ορισμένου ολοκληρώματος / Rolle / ΘΜΤ / όρια 515 Fermat / ΘΜΤ / κριτήριο παρεμβολής / θεώρημα μέγιστης και ελάχιστης τιμής / ορισμένο ολοκλήρωμα / θεώρημα ενδιάμεσων τιμών 516 σύγκριση αριθμών με βοηθητική συνάρτηση 517 πλήθος ριζών εξίσωσης με ορισμένο ολοκλήρωμα 518 μονοτονία συνάρτησης και κριτήριο παρεμβολής 519 ιδιότητες ορίων / μονοτονία συνάρτησης / εύρεση τύπου συνάρτησης από συναρτησιακή σχέση 520 ανισοτική σχέση με βοηθητική συνάρτηση 521 σταθερό πρόσημο συνεχούς συνάρτησης / όριο / σύνολο τιμών / 1-1 522 επίλυση εξίσωσης με βοήθεια παραγώγων (δύσκολη άσκηση) 523 ιδιότητες ορίων 524 απόδειξη ανισοτικής σχέσης αριθμών με κυρτότητα συνάρτησης και εφαπτομένης 525 μια ιδιότητα άρτιας και κυρτής συνάρτησης 526 αναλυτική παρουσίαση θεωρήματος αντικατάστασης στα όρια 527 απόδειξη ανισοτικής σχέσης αριθμών 528 ιδιότητες ορίων 529 εύρεση τύπων συνάρτησης από συναρτησιακή σχέση / όριο / αντίστροφη συνάρτηση / εφαπτομένη 530 ιδιότητες ορίων / Fermat / μονοτονία συνάρτησης 531 μονοτονία συνάρτησης από συναρτησιακή σχέση και εκτίμηση γωνίας εφαπτομένης με τον άξονα τετμημένων 532 μονοτονία συνάρτησης από συναρτησιακή σχέση και εύρεση ορίου 533 συναρτησιακή σχέση και ορισμός παραγώγου / εύρεση τύπου συνάρτησης από διαφορική εξίσωση 534 εύρεση τύπου συνάρτησης από όριο / μονοτονία αντίστροφης / επίλυση εξίσωσης με αντίστροφη συνάρτηση 535 σύνολο τιμών συνάρτησης και πλήθος εφαπτομένων 536 μονοτονία συνάρτησης / αρχική συνάρτηση / εύρεση τύπου συνάρτησης από διαφορική εξίσωση 537 ισεμβαδικά χωρία και εύρεση τύπου συνάρτησης / εφαπτομένη και εμβαδό 538 εύρεση τιμής από ορισμένο ολοκλήρωμα / ιδιότητες ορισμένου ολοκληρώματος 539 σύνολο τιμών και θεώρημα Fermat / μονοτονία και ακρότατα / ανισοτική σχέση με ορισμένο ολοκλήρωμα / ΘΜΤ 540 μονοτονία, ακρότατα και κυρτότητα από γραφική παράσταση παραγώγου / εφαπτομένη / Fermat / μεγιστοποίηση εμβαδού 541 κοινή εφαπτομένη και εύρεση συνάρτησης / αντίστροφη συνάρτηση / εμβαδόν 542 πεδίο ορισμού, σύνολο τιμών, συνέχεια, όρια, ακρότατα από γραφική παράσταση συνάρτησης / εφαπτομένη / Fermat / ΘΜΤ / Rolle / Bolzano 543 ορισμός γνησίως μονότονης συνάρτησης / μονοτονία αντίστροφης συνάρτησης / επίλυση ανίσωσης με αντίστροφη συνάρτηση 544 ιδιότητες ορίων και κριτήριο παρεμβολής 545 ιδιότητες ορίων / Fermat / εύρεση συνάρτησης από συναρτησιακή σχέση με χρήση παράγουσας 546 εύρεση συνάρτησης από όριο / σύνολο τιμών / όριο 547 τιμή συνάρτησης και εύρεση παραμέτρου / μονοτονία συνάρτησης και πλήθος ριζών εξίσωσης 548 τιμή συνάρτησης και εύρεση παραμέτρου / μονοτονία συνάρτησης+Bolzano+σύνολο τιμών για εύρεση πλήθους ριζών εξίσωσης 549 πρόβλημα ελαχιστοποίησης ταχύτητας 550 ανισοτική σχέση από συναρτησιακή σχέση / Fermat / κριτήριο παρεμβολής 551 πλήθος ριζών εξίσωσης / ελαχιστοποίηση απόστασης / εφαπτομένη 552 σταθερό πρόσημο συνάρτησης και εύρεση τύπου συνάρτησης / 1-1 / επίλυση εξισώσεων / όρια 553 μονοτονία+αντιστρεψιμότητα+σύνολο τιμών+συνέχεια+εύρεση ορίων από συναρτησιακή σχέση / υπαρξιακά θεωρήματα 554 σταθερό πρόσημο συνεχούς συνάρτησης / θεώρημα ενδιάμεσων τιμών / Bolzano / όρια 555 συνέπειες ΘΜΤ / μονοτονία και ακρότατα / σύνολο τιμών / Bolzano / όρια
  13. 13. Θέμα 1ο Δίνονται οι μιγαδικοί z, w με w 2 και    4 w z w 1 i.Να βρείτε την αριθμητική τιμή του z ii.Να δείξετε ότι: a.  z w 4 b.   2 w 4 4 w 1 iii.Να δείξετε ότι:       4 2 w 8 2 w 32Re w 80 iv.Να βρείτε του μιγαδικούς z, w ώστε η απόσταση των εικόνων τους να είναι μέγιστη. Θέμα 2ο Δίνεται η συνάρτηση   f : 1, h η οποία είναι κυρτή με συνεχή πρώτη παράγωγο και     f 1 1, f 1 0. Θεωρούμε επίσης τη συνάρτηση g, με τύπο           x 1 f t dt , x 1g x . x 1 1 , x 1 Σας ζητάται να : A. Δείξετε ότι η g συνεχής στο  1, . B. Βρείτε την παράγωγο της g. C. Δείξετε ότι η g είναι γνησίως αύξουσα στο  1, . D. Δείξετε ότι        a 1 b 1 f(t)dt a 1 , 1 α β. β 1 f(t)dt
  14. 14. Θέμα 3ο Έστω η συνάρτηση f : h h με τύπο           x x ημx , x 0 f x e 1 0, x 0 i. Να δείξετε ότι η f είναι συνεχής στο 0. ii. Να βρείτε την ασύμπτωτη της f C στο  και να δείξετε ότι έχει άπειρα κοινά σημεία με την f C . iii. Αν       x g x e f x , x h τότε: a. Να υπολογίσετε το εμβαδό του χωρίου που περικλείεται από τις γραφικές παραστάσεις των f,g και τις ευθείες  x 0, x π . b. Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα     π π Ι g x dx . Θέμα 4ο A.Έστω η συνάρτηση       h x ln x x, x 0, i.Να αποδείξετε ότι η h αντιστρέφεται και να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα      1 e 1 1 h x dx ii.Να αποδείξετε ότι η εξίσωση  ln x x 0 έχει ακριβώς μια λύση, έστω   ρ 0, iii.Να υπολογίσετε τα όρια   x 0 ημx lim h x και     2x ημ x lim h x B. Έστω η συνάρτηση       2 x f x xlnx x , x 0 2 i.Να αποδείξετε ότι η f παρουσιάζει ελάχιστο στο   ρ 0, του (Α.ii) ερωτήματος. ii.Να εξετάσετε αν η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f στο   1,f 1 εφάπτεται και στη γραφική της g, όπου       3 2x 11 g x x 3 6 iii.Να υπολογίσετε το όριο     x ρ f x lim x ρ όπου   ρ 0, του (Α.ii) ερωτήματος.
  15. 15. Θέμα 5ο Έστω οι μιγαδικοί z,w με τις ιδιότητες  z,w 0, z w και  2 w z zi . Να δείξετε οτι: i.Ο μιγαδικός w δεν είναι φανταστικός. ii.Οι εικόνες των μιγαδικών z, w ανήκουν σε δυο τεμνόμενους κύκλους. iii.Οι εικόνες των μιγαδικών z, w δεν ταυτίζονται. Θέμα 6ο Έστω η παραγωγίσιμη στο h συνάρτηση h, που έχεις τις ιδιότητες:        x h x h x x e 1  x h (1) και   h 0 0 A. i. Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα       x x 1 xe e dx . ii. Να βρείτε τον τύπο της h. iii. Εάν       x h x x e 1 , x h να δείξετε ότι     h x 0, x h B. Έστω συνάρτηση f συνεχής στο   0,1 για την οποία ισχύουν:     1 0 f x dx 1 (2) και         1 f x 0 1 f x e dx 0 (3). Να δείξετε ότι        f x 1, x 0,1 Θέμα 7ο Δίνεται η συνάρτηση          2x 1 2o 1 F x dt 4 t 1 a. Να υπολογίσετε το πεδίο ορισμού και την παράγωγο της F. b. Να αποδείξετε ότι:            π π π F ημx x , x , 6 2 2 c. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου, που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f με        2 1 f t 4 t 1 τους άξονες και την ευθεία  x 3 1 d. Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα   3 21 1 dx 4 x
  16. 16. Θέμα 8ο Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση f ορισμένη στο h και η ευθεία που ενώνει τα σημεία   A a,f a και   B β,f β , με  0 α β της γραφικής παράστασης της f ώστε να διέρχεται από την αρχή των αξόνων. A. Να δειχτεί ότι: i. Ισχύει     f a f β a β ii. Αν η f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο  α,β με       f x 0, x a,β , τότε υπάρχει εφαπτομένη της f C η οποία περνά από την αρχή των αξόνων και η f C να εφάπτεται μια μόνο φορά σε αυτήν. B. Αν η f έχει τα κοίλα κάτω στο   ,0 να δειχτεί ότι: i. αν      x f x lim L x τότε          x f x 1 f x lim L x ii. η συνάρτηση      f x g x , x 0 x με   f 0 0 είναι γνησίως φθίνουσα. C. Αν το σημείο   B β,f β ανήκει στην εφαπτόμενη της f C στο   A a,f a να δείξετε ότι υπάρχει  ξ α,β τέτοιο ώστε:            f ξ ξ α f ξ f a Θέμα 9ο Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση    f : 0,3 h με   f 0 0 για την οποία ισχύει         f x f x , x 0,3 A. Να δείξετε ότι: i.         x 0 f x f t dt, x 0,3 ii.Η συνάρτηση       x x 0 h x e f t dt είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα   0,3 iii.       x 0 f t dt 0,x 0,3 B. Να δείξετε ότι: i.Η συνάρτηση           2 x 0 φ x f t dt είναι κυρτή στο   0,3 ii.       1 1 2 0 0 2f t dt f t dt
  17. 17. iii.Αν      2 0 f t dt 1 και Ε είναι εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την f C , τον άξονα x x και τις κατακόρυφες ευθείες  x 2, x 3 να αποδείξετε ότι:   E 1 f 2 Θέμα 10ο Δίνεται η συνεχής συνάρτηση    f : α,β h με                     x 2 a 3 f a 3, f a 2, f x f β κ f t dt , x a,β 8 και κ h i. Να βρεθεί το κ ii. Να δείξετε ότι   f x 0 για κάθε    x a,β iii. Να δείξετε ότι     β α f x dx 1 iv. Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικό  ξ α,β τέτοιο ώστε     1 f ξ β α Θέμα 11ο Έστω η συνάρτηση      0, 0, η οποία είναι παραγωγίσιμη και αντιστρέψιμη με           1 f x f x , x 0, i. Να δείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα. ii. Να υπολογίσετε τα όρια  x 0 lim f x και  x lim f x iii. Να δείξετε ότι ισχύει           x 0 f f x tf t dt, x 0, iv. Να ελέγξετε εάν για κάθε  x 0, ισχύει   f x x ή   f x x v. Να δείξετε ότι η εξίσωση      f x x, x 0, έχει ακριβώς μία θετική λύση . vi. Να δείξετε ότι     f x x, x κ και      f x κ, x 0,κ vii. Να δείξετε ότι     21 f x x , x κ 2 και      21 f x x , x 0,κ 2 viii. Εάν ισχύει επιπλέον          1 xf x af x , x 0, όπου α θετική σταθερά, να βρείτε τον τύπο της f κ
  18. 18. Θέμα 12ο Έστω συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο h, για την οποία ισχύει:       f a 1 a 1,f a a και    f a 1 a 1, για κάποιο a h . i. Να αποδείξετε ότι , η γραφική παράσταση της f και η διχοτόμος της 1ης -3ης γωνίας των αξόνων έχουν δυο τουλάχιστον κοινά σημεία. ii. Να αποδείξετε ότι, η εξίσωση       f x 1 f x x έχει μια τουλάχιστον λύση στο διάστημα   a 1,a 1 iii. Αν επιπλέον η f είναι δυο φορές παραγωγίσιμη στο h να αποδείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον    ξ α 1,α 1 ώστε:   f ξ 0 Θέμα 13ο Δίνεται η συνεχής στο συνάρτηση f για την οποία γνωρίζουμε ότι:   f x 0 για κάθε x h και     1 2 0 t f t dt 1 . Έστω ακόμη η συνάρτηση           1 2 2 4 0 g x f t 2xt f t 5x t dt x με   g 0 0 a. Να αποδείξετε ότι   f x 0 για κάθε x h . b. Να δείξετε ότι η εξίσωση   g x 0 δεν έχει πραγματικές ρίζες. c. Αν ο αριθμός 1 z είναι ρίζα της εξίσωσης   g x 0 και ισχύει 1 z 3 τότε: i. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που ορίζεται από την γραφική παράσταση της f, τον άξονα x΄x και τις ευθείες x 0 και x 1 ii. Να αποδείξετε ότι   1 2 Im z 3 . Θέμα 14ο Έστω οι συναρτήσεις        2 x x g x e 1 x ,x 0 2 και     2 x f x e ,x 0 i. Να μελετήσετε την g ως προς την μονοτονία. ii. Να δείξετε ότι για κάθε x 0 ισχύει   g x 0 Πότε ισχύει η ισότητα; iii. Να δείξετε ότι η f αντιστρέφεται και να βρείτε τον τύπο της αντίστροφης. iv. Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων, τις γραφικές παραστάσεις των f στο   0,1 και της αντίστροφης της στο    f 0,1 . v. Να δείξετε ότι     2 1 e x 0 1 e dx lnxdx e

×