Numeros naturales

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Numeros naturales

  1. 1.  HistoriaDefinición de los númerosnaturalesPropiedades de la adiciónpropiedades de la multiplicaciónLey de signos de lamultiplicación Recta Numérica
  2. 2. Antes de que surgieran los números para larepresentación de cantidades, el ser humanousó otros métodos para contar, utilizando paraello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos.Más adelante comenzaron a aparecer lossímbolos gráficos como señales para contar,por ejemplo marcas en una vara o simplementetrazos específicos sobre la arena. Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C.donde aparecen los primeros vestigios de losnúmeros que consistieron en grabados deseñales en formas de cuñas sobre pequeñostableros de arcilla empleando para ello unpalito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme.
  3. 3. Número natural, el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N: N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…} El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales. Además de cardinales (para contar), los números naturales son ordinales, pues sirven para ordenar los elementos de un conjunto: 1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),… Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenarson las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades. Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas.
  4. 4.  La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en N, pues la diferencia de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo). Por eso se crea el conjunto Z de los números enteros, en el que se puede restar un número de otro, cualesquiera que sean éstos. La división tampoco es una operación interna en N, pues el cociente de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor). Por eso se crea el conjunto Q de los números racionales, en el que se puede dividir cualquier número por otro (salvo por el cero). La división entera es un tipo de división peculiar de los números naturales en la que además de un cociente se obtiene un resto
  5. 5. LA ADICION DE NUMEROS NATURALES CUMPLE LAS PROPIEDADESASOCIATIVA,CONMUTATIVA Y ELEMENTO NEUTRO
  6. 6.  Se pueden asociar de cualquier modo los sumandos sin alterar la suma. Expresión Algebraica: (a+b)+c=a+(b+c). Ejemplo: (2 +3) +4 =2+ (3 +4) 5 + 4 = 2 + 7 9 = 9
  7. 7.  La alteración del orden de lossumandos no altera la suma. Expresión Algebraica: a+b=b+a Ejemplo: 2 +3 = 3 +2 5 = 5 Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se puede efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener encueta el orden
  8. 8.  El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número. Expresión Algebraica: a+0=a Ejemplo: 2+0=2
  9. 9. La multiplicación de los númerosnaturales cumple las propiedadesasociativa, conmutativa, elementoneutro y distributiva del producto respecto de la suma.
  10. 10.   No importa el orden en que multipliques 3 números, no importa cuales sean los 2 factores que se multipliquen primero, y cual factor se deje para el final, ya que obtendrás el mismo resultado. Expresión Algebraica: (a.b)c=a(b.c) Ejemplo: (3.5)·8 = 3(5·8) 15.8 = 3.40
  11. 11.   No importa el orden en que multiplique 2 números, obtendrás el mismo resultado. EL orden de los factores no altera el producto Expresión Algebraica: a.b=b.a Ejemplo: 4.7 = 7.4 28 = 28
  12. 12.  El 1 es el elemento neutro de la multiplicación de números naturales, porque todo número multiplicado por él da el mismo número. Expresión Algebraica: a.1 = a Ejemplo: 5.1 = 5
  13. 13.  Una suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de los productos entre cada uno de los números y ese tercer número. Gracias a esta propiedad es que existe la "factorización“ Expresión Algebraica: x(y +z) = x·y + x·z Ejemplo: 3(4 +7)=3.4 +3.7 = 12 +21 = 33
  14. 14. Ley de los signos. Cuando multiplicas dos factores con signos iguales el producto espositivo. Cuando multiplicas dos factores con signos distintos el producto es negativo + *+ = + -*-=+ + ·* - = - ·* + = -
  15. 15. los números naturales deben tener un orden , debe empezar por el cero y llegar hasta el infinito, la recta nos indica cuales son los números que son mayores que otros• Ejemplo: 1 < 4 3> 2

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