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Homotecia

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Homotecia

  1. 1. Homotecia.<br />
  2. 2. Homotecia.<br /> Es la transformación geométrica que no tiene una imagen congruente, ya que a partir de una figura dada se obtienen una o varias figuras en tamaño mayor o menor que la figura dada.<br />Procedimiento.<br />Para obtenerlas se parte de un punto escogido arbitrariamente, al cual se llama centro de homotecia. <br />
  3. 3. 2.- Del cual se trazan segmentos de recta, tantos como vértices tenga la figura que se va a transformar.<br /> 3.- Se debe considerar otro elemento básico para desarrollar esta transformación, siendo esta una constante, la cual se denomina constante de homotecia que viene a ser la escala en la cual se realiza la reproducción.<br />
  4. 4. Tiene las siguientes propiedades:<br />Los ángulos de las figuras por homotecia son iguales ya que tienen la misma medida.<br /> <br />Los segmentos con paralelos.<br />Las dimensiones de dos figuras por homotecia son directamente proporciónales; esta proporción es fijada por la constante de homotecia.<br />
  5. 5. Homotecia Directa.<br />Si k > 0, A y A′ están al mismo lado de O, y se dice que la homotecia es directa.<br />
  6. 6. Homotecia Inversa<br />Si k < 0, A y A′ están a distinto lado de O, y se dice que la homotecia es inversa.<br />
  7. 7. Como habrás notado, para que el polígono A’B’C’D’E’ conserve la forma y orientación del polígono ABCDE, necesita que los lados correspondientes de ambos polígonos se mantengan paralelos. <br />Pero, al mover el punto O obtienes distintas homotecias en distintas ubicaciones del plano, y al mover el punto E’, obtienes homotecias de distintos tamaños. <br />Esto quiere decir que una homotecia F’ depende del punto O y del tamaño que queremos que tenga la figura F’.<br />
  8. 8. La figura A'B'C' se construyó tomando el punto O y trazando paralelas al triángulo ABC.<br />Triángulo OCB es semejante a Triángulo OC'B', entonces: OB'/OB=OC'/OC=B'C'/BC<br />Triángulo OCA es semejante a Triángulo OC'A', entonces: OC'/OC=OA'/OA=C'A'/CA<br />Luego, concluimos que: B'C'/BC=C'A'/CA<br />Lo anterior es válido para todos los lados correspondientes: B'C'/BC=C'A'/CA=B'A'/BA=k (factor de conversión)<br />Por tanto Triángulo ABC es semejante a Triángulo A'B'C'<br />
  9. 9. EJERCICIOS:<br />Construye una homotecia de centro O y talque A’ sea el vértice correspondiente del punto A para el siguiente triángulo: <br />

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