Γραμμική ΄Αλγεβρα
Ανάλυση PLU
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

13 Νοεμβρίου 2013
Επίλυση Συστήματος με Παραγοντοποίηση A = PLU

Να λυθεί το Ax αν γνωρίζουμε την PLU
παραγοντοποίηση του
Επίλυση Συστήματος με Παραγοντοποίηση A = PLU

Να λυθεί το Ax αν γνωρίζουμε την PLU
παραγοντοποίηση του
Ax = b ⇒ PLUx = b ...
Επίλυση Συστήματος με Παραγοντοποίηση A = PLU

Να λυθεί το Ax αν γνωρίζουμε την PLU
παραγοντοποίηση του
Ax = b ⇒ PLUx = b ...
Επίλυση Συστήματος με Παραγοντοποίηση A = PLU

Να λυθεί το Ax αν γνωρίζουμε την PLU
παραγοντοποίηση του
Ax = b ⇒ PLUx = b ...
Επίλυση Συστήματος με Παραγοντοποίηση A = PLU

Να λυθεί το Ax αν γνωρίζουμε την PLU
παραγοντοποίηση του
Ax = b ⇒ PLUx = b ...
Παράδειγμα




1 1 1
A= 1 1 1 
2 5 8
A = AT ⇒ A = LDLT
όπου
L κάτω τριγωνικός με μονάδες στην διαγώνιο
και τους πολλαπλασιαστές κάτω απο αυτήν
D διαγώνιος πίνα...
A = AT ⇒ A = LDLT
όπου
L κάτω τριγωνικός με μονάδες στην διαγώνιο
και τους πολλαπλασιαστές κάτω απο αυτήν
D διαγώνιος πίνα...
΄Ασκηση

Θεώρημα
Ο ανάστροφος του γινομένου δύο πινάκων ισούται με το
ανάστροφο γινόμενο των αναστρόφων των πινάκων.
΄Ασκηση

Θεώρημα
Ο ανάστροφος του γινομένου δύο πινάκων ισούται με το
ανάστροφο γινόμενο των αναστρόφων των πινάκων. Δηλαδ...
΄Ασκηση

Θεώρημα
Ο ανάστροφος του γινομένου δύο πινάκων ισούται με το
ανάστροφο γινόμενο των αναστρόφων των πινάκων. Δηλαδ...
΄Ασκηση

Θεώρημα
Ο αντίστροφος του αναστρόφου ενός πίνακα ισούται με τον
ανάστροφο του αντιστρόφου.
Απόδειξη.
Πρέπει να απ...
Λυμένες Ασκήσεις

Προσοχή!
Χρησιμοποιήστε τον παρακάτω σύνδεσμο με πολύ προσοχή!
Λυμένες Ασκήσεις

Προσοχή!
Χρησιμοποιήστε τον παρακάτω σύνδεσμο με πολύ προσοχή!
http://math.hecker.org/
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

14η διάλεξη - Ανάλυση PLU και LDL^T

4,969 views

Published on

Αναλύσεις γινομένων

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
4,969
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4,681
Actions
Shares
0
Downloads
51
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

14η διάλεξη - Ανάλυση PLU και LDL^T

  1. 1. Γραμμική ΄Αλγεβρα Ανάλυση PLU Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 13 Νοεμβρίου 2013
  2. 2. Επίλυση Συστήματος με Παραγοντοποίηση A = PLU Να λυθεί το Ax αν γνωρίζουμε την PLU παραγοντοποίηση του
  3. 3. Επίλυση Συστήματος με Παραγοντοποίηση A = PLU Να λυθεί το Ax αν γνωρίζουμε την PLU παραγοντοποίηση του Ax = b ⇒ PLUx = b ⇒ L(Ux) = Pb
  4. 4. Επίλυση Συστήματος με Παραγοντοποίηση A = PLU Να λυθεί το Ax αν γνωρίζουμε την PLU παραγοντοποίηση του Ax = b ⇒ PLUx = b ⇒ L(Ux) = Pb Θέτω y = Ux και έχω Ly = Pb
  5. 5. Επίλυση Συστήματος με Παραγοντοποίηση A = PLU Να λυθεί το Ax αν γνωρίζουμε την PLU παραγοντοποίηση του Ax = b ⇒ PLUx = b ⇒ L(Ux) = Pb Θέτω y = Ux και έχω Ly = Pb Λύνω το Ly = Pb για να υπολογίσω το y
  6. 6. Επίλυση Συστήματος με Παραγοντοποίηση A = PLU Να λυθεί το Ax αν γνωρίζουμε την PLU παραγοντοποίηση του Ax = b ⇒ PLUx = b ⇒ L(Ux) = Pb Θέτω y = Ux και έχω Ly = Pb Λύνω το Ly = Pb για να υπολογίσω το y Λύνω το Ux = y για να υπολογίσω το x
  7. 7. Παράδειγμα   1 1 1 A= 1 1 1  2 5 8
  8. 8. A = AT ⇒ A = LDLT όπου L κάτω τριγωνικός με μονάδες στην διαγώνιο και τους πολλαπλασιαστές κάτω απο αυτήν D διαγώνιος πίνακας ˜ Αν A = AT και A = LU ⇒ A = LD U τότε ˜ ˜ ˜ LD U = (LD U)T = U T DLT
  9. 9. A = AT ⇒ A = LDLT όπου L κάτω τριγωνικός με μονάδες στην διαγώνιο και τους πολλαπλασιαστές κάτω απο αυτήν D διαγώνιος πίνακας ˜ Αν A = AT και A = LU ⇒ A = LD U τότε ˜ ˜ ˜ LD U = (LD U)T = U T DLT Απο την μοναδικότητα της παραγοντοποίησης LU έχουμε ˜ ˜ ˜ LD = U T D ⇒ L = U T ⇒ U = LT
  10. 10. ΄Ασκηση Θεώρημα Ο ανάστροφος του γινομένου δύο πινάκων ισούται με το ανάστροφο γινόμενο των αναστρόφων των πινάκων.
  11. 11. ΄Ασκηση Θεώρημα Ο ανάστροφος του γινομένου δύο πινάκων ισούται με το ανάστροφο γινόμενο των αναστρόφων των πινάκων. Δηλαδή (AB)T = B T AT
  12. 12. ΄Ασκηση Θεώρημα Ο ανάστροφος του γινομένου δύο πινάκων ισούται με το ανάστροφο γινόμενο των αναστρόφων των πινάκων. Δηλαδή (AB)T = B T AT Απόδειξη. j, i AB ΄Αρα στην θέση j, i AB έχει
  13. 13. ΄Ασκηση Θεώρημα Ο αντίστροφος του αναστρόφου ενός πίνακα ισούται με τον ανάστροφο του αντιστρόφου. Απόδειξη. Πρέπει να αποδείξουμε ότι AT −1 = A−1 T
  14. 14. Λυμένες Ασκήσεις Προσοχή! Χρησιμοποιήστε τον παρακάτω σύνδεσμο με πολύ προσοχή!
  15. 15. Λυμένες Ασκήσεις Προσοχή! Χρησιμοποιήστε τον παρακάτω σύνδεσμο με πολύ προσοχή! http://math.hecker.org/

×