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INSTITUCION EDUCATIVA LA PAZ No. 1 FLANDES
LOGICA MATEMATICA PRESENTA:
Etimológicamente Lógica es la ciencia del Logos. Originalmente Logos es palabra o discurso, por lo que en un principio se ...
En respuesta a la necesidad de construir argumentos para defender o refutar pensamientos  de los demás, Aristóteles, consi...
La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física. En la filosofía para determinar si un...
HOLA AMIGUITO: Ahora ya sabes que es la lógica y  te invito a que demos un paseo por el PARQUE LOGICA, sigue el sentido de...
MENU PRINCIPAL TABLAS DE VERDAD LEYES DE LA LOGICA CONECTIVOS LOGICOS Y PROPOSICIONES COMPUESTAS CUANTO APRENDI
Las leyes basan su principal análisis en la validez de los razonamientos y argumentos a partir de proposiciones y oracione...
Esta tautología establece que cualquier proposición es equivalente así misma, esto es:  p  p  su tabla de verdad es:
La contradicción clásica o trivial:  Es la proposición compuesta  p  p  Esta tabla muestra claramente que la última column...
La doble negación es una tautología y se demuestra así: Equivalencia entre p y  ~ (~ p)  p:  El acusado es inocente ~p: El...
También llamada silogismo hipotético considera cadenas largas de razonamiento mediante la conexión de varias proposiciones...
La doble negación es una tautología y se demuestra así: Equivalencia entre p y  ~ (~ p)  Ejemplo: sean las proposiciones p...
A continuación  demostramos la proposición 2 y las demás se dejan como ejercicio.  Una proposición puede ser siempre reemp...
La contra reciproca de la proposición p  ~ q     Con la prueba de estas equivalencia se verifica que una proposición puede...
SILOGISMO DISYUNTIVO Esta tautología supone la disyunción  p v q verdadera, para el caso en que p es falsa y q es verdader...
[( p v q )^  ~ p]  q Tabla de Silogismo Disyuntivo p q pvq ~ p (pvq)^~ p V V V F F V V F V F F V F V V V V V F F F V F V
Una tabla de verdad es una representación esquemática de las relaciones entre proposiciones; sirve para determinar los val...
Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un resultado verdadero. Si símbo...
Donde:  1 = Verdadero;  0 = Falso En la tabla anterior el valor de q = 1 significa que el tanque tiene gasolina, r = 1 sig...
Con este operador se obtiene un resultado verdadero cuando alguna de las proposiciones es verdadera. Se indica por medio d...
Donde:  1 = Verdadero;  0 = Falso
Una proposición condicional, es aquella que está formada por dos proposiciones simples (o compuesta) p y q. La cual se ind...
Donde:  1 = Verdadero;  0 = Falso
Sean p y q dos proposiciones entonces se puede indicar la proposición bicondicional de la siguiente manera:  Esto signific...
Donde:  1 = Verdadero;  0 = Falso La proposición condicional solamente es verdadera si tanto p como q son falsas o bien am...
Su función es negar la proposición. Esto significa que sí alguna proposición es verdadera y se le aplica el operador not s...
Existen conectores u operadores lógicos que permiten formar proposiciones compuestas (formadas por varias proposiciones). ...
 
Tablas de Verdad <ul><li>Una tabla de verdad es una representación esquemática de las relaciones entre proposiciones; sirv...
AHORA VEAMOS CUANTO APRENDI: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 11 15 12 13 16
Un ejemplo  qu e ilustra la simbolización de las proposiciones es: 1. a.  q: Estudia Ingeniería de Sistemas.. b  x: El tri...
¡ QUE BIEN !  ACERTASTE
¡ LO SIENTO !  PRUEBA DE NUEVO
2 . Un ejemplo de una proposición con sentido completo cuyo valor es verdadero es: a.         s: 3 es un número par b.    ...
3 . Un ejemplo de una proposición simple es: a.         l: Esta lloviendo y el sol brilla b.        m: Las rosas son rojas...
4 . La palabra conectivo lógico hace referencia a: a. Termino que sirve para unir o enlazar proposiciones simples. b. Orac...
5 . Los conectivos lógicos más usados son: a.         La conjunción y la disyunción b.        La conjunción, disyunción, c...
6 . Un ejemplo de conjunción es: a.  Pedro vive en Girardot o Bogotá b .        La manzana es roja o verde c.         Yo e...
7 . Un ejemplo de una negación de una proposición es: a.   3 es un número entero positivo B.  3 es un número entero primo ...
8 . Un ejemplo de disyunción es: a. Juan estudia matemáticas o Martha estudia sociales  b. Alexandra vive en Barranquilla ...
9 . Un ejemplo de una negación de una proposición es: a.         3 es un número entero positivo b.        3 es un número e...
10 . Una tabla de verdad se utiliza para: . Escribir teorías b.   Representar las proposiciones simples c   Determinar los...
11 . La tabla de verdad  p ^ q es verdadera cuando: a.   Ambos valores son falsos  b.     El primer valor es falso y el se...
12 .  Una tautología se puede definir como: a.  Una proposición compuesta verdadera en todos los casos b.  Una proposición...
13 .  Las tautologías también se pueden llamar: a.      Falacias b   b.     Triviales c   c.      Razonamientos d d.     L...
14 . Una contradicción es: a.       Proposición compuesta verdadera en todos los casos b.      Proposición que contiene va...
15 . Un razonamiento es: a.     Método que permite la formación de una cadena de proposiciones b.     Proceso que se reali...
16 . Las clases de tautologías son: a.    Trivial B   Doble negación c.    Ley del medio excluido y razonamiento D   Todas...
“  Hola Amiguito ”: Ahora ya tienes los conocimientos suficientes sobre LOGICA MATEMATICA Esperamos que te hayas divertido.
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Logica matematica experiencia 2

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Ova que enseña las reglas de la lógica matemática

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Logica matematica experiencia 2

  1. 1. INSTITUCION EDUCATIVA LA PAZ No. 1 FLANDES
  2. 2. LOGICA MATEMATICA PRESENTA:
  3. 3. Etimológicamente Lógica es la ciencia del Logos. Originalmente Logos es palabra o discurso, por lo que en un principio se definió la lógica en aquella época, como la rama de la gramática que se ocupaba de ciertas formas del lenguaje. Como la palabra es la expresión o manifestación del pensamiento y el pensamiento racional es la base de la filosofía, puede decirse en general, que la lógica es la ciencia del pensamiento racional; es importante aclarar que la lógica no se ocupa del contenido de los pensamientos sino de la manera o forma de los pensamientos.
  4. 4. En respuesta a la necesidad de construir argumentos para defender o refutar pensamientos de los demás, Aristóteles, considerado por los griegos el padre de la lógica, creo métodos sistemáticos para analizar y evaluar dichos argumentos, para lo cual desarrolló la lógica proposicional estableciendo procedimientos para determinar la verdad o falsedad de proposiciones compuestas. La lógica por ser una forma de racionamiento es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido.
  5. 5. La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física. En la filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significado correcto. En las matemáticos para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticos que puedan ser aplicados en investigaciones. En la computación para revisar programas. En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lógico, por el ejemplo; para ir de compras al supermercado una ama de casa tiene que realizar cierto procedimiento lógico que permita realizar dicha tarea.
  6. 6. HOLA AMIGUITO: Ahora ya sabes que es la lógica y te invito a que demos un paseo por el PARQUE LOGICA, sigue el sentido de las flechitas y aprenderás
  7. 7. MENU PRINCIPAL TABLAS DE VERDAD LEYES DE LA LOGICA CONECTIVOS LOGICOS Y PROPOSICIONES COMPUESTAS CUANTO APRENDI
  8. 8. Las leyes basan su principal análisis en la validez de los razonamientos y argumentos a partir de proposiciones y oraciones dadas, entre los cuales tenemos: <ul><li>Tautología </li></ul><ul><li>Ley de la doble negación </li></ul><ul><li>Ley del medio excluido </li></ul><ul><li>Ley de la transitividad </li></ul><ul><li>Ley de la contra reciproca </li></ul><ul><li>Silogismo disyuntivo </li></ul>
  9. 9. Esta tautología establece que cualquier proposición es equivalente así misma, esto es: p p su tabla de verdad es:
  10. 10. La contradicción clásica o trivial: Es la proposición compuesta p p Esta tabla muestra claramente que la última columna esta conformada solamente por valores falsos, por tal razón a la preposición p ~p se llama contradicción trivial.
  11. 11. La doble negación es una tautología y se demuestra así: Equivalencia entre p y ~ (~ p) p: El acusado es inocente ~p: El acusado no es inocente, el acusado es culpable ~(~p - p): El acusado no es culpable
  12. 12. También llamada silogismo hipotético considera cadenas largas de razonamiento mediante la conexión de varias proposiciones de la forma si - entonces. La transitividad se expresa simbólicamente así: [ (p q) (q r)] (p r) Tomemos las siguientes proposiciones:
  13. 13. La doble negación es una tautología y se demuestra así: Equivalencia entre p y ~ (~ p) Ejemplo: sean las proposiciones p: es de día ~ p: no es de día, es de noche
  14. 14. A continuación demostramos la proposición 2 y las demás se dejan como ejercicio. Una proposición puede ser siempre reemplazada por su contra reciproca sin afectar su valor de verdad p ~ q q ~ p Ahora veamos...
  15. 15. La contra reciproca de la proposición p ~ q     Con la prueba de estas equivalencia se verifica que una proposición puede ser reemplazada por su contra recíproca sin afectar su valor de verdad. V V V V V F F V V V V F V F V V F V V F V V F F F F V V (p ~q) (q ~ p) q ~p ~p p ~q ~q q p
  16. 16. SILOGISMO DISYUNTIVO Esta tautología supone la disyunción p v q verdadera, para el caso en que p es falsa y q es verdadera, con lo cual se obtiene que ~ p es verdadera Teniendo como premisa (o hipótesis) p v q verdadera y ~ p verdear, este silogismo permite concluir q. [(p v q ) ^ ~ p] q La tabla es la siguiente:
  17. 17. [( p v q )^ ~ p] q Tabla de Silogismo Disyuntivo p q pvq ~ p (pvq)^~ p V V V F F V V F V F F V F V V V V V F F F V F V
  18. 18. Una tabla de verdad es una representación esquemática de las relaciones entre proposiciones; sirve para determinar los valores de verdad de las proposiciones compuestas, las cuales dependen de los conectivos utilizados y de los valores de verdad de sus proposiciones simples. O Y NEGACION CONDICIONAL BICONDICIONAL
  19. 19. Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un resultado verdadero. Si símbolo es: un punto (.), un paréntesis . Se le conoce como la multiplicación lógica, Ejemplo: Sea el siguiente enunciado : &quot;El coche enciende cuando tiene gasolina en el tanque y tiene corriente la batería&quot; De tal manera que la representación del enunciado anterior usando simbología lógica es como sigue: Su tabla de verdad es:
  20. 20. Donde: 1 = Verdadero; 0 = Falso En la tabla anterior el valor de q = 1 significa que el tanque tiene gasolina, r = 1 significa que la batería tiene corriente y p = q r = 1 significa que el coche puede encender. Se puede notar que si q o r valen cero implica que el auto no tiene gasolina y que por lo tanto no puede encender.
  21. 21. Con este operador se obtiene un resultado verdadero cuando alguna de las proposiciones es verdadera. Se indica por medio de los siguientes símbolos: { V ,+, U }. Se conoce como las suma lógica. Ejemplo. Sea el siguiente enunciado: “Una persona puede entrar Al cine si compra su boleto u obtiene un pase” De tal manera que la representación del enunciado anterior usando simbología lógica es como sigue: Su tabla de verdad es:
  22. 22. Donde: 1 = Verdadero; 0 = Falso
  23. 23. Una proposición condicional, es aquella que está formada por dos proposiciones simples (o compuesta) p y q. La cual se indica de la siguiente manera: P ­­  q Se lee “Si p entonces q” Ejemplo. El candidato del PRI dice “Si salgo electo presidente de la República recibirán un 50% de aumento en su sueldo el próximo año”. Una declaración como esta se conoce como condicional. Su tabla de verdad es la siguiente: Su tabla de verdad es:
  24. 24. Donde: 1 = Verdadero; 0 = Falso
  25. 25. Sean p y q dos proposiciones entonces se puede indicar la proposición bicondicional de la siguiente manera: Esto significa que p es verdadera si y solo si q es también verdadera. O bien p es falsa si y solo si q también lo es. Ejemplo: “ Es buen estudiante, si y solo si; tiene promedio de diez” De tal manera que la representación del enunciado anterior usando simbología lógica es como sigue: Su tabla de verdad es:
  26. 26. Donde: 1 = Verdadero; 0 = Falso La proposición condicional solamente es verdadera si tanto p como q son falsas o bien ambas verdaderas
  27. 27. Su función es negar la proposición. Esto significa que sí alguna proposición es verdadera y se le aplica el operador not se obtendrá su complemento o negación (falso). Este operador se indica por medio de los siguientes símbolos: { ', ¬ , - }. Ejemplo . La negación de está lloviendo en este momento (p = 1), es no está lloviendo en este momento(p’=0)
  28. 28. Existen conectores u operadores lógicos que permiten formar proposiciones compuestas (formadas por varias proposiciones). Los operadores o conectores básicos son:
  29. 30. Tablas de Verdad <ul><li>Una tabla de verdad es una representación esquemática de las relaciones entre proposiciones; sirve para determinar los valores de verdad de las proposiciones compuestas, las cuales dependen de los conectivos utilizados y de los valores de verdad de sus proposiciones simples. Ellas son: </li></ul><ul><li>Op e rador and </li></ul><ul><li>Operador or </li></ul><ul><li>Operador not </li></ul><ul><li>Condicional </li></ul><ul><li>Bicondicional </li></ul>
  30. 31. AHORA VEAMOS CUANTO APRENDI: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 11 15 12 13 16
  31. 32. Un ejemplo qu e ilustra la simbolización de las proposiciones es: 1. a. q: Estudia Ingeniería de Sistemas.. b x: El triángulo es menor que el circulo c. t: X + 5 = 9 d. s : 2 + Y + Z = 15 Preguntas con únicas respuestas:
  32. 33. ¡ QUE BIEN ! ACERTASTE
  33. 34. ¡ LO SIENTO ! PRUEBA DE NUEVO
  34. 35. 2 . Un ejemplo de una proposición con sentido completo cuyo valor es verdadero es: a.        s: 3 es un número par b.       r: Ibagué es la capital de Cundinamarca c.        t: Medellín es la capital de Antioquia.... d.       x: 5 es divisible por dos
  35. 36. 3 . Un ejemplo de una proposición simple es: a.        l: Esta lloviendo y el sol brilla b.       m: Las rosas son rojas y tienen espinas c .        n: El libro es grande y tiene hojas d.       o: El eclipse es un fenómeno natural...
  36. 37. 4 . La palabra conectivo lógico hace referencia a: a. Termino que sirve para unir o enlazar proposiciones simples. b. Oración con sentido completo c. Combinación de dos más proposiciones   u d. U tilización de los números naturales
  37. 38. 5 . Los conectivos lógicos más usados son: a.        La conjunción y la disyunción b.       La conjunción, disyunción, condicional y bicondicional . c.        La condicional y bicondicional d.       La negación y doble negación
  38. 39. 6 . Un ejemplo de conjunción es: a. Pedro vive en Girardot o Bogotá b .       La manzana es roja o verde c.        Yo estudio matemáticas d.     Seis es un número par y entero positivo
  39. 40. 7 . Un ejemplo de una negación de una proposición es: a. 3 es un número entero positivo B. 3 es un número entero primo c . El carro de Juan no es Verde d . El carro de Juan es verde
  40. 41. 8 . Un ejemplo de disyunción es: a. Juan estudia matemáticas o Martha estudia sociales b. Alexandra vive en Barranquilla c. Luz Daly vive en Flandes D d. El pibe juega fútbol y baloncesto
  41. 42. 9 . Un ejemplo de una negación de una proposición es: a.        3 es un número entero positivo b.       3 es un número entero primo c.        El carro de Juan no es Verde d.       El carro de Juan es verde
  42. 43. 10 . Una tabla de verdad se utiliza para: . Escribir teorías b. Representar las proposiciones simples c   Determinar los valores de verdad de las proposiciones empleadas d. Determinar las tautologías
  43. 44. 11 . La tabla de verdad p ^ q es verdadera cuando: a. Ambos valores son falsos b.    El primer valor es falso y el segundo verdadero c.   Ambos valores son verdaderos d.     El primer valor es verdadero y el segundo es falso
  44. 45. 12 . Una tautología se puede definir como: a. Una proposición compuesta verdadera en todos los casos b. Una proposición compuesta falsa en todos los casos c. Un razonamiento lógico de las proposiciones simples d. Un razonamiento lógico de las proposiciones compuestas
  45. 46. 13 . Las tautologías también se pueden llamar: a.     Falacias b   b.     Triviales c   c.     Razonamientos d d.    Leyes
  46. 47. 14 . Una contradicción es: a.      Proposición compuesta verdadera en todos los casos b.     Proposición que contiene valores de verdad y falsedad   c.    Proposición que contiene negación d.    Proposición compuesta falsa en todos los casos
  47. 48. 15 . Un razonamiento es: a.     Método que permite la formación de una cadena de proposiciones b.   Proceso que se realiza para obtener una demostración c.     La base fundamental para la aplicación de un principio lógico d.     Afirmación que una proposición toma uno de los dos valores de verdad
  48. 49. 16 . Las clases de tautologías son: a.   Trivial B Doble negación c.   Ley del medio excluido y razonamiento D Todas las anteriores
  49. 50. “ Hola Amiguito ”: Ahora ya tienes los conocimientos suficientes sobre LOGICA MATEMATICA Esperamos que te hayas divertido.

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