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Geometria.......4ºano

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geometria 4ano

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Geometria.......4ºano

  1. 1. ACETATOS – MATEMÁTICA 4º ANO Geometria 2013-2014 é um ramo da Matemática que estuda as propriedades e as dimensões das linhas, das superfícies e dos volumes, no plano e no espaço. O Ponto é o elemento mais “pequeno” que se estuda em Geometria, sendo considerado a mais pequena unidade gráfica. PONTO, RETA e PLANO: Vós já tendes uma ideia intuitiva (clara) sobre ponto, reta e plano, pois:  Um furo de agulha num papel dá ideia de ponto.  Uma corda bem esticada dá ideia de reta.  O quadro negro da sala de aula dá ideia de plano. O ponto, a reta e o plano são Conceitos primitivos no estudo da Geometria.  Conforme verificaste , o ponto, a reta e o plano são identificados de modos diferentes. PONTO é identificado com letras maiúsculas do nosso alfabeto RETA é identificada com letras minúsculas do nosso alfabeto PLANO é identificado com letras gregas minúsculas A, B,C,...... a, b, c,......  ,  , ,..... Apesar de, habitualmente, se marcar um ponto fazendo pressão sobre o papel com o bico do lápis ou caneta, em Geometria, o ponto é definido pelo cruzamento de duas linhas, sejam elas curvas ou retas.
  2. 2. ACETATOS – MATEMÁTICA 4º ANO Geometria 2013-2014 As linhas são o prolongamento de um ponto É o que fazes quando pousas o lápis na folha e sem o levantares fazes um movimento. Numa reta há infinitos pontos. Num plano há infinitos pontos. Num plano existem infinitas retas. Por dois pontos distintos passa uma única reta. Num plano há infinitos pontos Indicaremos AB por uma reta que passa pelos pontos A e B.
  3. 3. ACETATOS – MATEMÁTICA 4º ANO Geometria 2013-2014 Os pontos alinhados, pertencentes a uma mesma reta são chamados Colineares. Os pontos A, B e C são pontos alinhados - são colineares Os pontos R, S e T são pontos não alinhados - são não colineares Os pontos que estão à mesma distância de um dado ponto chamam-se pontos equidistantes. Assim, na imagem: - Os pontos 3 e 4 estão à mesma distância do ponto 2 - são pontos equidistantes do ponto 2. - os pontos M e N estão à mesma distância do ponto 4 – são pontos equidistantes do ponto 4.
  4. 4. ACETATOS – MATEMÁTICA 4º ANO Geometria 2013-2014 Em Matemática, sistema permite de existe referência localizar pontos um que no plano - o referencial cartesiano. Este é constituído por dois eixos, perpendiculares entre si, que se cruzam num ponto a que se chama origem. Cada um desses eixos tem uma orientação, indicada por uma seta, e uma graduação, tal como se vê na figura seguinte. COORDENADAS CARTESIANAS As coordenadas formam o par ordenado (x,y). As coordenadas do ponto A são (C,20). As coordenadas do ponto B são (G,20). As coordenadas do ponto C são (F,50). Indicamos por (x, y) o par ordenado formado pelos elementos x e y, onde x é o 1º elemento e y é o 2º elemento. Os números do par ordenado são chamados coordenadas cartesianas.
  5. 5. ACETATOS – MATEMÁTICA 4º ANO Geometria 2013-2014 Plano Cartesiano Representamos um par ordenado num plano cartesiano. Esse plano é formado por duas retas, x e y, perpendiculares entre si. A reta horizontal é o eixo das abscissas (eixo x). A reta vertical é o eixo das ordenadas (eixo y). O ponto comum dessas duas retas é denominado origem, que corresponde ao par ordenado (0, 0).
  6. 6. ACETATOS – MATEMÁTICA 4º ANO Geometria 2013-2014 As linhas são o prolongamento de um ponto. É o que fazes quando pousas o lápis na folha e sem o levantares fazes um movimento. As linhas podem ser : RETA - não tem princípio nem fim e identifica-se com uma letra minúscula sobre a linha. SEMI-RETA - com princípio e sem fim e identifica-se com uma letra MAIÚSCULA no início. SEGMENTO DE RETA - com princípio e fim ( pode-se medir ) e identifica-se, no princípio e no fim, com letras MAIÚSCULAS.
  7. 7. ACETATOS – MATEMÁTICA 4º ANO Geometria 2013-2014 Vamos aprender ou recordar o que define as linhas retas quanto à sua posição: HORIZONTAL quando se alinha pelo horizonte. OBLÍQUA quando não está na posição vertical ou horizontal, quando dá a sensação de inclinação. VERTICAL quando toma a posição do “fio-de-prumo”. POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS NO PLANO Retas concorrentes: quando têm um único ponto comum. r  s  A Retas paralelas: quando não têm ponto comum. rs 
  8. 8. ACETATOS – MATEMÁTICA 4º ANO Geometria 2013-2014 SEMI – RETA: Um ponto P qualquer de uma reta r divide esta reta em duas partes denominadas semi-retas de origem Para distinguir as semi–retas, vamos marcar os pontos A e B pertencentes a cada semi-reta. PA  Semi-reta de origem P e que passa pelo ponto A PB  Semi-reta de origem P e que passa pelo ponto B SEGMENTO DE RETA: Um segmento de reta de extremidades A e B é o conjunto dos pontos que estão entre elas, incluindo as extremidades Indica-se o segmento AB por AB
  9. 9. ACETATOS – MATEMÁTICA 4º ANO Geometria 2013-2014 SEGMENTOS CONSECUTIVOS: Dois segmentos de reta que têm uma extremidade comum são chamados consecutivos SEGMENTOS COLINEARES: Dois segmentos de reta são colineares se estão numa reta AB e QR são colineares SEGMENTOS CONGRUENTES: Dois segmentos de reta são congruentes quando possuem medidas iguais.
  10. 10. ACETATOS – MATEMÁTICA 4º ANO Geometria 2013-2014 PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO: Um ponto M é chamado ponto médio de um segmento entre A e B e AM  MB ABse M está Vamos aprender ou recordar o que define as linhas retas quanto à sua situação em relação umas às outras: PARALELAS - São aquelas que por muito se prolonguem, nunca se encontram, mantendo sempre a mesma distância entre si. CONCORRENTES - São aquelas que se cruzam num ponto, formando ângulos entre si. PERPENDICULARES - São concorrentes e formam entre si ângulos retos, com 90º.
  11. 11. ACETATOS – MATEMÁTICA 4º ANO Geometria 2013-2014 ÂNGULO é uma região de um plano limitada por duas semi-retas ( lados do ângulo) com a origem no mesmo ponto (vértice do ângulo). O é o vértice do ângulo As semi-retas OA e OB são denominadas lados do ângulo Para identificar esse ângulo utilizamos a notação AOB ou BOA (Lê-se “ângulo AOB”) A letra que corresponde ao vértice deve ficar no meio.
  12. 12. ACETATOS – MATEMÁTICA 4º ANO Geometria 2013-2014
  13. 13. ACETATOS – MATEMÁTICA 4º ANO Geometria 2013-2014 A “ Ferramenta” que utilizamos para medir (saber o valor em graus) de um ângulo, chama-se TRANSFERIDOR. Medida de um ângulo ÂNGULO é o espaço compreendido entre duas retas concorrentes, sendo o GRAU ( º ) a unidade de medida da amplitude dos ângulos. A medida de um ângulo é dada pela medida da sua abertura (amplitude) e a unidade padrão utilizada é o grau, que se representa pelo símbolo º após o número.
  14. 14. ACETATOS – MATEMÁTICA 4º ANO Geometria 2013-2014 ÂNGULO RETO ÂNGULO RETO quando as linhas formam entre si um ângulo de 90º. ÂNGULO AGUDO quando formam entre si ângulos inferiores a 90º. ÂNGULO OBTUSO quando formam entre si ângulos superiores a 90º. Ângulo Raso Quando duas semi-retas são opostas, dizemos que formam um ângulo raso ou de meia-volta. BAC é um ângulo raso ou de meia-volta Ângulo Raso: Ângulo que mede exatamente 180°
  15. 15. ACETATOS – MATEMÁTICA 4º ANO Geometria 2013-2014 Ângulo Nulo Quando duas semi-retas coincidem, obtemos um ângulo nulo, ou seja um ângulo de amplitude 0º. Ângulo Giro Ângulo giro é um ângulo que mede 360°
  16. 16. ACETATOS – MATEMÁTICA 4º ANO Geometria 2013-2014 Ângulos Adjacentes Ângulos adjacentes são ângulos que têm um vértice e um lado em comum e não se sobrepõem. Ângulo Geometricamente Iguais Dois ângulos dizem-se geometricamente iguais, ou congruentes, quando sobrepostos coincidem um com o outro, ponto por ponto; ou seja, quando tem a mesma amplitude. Na figura, temos que: ABC e DEF são ângulos congruentes. Dois ângulos opostos pelo vértice são sempre congruentes
  17. 17. ACETATOS – MATEMÁTICA 4º ANO Geometria 2013-2014 Dois ângulos que geometricamente tenham iguais. a Quer mesma dizer abertura que têm dizem-se a mesma amplitude. Ângulo Complementares e Suplementares Dois ângulos são complementares quando a soma de suas medidas é 90º . Dois ângulos são quando sua soma é 180°. suplementares
  18. 18. ACETATOS – MATEMÁTICA 4º ANO Geometria 2013-2014 Figuras no plano - Figuras geométricas Em geometria, duas figuras são congruentes se elas possuem a mesma forma e tamanho. Polígono - figura plana limitada só por segmentos de reta, chamados lados dos polígonos onde cada segmento de reta, interseta exatamente dois outros extremos; -se os lados forem todos iguais e os ângulos internos também, o polígono diz-se regular.
  19. 19. ACETATOS – MATEMÁTICA 4º ANO Geometria 2013-2014 ELEMENTOS DE UM POLÍGONO Polígonos Regulares Polígonos com lados e ângulos todos iguais
  20. 20. ACETATOS – MATEMÁTICA 4º ANO Geometria 2013-2014 Polígonos Irregulares Um polígono irregular é aquele que não possui os ângulos com medidas iguais e os lados não possuem o mesmo tamanho. Triângulos Triângulo é uma figura plana limitada por três segmentos de reta (os lados). Existem três tipos de triângulos considerando as medidas dos seus lados: Equilátero: são iguais. quando todos os lados
  21. 21. ACETATOS – MATEMÁTICA 4º ANO Geometria 2013-2014 Isósceles: quando dois lados e só 2 são iguais. Escaleno: quando todos os lados são diferentes. Considerando as medidas dos seus ângulos, os triângulos podem ser: Triângulo Retângulo - triângulo onde um dos ângulos é reto Triângulo Acutângulo - triângulo cujos ângulos são todos agudos Triângulo Obtusângulo - triângulo onde um dos ângulos é obtuso
  22. 22. ACETATOS – MATEMÁTICA 4º ANO Geometria 2013-2014 Paralelogramo: Quadrilátero com dois pares de lados paralelos; Características de um paralelograma: A soma de dois ângulos consecutivos é de 180°; As diagonais cortam-se no ponto médio; Os lados opostos são congruentes; Os ângulos opostos são congruentes. Tipos de Paralelogramas: Paralelogramo Obliquângulo: Os lados opostos são iguais entre si; Retângulo: Possui quatro ângulos de 90°, e os lados opostos são iguais entre si; Losango: Todos os lados são iguais entre si; Quadrado: Possui quatro ângulos de 90°, e todos os lados são iguais entre si. As diagonais cruzam-se no ponto médio.
  23. 23. ACETATOS – MATEMÁTICA 4º ANO Geometria 2013-2014 Trapézio: Quadrilátero com lados paralelos; Pentágono é um polígono de cinco lados. A soma dos ângulos de um pentágono é de 540 graus. Hexágono é um polígono de seis lados. A soma dos ângulos de um hexágono é de 720 graus.
  24. 24. ACETATOS – MATEMÁTICA 4º ANO Geometria 2013-2014 Heptágono é um polígono de sete lados. A soma dos ângulos de um heptágono é 900 graus. A soma das amplitudes dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º. Um quadrilátero diz-se regular se tem todos os lados e ângulos iguais. Um quadrilátero tem: 4 lados - [AB] , [BC] , [CD] , [DA] 4 vértices - A , B , C , D ; 4 ângulos - CBA , DCB , ADC , BAD; [AC] e [BD] são as diagonais
  25. 25. ACETATOS – MATEMÁTICA 4º ANO Geometria 2013-2014 Circunferência Uma circunferência é o conjunto de pontos que estão todos à mesma distância de um ponto nele fixado chamado centro O centro não pertence à circunferência. Circunferência é uma linha curva fechada, cujos pontos se encontram todos à mesma distância do centro. Círculo - é uma figura plana formada por uma circunferência e por todos os pontos que pertencem à sua parte interna. O centro pertence ao círculo. Círculo é o espaço limitado pela circunferência. Semi é o mesmo que metade! semicircunferência Semicircunferência metade de uma circunferência. Semicírculo círculo. metade de um
  26. 26. ACETATOS – MATEMÁTICA 4º ANO Geometria 2013-2014 Diâmetro - é um segmento de reta que liga dois pontos da circunferência passando pelo centro. Raio é qualquer segmento de reta que liga qualquer ponto da circunferência ao seu centro. O raio mede metade do diâmetro. Corda é qualquer segmento de reta que liga dois pontos da circunferência sem passar pelo seu centro.

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