SlideShare a Scribd company logo
1 of 10
Download to read offline
Χρυσή τομή στην Άλγεβρα
Τι είναι Χρυσή Τομή;

Είναι χωρισμός ενός
ευθύγραμμου τμήματος
ΑΒ σε δύο τμήματα,
ένα μεγάλο α και ένα
μικρό β, έτσι ώστε να
ισχύει:

Ο παραπάνω λόγος
συμβολίζεται διεθνώς
με το ελληνικό γράμμα
«φ»
Ο φ και η Άλγεβρα
ή
Ακολουθία Φιμπονάτσι
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144...
Εξ ορισμού, οι πρώτοι δύο αριθμοί Φιμπονάτσι είναι το 0 και το 1, και κάθε επόμενος αριθμός είναι το άθροισμα
των δύο προηγούμενων.
Σε μαθηματικούς όρους, η ακολουθία Fn των αριθμών Φιμπονάτσι ορίζεται από τον αναδρομικό τύπο:
Fn=F{n-1}+F{n-2}
με F0=0 καιF1=1.
Όπως κάθε ακολουθία, έτσι και η ακολουθία Φιμπονάτσι έχει λύση κλειστής μορφής
Όπου
είναι η χρυσή αναλογία, και
Αχ Κουνελάκι
Το 1202 ο Λεονάρντο Φιμπονάτσι προσπάθησε να υπολογίσει την
ταχύτητα αναπαραγωγής των κουνελιών στη Γη σε ιδανικές συνθήκες.
Ας υποθέσουμε, έλεγε, ότι έχουμε ένα μοναδικό ζευγάρι, το οποίο
αρχίζει να αναπαράγεται από τον πρώτο κιόλας μήνα και μετά από κάθε
μήνα κύησης γεννά ένα ακόμη ζεύγος. Και ότι κάθε νέο ζεύγος γίνεται
γόνιμο σε δύο μήνες μετά τη γέννησή του και αρχίζει να αναπαράγεται
με τον ίδιο ρυθμό. Πόσα ζευγάρια κουνελιών θα έχουμε στο τέλος του
πρώτου χρόνου; Στο τέλος του πρώτου μήνα το αρχικό ζευγάρι είναι
έτοιμο να τεκνοποιήσει, αλλά υπάρχει μόνο αυτό. Στο τέλος του
δεύτερου μήνα έχουμε το αρχικό ζευγάρι και το πρώτο ζευγάρι παιδιών
του. Στο τέλος του τρίτου μήνα έχουμε το αρχικό ζευγάρι, το πρώτο
ζευγάρι παιδιών του, που είναι έτοιμα κι αυτά να τεκνοποιήσουν, και ένα
δεύτερο ζεύγος παιδιών του. Πιο συγκεκριμένα, η ακολουθία των
ζευγαριών κουνελιών είναι: 1, 1, 2, 3, 5. Αν την επεκτείνουμε λίγο ακόμα,
τα πράγματα αρχίζουν να ξεκαθαρίζουν: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,
144, 233... Δηλαδή, για να δημιουργήσουμε τη λεγόμενη ακολουθία
Φιμπονάτσι (γνωστή και ως «αριθμοί Φιμπονάτσι»), αρκεί να
προσθέσουμε τα δύο προηγούμενα νούμερα για να έχουμε το αμέσως
Όμως, τι σχέση έχει η ακολουθία
με το χρυσό αριθμό; Κάντε το
παρακάτω πείραμα: πάρτε ένα
κομπιουτεράκι και διαιρέστε
οποιοδήποτε νούμερο με το
αμέσως προηγούμενό του.
Όσο προχωράτε στην
ακολουθία, το πηλίκο θα
προσεγγίζει ολοένα και
περισσότερο το χρυσό
αριθμό. Σε μαθηματικούς όρους
, αυτό σημαίνει ότι η ακολουθία
που δημιουργείται από τη
διαίρεση κάθε αριθμού
Φιμπονάτσι με τον αμέσως
προηγούμενό του έχει ως
όριο το χρυσό αριθμό.
Επίλογος
Τελικά,πιστεύουμε ότι τώρα πια είναι κατανοητή σε όλους μας η χρησιμότητα του φ.
Από τους μαθητές:
Kώτσελας
Κούκουνας
Θανόπουλος
Σεραφετινίδης
και την κ.Στεροδήμα
Από τους μαθητές:
Kώτσελας
Κούκουνας
Θανόπουλος
Σεραφετινίδης
και την κ.Στεροδήμα

More Related Content

What's hot

Σύγκριση φυσικών ή δεκαδικών αριθμών
Σύγκριση φυσικών ή δεκαδικών αριθμώνΣύγκριση φυσικών ή δεκαδικών αριθμών
Σύγκριση φυσικών ή δεκαδικών αριθμώνΓιάννης Φερεντίνος
 
Μαθηματικά Ε΄ 6.38. ΄΄ Κοινά πολλαπλάσια, Ε.Κ.Π. ΄΄
Μαθηματικά Ε΄ 6.38. ΄΄ Κοινά πολλαπλάσια, Ε.Κ.Π. ΄΄Μαθηματικά Ε΄ 6.38. ΄΄ Κοινά πολλαπλάσια, Ε.Κ.Π. ΄΄
Μαθηματικά Ε΄ 6.38. ΄΄ Κοινά πολλαπλάσια, Ε.Κ.Π. ΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
Μαθηματικά ΣΤ΄- 3η Σύντομη Επανάληψη 1ης Ενότητας κεφ. 19 - 24
Μαθηματικά ΣΤ΄- 3η Σύντομη Επανάληψη 1ης Ενότητας κεφ. 19 - 24Μαθηματικά ΣΤ΄- 3η Σύντομη Επανάληψη 1ης Ενότητας κεφ. 19 - 24
Μαθηματικά ΣΤ΄- 3η Σύντομη Επανάληψη 1ης Ενότητας κεφ. 19 - 24Χρήστος Χαρμπής
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6Dimitris Psounis
 
προσθεση αφαιρεση κλασματων
προσθεση αφαιρεση κλασματωνπροσθεση αφαιρεση κλασματων
προσθεση αφαιρεση κλασματωνAris Psichogios
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2Dimitris Psounis
 
Ακολουθία_ fibonacci
Ακολουθία_ fibonacci Ακολουθία_ fibonacci
Ακολουθία_ fibonacci basiliosmpl
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9Dimitris Psounis
 
Μαθηματικά Ε΄ 4.27. ΄΄Πολλαπλασιασμός κλασμάτων - Αντίστροφοι αριθμοί΄΄
Μαθηματικά Ε΄ 4.27. ΄΄Πολλαπλασιασμός κλασμάτων - Αντίστροφοι αριθμοί΄΄Μαθηματικά Ε΄ 4.27. ΄΄Πολλαπλασιασμός κλασμάτων - Αντίστροφοι αριθμοί΄΄
Μαθηματικά Ε΄ 4.27. ΄΄Πολλαπλασιασμός κλασμάτων - Αντίστροφοι αριθμοί΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3Dimitris Psounis
 
Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα
Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδαΑναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα
Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδαΓιάννης Φερεντίνος
 
Προβλήματα κλασμάτων
Προβλήματα κλασμάτωνΠροβλήματα κλασμάτων
Προβλήματα κλασμάτωνzarkosdim
 

What's hot (20)

Σύγκριση φυσικών ή δεκαδικών αριθμών
Σύγκριση φυσικών ή δεκαδικών αριθμώνΣύγκριση φυσικών ή δεκαδικών αριθμών
Σύγκριση φυσικών ή δεκαδικών αριθμών
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 28
 
Μαθηματικά Ε΄ 6.38. ΄΄ Κοινά πολλαπλάσια, Ε.Κ.Π. ΄΄
Μαθηματικά Ε΄ 6.38. ΄΄ Κοινά πολλαπλάσια, Ε.Κ.Π. ΄΄Μαθηματικά Ε΄ 6.38. ΄΄ Κοινά πολλαπλάσια, Ε.Κ.Π. ΄΄
Μαθηματικά Ε΄ 6.38. ΄΄ Κοινά πολλαπλάσια, Ε.Κ.Π. ΄΄
 
Μαθηματικά ΣΤ΄- 3η Σύντομη Επανάληψη 1ης Ενότητας κεφ. 19 - 24
Μαθηματικά ΣΤ΄- 3η Σύντομη Επανάληψη 1ης Ενότητας κεφ. 19 - 24Μαθηματικά ΣΤ΄- 3η Σύντομη Επανάληψη 1ης Ενότητας κεφ. 19 - 24
Μαθηματικά ΣΤ΄- 3η Σύντομη Επανάληψη 1ης Ενότητας κεφ. 19 - 24
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
 
προσθεση αφαιρεση κλασματων
προσθεση αφαιρεση κλασματωνπροσθεση αφαιρεση κλασματων
προσθεση αφαιρεση κλασματων
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
 
Ακολουθία_ fibonacci
Ακολουθία_ fibonacci Ακολουθία_ fibonacci
Ακολουθία_ fibonacci
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9
 
Synola arithmon
Synola arithmonSynola arithmon
Synola arithmon
 
Μαθηματικά Ε΄ 4.27. ΄΄Πολλαπλασιασμός κλασμάτων - Αντίστροφοι αριθμοί΄΄
Μαθηματικά Ε΄ 4.27. ΄΄Πολλαπλασιασμός κλασμάτων - Αντίστροφοι αριθμοί΄΄Μαθηματικά Ε΄ 4.27. ΄΄Πολλαπλασιασμός κλασμάτων - Αντίστροφοι αριθμοί΄΄
Μαθηματικά Ε΄ 4.27. ΄΄Πολλαπλασιασμός κλασμάτων - Αντίστροφοι αριθμοί΄΄
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
 
εκπ
εκπεκπ
εκπ
 
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 9
 
Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα
Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδαΑναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα
Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα
 
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 15
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 15ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 15
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 15
 
Προβλήματα κλασμάτων
Προβλήματα κλασμάτωνΠροβλήματα κλασμάτων
Προβλήματα κλασμάτων
 

Viewers also liked

Γεωμετρία (project)
Γεωμετρία (project)Γεωμετρία (project)
Γεωμετρία (project)lykkarea
 
Ανακύκλωση 1η Ομάδα
Ανακύκλωση 1η ΟμάδαΑνακύκλωση 1η Ομάδα
Ανακύκλωση 1η Ομάδαlykkarea
 
"Μόδα είναι θα περάσει" (Project)
"Μόδα είναι θα περάσει" (Project)"Μόδα είναι θα περάσει" (Project)
"Μόδα είναι θα περάσει" (Project)lykkarea
 
Ανακύκλωση (Project Α' Λυκείου)
Ανακύκλωση (Project Α' Λυκείου)Ανακύκλωση (Project Α' Λυκείου)
Ανακύκλωση (Project Α' Λυκείου)lykkarea
 
Ανακύκλωση 2η Ομάδα
Ανακύκλωση 2η ΟμάδαΑνακύκλωση 2η Ομάδα
Ανακύκλωση 2η Ομάδαlykkarea
 
Ανακύκλωση 3η Ομάδα
Ανακύκλωση 3η ΟμάδαΑνακύκλωση 3η Ομάδα
Ανακύκλωση 3η Ομάδαlykkarea
 
Ανακύκλωση 4η Ομάδα
Ανακύκλωση 4η ΟμάδαΑνακύκλωση 4η Ομάδα
Ανακύκλωση 4η Ομάδαlykkarea
 
Τέχνες
ΤέχνεςΤέχνες
Τέχνεςlykkarea
 
Χρυσή τομή και φύση (project)
Χρυσή τομή και φύση (project)Χρυσή τομή και φύση (project)
Χρυσή τομή και φύση (project)lykkarea
 
«Μόδα είναι θα περάσει» (Project)
«Μόδα είναι θα περάσει» (Project)«Μόδα είναι θα περάσει» (Project)
«Μόδα είναι θα περάσει» (Project)lykkarea
 
Χρυσή τομή στα μαθηματικά, την φύση και την τέχνη (Project)
Χρυσή τομή στα μαθηματικά, την φύση και την τέχνη (Project)Χρυσή τομή στα μαθηματικά, την φύση και την τέχνη (Project)
Χρυσή τομή στα μαθηματικά, την φύση και την τέχνη (Project)lykkarea
 
Εγκύκλιος αίτηση Δήλωση-ΓΕΛ 2017
Εγκύκλιος αίτηση Δήλωση-ΓΕΛ 2017Εγκύκλιος αίτηση Δήλωση-ΓΕΛ 2017
Εγκύκλιος αίτηση Δήλωση-ΓΕΛ 2017lykkarea
 
Η εκτελεστική λειτουργία - Κυβέρνηση (σελ. 60-61)
Η εκτελεστική λειτουργία - Κυβέρνηση (σελ. 60-61)Η εκτελεστική λειτουργία - Κυβέρνηση (σελ. 60-61)
Η εκτελεστική λειτουργία - Κυβέρνηση (σελ. 60-61)Αντιγόνη Κριπαροπούλου
 
Η Γ' Κομμουνιστική Διεθνής της Κατσαρά Δέσποινας
Η Γ' Κομμουνιστική Διεθνής της Κατσαρά ΔέσποιναςΗ Γ' Κομμουνιστική Διεθνής της Κατσαρά Δέσποινας
Η Γ' Κομμουνιστική Διεθνής της Κατσαρά ΔέσποιναςΑντιγόνη Κριπαροπούλου
 
Α' Διεθνής Ένωση Εργατών της Μαρίας Αρβανίτη
Α'  Διεθνής Ένωση Εργατών της Μαρίας ΑρβανίτηΑ'  Διεθνής Ένωση Εργατών της Μαρίας Αρβανίτη
Α' Διεθνής Ένωση Εργατών της Μαρίας ΑρβανίτηΑντιγόνη Κριπαροπούλου
 

Viewers also liked (20)

Γεωμετρία (project)
Γεωμετρία (project)Γεωμετρία (project)
Γεωμετρία (project)
 
Ανακύκλωση 1η Ομάδα
Ανακύκλωση 1η ΟμάδαΑνακύκλωση 1η Ομάδα
Ανακύκλωση 1η Ομάδα
 
"Μόδα είναι θα περάσει" (Project)
"Μόδα είναι θα περάσει" (Project)"Μόδα είναι θα περάσει" (Project)
"Μόδα είναι θα περάσει" (Project)
 
Ανακύκλωση (Project Α' Λυκείου)
Ανακύκλωση (Project Α' Λυκείου)Ανακύκλωση (Project Α' Λυκείου)
Ανακύκλωση (Project Α' Λυκείου)
 
Ανακύκλωση 2η Ομάδα
Ανακύκλωση 2η ΟμάδαΑνακύκλωση 2η Ομάδα
Ανακύκλωση 2η Ομάδα
 
Ανακύκλωση 3η Ομάδα
Ανακύκλωση 3η ΟμάδαΑνακύκλωση 3η Ομάδα
Ανακύκλωση 3η Ομάδα
 
Ανακύκλωση 4η Ομάδα
Ανακύκλωση 4η ΟμάδαΑνακύκλωση 4η Ομάδα
Ανακύκλωση 4η Ομάδα
 
Τέχνες
ΤέχνεςΤέχνες
Τέχνες
 
Χρυσή τομή και φύση (project)
Χρυσή τομή και φύση (project)Χρυσή τομή και φύση (project)
Χρυσή τομή και φύση (project)
 
«Μόδα είναι θα περάσει» (Project)
«Μόδα είναι θα περάσει» (Project)«Μόδα είναι θα περάσει» (Project)
«Μόδα είναι θα περάσει» (Project)
 
Χρυσή τομή στα μαθηματικά, την φύση και την τέχνη (Project)
Χρυσή τομή στα μαθηματικά, την φύση και την τέχνη (Project)Χρυσή τομή στα μαθηματικά, την φύση και την τέχνη (Project)
Χρυσή τομή στα μαθηματικά, την φύση και την τέχνη (Project)
 
Δομή Ερευνητικής Εργασίας (Project)
Δομή Ερευνητικής Εργασίας (Project)Δομή Ερευνητικής Εργασίας (Project)
Δομή Ερευνητικής Εργασίας (Project)
 
Νομοθετική λειτουργία (σελ. 58-59)
Νομοθετική λειτουργία (σελ. 58-59)Νομοθετική λειτουργία (σελ. 58-59)
Νομοθετική λειτουργία (σελ. 58-59)
 
Εγκύκλιος αίτηση Δήλωση-ΓΕΛ 2017
Εγκύκλιος αίτηση Δήλωση-ΓΕΛ 2017Εγκύκλιος αίτηση Δήλωση-ΓΕΛ 2017
Εγκύκλιος αίτηση Δήλωση-ΓΕΛ 2017
 
Η εκτελεστική λειτουργία - Κυβέρνηση (σελ. 60-61)
Η εκτελεστική λειτουργία - Κυβέρνηση (σελ. 60-61)Η εκτελεστική λειτουργία - Κυβέρνηση (σελ. 60-61)
Η εκτελεστική λειτουργία - Κυβέρνηση (σελ. 60-61)
 
Φασισμός (σελ. 118-119)
Φασισμός (σελ. 118-119)Φασισμός (σελ. 118-119)
Φασισμός (σελ. 118-119)
 
Βασικές αρχές του Συντάγματος (σελ. 54-55)
Βασικές αρχές του Συντάγματος (σελ. 54-55)Βασικές αρχές του Συντάγματος (σελ. 54-55)
Βασικές αρχές του Συντάγματος (σελ. 54-55)
 
Η Γ' Κομμουνιστική Διεθνής της Κατσαρά Δέσποινας
Η Γ' Κομμουνιστική Διεθνής της Κατσαρά ΔέσποιναςΗ Γ' Κομμουνιστική Διεθνής της Κατσαρά Δέσποινας
Η Γ' Κομμουνιστική Διεθνής της Κατσαρά Δέσποινας
 
Α' Διεθνής Ένωση Εργατών της Μαρίας Αρβανίτη
Α'  Διεθνής Ένωση Εργατών της Μαρίας ΑρβανίτηΑ'  Διεθνής Ένωση Εργατών της Μαρίας Αρβανίτη
Α' Διεθνής Ένωση Εργατών της Μαρίας Αρβανίτη
 
Έννοια και ρόλος του Συντάγματος (Σελ. 52-53)
Έννοια και ρόλος του Συντάγματος (Σελ. 52-53)Έννοια και ρόλος του Συντάγματος (Σελ. 52-53)
Έννοια και ρόλος του Συντάγματος (Σελ. 52-53)
 

Similar to Xρυσή τομή στην άλγεβρα (project)

Ο χρυσός αριθμός φ
Ο χρυσός αριθμός φΟ χρυσός αριθμός φ
Ο χρυσός αριθμός φmakrib
 
Aριθμος φ και οι εφαρμογες του
Aριθμος φ και οι εφαρμογες τουAριθμος φ και οι εφαρμογες του
Aριθμος φ και οι εφαρμογες τουkkll6465
 
Μια λανθασμένη (;) άσκηση στις προόδους
Μια λανθασμένη (;) άσκηση στις προόδουςΜια λανθασμένη (;) άσκηση στις προόδους
Μια λανθασμένη (;) άσκηση στις προόδουςΜάκης Χατζόπουλος
 
Σχεδιάζοντας τον παρθενώνα σε Turtle art
Σχεδιάζοντας τον παρθενώνα σε Turtle artΣχεδιάζοντας τον παρθενώνα σε Turtle art
Σχεδιάζοντας τον παρθενώνα σε Turtle artPanos2001
 
Xt a gym-a_1_5
Xt a gym-a_1_5Xt a gym-a_1_5
Xt a gym-a_1_5xr3dis
 

Similar to Xρυσή τομή στην άλγεβρα (project) (7)

F
FF
F
 
F
FF
F
 
Ο χρυσός αριθμός φ
Ο χρυσός αριθμός φΟ χρυσός αριθμός φ
Ο χρυσός αριθμός φ
 
Aριθμος φ και οι εφαρμογες του
Aριθμος φ και οι εφαρμογες τουAριθμος φ και οι εφαρμογες του
Aριθμος φ και οι εφαρμογες του
 
Μια λανθασμένη (;) άσκηση στις προόδους
Μια λανθασμένη (;) άσκηση στις προόδουςΜια λανθασμένη (;) άσκηση στις προόδους
Μια λανθασμένη (;) άσκηση στις προόδους
 
Σχεδιάζοντας τον παρθενώνα σε Turtle art
Σχεδιάζοντας τον παρθενώνα σε Turtle artΣχεδιάζοντας τον παρθενώνα σε Turtle art
Σχεδιάζοντας τον παρθενώνα σε Turtle art
 
Xt a gym-a_1_5
Xt a gym-a_1_5Xt a gym-a_1_5
Xt a gym-a_1_5
 

More from lykkarea

Πρόγραμμα από 20/2/2018
Πρόγραμμα από 20/2/2018Πρόγραμμα από 20/2/2018
Πρόγραμμα από 20/2/2018lykkarea
 
Η επιρροή της κίνησης του σώματος στην ψυχολογία των εφήβων B2-4η Προσωπικές...
Η επιρροή της κίνησης του σώματος στην ψυχολογία των εφήβων B2-4η  Προσωπικές...Η επιρροή της κίνησης του σώματος στην ψυχολογία των εφήβων B2-4η  Προσωπικές...
Η επιρροή της κίνησης του σώματος στην ψυχολογία των εφήβων B2-4η Προσωπικές...lykkarea
 
Η επιρροή της κίνησης του σώματος στην ψυχολογία των εφήβων Β2-2η
Η επιρροή της κίνησης του σώματος στην ψυχολογία των εφήβων Β2-2η Η επιρροή της κίνησης του σώματος στην ψυχολογία των εφήβων Β2-2η
Η επιρροή της κίνησης του σώματος στην ψυχολογία των εφήβων Β2-2η lykkarea
 
Η επιρροή της κίνησης του σώματος στην ψυχολογία των εφήβων Β2-1η - Ερωτηματο...
Η επιρροή της κίνησης του σώματος στην ψυχολογία των εφήβων Β2-1η - Ερωτηματο...Η επιρροή της κίνησης του σώματος στην ψυχολογία των εφήβων Β2-1η - Ερωτηματο...
Η επιρροή της κίνησης του σώματος στην ψυχολογία των εφήβων Β2-1η - Ερωτηματο...lykkarea
 
Graffiti: Α4- 5(β) Νομοθεσία
Graffiti: Α4- 5(β) ΝομοθεσίαGraffiti: Α4- 5(β) Νομοθεσία
Graffiti: Α4- 5(β) Νομοθεσίαlykkarea
 
Graffiti- A4-5α - Βανδαλισμός ή τέχνη
Graffiti- A4-5α - Βανδαλισμός ή τέχνηGraffiti- A4-5α - Βανδαλισμός ή τέχνη
Graffiti- A4-5α - Βανδαλισμός ή τέχνηlykkarea
 
Graffiti A4-4 Σύντομη ιστορική αναδρομή
Graffiti A4-4 Σύντομη ιστορική αναδρομήGraffiti A4-4 Σύντομη ιστορική αναδρομή
Graffiti A4-4 Σύντομη ιστορική αναδρομήlykkarea
 
Graffiti A4-3 Yλικά, μέσα, τεχνικές
Graffiti   A4-3 Yλικά, μέσα, τεχνικέςGraffiti   A4-3 Yλικά, μέσα, τεχνικές
Graffiti A4-3 Yλικά, μέσα, τεχνικέςlykkarea
 
Graffiti A4-2 Γειτονιά, πόλη
Graffiti A4-2  Γειτονιά, πόληGraffiti A4-2  Γειτονιά, πόλη
Graffiti A4-2 Γειτονιά, πόληlykkarea
 
Graffiti Κατηγορίες Α4-1
Graffiti Κατηγορίες Α4-1 Graffiti Κατηγορίες Α4-1
Graffiti Κατηγορίες Α4-1 lykkarea
 
Σκέψεις εφήβων (Β4-4)
Σκέψεις εφήβων (Β4-4)Σκέψεις εφήβων (Β4-4)
Σκέψεις εφήβων (Β4-4)lykkarea
 
Aυτοκαταστροφικές τάσεις (B4-α)
Aυτοκαταστροφικές τάσεις (B4-α)Aυτοκαταστροφικές τάσεις (B4-α)
Aυτοκαταστροφικές τάσεις (B4-α)lykkarea
 
Μουσική, τέχνες (Β4-ε)
Μουσική, τέχνες (Β4-ε)Μουσική, τέχνες (Β4-ε)
Μουσική, τέχνες (Β4-ε)lykkarea
 
Οικογενειακό, σχολικό, φιλικό περιβάλλον (Β4-γ)
Οικογενειακό, σχολικό, φιλικό περιβάλλον (Β4-γ)Οικογενειακό, σχολικό, φιλικό περιβάλλον (Β4-γ)
Οικογενειακό, σχολικό, φιλικό περιβάλλον (Β4-γ)lykkarea
 
Αθλητισμός και ψυχολογία (Β4-β)
Αθλητισμός και ψυχολογία (Β4-β)Αθλητισμός και ψυχολογία (Β4-β)
Αθλητισμός και ψυχολογία (Β4-β)lykkarea
 
Φωτισμός - ηχοπροστασία (Α3-στ)
Φωτισμός - ηχοπροστασία (Α3-στ)Φωτισμός - ηχοπροστασία (Α3-στ)
Φωτισμός - ηχοπροστασία (Α3-στ)lykkarea
 
Κλιματισμός και θέρμανση (Α3-ε)
Κλιματισμός και θέρμανση (Α3-ε)Κλιματισμός και θέρμανση (Α3-ε)
Κλιματισμός και θέρμανση (Α3-ε)lykkarea
 
Πράσινη ταράτσα (Α1-δ)
Πράσινη ταράτσα (Α1-δ)Πράσινη ταράτσα (Α1-δ)
Πράσινη ταράτσα (Α1-δ)lykkarea
 
Ανακύκλωση (Α3-γ)
Ανακύκλωση (Α3-γ)Ανακύκλωση (Α3-γ)
Ανακύκλωση (Α3-γ)lykkarea
 
Πράσινη αυλή και εξοικονόμηση νερού (Α3-β)
Πράσινη αυλή και εξοικονόμηση νερού (Α3-β)Πράσινη αυλή και εξοικονόμηση νερού (Α3-β)
Πράσινη αυλή και εξοικονόμηση νερού (Α3-β)lykkarea
 

More from lykkarea (20)

Πρόγραμμα από 20/2/2018
Πρόγραμμα από 20/2/2018Πρόγραμμα από 20/2/2018
Πρόγραμμα από 20/2/2018
 
Η επιρροή της κίνησης του σώματος στην ψυχολογία των εφήβων B2-4η Προσωπικές...
Η επιρροή της κίνησης του σώματος στην ψυχολογία των εφήβων B2-4η  Προσωπικές...Η επιρροή της κίνησης του σώματος στην ψυχολογία των εφήβων B2-4η  Προσωπικές...
Η επιρροή της κίνησης του σώματος στην ψυχολογία των εφήβων B2-4η Προσωπικές...
 
Η επιρροή της κίνησης του σώματος στην ψυχολογία των εφήβων Β2-2η
Η επιρροή της κίνησης του σώματος στην ψυχολογία των εφήβων Β2-2η Η επιρροή της κίνησης του σώματος στην ψυχολογία των εφήβων Β2-2η
Η επιρροή της κίνησης του σώματος στην ψυχολογία των εφήβων Β2-2η
 
Η επιρροή της κίνησης του σώματος στην ψυχολογία των εφήβων Β2-1η - Ερωτηματο...
Η επιρροή της κίνησης του σώματος στην ψυχολογία των εφήβων Β2-1η - Ερωτηματο...Η επιρροή της κίνησης του σώματος στην ψυχολογία των εφήβων Β2-1η - Ερωτηματο...
Η επιρροή της κίνησης του σώματος στην ψυχολογία των εφήβων Β2-1η - Ερωτηματο...
 
Graffiti: Α4- 5(β) Νομοθεσία
Graffiti: Α4- 5(β) ΝομοθεσίαGraffiti: Α4- 5(β) Νομοθεσία
Graffiti: Α4- 5(β) Νομοθεσία
 
Graffiti- A4-5α - Βανδαλισμός ή τέχνη
Graffiti- A4-5α - Βανδαλισμός ή τέχνηGraffiti- A4-5α - Βανδαλισμός ή τέχνη
Graffiti- A4-5α - Βανδαλισμός ή τέχνη
 
Graffiti A4-4 Σύντομη ιστορική αναδρομή
Graffiti A4-4 Σύντομη ιστορική αναδρομήGraffiti A4-4 Σύντομη ιστορική αναδρομή
Graffiti A4-4 Σύντομη ιστορική αναδρομή
 
Graffiti A4-3 Yλικά, μέσα, τεχνικές
Graffiti   A4-3 Yλικά, μέσα, τεχνικέςGraffiti   A4-3 Yλικά, μέσα, τεχνικές
Graffiti A4-3 Yλικά, μέσα, τεχνικές
 
Graffiti A4-2 Γειτονιά, πόλη
Graffiti A4-2  Γειτονιά, πόληGraffiti A4-2  Γειτονιά, πόλη
Graffiti A4-2 Γειτονιά, πόλη
 
Graffiti Κατηγορίες Α4-1
Graffiti Κατηγορίες Α4-1 Graffiti Κατηγορίες Α4-1
Graffiti Κατηγορίες Α4-1
 
Σκέψεις εφήβων (Β4-4)
Σκέψεις εφήβων (Β4-4)Σκέψεις εφήβων (Β4-4)
Σκέψεις εφήβων (Β4-4)
 
Aυτοκαταστροφικές τάσεις (B4-α)
Aυτοκαταστροφικές τάσεις (B4-α)Aυτοκαταστροφικές τάσεις (B4-α)
Aυτοκαταστροφικές τάσεις (B4-α)
 
Μουσική, τέχνες (Β4-ε)
Μουσική, τέχνες (Β4-ε)Μουσική, τέχνες (Β4-ε)
Μουσική, τέχνες (Β4-ε)
 
Οικογενειακό, σχολικό, φιλικό περιβάλλον (Β4-γ)
Οικογενειακό, σχολικό, φιλικό περιβάλλον (Β4-γ)Οικογενειακό, σχολικό, φιλικό περιβάλλον (Β4-γ)
Οικογενειακό, σχολικό, φιλικό περιβάλλον (Β4-γ)
 
Αθλητισμός και ψυχολογία (Β4-β)
Αθλητισμός και ψυχολογία (Β4-β)Αθλητισμός και ψυχολογία (Β4-β)
Αθλητισμός και ψυχολογία (Β4-β)
 
Φωτισμός - ηχοπροστασία (Α3-στ)
Φωτισμός - ηχοπροστασία (Α3-στ)Φωτισμός - ηχοπροστασία (Α3-στ)
Φωτισμός - ηχοπροστασία (Α3-στ)
 
Κλιματισμός και θέρμανση (Α3-ε)
Κλιματισμός και θέρμανση (Α3-ε)Κλιματισμός και θέρμανση (Α3-ε)
Κλιματισμός και θέρμανση (Α3-ε)
 
Πράσινη ταράτσα (Α1-δ)
Πράσινη ταράτσα (Α1-δ)Πράσινη ταράτσα (Α1-δ)
Πράσινη ταράτσα (Α1-δ)
 
Ανακύκλωση (Α3-γ)
Ανακύκλωση (Α3-γ)Ανακύκλωση (Α3-γ)
Ανακύκλωση (Α3-γ)
 
Πράσινη αυλή και εξοικονόμηση νερού (Α3-β)
Πράσινη αυλή και εξοικονόμηση νερού (Α3-β)Πράσινη αυλή και εξοικονόμηση νερού (Α3-β)
Πράσινη αυλή και εξοικονόμηση νερού (Α3-β)
 

Recently uploaded

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ.pptx
ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ.pptxΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ.pptx
ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ.pptxssuser6a63b0
 
36_Dim_Perist_Eortasmos_25_Martiou_2024.pptx
36_Dim_Perist_Eortasmos_25_Martiou_2024.pptx36_Dim_Perist_Eortasmos_25_Martiou_2024.pptx
36_Dim_Perist_Eortasmos_25_Martiou_2024.pptx36dimperist
 
Dokimi wordpress ebmed parousiasis1.pptx
Dokimi wordpress ebmed parousiasis1.pptxDokimi wordpress ebmed parousiasis1.pptx
Dokimi wordpress ebmed parousiasis1.pptxActforclimate
 
Διαγωνισμός Ζωγραφικής 25η Μαρτίου 2024.pptx
Διαγωνισμός Ζωγραφικής 25η Μαρτίου 2024.pptxΔιαγωνισμός Ζωγραφικής 25η Μαρτίου 2024.pptx
Διαγωνισμός Ζωγραφικής 25η Μαρτίου 2024.pptx7gymnasiokavalas
 
Νόμος Εκθετικής Μεταβολής και Ραδιενεργή Διάσοαση.pptx
Νόμος Εκθετικής Μεταβολής και Ραδιενεργή Διάσοαση.pptxΝόμος Εκθετικής Μεταβολής και Ραδιενεργή Διάσοαση.pptx
Νόμος Εκθετικής Μεταβολής και Ραδιενεργή Διάσοαση.pptxPantelis Bouboulis
 
ΣΤ' Θεματική ενότητα: Η διδασκαλία της Ορθόδοξης πίστης γίνεται έργο τέχνης
ΣΤ' Θεματική ενότητα: Η διδασκαλία της Ορθόδοξης πίστης γίνεται έργο τέχνηςΣΤ' Θεματική ενότητα: Η διδασκαλία της Ορθόδοξης πίστης γίνεται έργο τέχνης
ΣΤ' Θεματική ενότητα: Η διδασκαλία της Ορθόδοξης πίστης γίνεται έργο τέχνηςΔήμητρα Τζίνου
 
Συμπερίληψη προσφύγων μαθητών στο σχολείο.pptx
Συμπερίληψη προσφύγων μαθητών στο σχολείο.pptxΣυμπερίληψη προσφύγων μαθητών στο σχολείο.pptx
Συμπερίληψη προσφύγων μαθητών στο σχολείο.pptxlabriniderbederi
 
25Η ΜΑΡΤΙΟΥ ΔΙΠΛΗ ΓΙΟΡΤΗ. ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ.pptx
25Η ΜΑΡΤΙΟΥ ΔΙΠΛΗ ΓΙΟΡΤΗ. ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ.pptx25Η ΜΑΡΤΙΟΥ ΔΙΠΛΗ ΓΙΟΡΤΗ. ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ.pptx
25Η ΜΑΡΤΙΟΥ ΔΙΠΛΗ ΓΙΟΡΤΗ. ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ.pptxMARIAPSARROU4
 
1821 ΧΡΥΣΑ ΚΟΚΟΡΙΚΟΥ-ΠΡΟΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ
1821 ΧΡΥΣΑ ΚΟΚΟΡΙΚΟΥ-ΠΡΟΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ1821 ΧΡΥΣΑ ΚΟΚΟΡΙΚΟΥ-ΠΡΟΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ
1821 ΧΡΥΣΑ ΚΟΚΟΡΙΚΟΥ-ΠΡΟΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣChrisa Kokorikou
 
ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις. ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις.docxdocx
ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις. ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις.docxdocxειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις. ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις.docxdocx
ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις. ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις.docxdocxSimos Skouloudis
 
Θεοδώρα Θεοδωρίδη- Ανάρτηση παρουσίασης στο blog μου
Θεοδώρα Θεοδωρίδη- Ανάρτηση παρουσίασης στο blog μουΘεοδώρα Θεοδωρίδη- Ανάρτηση παρουσίασης στο blog μου
Θεοδώρα Θεοδωρίδη- Ανάρτηση παρουσίασης στο blog μουΘεοδώρα Θεοδωρίδη
 
Η ΣΗΜΑΙΑ. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα
Η ΣΗΜΑΙΑ. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - ΠένναΗ ΣΗΜΑΙΑ. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα
Η ΣΗΜΑΙΑ. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - ΠένναΣάσα Καραγιαννίδου - Πέννα
 
theoria_ekthesi_ekfrasi_lykeiou_epixeirima.pptx
theoria_ekthesi_ekfrasi_lykeiou_epixeirima.pptxtheoria_ekthesi_ekfrasi_lykeiou_epixeirima.pptx
theoria_ekthesi_ekfrasi_lykeiou_epixeirima.pptxssuser78b997
 
Το πείραμα του Ερατοσθένη- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
Το πείραμα του Ερατοσθένη- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptxΤο πείραμα του Ερατοσθένη- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
Το πείραμα του Ερατοσθένη- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx7gymnasiokavalas
 
Γιορτή 25ης Μαρτίου 2024- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
Γιορτή 25ης Μαρτίου 2024- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptxΓιορτή 25ης Μαρτίου 2024- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
Γιορτή 25ης Μαρτίου 2024- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx7gymnasiokavalas
 

Recently uploaded (16)

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ.pptx
ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ.pptxΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ.pptx
ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ.pptx
 
36_Dim_Perist_Eortasmos_25_Martiou_2024.pptx
36_Dim_Perist_Eortasmos_25_Martiou_2024.pptx36_Dim_Perist_Eortasmos_25_Martiou_2024.pptx
36_Dim_Perist_Eortasmos_25_Martiou_2024.pptx
 
Dokimi wordpress ebmed parousiasis1.pptx
Dokimi wordpress ebmed parousiasis1.pptxDokimi wordpress ebmed parousiasis1.pptx
Dokimi wordpress ebmed parousiasis1.pptx
 
Συνέντευξη
Συνέντευξη                                            Συνέντευξη
Συνέντευξη
 
Διαγωνισμός Ζωγραφικής 25η Μαρτίου 2024.pptx
Διαγωνισμός Ζωγραφικής 25η Μαρτίου 2024.pptxΔιαγωνισμός Ζωγραφικής 25η Μαρτίου 2024.pptx
Διαγωνισμός Ζωγραφικής 25η Μαρτίου 2024.pptx
 
Νόμος Εκθετικής Μεταβολής και Ραδιενεργή Διάσοαση.pptx
Νόμος Εκθετικής Μεταβολής και Ραδιενεργή Διάσοαση.pptxΝόμος Εκθετικής Μεταβολής και Ραδιενεργή Διάσοαση.pptx
Νόμος Εκθετικής Μεταβολής και Ραδιενεργή Διάσοαση.pptx
 
ΣΤ' Θεματική ενότητα: Η διδασκαλία της Ορθόδοξης πίστης γίνεται έργο τέχνης
ΣΤ' Θεματική ενότητα: Η διδασκαλία της Ορθόδοξης πίστης γίνεται έργο τέχνηςΣΤ' Θεματική ενότητα: Η διδασκαλία της Ορθόδοξης πίστης γίνεται έργο τέχνης
ΣΤ' Θεματική ενότητα: Η διδασκαλία της Ορθόδοξης πίστης γίνεται έργο τέχνης
 
Συμπερίληψη προσφύγων μαθητών στο σχολείο.pptx
Συμπερίληψη προσφύγων μαθητών στο σχολείο.pptxΣυμπερίληψη προσφύγων μαθητών στο σχολείο.pptx
Συμπερίληψη προσφύγων μαθητών στο σχολείο.pptx
 
25Η ΜΑΡΤΙΟΥ ΔΙΠΛΗ ΓΙΟΡΤΗ. ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ.pptx
25Η ΜΑΡΤΙΟΥ ΔΙΠΛΗ ΓΙΟΡΤΗ. ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ.pptx25Η ΜΑΡΤΙΟΥ ΔΙΠΛΗ ΓΙΟΡΤΗ. ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ.pptx
25Η ΜΑΡΤΙΟΥ ΔΙΠΛΗ ΓΙΟΡΤΗ. ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ.pptx
 
1821 ΧΡΥΣΑ ΚΟΚΟΡΙΚΟΥ-ΠΡΟΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ
1821 ΧΡΥΣΑ ΚΟΚΟΡΙΚΟΥ-ΠΡΟΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ1821 ΧΡΥΣΑ ΚΟΚΟΡΙΚΟΥ-ΠΡΟΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ
1821 ΧΡΥΣΑ ΚΟΚΟΡΙΚΟΥ-ΠΡΟΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΣΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ
 
ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις. ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις.docxdocx
ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις. ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις.docxdocxειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις. ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις.docxdocx
ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις. ειρηνη πολεμος κειμενο με ασκησεις.docxdocx
 
Θεοδώρα Θεοδωρίδη- Ανάρτηση παρουσίασης στο blog μου
Θεοδώρα Θεοδωρίδη- Ανάρτηση παρουσίασης στο blog μουΘεοδώρα Θεοδωρίδη- Ανάρτηση παρουσίασης στο blog μου
Θεοδώρα Θεοδωρίδη- Ανάρτηση παρουσίασης στο blog μου
 
Η ΣΗΜΑΙΑ. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα
Η ΣΗΜΑΙΑ. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - ΠένναΗ ΣΗΜΑΙΑ. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα
Η ΣΗΜΑΙΑ. Ένα ποίημα της Σάσας Καραγιαννίδου - Πέννα
 
theoria_ekthesi_ekfrasi_lykeiou_epixeirima.pptx
theoria_ekthesi_ekfrasi_lykeiou_epixeirima.pptxtheoria_ekthesi_ekfrasi_lykeiou_epixeirima.pptx
theoria_ekthesi_ekfrasi_lykeiou_epixeirima.pptx
 
Το πείραμα του Ερατοσθένη- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
Το πείραμα του Ερατοσθένη- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptxΤο πείραμα του Ερατοσθένη- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
Το πείραμα του Ερατοσθένη- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
 
Γιορτή 25ης Μαρτίου 2024- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
Γιορτή 25ης Μαρτίου 2024- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptxΓιορτή 25ης Μαρτίου 2024- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
Γιορτή 25ης Μαρτίου 2024- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας.pptx
 

Xρυσή τομή στην άλγεβρα (project)

  • 2. Τι είναι Χρυσή Τομή;  Είναι χωρισμός ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ σε δύο τμήματα, ένα μεγάλο α και ένα μικρό β, έτσι ώστε να ισχύει:  Ο παραπάνω λόγος συμβολίζεται διεθνώς με το ελληνικό γράμμα «φ»
  • 3. Ο φ και η Άλγεβρα
  • 4. ή
  • 5. Ακολουθία Φιμπονάτσι 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144... Εξ ορισμού, οι πρώτοι δύο αριθμοί Φιμπονάτσι είναι το 0 και το 1, και κάθε επόμενος αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Σε μαθηματικούς όρους, η ακολουθία Fn των αριθμών Φιμπονάτσι ορίζεται από τον αναδρομικό τύπο: Fn=F{n-1}+F{n-2} με F0=0 καιF1=1. Όπως κάθε ακολουθία, έτσι και η ακολουθία Φιμπονάτσι έχει λύση κλειστής μορφής Όπου είναι η χρυσή αναλογία, και
  • 6. Αχ Κουνελάκι Το 1202 ο Λεονάρντο Φιμπονάτσι προσπάθησε να υπολογίσει την ταχύτητα αναπαραγωγής των κουνελιών στη Γη σε ιδανικές συνθήκες. Ας υποθέσουμε, έλεγε, ότι έχουμε ένα μοναδικό ζευγάρι, το οποίο αρχίζει να αναπαράγεται από τον πρώτο κιόλας μήνα και μετά από κάθε μήνα κύησης γεννά ένα ακόμη ζεύγος. Και ότι κάθε νέο ζεύγος γίνεται γόνιμο σε δύο μήνες μετά τη γέννησή του και αρχίζει να αναπαράγεται με τον ίδιο ρυθμό. Πόσα ζευγάρια κουνελιών θα έχουμε στο τέλος του πρώτου χρόνου; Στο τέλος του πρώτου μήνα το αρχικό ζευγάρι είναι έτοιμο να τεκνοποιήσει, αλλά υπάρχει μόνο αυτό. Στο τέλος του δεύτερου μήνα έχουμε το αρχικό ζευγάρι και το πρώτο ζευγάρι παιδιών του. Στο τέλος του τρίτου μήνα έχουμε το αρχικό ζευγάρι, το πρώτο ζευγάρι παιδιών του, που είναι έτοιμα κι αυτά να τεκνοποιήσουν, και ένα δεύτερο ζεύγος παιδιών του. Πιο συγκεκριμένα, η ακολουθία των ζευγαριών κουνελιών είναι: 1, 1, 2, 3, 5. Αν την επεκτείνουμε λίγο ακόμα, τα πράγματα αρχίζουν να ξεκαθαρίζουν: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... Δηλαδή, για να δημιουργήσουμε τη λεγόμενη ακολουθία Φιμπονάτσι (γνωστή και ως «αριθμοί Φιμπονάτσι»), αρκεί να προσθέσουμε τα δύο προηγούμενα νούμερα για να έχουμε το αμέσως
  • 7. Όμως, τι σχέση έχει η ακολουθία με το χρυσό αριθμό; Κάντε το παρακάτω πείραμα: πάρτε ένα κομπιουτεράκι και διαιρέστε οποιοδήποτε νούμερο με το αμέσως προηγούμενό του. Όσο προχωράτε στην ακολουθία, το πηλίκο θα προσεγγίζει ολοένα και περισσότερο το χρυσό αριθμό. Σε μαθηματικούς όρους , αυτό σημαίνει ότι η ακολουθία που δημιουργείται από τη διαίρεση κάθε αριθμού Φιμπονάτσι με τον αμέσως προηγούμενό του έχει ως όριο το χρυσό αριθμό.
  • 8. Επίλογος Τελικά,πιστεύουμε ότι τώρα πια είναι κατανοητή σε όλους μας η χρησιμότητα του φ.