1 2-3-4

765 views

Published on

lisari.blogspot.com

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
765
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
5
Actions
Shares
0
Downloads
27
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

1 2-3-4

  1. 1. http://lisari.blogspot.comΕπικίνδυνα σηµεία / Γ΄ Λυκείου x + 2 , x ≥ 51) Έστω η συνάρτηση f ( x ) =  τότε η f είναι συνεχής στο [5, +∞ ) ; Αιτιολογήσετε την x +1 ,x < 5απάντησή σας. Επιµέλεια: Χατζόπουλος ΜάκηςΣωστή ΑπάντησηΝαι η συνάρτηση f είναι συνεχής στο [5, +∞ )Εξήγηση / ∆ικαιολόγηση x + 2 , x ≥ 5H συνάρτηση f ( x ) =  είναι συνεχής στο [5, +∞ ) αφού ισχύουν τα εξής : x +1 ,x < 5• συνεχής στο ( 5, +∞ ) ως πολυωνυµική lim f ( x ) = lim ( x + 2 ) = 7 + +  x →5 x →5• και ⇒ lim f ( x ) = f ( 5 ) + x →5   f ( 5) = 7Σηµείωση: Μπορεί να το δείτε εύκολα αν θεωρήσετε την συνάρτηση g ( x ) = x + 2, x ≥ 5 (λέγεται περιορισµός της συνάρτησης f).Γεωµετρική ερµηνεία
  2. 2. http://lisari.blogspot.comΣυχνό λάθοςΟι περισσότεροι µπερδεύονται στο εξής, επειδή lim f ( x ) = lim ( x + 2 ) = 7 και lim f ( x ) = lim ( x + 1) = 6 + + − − x →5 x →5 x →5 x →5τα πλευρικά όρια είναι διαφορετικά στο σηµείο x0 = 5, άρα η συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο 5, οπότεθεωρούν ότι δεν µπορούν να γράψουν ότι είναι συνεχής στο κλειστό 5, άρα υποστηρίζουν ότι είναι συνεχήςµόνο στο ανοικτό διάστηµα (5, +•).Αλλά όπως βλέπουµε στο σχήµα µπορεί να µια συνάρτηση να είναι συνεχής στο [5, +•) χωρίς να είναισυνεχής στο x0 = 5.ΓενίκευσηΜια συνάρτηση f µπορεί να είναι συνεχής στο [α, β] χωρίς να είναι συνεχής στα σηµεία x1 = α και x2 = β,όπως φαίνεται στην παρακάτω γραφική παράσταση. y 63 [ ] O a β x (β) (σχήµα 63 σχολικού βιβλίου – σελ. 191)
  3. 3. http://lisari.blogspot.comΕπικίνδυνα σημεία / Γ΄ Λυκείου2) Δίνονται οι συναρτήσεις f  x   ex 1 και g  x   ln x , τότε η συνάρτηση fog έχει πεδίο ορισμούAfog  x  Ag / g  x   Af   x   0,   / ln x     0,   και eln x x fog  x   f  g  x    f  ln x   eln x 1   , για x   0,   . e1 eΣωστά; Και όμως υπάρχει λάθος, το ανακαλύψατε; Επιμέλεια: Χατζόπουλος ΜάκηςΑπάντησηΗ σωστή έκφραση είναι η εξής«Δίνονται οι συναρτήσεις f  x   ex 1 και g  x   ln x , τότε η παράσταση fog έχει πεδίο ορισμούAfog  x  Ag / g  x   Af   x   0,   / ln x     0,   και eln x x fog  x   f  g  x    f  ln x   eln x 1   , για x   0,   .» e1 eΕξήγηση – ΔικαιολόγησηΔεν ξέρουμε αν το πεδίο ορισμού της σύνθεσης είναι μη κενό σύνολο, οπότε δεν μπορούμε να ομιλούμε γιασυνάρτηση πριν βρούμε αρχικά το πεδίο ορισμού της. Το σχολικό βιβλίο γράφει επακριβώς στην σελίδα143 τα εξής: «Το πεδίο ορισμού της gof αποτελείται από όλα τα στοιχεία x του πεδίου ορισμού της f για τα οποία το f (x) ανήκει στο πεδίο ορισμού της g. Δηλαδή είναι το σύνολο A1  {x  A | f ( x)  B} . Είναι φανερό ότι η gof ορίζεται αν A1   , δηλαδή αν f ( A)  B   .»Φυσικά ισχύουν τα ανάλογα και για την fog.Επίσης στην εφαρμογή του σχολικού βιβλίου σελ. 144 γράφει τα εξής στην επίλυση Η συνάρτηση f έχει πεδίο ορισμού το D f  (0, ) , ενώ η g το D g  [0.  ) . i) Για να ορίζεται η παράσταση g ( f ( x)) πρέπει: xDf και f ( x)  D g
  4. 4. http://lisari.blogspot.comΕπικίνδυνα σημεία / Γ΄ Λυκείου3) Αν για τις συνεχείς συναρτήσεις f, g ισχύει f  x   g  x  για κάθε x  , τότε για κάθε α,β β βισχύει  f  x  dx   g  x  dx α αΣωστά; Και όμως υπάρχει λάθος, το ανακαλύψατε; Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης
  5. 5. http://lisari.blogspot.comΕπικίνδυνα σημεία / Γ΄ Λυκείου 14) Αν για την παραγωγίσιμη συνάρτηση f ισχύει f   x   , x  0 , τότε f  x   ln x  c. xΣωστά; Και όμως υπάρχει λάθος, το ανακαλύψατε; Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης

×