Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου 3ωρο

6,642 views

Published on

Επιμέλεια: Βασίλης Κακαβάς αποκλειστικά για το lisari.blogspot.gr

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου 3ωρο

  1. 1. Αποκλειστικά στο http://lisari.blogspot.gr Επιμέλεια: Βασίλης Κακαβάς 3ΩΡΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ’ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΕΤΗ ΤΜΗΜΑΤΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ (ΓΘΓΠ) Επιμέλεια: Βασίλης Κακαβάς ΘΕΜΑ Α Α1. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση |x|ln)x(f  , * Rx είναι παραγωγίσιμη στο * R και ισχύει:   x 1 |x|ln  Μονάδες 7 Α2. Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό: « Έστω μια συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ. Αν η f είναι γνησίως αύξουσα σε όλο το Δ τότε υποχρεωτικά ισχύει 0)x(f  σε κάθε εσωτερικό σημείο του Δ». α) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό σας το γράμμα Α, αν είναι αληθής, ή το γράμμα Ψ, αν είναι ψευδής. (μονάδα 1) β) Αν ο ισχυρισμός είναι αληθής να δώσετε ένα παράδειγμα, ενώ αν είναι ψευδής να δώσετε ένα αντιπαράδειγμα. (μονάδες 3) Μονάδες 4 Α3. Έστω συνάρτηση f και Α(x0,f(x0)) ένα σημείο της Cf. Πώς ορίζεται η εφαπτομένη της Cf σε ένα σημείο της Α(x0,f(x0)) και ποια είναι η εξίσωση της; Μονάδες 4 Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση.
  2. 2. Αποκλειστικά στο http://lisari.blogspot.gr Επιμέλεια: Βασίλης Κακαβάς Μονάδες 10 ΘΕΜΑ Β Δίνεται η συνάρτηση 1x α βx)x(f   , Rβ,α  για την οποία γνωρίζουμε ότι παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο το f(2)  4. Β1. Να δείξετε ότι α  β  1. Μονάδες 6 Β2. Να μελετηθεί ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα, και να προσδιορισθεί το σύνολο τιμών της f. Μονάδες 8 Β3. Να μελετήσετε την f ως προς την κυρτότητα και να βρείτε τα σημεία καμπής της Cf αν υπάρχουν. Μονάδες 6 Β4. Αν 1  κ  2  λ να δείξετε ότι ισχύει (λ2)(4f(κ))  (f(λ)4)(2κ). Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Γ Έστω οι συναρτήσεις f : [1, )  R, g: R  R που είναι συνεχείς στο πεδίο ορισμού τους και οι γραφικές παραστάσεις των f, fog φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. α) Αν το πεδίο ορισμού της σύνθεσης των συναρτήσεων f και g είναι το διάστημα Α(0, ) τότε το πεδίο ορισμού της f είναι το Α(0, ). β) Ένα τοπικό μέγιστο μίας συνάρτησης f, μπορεί να είναι μικρότερο από ένα τοπικό ελάχιστο της f. γ) Αν f: R(0, ) τότε η εξίσωση f(x)  2018 έχει τουλάχιστον μία πραγματική ρίζα. δ) Αν x lim 5 x 1 f             τότε υπάρχει το όριο και είναι 5)x(flim 0x   . ε) Αν δύο μεταβλητά μεγέθη y,x συνδέονται με τη σχέση )x(fy  , όταν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο 0x , τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το x στο σημείο 0x την παράγωγο )x(f 0  .
  3. 3. Αποκλειστικά στο http://lisari.blogspot.gr Επιμέλεια: Βασίλης Κακαβάς Σύμφωνα με το σχήμα: Γ1. Να προσδιορίσετε το σύνολο τιμών των συναρτήσεων f, fog και τα σημεία τομής των γραφικών παραστάσεων τους με τους άξονες. Μονάδες 4 Γ2. Να εξηγήσετε γιατί η συνάρτηση f είναι αντιστρέψιμη και να δειχθεί ότι )0(f)2(f)1(f2 111   . Μονάδες 4 Γ3. Να δείξετε ότι η συνάρτηση g είναι γνήσια φθίνουσα στο διάστημα ]3,( και γνήσια αύξουσα στο ),3[  και ότι το σύνολο τιμών της g είναι το ),1[  . Μονάδες 8 Γ4. Να βρεθούν αν υπάρχουν τα όρια: α) )x(flim 2x β) ))x(g(flim 2x γ) )x(f))x(g(f 2017 lim 2x  δ) )))x(f(g(flim 5x ε)  )x(glim 5x στ) )))x(f2(g(lim 2x   Σε κάθε περίπτωση να δικαιολογηθεί η απάντηση. Μονάδες 9
  4. 4. Αποκλειστικά στο http://lisari.blogspot.gr Επιμέλεια: Βασίλης Κακαβάς ΘΕΜΑ Δ Δίνονται οι συναρτήσεις f(x)  lnx, x  0 και x 1 )x(g  , 0x  . Δ1. Να αποδείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f και g έχουν ακριβώς ένα κοινό σημείο με τετμημένη ),1(x0  . Μονάδες 8 Δ2. Να βρείτε το πρόσημο των τιμών της συνάρτησης h(x)  f(x)g(x). Μονάδες 4 Δ3. Να δειχθεί ότι 1)x(flim x xx 0   (μονάδες 3) ενώ το 1xlnx x lim 0xx  δεν υπάρχει με ),1(x0  του ερωτήματος (Δ1). (μονάδες 3) Μονάδες 6 Δ4. Αν συνάρτηση R),x(:h 0  ώστε h(x)(f(x)g(x))  1 να δειχθεί ότι είναι γνήσια φθίνουσα στο πεδίο ορισμού της και να βρεθεί το σύνολο τιμών της. Μονάδες 7 ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΕΜΑΤΗ ΕΠΙΤΥΧΙΕΣ

×